1.1 安培力及其应用-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （鲁科版2019）

第1节　安培力及其应用 [学习目标]　1.知道安培力的方向并会应用左手定则判断安培力的方向(重点)。2.会应用安培力公式计算安培力的大小(难点)。3.知道安培力的应用。 一、安培力的方向 1．安培力：物理学中，将磁场对通电导线的作用力称为安培力。 2．左手定则 伸手左手，拇指与其余四指垂直，且都与手掌处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向，此时拇指所指的方向即为安培力的方向，如图所示。 3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B与I所决定的平面。 1．如果电流方向与磁场方向不垂直时，如何判断安培力方向？ 答案　分解法：将磁感应强度B分解为沿电流方向的B∥和垂直电流方向的B⊥，因平行于电流的磁场对电流没有作用力，故B⊥对电流的安培力即B对通电导线的安培力。 左手定则：此时磁感线斜穿过手心，但拇指方向(安培力方向)仍垂直于电流和磁感线构成的平面。 2．给两平行直导线通以方向相同的电流会发现同向电流相互吸引；通以方向相反的电流会发现反向电流相互排斥，请用左手定则解释该现象产生的原因。 答案　两通电导线之间的作用力是安培力，如图所示，由安培定则知，电流I1在右侧产生垂直于纸面向里的磁场，而电流I2则处于I1产生的磁场中，用左手定则判断知I2受到的安培力F向左。 同理可得I1受到安培力向右，所以同向电流相互吸引。 同理可分析，反向电流相互排斥。 例1　(2023·阿拉善盟第一中学高二期末)如图所示，图中已标出磁场B的方向、通电直导线中电流I的方向以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确的是(　　) 答案　C 解析　由左手定则可知，图A中通电直导线所受安培力F的方向应是垂直于电流I的方向向下，A错误；图B中，通电直导线中电流I的方向与磁场B的方向平行，通电直导线不受安培力作用，B错误；由左手定则可知，图C中通电直导线所受安培力F的方向应是垂直于电流I的方向向下，C正确；由左手定则可知，图D中通电直导线所受安培力F的方向应是垂直于纸面向外，D错误。 例2　在图中画出通电导体棒ab所受的安培力方向。 答案　 判断安培力方向的步骤 1．明确研究对象。 2．用安培定则或根据磁体的磁场特征，画出研究对象所在位置的磁场方向。 3．由左手定则判断安培力的方向。 二、安培力的大小 如图所示，通电直导线长度为l，流经导线的电流为I，磁场的磁感应强度为B(磁场范围足够大)。 (1)如图甲，通电直导线与磁场方向垂直，此时安培力大小F＝IlB。 (2)如图乙，通电直导线与磁场方向平行，此时安培力F＝0。 (3)如图丙，通电直导线与磁场方向的夹角为θ，此时安培力大小F＝IlBsin θ。 1．对公式F＝IlBsin θ的理解 (1)θ是B和I方向的夹角，不能盲目应用题目中所给的夹角，要根据具体情况进行分析。 (2)lsin θ可以理解为l在垂直于磁场方向上的“有效长度”。 (3)适用于电流处于匀强磁场中计算安培力大小的情况。 (4)B是外加磁场的磁感应强度大小，不要与电流所产生的磁场的磁感应强度相混淆。 2．l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线的长度(如图所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端。 3．垂直于匀强磁场方向的封闭通电导线，其所受安培力的合力为零，如图所示。 例3　(多选)如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是(　　) A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL 答案　BD 解析　题图甲中，因导体棒与磁场方向平行，所以安培力为零；题图乙中，导体棒与磁场方向垂直，则安培力的大小为F1＝BIL；题图丙中，导体棒与磁场方向垂直，则安培力的大小为F2＝BIL；题图丁中，导体棒与磁场方向成60°角，则安培力的大小为F3＝BILsin 60°＝ BIL，故选B、D。 例4　(2023·重庆八中高二期末)如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。线段ab、bc、cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝120°。经过导线的电流为I、方向如图中箭头所示，则导线abcd段所受到的磁场作用力的合力为(　　) A．方向沿纸面向上，大小为2BIL B．方向沿纸面向上，大小为(＋1)BIL C．方向沿纸面向下，大小为2BIL D．方向沿纸面向下，大小为(＋1)BIL 答案　A 解析　导线abcd在磁场中的受力可等效为ad连线的受力，则有效长度为L有＝2Lcos 60°＋L＝2L，受到的安培力大小为F安＝BIL有＝2BIL，根据左手定则可知，安培力方向沿纸面向上。