5.2运动的合成与分解-2024-2025学年高一物理同步培优练（人教版2019必修第二册）

5.2 运动的合成与分解 一、互成角度的匀速直线运动的合成 1．如图所示，倾角为的斜面体A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左端的细线水平，右侧的细线与斜面平行。撤去固定A的装置后，用力推A使其向右运动（B没有到达滑轮位置），取， 以下说法正确的是（    ） A．A运动的位移为x时，B的位移大小为x B．A运动的位移为x时，B的位移大小为 C．若A以速度v匀速运动，B以0.8v匀速运动 D．若A以速度v匀速运动，B以1.2v匀速运动 2．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（　　） A．水流方向向右，大小为 B．两船同时到达河对岸，花费时间均为 C．甲船水平位移为 D．甲乙两船会在PN上某点相遇 二、匀速与变速运动的合成 3．（2023·陕西商洛·一模）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v、方向垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。小船相对于水面分别做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。由此可以确定（　　）    A．船沿AB轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动 B．船沿AC轨迹过河所用的时间最短 C．船沿三条不同路径渡河的时间相同 D．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 4．如图所示，某同学通过实验得到了某物体在平面坐标系上受到恒定合外力作用下的一条运动轨迹曲线。以下对该运动沿x轴方向和y轴方向的两个分运动和该物体受力情况给出的几种推理正确的是（　　） A．该物体的运动一定为匀变速曲线运动 B．该运动可分解为沿x轴方向匀速直线运动和沿y轴方向匀速直线运动 C．该运动一定可分解为沿x轴方向匀加速直线运动和沿y轴方向匀加速直线运动 D．若该物体沿y轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力不一定指向x轴正方向 三、变速直线运动的合成 5．（24-25高三上·宁夏石嘴山·期中）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（　　） A．开始4s内物体的位移为 B．4s到6s末物体的加速度大小为 C．从开始至6s末物体一直做曲线运动 D．开始4s内物体做曲线运动，4s﹣6s内物体做直线运动 6．（23-24高一下·山西大同·阶段练习）一物体在如图甲所示的平面上运动，其方向的图像如图乙所示，方向的轨迹方为：，已知时物体的位置坐标为，下列说法正确的是（    ） A．时，物体的速度大小为 B．时，物体的位置坐标为 C．前物体在方向的加速度越来越小 D．物体在前做加速度大小的曲线运动 7．升降机以加速度在竖直方向运动。升降机内有一与水平地板成角的光滑斜面，一物体从斜面顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地板高h=1m，g取，求物体滑到斜面底端所需的时间t。 8．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图，两水平面（虚线）之间为特殊的区域I，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的A点将质量为m的小球以初速率向右水平抛出，小球从P点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从Q点离开区域I。已知A点到区域Ⅰ上方的距离为h，小球在Q点的速率是在P点速率的2倍，重力加速度为g。不计空气阻力。求： （1）小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小； （2）区域Ⅰ上下边界的高度差； （3）若将该小球从A点以初速率向左水平抛出，小球从R点（图中未标出）离开区域Ⅰ。试求Q点与R点间的距离。 四、连接和牵连运动 9．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点大小可以忽略的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，现将A、B由静止释放，忽略一切阻力。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为，L与N关于M对称，取，关于释放后的过程，下列说法正确的是（　　） A．A从P到L过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到L过程，B的速度先减小后增大 C．A通过N点时速度与B的速度大小比为4∶5 D．A到达M之前，B所受拉力始终大于B的重力 10．（2024·辽宁本溪·一模）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速，下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为 C．当OA与AB共线时，活塞的速度为 D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为 11．如图所示，机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（　　） A．