2.4法拉第电磁感应定律（3）-2024-2025学年高二物理同步培优练（人教版2019选择性必修第二册）

2.4法拉第电磁感应定律（3） 一、导体棒在导轨上的运动问题 1．（2024·湖北·模拟预测）如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距，导轨左端接有的电阻，空间存在斜向右上且与水平面的夹角为60°的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有一根质量的导体棒，在平行导轨方向、大小为的恒力作用下以速度沿导轨匀速运动，某时刻撤去力F，导体棒继续运动距离s后停止。整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．导体棒和导轨之间的动摩擦因数为 B．导体棒匀速运动阶段电阻R的发热功率为1W C．若将电阻R减小，其他保持不变，则导体棒可能以某个更大的速度匀速运动 D．撤去力F以后，导体棒运动距离为时，其速度大于 【答案】AD 【详解】AB．导体棒受力如图所示 导体棒匀速运动时，回路的感应电流 则电阻R的发热功率 由平衡条件 解得 故A正确；B错误； C．由 知，导体棒匀速运动时的电流恒为 由 知，将电阻R减小，导体棒匀速运动的速度减小。故C错误； D．撤去力F以后，设导体棒运动距离为过程所用的时间为t，此过程回路的平均电流为，末速度为v，此过程安培力的冲量 摩擦力的冲量大小 由动量定理 可得 设导体棒运动距离s过程所用的时间为t1，此过程回路的平均电流为， 同理可得 其中 同理 联立，可得 可得 由于撤去F后导体棒一直做减速运动，则 即 可见 故D正确。 故选AD。 2．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m，导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω长度也为L=0.30m的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．金属杆做匀加速直线运动 B．第2s末外力的瞬时功率为0.35W C．如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.15J D．如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.05J 【答案】C 【详解】A．由闭合电路欧姆定律可知 由于表达式中的变量只有v，结合图乙可知导体杆的速度随时间均匀变化，即金属杆做匀加速直线运动，故A正确，不符合题意； B．由图乙知时 解得金属杆此时的速度 由图线的斜率 再由 可得金属杆的加速度 再由牛顿第二定律 可得此时的外力 故此时拉力的功率 故B正确，不符合题意； CD．由能量守恒可知回路中产生热量等于外力所做功与杆获得的动能的差值 则杆中产生的热量 故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。 故选C。 3．（2024高三下·湖北·学业考试）如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有面积的匀强磁场区域D，其磁感应强度B的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里。电阻不计的宽度的足够长的水平光滑金属轨道MN、PO通过开关S与A相连，两轨间存在的垂直平面的匀强磁场（图中未画出）。另有相同的金属轨道NH、OC通过位于O、N左侧一小段光滑的绝缘件与MN、PO相连（如图），两轨间存在的磁场方向垂直平面向外。以O为原点，沿OC直线为x轴，ON连线为y轴建立平面直角坐标系xOy后，磁感应强度沿x轴按照（单位为T）分布，沿y轴均匀分布。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上，将边长为L、质量为、每边电阻均为的正方形金属框cdfe放于NH、OC上，cd边与y轴重合。闭合开关S，棒ab向右加速达最大速度后，在越过绝缘件的同时给金属框一个的向左的水平速度，使之与棒发生弹性正碰。碰后立即拿走导体棒ab，框运动中与轨道处处接触良好。求： （1）刚闭合开关S时导体棒ab的加速度大小及导体棒ab的最大速度大小； （2）求碰后瞬间金属框克服安培力的功率； （3）金属框运动的位移大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，线圈A中的感应电动势为 刚闭合开关S时，由闭合电路欧姆定律得 导体棒ab所受的安培力 由牛顿第二定律得，导体棒ab的加速度大小为 当导体棒ab到达最大速度时，ab切割磁感线产生的电动势与相等，则有 解得 （2）ab棒与线框发生弹性碰撞，设向右为正方向，设碰撞后的瞬间ab棒与线框速度分别为、，由动量守恒和机械能守恒得 解得 ， 根据，可知边与所处位置的磁感应强度差值为 则碰后瞬间金属框总电动势为 由于金属框与导轨重合的两条边被导轨短路，则金属框中的电流为 线框受到安培力的合力为 则碰后瞬间金属框克服安培力的功率为 （3）设金属框运动时的速度大小为，则金属框中总电动势为 金属框中的电流为 线框受到安培力的合力为 根据动量定理可得 其中 联立解得金属框运动的位移大小为 二、导体棒在圆盘上的转动 4．（23-24高二下·浙江·期中）如图甲所示，有一固定在水平面上半径为的光滑金属圆环，环内半径为的圆形区域存在两个方向相反的匀强磁场，右侧磁场磁感应强度为，方向竖直向上，左侧磁场磁感应强度为，方向竖直向下。两个磁场各分布在半圆区域内。金属棒a电阻为R，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随转轴以角速度顺时针匀速转动。用电刷将金属圆环和水平轨道连接，其中E和F间接有阻值为R的电阻，在G和H处用绝缘材料与倾角为的倾斜轨道相连，所有轨道的宽度都为d而且光滑。电容器（电容为C）固定于倾斜轨道上，开关S一开始都处于断开状态，轨道上锁定着电阻不计、质量为m的金属棒b，电容器与金属棒b的间距足够长，轨道处于磁场磁感应强度为匀的匀强磁场中，磁场方向与轨道面垂直，不计其它电阻，重力加速度为g。 （1）当导体棒a运动到磁场中时，求流过电阻R的电流大小和方向； （2）金属棒a从如图乙所示位置开始计时，顺时针转动一周，在图丙中画出在这一过程中的图像，为两点的电势差。 （3）若将电键S闭合，同时金属棒b解除锁定，若电容器的击穿电压为U，为保证电容不被击穿，求金属棒b沿轨道能运动的最远距离x； 【答案】（1），从E指向F；（2）；（3） 【详解】（1）当导体棒a运动到磁场中时，线圈产生的自感电动势为 感应电流为 方向从E指向F； （2）金属棒a从如图乙所示位置开始计时，即转动四分之一个周期后电动势方向发生改变；当金属棒a在右半边转动产生感应电动势，根据右手定则，可知 由闭合电路欧姆定律得 金属棒a在左半边转动产生感应电动势，根据右手定则，可知 由闭合电路欧姆定律得 故这一过程中的图像如下 （3）金属棒在倾斜轨道上时 电容的表达式 加速度为 对金属棒受力分析，根据牛顿第二定律得 则导体棒做匀加速运动，其中最大速度为 有运动学公式 解得 5．（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1； ②求物块匀速上升的速度v1。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 【答案】（1）①垂直纸面向外，10A；②5m/s；（2）①；②2.5T 【详解】（1）①物块上升，则金属轮沿逆时针方向转动，辐条受到的安培力指向逆时针方向，辐条中电流方向从圆周指向O点，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；等效电路如图 由闭合电路的欧姆定律可知 则 ②等效电路如图 辐条切割磁感线产生的电动势与电源电动势相反，设每根辐条产生的电动势为E1，则 解得 此时金属轮可视为电动机 当物块P匀速上升时 解得 另解：因，，根据 解得 （2）①物块匀速下落时，由受力分析可知，辐条受到的安培力与第（1）问相同，等效电路如图 经过R2的电流 由题意可知 每根辐条切割磁感线产生的感应电动势 解得 另解：由能量关系可知 解得 ②根据 而 解得 6．如图所示，竖直面内两个同转轮M和N，边镶嵌导体圆环且各镶有一条长为的金属转动半径。两轮均可绕各金属转轴无摩擦转动。两轮边缘通过电用导线AC连接，两转轴通过电刷用导线DF连接。N有一同轴绝缘内轮，其上绕有轻绳可用于提升重物J。整个装置处在方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。