第2章 专题强化9 电磁感应中的动力学和能量问题 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第二册（教科版2019）

DIERZHANG 第二章 专题强化9　电磁感应中的动力学和 　　　　　 能量问题 学习目标 1.学会分析导体棒、线框在磁场中的受力(重点)。 2.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情况和运动情况(重难点)。 3.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题(重难点)。 4.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题(重难点)。 2 内容索引 一、电磁感应中的动力学问题 二、电磁感应中的能量问题 专题强化练 3 一 电磁感应中的动力学问题 4 如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。 (1)分析导体棒的运动性质； 答案　导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应电动势E＝BLv ① 导体棒受到的安培力F安＝BIL 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力f的作用，根据牛顿第二定律有 F－μmg－F安＝ma ② ③ ④ ⑤ 由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。即导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。 (2)求导体棒所能达到的最大速度的大小； (3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。 答案　由(1)(2)中的分析可知，导体棒运动的速度—时间图像如图所示。 1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 梳理与总结 2.处理此类问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)求回路中感应电流的大小和方向。 (3)分析导体受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。 如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g) 例1 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图； 答案　见解析图 如图所示，ab杆受重力mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于导轨平面向上；电流方向由a→b，安培力F安，方向沿导轨平面向上。 (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小； 当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv， 根据牛顿第二定律，有 mgsin θ－F安＝ma (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 当a＝0时，ab杆达到最大速度vm， 求解电磁感应中的动力学临界问题的基本思路 总结提升 二 电磁感应中的能量问题 19 1.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 (1)根据动能定理可得，导体棒克服安培力做 的总功W克安＝________； (2)根据能量守恒可得，整个过程回路中产生的总热量为Q＝________，可知，W克安 Q；(填“>”“<”或“＝”) (3)电阻R消耗的总电能为________。 ＝ 2.在【例1】中，设ab杆沿导轨由静止开始下滑至速度最大的过程中下滑的竖直高度为h，则 (1)根据动能定理可得， _ ＝ mvm2－ mv02，可得W克安＝ ____________________； (2)根据能量守恒定律可得，mgh＝ ，整个回路产生的 热量Q＝ 可知，W克安 Q；(填“>”“<”或“＝”) (3)电阻R消耗的总电能为 。 mgh－W克安 ＝ 1.电磁感应现象中的能量转化 梳理与总结 安培力做功 2.焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。 (2)感应电流变化时，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 (2023·四川内江市第六中学高二月考)如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝37°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0 T，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝1.6 Ω的电阻，质量m＝0.5 kg，电阻r＝0.4 Ω的金属杆ab垂直导轨放置。现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属杆沿导轨向上的位移x0＝3.8 m时达到稳定状态，对应过程的v-t图像如图乙所示。取g＝10 m/s2，导轨足够长。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)恒力F的大小； 例2 答案　5 N 当金属杆匀速运动时，由平衡条件得 F＝mgsin 37°＋F安 由题图乙可知v＝1.0 m/s， 联立解得F＝5 N。 (2)从金属杆ab开始运动到刚达到稳定状态的过程，金属杆上产生的焦耳热Qr。 