3.2交变电流（2）-2024-2025学年高二物理同步培优练（人教版2019选择性必修第二册）

3.2 交变电流（2） 一、交变电流的表达式 1．如图所示发电机两极分别与两块足够大水平放置的固定平行金属板连接，两板间距为d，现使得发电机以角速度（rad/s）匀速转动，从上往下看是逆时针转动，从图示时刻开始计时，此时在平板之间中心静止释放一个重力不计的二价氧离子，若第1 s内位移大小是A，且，则以下说法正确的是（　　） A．第3秒内两极板间的电场方向向下 B．前2秒内微粒位移大小为2A，2秒末加速度为零 C．第1秒末微粒的速度最大，方向竖直向下 D．若在第1秒末释放微粒，则它将作单向直线运动 2．如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直纸面向里﹐磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想电表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是（   ） A．图示时刻产生的感应电动势最大 B．当S断开时，电压表的示数为零 C．当S断开时，电压表的示数为 D．当S闭合时，电流表的示数为 3．两个完全相同的闭合线圈甲和乙电阻均为，匝数均为10。将它们分别放在变化的磁场中，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图甲、乙所示，其中图甲按正弦规律变化，图乙线性变化，则下列说法正确的是（　　） A．甲线圈中产生的感应电动势为 B．乙线圈中感应电流的有效值为10 A C．0〜4 s内甲、乙两线圈中产生的热量之比为 D．一个周期内甲线圈中的电流方向改变三次 二、一般电流有效值的计算 4．某交流发电机产生正弦式交变电流的图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．交变电流的频率为 100Hz B．交变电流的表达式为 i=5cos50πt（A） C．在 t=0.02s 时，交流发电机线圈位于中性面位置 D．1s 内电流改变方向 100 次 5．（2024·浙江金华·二模）如图所示，在磁感应强度为的水平匀强磁场中有两半径为0.2m的金属圆环竖直放置且相互平行，金属环的间距为1m，一根长为1m，电阻为1Ω的金属棒在圆环内侧以角速度10πrad/s匀速转动，金属棒与圆环始终接触良好，图示金属棒在圆环最高点，电路中的电阻，其余电阻不计，电压表为交流电压表，则（　　） A．金属棒从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电流先从a流向b，后从b流向a B．电压表的示数为0.2V C．电阻R的功率为0.64W D．金属棒在转动过程中，通过电路的磁通量变化率最大值为2Wb/s 6．如图所示，图甲整个空间均有磁场，图乙磁场只分布在边左侧。匀强磁场磁感应强度均为B，单匝线圈面积均为S，均绕垂直于磁场的轴以角速度匀速转动，则图甲和图乙两种转动方式产生感应电动势的有效值之比为（　　） A． B． C． D． 7．在现代科学实验中，常利用电场和磁场来控制离子的运动。如图1所示的装置由加速区、电偏转区和磁偏转区三部分组成。离子源S可以连续不断地产生质量均为m、电荷量均为q、初速度均视为零的正离子，且离子源S在任意相同时间内产生的离子数相等。这些离子在经过A、B板间的加速电压加速后，从C点进入有辐向电场分布的电偏转区，沿着半径为R、圆心角为的圆弧CD做匀速圆周运动；之后从D点沿直线运动到P点进入磁偏转区，磁场分布在足够长、间距为d的G、H两板之间，其磁感应强度B随时间的变化规律如图2所示，设磁场方向垂直纸面向外为正方向，最大值为。不计离子的重力以及离子之间的作用力，离子在磁场中运动的时间远小于磁场变化的周期T，不考虑磁场变化产生的电场对离子的影响，且打到H板上的离子会立即被H板吸收并全部通过接地电阻导入大地，打在G板上的离子也会立即被G板吸收且不产生其他影响，，求： （1）离子从B板射出时速度的大小； （2）圆弧CD所在处的电场强度E的大小； （3）H板上能被离子击中的长度L； （4）若每秒有n个离子从P点进入磁场，求稳定后流经接地电阻电流的有效值I。    8．（23-24高二下·重庆沙坪坝·期中）研究人员在研究“电磁弹射”、“磁悬浮列车”等的工作原理时，常常设计各种分布规律的磁场对金属线框产生作用。比如下图所示的垂直于光滑水平桌面的磁场区域：边界MN、PQ位于水平桌面且彼此平行、相距为l，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的宽度分别为2d、d、d，其中区域Ⅲ中无磁场，区域Ⅰ、Ⅱ中存在方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场。若干个这样的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ依次排列。长、宽分别为2d、l的矩形金属线框efgh平放在桌面上，其匝数为n、质量为m、电阻为R。时，线框刚好与第一个匀强磁场区Ⅰ重合，并在水平向右的力F（大小未知）作用下以速度向右匀速运动。 （1）当矩形线框的hg边、ef边分别处于磁场区Ⅰ、Ⅱ中时，求线框产生的感应电动势E； （2）求线框中感应电流的有效值I； （3）若时开始没有水平向右的力F的作用，且线框的ef边最终停在第（）个区域Ⅰ中，求整个过程线框所通过的位移s。 