2.8 培优专题　电磁感应中的动量问题-2024-2025学年高二物理同步培优学案（人教版2019选择性必修第二册）

第2.8节 培优专题　电磁感应中的动量问题 学习目标　会应用动量定理和动量守恒定律分析解决电磁感应的有关问题。 提升1　动量定理在电磁感应中的应用 　　　　　　　　　　　　　　 导体棒或金属框在感应电流所受安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为I安＝lBt＝Blq，通过导体棒或金属框的电荷量为q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。 例1 如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(a<L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v<v0)，那么线圈(　　) A.完全进入磁场中时的速度大于 B.完全进入磁场中时的速度等于 C.完全进入磁场中时的速度小于 D.以上情况均有可能 训练1 如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab，用长为L的细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导轨平面处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。闭合开关S后，细金属杆ab向右摆起，悬线的最大偏角为θ。重力加速度为g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为(　　) A. 　 B. C. 　 D. 训练2（多选）如图所示，用粗细相同，材质相同的电阻丝分别制成甲、乙两个正方形线框，底边分别为ab和cd。甲的边长大于乙的边长，二者底边距离匀强磁场上边界高度相同，磁场方向垂直纸面向里，匀强磁场宽度足够大。不计空气阻力，将二者由静止释放，甲线框进入匀强磁场过程中做匀速直线运动。在两个线框分别进入磁场过程中（线框的底边始终保持水平），以下结论中正确的是（　　） A．线框乙进入磁场时也为匀速直线运动 B．线框甲中的感应电流大小等于线框乙中的感应电流大小 C．通过两个线框横截面的电荷量相等 D．ab两端的电压等于cd两端的电压 提升2　动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，则系统受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析： (1)力学观点：如果光滑轨道间距恒定，通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等、方向相反， 通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 例2 如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平部分组成，其水平部分加有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨水平部分静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m、电阻为r的金属棒ab，从圆弧部分M处由静止释放滑至N处进入水平部分，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧部分MN半径为R，所对圆心角为60°，重力加速度为g。求： (1)ab棒在N处进入磁场区时的速度和此时棒中的电流； (2)cd棒能达到的最大速度； (3)cd棒由静止到最大速度过程中，系统所能释放的热量。 电磁感应中不同物理量的求解策略 求加速度：动力学观点。 求焦耳热：能量观点。 系统的初、末速度关系：动量守恒定律。 求电荷量、位移或时间：运用动量定理分析。 训练1 (2024·山东青岛高二期中)如图，水平面上有两条足够长的光滑平行导轨EF、GH，导轨间距为l，垂直于导轨平行地放有两根完全相同的金属杆a和b。已知两杆质量为m，导轨电阻不计，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场B。开始时a、b两杆处于静止状态，现给b杆水平向右的初速度v0，在此后的整个过程中，下列说法正确的是(　　) A.两棒最终的速度大小相等，方向相反 B.两棒受到安培力的冲量相同 C.a棒产生的焦耳热为 D.通过b棒某横截面的电荷量为 训练2（多选）如图，两平行光滑金属长导轨固定在水平面上，间距为L0。导轨间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。相同材质的金属棒a、b相隔一段距离垂直于导轨平行放置，质量分别为m，2m，长度均为L，a棒的电阻为R，导轨电阻可忽略。最初a棒可自由滑动，b棒被固定在导轨上。现给a棒一个水平向右的初速度va = v0，a棒向右减速滑动。当a棒速度减为0时，解除b棒的固定并同时给b棒一个向右的初速度vb，又经足够长时间后，a、b间距离不变且与最初相等，且上述过程中a、b没有相碰。下列说法正确的是（　　） A． B．整个过程中b棒中产生的电热为 C．整个过程中b棒中产生的电热为 D．整个过程中通过b棒横截面的电荷量为0 随堂对点自测 　　　　　　　　　　　　　　 1.(动量定理在电磁感应中的应用)如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a、释放b，当b的速度达到10 m/s时，再释放a，经过1 s后，a的速度达到12 m/s，g取10 m/s2，则此时b的速度大小为(　　) A.10 m/s B.12 m/s C.18 m/s D.8 m/s 2.(动量守恒定律在电磁感应中的应用)如图所示，两根光滑的导轨平行放置。导轨的水平部分放在绝缘水平面上，水平部分所在空间有竖直向上的磁场，磁感应强度为B。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。两根完全相同的金属棒ab和cd质量均为m，接入电路的电阻均为R，将cd置于导轨的水平部分与导轨垂直放置，将ab置于导轨的倾斜部分与导轨垂直放置，ab离水平面的高度为h，重力加速度为g，现将ab由静止释放，求： (1)cd棒最终的速度大小； (2)整个过程中产生的焦耳热Q。 