6.4圆周运动常见模型-2024-2025学年高一物理同步培优练（人教版2019必修第二册）

6.4 圆周运动常见模型 一、绳球杆球问题 1．如图所示，一根轻杆两端各系一个质量均为的小球A和B，某人拿着轻杆的中点，使两小球绕点在竖直平面内做匀速圆周运动。重力加速度大小为。关于小球A、B的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点时，杆对其作用力的方向一定竖直向下 B．杆竖直时，和对小球作用力的大小之差为 C．杆竖直时，人对点的作用力一定为 D．在运动过程中，杆对两小球的作用力大小不可能相等 【答案】C 【详解】A．当小球在最高点恰好重力提供向心力时 解得 ①当时，杆对小球的作用力竖直向下。 ②当时，杆对小球的作用力竖直向上。 故A错误； BC．若小球A、B分别在最低点和最高点时，对小球A 解得 杆对小球的方向竖直向上，小球对杆方向竖直向下。 ①当时，对小球 解得 此时杆对小球B的力方向竖直向下，小球对杆的力竖直向上。 和对小球作用力的大小之差 对杆受力分析，人对点的作用力 方向竖直向上 ②当时，对小球 解得 此时杆对小球B的力方向竖直向上，小球对杆的力竖直向下。 和对小球作用力的大小之差 对杆受力分析，人对点的作用力 方向竖直向上 故B错误,C正确； D．当两小球运动到水平方向时，对小球受力分析可得，杆对小球的力的大小均为 由于两小球的重力和向心力大小均相等，所以杆对两小球的作用力大小也相等。故D错误。 故选C。 2．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．只要轮子转动起来，气嘴灯就能发光 B．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 C．安装时A端比B端更远离圆心 D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 【答案】B 【详解】A．车轮转动时，重物随车轮做圆周运动，所需要的向心力由弹簧弹力与重力的合力提供，车轮转速越大，弹簧长度越长，重物上的触点M与固定在B端的触点N越近，当车轮达到一定转速时，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后气嘴灯就会被点亮，故A错误； B．灯在最低点时，对重物有 解得 故增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故B正确； C．要使重物做离心运动，M、N接触，则A端应靠近圆心，安装时 A端比 B端更靠近圆心，故C错误； D．灯在最低点时，有 即 灯在最高点时，有 即 故，即匀速行驶时，在最低点时弹簧比在最高点时长，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，故D错误。 故选B。 3．（24-25高三上·广东江门·阶段练习）“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上，现将“太极球”简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动过程中球与板间始终无相对运动趋势，A为圆周的最高点，C为最低点，B、D是与圆心O等高的位置，若运动经过A位置时板对小球恰好无弹力的作用，已知小球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（   ） A．小球运动的周期为 B．在C处板对球的支持大小为6mg C．在B、D处板与水平面的夹角为45° D．经过圆周上B、C中点时板与水平面的夹角为45° 【答案】AC 【详解】A．依题意，太极球在最高点时对球拍恰好无压力，根据牛顿第二定律得 解得 小球运动的周期为 故A正确； B．太极球在最低点时，根据牛顿第二定律得 解得 即在C处板对球的支持大小为2mg。故B错误； C．在B、D处，根据牛顿第二定律得 解得 故C正确； D．设经过圆周上B、C中点时板与水平面的夹角为，受力分析如图 其中 由几何关系可知，重力、向心力与板的弹力构成一个等腰三角形，，则 即经过圆周上B、C中点时板与水平面的夹角为。故D错误。 故选AC。 4．（23-24高一上·辽宁·期末）如图所示，在光滑水平桌面上用四根长度均为L的相同轻质细杆做成框架，各杆的两端全用光滑铰链相连。开始时，相对的两铰链A和C彼此靠近（可看作在同一点），铰链A固定，铰链C在水平外力F（大小未知）的作用下从静止开始做初速度为零，大小为a的恒定加速度沿菱形对角线运动。铰链处质量不可忽略，均为m。当和间的夹角成120°时，下列说法正确的是（    ）    A．此时铰链C的速度大小为 B．此时铰链B的速度大小为 C．BC杆上的弹力大小为 D．AB杆上的弹力大小为 【答案】ABD 【详解】A．铰链C在水平外力F作用下，做匀加速直线运动，从A到C，运动的位移为 由得 故A正确； B．由铰链B的运动可知，B绕A做圆周运动，当和间的夹角成120°时，B点的速度方向与AB垂直且与夹角为，铰链B和铰链C通过连接，则沿杆方向的分速度相等 可得 故B正确； CD．