答案　1.47 J 又由克服安培力所做的功等于整个电路 产生的焦耳热，代入数据解得Q＝W克安＝7.35 J (多选)如图所示，在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从图示位置(实线所示)开始运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时(虚线所示)，圆环的速度变为 ，则下列说法正确的是 针对训练 1 √ √ (2023·长春市十一中高二月考)如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中 A.金属棒做匀减速运动 B.通过金属棒横截面的电荷量，从a到b比从b到c大 C.克服安培力做的功，从a到b比从b到c大 D.回路中产生的内能相等 针对训练 2 √ 从a到b的过程中与从b到c的过程中，回路面积的变化量ΔS相等，B、R相等，因此，通过棒横截面的电荷量相等，故B错误； 金属棒在安培力作用下做减速运动，速度v越 来越小，金属棒克服安培力做功，把金属棒 的动能转化为内能，由于ab间距离与bc间距 离相等，安培力从a到c逐渐减小，由W＝F安s定性分析可知，从a到b克服安培力做的功比从b到c克服安培力做的功多，因此在从a到b的过程产生的内能多，故C正确，D错误。 三 专题强化练 考点一　电磁感应中的动力学问题 1.(2023·北京市大兴区高二期末)如图所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，轨道足够长，上端接有可变电阻R，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，不计金属杆和轨道的电阻，则以下分析正确的是 A.金属杆先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动 B.金属杆由静止到最大速度过程中机械能守恒 C.如果只增大B，vm将变小 D.如果只增大R，vm将变小 基础对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 随着速度的增加，安培力在增大，所以金属杆加速度逐渐减小，当加速度减小到零，速度最大。当加速度为零时，金属杆做匀速运动，故金属杆先做加速度逐渐减小的加速运动，然后做匀速直线运动，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.(多选)如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的安培力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 A.a1>a2>a3>a4 B.a1＝a3>a2>a4 C.a1＝a3>a4>a2 D.a4＝a2>a3>a1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 考点二　电磁感应中的能量问题 4.如图所示，先后以速度v0和2v0把同一正方形闭合单匝线框匀速拉入有界匀强磁场区域中，在先后两种情况下 A.线框中的感应电流之比为I1∶I2＝2∶1 B.线框所受到的安培力之比为F1∶F2＝1∶4 C.线框产生的焦耳热之比为Q1∶Q2＝1∶4 D.通过线框横截面的电荷量之比为q1∶q2＝1∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设正方形线框边长为L，导体切割磁感线产生感应电动势E＝BLv 根据安培力的表达式F＝ILB 根据焦耳定律Q＝I2R总t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据纯电阻电路中电荷量的表达式 可知通过线框横截面的电荷量相等，故D正确。 5.(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电阻为R，其他三边的质量和电阻均不计。cd边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ab边向下摆动过程中，金属框内磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手螺旋定则可知感应电流方向为b→a，选项A错误； 6.(2022·徐州市高二期中)如图所示，水平的平行虚线间距为d，中间有沿水平方向的匀强磁场。一个阻值为R的正方形金属线圈边长l<d，线圈质量为m，线圈在磁场上方某一高度处由静止释放，保持线圈平面与磁场方向垂直，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，不计空气阻力，则 A.线圈进、出磁场过程中感应电流均沿逆时针方向 B.线圈下边缘刚进入磁场时的加速度最小 C.线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的电荷 量相等 D.线圈在进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热之和为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 根据楞次定律可知，线圈进磁场过程中感应电流沿逆时针方向，线圈出磁场过程中感应电流沿顺时针方向，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 正方形金属线圈边长l<d，线圈完全进入磁场中后，只 受重力作用加速，且下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，分析可知金属线圈进入磁场过程中做减速运动， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，磁通量变化量 的大小相同，即通过导线截面的电荷量相等，C正确； 根据能量守恒定律可知，线圈从下边缘刚要进入磁场到刚要穿出磁场过程中，线圈减少的机械能转化为焦耳热Q1＝－ΔE＝mgd 又因为其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，线圈在进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热相同，产生的焦耳热之和为Q＝2Q1＝2mgd，D错误。 7.