3.（多选）如图，两根足够长的光滑平行导轨MNP和M'N'P'，MN部分水平，NP部分倾斜，且与水平面的夹角为θ。空间存在竖直向上的匀强磁场。导体棒EF静止放置在水平部分上。t=0时刻，导体棒GH在外力作用下沿倾斜轨道开始匀速下滑，速度大小为v0。已知两导体棒的质量均为m，导体棒EF始终在水平轨道上，导体棒GH始终在倾斜轨道上，运动过程中两棒与导轨接触良好。则（　　） A．导体棒EF的最大速度为 B．导体棒EF的最大速度为 C．导体棒EF整个加速运动过程中，安培力对导体棒GH的冲量大小为 D．导体棒EF整个加速运动过程中，安培力对导体棒GH的冲量大小为 4．如图所示，足够长的U形导体框架的宽度 ，下端有一阻值为 的定值电阻，导轨其余部分电阻忽略不计，其所在平面与水平面成 角。有一磁感应强度大小为 的匀强磁场，方向垂直于导体框平面斜向上。一质量m=0.4kg、接入电路阻值r= 0.2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，某时刻起将导体棒由静止释放。已知导体棒与框架间的动摩擦因数，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 g 取 ，求： (1)导体棒运动过程中的速度最大值； (2)从导体棒开始下滑到刚达到最大速度的过程中，导体棒沿斜面向下运动的位移为x=10m，此过程定值电阻R产生的焦耳热Q； (3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大的过程中，导体棒沿斜面向下运动的位移为 时，杆运动时间t。 基础对点练 题组一　动量定理在电磁感应中的应用 1.(多选)(2024·云南保山高二期末)如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光滑金属导轨(足够长)，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，一根质量为m＝0.4 kg的金属棒ab垂直导轨放置其上，金属棒的电阻r＝1.0 Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面的匀强磁场中，磁感应强度B＝5 T、方向垂直于导轨所在平面向里。现让金属棒沿导轨由静止开始运动(金属棒始终与导轨良好接触)，金属棒下滑高度为h＝1.2 m时恰好能达到最大速度，重力加速度为g＝10 m/s2。则(　　) A.金属棒由静止先匀加速运动、后匀速运动 B.金属棒能达到的最大速度为3 m/s C.金属棒由静止下滑1.2 m所用时间为0.8 s D.由静止开始到达到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量为0.8 C 2.(2024·江苏无锡高二期中)如图所示，在竖直平面内有一上下边界均水平且方向垂直线框所在平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2.5 T 。正方形单匝金属线框在磁场上方h＝0.8 m处，质量为m＝0.1 kg，边长为L＝0.4 m，总阻值为R＝2 Ω。现将线框由静止释放，下落过程中线框ab边始终与磁场边界平行，ab边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度均为v＝3 m/s，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则(　　) A.cd边刚进入磁场时克服安培力做功的功率为9 W B.匀强磁场区域的高度为0.60 m C.穿过磁场的过程中线框电阻产生的焦耳热为 1.50 J D.线框通过磁场上边界所用时间为0.2 s 题组二　动量守恒定律在电磁感应中的应用 3.(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 4.(多选)如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水平面上，相距为L，另外两根长度为L、质量为m、电阻为R的相同导体棒垂直静置于导轨上，导体棒在长导轨上可以无摩擦地滑动，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，某时刻使导体棒a获得大小为v0、水平向右的初速度，同时使导体棒b获得大小为2v0、水平向右的初速度，下列结论正确的是(　　) A.该时刻回路中产生的感应电动势为3BLv0 B.该时刻导体棒a的加速度为 C.当导体棒a的速度大小为时，导体棒b的速度大小也是 D.运动过程中通过导体棒a的电荷量的最大值qm＝ 综合提升练 5.(2024·北京东城高二期末)如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度v0的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程(经过足够长时间，不考虑空气阻力)，以下说法正确的是(　　) A.ab棒受到的冲量大小为，方向向左 B.cd棒受到的冲量大小为，方向向左 C.金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为mv0 D.整个回路产生的热量为mv 6.(2024·云南师范大学实验中学高二期中)如图所示，两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ＝30°角放置，两导轨间距为L＝0.5 m，M、P两点间接有阻值为R＝2 Ω的电阻。一根质量为m＝0.4 kg、电阻为r＝2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，其余电阻不计。现让ab杆由静止开始沿导轨下滑，已知ab杆从静止释放到达到最大速度过程中通过R的电荷量为q＝2 C，对ab杆的运动过程，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.ab杆下滑的最大速度vm＝6 m/s B.该过程中ab杆沿导轨下滑的距离x＝6 m C.该过程中电阻R产生的焦耳热Q＝3.2 J D.该过程中ab杆运动的平均速度v＝3 m/s 7.如图所示，空间存在一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，水平面内有两根固定的足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l。