2.2法拉第电磁感应定律（1）-2024-2025学年高二物理同步培优练（人教版2019选择性必修第二册）

2.2 法拉第电磁感应定律（1） 一、磁通量的变化与变化率 1．图中a~d所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像，关于回路中产生的感应电动势的下列论述正确的是（　　） A．图a中回路产生的感应电动势不变且为正 B．图b中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图c中回路在0~t1时间内产生的感应电动势小于在t1~t2时间内产生的感应电动势 D．图d中回路产生的感应电动势先变小再变大 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律我们知道感应电动势与磁通量的变化率成正比，即。结合数学知识我们知道：穿过闭合回路的磁通量随时间t变化的图像的斜率 。 A．图a中磁通量不变，感应电动势恒为0，A错误； B．图b中磁通量随时间t均匀增大，图像的斜率k不变，也就是说产生的感应电动势不变，B错误； C．图c中回路在时间内磁通量随时间t变化的图像的斜率为，在时间内磁通量随时间t变化的图像的斜率为，从图像中发现：大于的绝对值。所以在时间内产生的感应电动势大于在时间内产生的感应电动势，C错误； D．图d中磁通量随时间t变化的图像的斜率先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大，D正确。 故选D。 2．麦克斯韦的电磁场理论告诉我们：变化的磁场产生感生电场，该感生电场是涡旋电场；变化的电场也可以产生感生磁场，该感生磁场是涡旋磁场．如图所示，在半径为r的水平虚线边界内有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k>0且为常量）．将一半径也为r的细金属圆环（图中未画出）与虚线边界同心放置． （1）若金属圆环的电阻为R，求金属圆环的热功率大小． （2）在图中以圆心O为坐标原点，向右建立一维x坐标轴，推导在x轴上各处电场强度的大小E与x之间的函数表达式，并定性画出E-x图像； （3）图丙为乙的俯视图，去掉导体环，在磁场圆形边界上有M、N两点，MN之间所夹的小圆弧恰为整个圆周的1/6；将一个带电量为+q的带电小球沿着圆弧分别顺时针、逆时针从M移动到N，求涡旋电场力分别所做的功．在此基础上，对比涡旋电场和静电场，说明涡旋电场中为什么不存在电势的概念． 【答案】（1） (2)见解析（3）见解析 【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律求得感应电动势，从而金属圆环的热功率；（2）根据法拉第电磁感应定律结合场强的关系式求解在x轴上各处电场强度的大小E与x之间的函数表达式，并定性画出E-x图像；（3）可证明沿不同路径从M移动到N点，电场力的功不同，即涡旋电场力做功与路径有关. 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律得 金属圆环的热功率为 （2）求x处的涡旋电场场强，可认为放一个半径为x的导体环（圆心和磁场区域圆心相同） 当<时：    当时：    则图像如图； （3），+q受力沿着电场线（顺时针）  顺时针移动时：     逆时针移动时：    因为：沿不同路径从M移动到N点，W1≠W2，即涡旋电场力做功与路径有关，所以不存在电势能的概念，，所以不存在电势的概念． 3．（23-24高二下·江苏苏州·期末）如题图1所示，圆形线圈的轴线与轴重合，为线圈的几何中心，线圈两端接入的电阻，线圈电阻不计。一圆柱形强磁体与线圈共轴，其中心与轴原点O重合，磁体静止时，测得穿过线圈的磁通量随线圈中心在轴上位置变化的图像如题图2所示。现使磁体沿轴方向穿过线圈，将电阻两端的电压信号通过计算机实时处理，信号轨迹近似看作三角波形，如题图3所示。 （1）判断第末通过电阻的电流方向并求出其大小； （2）求内通过电阻的电荷量； （3）估算磁体通过线圈的速度。（不计线圈中的感应电流对运动磁体的影响） 【答案】（1）；3mA；（2）；（3）2m/s 【详解】（1）感应电动势在增大，说明穿过线圈向右的磁通量一直在增大且增大得越来越快，根据楞次定律可判断通过电阻的电流方向为; 根据欧姆定律 （2）通过电阻的电荷量 则图像与时间轴围成的面积与电阻的比值即为电荷量，则为 （3）根据法拉第电磁感应定律，等磁通量变化率最大时感应电动势最大，此时应为4ms，根据图2可知此段时间内运动距离为8mm，则速度约为2m/s。 二、动生电动势 4．（24-25高三上·河北沧州·阶段练习）某兴趣小组为探究“法拉第圆盘发电机”原理，设计了如图所示装置。飞轮由三根长度为的金属辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长的绝缘细绳绕在圆环上，系着质量为的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，磁感应强度大小为，左侧电阻一端通过电刷与圆环边缘良好接触，另一端连接转轴。