1.2.1 洛伦兹力-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （鲁科版2019）

第2节　洛伦兹力 第1课时　洛伦兹力 [学习目标]　1.知道什么是洛伦兹力，会用左手定则判断洛伦兹力的方向(重点)。2.知道洛伦兹力与安培力的关系，推导洛伦兹力公式并会计算洛伦兹力的大小(重点)。3.学会分析带电体在洛伦兹力作用下的运动(难点)。 一、洛伦兹力的方向 阴极射线管发出的阴极射线是一束高速运动的电子流。射线侧面的荧光屏显示了电子的径迹。先观察未加磁场时阴极射线的形状；再把U形磁铁从上方逐渐靠近阴极射线管，观察电子的径迹发生了怎样的变化(如图)；最后，调转磁极，观察电子的径迹又发生了怎样的变化。由观察到的现象可得出什么结论？ 答案　不加磁场时，电子束沿直线方向前进； 把U形磁铁从上方逐渐靠近阴极射线管，将观察到电子束在磁场中发生偏转，说明磁场对运动的电荷存在力的作用； 调转磁极，观察到电子束的偏转方向改变，说明磁场对运动电荷的作用力与磁场的方向有关。 1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。 2．左手定则：伸出左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内， 让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。负电荷所受洛伦力的方向与正电荷所受洛伦兹力的方向相反。 1．洛伦兹力的方向与磁场方向、电荷运动方向有什么关系？ 答案　洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向和磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向所决定的平面。 2．洛伦兹力对带电粒子速度有什么影响？洛伦兹力会不会对带电粒子做功？ 答案　洛伦兹力始终垂直于速度方向，只改变速度的方向，不改变速度的大小，对带电粒子不做功。 (1)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力。(　√　) (2)用左手定则判断洛伦兹力方向时“四指的指向”与电荷运动方向相同。(　×　) (3)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。(　×　) 例1　(多选)(2023·河南周口高二开学考试)下列图中关于各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子电性的判断正确的是(　　) 答案　CD 解析　A图中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向竖直向上，故A错误；B图中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，故B错误；C图中，根据左手定则，粒子带正电，故C正确；D图中，粒子带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向外，故D正确。 例2　(2022·临清市第二中学高二期末)假设来自宇宙的电子流沿着与地球表面垂直的方向射向位于四川省的某个观测站，由于地磁场的作用(忽略其他阻力的影响)，电子到达观测站时将(　　) A．竖直向下沿直线射向观测站 B．相对于竖直方向稍偏东一些射向观测站 C．相对于竖直方向稍偏西一些射向观测站 D．相对于竖直方向稍偏北一些射向观测站 答案　C 解析　由于地磁场的方向从地理南极指向地理北极，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力指向西边，故电子到达观测站时将相对于竖直方向稍偏西一些射向观测站，C正确。 二、洛伦兹力的大小 1．洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力可视为大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。 (2)推导：设导线的横截面积为S，导线中单位体积内所含的自由电子数为n，电子电荷量大小为e，自由电子定向移动的平均速率为v，截取一段长度l＝vΔt的导线。 这段导线中所含的自由电子数为 N＝nSl＝nSvΔt 在Δt时间内，通过导线横截面的电荷为 Δq＝neSvΔt 通过导线的电流为I＝＝neSv 这段导线所受到的安培力为 F＝IlB＝neSv2BΔt 每个自由电子所受到的洛伦兹力 f＝＝evB。 2．洛伦兹力的大小 (1)电荷速度方向与磁场方向平行时：f＝0。 (2)电荷速度方向与磁场方向垂直时：f＝qvB。 (3)电荷速度方向与磁场方向成θ角时：f＝qvBsin θ。 比较洛伦兹力与安培力，完成下表填空 项目 洛伦兹力 安培力 作用对象 运动电荷 通电导体 力的大小 f＝qvB(v⊥B)，f＝0(v∥B) F＝IlB(I⊥B)，F＝0(I∥B) 力的方向 左手定则(f垂直于v与B所决定的平面，且需区分正、负电荷) 左手定则(F垂直于I与B所决定的平面) 作用效果 只改变速度的方向，不改变速度的大小；洛伦兹力对运动电荷不做功(填“做功”或“不做功”) 可以改变通电导体的运动状态，对通电导体做功(填“做功”或“不做功”)，实现电能和其他形式的能的相互转化 联系 安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释 例3　(多选)(2023·南平市高二统考期末)如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以f1、f2、f3、f4依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则(　　) A．