三、焦耳热计算及电荷量的计算 9．如图所示，矩形单匝线圈放置在磁感应强度大小为的匀强磁场中，绕轴匀速转动，转动的周期为的中点和的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线上，转轴垂直于磁场方向，线圈电阻阻值为，外电阻的阻值也为，从图示位置开始计时，线圈转过时的瞬时感应电流为。则，以下判断正确的是（　　）    A．线圈的面积为 B．线圈消耗的电功率为 C．时刻穿过线圈的磁通量为 D．时刻线圈中的感应电动势为e 10．（23-24高二上·江西宜春·阶段练习）如图所示，边长为a电阻为R的正方形导体框水平放置， 磁感应强度为B的匀强磁场与水平面成角斜向下，导体框可分别绕 mn 和 ef轴以相同角速度ω匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．从图示位置导体框绕ef轴顺时针转过 90°与绕mn轴转过 90°导体框的磁通量变化量相同 B．从图示位置导体框绕ef轴顺时针转过90°比绕 mn轴转过90°导体框的磁通量变化量小 C．导体框绕 ef轴转动比绕 mn轴转动时导体框的发热功率大 D．导体框绕ef轴转动与绕 mn轴转动时导体框的发热功率一样大 11．（2024·全国·模拟预测）如图，水平光滑平行导轨间距为，一略长于、电阻为的导体棒放置于导轨上，导轨两端各连接一阻值为的电阻和，整个装置放置在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中，导体棒受到一周期性的驱动力作用在导轨平面内做简谐运动，取初始位置为坐标原点，位移向右为正，导体棒的位移随时间的关系为，电流表A为交流电表，并忽略其内阻。下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数为 B．导体棒完成一次全振动的过程中驱动力做功为 C．导体棒通过坐标原点时驱动力的大小为 D．导体棒第一次由坐标原点到右侧最大位置的过程中通过电流表的电荷量 12．如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，匝数匝，电阻为的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈两端经集流环和电刷与电路连接，定值电阻，，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期。从线框与磁场方向平行位置开始计时，线圈转动的过程中，线圈产生电动势的有效值为。下列说法中正确的是（　　） A．电阻上的电功率为 B．时，理想电压表的示数为零 C．从开始计时到通过电阻的电荷量为 D．若线圈转速增大为原来的2倍，线圈中产生的电动势随时间变化规律为 13．（23-24高二下·江西新余·期末）如图甲所示为一种简单的整流电路，ab为交变电压信号输入端，D为二极管，可将交变电流变为直流，R为阻值为15Ω的定值电阻。若对该电路 ab端输入如图乙所示按正弦规律变化的电压信号，则下列说法正确的是（　　） A．定值电阻R在 1min 内产生的热量为 B．ab两点间接入的交变电流的电压 u随时间 t变化的规律是 C．电阻R两端电压有效值为 D．一个周期内通过的R的电流的平均值为 14．（23-24高二下·安徽黄山·期中）如图，足够长的两平行光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距，导轨中间分布有磁感应强度为1T的匀强磁场，磁场边界为正弦曲线。一粗细均匀的导体棒以的速度向右匀速滑动，定值电阻R的阻值为，导体棒接入电路的电阻也为，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．理想电压表示数为2.5V B．导体棒运动到图示位置时，有电流流过电阻R C．导体棒上热功率为10.25W D．流经电阻R的最大电流为10A 15．（2024·黑龙江·三模）如图所示，质量，长L=1m、（电阻的水平导体棒ab，其两个端点分别搭接在竖直平行正对放置的两光滑金属圆环上，两圆环半径均为电阻不计。阻值为R=1Ω的定值电阻用导线与圆环相连接，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。导体棒ab在外力F作用下以速率v=2m/s绕两圆环的中心轴OO'匀速转动，ab在圆环最低点时记为t=0时刻，重力加速度取10m/s²，电流表为理想交流表，其他电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数为1A B．定值电阻两端的电压为 C．从t=0到0.5s的过程中，通过导体棒ab的电量为0.5C D．从t=0到0.5s的过程中，外力F做的功为3J 16．（23-24高二下·山东潍坊·期中）如图所示，一个“”形单匝金属框在磁感应强度的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴ad以角速度逆时针（从金属框上方看）转动，通过导线与一阻值的电阻相连，“”形金属框的面积，ab、bc、cd边的电阻均为，图中电表均为理想电表，导线电阻不计。时刻，金属框平面与磁场方向平行（如图）。则下列说法正确的是（　　） A．时刻，通过电阻R的电流为0 B．电压表的示数为 C．金属框从0时刻开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量为0.01C D．