第3章 2 交变电流的描述 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，浙江）

DISANZHANG 第三章 2　交变电流的描述 学习目标 1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的关系(重点)。 2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效应计算电流的有效值(重难点)。 3.理解正弦式交变电流的公式和图像(重点)。 2 内容索引 一、周期和频率 二、峰值和有效值 课时对点练 三、正弦式交变电流的公式和图像 3 一 周期和频率 4 1.周期(T)： 交变电流完成 所需的时间。 2.频率( f )： 交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成 。 3.周期和频率的关系：T＝ 或f＝ 。 4.角速度与周期、频率、转速的关系：ω＝ ＝ ＝2πn。 一次周期性变化 周期性变化的次数 2πf 如图为我国照明电路的u–t图像。 思考与讨论 这个交变电流的周期为多少？频率为多少？每秒电流方向改变多少次？ 答案　周期为0.02 s，频率为50 Hz，每秒电流方向改变100次。 (1)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。(　　) (2)交变电流在1 s内电流方向变化的次数就是它的频率。(　　) √ × 辨析 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是 A.此交变电流的频率为0.2 Hz B.1 s内电流方向变化10次 C.t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D.1 s内线圈转5圈 例1 √ √ 由题图可知T＝0.2 s，故f＝ 　　　　＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确； 在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。 二 峰值和有效值 10 1.峰值：交变电流的电压和电流的最大值。 若将交变电流接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝　　，Um＝ImR。 2.有效值 (1)如图是通过一个R＝1 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像。 ①0～1 s内电阻R中产生的热量为 J。 ②如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流大小为 A。 (2)让交变电流与恒定电流分别通过 的电阻，如果在交变电流的___________它们产生的 ，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值。 10 大小相同 一个周期内 热量相等 3.关于有效值的说明 (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为：E＝ ＝ ________，U＝ ＝ ，I＝ ＝ 。(只适用于正弦式交变电流) (2)在非正弦式交变电流中，必须根据电流的热效应求解有效值。 (3)以下情况均指有效值。 ①交流用电器上标出的额定电压和额定电流； ②一般交流电流表和交流电压表的读数； ③保险丝的熔断电流及一切与热有关的交变电流的功、功率、热量等； 注意：以后提到的交变电流的数值，若没有特殊说明，均指有效值。 0.707Em 0.707Um 0.707Im 思考与讨论 某交流电压的瞬时值表达式u＝6 　sin (100πt) V，把标有“6 V　2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把耐压值为6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，　为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是 例2 √ 　的示数应是电压的有效值220 V，故选项A、D错误； 电源输出电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确； 电压的峰值Um＝220 　 V≈311 V，大于电容器能承受的最大电压，故开关闭合时电容器被击穿，选项C错误。 (2022·嘉兴高级中学高二期中)在图乙的电路中，通入如图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表，下列说法正确的是 例3 A.电压表的示数为 B.该交变电流的电压有效值为 C.电阻R一个周期内产生的热量为12 J D.电流表的示数为0.5 A √ 根据有效值的定义，得 解得U＝6 V，所以该交变电流的电压有效值为6 V，电压表的示数为6 V，A、B错误； 如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的关系图像，若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为 针对训练 √ 代入数据解得电流的有效值I′＝1 A； 故C正确，A、B、D错误。 三 正弦式交变电流的公式和图像 22 1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是 曲线。 