f1＝f2 B．f3＝f4 C．f2＝f3 D．f1＝f4 答案　BD 解析　①③④三图中速度v与磁场方向垂直，则f1＝f3＝f4＝qvB，②图中垂直磁场方向的分速度为vcos 30°，则f2＝qvBcos 30°，故选B、D。 三、带电体在洛伦兹力下的运动 带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力等力的变化，带电体在变力作用下将做变加速运动，可利用牛顿运动定律和平衡条件进行分析。 例4　(多选)用细线悬挂一个质量为m、带正电的小球，置于如图所示的匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前、后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是(　　) A．小球受到的洛伦兹力 B．小球的向心加速度 C．细线的拉力 D．小球的动能 答案　BD 解析　由于洛伦兹力不做功，所以小球两次通过最低点时速度大小相等、方向相反，则洛伦兹力方向相反，小球的动能相等，A错误，D正确；小球做圆周运动的向心加速度相同，B正确；由于两次通过最低点时洛伦兹力方向相反，所以细线拉力大小不相等，C错误。 例5　(多选)(2023·福建福州高二期末)质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为θ的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，整个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　) A．小物块一定带负电 B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为gsin θ－μgcos θ C．小物块在斜面上运动时做加速度增大、速度也增大的变加速直线运动 D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为 答案　AC 解析　因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，则洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则判断，小物块带负电，故A正确；小物块在斜面上运动时，对小物块受力分析可知，小物块所受合力F合＝mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma，由上式可知，随着v增大，洛伦兹力增大，F合增大，a增大，则小物块在斜面上运动时做加速度增大、速度也增大的变加速直线运动，且加速度大小为a＝gsin θ－μ(gcos θ－)，故B错误，C正确；小物块对斜面压力为零时，有mgcos θ＝qvB，解得v＝，故D错误。 针对训练　(多选)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的固定直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为－q、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．小球的加速度一直在减小 B．小球的速度先增大后不变 C．小球下滑的最大加速度为am＝gsin θ D．小球下滑的最大速度vm＝ 答案　BC 解析　小球开始下滑有N＋qvB＝mgcos θ 又f＝μN 由牛顿第二定律得mgsin θ－f＝ma 即mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma 随v增大，a增大，当v＝时，a达到最大值，即am＝gsin θ， 此时洛伦兹力等于mgcos θ，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大，qvB＝N＋mgcos θ，又f＝μN 此后下滑过程中有mgsin θ－f＝ma 即mgsin θ－μ(qvB－mgcos θ)＝ma 随v增大，a减小，当vm＝时，a＝0，此时达到平衡状态，之后速度不变。所以整个过程中，v先增大后不变，a先增大后减小为0。B、C正确，A、D错误。 课时对点练 考点一　洛伦兹力的方向 1．(2023·宝鸡市高二期末)如图所示，下列图中分别标出了匀强磁场B的方向、带电粒子的电性及速度v的方向、电荷所受洛伦兹力f的方向，其中正确的是(　　) 答案　B 解析　A图中，粒子带负电，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，A错误；B图中，粒子带正电，根据左手定则，粒子所受洛伦兹力方向竖直向下，B正确；C图中，粒子速度方向与磁场方向平行，粒子所受洛伦兹力为0，C错误；D图中，粒子速度方向与磁场方向平行，粒子所受洛伦兹力为0，D错误。 2．(多选)(2023·安徽省定远中学校考阶段练习)初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子初速度方向如图，则(　　) A．电子将向左偏转 B．电子将向右偏转 C．电子所受洛伦兹力变小 D．电子所受洛伦兹力大小不变 答案　BC 解析　由安培定则可知导线右侧的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，因此电子将向右偏转，A错误，B正确；洛伦兹力不做功，电子的速率不变，根据f洛＝Bvq，电子越向右运动，B越小，则f洛越小，D错误，C正确。 3．(2023·广州市高二期末)太阳风(含有大量高能质子与电子)射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面，另一小部分粒子则可能会在两极汇聚从而形成炫丽的极光，赤道上空P处的磁感应强度为B＝3.5×10－5 T，方向由南指向北，假设太阳风中的一质子以速度v＝2×105 m/s竖直向下运动穿过P处的地磁场，如图所示。