两转轮的金属转动半径的电阻均为R，其余电阻不计；重物J质量为m，两金属转动半径的质量忽略不计。 (1)若N内轮上未挂重物，初始时N不动。M以角速度顺时针转动，求回路电流大小； (2)若M保持恒定角速度转动，N作为电动机提升重物J。N最终以稳定转动，求稳定时为保持M以转动所需的外力功率及J向上运动的速度。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）转轮M产生的动生电动势为 则回路中产生的电流为 联立得 （2）使转轮M匀速转动需输入功率为 转轮M在转动过程中产生的动生电动势为 转轮M和转轮N在转动过程中整个回路中产生的合动生电动势为 由闭合电路中欧姆定律可得，电路中的总电流为 联立得 两转轮的金属转动半径消耗的功率为 得 根据 故 7．（24-25高三上·河北沧州·阶段练习）如图所示，水平面上固定一半径r=1.0m的光滑金属圆环和两条平行光滑金属导轨，一根长为2r、阻值R=1.0Ω的均匀金属棒ac沿半径放置在光滑金属圆环上（b为ac棒中点），一端固定在过圆心的竖直导电转轴上；平行导轨间距l=1.0m，两导轨通过导线及开关S分别与金属圆环及竖直导电转轴连接，导轨左端接有阻值R=1.0Ω的定值电阻，垂直导轨放置着长也为l、质量m=1.0kg、阻值R=1.0Ω的金属棒de，整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中。现固定金属棒de，闭合开关S，使金属棒ac以角速度ω=6.0rad/s顺时针匀速转动。导轨及金属圆环电阻均不计。 (1)求金属棒ac两端的电势差； (2)若金属棒de可自由移动，闭合开关S，求金属棒de匀速运动时的速度大小； (3)若金属棒de可自由移动，闭合开关S，当金属棒de匀速运动后断开开关S，求断开开关S后金属棒de继续运动的距离。 【答案】(1)10.5V (2)2.0m/s (3)4m 【详解】（1）金属棒ac转动过程中产生的电动势 金属棒ab段产生的电动势 根据欧姆定律可得 则 ， 所以 （2）金属棒de可自由移动时，闭合开关S后，将向右做加速度减小的加速运动，达到匀速运动时，电流为0，此时 且 解得 v=2.0m/s （3）开关S断开后，金属棒de在安培力的作用下做减速运动，最终停止。由动量定理得 即 解得 x=4m 三、导体棒运动过程的热量问题 8．如图所示，光滑且足够长的两平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间的距离，定值电阻、，导轨上放一质量为的金属导体棒，棒的电阻。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，现用一拉力F沿水平方向向左拉棒，使棒以一定的初速度开始运动，如图为中电流的平方随时间t的变化关系图像，导轨的电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．末棒的速度大小为 B．内中产生的焦耳热为 C．内拉力F所做的功为 D．棒受到的安培力的大小与时间t的关系为 【答案】ACD 【详解】A．由题图可知，5s末通过R1的电流为 根据并联电路电流关系可知此时通过R2的电流为 通过ab的电流为 I=I1+I2=0.6A 根据闭合电路欧姆定律可得ab产生的感应电动势为 E=Ir+I1R1=2.4V 根据法拉第电磁感应定律有 E=BLv 解得5s末ab的速度大小为 故A正确； B．根据焦耳定律可知图像与t轴所围图形的面积值与R1的乘积表示5s内R1产生的焦耳热，即 故B错误； C．设5s内R2中产生的焦耳热为W2，电阻r产生的焦耳热为Wr，则根据焦耳定律可得 解得 W2=2W1=1.8J Wr=3W1=2.7J 根据对A项的分析同理可得t=0时刻，ab的初速度大小为 根据功能关系可得5s内拉力F所做的功为 故C正确； D．由题图可知与t的关系为 通过ab的电流I与t的关系为 ab受到的安培力大小与时间t的关系为 故D正确。 故选ACD。 9．如图所示，绝缘斜面倾角为30°，与绝缘水平面相接，斜面上有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度，水平面有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度．在斜面和水平面上铺设如图所示的轨道，、是用单位长度电阻为的材料制成的导轨，，，金属导轨与沿斜面平行放置，上端分别与、连接，下端刚好在斜面底端，分别与光滑绝缘材料制成的、平滑连接，且；、为足够长的金属导轨，轨道段和段平行，间距为，间接的电阻．现将一有效电阻为的金属棒PQ垂直导轨静置于绝缘段、上，将另一单位长度电阻为的导体棒MN从轨道上端的O点开始，在沿斜面的拉力作用下以的速度匀速下滑，滑至处时撤去拉力，导体棒MN运动到水平段与PQ相碰，碰后粘在一起向前运动，不计MN、PQ与轨道间的摩擦，运动过程中MN始终保持与和垂直，导体棒经处时无能量损失．已知导体棒MN的质量，金属棒PQ质量，金属导轨、、、的电阻不计，导体棒MN始终与轨道良好接触． (1)导体棒MN在、段下滑时，判断M、N的电势高低，并求经过MN的电流大小； (2)求MN与PQ碰后向右滑行的距离； (3)求在导体棒MN运动的整个过程中，回路中产生的焦耳热． 【答案】(1)端电势比端电势高；；(2)；(3) 【详解】(1)根据右手定则可知端电势比端电势高； 设在、段下滑距离时，感应电动势为： 总电阻为： 经过的电流大小： (2)导体棒在、上滑动时，则有： 而： 导体棒在、上滑动时做匀速直线运动，导体棒与金属棒碰撞，动量守恒，则有： 解得： 的有效电阻为，它们碰后的电阻为： 与碰后向右滑行，根据动量定理可得： 即： 可得碰后向右滑行的距离： (3)在、段下滑过程中回路中产生的焦耳热： 导体棒在、上滑动时回路中产生的焦耳热： 与碰后向右滑行，根据能量守恒可得回路中产生的焦耳热： 在导体棒运动的整个过程中，回路中产生的焦耳热： 10．（24-25高二上·河南新乡·阶段练习）如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面夹角，间距，在导轨之间接有阻值的定值电阻，质量、电阻的金属杆ab由跨过光滑定滑轮的轻绳与质量的重物P相连，磁感应强度大小为的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆ab置于导轨下端紧靠电阻R处，将重物P和金属杆ab由静止释放，金属杆ab运动到Q点（图中未画出）过程中，通过电阻R的电荷量，此时重物P已经开始匀速下降，运动过程中金属杆ab始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，一切摩擦不计，重力加速度g取，求： (1)重物P匀速下降的速度v； (2)金属杆ab从释放到运动到Q点的过程中，定值电阻R中产生的焦耳热； (3)若金属杆到达Q点后，磁感应强度开始发生变化（此时为时刻），致使回路中电流为零。试写出磁感应强度B随时间t变化的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）重物匀速下降时，设细线对金属杆的拉力大小为T，金属杆中电流为I，由平衡条件得 根据闭合电路欧姆定律，得 根据法拉第电磁感应定律，得 对重物P，由平衡条件得 解得 （2）设金属棒运动到Q点的过程中，运动时间为，平均电流为，向上运动位移为L，则 而 联立，解得 设电路中产生的总热量为Q，由能量守恒定律得 由串联电路的规律可知，电阻R中产生的热量 联立，解得 （3）金属杆向上做匀加速运动，对杆与重物整体，根据牛顿第二定律有 依题意 解得 金属杆中产生感应电流时，说明穿过回路的磁通量始终不变，则有 物体运动的位移 则磁感应强度B随时间t变化的关系为 11．（2023高三·浙江·专题练习）如图所示，两光滑平行金属导轨正对放置，均由三部分组成，倾斜部分与水平面的夹角均为、长度均为，在水平部分正中间通过导线连接电容为的电容器。水平部分两侧边缘分别垂直放置光滑金属杆、，金属杆质量均为、长度均为。开关处于断开状态，左侧倾斜导轨间有垂直该部分导轨所在平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，右侧倾斜导轨间有垂直该部分导轨所在平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。已知重力加速度为，导轨间距为。某时刻杆在微小扰动下开始下滑。已知杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨与杆的电阻均可忽略。    (1)金属杆下滑过程中电容器哪个极板电势高? (2)杆下滑到倾斜导轨底端时，求电容器两极板间的电势差和电容器储存的能量。 (3)杆滑离导轨后，闭合开关，杆在微小扰动下开始下滑，最终以速度滑离导轨。 ①求杆在倾斜导轨上滑动的时间。 ②求杆下滑过程中整个电路因电流变化产生电磁辐射损失的能量（电容器储存的能量，其中为常数且未知）。 【答案】(1)极板 (2)， (3)①；② 【详解】（1）杆沿斜导轨下滑，由右手定则可知，回路中的电流由流向，则B极板电势高； （2）杆下滑过程中，设某时刻回路中电流为，之后一段较短时间内，对电容器有 杆的加速度满足 由法拉第电磁感应定律可得，杆产生感应电动势的变化量 由加速度的定义有 联立得 杆沿斜导轨向下做匀加速直线运动；根据匀变速直线运动规律可得，杆运动到斜导轨底端时的速度满足 杆下滑到倾斜导轨底端时电容器两极板间的电势差 联立得 杆下滑过程中，回路电流恒定，则杆减小的重力势能等于杆增加的动能和电容器储存能量之和；则杆下滑到倾斜导轨底端时，电容器储存的能量 （3）①设杆下滑过程中通过杆的平均电流为 对杆下滑过程，根据动量定理有 整个过程中，B板所带电荷量的变化量的大小 即通过杆横截面的电荷量; 其中 联立得 ②结合题述和（2）中分析可得 在杆下滑过程中，由能量守恒有 联立得 12．（2024·云南·模拟预测）如图，两根足够长的光滑平行金属直导轨与水平面夹角θ = 30°倾斜放置，下端连接一阻值R = 1.5 Ω的电阻，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小B = 1 T的匀强磁场中。现将一质量m = 0.2 kg的金属棒从导轨上端由静止释放，经过时间t = 1.6 s后做匀速直线运动。在运动过程中，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，已知金属棒接入电路阻值r = 0.5 Ω，导轨间距L = 1 m，导轨电阻忽略不计，g = 10 m/s2。求： (1)由静止释放时金属棒的加速度大小； (2)金属棒做匀速直线运动的速度大小； (3)金属棒在t = 1.6 s时间内产生的焦耳热。 【答案】(1)5 m/s2 (2)2 m/s (3)0.5 J 【详解】（1）由静止释放时，设加速度大小为a，由牛顿第二定律得 解得 （2）设金属棒做匀速直线运动的速度大小为v，设此时电流为I，电动势为E，由左手定则可知，金属棒受到沿斜面向上的安培力F安，由平衡条件得 因为 联立解得 （3）设金属棒从开始到匀速时位移为x，该过程平均电动势为，规定沿斜面向下为正方向，由动量定理得 又因为 平均电动势为 联立以上解得 设该过程系统产生热量为Q总，由能量守恒得 解得 金属棒在t = 1.6 s时间内产生的焦耳热 四、导体棒运动过程的电量问题 13．（24-25高二上·江西萍乡·期中）如图，两根足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L，左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。 左侧处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B0；右侧以 O 为原点，沿导轨方向建立 x 轴，沿 Ox 方向存在分布规律为 B =B0+ kx（k > 0）的竖直向下的磁场（图中未标出）。一质量为 m、阻值为 R、三边长度均为 L 的 U 形金属框，左端紧靠 静置在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）。导体棒 a 、b 质量均为 m ，电阻均为 R ，分别静止在立柱左右 两侧的金属导轨上。现同时给导体棒 a ，b 大小相同的水平向右的速度v0，当导体棒 b 运动至 时，导体棒 a 中已无电流（a 始终在宽轨上）。导体棒 b 与 U 形金属框碰撞后连接在一起构成回路，导体棒 a 、b 、金属框与导轨始终接触良好，导体棒 a 被立柱挡住没有进入右侧轨道。下列说法正确的是（　　） A．导体棒a到达立柱时的速度大小为 v0 B．导体棒b到达 时的速度大小为 v0 C．导体棒b与U形金属框碰撞后连接在一起后做匀减速运动 D．导体棒b与U形金属框碰撞后，导体棒 b 静止时与 的距离为 【答案】BD 【详解】AB．设b到达 时的速度为，此时a的速度为，电路中刚好无电流，则 由动量定理可知 解得 故A错误，B正确； C．碰撞后，由于磁场是变化的感应电流也是变化的，安培力的大小不是一个恒定的值，加速度不恒定，故C错误； D．设碰后的共同速度为，则 右侧的磁感应强度比左边区域的磁感应强度大 从碰撞共速到停止的过程中，电路中的平均电流 结合动量定理可知 其中 解得 故D正确。 故选BD。 14．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为。空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为的金属棒、分别静置在导轨上。现给棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知棒的质量为，电阻为。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．棒刚开始运动时，棒中的电流方向为 B．棒的质量为 C．在时间内，棒产生的热量为 D．在时间内，通过棒的电荷量为 【答案】BCD 【详解】A．根据楞次定律可知，电流方向为逆时针，即从c到d，A错误； B．双杆模型满足动量守恒，则有 可解得 B正确； C．根据质量关系和电阻，可知cd的电阻为 根据能量守恒，则有 可解得 所以则有 C正确； D．对cd导体棒列动量定理，则有 可得 可解得 D正确。 故选BCD。 15．（24-25高三上·山东青岛·阶段练习）如图所示，宽度为L的导轨竖直放置，导轨上边框接有一阻值R = 2r的电阻，矩形边界内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场I、II。磁场的高度和间距均为d。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场I、II时的速度相等。已知金属杆在导轨之间的电阻为r，且与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．金属杆刚进入磁场I时左端电势高于右端电势 B．金属杆穿过磁场I的时间一定大于在两磁场之间的运动时间 C．金属杆穿过磁场I和磁场Ⅱ的过程中，电路中产生的总热量为2mgd D．金属杆穿过磁场I的过程中通过电阻R的电荷量为 【答案】BD 【详解】A．刚进入磁场Ⅰ时，根据右手定则可知，金属杆右端电势高于左端电势，故A错误； B．金属杆在进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，说明金属杆在磁场中做减速运动。当金属杆在磁场中时，根据 可知金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v − t图像如图所示 因为0 ~ t1和t1 ~ t2图线与t轴包围的面积相等（都为d），所以 故B正确； C．从刚进入I磁场到刚进入II磁场过程中，金属棒初末速度相等，即该过程中初末动能不变，根据能量守恒，金属棒减小的重力势能全部转化为焦耳热，所以 所以穿过两个磁场过程中产生的热量 故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律，金属杆穿过磁场I的过程中，产生的平均感应电动势为 通过电路中的电流 通过电阻R的电荷量为 解得 故D正确。 故选BD。 16．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，两条间距为平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为的电源，右端接定值电阻，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上。两端都足够长的金属棒斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，电源的内阻与定值电阻阻值相等。当电键断开，电键闭合，给金属棒一个沿水平方向与棒垂直的恒定作用力，经过时间金属棒获得最大速度，定值电阻的最大功率为，在此过程中金属棒的最大加速度为，金属棒与导轨始终接触良好，下列说法正确的是（    ） A．金属棒的质量为 B．电源的内阻为 C．时间内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若电键断开，电键闭合，则金属棒稳定运行的速度为 【答案】AC 【详解】A．施加外力瞬间，加速度最大为，根据牛顿第二定律有 可得 故A正确； B．金属棒获得最大速度时处于力的平衡状态，则有 由法拉第电磁感应定律、欧姆定律及安培力公式有 结合 综合解得 故B错误； C．