7.3万有引力定律的应用-2024-2025学年高一物理同步培优练（人教版2019必修第二册）

7.3 万有引力定律的应用 一、天体质量及密度问题 1．两颗互不影响的行星、，各有一颗在表面附近的卫星、绕其做匀速圆周运动。两颗行星周围卫星的线速度的二次方（）与轨道半径r的倒数（）的关系如图所示，已知、的线速度大小均为，则（　　） A．的质量比的小 B．的质量比的小 C．的平均密度比的小 D．表面的重力加速度比的小 2．某行星的自转周期为T，赤道半径为研究发现，当该行星的自转角速度变为原来的2倍时会导致该行星赤道上的物体恰好对行星表面没有压力。已知引力常量为G，则（　　） A．该行星的质量 B．该行星的同步卫星的轨道半径 C．质量为m的物体对该行星赤道表面的压力 D．环绕该行星做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为 3．如图所示，在某行星表面上有一倾斜的圆盘，面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．这个行星的质量 B．这个行星的第一宇宙速度 C．这个行星的密度是 D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为 4．（2023·河北·高考真题）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距离的3次方成反比，方向如图1，随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的潮涨潮落。太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍。每月2次大潮（引潮力）最大和2次小潮（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果，结合图2，下列说法正确的是（    ） A．月球在位置1时会出现大潮 B．月球在位置2时会出现大潮 C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚 D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力 5．脉冲星的本质是中子星，具有在地面实验室无法实现的极端物理性质，是理想的天体物理实验室，对其进行研究，有希望得到许多重大物理学问题的答案，譬如：脉冲星的自转周期极其稳定，准确的时钟信号为引力波探测、航天器导航等重大科学技术应用提供了理想工具.2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现了两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T（实际测量为1.83 s），该星距离地球1.6万光年，假设该星球恰好能维持自转不瓦解．地球可视为球体，其自转周期为T0，用弹簧测力计测得同一物体在地球赤道上的重力为两极处的k倍，已知引力常量为G，则下列关于该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比正确的是 A．ρ＝ B．ρ＝ C． D． 6．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 C．卫星Ⅱ的周期为 D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间为 7．（2024·安徽·一模）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 8．（2023·湖南永州·三模）两颗相距较远的行星A、B的半径分别为RA、RB，距A、B行星中心r处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v2随半径r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T，的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为bA、bB．已知两图像数据均采用国际单位，，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（    ） A．图乙中两条直线的斜率均为 B．行星A、B的质量之比为1∶3 C．行星A、B的密度之比为1∶9 D．行星A、B表面的重力加速度大小之比为3∶1 9．（2024·湖南岳阳·一模）如图甲所示，小明在地球表面进行了物体在竖直方向做直线运动的实验，弹簧原长时，小球由静止释放，在弹簧弹力与重力作用下，测得小球的加速度a与位移x的关系图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k，地球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑地球自转影响，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球的位移为x0时，小球正好处于完全失重状态 B．