故选A。 三、安培力的应用 1．电动机 电动机主要由磁铁、线圈、换向器、电刷等构成。如图所示是直流电动机的转动原理图。 直流电动机是根据通电导体在磁场中会受到力的作用的原理来工作的。电动机的转子上绕有线圈，通入电流，在定子的磁场里受到安培力，推动转子旋转。 2．电流计 (1)电流计的组成 如图所示，电流计由永久磁铁、铁芯、线圈、游丝、指针、刻度盘组成，最基本的部分是磁铁和线圈。铁芯、线圈和指针是一个整体，U形磁铁内置软铁是为了形成辐向分布的磁场，铁芯转动时游丝会发生形变。 (2)电流计的工作原理 ①U形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的，不管通电线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行。线圈所在处的磁感应强度的大小都相同。 ②当电流流入线圈时，线圈受安培力作用而转动，使游丝扭转形变，从而对线圈的转动产生阻碍。当安培力产生的转动与游丝形变产生的阻碍达到平衡时，指针便停留在某一刻度。电流越大，安培力越大，指针偏转角度越大。 3．电流天平 如图所示，天平左盘放砝码，右盘下悬挂线圈，线圈处于磁场中。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。线圈通电后，在磁场中的导线a、b、c段分别受安培力作用。由左手定则和安培力公式可知，a、c段导线所受的安培力大小相等、方向相反，互相抵消，而b段导线所受的安培力方向向上，从而使天平的平衡被破坏。通过在右盘加砝码(或移动游码)使天平重新平衡，根据砝码的质量可推知线圈所受安培力的大小。进一步由线圈的匝数、电流的大小、磁场中导线的长度，还可确定磁感应强度的大小。 例5　如图甲是高中物理电学实验中常用的磁电式电流表的结构，其内部磁场分布和线圈中电流流向剖面示意图如图乙所示。关于磁电式电流表的下列各项说法中正确的是(　　) A．当线圈在如图乙所示位置时b端受到的安培力方向向上 B．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大 C．电流表中的磁场是匀强磁场 D．线圈无论转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，所以线圈不受安培力 答案　B 解析　根据左手定则可得线圈b端在磁场中受到的安培力的方向向下，A错误；电流表中的磁场不是匀强磁场，C错误；线圈平面和磁感线平行只能说明磁通量一直为零，但是线圈运动过程切割磁感线，所以安培力不可能为零，D错误，故选B。 例6　(2023·三明一中高二阶段练习)利用如图所示的电流天平，可以测量匀强磁场中的磁感应强度B。它的右臂悬挂矩形线圈，匝数为n，b段导线长为l，导线a、b、c段处于匀强磁场中，磁感应强度方向与线圈平面垂直。当线圈没有通电时，天平处于平衡状态。当线圈中通入电流I时，通过在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡。下列说法中错误的是(　　) A．若仅将电流反向，线圈将不能保持平衡状态 B．线圈通电后，a、c段导线受到的安培力等大反向，b段导线的安培力向上 C．线圈受到的安培力大小为mg D．由以上测量数据可以求出磁感应强度B＝ 答案　D 解析　线圈通电后，根据左手定则可知a、c段导线受到的安培力等大反向，b段导线的安培力向上；当线圈没有通电时，天平处于平衡状态，设左盘质量为m1，右盘质量为m2，有m1g＝m2g，当线圈中通入电流I时，向上的安培力大小为F＝nBIl，在右盘加质量为m的砝码(或移动游码)使天平重新平衡，则有mg＝nBIl，则磁感应强度大小为B＝，若仅将电流反向，则安培力方向向下，其他条件不变，由以上分析可知，线圈不能保持平衡状态，故A、B、C正确，D错误。 课时对点练 考点一　安培力的方向　左手定则 1．(2022·安徽合肥期末)如图所示的匀强磁场中有一根放入其中的通电直导线，图中已经标出了电流I和磁感应强度B以及安培力F三者的方向，其中不正确的是(　　) 答案　C 解析　根据左手定则可知，A、B、D选项正确，不符合题意；C选项中电流方向与磁感应强度方向平行，则通电直导线不受安培力，C选项错误，符合题意。 2.如图，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里。闭合开关S，A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是(　　) A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向右 D．水平向左 答案　A 解析　首先根据安培定则判断出通电螺线管右端为N极，左端为S极，所以在A处产生的磁场方向水平向左。根据左手定则判断可知A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向竖直向上，选项A正确，B、C、D错误。 