已知飞轮每根辐条的电阻为，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小，重力加速度为。现将物块由静止释放，则当物块下落速度最大时，下列说法正确的是（　　） A．物块的速度大小为 B．每根辐条两端的电压为 C．每根辐条受到的安培力大小为2mg D．电阻消耗的电功率为 【答案】AD 【详解】A．物块下落时，等效电路图如图所示 物块最终匀速下落，匀速运动时速度最大，则有 由闭合电路欧姆定律得 匀速时由能量守恒定律得 联立解得 ， 故A正确； B．每根辐条两端的电压为路端电压，则有 故B错误； C．每根辐条受到的安培力大小为 故C错误； D．电阻消耗的功率为 故D正确。 故选AD。 5．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期中）如图所示，电阻不计的水平“U”形光滑导轨上接一个阻值为的电阻，放在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一半径为a、质量为m、电阻为r的半圆形硬导体棒AC（直径与导轨垂直，并接触良好），在水平向右的恒定外力F的作用下，由静止开始运动，当其速度为vm后匀速运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速运动时，导体棒AC的感应电动势为πaBvm B．加速过程中导体棒AC的平均速度大于 C．电阻消耗的电功率与导体棒AC的速度大小成正比 D．匀速运动时，导体棒AC消耗的电功率为Fvm 【答案】B 【详解】A．匀速运动时，导体棒AC的感应电动势为 其中 解得 故A错误； B．若导体棒做匀加速运动，则平均速度等于，但是由于导体棒AC做加速度减小的加速运动，如图 根据v-t运动图像可知，此过程中的位移大于做匀加速过程的位移，则此过程中导体棒AC的平均速度大于。故B正确； C．电阻消耗的电功率 又 联立，解得 可知与导体棒AC的速度的平方成正比。故C错误； D．匀速运动时，导体棒AC消耗的电功率为 又 联立，解得 故D错误。 故选B。 6．（23-24高二下·江西吉安·期末）感应电动势是由回路中磁通量的变化引起的，根据磁通量变化的原因不同，可分为感生电动势和动生电动势。由磁场变化引起磁通量变化而产生的感应电动势称为感生电动势。变化的磁场在其周围空间会激发出感应电场（称为涡旋电场），这种电场迫使导体内的电荷做定向移动而产生感生电动势，如图甲所示；导体切割磁感线产生的电动势称为动生电动势。导体切割磁感线时，导体中的自由电子由于和导体一起运动，因而受到洛伦兹力的作用，使导体两端产生电动势，如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．对甲图，垂直纸面向外的磁场磁感线条数应增加，才能激发出沿逆时针方向的感生电场 B．对甲图，电荷定向移动对应的电能来自于让磁通量变化所需的能量 C．对乙图，当电子沿着导体棒运动时，受到另一个洛伦兹力做负功，但电子受到的合洛伦兹力不做功 D．对乙图，电荷定向移动对应的电能来自于移动导体所需的能量 【答案】BCD 【详解】A．由楞次定律可得，垂直纸面向外的磁场磁感线条数应减少，才能激发出沿逆时针方向的感生电场。故A错误； B．感生电动势能量的转化是有能量使磁感应强度发生变化，之后磁通量的变化使磁场能转化为电场能。故B正确； C．电子有沿导体棒运动方向的速度和沿平行于导体棒的速度，其中沿导体棒运动方向的速度受到的洛伦兹力对电子做正功，沿平行于导体棒的速度所受的洛伦兹力做负功。洛伦兹力的总功为0。故C正确； D．从能量的转化角度，动生电动势是通过安培力做功把其他形式的能转化为电能，所以电荷定向移动对应的电能来自于移动导体所需的能量。故D正确。 故选BCD。 7．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。 (2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）开关S闭合后，当外力与安培力相等时，金属棒的速度最大，则 由闭合电路欧姆定律 金属棒切割磁感线产生的感应电动势为 联立可得，恒定的外力为 在加速阶段，外力的功率为 定值电阻的功率为 若时，即 化简可得金属棒速度v的大小为 （2）断开开关S，电容器充电，则电容器与定值电阻串联，则有 当金属棒匀速运动时，电容器不断充电，电荷量q不断增大，电路中电流不断减小，则金属棒所受安培力不断减小，而拉力的功率 定值电阻功率 当时有 可得 根据 可得此时电容器两端电压为 从开关断开到此刻外力所做的功为 其中 联立可得 8．（23-24高二上·北京昌平·期末）如图（甲）所示，相距为L的平行金属导轨置于水平面内，导轨间接有定值电阻R。质量为m的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。