B点做圆周运动，在图示位置时，则可得圆周运动的向心加速度为 对B受力分析可得，方向上 AC方向上，从开始运动到图示位置B点的位移为C点位移的一半，则图示位置时，B水平方向的加速度 水平方向上受力可得 因此解得 ， 故C错误，D正确。 故选ABD。 5．（23-24高一下·四川成都·期中）如图，两个半径均为的四分之一圆弧管道BC（管道内径很小）及轨道CD对接后竖直固定在水平面AEF的上方，其圆心分别为、，管道BC下端B与水平面相切。在轨道BCD的右侧竖直固定一半径为2R的四分之一圆弧轨道EFG，其圆心恰好在D点，下端E与水平面相切，、、在同一竖直线上，在水平面上与管道BC下端B左侧距离为处有一质量为、可视为质点的物块，以初速度沿水平面向右运动，从B处进入管道BC，恰好能从轨道CD的最高点D飞出，并打在轨道EFG上。已知物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。求： （1）物块通过D点时的速度大小； （2）物块刚进入管道BC的下端B时对管道BC的压力； （3）物块从轨道CD的D点飞出后打在轨道EFG上时下落的高度。 【答案】（1）；（2）64N，方向竖直向下；（3） 【详解】（1）物块恰好过点，根据牛顿第二定律有 解得 （2）从A点到点，对物块由牛顿第二定律得 由运动学公式得 在下端B，由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律得，物块对管道的压力大小为64N，方向竖直向下 （3）物块从点飞出后做平抛运动，水平方向有 竖直方向有 由几何知识有 联立解得 6．（24-25高三上·陕西渭南·阶段练习）如图所示，倾角为的斜面体ABC固定在水平面上，一质量为m的小球（视为质点）用长为L的轻质细线悬挂在天花板上的M点，小球静止在N点，N点正好位于B点的正上方。现让小球在竖直面内摆动，当小球运动到N点时，突然剪断细线，小球从N点水平向右飞出落到斜面上的P点。已知N、P两点的连线与斜面垂直，且N、B两点间的高度差为H，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)求N、P两点间的距离以及小球从N点运动到P点的平均速度的大小； (2)求小球刚到达N点还未剪断细线时细线拉力的大小； (3)让小球以不同的速度从N点水平飞出落到斜面上，落点不一定为P点，若，求小球落到斜面上的速度最小时，小球平抛运动过程下落的高度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设N、P两点间的距离为s，即为小球做平抛运动的位移，根据几何关系可得 ，， 联立解得 ，， 则小球从N点运动到P点的平均速度的大小为 （2）小球平抛的水平速度为 在N点，根据牛顿第二定律有 解得 （3）设小球落在斜面上的速度为v，则有 又根据 ，， 联立可得 可知当，即时，v有最小值； 又根据几何关系可得 解得 二、转盘问题 7．（23-24高一上·重庆北碚·期末）如图所示，倾角为的倾斜圆盘绕垂直盘面的轴以角速度ω匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m的小物体（可视为质点）随圆盘一起转动。PQ、MN是小物体轨迹圆互相垂直的两条直径，P、Q、M、N是圆周上的四个点，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，则（　　） A．小物体所受静摩擦力最大值为 B．小物体所受静摩擦力最大值为 C．在最高点P处，小物体所受静摩擦力可能背离圆心 D．在M处，小物体所受静摩擦力大小 【答案】ACD 【详解】ABC．物体在P点受重力和静摩擦力以及支持力，沿斜面方向的合力提供向心力，所以摩擦力可能背离圆心，也可能指向圆心，所以背离指向圆心时 解得 当摩擦力指向圆心时 解得 物体在Q点时合力提供向心力，所以摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律 解得 所以小物体所受静摩擦力最大值为，故AC正确，B错误； D．小物体在M点所受的合力提供向心力，所以 解得 故D正确。 故选ACD。 8．（2024·四川泸州·一模）如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的0.6倍。当物块做圆周运动的半径为r，受到的摩擦力恰好为零时，角速度为。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　） A．当r越大，则越大 B．当r越大，则越小 C．当时，最大角速度 D．当时，最大角速度 【答案】BC 【详解】AB．对物块受力分析，当摩擦力为零时，如图所示 根据牛顿第二定律，可得 可知当r越大，则越小。故A错误；B正确； CD．当r为定值时，静摩擦力沿筒壁向下取最大静摩擦时，具有最大角速度，受力分析如图所示 由牛顿第二定律，可得 ， 又 联立，解得 故C正确；D错误。 故选BC。 9．（24-25高三上·湖北·期中）如图所示，质量分别为、的物块A、B分居圆心两侧放在水平圆盘上，用不可伸长的轻绳相连，与圆心距离分别为和，其中。A、B与圆盘的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度轴匀速转动时，绳中弹力F随的变化关系如图所示。