滑块先匀加速运动，后匀减速运动 B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大 C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 D．当时，滑块的速度大小为 12．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接独。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2，斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是 （　　）    A． B． C．轻绳拉力一定大于mgsina D．斜面受到地面水平向左的摩擦力 13．如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则（　　） A．小环M的速度将逐渐增大 B．小环M的速度将先减小后增大 C．小环M的加速度速度将逐渐增大 D．小环M的加速度速度将逐渐减小 五、小船过河模型 14．（23-24高一下·甘肃武威·阶段练习）如图所示，甲、乙两艘小船从A点出发，已知甲船的目的地为河对岸的B点，乙船的目的地为河对岸的C点，水流速度恒定．若两船渡河过程中用时相同，则两船相对于静水速度大小（    ） A．相等 B．不确定 C．甲船大 D．乙船大 15．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（    ）    A． B． C． D． 16．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（    ） A．船渡河的航程可能是300m B．船在河水中的最大速度可能是 C．船渡河的时间不可能少于100s D．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线 17．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）一条河宽120m，河水流速为6m/s，某快艇在静水中的速度为10m/s，现乘坐该快艇渡河，下列说法正确的是（　　） A．快艇最短渡河时间为20s B．快艇可以到达出发点的正对岸 C．快艇以最短时间渡河可到达出发点正对岸下游的72m处 D．快艇在河中运动的最短路程为120m 18．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50s B．小船到达河对岸的最小路程为281.25m C．小船以最小路程到达河岸后能够原路返回 D．若小船在静水中行驶速度可变，小船要沿直线从A运动到B，最小行驶速度为2.75m/s 19．如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速、船在静水中的速度与虚线的夹角分别为、，河宽为L，且、的大小不变，渡河的时间为t，河水的流动方向与河岸平行，则下列说法正确的是（　　） A．当时，渡河的时间最短 B．渡河时间 C．渡河时间 D． 20．小船要横渡一条d=200m宽的河，水流速度为，船在静水中的航速是，求： （1）要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是多少？ （2）要使小船渡河位移最短，船头应指向何处？多长时间能到达对岸？ （3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，则最短航程为多少？ 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 运动的合成与分解 一、互成角度的匀速直线运动的合成 1．如图所示，倾角为的斜面体A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左端的细线水平，右侧的细线与斜面平行。撤去固定A的装置后，用力推A使其向右运动（B没有到达滑轮位置），取， 以下说法正确的是（    ） A．A运动的位移为x时，B的位移大小为x B．A运动的位移为x时，B的位移大小为 C．若A以速度v匀速运动，B以0.8v匀速运动 D．若A以速度v匀速运动，B以1.2v匀速运动 【答案】D 【详解】AB．B的水平位移为 B的竖直位移为 B的位移为 解得 AB错误； CD．根据 解得 C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为，且两船相遇不影响各自的航行。下列判断正确的是（　　） A．水流方向向右，大小为 B．两船同时到达河对岸，花费时间均为 C．甲船水平位移为 D．甲乙两船会在PN上某点相遇 【答案】ABD 【详解】A．以乙船为研究对象，如果水流方向向左，则如图1所示 则船的合速度方向为左斜向上，不可能会到达P点，则说明水流方向一定向右，且依题意乙船的合速度垂直对岸，则船向左的分速度与水流速度相抵消，有 故A正确； B．两船在与垂直水流方向上的速度都是，且河宽均为d，则两船同时到达河对岸，根据运动的独立性，可知花费时间均为 故B正确； C．以甲船为研究对象，水流方向向右，则如图2所示 则船在水平方向上的速度为 则甲船水平位移为 故C错误； D．甲乙两船在纵向上的速度都为，且这也是乙的合速度，而甲船还有横向速度，相当于两船在纵向上相对静止，而横向上甲船以水平速度的靠近乙船，所以甲乙两船会在PN上某点相遇，故D正确。 故选ABD。 二、匀速与变速运动的合成 3．（2023·陕西商洛·一模）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v、方向垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。