金属框从0时刻开始转过一圈的过程中，电阻R上产生的热量为 17．（2024高三·全国·专题练习）图示为一台教学用手摇式交流发电机。当缓慢摇动大皮带轮手柄时，连接在发电机上的小灯泡就会一闪一闪的发光。若已知大皮带轮半径为，小皮带轮半径为，摇动手柄的角速度为，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，灯泡电阻为R（假设恒定不变），线圈在磁感应强度大小为B的匀强磁场中转动，产生正弦式交变电流。摇动过程中皮带不打滑。则下列说法中正确的是（　　）    A．小灯泡闪烁的频率为 B．提高摇动手柄的角速度，可以提高小灯泡的闪烁频率及亮度 C．线圈由中性面开始转过的过程中，小灯泡上产生的焦耳热为 D．线圈由中性面开始转过的过程中，通过小灯泡的电荷量为 18．一半径为a的半圆形单匝闭合线框，其总电阻为r，空间中存有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。某时刻在外力驱动下，线框开始绕其水平放置的直径以角速度匀速转动（左侧观察顺时针旋转）。t时刻线框恰好转动至如图所示的竖直平面，下列说法正确的是（　　） A．线框匀速转动一周的过程中外力做功为 B．从t时刻开始计时，感应电动势的表达式为 C．线框从t时刻转到水平位置的过程中电路中的电荷量为 D．设N点电势为零，t时刻M点电势为 19．（2023·湖南郴州·三模）如图所示，纸面内有一“凹”字形单匝金属线框组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框的总电阻为 R， 边长如图所示。 线框绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动。则从图示位置（　　） A．转动 90°时回路中电流方向发生改变 B．转动 180°的过程中通过导线截面的电荷量为零 C．转动90°时回路中感应电动势大小为3BL2ω D．转动 180°过程中线框产生的焦耳热为 20．（2025·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中有如图（a）所示的光滑金属导轨，其中段是间距为d的平行导轨，左端接有一个阻值为R的定值电阻，段为相互嵌套的正弦形导轨，在交点处彼此绝缘，在矩形区域、分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。，，。一质量为m的导体棒在外力F的作用下，从处垂直导轨由静止开始运动，恰能匀速穿过区域。力F随导体棒与x轴交点位置的变化图像如图（b）所示（后半段未画出）。导体棒的长度为d，与导轨始终垂直且接触良好。不计导轨及导体棒的电阻。 (1)求导体棒运动到C处的速度大小。 (2)求导体棒从A运动到D所用的时间。 (3)求导体棒从D运动到F过程中外力F所做的功和通过电阻的电荷量。 (4)定性画出外力F在区域内的图像，并说明理由。 21．矩形线圈abcd在磁感应强度大小为的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，轴OO′与线圈平面共面且与磁场方向垂直，线圈两端分别通过电刷与外电阻相连，电阻两端并联一理想电压表。矩形线圈匝数为N=100匝，面积为，其中ab边长为L=0.1m，线圈总电阻为r=2Ω，外电路电阻为R=6Ω，线圈的转速为n=4r/s。如图所示，某时刻线圈平面刚好转到与磁场方向垂直的位置。 （1）求外电路中电压表的示数； （2）从此时刻开始计时，写出线圈中感应电流瞬时值的表达式； （3）从此时刻开始计时，经时，线圈ab边所受安培力大小？此过程中通过电阻R的电荷量是多少？（计算结果可以保留π和根号） 22．（23-24高三下·江苏扬州·开学考试）一种振动发电装置的示意图如图甲所示，半径、匝数的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示），线圈所在位置的磁感应强度大小均为，线圈的电阻，它的引出线接有的灯泡L，外力推动线圈框架的P端，使线圈的速度v随时间t变化的规律如图丙所示，v取向右为正。求： （1）线圈运动过程中产生的最大感应电动势的大小； （2）线圈运动一个周期内，线圈中产生的热量Q； （3）时间内流过线圈的电荷量。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 交变电流（2） 一、交变电流的表达式 1．如图所示发电机两极分别与两块足够大水平放置的固定平行金属板连接，两板间距为d，现使得发电机以角速度（rad/s）匀速转动，从上往下看是逆时针转动，从图示时刻开始计时，此时在平板之间中心静止释放一个重力不计的二价氧离子，若第1 s内位移大小是A，且，则以下说法正确的是（　　） A．第3秒内两极板间的电场方向向下 B．前2秒内微粒位移大小为2A，2秒末加速度为零 C．第1秒末微粒的速度最大，方向竖直向下 D．若在第1秒末释放微粒，则它将作单向直线运动 【答案】D 【详解】A．从峰值面开始计时，所以交流电的瞬时值表达式为 而周期 从上往下看是逆时针转动，利用右手定则可以判断出第1 s内上极板带正电，所以第3 s内上极板带负电，故电场方向竖直向上，A错误； B．前2秒内微粒位移大小为2A，2秒末电动势最大，所以加速度最大，B错误； C．由于氧离子带负电，所以第1 s内粒子向上运动，第1秒末微粒的速度最大，方向竖直向上，C错误； D．