当角速度为时，A物块恰好不受摩擦力作用，取。下列说法正确的是（　　） A． B． C．物块与圆盘间的动摩擦因数 D．当角速度为时，物块恰好与圆盘相对滑动 【答案】C 【详解】ABC．当角速度较小时，绳中没有拉力，对A、B有 由于 所以，随着角速度增大，B所受摩擦力先达到最大，此后 随着角速度增大，B所受摩擦力不变，则有 结合图像可得 解得 当角速度为时，A物块恰好不受摩擦力，则有 联立解得 故AB错误，C正确； D．当物块恰好与圆盘相对滑动时，A所受摩擦力达到最大，且沿半径向外，则有 联立解得 D错误。 故选C。 10．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）如图所示，倾角的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴上。转台以角速度ω匀速转动时，将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起转动且相对静止在斜面上，此时小物块到A点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，，。则物块相对斜面静止时（    ） A．小物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下 B．小物块对斜面的压力一定等于mg C．水平转台转动角速度ω应不小于 D．水平转台转动角速度ω的最大值为 【答案】C 【详解】A．当角速度较小时，小物块有沿斜面向下的运动趋势，受到的摩擦力方向沿斜面向上，故A错误； BCD．当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如图1所示 y轴方向根据平衡条件有 x轴方向 解得 ， 当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如图2所示，y轴方向根据平衡条件 x轴方向 解得 ， 由上分析可知，角速度取值范围为 小物块对斜面的压力大小 取值范围为 故C正确，BD错误。 故选C。 11．（23-24高一下·湖北·阶段练习）如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用轻细绳将物块连接在通过转台中心的竖直转轴OP上，OP高度为h，物块距P点距离为R，系统静止时细绳伸直且拉力刚好为零。物块与转台间动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现物块和转台一起以相同的角速度绕OP轴做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．若，当，转台对物块的支持力小于重力 B．若，当，摩擦力小于 C．若，当，绳上拉力为 D．随着的取值由零逐增加，转台与物块的摩擦力先逐渐增加后逐渐减小 【答案】AC 【详解】A．若，系统静止时细绳伸直且拉力刚好为零，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，转台的角速度为，有 解得 当时，明显 可知由静摩擦力提供向心力，竖直方向对物块受力分析有 转台对物块的支持力等于重力； 故A错误，符合题意； B．当物块刚好要要离开转台时，对转台的压力为零，设转台的角速度为，此时物块受拉力和重力，由拉力和重力的合力提供向心力，有 由几何关系得 联立解得 若，当，明显 得此时物块受拉力、支持力、摩擦力和重力，由拉力和摩擦力提供向心力 解得 得摩擦力小于，故B正确，不符合题意； C．若，当，明显 此时物块受拉力和重力，由拉力和重力的合力提供向心力，有 由几何关系可知 故C错误，符合题意； D．当较小 由静摩擦力提供向心力，随着的增大，静摩擦力增大，当 静摩擦力达到最大静摩擦力时，静摩擦力达到最大值，随着的增大，当 由拉力和重力的合力提供向心力，静摩擦力减小为零，所以随着的取值由零逐增加，转台与物块的摩擦力先逐渐增加后逐渐减小，故D正确，不符合题意； 故选AC。 12．如图所示，半径的圆弧形金属杆（圆弧）可绕竖直方向的虚线轴在水平面转动，圆弧形杆关于转轴对称，在杆上穿着一个物块（可看成质点），若杆光滑，当金属杆以某一角速度ω1匀速转动时，物块可以在杆上的a位置与杆相对静止一起转动，a位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为30°，当金属杆以另一角速度ω2转动时，物块可以在杆上的b位置与杆相对静止一起转动，b位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为60°。重力加速度。 （1）求ω1与ω2的比值； （2）若杆粗糙，有A、B两个完全相同的物块，两物块与杆间的动摩擦因数均为 ，杆转动时，两物块是否能够分别在a、b两个位置与金属杆相对静止一起转动，若能，求出杆转动的角速度范围；若不能说明理由。