第2章 专题强化9 电磁感应中的图像问题-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （鲁科版2019）

专题强化9　电磁感应中的图像问题 [学习目标]　1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用(重点)。2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(难点)。 1．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，请在丙图中补全感应电动势E随时间变化的图像。 答案　由题图乙可知，在0～1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1～3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3～5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。由E＝n＝n·S可知，0～1 s内产生的感应电动势的大小是3～5 s内产生的感应电动势大小的2倍，如图所示。 2．如图所示，边长为L的均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d(d>L)，匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界时开始计时。 (1)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像； (2)请补充作出Uab－t图像。 答案　(1)三阶段的等效电路图如图： (2) 1．图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像等 (2)对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移s变化的图像，即E－s图像和I－s图像等 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、能量守恒及数学知识等 注意事项 (1)电磁感应中的图像能够定性或定量地表示出所研究问题的函数关系 (2)在图像中E、I、B等物理量的方向通过物理量的正负来反映 (3)看、画图像时要注意横、纵坐标的物理量、单位、分度、坐标原点等 2．解决此类问题的一般步骤 解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下： 例1　(多选)(2023·黑龙江佳木斯高二期末)如图甲所示，变化的磁场中放置一固定的圆形闭合金属线圈，图中所示的磁感应强度方向和电流的方向为设定的正方向，已知线圈中感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示，则磁感应强度B随时间t变化的图像可能是(　　) 答案　BD 解析　在0～0.5 s，电流为负值，则磁感应强度向里增加或向外减少，即磁感应强度正值越来越大或负值且大小越来越小，A错误； 在0.5～1.5 s内，电流为正值，则磁感应强度向里减少或向外增加，也可以先是向里减少，然后是向外增加，C错误； 在1.5～2 s，电流为负值，可知磁感应强度向里增加或向外减少，在以后的变化过程中，磁场都做周期性的变化，B、D正确。 例2　(2023·南平市高二阶段练习)如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l，t＝0时刻，bc边与磁场区域左边界重合。现令线圈以向右的恒定速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图像是(　　) 答案　B 解析　开始时bc边进入磁场切割磁感线，有效切割长度均匀增大，根据感应电动势大小公式E＝Blv可得，有效切割长度均匀增大，感应电动势均匀增大，故感应电流均匀增大，根据右手定则可知，电流方向为a→d→c→b→a，即为负方向；当bc边开始出磁场时，有效切割长度均匀增大，根据感应电动势大小公式E＝Blv可得，有效切割长度均匀增大，感应电动势均匀增大，故感应电流均匀增大，当bc边开始出磁场时，回路中磁通量减小，电流方向为a→b→c→d→a，方向为正方向，故选B。 例3　(2023·吉化第一高级中学高二期末)如图所示，MON为一45°角折线，折线内有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一边长为L的正方形导线框沿垂直于ON的方向以速度v做匀速直线运动，在t＝0时刻恰好位于图中所示位置。规定逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流与时间(i－t)关系的是(以为时间单位)(　　) 答案　B 解析　在0～1时间单位内，线框产生的感应电动势不变，感应电流也不变，由楞次定律判断可知感应电流的方向为逆时针，为正值；在1～2时间单位内，线框上边出磁场到线框的对角线经过磁场的上边界，此过程由楞次定律判断可知感应电流的方向为顺时针，为负值，t时刻线框中感应电流大小为I＝，t增大，I增大；在2～3时间单位内，线框的对角线经过磁场的上边界到完全出磁场，此过程由楞次定律判断可知感应电流的方向为顺时针，为负值，t时刻线框中感应电流大小为I＝，t增大，I减小，故B正确。 例4　(多选)(2023·河南郑州期末)如图所示，边长为L、总电阻为R的均匀正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其cd边右侧紧邻两个磁感应强度大小为B、宽度为L、方向相反的有界匀强磁场。现使线框以速度v0匀速通过磁场区域，从开始进入到完全离开磁场的过程中，下列图线能定性反映线框中的感应电流(以逆时针方向为正方向)和a、b两点间的电势差随时间变化关系的是(　　) 答案　AC 解析　线框进入左侧磁场过程：位移为0～L的过程中，感应电动势E＝BLv0，感应电流大小I＝＝i0，由右手定则可知电流方向为逆时针方向，为正值，a的电势比b的电势高，a、b间的电势差Uab＝＝u0；位移为L～2L的过程中，感应电动势E＝2BLv0，感应电流大小I＝＝2i0，由右手定则可知电流方向为顺时针方向，为负值，a的电势比b的电势高，a、b间的电势差Uab＝＝2u0；位移为2L～3L的过程中，感应电动势E＝BLv0，感应电流大小I＝＝i0，由右手定则可知电流方向为逆时针方向，为正值，a的电势比b的电势低，a、b间的电势差Uab＝－＝－3u0，综上所述，故A、C正确，B、D错误。 例5　如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是(　　) 答案　D 解析　在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时间内磁通量为向下增加，且根据B－t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误。