t=0时刻，对金属棒ab施加一与导轨平行的恒定拉力F，使其由静止开始做加速直线运动。不计金属棒与导轨的电阻及金属棒与导轨间的摩擦。 （1）从t=0时刻开始计时，在图（乙）所示的坐标系中定性画出金属棒ab的速度大小v随时间t变化的图像；并求出金属棒ab的最大速度vm。 （2）已知金属棒ab从开始运动到速度达到最大时的位移为x，求在此过程中安培力对金属棒ab所做的功WA。 （3）本题中通过安培力做功实现了能量转化。我们知道安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷不做功，这似乎出现了矛盾，请结合图（丙）所示情境，分析说明当金属棒ab以速度v向右运动时，自由电子所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起作用的？ 【答案】（1）见解析，；（2）；（3）见解析 【详解】（1）金属棒ab的速度大小v随时间t变化的图像如图所示： 金属棒切割磁感线产生的感应电动势 回路中的感应电流 金属棒受到的安培力 当速度v最大时，有 解得 （2）根据动能定理有 解得 （3）自由电子所受洛伦兹力的示意图如图所示： 设自由电子电荷量为e，垂直导体棒运动的速度为v时，受到沿棒方向的洛伦兹力 该力使自由电子以速度u向b端移动，对自由电子做正功。在时间内，做功 垂直棒方向的洛伦兹力 该力阻碍电荷向右运动，对电荷做负功。在时间内，做功 可见 即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力合力做功为零。 f1做正功，是产生电动势的非静电力，使电源的电能增加；f2做负功，宏观上表现为安培力做负功，使机械能减少。大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将机械能转化为等量的电能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用。 9．（2025·云南·模拟预测）电磁炮是利用安培力对金属炮弹进行加速，使其达到打击目标所需的动能，与传统的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。电磁炮可简化为如图所示模型，将质量为m的金属棒PQ放在两根足够长、间距为L的平行光滑水平导轨上，导轨处在垂直于导轨平面竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨的左端连接一个电容为的超级电容器。将开关S拨到1，将电容器接在输出电压为的高压直流电源两端给电容器充电，充满电后将开关S拨向2，不计导轨电阻，金属棒PQ电阻为R，且运动的过程中始终和导轨垂直。求： (1)开关S合向2的一瞬间，金属棒PQ加速度a的大小； (2)金属棒PQ最终获得速度v的大小； (3)已知电容器贮存的电能为（C为电容器电容，U为电容器两端电压），金属棒PQ从静止运动至最终速度v的过程中产生的焦耳热（结果用v、、、m、B和L表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）开关S合向2的一瞬间，金属棒PQ有 求得金属棒PQ加速度的大小为 （2）设在很短的时间内通过金属棒PQ的电荷量为，金属棒PQ的速度变化量为，根据动量定理得 即 将金属板PQ达到最大速度的整个过程分为很多小段，对于每小段过程有 ………… 将以上各式左右两边分别累加得 即 又 金属棒PQ速度最大时，回路中的电流为零，电容器两极板间的电压为 联立得 （3）设金属棒PQ从静止运动至最终速度v的过程中产生的焦耳热为Q，由能量守恒得 又 联立求得 三、感生电动势产生的电场对小球的作用 10．（23-24高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，上图是我国正负电子对撞机的核心部件的纵截面图，交变电流由两个平行正对的很强的电磁铁之间夹一个环形真空管道组成。如图为正负电子轨道的俯视图，电磁铁中通入高频正弦交流电，当对撞机正常工作时，下列说法中正确的是（　　） A．电磁铁中通入恒定直流电流也能使正负电子加速 B．正负电子受到洛伦兹力作用而被加速 C．正负电子是被环形轨道内感应出来的电场加速的 D．电子获得的最大动能，与电磁铁中交流电的频率高低无关，而与电压大小有关 【答案】C 【详解】A．电磁铁中通入恒定直流电流，则两磁铁间产生恒定的磁场，不能使正负电子加速，A错误； B．洛伦兹力与速度垂直，不改变速度大小，只改变速度方向，不能使正负电子加速，B错误； C．电磁铁中通入高频正弦交流电，使两极间的磁场周期性变化，从而在环形真空管道内产生周期性变化的感生电场，，使正负电子加速，C正确； D．电磁铁中交流电的频率越大，产生的感生电场场强越大，电子获得的最大动能越大，D错误。 故选C。 11．