8.1功与功率-2024-2025学年高一物理同步培优练（人教版2019必修第二册）

8.1 功与功率 一、功与做功 1．如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮（轴心固定不动）相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，A球向左的速度为v。下列说法正确的是（　　） A．此时B球的速度为v B．此时B球的速度为v C．当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大 D．当β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功 【答案】ACD 【详解】AB．将A球的速度v沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度 v1＝vcosα 将B球的速度vB沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解，沿轻绳方向分速度 v2＝vBcosβ 两小球沿轻绳方向的分速度相等，即 vcosα＝vBcosβ 解得此时B球的速度为 vB＝v 选项A正确，B错误； C．由vB＝v可知当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大，选项C正确； D．由于拉力与B球位移方向夹角小于90°，所以在β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功，选项D正确。 故选ACD。 2．（24-25高三上·重庆·阶段练习）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针转动，在时，将质量的煤块（可视为质点）轻放在传送带上，物体的速度随时间变化的图象如图乙所示，重力加速度，。则（　　） A．传送带的倾角 B．物体与传送带间的动摩擦因数 C．在前2秒内，传送带对物体做的功为 D．在前2秒内，物体在传送带上留下的划痕长为 【答案】BC 【详解】AB．物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图象可知传送带的速度为，开始时物体摩擦力方向沿斜面向下，速度相等后摩擦力方向沿斜面向上，则 联立解得 故A错误，B正确； C．第一段匀加速直线运动的位移为 此过程传送带对货物做的功为 第二段匀加速直线运动的位移为 此过程传送带对货物做的功为 则总功为 故C正确； D．第一阶段物体与传送带间的相对位移为 第二阶段物体与传送带间的相对位移为 由于第二段划痕在第一段的基础上覆盖了1m，小于第一段相对位移。留下的划痕长为5m，选项D错误。 故选BC。 3．如图所示，平板A静置于水平地面上，物块B（可视为质点）置于平板最左端平板质量M=2kg，物块质量m=1kg，物块与平板间动摩擦因数μ1=0.5，平板与水平面间动摩擦因数2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。t=0开始，物块B受到大小为10N的水平向右的力；t=1s时，力大小不变方向反向；t=1.5s时，撤去该力。整个过程中，物块始终未离开平板，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2求： （1）t=1s时，物块和平板的速度大小； （2）平板长度至少为多少？ （3）整个过程中，该力对物块所做的总功。 【答案】（1）5 m/s，1m/s；（2）2.5 m；（3） 【详解】（1）物块的加速度大小为 解得 平板的加速度大小为 解得 所以t=1 s时，物块的速度大小为 平板的速度大小为 （2）0~1 s，物块相对于平板的位移大小为 第1 s末，力反向，大小不变 物块的加速度大小为 解得 平板的加速度不变，令经历t1时间两者共速。则 解得 共速时的速度大小为 物块相对平板的位移大小为 随后物块相对于平板向左运动，所以平板的长度至少为 （3）物块与平板达到共同速度v后，物块相对于平板向左运动。物块的加速度为 解得。令再经历t2时间，物块速度减为零，则 解得 即t=1.5 s刚撤去外力时，物块速度恰好减为零。 整个过程中，外力对物块所做的总功为 4．如图所示，工厂利用倾角的皮带传输机，将每个质量的木箱（可视为质点）从A点运送到点，段为直线且长度，每隔就有一个木箱以的速度沿方向滑上传送带，传送带以的速度逆时针匀速转动。已知各木箱与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求： （1）木箱从冲上传送带到与传送带达到共同速度所用的时间； （2）传送带上最多有几个木箱同时在向下输送； （3）第1个木箱从A点运动到点的过程，求传送带对所有木箱做的功。 【答案】（1）2s；(2)8；(3)-1440J 【详解】（1）木箱从冲上传送带到与传送带达到共同速度，由牛顿第二定律可知 解得 故木箱从冲上传送带到与传送带达到共同速度所用的时间 （2）木箱减速过程中发生的位移 木箱与传送带相对静止时，两木箱的间距为 设相对静止的木箱个数为n，则有 传送带上最多同时向下输送木箱的个数 （3）第1个木箱从A点运动到点的过程，第一个木箱刚到B，第9个木箱刚滑上传送带，还没有向下输送，第8个木箱刚加速1s，第7个木箱刚共速，则木箱冲上传送带第1s内的位移 滑动摩擦力对未达到共速木箱做的功为 解得 滑动摩擦力对所有达到共速木箱做功为 解得 静摩擦力对所有达到共速木箱做的功为 解得 故第1个木箱从A点运动到B点的过程，求传送带对所有木箱做的功为 解得 5．