金属棒从静止开始运动的一段时间，由动量定理可得 结合电流的定义式 综合计算可得 故C正确； D．电键断开，电键合上，金属棒稳定运行时 结合 综合可得 故D错误。 故选AC。 17．如图所示，在竖直平面内固定有足够长的两竖直平行金属导轨，导轨间距为，导轨顶端用阻值为的电阻连接，质量为、电阻为的水平金属杆置于导轨上，且与导轨接触良好，整个导轨区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场。现由静止释放，经时间刚好达到匀速状态。已知重力加速度为，不计一切摩擦、导轨电阻和空气阻力，关于金属杆从静止到最大速度的过程，下列说法中正确的是（　　） A．金属杆的最大速度为 B．流过金属杆的电荷量为 C．金属杆下降的高度为 D．电阻上产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．匀速时，重力与安培力平衡，根据法拉第电磁感应定律有 根据欧姆定律及安培力公式有 ， 根据共点力平衡条件有 解得 故A错误； B．根据动量定理有 根据电流定义式有 解得 故B正确； C．根据法拉第电磁感应定律结合电流定义式有 解得 故C正确； D．根据能量守恒定律有 解得 故D错误； 故选BC。 18．（山东省济宁市2024-2025学年高三上学期1月期末质量检测物理试题）如图所示，一光滑固定轨道由倾斜轨道和水平轨道两部分组成，轨道上端连接一阻值的电阻，水平部分两轨道间有竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场，磁场区域的长度为。一质量为的导体棒，从轨道上距水平轨道高处由静止释放，通过磁场区域后从水平轨道末端飞出，落在水平地面上。已知轨道间距，轨道水平部分距地面的高度，导体棒电阻、轨道电阻、空气阻力均忽略不计，取。下列说法正确的是（    ） A．导体棒刚进入磁场时加速度的大小为 B．整个过程中，通过电阻R的电荷量为3C C．整个过程中，电阻R上产生的热量为3J D．导体棒的落地点与水平轨道末端的水平距离为0.8m 【答案】ACD 【详解】A．导体棒下落过程机械能守恒，有 解得 由牛顿第二定律得 又 ， 解得 故A正确； B．整个过程中，通过电阻R的电荷量为 又 ， 解得 故B错误； C．导体棒穿过磁场过程中，以向右为正方向，对导体棒根据动量定理可得 解得 设整个过程中电阻R上产生的热量为Q，有 故C正确； D．导体棒水平飞出做平抛运动，有 ， 解得 故D正确。 故选ACD。 19．（2024·陕西铜川·三模）如图，空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度大小，每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均为。现有一个边长、质量、电阻的单匝正方形线框，以的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，g取，下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为 B．线框穿过第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为1C C．线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为6.4J D．线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过6个完整磁场区域 【答案】CD 【详解】A．线框刚进入第一个磁场区域时，感应电动势为 感应电流为 安培力为 根据右手定则判断电流方向沿逆时针方向，根据左手定则判断安培力水平向左，根据牛顿第二定律有 解得 故A错误； B．线框穿过第一个磁场区域过程中，感应电动势的平均值 感应电流的平均值 解得 故B错误； C．结合上述可知，线框所受安培力方向水平向左，线框水平方向做减速运动，竖直方向做自由落体运动，可知，线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为 故C正确； D．结合上述可知，线框水平方向上的运动，在后一个磁场中可以看为前一个磁场中运动的一个延续部分，水平方向上，线框在磁场中的运动，根据动量定理有 感应电流 由于 解得水平方向的总位移 可知，线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过6个完整磁场区域，故D正确。 故选CD。 20．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，足够长的“”形平行金属导轨MO、NO固定在水平绝缘桌面上，导轨上表面光滑。宽轨间距为2l，窄轨间距为l，OO′左侧存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根相同的金属棒a、b垂直于轨道放置在宽轨段，金属棒质量a为m、长度为2l、阻值为2r。以O为原点，沿OP方向建立x轴，在OO′右侧存在沿Ox方向分布规律为的竖直向上的磁场。一质量为m、阻值为r、三边长度均为l的“U”形金属框，左端紧靠OO′平放在桌面上，金属框与金属导轨不接触，左端略高于金属导轨。初始时，将b锁定，a在水平向右、大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，离开宽轨前已匀速。a滑上窄轨瞬间，撤去力F，同时释放b。当a运动至OO′时，棒a中已无电流（b始终在宽轨），此时撤去b。金属导轨电阻不计，a棒、b棒在金属导轨上运动时，与导轨始终接触良好，且不发生转动。求： （1）a棒在宽轨上匀速运动时的速度v0大小； （2）从撤去外力F到金属棒a运动至OO′的过程中，a棒中产生的焦耳热； （3）若a棒与金属框碰撞后连接在一起向右运动，求a棒最终静止时与OO′的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设a棒在宽轨上匀速运动时电流为，根有 联立解得 （2）设a棒刚运动至OO′时，a、b棒的速度分别为、，对a、b棒根据动量定理分别有 因为此时回路中无电流，所以有 联立解得 ， 从撤去外力F到金属棒a运动至OO′的过程中，回路产生的总焦耳热为 解得 根据焦耳定律可得a棒产生的焦耳热为 解得 （3）设a棒与金属框碰撞后瞬间整体的速度为，有 金属框右边始终比左边的磁场大 a棒与金属框磁后到静止的过程，因路中的平均电流为 可知 根据动量定理有 a棒静止时与OO′点的距离为 联立解得 21．如图甲所示，将一间距为L＝1m的U形光滑导轨（不计电阻）固定倾角为θ＝30°，轨道的上端与一阻值为R＝1Ω的电阻相连接，整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B未知，将一长度也为L＝1m、阻值为r＝0.5 Ω、质量为m＝0.4 kg的导体棒PQ垂直导轨放置（导体棒两端均与导轨接触）．再将一电流传感器按照如图甲所示的方式接入电路，其采集到的电流数据能通过计算机进行处理，得到如图乙所示的I-t图象．假设导轨足够长，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直．已知重力加速度g=10m/s2． (1)求0.5s时定值电阻的发热功率； (2)计算0～1.2s定值电阻R上所产生的热量．（取三位有效数字） 【答案】(1)P = 1.21W  (2)QR＝1.65J 【详解】(1)由I-t图像知当t=0.5s时,I =1.10A 由P=I2R 得:P=1.21W (2)由图知 当金属杆稳定运动时的电流为I=1.60A 受力平衡有mgsinθ=BIL 解得:B=1.25T 1.2s内通过电阻的电量为图线与t轴包围的面积，由图知，总格数为130格， q=130×0.1×0.1C=1.30C 由图知，1.2s末杆的电流I=1.50A 设此时棒的速度为v，棒上电动势E=BLv 由闭合电路欧姆定律得: 解得:v=1.8m/s 又平均电动势,平均电流,电量 故得电量 代入数据解得： 根据能量守恒得：mgxsinθ＝mv2/2+Q 电路中产生的总热量为：Q＝2.47J 定值电阻上产生的热量为QR＝QR/(R+r)＝1.65J 【点睛】本题是一道电磁感应与电路、力学相结合的综合题，分析清楚金属杆的运动，应用平衡条件、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律等可以解题．本题的难点有两个：一是抓住电流图象“面积”的意义，估算出通过R的电量；二是根据感应电量求出杆通过的距离． 22．（24-25高三上·四川·期末）如图所示，两根平行光滑金属导轨之间的距离为，倾角，导轨上端串联一个阻值为的电阻，下端接有电容为的电容器。