第1章 4 洛伦兹力的应用 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第二册（教科版2019）

DIYIZHANG 第一章 4　洛伦兹力的应用 学习目标 1.会分析带电粒子在匀强磁场中的偏转(重点)。 2.了解质谱仪的原理及应用(重点)。 3.了解回旋加速器的原理及应用(难点)。 2 一、利用磁场控制带电粒子运动 二、质谱仪 课时对点练 三、回旋加速器 内容索引 3 一 利用磁场控制带电粒子运动 4 如图所示，磁场半径为r，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为＋q的粒子，以速度v0沿半径方向射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，速度方向偏转角度为θ，试求偏转角度θ的大小。(用q、r、B、m、v0表示) 如图所示 1.磁场控制带电粒子运动的特点：只改变带电粒子速度方向，不改变带电粒子速度大小。 2.磁场控制带电粒子在磁场中运动的基本思路 (1)圆心的确定 圆心位置的确定通常有以下两种基本方法： ①已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作 垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是 圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)。 梳理与总结 ②已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作连线的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 (2)半径的确定 (3)粒子速度偏向角 速度的偏向角φ＝圆弧所对的圆心角(回旋角)θ＝弦切角α的2倍。(如图) (4)粒子在匀强磁场中运动时间的确定 　如图所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，从直线上一点O沿与PO成30°角的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上的P点，求： 例1 (1)粒子做圆周运动的周期； 答案　1.8×10－6 s 作出粒子的运动轨迹如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°， (2)磁感应强度B的大小； 答案　0.314 T (3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度的大小。 答案　3.49×105 m/s 　(2023·四川内江高二统考期末)如图，在半径为R的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，重力不计电荷量一定的带正电粒子，以速度v正对圆心射入磁场，若粒子射入和射出磁场两点的距离为 ，则粒子在磁场中运动时间为 例2 √ 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 粒子做圆周运动的半径为r＝R 二 质谱仪 17 1.质谱仪原理图： 2.质谱仪工作原理 (1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：__________。 (2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力 提供向心力得：qvB＝ ，联立解得：r＝__________，如果测出半径， 就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量。 3.应用：测量带电粒子的 和分析 的重要工具。 质量 同位素 (1)质谱仪工作时，在电场和磁场确定的情况下，同一带电粒子在磁场中的轨迹半径相同。(　　) (2)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。 (　　) √ √ 辨析 　(多选)(2023·济南市高二开学考试)利用质谱仪可以分析碘的各种同位素。如图所示，电荷量相同的带正电的131I与127I从容器A下方的小孔S1进入加速电场(初速度不计)，经电场加速后从小孔S2射出，进入垂直纸面的匀强磁场中，最后打在照相底片上。下列说法正确的是 A.磁场的方向垂直纸面向里 B.打在b处的是127I C.127I在磁场中运动速度更大 D.131I在磁场中运动时间更长 例3 √ √ 带正电的粒子从小孔出来后向左偏转，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，A错误； 则质量大的运动的半径大，所以打在b处的是131I，B错误； 三 回旋加速器 24 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。 (1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ 答案　磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内加速两次。 (2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 1.粒子被加速的条件 交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 2.粒子最终的能量 梳理与总结 如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？ 讨论交流 答案　整个过程在电场中可以看成匀加速直线运动。 由vm＝at(vm为最大速度) (2022·成都七中高二校考阶段练习)回旋加速器是由两个D形金属盒组成，中间网状狭缝之间电压(电场)使粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，下列说法合理的是 A.粒子在磁场中运动周期是电场变化周期的2倍 B.粒子每次回到狭缝时，电场的方向都要改变 C.粒子射出D形盒时获得的最大速度与电场强度大小 有关，与D形盒的半径、磁感应强度大小都无关 D.用回旋加速器加速质子后，若不改变B和f，该回旋加速器也能用于加 速电子 例4 √ 粒子每次回到狭缝时，速度方向均与上一次相反，为了保证粒子每次经过电场都加速，电场的方向都要改变，粒子运动一周，电场变化两次，即电场变化的周期与粒子在磁场中运动的周期相同，故A错误，B正确； 粒子获得的最大速度与D形盒的半径、磁感应强度大小有关，与电场强度大小无关，故C错误； 电场的变化周期要与粒子做圆周运动的周期等大，即两者的频率一样，在不改变B的情况下，电子在磁场中运动的频率与质子在磁场中运动的频率并不相同，故D错误。 