3.(2023·福建莆田高二开学考试)有三根相互平行的直导线a、b、c垂直纸面放置，它们在同一连线上且ac＝bc，已知这三根导线中电流大小分别为I1、I2和I3，且I1＝I2，电流方向如图所示，则(　　) A．直导线c受到的安培力向左 B．直导线a受到的安培力一定向右 C．若只增大I1，导线c受到的安培力从c指向b D．若只减小I2，导线c受到的安培力从c指向a 答案　C 解析　直导线a在c处产生的磁场方向垂直于ab向上，直导线b在c处产生的磁场方向垂直于ab向下，I1＝I2，则c处合磁场为零，因此c受到的安培力为零，A错误；根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”可知c对a排斥，b对a吸引，但是两力大小关系不能确定，则不能确定a所受安培力的方向，B错误；只增大I1，则c处合磁场方向向上，再由左手定则，得导线c受到的安培力从c指向b，C正确；只减小I2，则c处合磁场方向向上，再由左手定则，得导线c受到的安培力从c指向b，D错误。 考点二　安培力的大小 4.(2023·陕西高二学业考试)如图所示，一通电直导线位于匀强磁场中，导线与磁场方向垂直。导线中的电流I＝1 A，导线长度L＝0.2 m，导线所受安培力的大小FA＝0.02 N，磁场的磁感应强度B的大小为(　　) A．0.02 T B．0.05 T C．0.1 T D．0.2 T 答案　C 解析　根据题意，由题图可知，导体棒在磁场中受到的安培力为FA＝BIL，解得B＝＝ 0.1 T，故选C。 5.(2023·山西运城高二校联考阶段练习)如图所示，水平放置的U形导线框中接有电源，电流为I，导线框垂直于匀强磁场放置，磁感应强度大小为B，导线框间距为d，一导体棒与竖直虚线成θ角放置，则导体棒所受安培力的大小和方向分别为(　　) A．BId，方向水平向右 B.，方向水平向右 C．BId sin θ，方向垂直导体棒向左 D.，方向垂直导体棒向右 答案　D 解析　导体棒中电流方向与磁场方向垂直，导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝，由左手定则可知安培力的方向垂直导体棒向右。故选D。 6.(2023·福建莆田高二开学考试)如图所示，将六分之一圆弧导线固定于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，圆弧导线两端点A、C连线竖直。若给导线通以方向由A到C、大小为I的恒定电流，圆弧的半径为R，则导线受到的安培力的大小和方向是(　　) A．IRB，水平向左 B．IRB，水平向右 C.IRB，水平向左 D.IRB，水平向右 答案　A 解析　根据几何知识可得导线在磁场中的有效长度为l＝2Rsin 30°＝R，导线受到的安培力的大小为F＝BIl＝BIR，根据左手定则可知安培力的方向为水平向左，故选A。 7.(2023·贵州六盘水高二期末)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，OP、OQ是两根长度均为L的金属导体棒，∠POQ＝60°，当给导体棒中通入大小为I的电流时，关于两导体棒受到的安培力的合力，下列说法中正确的是(　　) A．当电流方向为P→O→Q时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向右下方 B．当电流方向为P→O→Q时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向左下方 C．当电流方向为Q→O→P时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向左下方 D．当电流方向为Q→O→P时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向右下方 答案　D 解析　当电流方向为P→O→Q时，等效长度为PQ的长度，即为L，等效电流方向为P→Q，则合力大小为BIL，方向垂直PQ斜向上，即方向与OP成30°斜向左上方，选项A、B错误； 当电流方向为Q→O→P时，等效长度为PQ的长度，即为L，等效电流方向为Q→P，则合力大小为BIL，方向垂直PQ斜向下，即方向与OP成30°斜向右下方，选项D正确，C错误。 考点三　安培力的应用 8．如图所示是直流电动机的模型，闭合开关后线圈顺时针转动，现要使线圈逆时针转动，下列方法中可行的是(　　) A．只改变电流方向 B．只改变电流大小 C．换用磁性更强的磁铁 D．对换磁极同时改变电流方向 答案　A 解析　直流电动机的转动方向与线圈中的电流方向和磁场方向有关，与磁场强弱无关，若使通入线圈的电流方向改变或磁场的方向改变，它的转动方向都将改变，但如果同时改变电流的方向和磁场的方向，线圈的转动方向将不变，故A正确。 9．