小球的最大速度为 C．小球的质量为 D．地球的密度为 10．（23-24高一下·山东潍坊·期中）近期我国科学家使用云南丽江双子天文台WO RC14望远镜再次观测了大熊座螺旋星系M108，该星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，引力常量为G。求： （1）区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小与的关系； （2）研究表明，星系M108还在高速自转，假设其自转周期为T0，求该螺旋星系不会瓦解的最小密度； （3）已知一个质量均匀分布的球体内，某点所受外层球壳对其万有引力的合力为零，即如图所示P处物质受阴影部分物质的万有引力合力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的周期T。 11．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（　　） A．轨道半径之比约为 B．轨道半径之比约为 C．向心加速度之比约为 D．向心加速度之比约为 12．（2023·河北保定·二模）随着科技的发展，人类必将揭开火星的神秘面纱.如图所示，火星的人造卫星在火星赤道的正上方距离火星表面高度为处环绕火星做匀速圆周运动，已知卫星的运行方向与火星的自转方向相同，点为火星赤道上的点，该点有一接收器，可接收到卫星发出信号。已知火星的半径为，火星同步卫星的周期为，近火卫星的线速度为，引力常量为。则下列说法正确的是（    ） A．火星的质量为 B．卫星的环绕周期为 C．点连续收到信号的最长时间为 D．火星同步卫星到火星表面的高度为 二、不同高度不同星球重力加速度问题 13．理论上已经证明，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，将一个铁球分别放在地面以下深处和放在地面上方高度处，则物体在两处的重力加速度之比为（　　） A．32∶27 B．9∶8 C．81∶64 D．4∶3 14． 中国科技发展两个方向：“上天”和“入地”两大工程。其中，“上天”工程指“神舟”载人飞船、天宫空间站和探月工程；“入地”工程指“蛟龙”号深海下潜。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体（已知质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“天宫一号”轨道距离地面高度为h，所在处的重力加速度为；“蛟龙”号下潜深度为d，所在处的重力加速度为；地表处重力加速度为g，不计地球自转影响，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 15． 若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为（质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零）（　　） A． B． C． D． 16． 天问一号火星探测器的发射标志着我国的航天事业迈进了新时代，设地球绕太阳的公转周期为T，环绕太阳公转的轨道半径为r1，火星环绕太阳公转的轨道半径为r2，火星的半径为R，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．太阳的质量为 B．火星绕太阳公转的角速度大小为 C．火星表面的重力加速度大小为 D．从火星与地球相距最远到地球与火星相距最近的最短时间为 17．火星探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球和火星相距最近之前几个月发射。设地球环绕太阳的运动周期为T，轨道半径为；火星环绕太阳的轨道半径为，火星的半径为R，万有引力常量为G。下列结论正确的有（　　） A．太阳质量为 B．火星的公转周期为 C．火星表面的重力加速度为 D．从火星与地球相距最近开始计时到火星与地球第一次相距最远的时间为 18．探测器在控制系统的指令下，离开月球表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部固定一压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，压力传感器的示数一直为F。已知月球的半径为R，引力常量为G；忽略月球的自转，当探测器上升到距月球表面高度时，系统的加速度为a。求： (1)月球的质量及月球表面的重力加速度大小； (2)探测器刚发射升空时，系统的加速度大小。 三、天体运行时间问题 19．地球表面上两极的重力加速度约为，而赤道上的重力加速度约为，即赤道上的重力加速度比两极的重力加速度小约，赤道上有一观察者，日落后，他用天文望远镜观察被太阳光照射的地球同步卫星，他在一天的时间内看不到此卫星的时间为t，若将地球看成球体，且地球的质量分布均匀，半径约为，取，，则通过以上数据估算可得（　　） A．同步卫星的高度约为 B．同步卫星的高度约为 C．看不到同步卫星的时间与看得到卫星的时间之比约为1:17 D．看不到同步卫星的时间与看得到卫星的时间之比约为2:17 20．