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图甲所示为电磁感应加速器核心部分俯视图，圆心为O、半径为R的圆形光滑真空绝缘细管固定放置于圆形边界的匀强磁场中，圆心О与磁场圆心重合。磁场方向竖直向下，当磁场的磁感应强度B随时间变化时，会在空间中产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列以О为圆心的同心圆，同一条电场线上各点场强大小相等。某时刻在细管内Р点静止释放一带电量为-q、质量为m的小球，小球沿逆时针方向运动，其动能随转过圆心角θ的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小均匀增大 B．细管所在位置的电场强度大小为 C．磁感应强度变化率大小为 D．小球运动第一周所用时间为 【答案】CD 【详解】 A．小球带负电，其沿逆时针运动，所以电流方向为顺时针，由楞次定律可知，其磁场的磁感应强度减小，故A项错误； B．细管所处的场强为E，由动能定理有 结合题图可知，其图像的斜率有 解得 故B项错误； C．感生电动势有 由题图可知，从0到2π有 整理有 故C项正确； D．小球在绕一圈过程中其受到的电场力大小不变，有 结合之前的分析有 则绕行一圈对粒子有 解得 故D项正确。 故选CD。 四、感生电动势与动生电动势并存 12．（23-24高三下·重庆九龙坡·阶段练习）如图甲所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接阻值为的电阻，导轨间距为。一长为，阻值为的导体棒垂直放置在导轨上，到导轨左端的距离为，空间中有垂直导轨平面向里均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示。从时刻开始，导体棒在外力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间变化的关系如图丙所示，在导体棒离开导轨前的过程，已知净电荷量等于沿两个方向通过的电荷量代数差的绝对值，下列说法正确的是（　　） A．回路中的电流先逐渐增大后逐渐减小 B．2~3s内某时刻回路中电流方向发生变化 C．时导体棒所受安培力大小为、方向向左 D．导体棒从开始到导轨左端过程中通过定值电阻R的净电荷量为0 【答案】BCD 【详解】AB．根据题意，由图乙可知，磁感应强度随时间变化的关系式为 由图丙可知，导体棒运动速度与时间的关系式 导体棒运动位移与时间的关系式 解得 磁感应强度变化产生的感生电动势为 导体棒运动产生的动生电动势为 由楞次定律和右手定则可知，感生电动势与动生电动势方向相反，则回路中感应电动势为 感应电流为 可知，随着增大，感应电流减小，当 即 感应电流方向改变，电流开始反向增大，即回路中的电流先逐渐减小后逐渐增大，内某时刻回路中电流方向发生变化，故A错误，B正确； C．结合AB分析可知，时，感应电流为 方向为逆时针，磁感应强度为 导体棒所受安培力大小为 由左手定则可知，方向向左，故C正确； D．根据题意可知，初状态穿过线圈的磁通量为零，末状态穿过线圈的磁通量也为零，则整个过程通过定值电阻的净电荷量为0，故D正确。 故选BCD。 13．（23-24高三上·安徽·阶段练习）如图所示，电阻不计、间距为L的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域I、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，I区宽度为L，磁感应强度大小为B1= B0＋kt（k是大于零的常数），Ⅱ区中磁场的磁感应强度大小为B。质量为m、阻值为R的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，a处与Ⅱ区上边界距离也为L。金属棒进入Ⅱ区后下行距离s时速度减至零。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。重力加速度为g，求： （1）金属棒未进入磁场时的感应电流的大小； （2）金属棒刚进入Ⅱ区的加速度大小及方向； （3）金属棒在Ⅱ区下行过程的时间。    【答案】（1）；（2），方向沿斜面向上；（3） 【详解】（1）金属棒未进入磁场时，感生电动势 金属棒未进入磁场时的感应电流的大小 （2）金属棒机械能守恒 金属棒进入磁场时的速度 动生电动势 感生电动势和动生电动势方向相同，电流强度的大小 金属棒受到的安培力大小为 由牛顿第二定律 解得 ，方向沿斜面向上 （3）由动量定理 其中 解得 14．（23-24高二下·山东聊城·期末）电磁驱动在军事、科研和生活中有着广泛的应用，某一驱动装置的原理图如图所示，正方形线圈ABCD和金属导轨相连接，均放置在某一水平面上。线圈内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为，平行导轨间距，其间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，质量的导体棒PQ垂直导轨放置，且与导轨接触良好。