在导轨上面平放着两根平行的导体棒ab和cd，质量分别是2m和m，电阻分别是R和2R，其余部分电阻可忽略不计。初始时刻cd棒静止，给ab棒一个向右的初速度v0，则： (1)从开始运动到最终稳定，电路中产生多少电能？ (2)从开始运动到最终稳定，两棒之间的距离减少了多少？ 8.如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨倾斜地固定在绝缘水平面上，倾角为α = 30°，两导轨之间的距离为l = 1.0 m，水平虚线1、2间的距离为s = 7 m，水平虚线1、2间以及水平虚线2、3间分别存在垂直导轨平面向上和垂直导轨平面向下的匀强磁场，且磁感应强度大小均为B = 2 T，两粗细相同的导体棒由同种材料制成，导体棒MN的长度为l，导体棒PQ的长度为2l，导体棒MN垂直导轨置于虚线2、3间，导体棒PQ由虚线1上方d = 1.6 m处垂直导轨静止释放，同时在导体棒MN上施加一平行导轨平面的外力F，导体棒MN始终保持静止。导体棒PQ刚越过虚线1时外力F刚好为零，且导体棒PQ到达虚线2前已做匀速直线运动，导体棒MN的电阻值为R = 2 Ω，重力加速度g取10 m/s2，金属导轨电阻不计。求： (1)导体棒PQ匀速时外力F的大小； (2)导体棒PQ从释放到虚线2的过程，导体棒MN上产生的热量； (3)导体棒PQ从释放到虚线2的过程，流过导体棒MN的电荷量。 9．（多选）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，已知ab棒质量为m，cd棒质量为2m，两根导体棒电阻值均为r，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时两导体棒均静止，现给cd一向右的初速度v0，对它们之后的整个运动过程说法正确的是（　　） A．cd的加速度为其最大加速度的一半时其速度大小为 B．cd的克服安培力所做的总功为 C．通过ab的电荷量为 D．两导体棒间的距离最终变为 10．（多选）如图甲，水平面内固定放置间距为L的两平行金属直导轨，左端接有阻值为R的电阻，两导轨间存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。时，一质量为m、长为L的导体棒在沿导轨方向的外力F作用下，从位置由静止开始做周期为T的简谐运动，平衡位置与间的距离为，导体棒的速度随时间变化的图像是如图乙所示的正弦曲线。已知导体棒的最大速度为，导体棒接入电路的电阻为r，不计摩擦阻力和其他电阻，导体棒始终与导轨垂直。下列说法正确的是（    ） A．导体棒的安培力大小随时间变化的表达式为 B．内，通过R的电荷量为 C．内，外力F的冲量为 D．内，外力F做的功为 培优加强练 11.(2024·山东临沂高二期中)如图所示，间距为L＝1 m的平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计，水平导轨处在足够大、方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T。金属棒cd静止放在水平导轨上，且与导轨垂直并被锁定，金属棒ab垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h＝5 m。金属棒ab进入磁场后始终未与金属棒cd发生碰撞，已知金属棒ab、cd的长度均为L＝1 m，质量均为m＝0.1 kg，电阻均为R＝1 Ω。重力加速度g取10 m/s2，求： (1)金属棒cd被锁定时，金属棒cd产生的焦耳热； (2)金属棒cd被锁定时，金属棒ab在水平导轨上运动的距离； (3)金属棒cd解除锁定，金属棒ab仍从同一位置静止释放，整个过程金属棒cd产生的热量。 12.如图所示，绝缘部分P、Q将左右两侧的光滑导轨平滑连接起来，在导轨的左侧接有电动势为E、内阻为r的电源和电容为C的电容器，质量为m、电阻为R的金属棒ab与导轨垂直的放在导轨左端靠近电源的位置，金属棒ab在外力作用下保持静止，质量为2m、电阻为0.5R的金属棒cd与导轨垂直的静止在PQ右侧适当位置，整个装置处于垂直纸面的匀强磁场中（图中未画出）。现在释放金属棒ab，金属棒ab在运动PQ之前已经达到最大速度，它滑过PQ后刚好未与金属棒cd碰撞。已，，磁场的磁感应强度为B，导轨间的距离为L，金属棒cd右侧的导轨足够长，不计导轨电阻。（、、B、L、m、C为已知量） (1)判断磁场的方向，并求被释放瞬间金属棒ab的加速度； (2)当金属棒ab的速度为最大速度的一半时，求金属棒ab的热功率和此过程中电容器极板所带电荷量的变化量（忽略电容器极板电荷量变化对电流的影响）； (3)金属cd棒距离PQ的距离以及整个过程中cd棒产生的焦耳热。 13．（多选）如图所示，和为同一水平面内足够长的平行金属导轨，导轨间距为1m，空间存在竖直向下的磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小分别为、。质量均为0.2kg的金属杆a、b位于两侧，且距足够远，垂直于导轨放置，对a杆施加一水平向左大小为5N的恒力F使其从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终与导轨垂直并良好接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为0.5Ω，两杆与导轨间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若将b杆锁定在导轨上，a杆的最终速度为0.5m/s B．b杆刚要运动时，a杆的速度大小为0.25m/s C．足够长时间后，回路的面积保持不变 D．足够长时间后，回路的电流为1.8A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2.8节 培优专题　电磁感应中的动量问题 学习目标　会应用动量定理和动量守恒定律分析解决电磁感应的有关问题。 提升1　动量定理在电磁感应中的应用 　　　　　　　　　　　　　　 导体棒或金属框在感应电流所受安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为I安＝lBt＝Blq，通过导体棒或金属框的电荷量为q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝Blx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。 