电动势与时间是余弦关系，所以加速度与时间也是余弦关系，若在第1秒末释放微粒，速度不会改变方向，则它将作单向直线运动，D正确。 故选D。 2．如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在垂直纸面向里﹐磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度匀速转动，c、d两点与一阻值为r的电阻相连，各表均可视为理想电表，导线电阻不计，则下列说法中正确的是（   ） A．图示时刻产生的感应电动势最大 B．当S断开时，电压表的示数为零 C．当S断开时，电压表的示数为 D．当S闭合时，电流表的示数为 【答案】D 【详解】A．图示时刻，线框处于中性面位置，感应电动势为0，A错误； BC．产生的交流电的电动势最大值为 有效值为 当S断开时，电压表测量的电压为cd间的电压，故 BC错误； D．S闭合时，电路总电阻为，ab中电流为 电流表读数为 D正确。 故选D。 3．两个完全相同的闭合线圈甲和乙电阻均为，匝数均为10。将它们分别放在变化的磁场中，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图甲、乙所示，其中图甲按正弦规律变化，图乙线性变化，则下列说法正确的是（　　） A．甲线圈中产生的感应电动势为 B．乙线圈中感应电流的有效值为10 A C．0〜4 s内甲、乙两线圈中产生的热量之比为 D．一个周期内甲线圈中的电流方向改变三次 【答案】C 【详解】AD．图甲按正弦规律变化，甲线圈产生的感应电动势按余弦规律变化，由 可知甲线圈产生的感应电动势为 因此一个周期内甲线圈中的电流方向改变两次，A、D错误； B．乙线圈中的磁通量线性变化，则时间内和时间内电动势 在时间内电动势 因此电流的有效值满足 代入数据得 B错误； C．甲线圈中电流的有效值为 因此0〜4 s内甲线圈中产生的热量为 0〜4s内乙线圈中产生的热量为 故 C正确。 故选C。 二、一般电流有效值的计算 4．某交流发电机产生正弦式交变电流的图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A．交变电流的频率为 100Hz B．交变电流的表达式为 i=5cos50πt（A） C．在 t=0.02s 时，交流发电机线圈位于中性面位置 D．1s 内电流改变方向 100 次 【答案】D 【详解】A．由图象可知，交流电的周期为 频率为 故A错误； B．交流电的角频率为 根据图象可得，交变电流的瞬时表达式为 故B错误； C．在时，感应电流最大，所以此时穿过交流发电机线圈的磁通量的变化率最大，所以交流发电机线圈垂直于中性面，故C错误； D．交流电频率为， 1s 内电流改变方向 100 次，故D正确。 故选D。 5．（2024·浙江金华·二模）如图所示，在磁感应强度为的水平匀强磁场中有两半径为0.2m的金属圆环竖直放置且相互平行，金属环的间距为1m，一根长为1m，电阻为1Ω的金属棒在圆环内侧以角速度10πrad/s匀速转动，金属棒与圆环始终接触良好，图示金属棒在圆环最高点，电路中的电阻，其余电阻不计，电压表为交流电压表，则（　　） A．金属棒从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电流先从a流向b，后从b流向a B．电压表的示数为0.2V C．电阻R的功率为0.64W D．金属棒在转动过程中，通过电路的磁通量变化率最大值为2Wb/s 【答案】D 【详解】A．根据右手定则可知，若金属棒顺时针转动，金属棒从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电流从a流向b，若金属棒逆时针转动，金属棒从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电流从b流向a，故A错误； B．若经历时间t，金属棒转过夹角为θ，则有 感应电动势的瞬时值为 则电动势的有效值 根据闭合电路欧姆定律有 解得 故B错误； C．回路中的感应电流 电阻R的功率 结合上述解得 P=0.32W 故C错误； D．结合上述可知，当金属棒转过90°，感应电动势的最大值为 即金属棒在转动过程中，通过电路的磁通量变化率最大值为2Wb/s，故D正确。 故选D。 6．如图所示，图甲整个空间均有磁场，图乙磁场只分布在边左侧。匀强磁场磁感应强度均为B，单匝线圈面积均为S，均绕垂直于磁场的轴以角速度匀速转动，则图甲和图乙两种转动方式产生感应电动势的有效值之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图甲中，线框在转动的过程中，有两个边ab和cd在切割磁感线，由导体棒切割磁感线产生感应电动势可知线框在转动过程中产生的感应电动势的瞬时值为 则有效值为 图乙中，线框在转动的过程中，有ab边在切割磁感线，由导体棒切割磁感线产生感应电动势可知线框在转动过程中产生的感应电动势的瞬时值为 但是在线框转一周的过程中，有一半的时间不产生感应电动势，所以由有效值的定义式可得其有效值为 则图甲和图乙两种转动方式产生感应电动势的有效值之比为 故选B。 7．在现代科学实验中，常利用电场和磁场来控制离子的运动。如图1所示的装置由加速区、电偏转区和磁偏转区三部分组成。离子源S可以连续不断地产生质量均为m、电荷量均为q、初速度均视为零的正离子，且离子源S在任意相同时间内产生的离子数相等。