在导轨间长为的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量为的金属棒水平置于导轨上。金属棒向上运动时，闭合，断开；金属棒向下运动时，断开，闭合。棒的初始位置在磁场下方某位置处，用大小的恒力向上拉金属棒，当金属棒进入磁场后恰好匀速上升，金属棒运动到磁场区域中点时撤去拉力，金属棒恰好能到达磁场上边界，不计导轨和金属棒的电阻，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，重力加速度大小为。求： (1)金属棒进入磁场时的速度大小； (2)金属棒在磁场中向上运动的时间； (3)金属棒从磁场下边界离开磁场时的动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）金属棒刚进入磁场时有 安培力大小 又 ， 联立，解得 （2）金属棒进入磁场，前匀速上升，有 金属棒减速上升的过程中，由动量定理有 又有 ，， 联立，解得 金属棒在磁场中向上运动的时间 联立，解得 （3）设经历的时间为，金属棒的速度大小为，通过金属棒的电流为，金属棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小 设在时间内流经金属棒的电荷量为，则有 是平行板电容器极板在时间内增加的电荷量，为金属棒的速度变化量，电流 加速度大小 金属棒在时刻时的加速度方向沿导轨平面向下，根据牛顿第二定律有 解得 可知金属棒做初速度为零的匀加速运动，则有 出磁场时金属棒的动能 23．（24-25高二上·河北邢台·阶段练习）如图所示，、是两条足够长的水平固定放置的阻值可忽略的光滑平行金属导轨，导轨间距，水平导轨所在区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。水平导轨的左端与一段光滑圆弧轨道平滑连接，水平导轨的右端接入阻值为的电阻。一质量、长度、电阻的导体棒静置于水平轨道的最左端，将另一个与导体棒完全相同的导体棒从圆弧轨道上高处由静止释放，与发生完全非弹性碰撞，运动过程中导体棒、始终与导轨垂直且接触良好，取重力加速度大小，求： (1)整个过程中，通过电阻的电荷量； (2)整个过程中，在电阻上产生的焦耳热； (3)两棒最终的位置与之间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对于导体棒下滑的过程中，根据动能定理，则有 可解得 对于非弹性碰撞，则有 可解得 对于导体棒列动量定理，则有 可得 可解得 （2）对于整个过程中，列能量守恒，则有 所以电阻上产生的焦耳热为 （3）根据欧姆定律和电荷量可知 可解得 可解得 五、双杆问题 24．（2025届河北省百师联盟高三上学期一轮复习联考（四）物理试题）如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为L的金属棒ab、cd分别静置在导轨上。现给ab棒一水平向右的初速度v0。其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知ab棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．ab棒刚开始运动时，cd棒中的电流方向为d→c B．cd棒的质量为 C．在0 ~ t0时间内，ab棒产生的热量为 D．在0 ~ t0时间内，通过cd棒的电荷量为 【答案】BCD 【详解】A．金属棒ab刚开始运动时，根据右手定则可知cd棒中的电流方向为c→d，故A错误； B．两金属棒组成的系统动量守恒 解得 故B正确； C．由于ab棒与cd棒质量之比为2∶1，且它们的材料和长度相同，故横截面积之比为2∶1，由 得电阻之比为1∶2，故ab棒与cd棒产生的热量之比为1∶2，根据两棒组成的系统能量守恒有 0 ~ t0时间内ab棒产生的热量 故C正确； D．对cd棒列动量定理有 又 则在0 ~ t0时间内，通过cd棒的电荷量 故D正确。 故选BCD。 25．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。 (1)试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？ (2)在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？ 【答案】(1)见解析，， (2) 【详解】（1） cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2，加速度分别为a1、a2，则       ①        ②              ③ 开始阶段安培力小，有，cd棒比ab棒加速快得多，随着的增大，F1、F2增大，减小、增大。当时，不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度                      ④ （2）两棒最终处于匀加速运动状态时，代入③式得     ⑤ 此时ab棒产生的热功率为 26．（24-25高三上·江西·阶段练习）如图所示，相距的平行金属导轨，左侧部分水平，分布着竖直向上的匀强磁场，右侧部分倾斜，倾角为，倾斜导轨上的、两点处各有一小段绝缘导轨（长度可忽略不计），在连线到连线之间分布着垂直导轨向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为，倾斜导轨上端、之间接有阻值为的电阻，其余导轨电阻不计，水平与倾斜导轨连接处平滑过渡。金属棒1与2的质量都为，有效接入导轨间的长度都为，电阻都为。金属棒1从连线上方处由静止释放，与之间距离与之间距离与之间棒与导轨间的动摩擦因数为，其余部分导轨均光滑，金属棒2初始静止，到距离为。金属棒1进入磁场后，在运动到前已达到稳定速度，在运动到前已再次达到稳定速度。运动过程中，两棒与导轨接触良好，且始终与导轨垂直，不计金属棒经过时的能量损失，若两棒相碰则发生弹性碰撞。（已知，重力加速度取）求： (1)金属棒1运动到前达到的稳定速度的大小； (2)金属棒1运动到时，金属棒2的速度大小； (3)最终稳定时金属棒1所在位置，以及全过程金属棒1产生的焦耳热。 【答案】(1) (2)金属棒2的速度大小为 (3)金属棒1停在左侧处 【详解】（1）匀速运动时，则有 联立解得 （2）根据题意可得 故再次匀速必有 金属棒1沿斜导轨向下运动，金属棒2沿着水平导轨向右运动，由动量定理得，对1棒有： 即 对2棒有 联立上述三式解得 （3）由第（2）问可得 所以 此后1棒和2棒都以的初速率在EF的右侧相向运动，两棒初始相距 并以大小相同的加速度减速，如果相碰，各自原速率反弹后继续以相同的加速度减速，直至两棒的速度都为零，设两棒在此过程中所经历的路程为、，对任意棒有 解得 最终两棒相向运动0.75m后停止运动，即金属棒1停在左侧0.375m处。在任意阶段都是1棒电阻与另一等大电阻（R或2棒r）产生等量焦耳热，故由能量守恒 解得 27．（24-25高三上·河北·期中）如图所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，间距，其中虚线MN右侧空间存在着垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小的匀强磁场，导轨左端接有一阻值为的定值电阻。质量分别为和的导体棒ab和cd静止放置在导轨上，两导体棒的长度均为，阻值均为，两导体棒通过长度的轻质绝缘细杆连接，导体棒cd到虚线MN的距离。现对两导体棒施加的水平向右的拉力，导体棒cd经过虚线MN时撤去拉力F。已知两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻，求： (1)导体棒cd进入磁场前，细杆上的作用力大小； (2)绝缘细杆进入磁场的过程中，通过定值电阻R的电荷量； (3)撤去拉力F后的整个过程中，定值电阻R上产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对两导体棒整体受力分析有 对导体棒受力分析有 解得 T=2N （2）绝缘细杆进入磁场的过程中，导体棒切割磁感线产生感应电动势，导体棒和定值电阻为负载，回路中的电阻 导体棒切割磁感线产生的感应电动势 该过程中通过定值电阻的平均电流 设绝缘细杆经过时间进入磁场，则通过定值电阻的电荷量 整理得 又 解得 （3）设导体棒运动至虚线时的速度大小为，由运动学公式可知 解得 细杆进入磁场的过程中，通过导体棒的平均电流 导体棒受到的平均安培力为 设导体棒经过虚线时的速度为，由动量定理可知 解得 根据能量转化可知。