已知正方形线圈的边长，匝数，电阻；导体棒的电阻，导体棒与导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，其余电阻不计。 （1）导体棒PQ刚好能滑动时，求k的取值； （2）若，导体棒从静止开始加速，经3.6s达到最大速度。求： （ⅰ）导体棒PQ最终的速度大小； （ⅱ）加速过程导体棒PQ的位移大小。 【答案】（1）（2）（ⅰ）（ⅱ） 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为 感应电流为 则两点电压为 导体棒刚能滑动，由受力平衡可知 代入数据可得 （2）（ⅰ）若，导体棒从静止开始加速，最终做匀速直线运动，则有 此时电动势为 由欧姆定律可知 联立以上各式，代入数值解得 （ⅱ）对导体棒应用动量定理可得 又 联立代入数值可得 15．（2023·河北·三模）如图所示，两条相距为的平行倾斜导轨位于同一面内，导轨所在平面与水平面夹角为，导轨上端接一阻值为的电阻，质量均为的金属棒a、b分别置于导轨的、位置，已知，，区域内有一边长为的正方形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。为导轨上的分界线，分界线之上的导轨光滑，分界线之下的导轨粗糙，分界线下方的导轨处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上。时刻给a棒一瞬时速度，同时b棒由静止开始运动，时刻a棒恰好在分界线位置与b棒发生碰撞（碰撞时间极短）并粘连在一起，之后a、b棒越过后一起做匀速运动，金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，导轨与金属棒电阻均忽略不计。已知：，求： (1)时间内流过电阻R的电流； (2)金属棒a的初速度； (3)在分界线下方，金属棒与导轨之间的动摩擦因数（结果保留2位有效数字） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律得 由闭合电路欧姆定律 联立解得 （2）设a棒的初速度为，由牛顿第二定律得 对a棒由运动学公式 对b棒由动能定理 由运动学公式 联立解得 （3）根据匀变速直线运动的速度时间关系式知a、b棒碰前的速度为 解得 由动量守恒定律得 解得 棒切割磁感线产生电动势 回路中的电动势为 根据闭合电路欧姆定律得 棒受到的安培力 由于棒做匀速运动，所以棒处于平衡态，则 其中 解得金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 16．（24-25高二上·全国·阶段练习）如图甲所示，边长为L的单匝导体框与足够长、间距为的光滑平行导轨M、N相连，整个装置位于绝缘水平面上，质量为m、长为的金属棒固定在导轨最左端。导体框内ad边与虚线平行，其间存在竖直向下、宽为的磁场，其磁感应强度大小变化规律可调整；M、N间存在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。已知导体框的电阻为r，金属棒的电阻为，其余电阻不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。 (1)若ad与虚线间磁场的磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，将金属棒固定在图示位置，求时刻金属棒所受安培力的大小及方向； (2)解除对金属棒的固定，时刻对其施加一水平向右、大小为F的恒力，要使整个回路中的磁通量始终为0，求ad与虚线间磁场磁感应强度随时间变化的关系式。（已知时刻ad与虚线间无磁场） 【答案】(1)，方向水平向右 (2) 【详解】（1）由法拉第电磁电磁感应定律，结合图乙得 由闭合电路欧姆定律可知回路中的电流 楞次定律可得电流方向沿逆时针方向，根据左手定则可知金属棒此时所受的安培力水平向右，故时刻金属棒所受安培力大小为      联立以上解得 （2）要使整个回路中的磁通量始终为0，即回路中无感应电流，则金属棒做匀加速直线运动，金属棒的加速度大小为 设t时刻内的磁感应强度大小为B，则有 得出 17．如图甲所示，圆心为、半径为的光滑绝缘圆管道固定放置在水平面上，为圆的一条直径，在点静止放置一带电量为、质量为的小球，时刻开始，在垂直于圆管道平面的同心圆形虚线区域内加一随时间均匀变化的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，小球开始运动后在时刻恰好到达点，恰好在时刻回到点。已知，求： （1）时间内在管道内产生的感生电场大小； （2）磁感应强度的最大值； （3）小球从开始运动到回到点的过程中对轨道的最大压力。    【答案】（1）；（2）；（3），方向向下 【详解】（1）感生电场沿管道切线方向，小球在时间内沿切线方向做加速运动，有 联立解得 （2）根据法拉第电磁感应定律有 又 解得 （3）小球加速到点时速度最大，压力最大，对小球在指向圆心方向的受力分析有 又 解得 根据牛顿第三定律可知对轨道的最大压力 方向向下。