例1 如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(a<L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v<v0)，那么线圈(　　) A.完全进入磁场中时的速度大于 B.完全进入磁场中时的速度等于 C.完全进入磁场中时的速度小于 D.以上情况均有可能 答案　B 解析　线圈进入磁场过程，由动量定理有 －1LB·Δt1＝mv′－mv0 线圈离开磁场过程，同理有 －2LB·Δt2＝mv－mv′ 进出磁场时磁通量变化数值相同， 根据q＝可知q1＝q2 q1＝1·Δt1，q2＝2·Δt2 联立各式得v′－v0＝v－v′ 所以v′＝，故B正确。 训练1 如图所示，长为d、质量为m的细金属杆ab，用长为L的细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨接触，平行金属导轨间距也为d，导轨平面处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。闭合开关S后，细金属杆ab向右摆起，悬线的最大偏角为θ。重力加速度为g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆ab的电荷量为(　　) A. 　 B. C. 　 D. 答案　C 解析　金属棒摆起过程由动能定理得mgL(1－cos θ)＝mv2，合上开关的瞬间，由动量定理得F安Δt＝mv，又有F安＝IdB，q＝IΔt，联立解得q＝，A、B、D错误，C正确。 训练2（多选）如图所示，用粗细相同，材质相同的电阻丝分别制成甲、乙两个正方形线框，底边分别为ab和cd。甲的边长大于乙的边长，二者底边距离匀强磁场上边界高度相同，磁场方向垂直纸面向里，匀强磁场宽度足够大。不计空气阻力，将二者由静止释放，甲线框进入匀强磁场过程中做匀速直线运动。在两个线框分别进入磁场过程中（线框的底边始终保持水平），以下结论中正确的是（　　） A．线框乙进入磁场时也为匀速直线运动 B．线框甲中的感应电流大小等于线框乙中的感应电流大小 C．通过两个线框横截面的电荷量相等 D．ab两端的电压等于cd两端的电压 【答案】AB 【详解】 A．设电阻丝的电阻率为ρ，密度为ρ0，横截面积为S，甲线框的边长为，则甲线框的电阻 质量 进入磁场时做匀速直线运动有 解得 因为甲、乙线框距磁场上边界距离相等，所以乙线框到达磁场上边界时的速度也为，线框乙进入磁场时也为匀速直线运动，故A正确。 B．甲线框的感应电流 所以线框乙中的感应电流，故B正确。 C．因为甲、乙线框进入磁场时均为匀速直线运动并且感应电流大小相等，但是甲线框用时较长，根据可知，流过甲线框横截面的电荷量较大，故C错误。 D．ab两端的电压 cd两端的电压 ，ab两端的电压大于cd两端的电压，故D错误。 故选AB。 提升2　动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，则系统受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析： (1)力学观点：如果光滑轨道间距恒定，通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等、方向相反， 通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 例2 如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻)，由一段圆弧部分与一段无限长的水平部分组成，其水平部分加有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨水平部分静止放置一金属棒cd，质量为2m，电阻为2r。另一质量为m、电阻为r的金属棒ab，从圆弧部分M处由静止释放滑至N处进入水平部分，棒与导轨始终垂直且接触良好，圆弧部分MN半径为R，所对圆心角为60°，重力加速度为g。求： (1)ab棒在N处进入磁场区时的速度和此时棒中的电流； (2)cd棒能达到的最大速度； (3)cd棒由静止到最大速度过程中，系统所能释放的热量。 答案　(1)　　(2)　(3)mgR 解析　(1)ab棒由M下滑到N的过程中机械能守恒，则mgR(1－cos 60°)＝mv2 解得v＝ 进入磁场区瞬间，回路中产生的感应电流为 I＝＝。 (2)ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd棒达到最大速度。ab、cd两棒组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 mv＝(2m＋m)v′ 解得v′＝。 (3)由能量守恒定律知，系统释放的热量应等于系统机械能的减少量，则 Q＝mv2－×(2m＋m)v′2 解得Q＝mgR。 电磁感应中不同物理量的求解策略 求加速度：动力学观点。 求焦耳热：能量观点。 系统的初、末速度关系：动量守恒定律。 求电荷量、位移或时间：运用动量定理分析。 训练1 (2024·山东青岛高二期中)如图，水平面上有两条足够长的光滑平行导轨EF、GH，导轨间距为l，垂直于导轨平行地放有两根完全相同的金属杆a和b。已知两杆质量为m，导轨电阻不计，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场B。开始时a、b两杆处于静止状态，现给b杆水平向右的初速度v0，在此后的整个过程中，下列说法正确的是(　　) A.两棒最终的速度大小相等，方向相反 B.两棒受到安培力的冲量相同 C.a棒产生的焦耳热为 D.通过b棒某横截面的电荷量为 答案　D 解析　两棒组成的系统动量守恒，则有mv0＝2mv，解得v＝，由此可知两棒最终的速度大小相等，方向相同，故A错误；两棒受到安培力大小相等，方向相反，则冲量方向不同，故B错误；根据能量守恒定律有Q＝mv－×2mv2，则a棒产生的焦耳热为Q′＝Q＝，故C错误；对b棒，根据动量定理有－lB·t＝0－mv，其中q＝t，解得q＝，故D正确。 训练2（多选）如图，两平行光滑金属长导轨固定在水平面上，间距为L0。导轨间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。相同材质的金属棒a、b相隔一段距离垂直于导轨平行放置，质量分别为m，2m，长度均为L，a棒的电阻为R，导轨电阻可忽略。