小船相对于水面分别做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。由此可以确定（　　）    A．船沿AB轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动 B．船沿AC轨迹过河所用的时间最短 C．船沿三条不同路径渡河的时间相同 D．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 【答案】B 【详解】A．由于水的流速恒定，当船相对于水面做匀速运动时，船的运动轨迹是一条直线，若船相对于水面做匀变速运动，船的加速度方向与方向相同或者相反，但一定指向轨迹的凹侧，则船沿AC轨迹运动时做匀加速运动，沿AD轨迹运动时做匀减速运动，A项错误； BC．三种运动中的船头均垂直河岸，渡河时间取决于船相对于静水的速度，则船沿AC轨迹过河时所用时间最短，B项正确，C项错误； D．船到达对岸时的速度由水流速度与船相对于水的速度合成，可知船沿AC轨迹过河时到达对岸的速度最大，D项错误。 故选B。 4．如图所示，某同学通过实验得到了某物体在平面坐标系上受到恒定合外力作用下的一条运动轨迹曲线。以下对该运动沿x轴方向和y轴方向的两个分运动和该物体受力情况给出的几种推理正确的是（　　） A．该物体的运动一定为匀变速曲线运动 B．该运动可分解为沿x轴方向匀速直线运动和沿y轴方向匀速直线运动 C．该运动一定可分解为沿x轴方向匀加速直线运动和沿y轴方向匀加速直线运动 D．若该物体沿y轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力不一定指向x轴正方向 【答案】A 【详解】A．物体受到恒定合处力作用，且运动轨迹为曲线，所以该物体的运动一定为匀变速曲线运动，故A正确； B． 运动轨迹为曲线，是变速运动，不可能分解为沿x轴方向匀速直线运动和沿y轴方向匀速直线运动，故B错误； C．由于外力的方向不确定，若外力沿x方向，则了分解为沿沿x轴方向匀加速直线运动和沿y轴方向匀速直线运动，故C错误； D．若该物体沿y轴方向为匀速直线运动，则物体在y轴方向不受力，而运动轨迹向x轴方向弯曲，所受合力一定指向x轴正方向，故D错误。 故选A。 三、变速直线运动的合成 5．（24-25高三上·宁夏石嘴山·期中）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（　　） A．开始4s内物体的位移为 B．4s到6s末物体的加速度大小为 C．从开始至6s末物体一直做曲线运动 D．开始4s内物体做曲线运动，4s﹣6s内物体做直线运动 【答案】AD 【详解】A．根据v-t图像中图线与横轴所围面积表示位移可知开始4s内物体的分位移分别为 ， 可得 故A正确； B．根据v-t图像中图线斜率表示加速度，可知4s到6s末物体的分加速度大小为 ， 可得 故B错误； CD．开始时物体初速度方向沿x方向，加速度方向沿y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为 后2s内加速度方向与x方向夹角的正切值为 可知速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体后2s内做直线运动。故C错误；D正确。 故选AD。 6．（23-24高一下·山西大同·阶段练习）一物体在如图甲所示的平面上运动，其方向的图像如图乙所示，方向的轨迹方为：，已知时物体的位置坐标为，下列说法正确的是（    ） A．时，物体的速度大小为 B．时，物体的位置坐标为 C．前物体在方向的加速度越来越小 D．物体在前做加速度大小的曲线运动 【答案】AD 【详解】C．对比匀变速直线运动的位移公式 与题干中的轨迹方程 可知 ， 则前2s物体y方向的加速度恒定不变，故C错误； A．由图乙可知时刻 所以物体的速度即合速度大小为 故A正确； B．在图像中，图线与横轴围成的面积表示x方向的位移，则内物体的位移 由于已知时物体的位置坐标为，则时，x轴坐标为 时，y轴坐标为 此时物体的位置坐标为，故B错误； D．前物体在x方向的加速度为 则物体在前的合加速度大小为 由几何关系可知合初速度与合加速度不共线，故物体在2s内做加速度大小的曲线运动，故D正确。 故选AD。 7．升降机以加速度在竖直方向运动。升降机内有一与水平地板成角的光滑斜面，一物体从斜面顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地板高h=1m，g取，求物体滑到斜面底端所需的时间t。 【答案】0.82s或0.99s 【详解】若升降机加速度竖直向上，物体受到重力mg与支持力，物体在垂直于斜面方向与斜面保持相对静止，沿斜面方向有 解得 若升降机加速度竖直向下，因为，所以物体受到重力mg与支持力，物体在垂直于斜面方向与斜面保持相对静止，沿斜面方向有 解得 8．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图，两水平面（虚线）之间为特殊的区域I，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的A点将质量为m的小球以初速率向右水平抛出，小球从P点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从Q点离开区域I。已知A点到区域Ⅰ上方的距离为h，小球在Q点的速率是在P点速率的2倍，重力加速度为g。不计空气阻力。求： （1）小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小； （2）区域Ⅰ上下边界的高度差； （3）若将该小球从A点以初速率向左水平抛出，小球从R点（图中未标出）离开区域Ⅰ。