第2章 专题强化8 电磁感应中的图像问题 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第二册（教科版2019）

DIERZHANG 第二章 专题强化8　电磁感应中的图像问题 学习目标 1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律的应用(重点)。 2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(难点)。 2 内容索引 一、电磁感应中的E-t(U-t)或I-t图像问题 二、电磁感应中的F-t图像问题 专题强化练 3 一 电磁感应中的E-t(U-t)或I-t图像问题 4 1.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，请在丙图中补全感应电动势E随时间变化的图像。 答案　由题图乙可知，在0～1 s内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1～3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3～5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。由E＝ 可知，0～1 s内产生的感应电动势的大小是 3～5 s内产生的感应电动势的2倍，如图所示。 2.如图所示，边长为L的均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d(d>L)，匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，从ab边到达磁场左侧边界开始计时。 (1)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像； 答案　三个阶段的等效电路图如图： (2)请补充作出Uab-t的图像。 答案　 1.电磁感应中的图像问题 梳理与总结 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B-t图像、Φ-t图像、E-t图像还是I-t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像。 (2023·四川天府新区太平中学高二月考)如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一个三角形闭合导线框，其边长小于矩形边界的宽，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)。取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)， 规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中 能正确反映线框中电流与时间关系的是 例1 √ 线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据 楞次定律，感应电流的磁场向外，由安培定则 可知感应电流方向为逆时针，电流i应为正方向， 故A、D错误； 线框进入磁场的过程，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E＝BLv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生；线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律，感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i应为负方向，线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由E＝BLv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故B错误，C正确。 有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R 例2 √ 中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是 二 电磁感应中的F-t图像问题 16 如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨 例3 放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是 √ 在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～ 2t0时间内磁通量为向下增加，两者等 效，且根据B-t图线可知，两段时间内 磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误。 可判断出在0～t0时间内ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；可判断出在t0～2t0时间内所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增大呈线性增大，选项C错误，D正确。 　(多选)(2023·成都市蓉城高中教育联盟高二期中)如图，空间中存在两个相邻的，磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的正方形单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。