最初a棒可自由滑动，b棒被固定在导轨上。现给a棒一个水平向右的初速度va = v0，a棒向右减速滑动。当a棒速度减为0时，解除b棒的固定并同时给b棒一个向右的初速度vb，又经足够长时间后，a、b间距离不变且与最初相等，且上述过程中a、b没有相碰。下列说法正确的是（　　） A． B．整个过程中b棒中产生的电热为 C．整个过程中b棒中产生的电热为 D．整个过程中通过b棒横截面的电荷量为0 【答案】ACD 【详解】材料相同的a和b质量分别为m、2m，长度均为L，a棒的电阻为R，根据m = ρSL可知，b的横截面积为a的2倍，根据电阻定律可知，b的电阻为0.5R。 A．b棒被固定在导轨上，对a分析，取向右为正方向，根据动量定理可得 给b棒一个向右的初速度vb后，设二者达到的共同速度为v，取向右为正方向，对a根据动量定理可得 最后a、b间距离不变且与最初相等，则有 联立解得 取向右为正方向，对b根据动量定理可得 解得 故A正确； BC．第一个过程中b棒产生的电热为 第二个过程中b棒产生的电热为 解得 整个过程中b棒中产生的电热为 解得 故B错误，C正确； D．最后a、b间距离不变且与最初相等，磁通量变化为零，根据电荷量的计算公式可得 故D正确。 故选ACD。 随堂对点自测 　　　　　　　　　　　　　　 1.(动量定理在电磁感应中的应用)如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a和b与导轨紧密接触且可自由滑动。先固定a、释放b，当b的速度达到10 m/s时，再释放a，经过1 s后，a的速度达到12 m/s，g取10 m/s2，则此时b的速度大小为(　　) A.10 m/s B.12 m/s C.18 m/s D.8 m/s 答案　C 解析　当b棒先向下运动时，在a棒和b棒以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是a棒受到向下的安培力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等，释放a棒后，经过时间t，分别以a棒和b棒为研究对象，根据动量定理，有(mg＋F)t＝mva，(mg－F)t＝mvb－mv0，联立解得vb＝18 m/s，故C正确。 2.(动量守恒定律在电磁感应中的应用)如图所示，两根光滑的导轨平行放置。导轨的水平部分放在绝缘水平面上，水平部分所在空间有竖直向上的磁场，磁感应强度为B。导轨的水平部分和倾斜部分由光滑圆弧连接。两根完全相同的金属棒ab和cd质量均为m，接入电路的电阻均为R，将cd置于导轨的水平部分与导轨垂直放置，将ab置于导轨的倾斜部分与导轨垂直放置，ab离水平面的高度为h，重力加速度为g，现将ab由静止释放，求： (1)cd棒最终的速度大小； (2)整个过程中产生的焦耳热Q。 答案　(1)　(2)mgh 解析　(1)ab棒滑下过程机械能守恒，有 mgh＝mv 解得v1＝ ab棒和cd棒组成的系统动量守恒，有 mv1＝2mv2 解得v2＝。 (2)整个过程中产生的焦耳热 Q＝mv－×2mv＝mgh。 3.（多选）如图，两根足够长的光滑平行导轨MNP和M'N'P'，MN部分水平，NP部分倾斜，且与水平面的夹角为θ。空间存在竖直向上的匀强磁场。导体棒EF静止放置在水平部分上。t=0时刻，导体棒GH在外力作用下沿倾斜轨道开始匀速下滑，速度大小为v0。已知两导体棒的质量均为m，导体棒EF始终在水平轨道上，导体棒GH始终在倾斜轨道上，运动过程中两棒与导轨接触良好。则（　　） A．导体棒EF的最大速度为 B．导体棒EF的最大速度为 C．导体棒EF整个加速运动过程中，安培力对导体棒GH的冲量大小为 D．导体棒EF整个加速运动过程中，安培力对导体棒GH的冲量大小为 【答案】AC 【详解】AB．导体棒GH在外力作用下沿倾斜轨道开始匀速下滑，速度大小为v0。由导体切割磁感应线产生感应电动势，设水平导轨宽为，对GH有 导体棒EF受安培力作用做加速运动，同时也在切割磁感线，当闭合电路中的电流减小为零，导体棒EF速度达到最大速度，此时两棒产生的感应电动势大小相等，有 解得 A正确，B错误； CD．导体棒EF整个加速运动过程中，导体棒GH和EF受到的安培力大小始终相等，安培力对导体棒GH和EF的冲量大小相等，对导体棒EF，由动量定理 解得 故安培力对导体棒GH的冲量大小为，C正确，D错误。 故选AC。 4．如图所示，足够长的U形导体框架的宽度 ，下端有一阻值为 的定值电阻，导轨其余部分电阻忽略不计，其所在平面与水平面成 角。有一磁感应强度大小为 的匀强磁场，方向垂直于导体框平面斜向上。一质量m=0.4kg、接入电路阻值r= 0.2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，某时刻起将导体棒由静止释放。已知导体棒与框架间的动摩擦因数，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 g 取 ，求： (1)导体棒运动过程中的速度最大值； (2)从导体棒开始下滑到刚达到最大速度的过程中，导体棒沿斜面向下运动的位移为x=10m，此过程定值电阻R产生的焦耳热Q； (3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大的过程中，导体棒沿斜面向下运动的位移为 时，杆运动时间t。 【答案】(1) (2) (3)4.5s 【详解】（1）导体棒速度达到最大时，所受外力合力是0，则有 解得 （2）从导体棒开始下滑到速度刚达到最大的过程中，根据能量守恒定律有 解得 （3）从导体棒开始下滑到速度刚达到最大的过程中 对导体棒由动量定理（取沿斜面向下为正） 得 t=4.5s 基础对点练 题组一　动量定理在电磁感应中的应用 1.(多选)(2024·云南保山高二期末)如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光滑金属导轨(足够长)，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，一根质量为m＝0.4 kg的金属棒ab垂直导轨放置其上，金属棒的电阻r＝1.0 Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面的匀强磁场中，磁感应强度B＝5 T、方向垂直于导轨所在平面向里。现让金属棒沿导轨由静止开始运动(金属棒始终与导轨良好接触)，金属棒下滑高度为h＝1.2 m时恰好能达到最大速度，重力加速度为g＝10 m/s2。则(　　) A.