试求Q点与R点间的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由平抛运动，可得 竖直方向 解得 小球在P点的速度与水平方向夹角的正切值    小球从P点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动所受合力与速度方向共线 解得 （2）小球从P点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动 由 可得 又 解得     （3）将小球向右水平抛出： 在区域Ⅰ上方    由可得：在区域Ⅰ运动的时间 水平位移    将小球向左水平抛出 小球在R点速度方向竖直向下   水平位移    故Q点与R点间的水平距离 四、连接和牵连运动 9．（24-25高一上·湖北荆州·阶段练习）如图所示，水平光滑长杆上套有物块A，一细线跨过固定在天花板上O点大小可以忽略的轻质定滑轮一端连接A，另一端悬挂物块B。开始时A位于P点，M为O点正下方杆上一点，现将A、B由静止释放，忽略一切阻力。当A通过杆上N点时，绳与水平方向夹角为，L与N关于M对称，取，关于释放后的过程，下列说法正确的是（　　） A．A从P到L过程，A的速度先增大后减小 B．A从P到L过程，B的速度先减小后增大 C．A通过N点时速度与B的速度大小比为4∶5 D．A到达M之前，B所受拉力始终大于B的重力 【答案】A 【详解】A．A从P到L过程，绳子拉力方向与速度方向先为锐角后为钝角，所以绳子拉力对A先做正功后做负功，故A的速度先增大后减小，故A正确； B．开始时B的速度为0，当A运动到M点时，B下到最低点，B的速度也为0，A过了M点后，B又有了向上的速度，故A从P到L过程，B的速度先增大后减小再增大，故B错误； C．A通过N点时，设A、B速度分别为，根据题意有 故 故C错误； D．结合B选项分析可知，A到达M之前B先向下加速后向下减速，故B先失重后超重，故B所受拉力先小于B的重力后大于B的重力，故D错误。 故选A。 10．（2024·辽宁本溪·一模）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速，下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为 C．当OA与AB共线时，活塞的速度为 D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为 【答案】D 【详解】A．根据题意，活塞可沿水平方向往复运动，故A错误； B．由公式 可得，A点线速度为 将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图所示， 由几何关系可得 故B错误； C．同理可知，当OA与AB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，所以活塞的速度为0，故C错误； D．同理可知，当OA与AB垂直时，A点的速度沿杆方向，则 由几何关系 联立，解得 故D正确。 故选D。 11．如图所示，机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（　　） A．滑块先匀加速运动，后匀减速运动 B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大 C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 D．当时，滑块的速度大小为 【答案】D 【详解】设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分 根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度 =vcosαB点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则 =v′⋅cosθ=v′cos(90∘−β)=v′sinβ v′=ωR 又二者沿杆方向的分速度是相等的，即 联立可得 A．滑块的速度随角度变化而不均匀变化，则滑块加速和减速不是匀加速和匀减速，故A错误； B．当OB杆与AB垂直时，沿杆的速度最大，则滑块的速度最大，故B错误； C．当OB杆与OA垂直时，有 则滑块的速度为 故C错误； D．当时，滑块的速度大小为 故D正确。 故选D。 12．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接独。轻绳另一端跨过滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为β时，物块B的速度大小为v2，斜面倾角为α，重力加速度为g，下列说法正确的是 （　　）    A． B． C．轻绳拉力一定大于mgsina D．斜面受到地面水平向左的摩擦力 【答案】ACD 【详解】AB．根据绳的牵连速度关系有 解得 故A正确，B错误； C．由于A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，根据上述可知轻绳与杆的夹角逐渐减小，则B的速度大小逐渐增大，即B在沿斜面向上做加速运动，B的加速度沿斜面向上，对B进行受力分析可知轻绳拉力一定大于，故C正确； D．B对光滑斜面有斜向右下方的压力，斜面在该压力作用下有向右运动的趋势，则斜面受到地面水平向左的摩擦力，故D正确。 故选ACD。 13．如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则（　　） A．小环M的速度将逐渐增大 B．小环M的速度将先减小后增大 C．小环M的加速度速度将逐渐增大 D．小环M的加速度速度将逐渐减小 【答案】AC 【详解】AB．设小环速度为v，由运动的分解知识 得 可知，小环做加速运动，A正确，B错误； CD．因cosωt随t减小，并且变化越来越快；故说明速度增大的越来越快；故加速度逐渐增大，C正确，D错误。 