该过程中电路产生的热量 根据串并联电路规律可知定值电阻上产生的焦耳热 当导体棒进入磁场后，两导体棒切割磁感线产生感应电动势，回路中的总电阻 最终两导体棒停止运动，该过程中回路产生的热量 根据串并联电路规律可知定值电阻上产生的焦耳热 所以撤去拉力后，定值电阻上产生的热量 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4法拉第电磁感应定律（3） 一、导体棒在导轨上的运动问题 1．（2024·湖北·模拟预测）如图所示，水平放置的粗糙金属导轨相距，导轨左端接有的电阻，空间存在斜向右上且与水平面的夹角为60°的匀强磁场，磁感应强度大小为。现有一根质量的导体棒，在平行导轨方向、大小为的恒力作用下以速度沿导轨匀速运动，某时刻撤去力F，导体棒继续运动距离s后停止。整个运动过程中导体棒始终和导轨垂直，导轨足够长，且导轨和导体棒的电阻均忽略不计，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A．导体棒和导轨之间的动摩擦因数为 B．导体棒匀速运动阶段电阻R的发热功率为1W C．若将电阻R减小，其他保持不变，则导体棒可能以某个更大的速度匀速运动 D．撤去力F以后，导体棒运动距离为时，其速度大于 2．如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m，导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω，导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω长度也为L=0.30m的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法不正确的是（　　） A．金属杆做匀加速直线运动 B．第2s末外力的瞬时功率为0.35W C．如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.15J D．如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功为0.35J，则金属杆上产生的焦耳热为0.05J 3．（2024高三下·湖北·学业考试）如图甲所示，线圈A匝数匝，所围面积，电阻。A中有面积的匀强磁场区域D，其磁感应强度B的变化如图乙所示。时刻，磁场方向垂直于线圈平面向里。电阻不计的宽度的足够长的水平光滑金属轨道MN、PO通过开关S与A相连，两轨间存在的垂直平面的匀强磁场（图中未画出）。另有相同的金属轨道NH、OC通过位于O、N左侧一小段光滑的绝缘件与MN、PO相连（如图），两轨间存在的磁场方向垂直平面向外。以O为原点，沿OC直线为x轴，ON连线为y轴建立平面直角坐标系xOy后，磁感应强度沿x轴按照（单位为T）分布，沿y轴均匀分布。现将长度为L、质量为、电阻为的导体棒ab垂直放于MN、PO上，将边长为L、质量为、每边电阻均为的正方形金属框cdfe放于NH、OC上，cd边与y轴重合。闭合开关S，棒ab向右加速达最大速度后，在越过绝缘件的同时给金属框一个的向左的水平速度，使之与棒发生弹性正碰。碰后立即拿走导体棒ab，框运动中与轨道处处接触良好。求： （1）刚闭合开关S时导体棒ab的加速度大小及导体棒ab的最大速度大小； （2）求碰后瞬间金属框克服安培力的功率； （3）金属框运动的位移大小。 二、导体棒在圆盘上的转动 4．（23-24高二下·浙江·期中）如图甲所示，有一固定在水平面上半径为的光滑金属圆环，环内半径为的圆形区域存在两个方向相反的匀强磁场，右侧磁场磁感应强度为，方向竖直向上，左侧磁场磁感应强度为，方向竖直向下。两个磁场各分布在半圆区域内。金属棒a电阻为R，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随转轴以角速度顺时针匀速转动。用电刷将金属圆环和水平轨道连接，其中E和F间接有阻值为R的电阻，在G和H处用绝缘材料与倾角为的倾斜轨道相连，所有轨道的宽度都为d而且光滑。电容器（电容为C）固定于倾斜轨道上，开关S一开始都处于断开状态，轨道上锁定着电阻不计、质量为m的金属棒b，电容器与金属棒b的间距足够长，轨道处于磁场磁感应强度为匀的匀强磁场中，磁场方向与轨道面垂直，不计其它电阻，重力加速度为g。 （1）当导体棒a运动到磁场中时，求流过电阻R的电流大小和方向； （2）金属棒a从如图乙所示位置开始计时，顺时针转动一周，在图丙中画出在这一过程中的图像，为两点的电势差。 （3）若将电键S闭合，同时金属棒b解除锁定，若电容器的击穿电压为U，为保证电容不被击穿，求金属棒b沿轨道能运动的最远距离x； 5．（2024·浙江·高考真题）某小组探究“法拉第圆盘发电机与电动机的功用”，设计了如图所示装置。飞轮由三根长的辐条和金属圆环组成，可绕过其中心的水平固定轴转动，不可伸长细绳绕在圆环上，系着质量的物块，细绳与圆环无相对滑动。飞轮处在方向垂直环面的匀强磁场中，左侧电路通过电刷与转轴和圆环边缘良好接触，开关S可分别与图示中的电路连接。已知电源电动势、内阻、限流电阻、飞轮每根辐条电阻，电路中还有可调电阻R2（待求）和电感L，不计其他电阻和阻力损耗，不计飞轮转轴大小。 （1）开关S掷1，“电动机”提升物块匀速上升时，理想电压表示数。 ①判断磁场方向，并求流过电阻R1的电流I1； ②求物块匀速上升的速度v1。 （2）开关S掷2，物块从静止开始下落，经过一段时间后，物块匀速下降的速度与“电动机”匀速提升物块的速度大小相等， ①求可调电阻R2的阻值； ②求磁感应强度B的大小。 6．如图所示，竖直面内两个同转轮M和N，边镶嵌导体圆环且各镶有一条长为的金属转动半径。两轮均可绕各金属转轴无摩擦转动。两轮边缘通过电用导线AC连接，两转轴通过电刷用导线DF连接。N有一同轴绝缘内轮，其上绕有轻绳可用于提升重物J。整个装置处在方向垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场中。两转轮的金属转动半径的电阻均为R，其余电阻不计；重物J质量为m，两金属转动半径的质量忽略不计。 (1)若N内轮上未挂重物，初始时N不动。M以角速度顺时针转动，求回路电流大小； (2)若M保持恒定角速度转动，N作为电动机提升重物J。N最终以稳定转动，求稳定时为保持M以转动所需的外力功率及J向上运动的速度。 7．（24-25高三上·河北沧州·阶段练习）如图所示，水平面上固定一半径r=1.0m的光滑金属圆环和两条平行光滑金属导轨，一根长为2r、阻值R=1.0Ω的均匀金属棒ac沿半径放置在光滑金属圆环上（b为ac棒中点），一端固定在过圆心的竖直导电转轴上；平行导轨间距l=1.0m，两导轨通过导线及开关S分别与金属圆环及竖直导电转轴连接，导轨左端接有阻值R=1.0Ω的定值电阻，垂直导轨放置着长也为l、质量m=1.0kg、阻值R=1.0Ω的金属棒de，整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中。现固定金属棒de，闭合开关S，使金属棒ac以角速度ω=6.0rad/s顺时针匀速转动。导轨及金属圆环电阻均不计。 (1)求金属棒ac两端的电势差； (2)若金属棒de可自由移动，闭合开关S，求金属棒de匀速运动时的速度大小； (3)若金属棒de可自由移动，闭合开关S，当金属棒de匀速运动后断开开关S，求断开开关S后金属棒de继续运动的距离。 三、导体棒运动过程的热量问题 8．如图所示，光滑且足够长的两平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间的距离，定值电阻、，导轨上放一质量为的金属导体棒，棒的电阻。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上，现用一拉力F沿水平方向向左拉棒，使棒以一定的初速度开始运动，如图为中电流的平方随时间t的变化关系图像，导轨的电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．末棒的速度大小为 B．内中产生的焦耳热为 C．内拉力F所做的功为 D．棒受到的安培力的大小与时间t的关系为 9．如图所示，绝缘斜面倾角为30°，与绝缘水平面相接，斜面上有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度，水平面有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度．在斜面和水平面上铺设如图所示的轨道，、是用单位长度电阻为的材料制成的导轨，，，金属导轨与沿斜面平行放置，上端分别与、连接，下端刚好在斜面底端，分别与光滑绝缘材料制成的、平滑连接，且；、为足够长的金属导轨，轨道段和段平行，间距为，间接的电阻．