2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流 电压、电流表达式分别为u＝ ，i＝ 。 3.正弦式交变电流u–t图像如图所示。 正弦 (2023·温州市高二阶段练习)如图甲所示，一小型发电机内有矩形线圈，线圈电阻为1 Ω。在外力作用下矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R＝10 Ω的电阻构成闭合回路。通过电阻R的电流随时间的变化如图乙所示，下列判断正确的是 A.图甲时刻，线圈的位置与图乙中t＝ 　0.005 s时相对应 B.该发电机产生交变电流的最大感应 　电动势为 C.线圈转动的角速度为50π rad/s D.电阻R的热功率为4 kW 例4 √ 题图甲时刻，由于磁场与线圈平面垂直，所以线圈平面与中性面重合，i＝0，故A错误； (多选)(2022·湖州市高二期末)如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，bc边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝ 　　 r/min的转速逆时针匀速转动，线圈的电阻r＝1 Ω，外电阻R＝9 Ω(其余电阻不计)。t＝0时线圈平面与磁感线垂直，ab边通过内金属环与电刷相连，cd边通过外金属环与电刷相连，电流表和电压表可看成理想电表，则 A.从t＝0时刻再转过90°角，线圈中电流将改变方向 B.电流表的读数为10 A C.电压表的读数为 D.通过线圈电流的瞬时值表达式i＝10sin 100t (A) 例5 √ √ 从t＝0时刻再转过90°角，线圈处于与中性面垂直的位置，电流不改变方向，故A错误； 根据角速度与转速的关系式， 可得ω＝2πn＝100 rad/s， 线圈中产生的感应电动势的最大值为 Em＝NBl1l2ω＝100 V， 根据闭合电路欧姆定律， 通过线圈电流的瞬时值表达式为i＝10sin 100t (A)，故D正确。 四 课时对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 13 考点一　描述交变电流的物理量 1.关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是 A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期 B.1 s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率 C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D.频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个最大值之间的时间间隔为半个周期，1 s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A、B错误； 交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确； 2.(多选)已知某交流发电机产生的交变电流的瞬时值表达式为i＝10sin 10πt(A)，则 A.该交变电流的频率为5 Hz B.该交流发电机线圈转动的角速度为10 rad/s C.该交变电流的峰值为10 A D.若线圈的匝数N＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1 Wb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由i＝10sin 10πt(A)可知发电机线圈转动的角速度为10π rad/s，交变电流的峰值为10 A，选项B错误，C正确； 根据ω＝2πf得f＝5 Hz，选项A正确； 因感应电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误。 13 3.(2022·衢州市高二检测)如图甲为风速仪的原理结构示意图。在风力作用下，风杯带动与其固定在一起的永磁体转动，线圈中的感应电流随风速的变化而变化。感应电流随时间变化的关系如图乙所示，图示时刻磁体左右两端为磁极S、N极，则 A.图示时刻(t＝0时刻)线圈中磁通量最小 B.图示时刻(t＝0时刻)线圈中磁通量的 　变化率最大 C.若风速变大，感应电流的峰值Im变大，周期T变小 D.若风速变大，感应电流的峰值Im变大，周期T不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 题图所示时刻(t＝0时刻)线圈中磁通量最大，磁通量的变化率最小，选项A、B错误； 根据Em＝nBωS，风速加大，则转 动的角速度变大，根据T＝　，周期T变小，感应电动势最大值变大，感应电流的峰值Im变大，选项C正确，D错误。 考点二　有效值的计算 4.通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1 s。电阻两端电压的有效值为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.(2022·嘉兴市高二期中)如图所示，表示一交变电流的电流随时间的变化，其中电流正值为正弦曲线的正半周。则该交变电流的电流有效值为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 设交变电流的有效值为I，则由有效值的概念可知 6.A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考点三　正弦式交变电流的公式和图像 7.