如图所示，质量为的小物块A距地面高处以的速度水平抛出并恰好沿平行薄木板B的方向从B板上端滑入，A滑上之前B恰好静止于倾角为的固定在水平地面上的斜面顶端，B下端连接一根自然长度的轻弹簧，木板B总质量，总长度。A、B之间的动摩擦因数，木板B下滑到斜面底端碰到挡板后立刻停下，物块A最后恰好没有脱离弹簧，且弹簧一直处于弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，不计空气阻力，求： （1）A从开始抛出到滑上B瞬间所用的时间为多少？ （2）A从开始抛出到木板B与挡板碰撞经历的时间为多少？ （3）A从滑上B板到弹簧被压缩到最短时AB间摩擦生热为多少？    【答案】（1）；（2）1.325s；（3）58.5J 【详解】（1）根据几何关系可知 解得 （2）B恰好静止，设B与斜面动摩擦因数为，根据牛顿第二定律 解得 对A分析 解得 方向沿斜面向上，对B分析 解得 方向沿斜面向下，假设A与木板达到共速时，A还没有压缩弹簧且木板还没有到达底端，则有 此过程中A的位移 B的位移 设斜面总长度s，则 解得 由于A在B上滑行的距离 说明以上假设成立，共速后，由于 A与木板B匀速下滑，直到模板与底端挡板碰撞，则 （3）A滑上B 到与B共速摩擦生热为，则 解得 B与挡板碰撞到A运动到弹簧上端摩擦生热为，则 解得 A与弹簧作用到压缩弹簧最短摩擦生热为，则设A与弹簧开始作用瞬间速度为，则 解得 故 6．在水平面上有一个长度为L=2m、质量为M=1kg的木板P，在木板上正中央放置一个质量为m=2kg的小滑块Q，PQ之间动摩擦因数为μ1=0.2，P与水平面之间动摩擦因数为μ2=0.4，系统静止。取g=10m/s2 （1）若对Q施加一个水平向右的恒力F=16N，欲使Q从P上掉下去，求F对Q至少要做多少功； （2）若对P施加一个水平向右的恒力F=15N，欲使Q从P上掉下去，求F最短作用时间。 【答案】（1）4J；（2）2.3s 【详解】（1）P、Q一起能保持相对静止的最大加速度为 a0=1g=2m/s2 P、Q间摩擦力 f1=1mg=0.2210N=4N P与水平面的摩擦力为 f2=2（M+m）g=0.4（1+2）10N=12N 因为f1f2，对Q施加一个水平向右的恒力F=16N时，P保持静止，对Q由牛顿第二定律得 F﹣1mg=ma1 a1==6m/s2 撤去F后Q的加速度为 a2=1g=2m/s2 撤去F后Q恰好滑到P最右端速度减为零，此时F做功最少，由 x= 知，撤去F前后位移之比为13，又因为Q在P正中央，所以力F作用的位移 x1==0.25m F对Q至少要做功 WF=Fx1=160.25J=4J （2）设施加F后P、Q一起加速，则一起的加速度 a3==1m/s2a0 所以P、Q在水平向右的恒力F=15N作用下能一起加速，设加速时间t2，则 v=a3t2 撤去F后P、Q都做减速运动，Q的加速度仍为 a2=1g=2m/s2 方向向左，P的加速度 a4==8m/s2 方向向左，故P先停止，Q滑到P的最后端时速度为零，则F作用时间最短，由运动学可得 -= 解得撤去F时共同的速度 v=m/s 所以F最短的作用时间 t2==2.3s 7．如图所示，在光滑水平面上静置着一个质量为，倾角为的斜面体C，质量均为的A、B两物体叠放在一起以一定的初速度先沿光滑的斜面向上滑，然后沿斜面向下滑，该过程中一直用水平力作用于斜面体上使斜面体静止不动。已知A、B间的动摩擦因数为，重力加速度为，则（　　） A．水平力 B．A、B相对斜面上滑时A所受摩擦力对A做正功 C．A、B沿斜面下滑时，B物体对A做正功 D．欲使A、B速度减为零后能与斜面保持相对静止，作用力应突变为 【答案】D 【详解】A．无论A、B沿斜面上滑或者下滑，A、B对C都只有垂直斜面向下方向的压力，对C分析，水平方向上满足 对A、B整体分析有 根据牛顿第三定律有 解得 A错误； B．A、B相对斜面上滑时，A、B整体向上做减速运动，加速度方向沿斜面向下，因此A所受摩擦力一定水平向左，而A速度方向沿斜面向上，位移方向沿斜面向上，摩擦力和位移之间夹角大于90°，根据 ， 由于夹角大于90°时，做功为负值，即A、B相对斜面上滑时A所受摩擦力对A做负功，B错误； C．A、B沿斜面下滑时，A、B整体向下做加速运动，加速度方向沿斜面向下，在此过程中，A的加速度大小和A、B整体的加速度大小相同，大小为 由于A所受重力沿斜面的分力产生的加速度也为，可知A所受的摩擦力和支持力的合力一定与斜面垂直，即B物体对A物体不做功，C错误； D．A、B速度减为零后能与斜面保持相对静止，只有A、B、C一起向左做匀加速直线运动，对A、B分析有 对A、B、C整体分析有 解得 D正确。 故选D。 二、功率与平均功率 8．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω，细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切。在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球在桌面上恰好在以O为圆心的大圆上做圆周运动。小球和桌面之间的动摩擦因数处处相同，以下说法正确的是（　　） A．小球将做变速圆周运动 B．细绳拉力为mω2 C．小球与桌面间的动摩擦因数 D．手对细绳做功的功率为 【答案】C 【详解】A．手握着细绳做的是匀速圆周运动，且运动过程中细绳始终与小圆相切，所以细绳另外一端的小球做的也是匀速圆周运动。故A错误； B．设大圆半径为R，小球受力分析如图 由几何关系可知 R＝ 设绳中张力为T，则 Tcosφ＝mRω2 又 cosφ＝ 联立，解得 故B错误； C．小球在桌面上做匀速圆周运动，故小球与桌面间的摩擦力 f＝μmg＝Tsinφ 由于 联立，解得 故C正确； D．手对细绳做功的功率等于细绳对小球做功的功率，故 故D错误。 故选C。 9．