(多选)如图所示，光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆始终保持与轨道垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，重力加速度为g，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.金属杆返回到底端时的速度大小为v0 B.金属杆上滑到最高点的过程中克服安培力做功与克服重力做功之和等 于 mv02 C.金属杆上滑到最高点的过程中电阻R上产生的热量等于 mv02－mgh D.金属杆两次通过轨道上的同一位置时电阻R的热功率相同 √ √ 金属杆从轨道底端滑上轨道某一高度至又返回到出发点时，由于电阻R上产生热量，故金属杆的机械能减小，即返回到底端时速度小于v0，选项A错误； 金属杆上滑到最高点的过程中，动能转化为重力势能和电阻R上产生的热量(即克服安培力所做的功)，选项B、C正确； 金属杆两次通过轨道上同一位置时的速度大小不同，电路中的电流不同，故电阻的热功率不同，选项D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。金属导轨右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ， 金属棒与导轨垂直且接触良好，重力 加速度为g。金属棒穿过磁场区域的过 程中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 金属棒在整个运动过程中，由动能定理得mgh－W克安－μmgd＝0－0，克服安培力做的功W克安＝mgh－μmgd，故C错误； 9.(2022·湖北省名校联盟高二联考)如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L＝0.5 m，导轨所在平面与水平面的夹角θ＝30°，M、P间接有R＝3.2 Ω的电阻。范围足够大的匀强磁场垂直导轨所在平面向上，磁感应强度大小B＝1.6 T。长度与导轨间距相等、质量m＝0.2 kg、阻值r＝0.8 Ω的金属棒放在两导轨上，在大小为1.8 N、方向平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，从静止开始 向上运动。已知金属棒与导轨始终垂直并保持良好接 触，导轨电阻不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)当金属棒的速度大小v1＝1 m/s时，求金属棒的加速度大小a； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　3.2 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当金属棒的速度大小v1＝1 m/s时，设回路中的感应电动势为E1、感应电流为I1，则E1＝BLv1， 此时金属棒受到的安培力FA1＝BI1L 根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－FA1＝ma 解得a＝3.2 m/s2 (2)金属棒向上的位移大小x＝5.5 m前，金属棒已经进入匀速运动状态，求金属棒从开始运动到位移大小为x＝5.5 m的过程中R上产生的焦耳热。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　1.52 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设金属棒进入匀速运动状态时的速度大小为vm，根据受力平衡有 F－mgsin θ－FA＝0 设在所研究的过程中金属棒克服安培力做的功为W克安，根据动能定理有 又有回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做的功， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 联立解得QR＝1.52 J。 10.(2023·山西省太原市第五中学高二月考)如图甲所示，弯折成90°角的两根足够长金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成53°角，右导轨平面与水平面成37°角，两导轨相距L＝0.2 m，电阻不计。质量均为m＝0.1 kg，电阻均为R＝0.1 Ω的金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.5，整个装置处于磁感应强度大小为B＝1.0 T，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面向上的匀强磁场中。t＝0时刻开始，ab杆以初速度v1沿右导轨平面下滑，t＝1 s时刻开始，对ab杆施加一垂直ab杆且平行右导轨平面向下的力F，使ab开始做匀加速直线运动。cd杆运动的v-t图像如图乙所示(其中 第1 s、第3 s内图线为直线)。若杆下滑过程均保 持与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 尖子生选练 (1)求在第1 s内cd杆受到的安培力的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　0.2 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ab杆沿右侧导轨下滑，根据右手定则可知，ab杆中感应电流方向为由a到b，则cd杆中电流方向为由d到c，根据左手定则可知，cd杆受到的安培力垂直于左侧导轨平面向下， 对cd杆受力分析，根据牛顿第二定律，有 mgsin 53°－μ(mgcos 53°＋F安)＝ma1 解得F安＝0.2 N (2)求ab杆初速度的大小v1； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　1 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 对ab杆，感应电动势E＝I·2R＝0.2 V 根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv1 (3)若第2 s内力F所做的功为9 J，求第2 s内cd杆所产生的焦耳热。