第六单元 运算律-【探究学案】2024-2025学年四年级下册数学同步训练（苏教版）

探究星数量 六运算律 六 运算律 第1课时 加法交换律和加法结合律 基础乐园 4.计算下面各题，并应用加法交换律进行 验算。 1.说一说。 56+348 118+274 (1)40+50=50+40 两个数相加，交换两个加数的位置， 和( )。用a、b分别表示两个 加数，可以写成a十b= 验算： (2)(19+62)+38=19+(62+38) 三个数相加，先算前两个数相加或 先算后两个数，它们的和( ). 这是( )。用a,b,c分 5.算一算，比一比，每组中哪一个算式计 别表示三个数，可以写成(a十b)十c 算比较简便？ 154+62+138 235+456+244 2.下面的等式各运用了什么运算律？ 45+36=36+45 154+(62+138) 235+(456+244) 38+210+62=38+62+210 38+210+62=210+(38+62) 探究之旅 45+(155+38)=(45+155)+38 6.计算38+26+62时，算式变成26+(38 十62)再计算，小明说只运用了加法交 3.运用加法交换律和加法结合律填一填。 换律，小军说既运用了加法交换律，又 34+75=☐+34 运用了加法结合律。他们谁说得对？ 29+☐=53+☐ 为什么？ (45+36)+64=45+(☐+☐) 560+(140+70)=(560+☐)+■ (☐+☐)+316=78+(184+☐) 31 数学·四年级下册·S 第2课时应用加法运算律进行简便计算 基础乐园 4.一辆汽车从甲城出发，开到丁城共行了 多少千米？ 1.你能很快把三个数的和填在下面的括 112千米209千米 188千米 号里吗？ 甲城乙城 丙城 丁城 68 62 38 147 53 2.算一算，比一比。 487+305 487+300+5 5.算出下面一家木器厂第一季度家具的 合计数，填在表里。 产品/单位 合计 一月 二月 三月 204+179 200+179+4 写字台/张 292 300 308 椅子/把 459 474 526 大衣柜/个 198 226 232 3.怎样算简便就怎样算。 探究之旅 352+406 108+265 6.下面各题怎样算简便就怎样算。 7+77+777+9 284+28+116 126+75+225 199999+29999+3999+499+59 56+(44+78) 32+(124+68) 32 探究单量 六运算律 专项突破 1.算一算，比一比。 4.四(2)班秋游时登狼山，第一次走了76 467-(167+58) 467-167-58 级台阶，第二次走了158级台阶，第三 次走了224级台阶。这次登狼山共走 了多少级台阶？（列综合算式解答） 292-58-42 292-(58+42) 2.在○里和☐里分别填上运算符号和数。 92+39=39+ 5.先填表，再观察填出的数，说一说你的 发现。 96+23-96-23=96+23-(96()23) A 360 360 360 360 34+78+66=+(+66) B 40 80 100 200 800+142-42=800+(142○42) A十B 3.下面各题怎样简便就怎样算。 A-B 643-198-243 565-(365+172) 我发现：(A十B)与(A一B)的和是 A的( )倍，(A十B)与(A-B)的差 是B的()倍。 6.李阿姨带了100元钱，为女儿买布娃娃 花了38元，买微型积木花了42元，还 274+85+126 185+(141+115) 剩多少元？ (1)根据题意可列式： 或 (2)尝试用语言或字母表示上面两个算 式的规律。 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 33 数学·四年级下册·S 第3课时 乘法交换律和乘法结合律 基础乐园 4.你能很快说出每组三个数连乘的积吗？ (1)6275 (2)25102 1.说-说。 (1)4×9=9×4 两个数相乘，交换两个乘数的位置， ( )不变，这是( )。 5.观察下面式子的特点并计算。 用a,b分别表示两个数，可以写成a 47×2×5 25×(4×11) Xb=( )。 (2)(2×4)×3=2×(4×3) 三个数相乘，先把前两个数相乘或 先把后两个数相乘，( )不变。 5×42×4 125×50×8×2 这是( )。用a,b,c分 别表示三个数，可以写成(aXb)Xc ×( × )。 2.用竖式计算，并用乘法交换律验算。 6.这个游泳池长50米，他游了多少米？ 78×25 48×17 我游7个来 回。 验算： 探究之旅 3.根据乘法运算律填一填。 7.观察下面的算式，你也会这样算吗？ 29×54=54×☐ 25×36 16×125 =25×(4×9) =(2×8)×125 ☐×16=☐×38 =(25×4)×9 =2×(8×125) 25×7×4=☐×☐×7 =900 =2000 125×72 (60×25)×☐=60×（☐×8） 仔细想一想， 你一定会做 出来的！ 125×(8×☐)=(125×☐)×14 3×4×8×5=(3×4)×(☐×☐) 34 探究星数 六运算律 第4课时 乘法分配律 基础乐园 方体的个数，请你说说它们之间的联系。 