故选AC。 五、小船过河模型 14．（23-24高一下·甘肃武威·阶段练习）如图所示，甲、乙两艘小船从A点出发，已知甲船的目的地为河对岸的B点，乙船的目的地为河对岸的C点，水流速度恒定．若两船渡河过程中用时相同，则两船相对于静水速度大小（    ） A．相等 B．不确定 C．甲船大 D．乙船大 【答案】B 【详解】由于船在静水中的速度与河水速度的大小关系不确定，所以，两船在静水中的速度不确定。 故选B。 15．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时和速度方向恰好与漩涡相切，如图所示，    由于水流速不变，合速度与漩涡相切，冲锋舟相对河岸速度为船速末端矢量到合速度上任一点的连线。可知当冲锋舟相对河岸与合速度垂直时速度最小。所以有 联立解之得 故选B。 16．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（    ） A．船渡河的航程可能是300m B．船在河水中的最大速度可能是 C．船渡河的时间不可能少于100s D．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线 【答案】BC 【详解】A．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，选项A错误； B．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大 选项B正确； C．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短 选项C正确； D．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D错误。 故选BC。 17．（23-24高一下·黑龙江佳木斯·期中）一条河宽120m，河水流速为6m/s，某快艇在静水中的速度为10m/s，现乘坐该快艇渡河，下列说法正确的是（　　） A．快艇最短渡河时间为20s B．快艇可以到达出发点的正对岸 C．快艇以最短时间渡河可到达出发点正对岸下游的72m处 D．快艇在河中运动的最短路程为120m 【答案】BCD 【详解】AC．当快艇速度垂直于河岸时，快艇渡河时间最短，快艇最短渡河时间为 所以快艇以最短时间渡河可到达出发点正对岸下游的72m处，故A错误，C正确； BD．由于船速大于水速，因此快艇可以到达出发点的正对岸，且此时快艇在河中运动的路程最短，为120m，故BD正确。 故选BCD。 18．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50s B．小船到达河对岸的最小路程为281.25m C．小船以最小路程到达河岸后能够原路返回 D．若小船在静水中行驶速度可变，小船要沿直线从A运动到B，最小行驶速度为2.75m/s 【答案】AB 【详解】A．小船的船头始终垂直于河岸，其渡河时间最短，则其所需要时间为 小船到小岛所在平面用时为 小船距离小岛距离 若小船船头始终与河岸垂直到达与小岛同一平面，距离小岛还有6.25m，即需要小船停止前进，等待水流将小船冲向小岛，即小船经过小岛到达对岸的时间应该大于50s，故A项正确； B．由题意可知，小船先经过小岛后再到达对岸，所以其运动过程分为两个过程。小船从A点到小岛过程最短位移即为从A点直接到B点，设AB连线与河岸的夹角为，若要按最短位移到达小岛B，则有几何关系可知 即，由于水速大于船速，所以小船无法沿直线到达河对岸，小船的最短位移时，小船船头与河岸上游夹角为θ，由几何关系有 解得 所以小船的合速度与河岸下游的最大夹角为，所以小船可以沿A到B的直线运动到达小岛B处，设小船以最小位移到小岛距离为，由几何关系有 小船从小岛到对岸过程，最短位移则是船头与河岸上游呈时，即小船的实际运动方向与河岸下游的夹角为，其过河位移最小，设该过程小船位移为，有 所以小船过河最短位移为 故B项正确； C．因为船速小于水速，所以船不能完全抵消水的运动，故船会被水流带往下游，即船不能原路返回，故C项错误； D．由运动的合成与分解可知，当小船速度方向与AB连线方向垂直时，其小船的速度最小，设为，合速度与河岸下游夹角为，由几何关系有 解得 故D项错误。 故选AB。 19．如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速、船在静水中的速度与虚线的夹角分别为、，河宽为L，且、的大小不变，渡河的时间为t，河水的流动方向与河岸平行，则下列说法正确的是（　　） A．当时，渡河的时间最短 B．渡河时间 C．渡河时间 D． 【答案】AC 【详解】A．当，渡河时间最短 A正确； B．垂直于河岸方向上渡河的速度为，故渡河的时间 B错误； C．合速度大小为，故渡河时间 C正确 D．小船合速度沿方向，故满足 D错误。 故选AC。 20．小船要横渡一条d=200m宽的河，水流速度为，船在静水中的航速是，求： （1）要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是多少？ （2）要使小船渡河位移最短，船头应指向何处？多长时间能到达对岸？ （3）如果水流速度变为10m/s，要使小船航程最短，则最短航程为多少？ 【答案】（1）40s；（2）船头指向与岸的上游所成角度为53°；；（3）400m 【详解】（1）要使渡河时间最短船头应垂直于河岸，渡河时间 解得 （2）小船位移垂直于河岸时渡河位移最短为d，则、的合运动应垂直于河岸，如图甲所示 则 经历时间 得 又 可知船头指向与岸的上游所成角度为 （3）如果水流速度变为10m/s，如图乙所示 应使的方向垂直于，故船头应偏向上游，与河岸与θ'角，有 解得 可得最短航程 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$