小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为（　　） A．4.7π B．3.6π C．1.7π D．1.4π 21．2020年11月24日4点30分，嫦娥五号探测器成功发射升空。若嫦娥五号在距月球表面高度分别为、的轨道I、Ⅱ上运行，均可视为匀速圆周运动，则在轨道I、Ⅱ上运行时，嫦娥五号与月球中心连线扫过相同面积所用的时间之比为（月球看成半径为R、质量均匀分布的球体）（　　） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3 万有引力定律的应用 一、天体质量及密度问题 1．两颗互不影响的行星、，各有一颗在表面附近的卫星、绕其做匀速圆周运动。两颗行星周围卫星的线速度的二次方（）与轨道半径r的倒数（）的关系如图所示，已知、的线速度大小均为，则（　　） A．的质量比的小 B．的质量比的小 C．的平均密度比的小 D．表面的重力加速度比的小 【答案】CD 【详解】A．根据题中条件无法比较、的大小，故A错误； B．根据 图像的斜率为GM，则的质量比的大，故B错误； C．、的第一宇宙速度均为 平均密度 由图知，的半径比的大，则的平均密度比的小，故C正确； D．根据 表面的重力加速度 表面的重力加速度比的小，故D正确。 故选CD。 2．某行星的自转周期为T，赤道半径为研究发现，当该行星的自转角速度变为原来的2倍时会导致该行星赤道上的物体恰好对行星表面没有压力。已知引力常量为G，则（　　） A．该行星的质量 B．该行星的同步卫星的轨道半径 C．质量为m的物体对该行星赤道表面的压力 D．环绕该行星做匀速圆周运动的卫星的最大线速度为 【答案】B 【详解】A．根据题意，由 可知，该行星的质量 A错误； B．由 把行星的质量代入，即可得出 B正确； C．行星地面物体的重力和支持力的合力提供向心力 又 代入得 由牛顿第三定律知，质量为m的物体对该行星赤道表面的压力 C错误； D．该行星的卫星最大环绕速度是贴着该行星表面飞行的速度，由 可知本题算不出具体数据，D错误。 故选B。 3．如图所示，在某行星表面上有一倾斜的圆盘，面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．这个行星的质量 B．这个行星的第一宇宙速度 C．这个行星的密度是 D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为 【答案】AD 【详解】A．由分析知，小物块刚要滑动时，处于最低点位置，则根据牛顿第二定律得 解得 在天体表面满足 解得 故A正确； B．根据牛顿第二定律得 解得 故B错误； C．根据 解得 故C错误； D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为 解得 故D正确。 故选AD。 4．（2023·河北·高考真题）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距离的3次方成反比，方向如图1，随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的潮涨潮落。太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍。每月2次大潮（引潮力）最大和2次小潮（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果，结合图2，下列说法正确的是（    ） A．月球在位置1时会出现大潮 B．月球在位置2时会出现大潮 C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚 D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力 【答案】A 【详解】AB．太阳、月球、地球三者在同一条直线上，太阳和月球的引潮力叠加在一起，潮汐现象最明显，称为大潮，月地连线与日地连线互相垂直，太阳引潮力就会削弱月球的引潮力，形成小潮，如图2所示得月球在位置1时会出现大潮，故A正确，B错误； C．每一昼夜海水有两次上涨和两次退落，人们把每次在白天出现的海水上涨叫做“潮”，把夜晚出现的海水上涨叫做“汐”，合称潮汐，故C错误； D．月球运动到日地连线外侧时（与1位置对称位置），如图所示 位置月球引潮力和太阳引潮力的合力等于月球引潮力减太阳引潮力小于月球引潮力，故D错误。 故选A。 5．脉冲星的本质是中子星，具有在地面实验室无法实现的极端物理性质，是理想的天体物理实验室，对其进行研究，有希望得到许多重大物理学问题的答案，譬如：脉冲星的自转周期极其稳定，准确的时钟信号为引力波探测、航天器导航等重大科学技术应用提供了理想工具.2017年8月我国FAST天文望远镜首次发现了两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T（实际测量为1.83 s），该星距离地球1.6万光年，假设该星球恰好能维持自转不瓦解．地球可视为球体，其自转周期为T0，用弹簧测力计测得同一物体在地球赤道上的重力为两极处的k倍，已知引力常量为G，则下列关于该脉冲星的平均密度ρ及其与地球的平均密度ρ0之比正确的是 A．