小明：3×5+3×4 1.比较每组算式的结果，并填空。 小红：(5+4)×3 32×(30+2)○32×30+32×2 (40+4)×25○40×25+4×25 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 与这个数分别相( ),再相( ),这 5.观察下面算式的特点并计算。 就是( )。用a,b,c分别代表 27×37+37×23 (30+2)×15 三个数，上面的算式可以写成(a十b)×c =()X 2.想一想，填一填。 38×24+38×76=☐×（☐+☐） 43×39+43 135×18+65×18 45×8+55×8=(☐+☐)×■ (100+4)×25=☐×☐+☐×0 56×(30+17)=☐×☐+☐×[ 6.水果丰收了。每辆车装24箱苹果和46 3.算一算，比一比，在每组中计算比较简 箱梨，装满25辆车。一共有多少箱水果？ 便的算式后面画“△”。 (1)62×73+62×2762×(73+27) (2)78×99+78 78×(99+1) 探究之旅 7.小马虎由于粗心大意把40×（☐+3）错 算成40×☐十3，请你帮忙算一算，他得 到的结果与正确的结果相差多少？ 小明和小丽分别用不同的算式计算小正 35 数学·四年级下册·S 第5课时应用乘法分配律进行简便计算 58×58+58×12 (40+8)×125 基础乐园 1.在□里填合适的数，在○里填运算符号。 28=48×28+52×28 99×27+27 4.两块长方形蔬菜地，长都是48米，其中白 )=34×25 菜地宽25米，黄瓜地宽20米。白菜地的 2.我会选。 面积比黄瓜地的面积多多少平方米？ (1)50×22=50×20+50×2=1100。 这里是运用了乘法()。 A.交换律B.结合律C.分配律 (2)29×(100+1)=29×100+29×1是 运用了( A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 (3)99×28最简便的计算方法是( A.99×30-99×2 5.清除1吨垃圾可得15元工资，张师傅 B.100×28-1×28 清除104吨垃圾可得到工资多少元？ C.28×100+28 (4)得数与45×199相等的算式是( A.45×100+99 B.45×(200-1) C.45×200+45 3.用简便方法计算下面各题。 12×37+63×12 23×99+23 探究之旅 6.在☐里填上适当的数。 98×32 404×25 167×2+167×3+167×5=167× 28×255-2×255-6×255=×255 39×8+6×39-39×4=☐×■ 36 探究单量 六运算律 专项突破 1.先比较每组算式的大小，再说一说。 5. 四(1)班有38人。 四(2)班有42人。 45×(20-2) 45×20-45×2 125×(80-8)○ 125×80-125×8 如果一学期每人用6本练习本，这两个 班一学期共需要多少个练习本？四(1) 每组中左、右两个式子的得数( 班比四(2)班少用多少个练习本？ 用字母表示每小题中左、右两个式子之间 的关系：aX(b-c)=( 2.判断。 (1)62×99=60×90+2×9 (2)(400-40)×25=400×25-40×25 () (3)586×6-586×4=586×2( 3.用简便方法计算下面各题。 6.同学们参加方阵表演，每人发一把扇子。 14×212-14×188 212×4+188×4 每个方阵9排，每排 站25名同学。 共有4个方阵，1000 把扇子够吗？ 56×98 16×125 25×37×4 68×37-38×37 7.你会用简便方法计算下面各题吗？ 43×590+570×59 4.体育中的一个看台有108个座位，12个 这样的看台一共能容纳多少人？ 111×37+999×7 37 数学·四年级下册·S 第6课时 解决问题 (2)如果两人都向南走，经过5分钟，两 基础乐园 人相距多少米？ 1.看图填空。 甲每分钟 乙每分钟 步行80米 步行70米 600米 (1)甲每分钟步行( )米，乙每分钟 4.两个工程队从山的两面同时开工挖隧 步行( )米，甲、乙两人相距 道（如图）。15天能够完成这项工程 ( )米。 吗？ (2)1分钟时，甲、乙两人之间的距离缩 短了( )米，还剩( )米；4 海天挖25米」 分钟时，甲、乙两人之间的距离缩短 、子海天24来 了( )米，还剩( )米；这时 通常就说甲、乙两人( )了。 (3)相遇时，甲步行了( )米，乙步 行了( )米。 2.在环形跑道上，王老师和小强同时从同 一地点出发，反向而行。王老师的速度 是100米/分，小强的速度是60米/分， 探究之旅 经过5分钟两人第一次相遇，环形跑道 长多少米？（先画图，再解答） 5.小强和小华两家相距1400m,小强带着 一只小狗和小华同时从家中出发，相向 而行。 我以每分120米的连度 在他辆之间来阿跑，直 到他柄相通为止 3.小华和小迎在一条南北走向的路上同 60米/分 80米/分 时从同一地点出发，小华的速度是55 米/分，小迎的速度是45米/分。 小狗一共跑了多少米？ (1)如果两人一个向南走，一个向北走， 经过5分钟，两人相距多少米？ 38 探究单量 六运算律 专项突破 1.甲、乙两个工程队修复一段公路，两队 4.玩具厂加工一批玩具，一共1800个。 同时各从一端开工。6天正好修复这 甲加工了6天，平均每天加工120个， 段公路。 剩下的玩具都由乙加工。乙用8天完 成了任务，乙平均每天加工多少个玩 具？（先把条件和问题先填入下表进行 们甲队每 们乙队每 45米。 修40米。 整理，再解答) 加工 (1)这段公路长多少米？ 甲 每天加工 一共要加工 )天 )个 1800个玩具 加工 每天加工 )天 )个 (2)修复这段公路时，甲队比乙队多修 了多少米？ 5.织布厂三名工人的工作效率如下表： 甲工人乙工人丙工人 每天织布的长度 32米 47米 39米 2.聪聪和豆豆进行400米赛跑，聪聪每秒 跑6米，豆豆每秒跑8米，豆豆到达终 现在有1200米的布需要在两个星期内 点时，聪聪距终点还有多少米？ 织完，安排哪两名工人共同完成比较合 适？ 3.一辆大客车和一辆小轿车同时从相距 6.张叔叔和王伯伯每天早晨都要绕环湖 780千米的两地相向而行，大客车的速 路跑步锻炼，他们从同一地点出发，反 度是90千米/时，小轿车的速度是120 向而行。张叔叔平均每分钟跑280米， 千米/时，3小时后两车能相遇吗？如 王伯伯平均每分钟跑300米，7分钟后 果没有相遇，那么还相距多少千米？ 他们第二次相遇。这条环湖路全长多 (先画图，再解答) 少米？（先画图，再解答） 392.7980241582014289 4,5一1)÷2-260+2-2张)30×5-150（张） 3.75837342842178224 1《100+60)×5-m0(米) 3.42038401010 5.24◆8-5)=（元） 4.112+2防+188-535（千米） 11)55)×5=30（米） 《2)55=45)X5=50米) 4.(1}5002)72《3)30 6.第一名00元，第二名250元.第三名125元. 5.5001459655 4.25×15+24×15■785（米） .(1》130×70=91G0(元)含)817+=3千米/时) 第2课时屏岛日的景略解决问湖(2) 6.70 24555 75<784,15天石能完收这用工程 6.128×75=900(厘米》96（米） 11)864(2)248(3)83(4)1188 专项究被 51H00÷40中0)=10（分钟） 7.12×10×23@2740(人) 1.第地物长是多少00÷16×(46一16白=1500（平方米）》 1.24224219212 120×10=1280(米} 深.510440一21（外帅），量送7,39从家出发 3.10×(10一6》■40（平方厘米） 2.2+ 7884 9.(1》2100元42)9080元 4.7×7一5×5=246人} 3.2022645441110 1.《1)445十40)×6=510米》 10.①00-16×15=134元 5.162+9=184米)162+6=274米) 4.76+158+224=455(w) 《2)445=40)×6=30米) ￥0200-】3X15301元】 27×15=486(平方米) 5,400440460560 1400-400+8X6=10H米) 无0够无每富的还剩0元，关198元每部的还酬 卡项现 32020260102g 人.(120十90)X1=句0（千米》783一10=150（千米） 30元 1.3460-340010401040 6.(1100-38一4220（元）100-(3B+42)=20(元 4.6120(180=120×60÷8=135（个） 四用计算器计算 1.40一10-10)十230（辆）0-30=50（探） (2)示柄：a-h-r=a一(b十） 5.安得乙工人程内工人， 第1课时用升军墨计算 3.语文：(5×3一6一0》÷3=90（分） 一个数轮减两个数等于这个数就这两个数的和 0+360)×7+2-2030(米) 2四回回回回回回☒回▣ 数学，0+6=6（分》英译，0十99分1 第3课时乘接变换律和乘涂结合津 第六单元整理与体习 4.65×(65一38)=1755（平方米） L,(1积乘法交换樟6×￥ 知但互动 (2》运算序 5.(140一20)×2-240（平方米） (2)和 乘法站合律日b 1.b+g《a+)+c J.(1》A(2C 6.285+12=24(棵】32×24=76B(棵j 2.1950516 上加3，乘法分配4，速度和×相酒时间 4.47041570489345778 7.5×2+2=12(千克) 3.293816254B2514885 避升习 5.(1》8×24×120=8610(元) 4.27×(6×5)=61025×2×10=500 (2》(15×4十140-+148+147+150+190+9=146题米) 乙做矩有，(G4一12)◆2一26（千克 5.4701100840100000 乐小红用的是移多邦少的方法，这肤数是速续的自然 甲筐银有：4一26e3B千克) 第甲，玉单光整理与皓习 6.7X2X50=7×(2X50)￥700（米1 495 数，核次相差1，用中可数乘这查数的个数，就图求 知识互请 7.000 141C42)G(3)B 和。 