这些离子在经过A、B板间的加速电压加速后，从C点进入有辐向电场分布的电偏转区，沿着半径为R、圆心角为的圆弧CD做匀速圆周运动；之后从D点沿直线运动到P点进入磁偏转区，磁场分布在足够长、间距为d的G、H两板之间，其磁感应强度B随时间的变化规律如图2所示，设磁场方向垂直纸面向外为正方向，最大值为。不计离子的重力以及离子之间的作用力，离子在磁场中运动的时间远小于磁场变化的周期T，不考虑磁场变化产生的电场对离子的影响，且打到H板上的离子会立即被H板吸收并全部通过接地电阻导入大地，打在G板上的离子也会立即被G板吸收且不产生其他影响，，求： （1）离子从B板射出时速度的大小； （2）圆弧CD所在处的电场强度E的大小； （3）H板上能被离子击中的长度L； （4）若每秒有n个离子从P点进入磁场，求稳定后流经接地电阻电流的有效值I。    【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）离子的加速电场中，由动能定理得 从而求得 （2）离子在辐射电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，由牛顿第二定律得 联立得到 （3）如图所示    B正向最大时，根据 解得 所以离子刚好垂直打在H板上的E点；B负向时，当离子恰好与H板相切于G点，由 解得 根据 可得 所以离子可以分布在EG之间，所以 （4）当有离子注入到H板时，产生电流 B为正方向时，一个周期中有 的时间内有电流；B为负方向时，一个周期中有 的时间内有电流，根据 流过R的电流有效值 8．（23-24高二下·重庆沙坪坝·期中）研究人员在研究“电磁弹射”、“磁悬浮列车”等的工作原理时，常常设计各种分布规律的磁场对金属线框产生作用。比如下图所示的垂直于光滑水平桌面的磁场区域：边界MN、PQ位于水平桌面且彼此平行、相距为l，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的宽度分别为2d、d、d，其中区域Ⅲ中无磁场，区域Ⅰ、Ⅱ中存在方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场。若干个这样的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ依次排列。长、宽分别为2d、l的矩形金属线框efgh平放在桌面上，其匝数为n、质量为m、电阻为R。时，线框刚好与第一个匀强磁场区Ⅰ重合，并在水平向右的力F（大小未知）作用下以速度向右匀速运动。 （1）当矩形线框的hg边、ef边分别处于磁场区Ⅰ、Ⅱ中时，求线框产生的感应电动势E； （2）求线框中感应电流的有效值I； （3）若时开始没有水平向右的力F的作用，且线框的ef边最终停在第（）个区域Ⅰ中，求整个过程线框所通过的位移s。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）当矩形线框的hg边、ef边分别处于磁场区Ⅰ、Ⅱ中时，线框产生的感应电动势为 （2）由于线框以速度向右匀速运动，可知线框产生感应电动势具有周期性，一个周期为 在时间内，线框的hg边、ef边分别处于磁场区Ⅰ、Ⅱ中，产生感应电流为顺时针方向，感应电动势大小为 在时间内，线框的hg边、ef边分别处于磁场区Ⅰ、Ⅲ中，产生感应电流为顺时针方向，感应电动势大小为 在时间内，线框的hg边、ef边分别处于磁场区Ⅱ、Ⅰ中，产生感应电流为逆时针方向，感应电动势大小为 在时间内，线框的hg边、ef边分别处于磁场区Ⅲ、Ⅰ中，产生感应电流为逆时针方向，感应电动势大小为 以顺时针方向为正方向，则一个周期内线圈的感应电动势随时间变化如图所示 设电动势的有效值为，根据有效值定义可得 解得 则线框中感应电流的有效值为 （3）若时开始没有水平向右的力F的作用，且线框的ef边最终停在第（）个区域Ⅰ中，可知线框的ef边刚进入第个区域Ⅰ时，线框通过的位移为 当线框的hg边、ef边分别处于磁场区Ⅰ、Ⅱ中时，安培力的冲量大小为 当线框的hg边、ef边分别处于磁场区Ⅰ、Ⅲ中，安培力的冲量大小为 当线框的hg边、ef边分别处于磁场区Ⅱ、Ⅰ中，安培力的冲量大小为 当线框的hg边、ef边分别处于磁场区Ⅲ、Ⅰ中，安培力的冲量大小为 则线框从第一个区域Ⅰ到整个线框处于第二个区域Ⅰ中过程，安培力的冲量大小为 设线框的ef边刚进入第个区域Ⅰ时，线框的速度大小为，根据动量定理可得 解得 从线框的ef边刚进入第个区域Ⅰ到线框的ef边最终停在第个区域Ⅰ中，此过程当线框的hg边、ef边分别处于磁场区Ⅱ、Ⅰ中，安培力的冲量大小为 ①当满足 即 根据动量定理可得 解得 则整个过程线框所通过的位移为 ②当满足 即 根据动量定理可得 解得 则整个过程线框所通过的位移为 三、焦耳热计算及电荷量的计算 9．如图所示，矩形单匝线圈放置在磁感应强度大小为的匀强磁场中，绕轴匀速转动，转动的周期为的中点和的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线上，转轴垂直于磁场方向，线圈电阻阻值为，外电阻的阻值也为，从图示位置开始计时，线圈转过时的瞬时感应电流为。则，以下判断正确的是（　　）    A．线圈的面积为 B．线圈消耗的电功率为 C．时刻穿过线圈的磁通量为 D．时刻线圈中的感应电动势为e 【答案】C 【详解】A．线圈转动的角速度为，线圈有一半的面积始终在磁场中转动产生感应电动势，故产生的感应电动势的最大值为 形成的感应电流的最大值为 故形成的感应电流的瞬时值为 当线圈转过时的瞬时感应电流为I，则有 解得 故A错误； B．