（答案保留根号） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据牛顿第二定律得 解得 （2）设B恰好不下滑时的角速度为ω3，根据牛顿第二定律得 根据平衡条件得 解得 设A恰好不上滑时的角速度为ω4，根据牛顿第二定律得 根据平衡条件得 解得 两物块能够分别在a、b两个位置与金属杆相对静止一起转动时，杆转动的角速度范围是 三、转弯问题 13．下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时，外轨往往高于内轨，这样做的目的是为了减小外轨的磨损 B．汽车通过拱形桥的最高点时，速度越大，对桥面的压力越大 C．宇航员在绕地球匀速圆周运动的航天器里处于失重状态，此时他的重力消失了 D．洗衣机脱水桶甩干衣服是利用了离心运动的原理 【答案】AD 【详解】A．火车转弯处通常是外轨高于内轨，让重力与支持力的合力提供向心力，减小对外轨的径向挤压，减小磨损，A正确； B．汽车通过拱形桥的最高点时有 解得 速度越大，对桥面的压力越小，B错误； C．宇航员在绕地球匀速圆周运动的航天器里处于失重状态，重力提供向心力，没有消失，C错误； D．洗衣机的脱水桶是利用离心运动把湿衣服甩干的，D正确。 故选AD。 14．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨对水平面倾角为θ，弯道处的轨道圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时的速度大于，则（　　） A．这时铁轨对火车支持力等于 B．这时铁轨对火车支持力小于 C．这时外轨对外侧车轮轮缘有挤压 D．这时内轨对内侧车轮轮缘有挤压 【答案】C 【详解】CD．对火车受力分析，如下图所示 当火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力的用，其重力和支持力的合力提供向心力，可得 合体提供向心力，故有 解得 当时火车在转弯时不挤压轨道，当，重力和支持力的合力不够提供向心力，则火车会挤压外轨，当时，重力和支持力的合力大于向心力，则火车会挤压内轨，故C正确，D错误； AB．当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力，支持力为 当，重力和支持力的合力不够提供向心力，则火车会挤压外轨，由于外轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向下两个分力，由于竖直向下的分力变大，使支持力变大，故AB错误。 故选C。 15．（2024·山东济南·一模）如图甲所示，一水平放置的内表面光滑对称“V”型二面体，可绕其竖直中心轴在水平面内匀速转动，其二面角为120°，截面图如图乙所示。面ABCD和面CDEF的长和宽均为L=20cm，CD距水平地面的高度为。置于AB中点P的小物体（视为质点）恰好在ABCD面上没有相对滑动，取重力加速度。（      ） A．“V”型二面体匀速转动的角速度 B．“V”型二面体匀速转动的角速度 C．若“V”型二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离2.5cm D．若“V”型二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离5cm 【答案】BC 【详解】AB．设小物体受到的支持力为，则有 解得 故A错误、B正确； CD．若“V”型二面体突然停止转动，设小物体在二面体上运动的时间为，运动的初速度大小为，加速度大小为，沿AD方向向下运动的距离为，则有 解得 故C正确、D错误。 故选BC。 16．如图所示，为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r= 40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、 距离L=100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2, ) ,则赛车(    ) A．在绕过大圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45m/s C．在小圆弧弯道上的速率为30m/s D．在直道上的加速度大小为5.63m/s2 【答案】BC 【详解】A．运动时间最短时，有 可知当半径最小时，其圆周运动的速度也最小，则在绕过大圆弧弯道后应减速进小圆弧弯道，故A错误； B．在大圆弧上时 解得 故B项正确； C．同理在小圆弧上时最大速度为 ，故C正确； D． 从小圆弧到大圆弧速度由变到了，直轨道的长度为 所以加速度为 得 故D错误； 故选BC． 四、拱桥凹桥问题 17．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图所示，在水平台的右侧有半径R=0.5m、圆心角θ=37°的粗糙圆弧轨道BC固定在地面上，圆弧轨道末端与长木板P上表面平滑对接但不粘连，P静止在水平地面上。质量m=1kg的小物块从固定水平台右端A点以4m/s的初速度水平抛出，运动至B点时恰好沿切线方向进入圆弧轨道，至C点时对圆弧轨道的压力大小为60N，之后小物块滑上木板P，最终恰好未从木板P上滑下。