现将一有效电阻为的金属棒PQ垂直导轨静置于绝缘段、上，将另一单位长度电阻为的导体棒MN从轨道上端的O点开始，在沿斜面的拉力作用下以的速度匀速下滑，滑至处时撤去拉力，导体棒MN运动到水平段与PQ相碰，碰后粘在一起向前运动，不计MN、PQ与轨道间的摩擦，运动过程中MN始终保持与和垂直，导体棒经处时无能量损失．已知导体棒MN的质量，金属棒PQ质量，金属导轨、、、的电阻不计，导体棒MN始终与轨道良好接触． (1)导体棒MN在、段下滑时，判断M、N的电势高低，并求经过MN的电流大小； (2)求MN与PQ碰后向右滑行的距离； (3)求在导体棒MN运动的整个过程中，回路中产生的焦耳热． 10．（24-25高二上·河南新乡·阶段练习）如图所示，足够长的平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面夹角，间距，在导轨之间接有阻值的定值电阻，质量、电阻的金属杆ab由跨过光滑定滑轮的轻绳与质量的重物P相连，磁感应强度大小为的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆ab置于导轨下端紧靠电阻R处，将重物P和金属杆ab由静止释放，金属杆ab运动到Q点（图中未画出）过程中，通过电阻R的电荷量，此时重物P已经开始匀速下降，运动过程中金属杆ab始终与导轨垂直且接触良好，导轨足够长，一切摩擦不计，重力加速度g取，求： (1)重物P匀速下降的速度v； (2)金属杆ab从释放到运动到Q点的过程中，定值电阻R中产生的焦耳热； (3)若金属杆到达Q点后，磁感应强度开始发生变化（此时为时刻），致使回路中电流为零。试写出磁感应强度B随时间t变化的关系式。 11．（2023高三·浙江·专题练习）如图所示，两光滑平行金属导轨正对放置，均由三部分组成，倾斜部分与水平面的夹角均为、长度均为，在水平部分正中间通过导线连接电容为的电容器。水平部分两侧边缘分别垂直放置光滑金属杆、，金属杆质量均为、长度均为。开关处于断开状态，左侧倾斜导轨间有垂直该部分导轨所在平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，右侧倾斜导轨间有垂直该部分导轨所在平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。已知重力加速度为，导轨间距为。某时刻杆在微小扰动下开始下滑。已知杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨与杆的电阻均可忽略。    (1)金属杆下滑过程中电容器哪个极板电势高? (2)杆下滑到倾斜导轨底端时，求电容器两极板间的电势差和电容器储存的能量。 (3)杆滑离导轨后，闭合开关，杆在微小扰动下开始下滑，最终以速度滑离导轨。 ①求杆在倾斜导轨上滑动的时间。 ②求杆下滑过程中整个电路因电流变化产生电磁辐射损失的能量（电容器储存的能量，其中为常数且未知）。 12．（2024·云南·模拟预测）如图，两根足够长的光滑平行金属直导轨与水平面夹角θ = 30°倾斜放置，下端连接一阻值R = 1.5 Ω的电阻，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小B = 1 T的匀强磁场中。现将一质量m = 0.2 kg的金属棒从导轨上端由静止释放，经过时间t = 1.6 s后做匀速直线运动。在运动过程中，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，已知金属棒接入电路阻值r = 0.5 Ω，导轨间距L = 1 m，导轨电阻忽略不计，g = 10 m/s2。求： (1)由静止释放时金属棒的加速度大小； (2)金属棒做匀速直线运动的速度大小； (3)金属棒在t = 1.6 s时间内产生的焦耳热。 四、导体棒运动过程的电量问题 13．（24-25高二上·江西萍乡·期中）如图，两根足够长的光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为2L和L，左侧是电阻不计的金属导轨，右侧是绝缘轨道。 左侧处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B0；右侧以 O 为原点，沿导轨方向建立 x 轴，沿 Ox 方向存在分布规律为 B =B0+ kx（k > 0）的竖直向下的磁场（图中未标出）。一质量为 m、阻值为 R、三边长度均为 L 的 U 形金属框，左端紧靠 静置在绝缘轨道上（与金属导轨不接触）。导体棒 a 、b 质量均为 m ，电阻均为 R ，分别静止在立柱左右 两侧的金属导轨上。现同时给导体棒 a ，b 大小相同的水平向右的速度v0，当导体棒 b 运动至 时，导体棒 a 中已无电流（a 始终在宽轨上）。导体棒 b 与 U 形金属框碰撞后连接在一起构成回路，导体棒 a 、b 、金属框与导轨始终接触良好，导体棒 a 被立柱挡住没有进入右侧轨道。下列说法正确的是（　　） A．导体棒a到达立柱时的速度大小为 v0 B．导体棒b到达 时的速度大小为 v0 C．导体棒b与U形金属框碰撞后连接在一起后做匀减速运动 D．导体棒b与U形金属框碰撞后，导体棒 b 静止时与 的距离为 14．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为。空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为的金属棒、分别静置在导轨上。现给棒一水平向右的初速度，其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知棒的质量为，电阻为。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．棒刚开始运动时，棒中的电流方向为 B．棒的质量为 C．在时间内，棒产生的热量为 D．在时间内，通过棒的电荷量为 15．（24-25高三上·山东青岛·阶段练习）如图所示，宽度为L的导轨竖直放置，导轨上边框接有一阻值R = 2r的电阻，矩形边界内存在磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向里的匀强磁场I、II。磁场的高度和间距均为d。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场I、II时的速度相等。已知金属杆在导轨之间的电阻为r，且与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．金属杆刚进入磁场I时左端电势高于右端电势 B．金属杆穿过磁场I的时间一定大于在两磁场之间的运动时间 C．金属杆穿过磁场I和磁场Ⅱ的过程中，电路中产生的总热量为2mgd D．金属杆穿过磁场I的过程中通过电阻R的电荷量为 16．（2024·四川遂宁·模拟预测）如图所示，两条间距为平行光滑金属导轨（足够长）固定在水平面上，导轨的左端接电动势为的电源，右端接定值电阻，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上。两端都足够长的金属棒斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为，导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计，电源的内阻与定值电阻阻值相等。当电键断开，电键闭合，给金属棒一个沿水平方向与棒垂直的恒定作用力，经过时间金属棒获得最大速度，定值电阻的最大功率为，在此过程中金属棒的最大加速度为，金属棒与导轨始终接触良好，下列说法正确的是（    ） A．金属棒的质量为 B．电源的内阻为 C．时间内，流过定值电阻某一横截面的电荷量为 D．若电键断开，电键闭合，则金属棒稳定运行的速度为 17．如图所示，在竖直平面内固定有足够长的两竖直平行金属导轨，导轨间距为，导轨顶端用阻值为的电阻连接，质量为、电阻为的水平金属杆置于导轨上，且与导轨接触良好，整个导轨区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为的匀强磁场。现由静止释放，经时间刚好达到匀速状态。已知重力加速度为，不计一切摩擦、导轨电阻和空气阻力，关于金属杆从静止到最大速度的过程，下列说法中正确的是（　　） A．金属杆的最大速度为 B．流过金属杆的电荷量为 C．金属杆下降的高度为 D．电阻上产生的焦耳热为 18．（山东省济宁市2024-2025学年高三上学期1月期末质量检测物理试题）如图所示，一光滑固定轨道由倾斜轨道和水平轨道两部分组成，轨道上端连接一阻值的电阻，水平部分两轨道间有竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场，磁场区域的长度为。一质量为的导体棒，从轨道上距水平轨道高处由静止释放，通过磁场区域后从水平轨道末端飞出，落在水平地面上。