质量为2kg的物体，放在动摩擦因数μ=0.5的水平地面上，在水平拉力的作用下，由静止开始运动，拉力做功和物体位移s之间的关系如图所示，已知在0~1m内和1m~3m内水平拉力分别为大小不同的恒力。若在运动的前3m过程中，拉力的最大功率为Pmax，运动前1m和后2m所用的时间之比为t1：t2，则（　　）（重力加速度g取10m/s2） A．，t1：t2=1：2 B．，t1：t2=1：2 C．，t1：t2=1：1 D．，t1：t2=1：1 【答案】D 【详解】对于0~1m过程，根据动能定理，有 解得 根据运动学公式，有 解得 根据 有 故0~1m过程，拉力最大功率为 对1m~3m内，由动能定理可知 解得 即后一段物体做匀速运动，拉力等于摩擦力，故功率最大为 根据 解得，所以t1：t2=1：1，故选D。 10．如图（甲）所示，斜面体放在粗糙的水平地面上，两斜面光滑且倾角分别为53°和37°，两小滑块P和Q用绕过滑轮不可伸长的轻绳连接，分别置于两个斜面上，OP∥AB，OQ∥AC，已知P，Q和斜面体均静止不动。若交换两滑块位置如图（乙）所示，再由静止释放，斜面体仍然静止不动，Q的质量为m，取sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，重力加速度大小为g，不计滑轮的质量和摩擦，则下列判断正确的是（  ） A．P的质量为m B．在（甲）图中，斜面体与地面间无静摩擦力 C．在（乙）图中，两滑块落地前的重力功率大小相等 D．在（乙）图中，滑轮受到轻绳的作用力大小为 【答案】BD 【详解】A．设P的质量为M，在图（甲）中P，Q各自受力平衡，有 T1=Mgsin 53°， T1=mgsin 37°=mgcos 53°， 得 故A错误； B．在图（甲）中，系统受力平衡，水平方向合力为零，斜面体不受地面的静摩擦力，B正确； C．在图（乙）中，由于 mgsin 53°=0.8mg>Mgsin37°=mgcos53°=0.45mg， Q下滑，P上滑，P重力功率大小 P1=0.45mgv， Q重力功率大小 P2=0.8mgv， 则两滑块落地前的重力功率大小不相等，C错误； D．对两滑块整体，根据牛顿第二定律有 0.8mg-0.45mg= 得 a=0.2g， 对Q有 0.8mg-T2=ma， 得 T2=0.6mg， 滑轮受到轻绳的作用力大小为两等大的拉力的合力： ， 故D正确。 故选BD。 11．如图，质量相同的两个小球a、b由斜面底端斜向上拋出，两球恰好分别沿水平方向 击中斜面顶端A和斜面上点B，hA=4hB，不计空气阻力，这个过程中下列说法正确的是（　　） A．小球a、b的初速度方向相同 B．在抛出时小球a、b重力的瞬时功率之比为4：1 C．小球a、b分别击中A、B时的速度之比为4：1 D．小球a、b空中运动时间之比为2：1 【答案】AD 【详解】D．将抛体运动倒过来看成平抛运动，竖直方向为自由落体运动 ， 由于 hA=4hB 因此 故D正确； A．由相似三角形可知 由于 ， 因此 而在斜面底端时 因此 故A正确； B．在抛出时重力的瞬时功率 由于 在抛出时小球a、b重力的瞬时功率之比为2：1，故B错误； C．由于 因此小球a、b分别击中A、B时的速度之比为2：1，故C错误。 故选AD。 12．如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。传送带以恒定的速率运送质量为的工件，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计。工件与传送带之间的动摩擦因数，传送带与水平方向夹角是，传送带A、B间长度是；每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，取，下列说法正确的是（　　） A．工件从传送带A位置到B位置需要 B．在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离为 C．在传送带上摩擦力对每个工件做的功 D．传送带满载工件比空载时增加功率 【答案】AD 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得工件在传送带上的加速度 根据v=at得，工件放到传送带后相对静止所经历的时间 停止滑动前，工件相对地移动的距离为 工件在传送带上匀速运动的长度 工件在传送带上匀速运动的时间 工件从传送带A位置到B位置需要 故A正确； B．在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离为 故B错误； C．在传送带上先是滑动摩擦力做功，然后是静摩擦力做功，则 故C错误； D．由 知满载时皮带上共有工件11个，其中10个在做匀速直线运动，则 所以传送带满载工件比空载时增加功率 故D正确。 故选AD。 13．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）链球运动是田径项目中的一个投掷类竞技项目，比赛时运动员紧握链球把手，通过身体旋转，将链球沿预定角度掷出。某次比赛中，假设链球脱手前做匀速圆周运动，其圆周平面与水平面夹角为，如图所示，不计连接链球的铁链质量，忽略空气阻力影响，在链球脱手前做匀速圆周运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．铁链的拉力大小不变，方向时刻指向圆心 B．铁链的拉力在最高点最小，最低点最大 C．下降过程中，链球重力做功的瞬时功率先增大后减小 D．下降过程中，铁链拉力一直做负功 【答案】BCD 【详解】A．链球脱手前做匀速圆周运动，由链球的重力和绳子的拉力的合力提供向心力，所以拉力大小在变化，向心力的方向时刻指向圆心，故A错误； B．