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 法拉第电磁感应定律（1） 一、磁通量的变化与变化率 1．图中a~d所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像，关于回路中产生的感应电动势的下列论述正确的是（　　） A．图a中回路产生的感应电动势不变且为正 B．图b中回路产生的感应电动势一直在变大 C．图c中回路在0~t1时间内产生的感应电动势小于在t1~t2时间内产生的感应电动势 D．图d中回路产生的感应电动势先变小再变大 2．麦克斯韦的电磁场理论告诉我们：变化的磁场产生感生电场，该感生电场是涡旋电场；变化的电场也可以产生感生磁场，该感生磁场是涡旋磁场．如图所示，在半径为r的水平虚线边界内有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k>0且为常量）．将一半径也为r的细金属圆环（图中未画出）与虚线边界同心放置． （1）若金属圆环的电阻为R，求金属圆环的热功率大小． （2）在图中以圆心O为坐标原点，向右建立一维x坐标轴，推导在x轴上各处电场强度的大小E与x之间的函数表达式，并定性画出E-x图像； （3）图丙为乙的俯视图，去掉导体环，在磁场圆形边界上有M、N两点，MN之间所夹的小圆弧恰为整个圆周的1/6；将一个带电量为+q的带电小球沿着圆弧分别顺时针、逆时针从M移动到N，求涡旋电场力分别所做的功．在此基础上，对比涡旋电场和静电场，说明涡旋电场中为什么不存在电势的概念． 3．（23-24高二下·江苏苏州·期末）如题图1所示，圆形线圈的轴线与轴重合，为线圈的几何中心，线圈两端接入的电阻，线圈电阻不计。一圆柱形强磁体与线圈共轴，其中心与轴原点O重合，磁体静止时，测得穿过线圈的磁通量随线圈中心在轴上位置变化的图像如题图2所示。现使磁体沿轴方向穿过线圈，将电阻两端的电压信号通过计算机实时处理，信号轨迹近似看作三角波形，如题图3所示。 （1）判断第末通过电阻的电流方向并求出其大小； （2）求内通过电阻的电荷量； （3）估算磁体通过线圈的速度。（不计线圈中的感应电流对运动磁体的影响） 二、动生电动势 4．（24-25高三上·河北沧州·阶段练习）某兴趣小组为探究“法拉第圆盘发电机”原理，设计了如图所示装置。飞轮由三根长度为的金属辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长的绝缘细绳绕在圆环上，系着质量为的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，磁感应强度大小为，左侧电阻一端通过电刷与圆环边缘良好接触，另一端连接转轴。已知飞轮每根辐条的电阻为，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小，重力加速度为。现将物块由静止释放，则当物块下落速度最大时，下列说法正确的是（　　） A．物块的速度大小为 B．每根辐条两端的电压为 C．每根辐条受到的安培力大小为2mg D．电阻消耗的电功率为 5．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期中）如图所示，电阻不计的水平“U”形光滑导轨上接一个阻值为的电阻，放在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一半径为a、质量为m、电阻为r的半圆形硬导体棒AC（直径与导轨垂直，并接触良好），在水平向右的恒定外力F的作用下，由静止开始运动，当其速度为vm后匀速运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速运动时，导体棒AC的感应电动势为πaBvm B．加速过程中导体棒AC的平均速度大于 C．电阻消耗的电功率与导体棒AC的速度大小成正比 D．匀速运动时，导体棒AC消耗的电功率为Fvm 6．（23-24高二下·江西吉安·期末）感应电动势是由回路中磁通量的变化引起的，根据磁通量变化的原因不同，可分为感生电动势和动生电动势。由磁场变化引起磁通量变化而产生的感应电动势称为感生电动势。变化的磁场在其周围空间会激发出感应电场（称为涡旋电场），这种电场迫使导体内的电荷做定向移动而产生感生电动势，如图甲所示；导体切割磁感线产生的电动势称为动生电动势。导体切割磁感线时，导体中的自由电子由于和导体一起运动，因而受到洛伦兹力的作用，使导体两端产生电动势，如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．对甲图，垂直纸面向外的磁场磁感线条数应增加，才能激发出沿逆时针方向的感生电场 B．对甲图，电荷定向移动对应的电能来自于让磁通量变化所需的能量 C．对乙图，当电子沿着导体棒运动时，受到另一个洛伦兹力做负功，但电子受到的合洛伦兹力不做功 D．