在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增大呈线性增大，选项C错误，D正确。 专题强化练 1．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场的方向向上为正方向，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是(　　) 答案　A 解析　在前半个周期内，磁场方向向上且磁感应强度逐渐减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且磁感应强度逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确。 2．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　　) 答案　D 解析　由题图乙可知，0～t1时间内，线框中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中磁通量的变化率不变，故0～t1时间内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线，A、B错误；又由于0～t1时间内电流的方向为正方向，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故0～t1时间内原磁场垂直纸面向里减小或垂直纸面向外增大，C错误，D正确。 3．一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电流随时间变化的I－t图像如图乙所示，则线框的可能形状是下列选项图中的(　　) 答案　D 解析　金属线框切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，设线框总电阻是R，则感应电流I＝＝，由题图乙可知，感应电流先均匀变大，后均匀变小，由于B、v、R是定值，故金属线框的有效长度L应先变大，后变小，且L随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L随时间不是均匀变化，不符合题意，选项A错误；正方形线框匀速进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，不符合题意，选项B错误；梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增大，后不变，最后均匀减小，不符合题意，选项C错误；三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增大，后减小，且随时间均匀变化，符合题意，选项D正确。 4.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界上)，周期为T，t＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正)(　　) 答案　A 解析　由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的，则电流是恒定的。线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于穿过线框的磁通量不变，故无感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确。 5.(多选)(2023·成都市蓉城高中教育联盟高二期中)如图，空间中存在两个相邻的磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将边长为L的正方形单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。若规定顺时针方向为感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受安培力随时间变化的图像是(　　) 答案　BD 解析　线圈在进入磁场前，线圈中没有磁通量的变化，故没有感应电流产生；线圈在进入磁场0～L的过程中，线圈右侧切割磁感线，根据右手定则，产生的感应电流方向为逆时针方向，E1＝BLv，电流大小I1＝＝，安培力的大小F1＝BI1L＝，根据左手定则，所受安培力方向向左；在进入磁场L～2L的过程中，线圈的左右两侧都在切割磁感线，E2＝2BLv，电流大小I2＝＝，方向为顺时针，线圈受到的安培力大小为F2＝2BI2L＝，方向向左；在进入磁场2L～3L的过程中，线圈左侧切割磁感线，E3＝BLv，电流大小I3＝＝，方向为逆时针，安培力的大小F3＝BI3L＝，方向向左，故选B、D。 6．(2023·北京市八一中学高二期末)如图甲所示的矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4 s时间内，导线框中感应电流随时间变化(规定顺时针为电流正方向)和ab边所受安培力随时间变化的图像(规定向左为安培力正方向)，下图中正确的是(　　) 答案　C 解析　在0～1 s时间内，磁感应强度向里均匀减小，产生的感应电流大小恒定，方向为顺时针(正方向)，ab边所受安培力大小F＝BIL，L不变，感应电流大小恒定，安培力大小随B减小而减小，根据左手定则，ab边所受安培力方向向左(正方向)；在1～2 s时间内，磁感应强度向外均匀增大，产生的感应电流大小恒定，方向为顺时针(正方向)，ab边所受安培力大小F＝BIL，L不变，感应电流大小恒定，安培力大小随B增大而增大，根据左手定则，ab边所受安培力方向向右(负方向)；在2～3 s时间内，磁感应强度向外均匀减小，产生的感应电流大小恒定，方向为逆时针(负方向)，ab边所受安培力大小F＝BIL，L不变，感应电流大小恒定，安培力大小随B减小而减小，根据左手定则，ab边所受安培力方向向左(正方向)；在3～4 s时间内，磁感应强度向里均匀增大，产生的感应电流大小恒定，方向为逆时针(负方向)，ab边所受安培力F＝BIL，L不变，感应电流大小恒定，安培力大小随B增大而增大，根据左手定则，ab边所受安培力方向向右(负方向)，故选C。 7.四根均匀导线分别制成两个正方形、两个直角扇形线框，分别放在方向垂直纸面向里的匀强磁场边界上，由选项图示位置开始按箭头方向绕垂直纸面轴O在纸面内匀速转动。若以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向，四个选项中符合如图所示i随时间t的变化规律的是(　　) 答案　C 解析　选项图A、B中正方形线框绕O转动时，有效切割长度不断变化，因此产生的感应电流大小是变化的，故A、B错误；C、D图中，有效切割长度为扇形半径，不变，因此产生的感应电流大小不变，根据右手定则，进入磁场时，C图中产生电流方向从P到O，电流为正方向，离开磁场时，方向相反；而D图中开始产生的电流方向从O到P，电流为负方向，离开磁场时，方向相反，故C正确，D错误。 