链球做匀速圆周运动的向心力是由重力和绳子的拉力的合力提供，根据力的合成法则可知，向心力、重力和绳子的拉力可以组成一个矢量三角形。又因为向心力大小不变，重力大小不变，方向也不变，当链球由最低点到最高点运动的过程中，向心力与重力的夹角由钝角逐渐减小变为锐角。由几何关系可知，拉力在最低点最大，最高点最小，故B正确； C．在最高点时，速度方向与重力方向垂直，重力的瞬时功率为零；在最低点时，速度方向与重力方向垂直，重力的瞬时功率也是零，而在最高点和最低点之间重力瞬时功率不为零。故链球下降过程中，链球重力做功的瞬时功率先增大后减小，故C正确； D．在下降过程中，链球的重力做正功，动能不变，所以铁链拉力一直做负功，故D正确。 故选CD。 14．（23-24高三上·河北·阶段练习）如图所示为工业生产中用于定速传输工件的装置模型，两根半径均为的相同圆柱水平平行放置，一质量的“T”形钢件对称地架在两圆柱上，钢件处于静止状态，与圆柱间的动摩擦因数，两圆柱绕各自的轴线以相同的角速度反方向转动．对钢件施加一个过其重心且平行于圆柱轴线、大小为的拉力．g取．求： （1）刚施加外力F时，左侧圆柱对钢件的摩擦力及钢件的加速度大小a； （2）当时，钢件可以获得的最大速度； （3）为满足不同速度的“定速传输”，可改变角速度的大小，试写出随变化的关系式； （4）钢件稳定运动时，每秒因摩擦产生的热量Q和由于传送工件电机多输出的功率P（角速度为某一定值）．    【答案】（1）10N，水平向右，；（2）；（3）；（4）， 【详解】（1）刚施加外力F时，钢件相对于左侧圆柱向左运动，则左侧圆柱对钢件的摩擦力方向为水平向右，竖直方向上，根据平衡条件有 左侧圆柱对钢件的摩擦力大小为 沿平行于圆柱轴线方向，根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意可知，当钢件所受合力为零时，钢件的速度最大，根据平衡条件有 解得 即此时钢件所受摩擦力的方向与圆柱轴线方向的夹角 圆柱的线速度 即钢件相对于圆柱在垂直圆柱轴线的方向上的速度 根据几何关系可知 钢件可以获得的最大速度 （3）根据几何关系有 可得 （4）由（3）分析可知，钢件稳定时，钢件相对于圆柱的速度为 每个圆柱对钢件的摩擦力做功的功率为 则每秒因摩擦产生的热量 根据题意可知，由于传送工件电机多输出的功率，即圆柱对钢件在垂直圆柱轴线方向上摩擦力的功率，则 15．（23-24高一下·山东泰安·期末）国家快递大数据平台实时监测数据显示，我国快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递质量m=0.3kg，从倾角为θ=53°的斜面顶端A点由静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长L1=2m，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以某一恒定速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）快递刚滑到传送带上时速度的大小； （2）若传送带足够长，快递以传送带的速度从C点抛出，且快递与传送带摩擦产生的热量为0.6J，则快递抛出速度大小； （3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，调整传送带的速度，使该快递从C点抛出后落到收集装置时的动能最小，则该快递即将落到收集装置时重力的瞬时功率多大。 【答案】（1）4m/s；（2）6m/s或2m/s；（3） 【详解】（1）快递沿斜面滑下过程，根据动能定理有 解得 （2）快递与传送带发生相对滑动产生热量 由于传送带足够长，则快递最终与传送带达到相等速度，即快递抛出速度大小等于传送带的速度大小，若快递速度小于传送带的速度，则快递在传送带上做加速运动，则有 达到共速时 相对位移 解得 若快递速度大于传送带的速度，则快递在传送带上减速，则达到共速时 相对位移 解得 （3）令快递落到装置上时的速度为，则有 竖直方向上有 ， 水平方向上有 根据几何关系有 解得 可知，当时，速度具有最小值，解得 此时有 则重力的功率 解得 三、机车启动问题 16．汽车从静止开始以加速度a0匀加速启动，最后做匀速运动。已知汽车的额定功率为P0，运动过程中所受的阻力恒为Ff，汽车的速度v随时间t及加速度a、牵引力F和功率P随速度v变化的图象如图所示，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】B．汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速过程结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后做匀速运动，加速度为零，故B错误。 ACD．在匀加速阶段，有 故 为恒力；功率 随速度均匀增大，设匀加速过程结束时的速度为，有 故 最后做匀速运动（速度为）时，加速度 牵引力 额定功率 故 匀加速运动结束后，汽车以额定功率行驶，到汽车匀速行驶前，汽车的牵引力F随速度的增大而减小，满足 综上所述，可知选项A、C、D均可能正确，故ACD正确。 故选ACD。 17．已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度后以额定功率匀速行驶，ab、cd平行于v轴，bc反向延长线过原点O，汽车质量为M，已知M、、、，下列说法不正确的是（　　）    A．汽车额定功率为 B．汽车从b到c过程作变加速运动 C．汽车匀加速运动持续的时间为 D．汽车从a到b过程克服阻力做功 【答案】C 【详解】A．根据 可得 汽车额定功率为图象的斜率，有 故A正确； B．汽车从b到c过程中功率保持不变，随着汽车速度的增大，牵引力减小，根据牛顿第二定律有 可知随着牵引力的减小，汽车的加速度减小，故汽车从b到c过程作变加速运动，故B正确； C．