若规定顺时针方向为感应电流的 正方向，水平向左为安培力的正方向，则在该过程中， 能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受安培力 随时间变化的图像是 例4 √ √ 线圈在进入磁场前，没有磁通量的变化，故没有感应电流产生；线圈在进入磁场0～L的过程中，线圈右侧切割磁感线，根据右手定则，产生的感应电流方向为逆时针方向，E1＝BLv 拓展延伸　能否根据楞次定律判断安培力的方向？ 答案　能。感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流磁通量的变化，线圈受到安培力的方向始终和线圈的速度方向相反。 求解图像类选择题的两种常用方法 1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 总结提升 三 专题强化练 考点一　电磁感应中的E-t(U-t)或I-t图像问题 1.(2022·四川省成都市新都一中高二期中)如图 甲，一矩形导体环垂直置于匀强磁场中，磁场 的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。规定垂直于纸面向里为磁场的正方向，顺时针方向为感应电流的正方向，则矩形导体环中的感应电流I随时间t的变化关系图像正确的是 基础对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 规定垂直于纸面向里为磁场的正方向，从题图乙可知，0～1 s磁场向外且减小，则通过导体环的磁通量在减小，根据楞次定律和安培定则，感应电流方向应为逆时针，为负方向，同理可知1～2 s电流为负方向、2～4 s为正方向； 2.一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁 场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如 图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒 定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线 框中的电流随时间变化的I-t图像如图乙所示，则线框的可能形状是下列选项图中的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图乙可知，感应电流先均匀变大，后均匀 变小，由于B、v、R是定值，故金属线框的有效长度L应先变大，后变小，且L随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L随时间不是均匀变化，不符合题意，选项A错误； 正方形线框匀速进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，不符合题意，选项B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增大，后不变，最后均匀减小，不符合题意，选项C错误； 三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增大，后减小，且随时间均匀变化，符合题意，选项D正确。 3.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t＝0时刻线框置于如图所示位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 置，则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的，则电流是恒定的。线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电 流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确。 4.(多选)如图所示，一个水平放置的“∠”形光滑金属导轨固定在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，ab是粗细、材料与导轨完全相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好。在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右平动，导体棒与导轨一边垂直，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则下列关于回路中感应电动势E、感应电流I、导体棒所受外力的功率P和回路中产生的焦耳热Q随时间变化的图像正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设“∠”形导轨的夹角为θ，经过时间t，导体棒的 水平位移为x＝vt，导体棒切割磁感线的有效长度L ＝vt·tan θ，所以回路中感应电动势E＝BLv＝Bv2t· tan θ，感应电动势与时间t成正比，A正确； 相似三角形的三条对应边长之比为定值，故组成回路的三角形导轨总长度与时间成正比，则组成回路的电阻与时间成正比，而感应电动势与时间也成正比，故感应电流大小I与时间无关，为定值，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 导体棒匀速移动，外力F与导体棒所受安培力为一对平衡力，故外力的功率P＝Fv＝BILv＝BIv2t·tan θ，与时间t成正比，C正确； 回路中产生的焦耳热Q＝I2Rt，回路电阻R与t成正比，故焦耳热Q与t2成正比，D错误。 考点二　电磁感应中的F-t图像问题 5.