1770-770=50 第4深时，来法分配撑 第2果时用计鼻品探常规律 工，新件种同题 承法分配律, +.24412381605346B13 1.111111222222333833乘儿.R具 想升然习 2,382476455525100425 5.270÷〔42+48)■3（小时） 444444 888999 1.345.145 28.9660. 50000.59560 563056.17 .《1)24十5)×2=7（米】 21111112 311414 2.91825844581 3.(116200-6200△(2)7807800△ ()15×24×10=570美》 151511617171818119 1.《108+97十91十123+100)》÷5×36=3944（千克 除数不变，额障数泵儿，得到的商就是源来的育乘见 4,要据乘法分配律可归，这周个算式的结果相等。 位数当10们相乘的积等于再位置×100十两位 5.185048017203G00 来2×34(20=18)-3（小时） 3.买一件上教青要173元一条解子零要113元 3.6174 420+18)×3114千米) 4.十位：(9十3》÷2=4个位：9-6=3 6.24×25+46×25■170（箱） 4.11191113t .3333000 5.18+2)×(16+2+2)=N平方米} 7.40十】=40X■中140 123436765433111111111111111 6.18+2=9(米)0X927u(平方米) 比较40×口+3与40×☐+3×40可知与正确的铺 七 三角形、平行因边形和棉形 1234587876543211111111111111111 7.小画考了7分，小狮考了91分 果相差117 1课时 三角形竹认 1234569987654321111111111111111111 8.4320+20)+2+4=40(千米/时3 第G保时 应用来法分配律进行简使补算 1.《1)首尾相接31.1(2)宾底 5.(111724211172421 ,3333313813 1.48 52 +1×27 (2》42X492十57×357十16×814=1G8536 294×294+703×753+618×618=103369 14结果分别是111111,22222,38131.…，9p99特.风 2.(1)C(2C(3)8(4)B 46厘米五5米14刚米4厘米 一忆有多大 要选地1,2,3。…，9中任一个数字，无乘7，再考结 53个点同一条直线 3.12020031361010040606300 1.41)1600006o 10000000 10000 16000 景5673，果是六位数，且这个数各位上的 4.48×25-48×20240(半方米) 6《1)8(220 10000(2>10100 数学相司。 1,它们的高都是1 5.104×15=1580(元) 2.(1》大约有0米高， (20×100=800(米) 六、运算律 6.10203919 第2课时 三角琴的三边关系 1.《1)1,522.3《2)<大 1C121C00c03090100303e+h1 第1现封法文换律和如法结合推 专项党减 (2)900080001500000 150000025000 (1) L1)不变+ 2500010421042 美1)B(2)A (2)畅等知悲结合檬a十(b十e) 2.(1J×(2)/80/ 4.100000000×14◆10+4000800=&5（圈） 三角形任意两边长度的和大于第兰访 工.法交神接交律加法结合神和换 3.3361600545200037001110 5.(118+100×13600000078080000(克 系《1)熊成的量长的一段要不大于了属米， 罐齿结合神 4.108×12m1296人) (2》78008000÷300=260003天). 《》其有7件戴法。 .7553384414070781316 5 38×6十42×6 42×6一38×6 1t2.5etm。t1自ad3地.5et的，t1m3 五解决问题的策赔 4.404392 =《34+42)×6 =(42-38}X6 dcm.fcm,6cm:(cm.4cm,7cm: 第1课时：用4圈的策略解决月是(1) 5.35435498535 -45N本》 =24(本) cm.5cm,6cma(5cm.5cm,5cm 山，(24装璃杯2藏璃杆4塑料杯2要料杆 6:小军说得对。圆为不仅交养了相数的位置，图且先 6.2×9X4=00(花)00<100，练 ①ln.7cm、了cma 2青报：(1)十0)中2一5（千克） 国妇的传个数色发生了变化： 7.5903011100 3方 三角形的内角和 黄瓜，129-73=45（千克） 第2课时应用为法越算津是行隔使计其 第6深时解决问题 1.)×(2)/妇》/(4)X 3,厘：(120一12)+338（厘米） 1,184258-153 1,(1)知70600(2)1504504000e遇 16940°30°14 长：8部十12=48（厘米） 1.71923阳383 200 1《1)∠3=180-40°-40°-100 18 一探究学案·四年级数学（下）·)一