对乙图，电荷定向移动对应的电能来自于移动导体所需的能量 7．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为L，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为R，其余电阻忽略不计，电容大小为C。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为B的匀强磁场中。 (1)开关S闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为v0。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度v的大小。 (2)当金属棒速度为v时，断开开关S，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。 8．（23-24高二上·北京昌平·期末）如图（甲）所示，相距为L的平行金属导轨置于水平面内，导轨间接有定值电阻R。质量为m的金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。t=0时刻，对金属棒ab施加一与导轨平行的恒定拉力F，使其由静止开始做加速直线运动。不计金属棒与导轨的电阻及金属棒与导轨间的摩擦。 （1）从t=0时刻开始计时，在图（乙）所示的坐标系中定性画出金属棒ab的速度大小v随时间t变化的图像；并求出金属棒ab的最大速度vm。 （2）已知金属棒ab从开始运动到速度达到最大时的位移为x，求在此过程中安培力对金属棒ab所做的功WA。 （3）本题中通过安培力做功实现了能量转化。我们知道安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷不做功，这似乎出现了矛盾，请结合图（丙）所示情境，分析说明当金属棒ab以速度v向右运动时，自由电子所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起作用的？ 9．（2025·云南·模拟预测）电磁炮是利用安培力对金属炮弹进行加速，使其达到打击目标所需的动能，与传统的大炮相比，电磁炮可大大提高弹丸的速度和射程。电磁炮可简化为如图所示模型，将质量为m的金属棒PQ放在两根足够长、间距为L的平行光滑水平导轨上，导轨处在垂直于导轨平面竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨的左端连接一个电容为的超级电容器。将开关S拨到1，将电容器接在输出电压为的高压直流电源两端给电容器充电，充满电后将开关S拨向2，不计导轨电阻，金属棒PQ电阻为R，且运动的过程中始终和导轨垂直。求： (1)开关S合向2的一瞬间，金属棒PQ加速度a的大小； (2)金属棒PQ最终获得速度v的大小； (3)已知电容器贮存的电能为（C为电容器电容，U为电容器两端电压），金属棒PQ从静止运动至最终速度v的过程中产生的焦耳热（结果用v、、、m、B和L表示）。 三、感生电动势产生的电场对小球的作用 10．（23-24高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，上图是我国正负电子对撞机的核心部件的纵截面图，交变电流由两个平行正对的很强的电磁铁之间夹一个环形真空管道组成。如图为正负电子轨道的俯视图，电磁铁中通入高频正弦交流电，当对撞机正常工作时，下列说法中正确的是（　　） A．电磁铁中通入恒定直流电流也能使正负电子加速 B．正负电子受到洛伦兹力作用而被加速 C．正负电子是被环形轨道内感应出来的电场加速的 D．电子获得的最大动能，与电磁铁中交流电的频率高低无关，而与电压大小有关 11．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图甲所示为电磁感应加速器核心部分俯视图，圆心为O、半径为R的圆形光滑真空绝缘细管固定放置于圆形边界的匀强磁场中，圆心О与磁场圆心重合。磁场方向竖直向下，当磁场的磁感应强度B随时间变化时，会在空间中产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列以О为圆心的同心圆，同一条电场线上各点场强大小相等。某时刻在细管内Р点静止释放一带电量为-q、质量为m的小球，小球沿逆时针方向运动，其动能随转过圆心角θ的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．磁感应强度大小均匀增大 B．细管所在位置的电场强度大小为 C．磁感应强度变化率大小为 D．小球运动第一周所用时间为 四、感生电动势与动生电动势并存 12．（23-24高三下·重庆九龙坡·阶段练习）如图甲所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，左端连接阻值为的电阻，导轨间距为。