(2022·四川眉山高二期末)如图所示，在竖直平面内的虚线右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场，一个等腰直角三角形金属线框(重力不计)在水平向右的拉力作用下匀速进入磁场区域，已知三角形平面始终与磁场方向垂直，三角形一直角边与磁场左边界垂直。则关于回路中的电流I、水平拉力F随时间t变化的图像中正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(多选)(2023·郑州市高二期末)如图甲所示， 在水平桌面上，一个面积为S、电阻为r的圆 形金属框置于磁场中，金属框平面与磁场方 向垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系 如图乙所示，在0～1 s内磁场方向垂直金属框平面向下。圆形金属框与一个电阻不计的水平平行金属导轨相连接，水平导轨上放置一根导体棒ab，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒定为B2，方向垂直导轨平面向下。若导体棒始终保持静止，则流过导体棒的电流i、导体棒所受的安培力F及静摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(设由a到b为电流的正方向，水平向右为力的正方向) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 在0～1 s内磁感应强度B1随时间t均匀 增大，由法拉第电磁感应定律可得， 感应电动势恒定不变，则感应电流也 不变，由楞次定律可得，感应电流沿逆时针方向(b→a)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向左(负方向)，大小恒定，所以导体棒受的静摩擦力方向向右，即为正方向，且大小也恒定；在1～2 s内磁感应强度B1大小不变，则金属框中没有感应电动势，所以没有感应电流，则导体棒不受安培力，因此导体棒不受静摩擦力； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在2～3 s内磁感应强度B1随时间t均匀减 小，由法拉第电磁感应定律可得，感应 电动势恒定不变，则感应电流也不变， 由楞次定律可得，感应电流沿顺时针方向(a→b)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定，所以导体棒所受的静摩擦力方向向左，即为负方向，且大小也恒定；在3～4 s内磁感应强度B1随时间t向外均匀增加，由法拉第电磁感应定律可得， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 感应电动势恒定不变，则感应电流也不变， 由楞次定律可得，感应电流沿顺时针方向 (a→b)，根据左手定则可得，导体棒受到 的安培力的方向向右(正方向)，大小恒定， 所以导体棒所受的静摩擦力方向向左，即为负方向，且大小也恒定。4～5 s内的情况与1～2 s内相同。5～6 s内磁感应强度B1，随时间t均匀减小，由法拉第电磁感应定律知产生的感应电动势恒定不变，则感应电流不变，由楞次定律知感应电流沿逆时针方向(b→a)，根据左手定则可得，导体棒受到的安培力的方向向左(负方向)，大小恒定，所以导体棒受的静摩擦力方向向右，即为正方向，且大小也恒定。故选A、C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强 度均为B＝0.5 T，两边界间距s＝0.1 m，一边长L＝ 0.2 m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成， 总电阻为R＝0.4 Ω，现使线框以v＝2 m/s的速度从位置Ⅰ匀速运动到位置Ⅱ，则下列能正确反映整个过程中a、b两点间的电势差Uab随时间t变化的图线是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(多选)(2023·四川省绵阳市盐亭中学高二月考)如图所示，等腰直角三角形金属线框abc右侧有一有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，ab边与磁场两边界平行，磁场宽度大于bc边的长度。现使线框沿bc边方向匀速穿过磁场区域，t＝0时，c点恰好达到磁场左边界。线框中产生的感应电动势大小为E，感应电流为I(逆时针方向为电流正方向)，bc两点间的电势差为Ubc，金属线框的电功率为P。图中上述各量随时间变化的图像可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据导体棒切割磁感线产生的电动势为E＝BLv 可知，第一阶段线框匀速进入磁场，切割磁感 线的有效长度均匀增大，产生均匀增大的电动 势，因磁场宽度大于bc边的长度，则第二阶段线框全部在磁场中，穿过线框的磁通量不变，线框的总电动势为零，第三阶段线框匀速出磁场，切割磁感线的有效长度均匀增大，产生均匀增大的电动势，故E-t图像的第三阶段画错，故A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据闭合电路的欧姆定律i＝ ，可知第一阶段感 应电流均匀增大，方向由楞次定律可得为顺时 针(负值)，第二阶段电流为零，第三阶段感应 电流均匀增大，方向逆时针(正值)，故i-t图像正确，故B正确； 由部分电路的欧姆定律Ubc＝iRbc，可知Ubc-t图像和i-t图像的形状相似，故C正确； 线框的电功率为P＝i2R，又电流均匀变化，得到的P-t图像应为开口向上的抛物线，故D错误。 10.(2022·三明市高二期中)如图所示，两条相距L的平行虚 线间存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。