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　3 J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 对cd杆受力分析，根据牛顿第二定律，有 mgsin 53°－μ(mgcos 53°＋F安′)＝ma2 解得安培力F安′＝1.8 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2 s内ab杆做匀加速运动，ab杆的位移 解得安培力做功W安＝－6 J 回路中产生的焦耳热Q＝－W安＝2Qcd 解得第2 s内cd杆所产生的焦耳热Qcd＝3 J。 回路中的感应电流I＝ 整理得F－μmg－＝ma 答案　当导体棒做匀速运动时，达到最大速度，有F－μmg－＝0 可得vm＝ 答案　　gsin θ－ 则此时电路中的电流I＝＝ ab杆受到的安培力F安＝BIL＝ 联立各式解得a＝gsin θ－。 答案　 即有mgsin θ＝，解得vm＝。 导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态 mv02 mv02 mgh＋mv02－mvm2 mgh＋mv02－mvm2 mgh＋mv02－mvm2 mvm2－mv02＋Q 3.导体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联，产生的焦耳热与电阻成正比。电阻R产生的焦耳热为QR＝Q，导体棒产生的焦耳热为Qr＝Q。 其中F安＝BIL＝， 从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，由动能定理得(F－mgsin 37°)x0－W克安＝mv2 两电阻产生的焦耳热与阻值成正比，故金属杆上产生的焦耳热为Qr＝Q＝1.47 J。 A.此时圆环的电功率为 B.此时圆环的加速度大小为 C.此过程中通过圆环截面的电荷量为 D.此过程中回路产生的电能为mv2 当圆环的直径与边界线重合时，圆环左右两半环均产生感应电动势，故圆环中的感应电动势E＝2B×2a×＝2Bav，圆环的电功率P＝＝，故A错误； 此时圆环受到的安培力大小F＝2BI×2a＝2B××2a＝，由牛顿第二定律可得，加速度大小a＝＝，故B正确； 圆环中的平均感应电动势＝，则通过圆环截面的电荷量Q＝Δt＝Δt＝＝，故C正确； 此过程中回路产生的电能等于动能的减少量，即E ＝mv2－m()2＝mv2，故D错误。 金属棒PQ在运动过程中所受到的合力为安培力，方向向左，F安＝BIL＝，由牛顿第二定律得＝ma，由于v减小，所以金属棒向右运动过程中，加速度逐渐减小，故A错误； 金属棒运动过程中，电路产生的电荷量q＝IΔt＝Δt＝·＝＝B 金属杆下滑过程中，受重力、轨道的支持力和安培力，开始时重力沿斜面向下的分力大于安培力，金属杆做加速运动，满足mgsin θ－＝ma 金属杆由静止到最大速度过程中，安培力做负功，金属杆机械能并不守恒，故B错误； 当速度最大，则有mgsin θ－＝0 解得vm＝，所以只增大B, vm 将变小，只增大R, vm 将变大，故C正确，D错误。 设ab杆的有效长度为l，S闭合时，金属杆受重力mg、安培力F安＝，若＞mg，杆先减速再匀速，D项有可能； 若＝mg，杆匀速运动，A项有可能； 若＜mg，杆先加速再匀速，C项有可能； 由于v变化，－mg＝ma中的a不恒定，故B项不可能。 线圈进入磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力， 所以加速度a1＝a3＝g。线圈在题图中2位置时， 受到重力和向上的安培力，且已知F安2<mg，所以 a2＝<g。而由于线圈完全在磁场中时做加 速度为g的加速运动，故4位置时的速度大于2位置时的速度，根据 F安＝及a＝可得a4<a2，故线圈在1、2、3、4位置时的加速度关系为a1＝a3>a2>a4，B正确。 根据闭合电路欧姆定律I＝ 可知先后两种情况电流之比＝，故A错误； 可知＝，故B错误； 线框匀速进入磁场，所用时间t＝ 可知焦耳热之比＝，故C错误； q＝·Δt＝·Δt＝＝ A.通过ab边的电流方向为a→b B.ab边经过最低点时的速度v＝ C.ab边经过最低点时的速度v< D.金属框中产生的焦耳热为mgL－mv2 ab边由水平位置到达最低点过程中，机械能一部分转化为焦耳热，故v<，选项B错误，C正确； 根据能量守恒定律可知，金属框中产生的焦耳热等于损失的机械能，即Q＝mgL－mv2，选项D正确。 设加速度为a，则有F安＝BIL，I＝，F安－mg＝ma即a＝－g，可知，金属线圈在进入磁场过程中做加速度减小的减速运动，线圈下边缘刚进入磁场时的加速度并非最小，B错误； 由q＝·Δt，＝＝可得q＝ A.流过金属棒的最大电流为 B.通过金属棒的电荷量为 C.克服安培力所做的功为mgh D.金属棒产生的焦耳热为mg(h－μd) 金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒， 由机械能守恒定律得，mgh＝mv2，金属棒到 达平直部分时的速度v＝，金属棒到达平 直部分后做减速运动，刚到达平直部分时的速度最大，最大感应电动势E＝Blv，最大感应电流I＝＝，故A错误； 通过金属棒的电荷量q＝Δt＝＝，故B错误； 克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则金属棒产生的焦耳热Q′＝Q＝W安＝mg(h－μd)，故D正确。 I1＝ 又FA＝ Fx－W克安－mgxsin θ＝mvm2 故R上产生的焦耳热为QR＝W克安 根据题图乙可知，cd杆在第1 s内的加速度a1＝＝4 m/s2 第1 s内，cd杆受到的安培力F安＝BIL，由(1)中数 据可知回路中电流I＝＝1 A 解得ab杆初速度的大小v1＝＝1 m/s 根据题图乙可知，cd杆在第3 s内做匀减速运动，加速度a2＝＝ －4 m/s2 由F安′＝BI′L＝＝可得， 2 s时ab杆的速度v2＝＝9 m/s x2＝(v1＋v2)t＝5 m 对ab杆，根据动能定理，有WF＋mgx2sin 37°－μmgx2cos 37°＋W安＝mv22－mv12 $$