已知质子电荷量为q＝1.6×10－19 C，此时该质子受到的洛伦兹力(　　) A．方向向北 B．方向向南 C．方向向东 D．大小为11.2 N 答案　C 解析　根据左手定则，结合题图可判断知此时该质子受到的洛伦兹力方向向东，由f＝qvB，代入数据解得f＝1.12×10－18 N。故选C。 考点二　洛伦兹力的大小 4．(多选)下列关于电场力和洛伦兹力的说法中，正确的是(　　) A．电荷在电场中一定受到电场力的作用 B．电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用 C．同一电荷所受电场力大的地方，该处电场强度一定强 D．同一电荷所受洛伦兹力大的地方，该处磁感应强度一定强 答案　AC 解析　电荷在电场中一定受到电场力的作用，静止的电荷或者速度方向与磁场方向平行的电荷在磁场中不受洛伦兹力的作用。同一电荷所受电场力大的地方，该处的电场强度一定强，根据f＝Bqvsin θ，可知B＝，同一电荷在磁场中受到洛伦兹力大的地方，该处磁感应强度不一定大，还要看v、sin θ的大小情况，故A、C正确。 5．(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的速率为v，带电荷量为q，下列带电粒子所受洛伦兹力的大小和方向正确的是(　　) A．图甲为f＝qvB，方向与v方向垂直斜向上 B．图乙为f＝qvB，方向与v方向垂直斜向下 C．图丙为f＝qvB，方向垂直纸面向外 D．图丁为f＝qvB，方向垂直纸面向里 答案　AD 解析　题图甲中根据左手定则可知洛伦兹力方向垂直于速度方向斜向上，大小为qvB，选项A正确；题图乙中粒子受力方向垂直于速度方向斜向上，大小为qvB，选项B错误；题图丙中速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，选项C错误；题图丁中将速度分解为水平方向和竖直方向，则所受洛伦兹力大小为qvBcos 60°＝，方向垂直纸面向里，选项D正确。 6.如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝，其中k为常数)。某时刻有一电子(电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受洛伦兹力(　　) A．方向垂直纸面向里，大小为 B．方向指向x轴正方向，大小为 C．方向垂直纸面向里，大小为 D．方向指向x轴正方向，大小为 答案　A 解析　P、Q两根导线距离O点的距离相等，根据安培定则，在O点产生的磁感应强度方向相反，大小相等，两根导线产生的合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于导线R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r＝a，磁感应强度的大小B＝＝，F＝evB＝。根据左手定则，电子所受洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误。 考点三　带电体在洛伦兹力下的运动 7.(2023·安徽省阜阳第一中学阶段练习)如图所示，甲是带正电的物块，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用一水平恒力F拉乙物块，使甲、乙无相对滑动一起向左加速运动，在加速运动阶段(　　) A．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 C．甲、乙两物块间的弹力不断增大 D．乙物块与地板之间的摩擦力不断减少 答案　C 解析　先对整体受力分析，则有F－μ[(m甲＋m乙)g＋qvB]＝(m甲＋m乙)a，对甲物块单独受力分析则有f＝m甲a，甲、乙做加速运动，速度增大，加速度减小，甲、乙之间的弹力逐渐变大，乙与地板间的摩擦力增大，甲、乙之间的静摩擦力减小。故选C。 8.如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现有一个质量为m、带电荷量为＋q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长，重力加速度为g，求小球从释放开始，下滑多远后离开斜面。 答案　 解析　小球沿斜面下滑，在离开斜面前，受到洛伦兹力f垂直斜面向上，其受力分析如图所示。 沿斜面方向，有mgsin θ＝ma 垂直斜面方向，有f＋N－mgcos θ＝0 其中洛伦兹力f＝qvB 设下滑距离s时离开斜面，此时斜面对小球的支持力N＝0 由v2＝2as得下滑的距离s＝ 联立以上各式解得s＝。 9.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为l的悬线，一端固定于O点，另一端挂一质量为m、带电荷量为＋q的小球，将小球与悬线拉至右侧与磁感线垂直的水平位置，由静止释放，重力加速度为g，则小球第一次通过最低位置时悬线上的拉力大小为(　　) A．3mg＋Bq B．3mg＋Bq C．3mg－Bq D．3mg－Bq 答案　B 解析　设小球第一次通过最低位置时速度大小为v，小球从右向左通过最低位置，由左手定则可知小球所受洛伦兹力f方向向下，在最低点，小球受到重力mg、洛伦兹力f和悬线的拉力T，根据牛顿第二定律有T－f－mg＝m，小球从最高点运动至最低位置过程中，悬线的拉力、洛伦兹力均不做功，根据动能定理有mgl＝mv2，又洛伦兹力f＝qvB，联立解得T＝3mg＋Bq，选项B正确。 10.