现将一个 上底为L、下底为3L、高为2L的等腰梯形闭合线圈，从图 示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场，取逆 时针方向为感应电流正方向，则该过程线圈中感应电流i随位移x变化的图像是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由右手定则知，线圈刚进入磁场时，感应电流为逆时针方向，故感应电流为正，设两腰与水平方向夹角为θ，则有效切割长度为l＝L＋2xtan θ，而感应电流为I＝ ，即感应电流与位移成线性关系，且随位移增大而增大。 右侧底边出磁场后，有效切割长度为l′＝2Ltan θ，即感应电流保持不变。左侧底边进入磁场后，由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向，即感应电流为负，同理可知有效切割长度增大，即感应电流增大。故选A。 11.(多选)(2023·成都外国语学校高二月考)如图所示，两平行金属导轨MM′、NN′间有一正方形磁场区域abcd，ac⊥MM′，ac两侧匀强磁场的方向相反且垂直于导轨平面，ac右侧磁感应强度大小是左侧的2倍。现让导体棒PQ垂直于导轨放置在导轨上，从图示位置以速度v向右匀速通过区域abcd。若导轨和导体棒的电阻均不计，则下列关于PQ中感应电流i和PQ所受安培力F随时间变化的图像可能正确的是(规定从Q到P为i的正方向，平行于导轨MM′向左为F的正方向) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x＝0，x轴正方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场 开始到整个线框离开磁场区域的过程中，ab两点间 的电势差Uab和线框受到的安培力F(规定水平向右 为正方向)随着位置x变化的图像正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第三个过程：ab边离开左侧磁场到cd边到右侧磁场的右边界，在这个过程，线框中没有感应电流，所以线框不受安培力的作用。ab两点间的电势差U3＝－BLv＝－4U0(b点电势高) n＝n·S 应用楞次定律定性分析知，0～1 s内，电流为正方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向减小或负方向增大。1～2 s内，电流为负方向，根据安培定则知磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。设线圈面积为S，则感应电动势E＝＝S·||， 电流I＝，解得I＝·||，由题图乙知，两 过程中电流大小关系为I1＝I2，则|ΔB1|＝ |ΔB2|，故选A。 电流I1＝＝，安培力的大小F1＝BI1L＝，根据左手定则，所受安培力方向向左； 在进入磁场L～2L的过程中，线圈的左右两侧都在切割磁感线，E2＝2BLv，电流I2＝＝，方向为顺时针，线圈受到的安培力大小为F2＝2BI2L＝，方向向左； 在进入磁场2L～3L的过程中，线圈左侧切割磁感线，E3＝BLv，电流I3＝＝，方向为逆时针，安培力的大小F3＝BI3L＝，方向向左，故选B、D。 根据法拉第电磁感应定律及欧姆定律，导体环的感应电流为I＝＝＝，其中R为导体环的电阻，k为磁感应强度的变化率，由题图乙知k的大小为定值，即电流大小恒定，故A、C、D错误，B正确。 金属线框切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，设线框总电阻是R，则感应电流I＝＝， 线框底边进入磁场的长度为x＝vt，由几何关系可知，切割磁感线的有效长度为x，设线框的电阻为R，则回路中的电流为I＝＝t，由于线框做匀速直线运动，所以可得I-t图像为过原点的倾斜直线，故A、B错误； 线框做匀速直线运动，可得受力平衡，则有F＝F安＝BIx＝t2，知 F-t图像是抛物线，故D正确，C错误。 设∠bac＝2θ，MN以速度v匀速运动，导体棒 单位长度的电阻为R0。经过时间t，导体棒的有 效切割长度L＝2vttan θ，感应电动势E＝BLv＝ 2Bv2ttan θ，回路的总电阻R＝(2vttan θ＋)R0， 回路中电流i＝＝，故i与t无关，是一个定值，选项A正确。 在0～5×10－2 s时间内，ab边切割磁感线产生的感应 电动势为E＝BLv＝0.2 V，由右手定则知，线框中产生 顺时针方向的感应电流，为I＝＝0.5 A，a、b两点间 电势差为U1＝I·R＝0.15 V；在5×10－2～10×10－2 s时间内，a、b两端电势差U2＝E＝0.2 V；在10×10－2～15×10－2 s时间内，a、b两点间电势差为U3＝I·R＝0.05 V，故选A。 导体棒到达ac边界之前，根据右手定则可知，电流从Q到P，为正方向且均匀增大，由i＝＝ ＝αt，PQ刚要到ac时，i＝，导体棒通过ac后，由右手定则可知，电流从P到Q，为负方向且均匀减小，由i＝＝，PQ棒刚要离开ac时，i＝，故A正确，B错误； 根据安培力F＝BIL＝，导体棒匀速通过磁场区域，但在磁场中切割磁感线的有效长度L先增大后减小，则安培力与L为二次函数关系，而由于有效长度L与时间t成正比，因此安培力与时间t成二次函数关系，C正确，D错误。 第一个过程：cd边刚进入左侧磁场到cd刚要进入右侧磁场的过程，ab两点间的电势差U0＝BLv (a点电势高)，cd边受安培力大小为F0＝BIL＝BL＝，方向向左。 第二个过程：cd刚进入右侧磁场到ab刚进入右侧磁场的过程中，ab两点间的电势差U2＝BLv－×＝BLv＝2U0 (a点电势高)，线框受到的安培力为F2＝2BI′L＝2BL＝4＝4F0，方向向左。 第四个过程：cd边刚离开右侧磁场到ab边刚离开右侧磁场的过程，线框受安培力，大小为F4＝BIL＝BL＝＝F0，方向向左。ab两点间的电势差U4＝－BLv＝－3U0 (b点电势高)，故C正确。 $$