汽车所受的阻力为 由于额定功率等于图象斜率有 即 汽车从a到b，根据牛顿第二定律有 汽车从a到b匀加速运动持续的时间为 故C错误； D．汽车从a到b过程的位移 汽车从a到b过程克服阻力做功 故D正确。 本题选不正确的，故选C。 18．（23-24高三上·山东淄博·期中）电动汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车在水平路面上由初速度为开始运动，牵引力与速度的倒数图像，表示最大速度，平行于轴，反向延长过原点。已知阻力恒定，汽车质量为。下列说法正确的是（    ） A．汽车从到持续的时间为 B．汽车由到过程做匀加速直线运动 C．在此测试过程中汽车最大功率为 D．汽车能够获得的最大速度为 【答案】AC 【详解】A．点时牵引力等于阻力，所以 汽车从到的做匀加速直线运动，加速度为 汽车从到持续的时间为 故A正确； B．根据，结合段图像，可知汽车从到的恒定功率加速，根据牛顿第二定律有 可知汽车由到过程做加速度减小的加速运动，故B错误； C．由点知 故C正确； D．汽车能够获得的最大速度为 故D错误。 故选AC。 19．根据机动车的运动情况，绘制如右图图像，已知机动车质量为kg，其在水平路面沿直线行驶，规定初速度的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定为N。则以下说法合理的是（　　） A．1秒末机动车牵引力功率为W B．机动车的初速度为20m/s C．机动车的加速度为8m/s2 D．机动车在前3秒的位移是24m 【答案】B 【详解】ABC．由图像设与的函数关系式为 整理可得 由运动学公式知上式中，加速度，故B正确，C错误。1秒末机车的速度 根据牛顿第二定律 解得到 故A错误； D．机车做减速运动经时间 所以前3秒的位移 故D错误。 故选B。 20．（23-24高一下·上海·期末）某款电动汽车长4.7m、宽2.0m、高1.4m，其发动机最大功率达到100kW，若电动车运动时受到的阻力主要来自于空气阻力f1和机械阻力f2。已知空气阻力满足f1=ρCωAv2，其中空气密度ρ=1.3kg/m3，风阻系数Cω=0.3，A为电动车行驶时的迎风面积，v为电动车的行驶速度。各行驶阻力分布（百分比）与车速关系如图所示，那么当车速是50m/s时，电动汽车所受总阻力大小为 N。此款电动汽车行驶的最大速度为 m/s。（结果保留到小数点后两位数） 【答案】 1706.25 54.13 【详解】[1]电动车行驶时的迎风面积为 车速为50m/s时，电动汽车所受空气阻力为 当车速为50m/s时，空气阻力是总阻力的80%，则 [2]空气阻力与汽车所受总阻力的比值与车速的关系为 可得汽车所受总阻力与车速的关系为 汽车行驶速度最大时牵引力等于总阻力，则 21．某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图（a）所示．现用该电动机在水平地面内拉动一物体可视为质点，运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图（b）所示．已知物体质量，与地面的动摩擦因数，离出发点左侧s距离处另有一段动摩擦因数为、长为d的粗糙材料铺设的地面．取 若s足够长，电动机功率为2W时，物体在地面能达到的最大速度是多少？ 若s足够长，当物体速度为时，加速度为多少？ 若，物体与粗糙材料之间动摩擦因数启动电动机后，分析物体在达到粗糙材料之前的运动情况．若最终能滑过粗糙材料，则d应满足什么条件？ 【答案】（1） （2） （3）d不超过0.16m 【分析】电动机拉动物体后，当拉力与摩擦力大小相等时速度，结合求最大速度． 当时，由图象及求出拉力，再由牛顿第二定律求加速度． 由知，物体在速度达到前，拉力F恒定，物体做初速为零的匀加速直线运动．也可采用假设法研究． 【详解】电动机拉动物体后，水平方向受拉力F和摩擦力，则有： 得： 物体速度最大时，加速度为零，有： 根据，得最大速度为： 解得： 当时，由图象及可知，拉力为： 由牛顿第二定律得： 解得： 由知，物体在速度达到前，拉力F恒定，物体做初速为零的匀加速直线运动． 速度达到时，应经过的位移为： 所以小物体一直做匀加速运动到达粗糙材料，到达粗糙材料时速度为： 或假设物体做匀加速直线运动到达粗糙材料，则速度，不超过，假设成立． 在粗糙材料上运动时，，， 由牛顿第二定律得： 可得： 小物体停止前最多滑行的距离为： 则d不超过 【点睛】本题与汽车的起动类似，关键要正确分析物体的受力情况，来判断其运动情况．分段运用牛顿第二定律及运动学公式研究． 22．在研究物理问题的过程中，我们会用到一些重要的科学思维方法，如理想模型、极限思想、数形结合思想、微元法和数学物理方法等。经典案例如下：为研究匀变速直线运动的位移，我们建立了速度随时间变化的图像，并将匀变速直线运动的过程分割成几段，每段过程近似看作匀速直线运动，在图像中每段匀速直线运动的位移可以用一个矩形面积来表示，矩形面积的总和就近似等于匀变速直线运动的位移；若过程分割得足够多，这些矩形的总面积就等于图线与横轴所围的面积，因此我们可以用图像中图线与横轴所围面积表示位移，如图所示。一辆洒水车装满水后的总质量为M，正常工作时每秒钟向外洒水的质量为m，洒水车在平直路面上受到的阻力等于其总重的k倍。在以下运动情况中，洒水车发动机的功率均未达到额定功率。 （1）若洒水车始终以速度v做匀速直线运动，某时刻从满载状态开始正常工作，求洒水车从此时刻起向前运动s的距离（水未洒完）时的牵引力； （2）接（1），若满载时水的质量为，求洒水车从满载状态到洒完水的过程中，克服阻力所做的功； （3）若洒水车由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，启动时从满载状态开始正常工作，整个过程水始终未洒完，求洒水车发动机的最大功率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）阻力与时间的关系为 前进s的距离用时 洒水车始终匀速运动，设牵引力为F，受力平衡 代入阻力公式可得 （2）根据上式，绘制阻力f与前进距离s的图像如图所示 满载时洒水车所受阻力为 空载时洒水车阻力为 整个过程用时 故整个过程前进的距离为 由材料可知，f与s的图像中图线与横轴所围面积可表示克服阻力做功，则有 （3）设发动机的功率为P，经一段时间t后的速度为，则根据匀变速直线运动的规律 发动机牵引力 根据牛顿运动定律 阻力与时间的关系为 代入上述公式可得 得 则可知当时功率有最大值，最大值 23．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）如图（a），某生产车间运送货物的斜面长8m，高2.4m，一质量为200kg的货物（可视为质点）沿斜面从顶端由静止开始滑动，经4s滑到底端。工人对该货物进行质检后，使用电动机通过一不可伸长的轻绳牵引货物，使其沿斜面回到顶端，如图（b）所示。已知电动机允许达到的最大输出功率为2160W，轻绳始终与斜面平行，重力加速度大小取10m/s2，设货物在斜面上运动过程中所受摩擦力大小恒定。 （1）求货物在斜面上运动过程中所受摩擦力的大小； （2）若要在电动机输出功率为1500W的条件下，沿斜面向上匀速拉动货物，货物速度的大小是多少？ （3）启动电动机后，货物从斜面底端由静止开始沿斜面向上做加速度大小为的匀加速直线运动，直到电动机达到允许的最大输出功率，求货物做匀加速直线运动的时间和这一过程中电动机做的功。 【答案】（1）；（2）；（3）5s； 【详解】（1）货物沿斜面从顶端由静止滑到底端过程，设斜面倾角为，由牛顿第二定律 又 由几何关系，可得 联立，解得 （2）若要在电动机输出功率为的条件下，沿斜面向上匀速拉动货物，牵引力 电动机输出功率 解得 （3）沿斜面向上匀加速拉动货物，由牛顿第二定律 电动机输出功率 匀加速运动 解得 匀加速运动的位移 匀加速运动上升的高度 解得 ，，， 匀加速运动过程中发动机做功 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1 功与功率 一、功与做功 1．如图所示，A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮（轴心固定不动）相连，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，A球向左的速度为v。下列说法正确的是（　　） A．此时B球的速度为v B．此时B球的速度为v C．当β增大到等于90°时，B球的速度达到最大 D．当β增大到90°的过程中，绳对B球的拉力一直做正功 2．（24-25高三上·重庆·阶段练习）如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针转动，在时，将质量的煤块（可视为质点）轻放在传送带上，物体的速度随时间变化的图象如图乙所示，重力加速度，。则（　　） A．传送带的倾角 B．物体与传送带间的动摩擦因数 C．在前2秒内，传送带对物体做的功为 D．在前2秒内，物体在传送带上留下的划痕长为 3．如图所示，平板A静置于水平地面上，物块B（可视为质点）置于平板最左端平板质量M=2kg，物块质量m=1kg，物块与平板间动摩擦因数μ1=0.5，平板与水平面间动摩擦因数2=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。t=0开始，物块B受到大小为10N的水平向右的力；t=1s时，力大小不变方向反向；t=1.5s时，撤去该力。整个过程中，物块始终未离开平板，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2求： （1）t=1s时，物块和平板的速度大小； （2）平板长度至少为多少？ （3）整个过程中，该力对物块所做的总功。 4．如图所示，工厂利用倾角的皮带传输机，将每个质量的木箱（可视为质点）从A点运送到点，段为直线且长度，每隔就有一个木箱以的速度沿方向滑上传送带，传送带以的速度逆时针匀速转动。已知各木箱与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。求： （1）木箱从冲上传送带到与传送带达到共同速度所用的时间； （2）传送带上最多有几个木箱同时在向下输送； （3）第1个木箱从A点运动到点的过程，求传送带对所有木箱做的功。 5．如图所示，质量为的小物块A距地面高处以的速度水平抛出并恰好沿平行薄木板B的方向从B板上端滑入，A滑上之前B恰好静止于倾角为的固定在水平地面上的斜面顶端，B下端连接一根自然长度的轻弹簧，木板B总质量，总长度。A、B之间的动摩擦因数，木板B下滑到斜面底端碰到挡板后立刻停下，物块A最后恰好没有脱离弹簧，且弹簧一直处于弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，不计空气阻力，求： （1）A从开始抛出到滑上B瞬间所用的时间为多少？ （2）A从开始抛出到木板B与挡板碰撞经历的时间为多少？ （3）A从滑上B板到弹簧被压缩到最短时AB间摩擦生热为多少？    6．在水平面上有一个长度为L=2m、质量为M=1kg的木板P，在木板上正中央放置一个质量为m=2kg的小滑块Q，PQ之间动摩擦因数为μ1=0.2，P与水平面之间动摩擦因数为μ2=0.4，系统静止。取g=10m/s2 （1）若对Q施加一个水平向右的恒力F=16N，欲使Q从P上掉下去，求F对Q至少要做多少功； （2）若对P施加一个水平向右的恒力F=15N，欲使Q从P上掉下去，求F最短作用时间。 