金属棒由静止先匀加速运动、后匀速运动 B.金属棒能达到的最大速度为3 m/s C.金属棒由静止下滑1.2 m所用时间为0.8 s D.由静止开始到达到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量为0.8 C 答案　BD 解析　金属棒向下运动过程在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力，安培力从零开始不断增大，所以金属棒由静止开始做加速度减小的加速运动，当安培力与重力达到相等时，加速度为零，金属棒的速度达到最大值，之后金属棒做匀速运动，故A错误；由平衡条件有mg＝I1LB，其中I1＝，解得v1＝3 m/s，故B正确；平均感应电动势为E＝＝，平均电流为＝，Q＝·Δt，解得Q＝0.8 C，故D正确；金属棒由静止下滑1.2 m过程中，根据动量定理可得mgt－LB·Δt＝mv，其中Q＝·Δt，联立解得t＝0.7 s，故C错误。 2.(2024·江苏无锡高二期中)如图所示，在竖直平面内有一上下边界均水平且方向垂直线框所在平面的匀强磁场，磁感应强度B＝2.5 T 。正方形单匝金属线框在磁场上方h＝0.8 m处，质量为m＝0.1 kg，边长为L＝0.4 m，总阻值为R＝2 Ω。现将线框由静止释放，下落过程中线框ab边始终与磁场边界平行，ab边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度均为v＝3 m/s，不计空气阻力，重力加速度取10 m/s2，则(　　) A.cd边刚进入磁场时克服安培力做功的功率为9 W B.匀强磁场区域的高度为0.60 m C.穿过磁场的过程中线框电阻产生的焦耳热为 1.50 J D.线框通过磁场上边界所用时间为0.2 s 答案　C 解析　cd边刚好进入磁场时线框的速度大小为v1＝＝4 m/s，此时cd边切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv1＝4 V，线框中的电流为I＝＝2 A，cd边所受安培力大小为F＝ILB＝2 N，cd边克服安培力做功的功率为P＝Fv1＝8 W，故A错误；由题意，根据线框进出磁场过程中运动的对称性可知，cd边刚好进入磁场和刚好离开磁场时的速度大小均为v1＝4 m/s，设匀强磁场区域的高度为H，线框全部位于磁场中时下落的加速度大小为g，根据运动学公式有2g(H－L)＝v－v2，解得H＝0.75 m，故B错误；设穿过磁场的过程中线框电阻产生的焦耳热为Q，对线框从开始下落到穿过磁场的过程，根据能量守恒定律有mg(h＋H＋L)＝mv2＋Q，解得Q＝1.50 J，故C正确；设线框通过磁场上边界所用时间为t，线框中的平均感应电流为，则由动量定理可得mgt－LBt＝mv－mv1，又q＝t＝t＝t＝，联立解得t＝0.1 s，故D错误。 题组二　动量守恒定律在电磁感应中的应用 3.(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是(　　) 答案　AC 解析　以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程中，两导体棒所受的安培力大小相等，方向相反，且不受其他水平外力作用，在水平方向两导体棒组成的系统动量守恒，对系统有mv0＝2mv，解得两导体棒运动的末速度为v＝v0，棒ab做变减速运动，棒cd做变加速运动，稳定时两导体棒的加速度为零，一起向右做匀速运动，选项A正确，B错误；ab棒和cd棒最后做匀速运动，棒与导轨组成的回路磁通量不变化，不会产生感应电流，选项C正确，D错误。 4.(多选)如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水平面上，相距为L，另外两根长度为L、质量为m、电阻为R的相同导体棒垂直静置于导轨上，导体棒在长导轨上可以无摩擦地滑动，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，某时刻使导体棒a获得大小为v0、水平向右的初速度，同时使导体棒b获得大小为2v0、水平向右的初速度，下列结论正确的是(　　) A.该时刻回路中产生的感应电动势为3BLv0 B.该时刻导体棒a的加速度为 C.当导体棒a的速度大小为时，导体棒b的速度大小也是 D.运动过程中通过导体棒a的电荷量的最大值qm＝ 答案　BCD 解析　根据右手定则可知两根导体棒切割磁感线产生的感应电动势方向相反，故该时刻回路中产生的感应电动势E＝BL·2v0－BLv0＝BLv0，A错误；在该时刻，回路中的感应电流I＝＝，导体棒a所受安培力大小F＝ILB，根据牛顿第二定律F＝ma，可得a＝，B正确；由于两导体棒整体在水平方向动量守恒，当导体棒a的速度大小为时，根据动量守恒定律得m·2v0＋mv0＝m·＋mv1，解得v1＝，C正确；由上解析知v共＝，对a由动量定理有安Δt＝mv共－mv0，而安＝LB，通过导体棒a的电荷量的最大值qm＝Δt＝，D正确。 综合提升练 5.(2024·北京东城高二期末)如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度v0的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程(经过足够长时间，不考虑空气阻力)，以下说法正确的是(　　) A.ab棒受到的冲量大小为，方向向左 B.cd棒受到的冲量大小为，方向向左 C.金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为mv0 D.整个回路产生的热量为mv 答案　B 解析　金属棒ab、cd组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，即以后的运动过程中系统动量变化量为零，选项C错误；两棒最终共速，设向右为正向，由动量守恒定律，则mv0＝2mv，对ab棒由动量定理Iab＝mv－0，解得Iab＝mv0，方向向右；对cd棒由动量定理Icd＝mv－mv0，解得Icd＝－mv0，方向向左，选项B正确，A错误；由能量守恒定律知，整个回路产生的热量为Q＝mv－×2mv2＝mv，选项D错误。 6.(2024·云南师范大学实验中学高二期中)如图所示，两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ＝30°角放置，两导轨间距为L＝0.5 m，M、P两点间接有阻值为R＝2 Ω的电阻。