已知木板P质量M=1.5kg，小物块与木板P间的动摩擦因数μ1=0.4，木板P与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求： （1）AB两点间的竖直高度差； （2）小物块滑上木板P时，木板P的加速度大小； （3）作出小物块滑上木板P后两者的v-t图像并求出木板P的长度。 【答案】（1）0.45m；（2）；（3）；2.5m 【详解】（1）设物块运动到B点的竖直速度为vy，AB两点的高度差为h，运动至B点时恰好沿切线方向进入圆弧轨道 解得 竖直方向有 解得 （2）小物块滑上木板P时，设木板P的加速度为，对木板列牛顿第二定律 代入数据解得 （3）小物块滑上木板P时，设小物块的加速度为，初速度为，最后共速为，对小物块列牛顿第二定律 解得 至C点时对圆弧轨道的压力大小为60N，根据牛顿第三定律可知，即支持力也是60N，对小物块在C点列牛顿第二定律 解得 设达到共速的时间为t，则有 解得 ， 设此过程的小物块的位移为x1，木板的是位移x2，则有 则木板的长度为 物块与木板共速后一起做匀减速直线运动直到速度为零，共同加速度为 则根据图像斜率表示加速度，可作出图像如下 18．（23-24高一下·河南商丘·阶段练习）如图所示，质量为m=1kg的小物块由A点静止释放.沿光滑的固定圆弧轨道运动到B点，在B点时对轨道的压力为30N，轨道半径r=3.2m，物块从B点滑上水平桌面上M=2kg的长木板，物块与长木板间的动摩擦因数为μ1=0.4，长木板与桌面间的动摩擦因数为μ2=0.1，物块从长木板的右端滑出的瞬间，长木板立即被锁定静止不动，前方的圆筒立即开始匀速转动，圆筒的侧面有一个小孔P，圆筒静止时小孔正对长木板的方向，已知圆筒的顶端与长木板上表面在同一水平面上，P距圆筒顶端的高度为h=0.2m，物块从长木板上滑出的位置距圆筒顶端中心的距离d=0.85m，圆筒半径R=0.05m，现观察到物块从长木板滑出后恰好钻进P孔，重力加速度g取10m/s2，且小物块可看做质点。求： （1）物块在B点的速度大小； （2）木板的长度L； （3）圆筒转动的角速度ω。 【答案】（1）；（2）；（3）（n=1、2、3……） 【详解】（1）在B点时小物块对轨道的压力为30N，根据牛顿第三定律可知，轨道对小物块的支持力也为30N，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）小物块从木板飞出后做平抛运动，设飞出时速度为，有 解得 小物块在木板上减速，设加速度大小为，有 解得 设小物块在木板上运动的时间为，有 解得 木板做匀加速直线运动，设加速度大小为，有 解得 木板长度为 （3）若小物块恰好钻进P孔，则小物块做平抛运动的时间为圆通转动周期的整数倍，即 （n=1、2、3……） 解得 （n=1、2、3……） 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4 圆周运动常见模型 一、绳球杆球问题 1．如图所示，一根轻杆两端各系一个质量均为的小球A和B，某人拿着轻杆的中点，使两小球绕点在竖直平面内做匀速圆周运动。重力加速度大小为。关于小球A、B的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点时，杆对其作用力的方向一定竖直向下 B．杆竖直时，和对小球作用力的大小之差为 C．杆竖直时，人对点的作用力一定为 D．在运动过程中，杆对两小球的作用力大小不可能相等 2．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．只要轮子转动起来，气嘴灯就能发光 B．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光 C．安装时A端比B端更远离圆心 D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 3．（24-25高三上·广东江门·阶段练习）“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上，现将“太极球”简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动过程中球与板间始终无相对运动趋势，A为圆周的最高点，C为最低点，B、D是与圆心O等高的位置，若运动经过A位置时板对小球恰好无弹力的作用，已知小球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（   ） A．小球运动的周期为 B．在C处板对球的支持大小为6mg C．在B、D处板与水平面的夹角为45° D．经过圆周上B、C中点时板与水平面的夹角为45° 4．（23-24高一上·辽宁·期末）如图所示，在光滑水平桌面上用四根长度均为L的相同轻质细杆做成框架，各杆的两端全用光滑铰链相连。开始时，相对的两铰链A和C彼此靠近（可看作在同一点），铰链A固定，铰链C在水平外力F（大小未知）的作用下从静止开始做初速度为零，大小为a的恒定加速度沿菱形对角线运动。铰链处质量不可忽略，均为m。当和间的夹角成120°时，下列说法正确的是（    ）    A．此时铰链C的速度大小为 B．此时铰链B的速度大小为 C．