ρ＝ B．ρ＝ C． D． 【答案】AC 【详解】AB．星球恰好能维持自转不瓦解时，万有引力恰好能提供其表面物体做圆周运动所需的向心力，设该星球的质量为M，半径为R，表面一物体质量为m，有 ， 又 M＝ρ·πR3， 式中ρ为该星球密度，联立解得 ρ＝， 选项A正确，B错误； CD．设地球质量为M0，半径为R0，地球表面一物体质量为m′，重力为P，该物体位于地球两极时，有 P＝G， 在赤道上，地球对物体的万有引力和弹簧测力计对物体的拉力的合力提供该物体做圆周运动所需的向心力，则有 G－kP＝m′R0 联立解得 地球平均密度 故 选项C正确，D错误． 6．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 C．卫星Ⅱ的周期为 D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间为 【答案】A 【详解】AC．设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为T。根据开普勒第三定律 由题图得 可得卫星Ⅱ的周期为 故C错误； 对于卫星Ⅱ 对于地球 联立以上各式，可得地球的平均密度为 故A正确； B．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得 所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 故B错误； D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t。若两卫星同向运行，则有 ， 解得 若两卫星相向运行，则有 ， 解得 故D错误。 故选A。 7．（2024·安徽·一模）如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为 ， 由开普勒第三定律得 整理得 星球表面的重力加速度为g，根据万有引力提供重力得 星球质量的表达式为 联立得 故选A。 8．（2023·湖南永州·三模）两颗相距较远的行星A、B的半径分别为RA、RB，距A、B行星中心r处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v2随半径r变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T，的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为bA、bB．已知两图像数据均采用国际单位，，行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响，下列说法正确的是（    ） A．图乙中两条直线的斜率均为 B．行星A、B的质量之比为1∶3 C．行星A、B的密度之比为1∶9 D．行星A、B表面的重力加速度大小之比为3∶1 【答案】AC 【详解】A．根据万有引力提供向心力有 整理得 两边取对数得 整理可得 题图乙中两条直线的斜率均为，选项A正确； B．根据已知条件有 解得 选项B错误； C．由题图甲可知，两行星的第一宇宙速度相等，有 解得 两行星的密度满足 解得 选项C正确； D．在星球表面 解得 选项D错误。 故选AC。 9．（2024·湖南岳阳·一模）如图甲所示，小明在地球表面进行了物体在竖直方向做直线运动的实验，弹簧原长时，小球由静止释放，在弹簧弹力与重力作用下，测得小球的加速度a与位移x的关系图像如图乙所示。已知弹簧的劲度系数为k，地球的半径为R，万有引力常量为G，不考虑地球自转影响，忽略空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球的位移为x0时，小球正好处于完全失重状态 B．小球的最大速度为 C．小球的质量为 D．地球的密度为 【答案】B 【详解】A．由题图乙可知，小球的位移为时，小球的加速度为0，小球的合力为0，弹簧的拉力与小球的重力等大方向，小球既不是失重状态也不是超重状态，故A错误； B．小球的加速度a与位移x的关系图像与坐标轴围成的面积表示速度平方的一半，当小球的加速度为零时，小球的加速度最大，设小球的最大速度为，则有 得小球的最大速度 故B正确； C．设地球表面的重力加速度为，小球的质量为m，当小球向下运动的位移为x，弹簧的伸长量也为x，设小球的加速度为a，对小球受力分析，由牛顿第二定律可得 整理可得 结合图乙可知 ， 则有 故C错误； D．设地球的质量为M，由 可得 又有 解得 则月球的密度为 故D错误。 故选B。 10．（23-24高一下·山东潍坊·期中）近期我国科学家使用云南丽江双子天文台WO RC14望远镜再次观测了大熊座螺旋星系M108，该星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，引力常量为G。求： （1）区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小与的关系； （2）研究表明，星系M108还在高速自转，假设其自转周期为T0，求该螺旋星系不会瓦解的最小密度； （3）已知一个质量均匀分布的球体内，某点所受外层球壳对其万有引力的合力为零，即如图所示P处物质受阴影部分物质的万有引力合力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的周期T。