7．如图所示，在光滑水平面上静置着一个质量为，倾角为的斜面体C，质量均为的A、B两物体叠放在一起以一定的初速度先沿光滑的斜面向上滑，然后沿斜面向下滑，该过程中一直用水平力作用于斜面体上使斜面体静止不动。已知A、B间的动摩擦因数为，重力加速度为，则（　　） A．水平力 B．A、B相对斜面上滑时A所受摩擦力对A做正功 C．A、B沿斜面下滑时，B物体对A做正功 D．欲使A、B速度减为零后能与斜面保持相对静止，作用力应突变为 二、功率与平均功率 8．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω，细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切。在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球在桌面上恰好在以O为圆心的大圆上做圆周运动。小球和桌面之间的动摩擦因数处处相同，以下说法正确的是（　　） A．小球将做变速圆周运动 B．细绳拉力为mω2 C．小球与桌面间的动摩擦因数 D．手对细绳做功的功率为 9．质量为2kg的物体，放在动摩擦因数μ=0.5的水平地面上，在水平拉力的作用下，由静止开始运动，拉力做功和物体位移s之间的关系如图所示，已知在0~1m内和1m~3m内水平拉力分别为大小不同的恒力。若在运动的前3m过程中，拉力的最大功率为Pmax，运动前1m和后2m所用的时间之比为t1：t2，则（　　）（重力加速度g取10m/s2） A．，t1：t2=1：2 B．，t1：t2=1：2 C．，t1：t2=1：1 D．，t1：t2=1：1 10．如图（甲）所示，斜面体放在粗糙的水平地面上，两斜面光滑且倾角分别为53°和37°，两小滑块P和Q用绕过滑轮不可伸长的轻绳连接，分别置于两个斜面上，OP∥AB，OQ∥AC，已知P，Q和斜面体均静止不动。若交换两滑块位置如图（乙）所示，再由静止释放，斜面体仍然静止不动，Q的质量为m，取sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，重力加速度大小为g，不计滑轮的质量和摩擦，则下列判断正确的是（  ） A．P的质量为m B．在（甲）图中，斜面体与地面间无静摩擦力 C．在（乙）图中，两滑块落地前的重力功率大小相等 D．在（乙）图中，滑轮受到轻绳的作用力大小为 11．如图，质量相同的两个小球a、b由斜面底端斜向上拋出，两球恰好分别沿水平方向 击中斜面顶端A和斜面上点B，hA=4hB，不计空气阻力，这个过程中下列说法正确的是（　　） A．小球a、b的初速度方向相同 B．在抛出时小球a、b重力的瞬时功率之比为4：1 C．小球a、b分别击中A、B时的速度之比为4：1 D．小球a、b空中运动时间之比为2：1 12． 如图所示，许多工厂的流水线上安装有传送带用于传送工件，以提高工作效率。传送带以恒定的速率运送质量为的工件，工件从A位置放到传送带上，它的初速度忽略不计。工件与传送带之间的动摩擦因数，传送带与水平方向夹角是，传送带A、B间长度是；每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，取，下列说法正确的是（　　） A．工件从传送带A位置到B位置需要 B．在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离为 C．在传送带上摩擦力对每个工件做的功 D．传送带满载工件比空载时增加功率 13．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）链球运动是田径项目中的一个投掷类竞技项目，比赛时运动员紧握链球把手，通过身体旋转，将链球沿预定角度掷出。某次比赛中，假设链球脱手前做匀速圆周运动，其圆周平面与水平面夹角为，如图所示，不计连接链球的铁链质量，忽略空气阻力影响，在链球脱手前做匀速圆周运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．铁链的拉力大小不变，方向时刻指向圆心 B．铁链的拉力在最高点最小，最低点最大 C．下降过程中，链球重力做功的瞬时功率先增大后减小 D．下降过程中，铁链拉力一直做负功 14．（23-24高三上·河北·阶段练习）如图所示为工业生产中用于定速传输工件的装置模型，两根半径均为的相同圆柱水平平行放置，一质量的“T”形钢件对称地架在两圆柱上，钢件处于静止状态，与圆柱间的动摩擦因数，两圆柱绕各自的轴线以相同的角速度反方向转动．对钢件施加一个过其重心且平行于圆柱轴线、大小为的拉力．g取．求： （1）刚施加外力F时，左侧圆柱对钢件的摩擦力及钢件的加速度大小a； （2）当时，钢件可以获得的最大速度； （3）为满足不同速度的“定速传输”，可改变角速度的大小，试写出随变化的关系式； （4）钢件稳定运动时，每秒因摩擦产生的热量Q和由于传送工件电机多输出的功率P（角速度为某一定值）．    15．（23-24高一下·山东泰安·期末）国家快递大数据平台实时监测数据显示，我国快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递质量m=0.3kg，从倾角为θ=53°的斜面顶端A点由静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长L1=2m，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以某一恒定速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小，g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）快递刚滑到传送带上时速度的大小； （2）若传送带足够长，快递以传送带的速度从C点抛出，且快递与传送带摩擦产生的热量为0.6J，则快递抛出速度大小； （3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，调整传送带的速度，使该快递从C点抛出后落到收集装置时的动能最小，则该快递即将落到收集装置时重力的瞬时功率多大。 