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； 例5 粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供， (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； 设粒子被加速次数为n (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 四 课时对点练 考点一　利用磁场控制带电粒子运动 1.如图所示是电视显像管原理示意图(俯视图)，电流通 过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁 场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力，下列说法 正确的是 A.电子经过磁场时速度增大 B.欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里 C.欲使电子束打在荧光屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 D.欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应调节偏转线圈中的电 流使磁场增强 基础对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 电子经过磁场发生偏转时，洛伦兹力方向与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，所以电子的速度大小不变，A错误； 根据左手定则，欲使电子束打在荧光屏上的A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，B错误，C正确； 欲使电子束打在荧光屏上的位置由A点调整到B点，应减小电子的偏转程度，故应调节偏转线圈中的电流使磁场减弱，D错误。 2.电荷量为q的带电粒子以垂直于匀强磁场的速度v，从M点进入磁场区域，经偏转后，沿初速度方向运动的距离为d，偏转距离为L，从N点离开磁场，如图所示，若磁场的磁感应强度大小为B，重力可忽略不计，那么 A.该粒子带正电 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C.洛伦兹力对带电粒子做的功是W＝qvBL D.带电粒子在N点的速度大小也为v √ 由左手定则可知该粒子带负电，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 带电粒子在磁场中运动时间t＝ ≠ ，B错误； 洛伦兹力对带电粒子一定不做功，即洛伦兹力不 改变速度大小，带电粒子在N点的速度大小仍为 v，故C错误，D正确。 3.(多选)如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，关于它们在磁场中运动过程，下列结论正确的是 A.轨迹半径之比为1∶2 B.速度大小之比为2∶1 C.时间之比为3∶2 D.周期之比为2∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设粒子的入射点到磁场下边界的距离为d，粒子 运动轨迹如图所示。粒子1、2的轨迹圆心分别为 O1、O2。由几何关系可知，粒子1的轨迹半径r1 ＝d，粒子2的轨迹半径r2满足r2sin 30°＋d＝r2， 解得r2＝2d，所以两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝1∶2，故A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 考点二　质谱仪 4.(2023·永州市高二期末)如图所示，一束带电粒子(不计重力)先以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场B(方向垂直纸面，未画出)和匀强电场E组成的速度选择器，然后通过平板S上的狭缝P，进入另一垂直纸面向外的匀强磁场B′，最终打在平板S上的A1A2之间。下列说法正确的是 A.通过狭缝P的粒子带负电 B.磁场B的方向垂直纸面向外 C.粒子打在A1A2上的位置距P越远，粒子的速度越小 D.粒子打在A1A2上的位置距P越远，粒子的比荷越小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则，知该粒子带正电，A错误； 粒子经过速度选择器时，所受的电场力和洛伦兹力平衡，电场力水平向左，则洛伦兹力水平向右，根据左手定则可知，匀强磁场B的方向垂直纸面向里，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.(2022·长春二中期末)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的11倍。此离子和质子的质量比约为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ① ② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场U相同，从同一出口离开磁场，则R相同，所以m∝B2，磁感应强度增加到原来的11倍，故离子质量是质子质量的121倍，C正确，A、B、D错误。 考点三　回旋加速器 6.(多选)(2022·四川凉山高二统考期末)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，则下列说法正确的是 A.图示加速的是带正电的粒子 B.带电粒子靠电场加速 C.带电粒子靠磁场加速 D.电场和磁场都可加速粒子 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 粒子做圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，根据 左手定则可判断粒子带正电，故A正确； 磁场对粒子的洛伦兹力方向与粒子运动方向始终 垂直，对粒子不做功，所以磁场无法对粒子加速， 回旋加速器是靠两盒间的狭缝中周期性变化的电场对粒子加速的，故B正确，C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.(多选)(2022·四川乐山高二期末)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是 A.