BC杆上的弹力大小为 D．AB杆上的弹力大小为 5．（23-24高一下·四川成都·期中）如图，两个半径均为的四分之一圆弧管道BC（管道内径很小）及轨道CD对接后竖直固定在水平面AEF的上方，其圆心分别为、，管道BC下端B与水平面相切。在轨道BCD的右侧竖直固定一半径为2R的四分之一圆弧轨道EFG，其圆心恰好在D点，下端E与水平面相切，、、在同一竖直线上，在水平面上与管道BC下端B左侧距离为处有一质量为、可视为质点的物块，以初速度沿水平面向右运动，从B处进入管道BC，恰好能从轨道CD的最高点D飞出，并打在轨道EFG上。已知物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度大小取。求： （1）物块通过D点时的速度大小； （2）物块刚进入管道BC的下端B时对管道BC的压力； （3）物块从轨道CD的D点飞出后打在轨道EFG上时下落的高度。 6．（24-25高三上·陕西渭南·阶段练习）如图所示，倾角为的斜面体ABC固定在水平面上，一质量为m的小球（视为质点）用长为L的轻质细线悬挂在天花板上的M点，小球静止在N点，N点正好位于B点的正上方。现让小球在竖直面内摆动，当小球运动到N点时，突然剪断细线，小球从N点水平向右飞出落到斜面上的P点。已知N、P两点的连线与斜面垂直，且N、B两点间的高度差为H，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)求N、P两点间的距离以及小球从N点运动到P点的平均速度的大小； (2)求小球刚到达N点还未剪断细线时细线拉力的大小； (3)让小球以不同的速度从N点水平飞出落到斜面上，落点不一定为P点，若，求小球落到斜面上的速度最小时，小球平抛运动过程下落的高度。 二、转盘问题 7．（23-24高一上·重庆北碚·期末）如图所示，倾角为的倾斜圆盘绕垂直盘面的轴以角速度ω匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m的小物体（可视为质点）随圆盘一起转动。PQ、MN是小物体轨迹圆互相垂直的两条直径，P、Q、M、N是圆周上的四个点，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，则（　　） A．小物体所受静摩擦力最大值为 B．小物体所受静摩擦力最大值为 C．在最高点P处，小物体所受静摩擦力可能背离圆心 D．在M处，小物体所受静摩擦力大小 8．（2024·四川泸州·一模）如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为，内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的0.6倍。当物块做圆周运动的半径为r，受到的摩擦力恰好为零时，角速度为。忽略空气阻力，取。则下列说法中正确的是（　　） A．当r越大，则越大 B．当r越大，则越小 C．当时，最大角速度 D．当时，最大角速度 9．（24-25高三上·湖北·期中）如图所示，质量分别为、的物块A、B分居圆心两侧放在水平圆盘上，用不可伸长的轻绳相连，与圆心距离分别为和，其中。A、B与圆盘的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度轴匀速转动时，绳中弹力F随的变化关系如图所示。当角速度为时，A物块恰好不受摩擦力作用，取。下列说法正确的是（　　） A． B． C．物块与圆盘间的动摩擦因数 D．当角速度为时，物块恰好与圆盘相对滑动 10． （23-24高一下·四川成都·阶段练习）如图所示，倾角的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴上。转台以角速度ω匀速转动时，将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起转动且相对静止在斜面上，此时小物块到A点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，，。则物块相对斜面静止时（    ） A．小物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下 B．小物块对斜面的压力一定等于mg C．水平转台转动角速度ω应不小于 D．水平转台转动角速度ω的最大值为 11．（23-24高一下·湖北·阶段练习）如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用轻细绳将物块连接在通过转台中心的竖直转轴OP上，OP高度为h，物块距P点距离为R，系统静止时细绳伸直且拉力刚好为零。物块与转台间动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现物块和转台一起以相同的角速度绕OP轴做匀速圆周运动，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　） A．若，当，转台对物块的支持力小于重力 B．若，当，摩擦力小于 C．若，当，绳上拉力为 D．随着的取值由零逐增加，转台与物块的摩擦力先逐渐增加后逐渐减小 12．