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由万有引力定律和向心力公式有 解得 （2）设螺旋星系的半径为，由万有引力提供向心力得 解得 体积为 则该螺旋星系不会瓦解的最小密度为 （3）在内部，星体质量 由万有引力提供向心力得 解得 11．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（　　） A．轨道半径之比约为 B．轨道半径之比约为 C．向心加速度之比约为 D．向心加速度之比约为 【答案】B 【详解】AB．根据牛顿第二定律和万有引力定律得 解得 所以轨道半径之比为 故A错误，B正确； CD．根据万有引力提供向心力，列出等式 解得向心加速度 所以向心加速度之比约为 故CD错误。 故选B。 12．（2023·河北保定·二模）随着科技的发展，人类必将揭开火星的神秘面纱.如图所示，火星的人造卫星在火星赤道的正上方距离火星表面高度为处环绕火星做匀速圆周运动，已知卫星的运行方向与火星的自转方向相同，点为火星赤道上的点，该点有一接收器，可接收到卫星发出信号。已知火星的半径为，火星同步卫星的周期为，近火卫星的线速度为，引力常量为。则下列说法正确的是（    ） A．火星的质量为 B．卫星的环绕周期为 C．点连续收到信号的最长时间为 D．火星同步卫星到火星表面的高度为 【答案】D 【详解】A.对于近火卫星，由 解得 故A错误； B.由万有引力提供向心力可得 结合 可解得卫星围绕火星做圆周运动的周期 故B错误； C.以火星为参考系，则卫星围绕火星做圆周运动的角速度为 点能够连续接收到的卫星信号范围如图所示，由几何关系可知圆弧所对应的圆心角为120°，故点能够连续接收到卫星信号的最长时间为 解得 故C错误； D.由于同步卫星的周期与火星自转的周期相同，设同步卫星的轨道半径为，则有 又 解得 故D正确。 故选D。 二、不同高度不同星球重力加速度问题 13．理论上已经证明，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，将一个铁球分别放在地面以下深处和放在地面上方高度处，则物体在两处的重力加速度之比为（　　） A．32∶27 B．9∶8 C．81∶64 D．4∶3 【答案】A 【详解】令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有 由于地球的质量为 所以重力加速度的表达式可写成 根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则地面以下深处受到地球的万有引力即为半径等于（）的球体在其表面产生的万有引力，故地面以下深处的重力加速度 在地面上方高度处的重力加速度 所以有 故选A。 14．中国科技发展两个方向：“上天”和“入地”两大工程。其中，“上天”工程指“神舟”载人飞船、天宫空间站和探月工程；“入地”工程指“蛟龙”号深海下潜。若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体（已知质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零）。“天宫一号”轨道距离地面高度为h，所在处的重力加速度为；“蛟龙”号下潜深度为d，所在处的重力加速度为；地表处重力加速度为g，不计地球自转影响，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．对于“天宫一号”，根据万有引力提供向心力可得 解得 在地球表面 因此 故A错误； B．设地球质量为M，密度为，在地球表面万有引力等于重力，即 又因为 代入得 由于质量分布均匀的球壳对球内任一质点的万有引力为零，因此 故B错误； CD．联立可得 故C正确，D错误。 故选C。 15．若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为（质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球的密度为ρ，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小相等，有 由于地球的质量为 所以重力加速度的表达式可写成 质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于（R－d）的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度 所以有 根据万有引力提供向心力有 G＝ma “天宫一号”所在处的重力加速度为 a＝ 所以 ， 故选C。 16．天问一号火星探测器的发射标志着我国的航天事业迈进了新时代，设地球绕太阳的公转周期为T，环绕太阳公转的轨道半径为r1，火星环绕太阳公转的轨道半径为r2，火星的半径为R，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．太阳的质量为 B．