一根质量为m＝0.4 kg、电阻为r＝2 Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，其余电阻不计。现让ab杆由静止开始沿导轨下滑，已知ab杆从静止释放到达到最大速度过程中通过R的电荷量为q＝2 C，对ab杆的运动过程，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A.ab杆下滑的最大速度vm＝6 m/s B.该过程中ab杆沿导轨下滑的距离x＝6 m C.该过程中电阻R产生的焦耳热Q＝3.2 J D.该过程中ab杆运动的平均速度v＝3 m/s 答案　D 解析　当ab杆以最大速度下滑时，通过ab杆的电流为I＝，根据平衡条件可得ILB＝mgsin θ，联立解得vm＝8 m/s，故A错误；ab杆从静止释放到达到最大速度过程中通过R的电荷量为q＝t＝t＝t＝，解得x＝8 m，故B错误；根据能量守恒定律可知该过程中系统产生的总焦耳热为Q总＝mgxsin θ－mv＝3.2 J，根据焦耳定律可得QR＝Q总＝1.6 J，故C错误；对ab杆根据动量定理有mgtsin θ－BLt＝mvm，其中q＝t解得t＝2.6 s，该过程中ab杆运动的平均速度为＝＝3 m/s，故D正确。 7.如图所示，空间存在一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，水平面内有两根固定的足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l。在导轨上面平放着两根平行的导体棒ab和cd，质量分别是2m和m，电阻分别是R和2R，其余部分电阻可忽略不计。初始时刻cd棒静止，给ab棒一个向右的初速度v0，则： (1)从开始运动到最终稳定，电路中产生多少电能？ (2)从开始运动到最终稳定，两棒之间的距离减少了多少？ 答案　(1)mv　(2) 解析　(1)设两棒稳定时共同的末速度为v，由动量守恒定律，得2mv0＝(2m＋m)v 由能量守恒定律，得 ×2mv＝(2m＋m)v2＋E 联立解得E＝mv。 (2)从开始运动到最终稳定，设两棒之间减少的距离为Δx，由法拉第电磁感应定律得，电路中产生的平均感应电动势为＝＝ 这段时间内回路电流的平均值为 ＝ 对cd棒应用动量定理， 得lBΔt＝mv 联立解得Δx＝。 8.如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨倾斜地固定在绝缘水平面上，倾角为α = 30°，两导轨之间的距离为l = 1.0 m，水平虚线1、2间的距离为s = 7 m，水平虚线1、2间以及水平虚线2、3间分别存在垂直导轨平面向上和垂直导轨平面向下的匀强磁场，且磁感应强度大小均为B = 2 T，两粗细相同的导体棒由同种材料制成，导体棒MN的长度为l，导体棒PQ的长度为2l，导体棒MN垂直导轨置于虚线2、3间，导体棒PQ由虚线1上方d = 1.6 m处垂直导轨静止释放，同时在导体棒MN上施加一平行导轨平面的外力F，导体棒MN始终保持静止。导体棒PQ刚越过虚线1时外力F刚好为零，且导体棒PQ到达虚线2前已做匀速直线运动，导体棒MN的电阻值为R = 2 Ω，重力加速度g取10 m/s2，金属导轨电阻不计。求： (1)导体棒PQ匀速时外力F的大小； (2)导体棒PQ从释放到虚线2的过程，导体棒MN上产生的热量； (3)导体棒PQ从释放到虚线2的过程，流过导体棒MN的电荷量。 【答案】(1)4 N (2)8.8 J (3)3.5 C 【详解】（1）设导体棒MN的质量为m，则导体棒PQ的质量为2m，导体棒PQ从释放到虚线1的过程沿导轨向下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 解得 导体棒PQ刚到达虚线1处的速度为 导体棒PQ产生的感应电动势为 导体棒PQ接入电路的电阻为 流过导体棒MN的电流为 由右手定则和左手定则可知导体棒MN所受安培力沿导轨向上，安培力大小为 导体棒MN静止，则由力的平衡条件得 解得 又由题意导体棒PQ到达虚线2前已做匀速直线运动，设导体棒PQ匀速的速度为v2，对导体棒PQ由力的平衡条件得 解得 此时导体棒MN所受的安培力沿导轨向上，大小为 对导体棒MN由力的平衡条件得 解得 （2）导体棒PQ从释放到虚线2的过程，由能量守恒定律得 解得 则导体棒MN上产生的热量为 （3）导体棒PQ由虚线1到虚线2的过程中，磁通量的变化量为 由法拉第电磁感应定律得 又 ， 整理得 代入数据解得 9．（多选）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上平行放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，已知ab棒质量为m，cd棒质量为2m，两根导体棒电阻值均为r，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。开始时两导体棒均静止，现给cd一向右的初速度v0，对它们之后的整个运动过程说法正确的是（　　） A．cd的加速度为其最大加速度的一半时其速度大小为 B．cd的克服安培力所做的总功为 C．通过ab的电荷量为 D．两导体棒间的距离最终变为 【答案】AC 【详解】A．给cd棒一向右的初速度v0时的加速度最大设为am，设开始运动后某时刻，cd棒的速度为vcd，ab棒的速度为vab，则矩形回路中的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得 由安培力公式得 联立以上式子可得任意时间的加速度为 而最大加速度 由题意可知，当cd棒加速度为最大值的一半时有 两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律可得 联立解得 故A正确； B．cd棒受到向左的安培力而减速，ab棒受到向右的安培力而加速，当两者共速时回路的磁通量不变，不再产生感应电流，两棒不受安培力，而以相同的速度一起做匀速直线运动，设两棒的共同速度为v，取向右为正方向，根据动量守恒定律得 解得 对cd棒，根据动能定理得 解得cd克服安培力所做的总功为 故B错误； C．对ab棒，取向右为正，由动量定理 通过ab的电荷量为 解得 故C正确； D．设两导体棒间的距离最终变为s，则两棒相对运动的距离为s-L，通过两棒的电荷量为 解得 故D错误。 故选AC。 10．（多选）如图甲，水平面内固定放置间距为L的两平行金属直导轨，左端接有阻值为R的电阻，两导轨间存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。