(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动，如图甲所示。产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是 A.t＝0.01 s时穿过线框的磁通量最大 B.该感应电动势的有效值为 C.该感应电动势的瞬时值表达式e＝ 　 D.线框中的电流方向每秒钟改变100次 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 t＝0.01 s时感应电动势为零，此时穿过线框的磁通量最大，A正确； 线框每经过一次中性面，电流的方向改变一次，每一个周期改变两次，由于频率为50 Hz，因此电流方向每秒钟改变100次，D正确。 8.(多选)如图甲为小型交流发电机的原理图，发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO′匀速转动，从t＝0时刻开始，通过矩形线圈的磁通量随时间变化的规律如图乙所示，已知线圈的匝数n＝50，线圈的总电阻r＝5 Ω，定值电阻R＝45 Ω，电压表为理想交流电表。则下列说法正确的是(取π＝3.14) A.线圈转动的周期为6.28 s B.t＝0时刻线圈平面与磁感线平行 C.线圈转动过程中产生的最大电动 　势为 D.电压表的示数为 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题图乙可知，线圈转动的周期为T＝6.28×10－2 s，A项错误； 由题图乙可知，t＝0时刻，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面与磁感线平行，B项正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(2021·浙江6月选考)如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题图可知，在任意时刻，实线所对应的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴OO′匀速转动，产生的交变电流i随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是 A.t＝0时，线框中磁通量的变化率为零 B.t＝0.01 s时，穿过线框的磁通量最大 C.线框旋转的角速度大小为100π rad/s D.若线框的电阻为0.4 Ω，则线框的热功率为5 W √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 t ＝ 0时，线框中感应电动势最大，则此时磁通量的变化率最大，A错误； t ＝ 0.01 s时，线框中感应电动势最大，穿过线框的磁通量为零，B错误； √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 金属框在转动过程中产生的瞬时感应电动势为 故A错误，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 线框此时磁通量向里减少，因此产生顺时针方向的感应电流，则b点电势小于c点电势 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 金属框ad边的热功率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(多选)(2022·瑞安市第六中学高二入学检测)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，所产生的交变电流的图像如图线b所示。下列说法正确的是 A.在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量都为零 B.线圈产生a、b两次交变电流的转速之比为2∶3 C.交变电流a的瞬时值表达式为u＝10sin 5πt V D.交变电流b的最大值为 √ √ 在题图中t＝0时刻电压等于零，此时线圈与磁感线垂直，穿过线圈的磁通量都最大，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 尖子生选练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)试估算在一个小时内霓虹灯发光的时间； 答案　2 400 s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 频率f＝50 Hz， 则ω＝2πf＝100π rad/s 设在t＝0时的瞬时电压u＝0，则交流电压的瞬时值表达式为 画出一个周期内交变电流的u–t图像如图所示，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 一小时内霓虹灯发光的时间为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案　见解析   ＝ Hz 答案　小灯泡不会被烧坏。交流电压的瞬时值表达式u＝6sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值，所以小灯泡不会被烧坏。电容器所能承受的电压的最大值为6 V，小于交流电压的最大值，电容器会被击穿。 A.断开开关，t＝时刻，　的示数为零 B.断开开关时灯泡恰好正常发光 C.开关闭合时电容器不可能被击穿 D.