线圈产生的感应电动势的有效值为 故形成的电流有效值为 故线圈消耗的电功率为 故B错误； C．线圈的有效面积为 所以有 故C正确； D．最大电动势为 所以电动势的表达式为 故D错误。 故选C。 10．（23-24高二上·江西宜春·阶段练习）如图所示，边长为a电阻为R的正方形导体框水平放置， 磁感应强度为B的匀强磁场与水平面成角斜向下，导体框可分别绕 mn 和 ef轴以相同角速度ω匀速转动。下列说法正确的是（　　） A．从图示位置导体框绕ef轴顺时针转过 90°与绕mn轴转过 90°导体框的磁通量变化量相同 B．从图示位置导体框绕ef轴顺时针转过90°比绕 mn轴转过90°导体框的磁通量变化量小 C．导体框绕 ef轴转动比绕 mn轴转动时导体框的发热功率大 D．导体框绕ef轴转动与绕 mn轴转动时导体框的发热功率一样大 【答案】C 【详解】AB．从图示位置导体框绕ef轴顺时针转过 90°，磁通量变化量 绕mn轴转过90°导体框的磁通量变化量 所以不相同，从图示位置导体框绕ef轴顺时针转过90°比绕mn轴转过90°导体框的磁通量变化量大，故AB错误； CD．导体框绕ef轴转动发热功率 绕mn轴转动时，感应电动势最大值 所以导体框绕ef轴转动比绕mn轴转动时导体框的发热功率大，故C正确，D错误。 故选C。 11．（2024·全国·模拟预测）如图，水平光滑平行导轨间距为，一略长于、电阻为的导体棒放置于导轨上，导轨两端各连接一阻值为的电阻和，整个装置放置在垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场中，导体棒受到一周期性的驱动力作用在导轨平面内做简谐运动，取初始位置为坐标原点，位移向右为正，导体棒的位移随时间的关系为，电流表A为交流电表，并忽略其内阻。下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数为 B．导体棒完成一次全振动的过程中驱动力做功为 C．导体棒通过坐标原点时驱动力的大小为 D．导体棒第一次由坐标原点到右侧最大位置的过程中通过电流表的电荷量 【答案】BC 【详解】A．已知导体棒的位移随时间的关系为 导体棒做简谐运动，则其速度的表达式为 导体棒切割磁感线产生的感应电动势 其有效值为 通过电流表的电流为 故A错误； B．完成一次全振动，由动能定理可知：外力做的功与克服安培力做的功代数和为零，克服安培力的做功等于电路中消耗的总电能，所以 故B正确； C．通过坐标原点时，导体棒的加速度为零，所以驱动力与安培力等大反向，即 解得 故C正确； D．由电流的定义式得 由法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律得 联立解得 导体棒第一次由坐标原点到右侧最大位置的过程中通过电流表的电荷量为 故D错误。 故选BC。 12．如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，匝数匝，电阻为的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈两端经集流环和电刷与电路连接，定值电阻，，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期。从线框与磁场方向平行位置开始计时，线圈转动的过程中，线圈产生电动势的有效值为。下列说法中正确的是（　　） A．电阻上的电功率为 B．时，理想电压表的示数为零 C．从开始计时到通过电阻的电荷量为 D．若线圈转速增大为原来的2倍，线圈中产生的电动势随时间变化规律为 【答案】AD 【详解】A．线圈两端所接电路的总电阻，根据闭合电路欧姆定律可知线圈外电路电压有效值 电阻上的电功率为 A正确； B．线圈匀速转动的周期，时，正好转到了与磁场方向垂直位置，此时线圈产生的感应电动势为零，电阻两端的电压瞬时值为零，但电压表读数表示的是交流电压的有效值，不为零，故B错误； C．线圈产生电动势的最大值 有 故 故 从开始计时到，磁通量的变化 故通过电阻的电荷量为 C错误； D．转速增大2倍，线圈产生的感应电动势 变为原来的2倍，故最大值为 且由 可知，线圈中产生的电动势随时间变化规律为 故D正确。 故选AD。 13．（23-24高二下·江西新余·期末）如图甲所示为一种简单的整流电路，ab为交变电压信号输入端，D为二极管，可将交变电流变为直流，R为阻值为15Ω的定值电阻。若对该电路 ab端输入如图乙所示按正弦规律变化的电压信号，则下列说法正确的是（　　） A．定值电阻R在 1min 内产生的热量为 B．ab两点间接入的交变电流的电压 u随时间 t变化的规律是 C．电阻R两端电压有效值为 D．一个周期内通过的R的电流的平均值为 【答案】A 【详解】AC．整流后，交变电流只允许正向电流通过，负向电流损失，设电压的有效值为，则根据有效值的定义可得 其中 解得 即电阻R两端电压有效值为，定值电阻R在 1min 内产生的热量为 故A正确，C错误； B．由图乙可知，交流电的周期 振幅 两点间接入的交变电流的电压随时间变化的规律是 故B错误； D．整流后，一个周期内通过的R的电流的平均值为 整流后，一个周期内通过的的电荷量为 由上几式代入数据解得 故D错误； 故选A。 14．（23-24高二下·安徽黄山·期中）如图，足够长的两平行光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距，导轨中间分布有磁感应强度为1T的匀强磁场，磁场边界为正弦曲线。