(多选)如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带正电荷的小球，管道半径略大于球体半径，整个管道处于方向与管道垂直的水平匀强磁场中；现给球一水平向右的初速度v0，以后小球的速度随时间变化的图像可能正确的是(　　) 答案　ACD 解析　给小球一水平向右的初速度，小球将受到竖直向上的洛伦兹力和竖直向下的重力，还可能受到向左的滑动摩擦力；若重力小于洛伦兹力，小球受到向下的弹力，则受到摩擦力，做减速运动，则洛伦兹力不断减小，当洛伦兹力等于重力时，做匀速运动，故C正确；若重力大于洛伦兹力，小球受到向上的支持力，则受到摩擦力，将做减速运动，则洛伦兹力不断减小，支持力变大，摩擦力变大，加速度的大小逐渐增大，最后速度为零，故D正确；若洛伦兹力等于小球的重力，小球将做匀速直线运动，故A正确；若小球速度变化，则所受洛伦兹力变化，加速度变化，不可能做匀变速直线运动，故B错误。 11．(多选)(2023·四川乐山高二统考开学考试)如图所示，三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置，分别处在真空、匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上。三个相同的带正电绝缘小球A、B、C同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，P、M、N分别为轨道的最低点。不计一切阻力，则下列有关判断正确的是(　　) A．三个小球第一次到达轨道最低点的速度关系vA＝vB＝vC B．三个小球第一次到达轨道最低点时，C小球对轨道的压力最小 C．A、B两个小球能够同时到达轨道的最低点 D．C小球在运动过程中机械能不守恒，所以不能回到原来的出发点位置 答案　BC 解析　对B小球，因为洛伦兹力总是垂直于速度方向，故洛伦兹力不做功；球下滑时只有重力做功，故A、B两个小球机械能均守恒，故两球到最低点的速度相等，mgR＝mv2，C小球下滑的过程中电场力做负功，重力做正功，所以C小球在最低点的速度小于A、B两个小球的速度，即vA＝vB>vC，故A错误；在最低点时，A小球是重力和支持力提供向心力，根据NA－mg＝m，可得NA＝mg＋m，而B小球是重力、支持力和洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可知洛伦兹力竖直向下，根据NB－mg－f洛＝m，可得NB＝f洛＋mg＋m，C小球是重力、支持力提供向心力，根据NC－mg＝m，可得NC＝mg＋m，结合A选项分析可知，轨道对C小球的支持力最小，结合牛顿第三定律可知C小球对轨道的压力最小，故B正确；洛伦兹力总是垂直速度方向，所以对小球的速度无影响，所以A、B两个小球能够同时到达轨道的最低点，故C正确；轨道是光滑的，C小球的机械能和电势能之和守恒，所以能回到原来的出发点位置，故D错误。 12.如图所示，在磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直磁场方向放置，细棒与水平面间的夹角为α，一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α，重力加速度为g。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中： (1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？ (2)圆环A能够达到的最大速度为多大？ 答案　(1)gsin α　 (2) 解析　(1)由于μ<tan α，所以圆环将由静止开始沿棒下滑，圆环A沿棒运动的速度为v时，对圆环A受力分析， 根据牛顿第二定律，沿棒的方向有 mgsin α－f1＝ma 垂直棒的方向有N1＋qvB＝mgcos α 所以当N1＝0，即f1＝0时，a有最大值am，am＝gsin α，此时qvB＝mgcos α 解得v＝ (2)当圆环A的速度达到最大值vm时，a＝0。设圆环受到棒的弹力大小为N2，方向垂直于棒向下，摩擦力为f2＝μN2，根据平衡条件有mgsin α＝f2 N2＋mgcos α＝qvmB 解得vm＝。 13.(2023·重庆南开中学高二开学考试)如图所示，足够大的垂直纸面向里的匀强磁场中有一固定斜面(斜面足够长)，A、B叠放在斜面上，A带正电，B不带电且上表面绝缘，B与斜面间的动摩擦因数μ<tan θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。控制B在斜面上静止时，A也能静止在B上，解除对B的控制后，两物块开始沿斜面向下运动，以下说法正确的是(　　) A．A、B之间一直没有摩擦力 B．A、B一起沿斜面运动的加速度保持不变 C．A对B的压力大小与时间t成正比关系 D．斜面越粗糙，A、B一起共速运动的时间越长 答案　D 解析　因为A能静止在B上，说明A、B之间的最大静摩擦力大于A重力的下滑分力，故刚开始运动时A不会相对B向下滑动，故开始时A、B相对静止且沿斜面向下做加速运动，对A、B整体分析，则下滑的加速度a＝<gsin θ，对A分析mgsin θ－fAB＝ma，故fAB>0，则刚开始运动时，A、B之间有摩擦力，故A错误；A运动之后，根据左手定则，A受到垂直斜面向上的洛伦兹力f洛，在A、B相对运动之前，对A、B整体，有(M＋m)gsin θ－μ(Mgcos θ＋mgcos θ－f洛)＝(M＋m)a，随着A速度增大，洛伦兹力增大，则加速度增大，故B错误；A对B的压力大小N＝mgcos θ－f洛＝mgcos θ－qvB，因为随着A速度增大，加速度增大，则A速度增大的越来越快，则速度与时间不成正比，则A对B的压力大小与时间t不成正比，故C错误；当A、B恰好不再一起共速运动，一定是A的速度满足(M＋m)gsin θ－μ(Mgcos θ＋mgcos θ－qvB)＝(M＋m)a，mgsin θ－μAB(mgcos θ－qvB)＝ma，而斜面越粗糙，A、B一起运动的加速度越小，A的速度越晚达到此速度，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$