断开开关，　的示数保持220 V不变 6 V 4 V ×1＋×2＝×3 由焦耳定律得Q＝×3＝9 J，C错误； 由闭合电路欧姆定律I＝＝0.5 A，D正确。 A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶6 题图甲中，在一个周期内，根据电流的热效应有2()2R＝I2RT1， 代入数据解得电流的有效值I＝ A； 题图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有2I12R＝I′2RT2， 根据W＝I2Rt知，在相同时间内两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙＝()2∶1＝1∶3， Umsin t Imsin t 200 V 由题图乙可知最大感应电流Im＝20 A，根据闭合电路欧姆定律得交变电流的最大感应电动势为Em＝Im(R＋r)＝220 V，故B错误； 由题图乙可知交变电流的周期T＝0.02 s，ω＝＝100π rad/s，故C错误； 由题图乙可知感应电流的有效值I有＝＝20 A，根据热功率表达式，电阻R的热功率为P热＝I有2R＝4 000 W＝4 kW，故D正确。 45 V 有Im＝＝10 A， 电流表的读数为I＝＝5 A，故B错误； 电压表的读数为U＝IR＝45 V，故C正确； 频率为50 Hz的交变电流，其周期T＝＝ s＝0.02 s，选项D错误。 A.12 V 　B.4 V 　 C.15 V 　D.8 V 根据电流的热效应有：(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×(1 s)，可得流过电阻的电流的有效值I＝ A，则电阻两端的电压的有效值为U＝IR＝4 V，故B正确。 2R·＋102·R·＝I2RT，解得I＝5 A，故选D。 A.10 A B.5 A C.15 A D.5 A A.5∶4 　　B.3∶2 　　 C.∶1 　　 D.2∶1 据题意，通过电热器A的电流在一个周期的时间内产生的焦耳热为I02R＋R＝I2RT，得I＝I0，则电热器A的电功率PA＝I02R，通过电热器B的电流有效值为，则电热器B的电功率为PB＝I02R，则PA∶PB＝5∶4，故选项A正确。 22sin 100πt V 11 V 由于E＝，可知该感应电动势的有 效值为22 V，B错误； 由题图乙可知，该感应电动势的瞬时值表达式e＝22sin 100πt V，C正确； 100 V 45 V 线圈转动过程中产生的最大电动势Em＝nBSω＝nΦmω＝50×2.0×10－2 × V＝100 V，C项错误； 电压表测的是电阻R两端电压的有效值，示数为U＝·R＝·R ＝45 V，D项正确。 A.U＝ B.U＝ C.U> D.U< 因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为U有效＝＝， 则实线所对应的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则U<，故选D。 线框旋转的角速度大小为ω＝＝＝100π rad/s，C正确； 若线框的电阻为0.4 Ω，则线框的热功率为P＝I2R＝2×0.4 W＝5 W，D正确。 11.(多选)如图所示，abcd是一个矩形金属框，ab边长0.3 m，ad边长0.2 m，OO′是其对称轴，OO′上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝ T。金属框ad边的阻值为0.2 Ω，bc边的阻值为0.4 Ω。金属框在外力作用下绕OO′以角速度ω＝10π rad/s匀速转动，t＝0时刻ad边速度方向垂直纸面向外。不计其他电阻，下列说法中正确的是 A.金属框中不能产生正弦式交变电流 B.金属框在转动过程中产生的最大感应电流为1 A C.t＝ s时刻，bc边两点间电势差Ubc＝0.2 V D.金属框ad边的热功率为0.1 W e＝Blad×sin ωt＝×0.2×sin 10πt V ＝0.6sin 10πt V 最大感应电流为Imax＝ A＝1 A， 周期为T＝＝＝ s， t＝ s时刻，ad边切割磁感线， 则e＝0.6sin 10π× V＝0.3 V， Ubc＝×0.3 V＝－0.2 V，故C错误； P＝I2Rad＝()2Rad＝()2×0.2 W＝0.1 W，故D 正确。 V 线圈产生a、b两次交变电流的转速之比为＝＝＝，B错误； 根据u＝Umasin ωt，Uma＝10 V，ωa＝＝ rad/s＝5π rad/s，解得u＝10sin 5πt V，C正确； 根据ω＝2πn，ω＝，解得n＝， 根据Um＝NBSω，ω＝，解得Um＝，所以＝，解得Umb＝ V，D正确。 13.有一正弦式交流电源向一霓虹灯供电。已知电源的输出电压的最大值Um＝120 V，频率f＝50 Hz，霓虹灯的激发电压和熄灭电压均为U0＝60 V。 已知正弦式交流电源的输出电压的最大值Um＝120 V。 u＝120sin 100πt(V)， 将u＝U0＝60 V代入交流电压的瞬时值表达式可解得t1＝ s， 由对称性求得一个周期( s＝0.02 s)内能发光的时间为t＝T－4t1＝ s， t总＝× s＝2 400 s。 (2)为什么人眼不能感觉到忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为 s) 霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间最长只有 s(如图中t2到t3的时间间隔)。由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约 s，远大于 s，因此人眼不能感觉到忽明忽暗的现象。 $$