一长为，阻值为的导体棒垂直放置在导轨上，到导轨左端的距离为，空间中有垂直导轨平面向里均匀分布的磁场，磁感应强度随时间变化的图线如图乙所示。从时刻开始，导体棒在外力作用下向左做初速度为零的匀加速直线运动，速度随时间变化的关系如图丙所示，在导体棒离开导轨前的过程，已知净电荷量等于沿两个方向通过的电荷量代数差的绝对值，下列说法正确的是（　　） A．回路中的电流先逐渐增大后逐渐减小 B．2~3s内某时刻回路中电流方向发生变化 C．时导体棒所受安培力大小为、方向向左 D．导体棒从开始到导轨左端过程中通过定值电阻R的净电荷量为0 13．（23-24高三上·安徽·阶段练习）如图所示，电阻不计、间距为L的光滑U形金属导轨固定在绝缘斜面上。区域I、Ⅱ中磁场方向均垂直斜面向上，I区宽度为L，磁感应强度大小为B1= B0＋kt（k是大于零的常数），Ⅱ区中磁场的磁感应强度大小为B。质量为m、阻值为R的金属棒从无磁场区域中a处由静止释放，a处与Ⅱ区上边界距离也为L。金属棒进入Ⅱ区后下行距离s时速度减至零。运动过程中金属棒始终垂直导轨且接触良好。重力加速度为g，求： （1）金属棒未进入磁场时的感应电流的大小； （2）金属棒刚进入Ⅱ区的加速度大小及方向； （3）金属棒在Ⅱ区下行过程的时间。    14．（23-24高二下·山东聊城·期末）电磁驱动在军事、科研和生活中有着广泛的应用，某一驱动装置的原理图如图所示，正方形线圈ABCD和金属导轨相连接，均放置在某一水平面上。线圈内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为，平行导轨间距，其间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，质量的导体棒PQ垂直导轨放置，且与导轨接触良好。已知正方形线圈的边长，匝数，电阻；导体棒的电阻，导体棒与导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，其余电阻不计。 （1）导体棒PQ刚好能滑动时，求k的取值； （2）若，导体棒从静止开始加速，经3.6s达到最大速度。求： （ⅰ）导体棒PQ最终的速度大小； （ⅱ）加速过程导体棒PQ的位移大小。 15．（2023·河北·三模）如图所示，两条相距为的平行倾斜导轨位于同一面内，导轨所在平面与水平面夹角为，导轨上端接一阻值为的电阻，质量均为的金属棒a、b分别置于导轨的、位置，已知，，区域内有一边长为的正方形磁场区域，磁场方向垂直于斜面向上，磁感应强度大小随时间t的变化关系为。为导轨上的分界线，分界线之上的导轨光滑，分界线之下的导轨粗糙，分界线下方的导轨处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上。时刻给a棒一瞬时速度，同时b棒由静止开始运动，时刻a棒恰好在分界线位置与b棒发生碰撞（碰撞时间极短）并粘连在一起，之后a、b棒越过后一起做匀速运动，金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，导轨与金属棒电阻均忽略不计。已知：，求： (1)时间内流过电阻R的电流； (2)金属棒a的初速度； (3)在分界线下方，金属棒与导轨之间的动摩擦因数（结果保留2位有效数字） 16．（24-25高二上·全国·阶段练习）如图甲所示，边长为L的单匝导体框与足够长、间距为的光滑平行导轨M、N相连，整个装置位于绝缘水平面上，质量为m、长为的金属棒固定在导轨最左端。导体框内ad边与虚线平行，其间存在竖直向下、宽为的磁场，其磁感应强度大小变化规律可调整；M、N间存在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。已知导体框的电阻为r，金属棒的电阻为，其余电阻不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好。 (1)若ad与虚线间磁场的磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，将金属棒固定在图示位置，求时刻金属棒所受安培力的大小及方向； (2)解除对金属棒的固定，时刻对其施加一水平向右、大小为F的恒力，要使整个回路中的磁通量始终为0，求ad与虚线间磁场磁感应强度随时间变化的关系式。（已知时刻ad与虚线间无磁场） 17．如图甲所示，圆心为、半径为的光滑绝缘圆管道固定放置在水平面上，为圆的一条直径，在点静止放置一带电量为、质量为的小球，时刻开始，在垂直于圆管道平面的同心圆形虚线区域内加一随时间均匀变化的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，小球开始运动后在时刻恰好到达点，恰好在时刻回到点。已知，求： （1）时间内在管道内产生的感生电场大小； （2）磁感应强度的最大值； （3）小球从开始运动到回到点的过程中对轨道的最大压力。    试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$