一粗细均匀的导体棒以的速度向右匀速滑动，定值电阻R的阻值为，导体棒接入电路的电阻也为，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．理想电压表示数为2.5V B．导体棒运动到图示位置时，有电流流过电阻R C．导体棒上热功率为10.25W D．流经电阻R的最大电流为10A 【答案】A 【详解】AD．导体棒切割磁感线时，产生的最大感应电动势 由闭合电路欧姆定律可知，流经电阻R的电流最大值为 设电流的有效值为I，由于二极管的单向导电性和有效值的定义可有 可得流经电阻R的电流有效值为 可得理想电压表示数为 故A正确；D错误； B．导体棒运动到图示位置时，由右手定则判定，导体棒上的感应电动势方向由a到b，二极管反向截止，没有电流流过电阻R。故B错误； C．导体棒中的有效电流为2.5A，由焦耳定律可得导体棒上热功率为 故C错误。 故选A。 15．（2024·黑龙江·三模）如图所示，质量，长L=1m、（电阻的水平导体棒ab，其两个端点分别搭接在竖直平行正对放置的两光滑金属圆环上，两圆环半径均为电阻不计。阻值为R=1Ω的定值电阻用导线与圆环相连接，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。导体棒ab在外力F作用下以速率v=2m/s绕两圆环的中心轴OO'匀速转动，ab在圆环最低点时记为t=0时刻，重力加速度取10m/s²，电流表为理想交流表，其他电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．电流表的示数为1A B．定值电阻两端的电压为 C．从t=0到0.5s的过程中，通过导体棒ab的电量为0.5C D．从t=0到0.5s的过程中，外力F做的功为3J 【答案】AD 【详解】A．导体棒ab在圆环最低点时，速度v与磁感线垂直，有效切割速度最大，经过时间t导体棒速度与磁感线夹角为 导体棒的有效切割速度为 则感应电动势随时间的变化规律为 电动势最大值为 感应电流最大值为 电流表示数为电流有效值，故电流表示数为 A正确； B．导体棒ab两端的电压为 B错误； C．导体棒ab做圆周运动的周期为 因，故在时间内，通过导体棒ab的电量为 C错误； D．从到的过程中，由能量守恒有 D正确。 故选AD。 16．（23-24高二下·山东潍坊·期中）如图所示，一个“”形单匝金属框在磁感应强度的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴ad以角速度逆时针（从金属框上方看）转动，通过导线与一阻值的电阻相连，“”形金属框的面积，ab、bc、cd边的电阻均为，图中电表均为理想电表，导线电阻不计。时刻，金属框平面与磁场方向平行（如图）。则下列说法正确的是（　　） A．时刻，通过电阻R的电流为0 B．电压表的示数为 C．金属框从0时刻开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量为0.01C D．金属框从0时刻开始转过一圈的过程中，电阻R上产生的热量为 【答案】CD 【详解】A．时刻，线框平面与磁场方向平行，但bc边正在垂直切割磁感线，回路产生最大的电动势，则回路流过电阻的电流最大，故A错误； B．余弦式交流电的电动势有效值为 则电压表的示数为电路的路端电压，且为有效值 故B错误； C．金属框从0时刻开始转过的过程中，通过电阻R的电荷量为 故C正确； D．流经电阻R的电流的有效值 周期 金属框从0时刻开始转过一圈的过程中，电阻R上产生的热量 故D正确。 故选CD。 17．（2024高三·全国·专题练习）图示为一台教学用手摇式交流发电机。当缓慢摇动大皮带轮手柄时，连接在发电机上的小灯泡就会一闪一闪的发光。若已知大皮带轮半径为，小皮带轮半径为，摇动手柄的角速度为，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，灯泡电阻为R（假设恒定不变），线圈在磁感应强度大小为B的匀强磁场中转动，产生正弦式交变电流。摇动过程中皮带不打滑。则下列说法中正确的是（　　）    A．小灯泡闪烁的频率为 B．提高摇动手柄的角速度，可以提高小灯泡的闪烁频率及亮度 C．线圈由中性面开始转过的过程中，小灯泡上产生的焦耳热为 D．线圈由中性面开始转过的过程中，通过小灯泡的电荷量为 【答案】BD 【详解】AB．皮带不打滑，两轮边缘的线速度相等，则 线圈转动的角速度即小皮带轮转轮的角速度 交流电的频率有 小灯泡闪烁的频率 感应电动势的峰值 感应电动势的有效值为 由闭合电路的欧姆定律得 小灯泡的功率 提高摇动手柄的角速度，则变大，灯泡的实际功率P增大，小灯泡的闪烁频率及亮度增大。故A错误，B正确； C．线圈由中性面开始转过的过程中，小灯泡上产生的焦耳热 解得 故C项错误； D．线圈由中性面开始转过，由法拉第感应定律得 由闭合电路的欧姆定律得 通过灯泡的电荷量 解得 故D项正确。 故选BD。 18．一半径为a的半圆形单匝闭合线框，其总电阻为r，空间中存有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。某时刻在外力驱动下，线框开始绕其水平放置的直径以角速度匀速转动（左侧观察顺时针旋转）。t时刻线框恰好转动至如图所示的竖直平面，下列说法正确的是（　　） A．线框匀速转动一周的过程中外力做功为 B．从t时刻开始计时，感应电动势的表达式为 C．线框从t时刻转到水平位置的过程中电路中的电荷量为 D．