8.(2022·恩施州巴东一中高二月考)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小B＝ 0.2 T，方向与纸面垂直向外，边长L＝0.1 m、总电阻R＝0.05 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边距磁场边界距离为L，如图所示，已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝1 s时刻进入磁场，以初始位置为计时起点，规定：电流沿顺时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向外时磁通量Φ为正。则以下关于导线框中的感应电动势E、磁通量Φ、感应电流I和安培力F随时间t变化的图像中正确的是(　　) 答案　B 解析　2 s时导线框全部进入磁场，磁通量最大为Φ＝BS＝0.2×0.12 Wb＝2×10－3 Wb，磁场的方向没有变化，磁通量始终为正，A错误；0～1 s内没有感应电动势，导线框匀速运动的速度为v＝＝ m/s＝0.1 m/s,1～2 s内，cd边切割磁感线产生感应电动势，大小E＝BLv＝0.2×0.1×0.1 V＝2×10－3 V，2～3 s内，ab边切割磁感线产生的电动势大小E′＝BLv＝2×10－3 V，根据楞次定律可知，1～2 s内电流方向为顺时针，2～3 s内电流方向为逆时针，B正确；1～2 s内电流为I＝＝4×10－2 A，C错误；1～2 s内导线框受到的安培力为F＝BIL＝＝8×10－4 N，D错误。 9．(多选)(2023·郑州市高二期末)如图甲所示，在水平桌面上，一个面积为S、电阻为r的圆形金属框置于磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图乙所示，在0～1 s内磁场方向垂直金属框平面向下。圆形金属框与一个电阻不计的水平平行金属导轨相连接，水平导轨上放置一根导体棒ab，导体棒的有效长度为L、接入电路电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度大小恒定为B2，方向垂直导轨平面向下。若导体棒始终保持静止，则流过导体棒的电流i、导体棒所受的安培力F及静摩擦力f随时间变化的图像正确的是(设由a到b为电流的正方向，水平向右为力的正方向)(　　) 答案　AC 解析　在0～1 s内磁感应强度B1随时间t均匀增大，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势恒定不变，则感应电流也不变，由楞次定律可得，感应电流沿逆时针方向(b→a)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向左(负方向)，大小恒定，所以导体棒受到的静摩擦力方向向右，即为正方向，且大小也恒定；在1～2 s内磁感应强度B1大小不变，则金属框中没有感应电动势，所以没有感应电流，则导体棒不受安培力，因此导体棒不受静摩擦力；在2～3 s内磁感应强度B1随时间t均匀减小，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势恒定不变，则感应电流也不变，由楞次定律可得，感应电流沿顺时针方向(a→b)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定，所以导体棒所受的静摩擦力方向向左，即为负方向，且大小也恒定；在3～4 s内磁感应强度B1随时间t向外均匀增加，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势恒定不变，则感应电流也不变，由楞次定律可得，感应电流沿顺时针方向(a→b)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定，所以导体棒所受的静摩擦力方向向左，即为负方向，且大小也恒定；4～5 s内的情况与1～2 s内相同；5～6 s内磁感应强度B1随时间t向外均匀减小，由法拉第电磁感应定律知产生的感应电动势恒定不变，则感应电流不变，由楞次定律知感应电流沿逆时针方向(b→a)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向左(负方向)，大小恒定，所以导体棒受的静摩擦力方向向右，即为正方向，且大小也恒定。故选A、C。 10．(多选)(2023·福州市高二期末)如图所示，水平光滑桌面上有一等边三角形金属线框abc，c点恰处于方向垂直于桌面向里的匀强磁场的边界PQ上，在拉力F的作用下，线框以恒定速率通过匀强磁场区域，磁场的宽度大于线框的边长，且运动过程中ab始终与PQ保持平行。在线框从开始进入磁场到完全进入磁场区域的过程中，下列四幅图中可正确反映线框中的感应电流I、热功率P、外力F以及通过线框横截面的电荷量q与时间t(或t2)的变化规律的是(　　) 答案　AC 解析　设线框进入磁场时的速度为v，总电阻为R，经过时间t，切割磁感线的有效长度l＝2vttan 30°＝vt，此时的感应电动势E＝Blv，回路中的电流I＝，整理可得I＝t，由于I与t成正比，图像为一条过坐标原点的倾斜直线，A正确；热功率P＝I2R＝(t)2R＝t2，因此P－t图像为抛物线的一部分，B错误；线框所受安培力大小F′＝BIl＝B×t×vt＝t2，外力F与安培力等大反向，因此外力F与t2成正比，图像为一条过坐标原点的倾斜直线，C正确；通过线框横截面的电荷量q＝＝＝t2，由于q与t2成正比，图像为一条过坐标原点的倾斜直线，D错误。 11．如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，从图示x＝0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，对角线ab边始终与磁场的边界垂直。线框中感应电动势E大小、线框所受安培力F安大小、感应电流i大小、通过横截面电荷量q，这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是(　　) 答案　B 解析　在x＝0～L过程中，切割磁感线的有效长度从0均匀增大到L，然后又从L减小到0，当x≤时，感应电动势大小为E＝2Bxv，电流大小为I＝＝，安培力大小F安＝2BIx＝，通过导线横截面电荷量为q＝，当L<x≤2L时，感应电动势大小及感应电流大小为第一过程的3倍，当2L<x≤3L时，感应电动势大小及感应电流大小为第一过程的2倍，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$