如图所示，半径的圆弧形金属杆（圆弧）可绕竖直方向的虚线轴在水平面转动，圆弧形杆关于转轴对称，在杆上穿着一个物块（可看成质点），若杆光滑，当金属杆以某一角速度ω1匀速转动时，物块可以在杆上的a位置与杆相对静止一起转动，a位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为30°，当金属杆以另一角速度ω2转动时，物块可以在杆上的b位置与杆相对静止一起转动，b位置与圆弧杆圆心的连线与竖直方向的夹角为60°。重力加速度。 （1）求ω1与ω2的比值； （2）若杆粗糙，有A、B两个完全相同的物块，两物块与杆间的动摩擦因数均为 ，杆转动时，两物块是否能够分别在a、b两个位置与金属杆相对静止一起转动，若能，求出杆转动的角速度范围；若不能说明理由。（答案保留根号） 三、转弯问题 13．下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时，外轨往往高于内轨，这样做的目的是为了减小外轨的磨损 B．汽车通过拱形桥的最高点时，速度越大，对桥面的压力越大 C．宇航员在绕地球匀速圆周运动的航天器里处于失重状态，此时他的重力消失了 D．洗衣机脱水桶甩干衣服是利用了离心运动的原理 14．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨对水平面倾角为θ，弯道处的轨道圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时的速度大于，则（　　） A．这时铁轨对火车支持力等于 B．这时铁轨对火车支持力小于 C．这时外轨对外侧车轮轮缘有挤压 D．这时内轨对内侧车轮轮缘有挤压 15．（2024·山东济南·一模）如图甲所示，一水平放置的内表面光滑对称“V”型二面体，可绕其竖直中心轴在水平面内匀速转动，其二面角为120°，截面图如图乙所示。面ABCD和面CDEF的长和宽均为L=20cm，CD距水平地面的高度为。置于AB中点P的小物体（视为质点）恰好在ABCD面上没有相对滑动，取重力加速度。（      ） A．“V”型二面体匀速转动的角速度 B．“V”型二面体匀速转动的角速度 C．若“V”型二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离2.5cm D．若“V”型二面体突然停止转动，小物体从二面体上离开的位置距离AB边距离5cm 16．如图所示，为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r= 40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、 距离L=100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2, ) ,则赛车(    ) A．在绕过大圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45m/s C．在小圆弧弯道上的速率为30m/s D．在直道上的加速度大小为5.63m/s2 四、拱桥凹桥问题 17．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图所示，在水平台的右侧有半径R=0.5m、圆心角θ=37°的粗糙圆弧轨道BC固定在地面上，圆弧轨道末端与长木板P上表面平滑对接但不粘连，P静止在水平地面上。质量m=1kg的小物块从固定水平台右端A点以4m/s的初速度水平抛出，运动至B点时恰好沿切线方向进入圆弧轨道，至C点时对圆弧轨道的压力大小为60N，之后小物块滑上木板P，最终恰好未从木板P上滑下。已知木板P质量M=1.5kg，小物块与木板P间的动摩擦因数μ1=0.4，木板P与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略空气阻力，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求： （1）AB两点间的竖直高度差； （2）小物块滑上木板P时，木板P的加速度大小； （3）作出小物块滑上木板P后两者的v-t图像并求出木板P的长度。 18．（23-24高一下·河南商丘·阶段练习）如图所示，质量为m=1kg的小物块由A点静止释放.沿光滑的固定圆弧轨道运动到B点，在B点时对轨道的压力为30N，轨道半径r=3.2m，物块从B点滑上水平桌面上M=2kg的长木板，物块与长木板间的动摩擦因数为μ1=0.4，长木板与桌面间的动摩擦因数为μ2=0.1，物块从长木板的右端滑出的瞬间，长木板立即被锁定静止不动，前方的圆筒立即开始匀速转动，圆筒的侧面有一个小孔P，圆筒静止时小孔正对长木板的方向，已知圆筒的顶端与长木板上表面在同一水平面上，P距圆筒顶端的高度为h=0.2m，物块从长木板上滑出的位置距圆筒顶端中心的距离d=0.85m，圆筒半径R=0.05m，现观察到物块从长木板滑出后恰好钻进P孔，重力加速度g取10m/s2，且小物块可看做质点。求： （1）物块在B点的速度大小； （2）木板的长度L； （3）圆筒转动的角速度ω。 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$