设N点电势为零，t时刻M点电势为 【答案】A 【详解】A．根据法拉第电磁感应定律有，线框中产生感应电动势的有效值为 则线框匀速转动一周的过程中线框中产生的焦耳热为 联立解得 线框匀速转动一周的过程中外力做功大小等于线框中产生的焦耳热，即 故A正确； B．t时刻开始计时，线框中产生的感应电动势的表达式为 故B错误； C．线框从t时刻转到水平位置的过程中电路中的电荷量为 故C错误； D．设N点电势为零，t时刻M点电势为 其中 解得 故D错误。 故选A。 19．（2023·湖南郴州·三模）如图所示，纸面内有一“凹”字形单匝金属线框组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框的总电阻为 R， 边长如图所示。 线框绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动。则从图示位置（　　） A．转动 90°时回路中电流方向发生改变 B．转动 180°的过程中通过导线截面的电荷量为零 C．转动90°时回路中感应电动势大小为3BL2ω D．转动 180°过程中线框产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．线框通过一次中性面时，电流方向才会发生改变，图示位置即是中性面，再转动90°时线框平面与磁感线垂直，电流方向并未发生改变，故A错误； B．转动180°的过程中通过导线截面的电荷量为 故B错误； C．转动90°时回路中感应电动势大小为 故C正确； D．转动180°过程中线框中电流的有效值为 转动时间为 所以线框产生的焦耳热为 故D错误。 故选C。 20．（2025·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中有如图（a）所示的光滑金属导轨，其中段是间距为d的平行导轨，左端接有一个阻值为R的定值电阻，段为相互嵌套的正弦形导轨，在交点处彼此绝缘，在矩形区域、分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。，，。一质量为m的导体棒在外力F的作用下，从处垂直导轨由静止开始运动，恰能匀速穿过区域。力F随导体棒与x轴交点位置的变化图像如图（b）所示（后半段未画出）。导体棒的长度为d，与导轨始终垂直且接触良好。不计导轨及导体棒的电阻。 (1)求导体棒运动到C处的速度大小。 (2)求导体棒从A运动到D所用的时间。 (3)求导体棒从D运动到F过程中外力F所做的功和通过电阻的电荷量。 (4)定性画出外力F在区域内的图像，并说明理由。 【答案】(1) (2) (3)， (4)，见解析 【详解】（1）导体棒恰能匀速穿过区域，在段，有 设导体棒到达C处时的速度大小为，感应电动势为 根据欧姆定律，有 安培力为 可得 解得 （2）设从A运动到D所用的时间为t，对全过程用动量定理可得 其中 联立解得 t= （3）从D运动到F过程中，导体棒匀速，外力F与安培力始终平衡，所以产生的焦耳热在数值上与外力F做的功相等。从D运动到F的过程中某时刻导体棒切割磁感线产生的电动势为 则 此过程中产生的焦耳热为 故外力F做的功 将导体棒的运动等效为交流发电机中面积为S的线框的转动，最大电动势为 周期为 角速度为 解得 则 （4）分析D到E的过程，可知某时刻切割长度 安培力为 可得 图像如图所示 21．矩形线圈abcd在磁感应强度大小为的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，轴OO′与线圈平面共面且与磁场方向垂直，线圈两端分别通过电刷与外电阻相连，电阻两端并联一理想电压表。矩形线圈匝数为N=100匝，面积为，其中ab边长为L=0.1m，线圈总电阻为r=2Ω，外电路电阻为R=6Ω，线圈的转速为n=4r/s。如图所示，某时刻线圈平面刚好转到与磁场方向垂直的位置。 （1）求外电路中电压表的示数； （2）从此时刻开始计时，写出线圈中感应电流瞬时值的表达式； （3）从此时刻开始计时，经时，线圈ab边所受安培力大小？此过程中通过电阻R的电荷量是多少？（计算结果可以保留π和根号） 【答案】（1）12V；（2）；（3）； 【详解】（1）电路中的感应电动势的最大值 有效值为 外电路中电压表的示数 （2）此时刻线圈在中性面，则从此时刻开始计时， 线圈中感应电流瞬时值的表达式 （3）此时线圈与中性面的夹角为 此时线圈的感应电流为 线圈ab边所受安培力大小 此过程中通过电阻R的电荷量是 22．（23-24高三下·江苏扬州·开学考试）一种振动发电装置的示意图如图甲所示，半径、匝数的线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示），线圈所在位置的磁感应强度大小均为，线圈的电阻，它的引出线接有的灯泡L，外力推动线圈框架的P端，使线圈的速度v随时间t变化的规律如图丙所示，v取向右为正。求： （1）线圈运动过程中产生的最大感应电动势的大小； （2）线圈运动一个周期内，线圈中产生的热量Q； （3）时间内流过线圈的电荷量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律 解得 （2）电动势的有效值为 感应电流的有效值为 所以线圈运动一个周期内，线圈中产生的热量为 （3）时间内产生的平均感应电动势为 平均感应电流为 时间内流过线圈的电荷量为 其中 结合数学知识 解得 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$