已知轨道间距，轨道水平部分距地面的高度，导体棒电阻、轨道电阻、空气阻力均忽略不计，取。下列说法正确的是（    ） A．导体棒刚进入磁场时加速度的大小为 B．整个过程中，通过电阻R的电荷量为3C C．整个过程中，电阻R上产生的热量为3J D．导体棒的落地点与水平轨道末端的水平距离为0.8m 19．（2024·陕西铜川·三模）如图，空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度大小，每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均为。现有一个边长、质量、电阻的单匝正方形线框，以的初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场，g取，下列说法正确的是（　　） A．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为 B．线框穿过第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为1C C．线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为6.4J D．线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过6个完整磁场区域 20．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，足够长的“”形平行金属导轨MO、NO固定在水平绝缘桌面上，导轨上表面光滑。宽轨间距为2l，窄轨间距为l，OO′左侧存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。两根相同的金属棒a、b垂直于轨道放置在宽轨段，金属棒质量a为m、长度为2l、阻值为2r。以O为原点，沿OP方向建立x轴，在OO′右侧存在沿Ox方向分布规律为的竖直向上的磁场。一质量为m、阻值为r、三边长度均为l的“U”形金属框，左端紧靠OO′平放在桌面上，金属框与金属导轨不接触，左端略高于金属导轨。初始时，将b锁定，a在水平向右、大小为F的恒力作用下，从静止开始运动，离开宽轨前已匀速。a滑上窄轨瞬间，撤去力F，同时释放b。当a运动至OO′时，棒a中已无电流（b始终在宽轨），此时撤去b。金属导轨电阻不计，a棒、b棒在金属导轨上运动时，与导轨始终接触良好，且不发生转动。求： （1）a棒在宽轨上匀速运动时的速度v0大小； （2）从撤去外力F到金属棒a运动至OO′的过程中，a棒中产生的焦耳热； （3）若a棒与金属框碰撞后连接在一起向右运动，求a棒最终静止时与OO′的距离。 21．如图甲所示，将一间距为L＝1m的U形光滑导轨（不计电阻）固定倾角为θ＝30°，轨道的上端与一阻值为R＝1Ω的电阻相连接，整个空间存在垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B未知，将一长度也为L＝1m、阻值为r＝0.5 Ω、质量为m＝0.4 kg的导体棒PQ垂直导轨放置（导体棒两端均与导轨接触）．再将一电流传感器按照如图甲所示的方式接入电路，其采集到的电流数据能通过计算机进行处理，得到如图乙所示的I-t图象．假设导轨足够长，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直．已知重力加速度g=10m/s2． (1)求0.5s时定值电阻的发热功率； (2)计算0～1.2s定值电阻R上所产生的热量．（取三位有效数字） 22．（24-25高三上·四川·期末）如图所示，两根平行光滑金属导轨之间的距离为，倾角，导轨上端串联一个阻值为的电阻，下端接有电容为的电容器。在导轨间长为的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，质量为的金属棒水平置于导轨上。金属棒向上运动时，闭合，断开；金属棒向下运动时，断开，闭合。棒的初始位置在磁场下方某位置处，用大小的恒力向上拉金属棒，当金属棒进入磁场后恰好匀速上升，金属棒运动到磁场区域中点时撤去拉力，金属棒恰好能到达磁场上边界，不计导轨和金属棒的电阻，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，重力加速度大小为。求： (1)金属棒进入磁场时的速度大小； (2)金属棒在磁场中向上运动的时间； (3)金属棒从磁场下边界离开磁场时的动能。 23．（24-25高二上·河北邢台·阶段练习）如图所示，、是两条足够长的水平固定放置的阻值可忽略的光滑平行金属导轨，导轨间距，水平导轨所在区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。水平导轨的左端与一段光滑圆弧轨道平滑连接，水平导轨的右端接入阻值为的电阻。一质量、长度、电阻的导体棒静置于水平轨道的最左端，将另一个与导体棒完全相同的导体棒从圆弧轨道上高处由静止释放，与发生完全非弹性碰撞，运动过程中导体棒、始终与导轨垂直且接触良好，取重力加速度大小，求： (1)整个过程中，通过电阻的电荷量； (2)整个过程中，在电阻上产生的焦耳热； (3)两棒最终的位置与之间的距离。 五、双杆问题 24．（2025届河北省百师联盟高三上学期一轮复习联考（四）物理试题）如图甲所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨固定且间距为L。空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将两根材料相同、横截面积不同、长度均为L的金属棒ab、cd分别静置在导轨上。现给ab棒一水平向右的初速度v0。其速度随时间变化的关系如图乙所示，两金属棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。已知ab棒的质量为m，电阻为R。导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．ab棒刚开始运动时，cd棒中的电流方向为d→c B．cd棒的质量为 C．在0 ~ t0时间内，ab棒产生的热量为 D．在0 ~ t0时间内，通过cd棒的电荷量为 25．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。 (1)试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？ (2)在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？ 26．（24-25高三上·江西·阶段练习）如图所示，相距的平行金属导轨，左侧部分水平，分布着竖直向上的匀强磁场，右侧部分倾斜，倾角为，倾斜导轨上的、两点处各有一小段绝缘导轨（长度可忽略不计），在连线到连线之间分布着垂直导轨向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为，倾斜导轨上端、之间接有阻值为的电阻，其余导轨电阻不计，水平与倾斜导轨连接处平滑过渡。金属棒1与2的质量都为，有效接入导轨间的长度都为，电阻都为。金属棒1从连线上方处由静止释放，与之间距离与之间距离与之间棒与导轨间的动摩擦因数为，其余部分导轨均光滑，金属棒2初始静止，到距离为。金属棒1进入磁场后，在运动到前已达到稳定速度，在运动到前已再次达到稳定速度。运动过程中，两棒与导轨接触良好，且始终与导轨垂直，不计金属棒经过时的能量损失，若两棒相碰则发生弹性碰撞。（已知，重力加速度取）求： (1)金属棒1运动到前达到的稳定速度的大小； (2)金属棒1运动到时，金属棒2的速度大小； (3)最终稳定时金属棒1所在位置，以及全过程金属棒1产生的焦耳热。 27．（24-25高三上·河北·期中）如图所示，水平面内有两根足够长的光滑平行金属导轨，间距，其中虚线MN右侧空间存在着垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小的匀强磁场，导轨左端接有一阻值为的定值电阻。质量分别为和的导体棒ab和cd静止放置在导轨上，两导体棒的长度均为，阻值均为，两导体棒通过长度的轻质绝缘细杆连接，导体棒cd到虚线MN的距离。现对两导体棒施加的水平向右的拉力，导体棒cd经过虚线MN时撤去拉力F。已知两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻，求： (1)导体棒cd进入磁场前，细杆上的作用力大小； (2)绝缘细杆进入磁场的过程中，通过定值电阻R的电荷量； (3)撤去拉力F后的整个过程中，定值电阻R上产生的热量。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$