三、机车启动问题 16．汽车从静止开始以加速度a0匀加速启动，最后做匀速运动。已知汽车的额定功率为P0，运动过程中所受的阻力恒为Ff，汽车的速度v随时间t及加速度a、牵引力F和功率P随速度v变化的图象如图所示，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 17．已知汽车在平直路面上由静止启动，阻力恒定，最终达到最大速度后以额定功率匀速行驶，ab、cd平行于v轴，bc反向延长线过原点O，汽车质量为M，已知M、、、，下列说法不正确的是（　　）    A．汽车额定功率为 B．汽车从b到c过程作变加速运动 C．汽车匀加速运动持续的时间为 D．汽车从a到b过程克服阻力做功 18．（23-24高三上·山东淄博·期中）电动汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车在水平路面上由初速度为开始运动，牵引力与速度的倒数图像，表示最大速度，平行于轴，反向延长过原点。已知阻力恒定，汽车质量为。下列说法正确的是（    ） A．汽车从到持续的时间为 B．汽车由到过程做匀加速直线运动 C．在此测试过程中汽车最大功率为 D．汽车能够获得的最大速度为 19．根据机动车的运动情况，绘制如右图图像，已知机动车质量为kg，其在水平路面沿直线行驶，规定初速度的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定为N。则以下说法合理的是（　　） A．1秒末机动车牵引力功率为W B．机动车的初速度为20m/s C．机动车的加速度为8m/s2 D．机动车在前3秒的位移是24m 20．（23-24高一下·上海·期末）某款电动汽车长4.7m、宽2.0m、高1.4m，其发动机最大功率达到100kW，若电动车运动时受到的阻力主要来自于空气阻力f1和机械阻力f2。已知空气阻力满足f1=ρCωAv2，其中空气密度ρ=1.3kg/m3，风阻系数Cω=0.3，A为电动车行驶时的迎风面积，v为电动车的行驶速度。各行驶阻力分布（百分比）与车速关系如图所示，那么当车速是50m/s时，电动汽车所受总阻力大小为 N。此款电动汽车行驶的最大速度为 m/s。（结果保留到小数点后两位数） 21．某电动机工作时输出功率P与拉动物体的速度v之间的关系如图（a）所示．现用该电动机在水平地面内拉动一物体可视为质点，运动过程中轻绳始终处在拉直状态，且不可伸长，如图（b）所示．已知物体质量，与地面的动摩擦因数，离出发点左侧s距离处另有一段动摩擦因数为、长为d的粗糙材料铺设的地面．取 若s足够长，电动机功率为2W时，物体在地面能达到的最大速度是多少？ 若s足够长，当物体速度为时，加速度为多少？ (3) 若，物体与粗糙材料之间动摩擦因数启动电动机后，分析物体在达到粗糙材料之前的运动情况．若最终能滑过粗糙材料，则d应满足什么条件？ 22．在研究物理问题的过程中，我们会用到一些重要的科学思维方法，如理想模型、极限思想、数形结合思想、微元法和数学物理方法等。经典案例如下：为研究匀变速直线运动的位移，我们建立了速度随时间变化的图像，并将匀变速直线运动的过程分割成几段，每段过程近似看作匀速直线运动，在图像中每段匀速直线运动的位移可以用一个矩形面积来表示，矩形面积的总和就近似等于匀变速直线运动的位移；若过程分割得足够多，这些矩形的总面积就等于图线与横轴所围的面积，因此我们可以用图像中图线与横轴所围面积表示位移，如图所示。一辆洒水车装满水后的总质量为M，正常工作时每秒钟向外洒水的质量为m，洒水车在平直路面上受到的阻力等于其总重的k倍。在以下运动情况中，洒水车发动机的功率均未达到额定功率。 （1）若洒水车始终以速度v做匀速直线运动，某时刻从满载状态开始正常工作，求洒水车从此时刻起向前运动s的距离（水未洒完）时的牵引力； （2）接（1），若满载时水的质量为，求洒水车从满载状态到洒完水的过程中，克服阻力所做的功； （3）若洒水车由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，启动时从满载状态开始正常工作，整个过程水始终未洒完，求洒水车发动机的最大功率。 23．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）如图（a），某生产车间运送货物的斜面长8m，高2.4m，一质量为200kg的货物（可视为质点）沿斜面从顶端由静止开始滑动，经4s滑到底端。工人对该货物进行质检后，使用电动机通过一不可伸长的轻绳牵引货物，使其沿斜面回到顶端，如图（b）所示。已知电动机允许达到的最大输出功率为2160W，轻绳始终与斜面平行，重力加速度大小取10m/s2，设货物在斜面上运动过程中所受摩擦力大小恒定。 （1）求货物在斜面上运动过程中所受摩擦力的大小； （2）若要在电动机输出功率为1500W的条件下，沿斜面向上匀速拉动货物，货物速度的大小是多少？ （3）启动电动机后，货物从斜面底端由静止开始沿斜面向上做加速度大小为的匀加速直线运动，直到电动机达到允许的最大输出功率，求货物做匀加速直线运动的时间和这一过程中电动机做的功。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 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