(2023·三明市高二阶段练习)如图甲是磁电式电流表的结构示意图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示，边长为L的N匝正方形线圈中通以电流I，线圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，a、b两条导线所在处的磁感应强度大小均为B，则(　　) A．该磁场是匀强磁场 B．该线圈的磁通量为BL2 C．a导线受到的安培力方向向下 D．b导线受到的安培力大小为BIL 答案　D 解析　该磁场不是匀强磁场，匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方向相同，故A错误；线圈与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误；根据左手定则，a导线所受安培力向上，故C错误；导线b始终与磁感线垂直，故受到的安培力大小一直为F安＝ILB，故D正确。 10.(2023·泰安市高二统考期末)某电磁推进实验舰艇，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。舰艇沿海平面截面图如图所示，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，使得M、N间海水内电流方向为M→N，此时加方向垂直MN所在平面的磁场，可使得M、N间海水受到磁场力作用而被推出，舰艇因此向右前进，则(　　) A．所加磁场的方向应为水平向右 B．所加磁场的方向应为垂直纸面向外 C．所加磁场的方向应为垂直纸面向里 D．互换电源正负极的同时把磁场方向反向，能实现舰艇减速 答案　B 解析　海水中电流方向从M流向N，船向右运动，则船受到海水对船的作用力向右，根据牛顿第三定律可知，海水所受的安培力方向向左，再根据左手定则可知，磁场方向应为垂直纸面向外，故A、C错误，B正确； 互换电源正负极的同时把磁场变为反向，根据左手定则可知，海水所受的安培力方向不变，不能实现舰艇减速，故D错误。 11.(2022·滁州市高二期末)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数和质量均相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同、方向如图中箭头所示的电流，天平均处于平衡状态，则哪个选项左盘中所加的砝码质量最大(　　) 答案　B 解析　根据左手定则可知，线圈所受的安培力方向均竖直向上，因为天平处于平衡状态，所以m左g＝m线圈g＋m右g－F安，即线圈所受的安培力越小，左盘中所加的砝码质量越大，由于线圈平面与磁场方向垂直，且线圈不全在磁场区域内，线圈与磁场边界所截线段的长度等于线圈在磁场中的有效长度，由题图可知，B图线圈的有效长度最短，磁感应强度B和电流大小I相等，根据F安＝nBIl可知B图线圈所受的安培力最小，则B图中左盘中所加的砝码质量最大。 12．(多选)(2023·重庆市南坪中学期末)常导磁吸式(EMS)利用装在车辆两侧转向架上的常导电磁线圈和铺设在线路导轨上的磁铁，在两者的相互作用下产生的吸引力使车辆浮起，轨道磁铁受列车速度影响，速度大磁性强，轨道磁铁外部磁感应强度随距离增大而减小。车体运行时，通过精确控制车身线圈中的电流I磁，形成稳定的吸引力，使车体与轨道之间始终保持10 mm的悬浮间隙，如图所示。下列选项正确的是(　　) A．车身悬浮时受到的竖直方向安培力等于重力 B．当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁使之恢复 C．车体满载时悬浮较空载所需的电流I磁较小 D．列车高速时更难悬浮 答案　AB 解析　根据平衡条件可知车身悬浮时受到的安培力大小等于重力，A正确；当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁，从而增大向上的安培力，使之恢复，B正确；车体满载时会使车重增加，要增大安培力稳定悬浮，则应增大电流，即车体满载时悬浮所需的电流I磁较大，C错误；轨道磁铁受列车速度影响，速度大，磁性强，根据F＝BIL，安培力增大，更容易磁悬浮，D错误。 13.(2023·山西高二期末)如图所示，正五边形线框abcde由五根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点a、c与直流电源两端相接。已知导体棒abc受到的安培力大小为F，则线框abcde受到的安培力的大小为(　　) A．0 B.F C．F D.F 答案　D 解析　设正五边形线框每边边长为l，电阻为R，abc边的电阻为2R，通过的电流为I，则abc边受到的安培力为F＝BIl，由于abc边与aedc边并联，电压相等，aedc边电阻为3R，故流过的电流为I，aedc边的有效长度也为l，受到的安培力为F′＝B·I·l＝F，两部分受到的安培力均竖直向上，故合力为F合＝F＋F＝F，故选D。 学科网（北京）股份有限公司 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