火星绕太阳公转的角速度大小为 C．火星表面的重力加速度大小为 D．从火星与地球相距最远到地球与火星相距最近的最短时间为 【答案】D 【详解】A．设太阳质量为M，地球质量为m，由牛顿第二定律和万有引力定律得 解得 故A错误； B．设火星周期为，由开普勒第三定律 解得 火星绕太阳公转的角速度大小为 故B错误； C．火星表面万有引力等于重力 解得 因无法求得M火，所以无法表示g火，故C错误； D．地球绕太阳运转角速度 火星绕太阳运转角速度 从地球和火星相距最近到第一次相距最远时间为t，则 联立解得 故D正确。 故选D。 17．火星探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球和火星相距最近之前几个月发射。设地球环绕太阳的运动周期为T，轨道半径为；火星环绕太阳的轨道半径为，火星的半径为R，万有引力常量为G。下列结论正确的有（　　） A．太阳质量为 B．火星的公转周期为 C．火星表面的重力加速度为 D．从火星与地球相距最近开始计时到火星与地球第一次相距最远的时间为 【答案】B 【详解】A．设太阳质量为，根据万有引力提供向心力可得 解得 A错误； B．设火星公转周期为，根据开普勒第三定律得 解得 B正确； C．根据题意无法求出火星的质量，所以无法求出火星表面的重力加速度，C错误； D．地球绕太阳运转角速度 火星绕太阳运转的角速度 设地球和火星相距最近到第一次相距最远时间为，则 结合B选项，联立解得 D错误； 故选B。 18．探测器在控制系统的指令下，离开月球表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部固定一压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，压力传感器的示数一直为F。已知月球的半径为R，引力常量为G；忽略月球的自转，当探测器上升到距月球表面高度时，系统的加速度为a。求： (1)月球的质量及月球表面的重力加速度大小； (2)探测器刚发射升空时，系统的加速度大小。 【答案】(1)，；(2) 【详解】(1)设月球的质量为M，月表的重力加速度为，距月面高度处的重力加速度为g0，对物体由牛顿第二定律 由万有引力定律得 联立可得 ， (2)设探测器刚发射升空时，系统的加速度为a0，对物体由牛顿第二定律 代入 解得 三、天体运行时间问题 19．地球表面上两极的重力加速度约为，而赤道上的重力加速度约为，即赤道上的重力加速度比两极的重力加速度小约，赤道上有一观察者，日落后，他用天文望远镜观察被太阳光照射的地球同步卫星，他在一天的时间内看不到此卫星的时间为t，若将地球看成球体，且地球的质量分布均匀，半径约为，取，，则通过以上数据估算可得（　　） A．同步卫星的高度约为 B．同步卫星的高度约为 C．看不到同步卫星的时间与看得到卫星的时间之比约为1:17 D．看不到同步卫星的时间与看得到卫星的时间之比约为2:17 【答案】C 【详解】AB．赤道上的重力加速度比两极的重力加速度小约，即万有引力的提供赤道上的物体做圆周运动所需的向心力，即 对于同步卫星有 解得 选项AB错误； CD．如图所示 日落后观察不到地球同步卫星对应的角度为，则 解得 因此看不到同步卫星的时间与看得到卫星的时间之比约为 选项C正确，D错误。 故选C。 20．小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为（　　） A．4.7π B．3.6π C．1.7π D．1.4π 【答案】A 【详解】设登月器和航天飞机在半径3R的轨道上运行时的周期为T，因其绕月球做圆周运动，所以应用牛顿第二定律有 解得： 在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，有： 所以有 设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大圆轨道运行的周期是T2．对登月器和航天飞机依据开普勒第三定律分别有： 为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足 (其中) 联立解得： (其中) 当n=1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即为 A. 4.7π与分析相符，故A项与题意相符； B. 3.6π与分析不相符，故B项与题意不相符； C. 1.7π与分析不相符，故C项与题意不相符； D. 1.4π与分析不相符，故D项与题意不相符． 21．2020年11月24日4点30分，嫦娥五号探测器成功发射升空。若嫦娥五号在距月球表面高度分别为、的轨道I、Ⅱ上运行，均可视为匀速圆周运动，则在轨道I、Ⅱ上运行时，嫦娥五号与月球中心连线扫过相同面积所用的时间之比为（月球看成半径为R、质量均匀分布的球体）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力 可知嫦娥五号在距月球表面高度为、的轨道I、Ⅱ上的角速度分别为 ， 又因为嫦娥五号与月球中心连线扫过的面积为 当扫过面积相等时，有 解得 故选D。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$