质子在回旋加速器中的运动周期为 B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C.若只增大磁感应强度B，也可以用于加速质子 D.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8.如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 可知粒子在两磁场中做圆周运动的半径之比R1∶R2＝1∶2，画出轨迹如图所示。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。离子源S产生的不同正离子束(初速度可视为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d，电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1＞m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中未画出)，求P1、P2间的距离Δx。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 因为m1＞m2，所以r1＞r2， 10.一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧 区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧 区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的 离子即可在QN检测到(不计离子间相互作用力 及离子重力)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 尖子生选练 (1)求原本打在MN中点P的离子的质量m； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　由qv0B＝ 得R＝ tan ＝＝。 ①r＝；②几何关系。 方法一：周期一定时，由圆心角求：t＝·T； 方法二：v一定时，由弧长求：t＝＝。 则＝＝，周期T＝t＝×1.5×10－6 s ＝1.8×10－6 s 由qvB＝，T＝，知B＝＝ T＝0.314 T 由几何知识可知，半径r＝＝0.1 m 由qvB＝得，粒子的运动速度大小为 v＝＝ m/s≈3.49×105 m/s。 R A. B. C. D. t＝×＝，故选B。 由几何关系可得θ＝ α＝ 粒子做圆周运动对应的圆心角为2α＝，则粒子在磁场中的运动时间为 qU＝mv2 m 带电粒子在电场中加速，由动能定理有qU＝mv2， 解得v＝ 在磁场中偏转，做匀速圆周运动，有qvB＝m， R＝＝ 根据以上分析可知v＝，可知质量越小，速度越大，所以127I在磁场中运动速度更大，C正确； 由T＝可知质量越大，运动相同圆心角所用的时间越长，D正确。 答案　当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。 粒子速度最大时的运动半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝n·＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 加速度a＝(U为加速电压，d为狭缝间距离) t＝＝。 粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为D形盒的半径，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，可知vm＝， 粒子在磁场中做圆周运动的周期为T＝， 答案　 则qvB＝m， 则T＝＝， 交流电源频率f＝＝。 答案　 由牛顿第二定律知qBvmax＝， 则vmax＝， 则最大动能Ekmax＝mvmax2＝。 答案　 由动能定理nqU＝Ekmax得n＝ 答案　 由于加速度大小始终不变，由vmax＝at得t＝。 B.带电粒子在磁场中的运动时间t＝ 由r＝可知v与r成正比，所以速度大小之比也为1∶2，故B错误； 粒子在磁场中运动的周期为T＝，与粒子的 速度大小无关，所以粒子运动周期之比为1∶1， 故D错误； 由于粒子1、2的偏转角分别为90°、60°，所以粒子1运动的时间为，粒子2运动的时间为，所以两粒子运动时间之比t1∶t2＝3∶2，故C正确。 能通过平板S上的狭缝P的粒子符合qE＝qvB，则v＝，即从狭缝P进入磁场的粒子速度均相同，C错误； 所有打在A1A2上的粒子，在磁场B′中做匀速 圆周运动，根据qvB′＝m，可得r＝， 从狭缝P进入磁场的粒子速度均相同，粒子打 在A1A2上的位置离P越远，则半径越大，粒子 的比荷越小，D正确。 A.11 B.22 C.121 D. 根据动能定理有qU＝mv2，得v＝ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝ 得R＝ 联立①②两式得：m＝ 质子被加速后的最大速度满足qvmB＝，即vm＝，与加速电场的电压大小无关，选项B正确； 若只增大磁感应强度B，则质子运动的周期T＝减小，即小于高频交流电的周期，则不可以用于加速质子，选项C错误； 质子被加速后的最大速度不可能超过vm＝＝2πRf，选项D正确。 要使得质子在加速器中不断地被加速，则质子在回旋加速器中的运动周期要等于高频交流电的周期，即为，选项A错误； A. B. C. D. 粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得半径R＝，由T＝得周期T＝。 粒子在磁场B1中运动的周期T1＝， 则在磁场B1中运动的时间为T1，在磁场B2中运动的周期T2＝， 则在磁场B2中运动的时间为T2， 因此，粒子向下再一次通过O点所经历时间 t＝T1＋＝＋＝，故B正确。 (1)求该离子的比荷； 答案　 离子在电场中加速，由动能定理得qU＝mv2 离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB＝m，r＝ 联立可得＝。 答案　(－) 设质量为m1的离子在磁场中运动的轨迹半径是r1，由(1)中分析得r1＝ 同理可得质量为m2的离子在磁场中运动的轨迹半径r2＝ 故照相底片上P1、P2间的距离Δx＝2×(r1－r2)＝(－)。 离子在加速电场中加速，则有qU0＝mv02 在磁场中做匀速圆周运动，则有qv0B＝m 联立解得r0＝ 当离子打在P点时，r0＝L， 解得m＝。 由qU＝mv2，qvB＝， 得r＝＝， 故U＝， 离子打在Q点时，r＝L，U＝ 离子打在N点时，r＝L，U＝ 则电压的调节范围为≤U≤。 $$