时，一质量为m、长为L的导体棒在沿导轨方向的外力F作用下，从位置由静止开始做周期为T的简谐运动，平衡位置与间的距离为，导体棒的速度随时间变化的图像是如图乙所示的正弦曲线。已知导体棒的最大速度为，导体棒接入电路的电阻为r，不计摩擦阻力和其他电阻，导体棒始终与导轨垂直。下列说法正确的是（    ） A．导体棒的安培力大小随时间变化的表达式为 B．内，通过R的电荷量为 C．内，外力F的冲量为 D．内，外力F做的功为 【答案】BCD 【详解】A．由题图乙可知该导体棒的速度变化周期为T，则 结合题图乙可知，t时刻该导体棒的速度表达式为 则t时刻的安培力表达式为 故A错误； B．由题图甲、乙可知，时刻导体棒运动到OO′位置，则内，通过R的电荷量为 故B正确； C．内，由动量定理得 整理得外力F的冲量为 故C正确； D．由上述分析知，产生的电流为正弦式交流电，而感应电动势最大值为 则内，R上产生的焦耳热为 内，动能改变量为0，外力F做的功为 故D正确。 故选BCD。 培优加强练 11.(2024·山东临沂高二期中)如图所示，间距为L＝1 m的平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计，水平导轨处在足够大、方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T。金属棒cd静止放在水平导轨上，且与导轨垂直并被锁定，金属棒ab垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h＝5 m。金属棒ab进入磁场后始终未与金属棒cd发生碰撞，已知金属棒ab、cd的长度均为L＝1 m，质量均为m＝0.1 kg，电阻均为R＝1 Ω。重力加速度g取10 m/s2，求： (1)金属棒cd被锁定时，金属棒cd产生的焦耳热； (2)金属棒cd被锁定时，金属棒ab在水平导轨上运动的距离； (3)金属棒cd解除锁定，金属棒ab仍从同一位置静止释放，整个过程金属棒cd产生的热量。 答案　(1)2.5 J　(2)8 m　(3)1.25 J 解析　(1)金属棒cd锁定时，金属棒ab运动到水平导轨的速度设为v0 根据动能定理有mgh＝mv 解得v0＝10 m/s 根据能量守恒定律可知，整个电路产生的焦耳热为 Q＝mv＝5 J 金属棒cd产生的焦耳热为Qcd＝Q＝2.5 J。 (2)对金属棒ab，根据动量定理有 －LB·Δt＝0－mv0 又q＝Δt＝Δt＝Δt＝ 联立解得金属棒ab在水平导轨上运动的距离为x＝8 m。 (3)金属棒cd解除锁定，根据动量守恒定律可得 mv0＝2mv 根据能量守恒定律有Q′＝mv－×2mv2 金属棒cd产生的焦耳热Qcd′＝Q′ 联立解得Qcd′＝1.25 J。 12.如图所示，绝缘部分P、Q将左右两侧的光滑导轨平滑连接起来，在导轨的左侧接有电动势为E、内阻为r的电源和电容为C的电容器，质量为m、电阻为R的金属棒ab与导轨垂直的放在导轨左端靠近电源的位置，金属棒ab在外力作用下保持静止，质量为2m、电阻为0.5R的金属棒cd与导轨垂直的静止在PQ右侧适当位置，整个装置处于垂直纸面的匀强磁场中（图中未画出）。现在释放金属棒ab，金属棒ab在运动PQ之前已经达到最大速度，它滑过PQ后刚好未与金属棒cd碰撞。已，，磁场的磁感应强度为B，导轨间的距离为L，金属棒cd右侧的导轨足够长，不计导轨电阻。（、、B、L、m、C为已知量） (1)判断磁场的方向，并求被释放瞬间金属棒ab的加速度； (2)当金属棒ab的速度为最大速度的一半时，求金属棒ab的热功率和此过程中电容器极板所带电荷量的变化量（忽略电容器极板电荷量变化对电流的影响）； (3)金属cd棒距离PQ的距离以及整个过程中cd棒产生的焦耳热。 【答案】(1)垂直纸面向里， (2)， (3)， 【详解】（1）由题意可知金属棒ab中的电流方向为由a到b，所受安培力方向为水平向右，由左手定则可知磁场方向为垂直纸面向里。金属棒ab释放的瞬间，由闭合电路欧姆定律可知此时通过金属棒ab的电流 它受到的安培力 由牛顿第二定律可知此时金属棒ab的加速度 （2）当金属棒ab中的电流为0时它的速度达到最大，由法拉第电磁感应定律有 当金属棒ab的速度为最大速度一半时 由闭合电路欧姆定律可知此时通过金属棒ab的电流 此时它的热功率 金属棒ab刚释放时电容器两端的电压 当金属棒ab的速度为最大速度一半时电容器两端的电压 所以此过程中电容器极板所带电荷量的变化量 （3）由题意可知最终两个金属棒速度相同，且即将相互接触，金属棒ab滑过PQ后与金属cd组成的系统动量守恒，有 此过程中对金属棒cd分析由动量定理有 而 解得金属cd棒距离PQ的距离 系统损失的机械能 由电阻串联关系可知金属棒cd上产生的焦耳热 13．（多选）如图所示，和为同一水平面内足够长的平行金属导轨，导轨间距为1m，空间存在竖直向下的磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小分别为、。质量均为0.2kg的金属杆a、b位于两侧，且距足够远，垂直于导轨放置，对a杆施加一水平向左大小为5N的恒力F使其从静止开始运动。已知两杆在运动过程中始终与导轨垂直并良好接触，两杆与导轨构成的回路的总电阻始终为0.5Ω，两杆与导轨间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若将b杆锁定在导轨上，a杆的最终速度为0.5m/s B．b杆刚要运动时，a杆的速度大小为0.25m/s C．足够长时间后，回路的面积保持不变 D．足够长时间后，回路的电流为1.8A 【答案】ABD 【详解】A．若将b杆锁定在导轨上，a杆产生感应电动势 感应电流 安培力 a杆加速运动，由牛顿第二定律 当加速度减小到零时，a杆做匀速直线运动，即 可得a杆稳定速度 m/s 故A正确； B．b杆刚要运动时，则b杆所受安培力 a、b两杆串联，电流相等，可知电路中电流 A 电动势 V 由 可知此时a杆的速度 m/s 故B正确； D．b杆解除锁定后，设某时刻a、b两杆的速度分别为、，回路中产生的感应电动势 回路中总电流 a杆的加速度 b杆的加速度 a、b两杆均加速运动，a杆加速快，可知增大，则电流i增大，减小，增大，当与增加的一样快时，即 时，回路中电流达到稳定，代入数据，可得 m/s，m/s，A 故D正确； C．根据前面分析足够长时间后，由于b的加速度大，最后速度大于a，回路面积逐渐减小。故C错误。 故选ABD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$