第2章 3 涡流、电磁阻尼和电磁驱动 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，浙江）

DIERZHANG 第二章 3　涡流、电磁阻尼和电磁驱动 学习目标 1.了解感生电场的概念，了解电子感应加速器的工作原理。 2.理解涡流的产生原理，了解涡流在生产和生活中的应用(重点)。 3.理解电磁阻尼和电磁驱动的原理，了解其在生产和生活中的应用(重难点)。 2 内容索引 一、电磁感应现象中的感生电场 二、涡流 课时对点练 三、电磁阻尼和电磁驱动 3 一 电磁感应现象中的感生电场 4 1.麦克斯韦认为 的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫作感生电场。 2.由 产生的电动势叫感生电动势。 3.电子感应加速器是利用 使电子加速的设备，当线圈中 的大小、方向发生变化时，产生的感生电场使电子加速。 4.感生电场的方向根据楞次定律用右手螺旋定则判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E＝ 　 计算。 变化 感生电场 感生电场 电流 思考与讨论 如图所示，B增强时，就会在空间激发一个感生电场E。如果E处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会发生定向移动，而产生感应电流。 (1)感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断感生电场的方向？ 答案　感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律来判定。 (2)在上述情况下，哪种力扮演了非静电力的角色？ 答案　感生电场对自由电荷的作用力。 (1)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场。(　　) (2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用。(　　) √ √ 辨析 (多选)某空间出现了如图所示的磁场，当磁感应强度变化时，在垂直于磁场的方向上会产生感生电场，有关磁感应强度的变化与感生电场方向的关系，下列描述正确的是 A.当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下 　看应为顺时针方向 B.当磁感应强度均匀增大时，感生电场的电场线从上向下 　看应为逆时针方向 C.当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为顺时针方向 D.当磁感应强度均匀减小时，感生电场的电场线从上向下看应为逆时针方向 例1 √ √ 感生电场中磁场的方向用楞次定律来判定，原磁场方向向上且磁感应强度增大时，在周围有闭合导线的情况下，感应电流的磁场方向应与原磁场方向相反，即 感应电流的磁场方向向下，再由右手螺旋定则知感应电流的方向即感生电场的方向从上向下看应为顺时针方向；同理可知，原磁场方向向上且磁感应强度减小时，感生电场的方向从上向下看应为逆时针方向，所以A、D正确。 现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。如图所示，图甲为侧视图，上、下为电磁铁的两个磁极；图乙为磁极之间真空室的俯视图。若从上往下看电子在真空室中沿逆时针方向做圆周运动，改变电磁铁线圈中电 流的大小可使电子加速。则下列判断正确的是 A.真空室中产生的感生电场沿逆时针方向 B.通入电磁铁线圈的电流在增强 C.电子在轨道中加速的驱动力是洛伦兹力 D.电子在轨道中做圆周运动的向心力是由静电力提供的 例2 √ 电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备，电子带负电，电场方向与电子运动的方向相反，所以真空室中产生的感生电场沿顺时针方向，A错误； 电磁铁线圈中电流变大，产生的磁感应强度变大，由楞次定律可知，产生的感生电场方向是顺时针方向，电子受感生电场的力与运动方向相同，电子的速度增大，B正确； 由于电磁铁线圈中电流可以变化，可在真空室中产生感生磁场，电子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，D错误； 由于感生电场使电子加速，即电子在轨道中加速的驱动力是非静电力，C错误。 闭合回路(假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向。判断思路如下： 总结提升 二 涡流 14 1.涡流：当某线圈中的 随时间变化时，由于电磁感应，这个线圈附近的任何导体，如果穿过它的磁通量发生变化，导体内都会产生_______ ______，用图表示这样的感应电流，就像水中的漩涡，所以把它叫作涡电流，简称涡流。 2.涡流的应用与防止 (1)应用： 、 、 等。 (2)防止：为了减小电动机、变压器铁芯上的涡流，常用电阻率较大的______做材料，或者用相互绝缘的 叠成铁芯来代替整块硅钢铁芯。 电流 感应 电流 真空冶炼炉 探雷器 安检门 硅钢 硅钢片 思考与讨论 在电磁炉的炉盘下有一个线圈。电磁炉工作时，它的盘面并不发热，在炉盘上面放置铁锅，铁锅会发热。你知道这是为什么吗？ 答案　电磁炉的盘面下布满了金属导线缠绕的线圈，当通上变化极快的电流时，在线圈周围产生迅速变化的磁场，变化的磁场使锅底产生涡流，铁锅迅速发热。 (1)涡流不是感应电流，而是一种有别于感应电流的特殊电流。 (　　) (2)涡流跟平时常见的感应电流一样，都是因为穿过导体的磁通量变化而产生的。(　　) (3)导体中有涡流时，导体没有和其他元件组成闭合回路，故导体不会发热。(　　) (4)涡流有热效应，但没有磁效应。(　　) × √ × × 辨析 (2022·杭州师范大学附属中学高二期中)电磁感应现象在生产、生活中有着广泛的应用，图甲为工业上探测物件表面层内部是否存在缺陷的涡流探伤技术原理图，其原理是将线圈中通入电流，使被测物件内产生涡流，借助探测线圈内电流变化测定涡流的改变，从而获得被测物件内部是否断裂及位置的信息；图乙为一个带铁芯的线圈、开关S和电源用导线连接起来的跳环实验装置，将一个套环置于线圈上且使铁芯穿过其中， 例3 闭合开关S的瞬间，套环将立即跳起，关于对以上两个应用实例理解正确的是 A.能被探测的物件和实验所用的套环必须是导电材料 B.涡流探伤技术运用了电流的热效应 C.以上两个应用实例中的线圈所连接电源都必须是变化的交流电源 D.以上两个应用实例中的线圈所连接电源也可以都是恒压直流电源 √ 无论是涡流探伤技术，还是跳环实验演示楞次定律，都需要产生感应电流，故被探测的物件和实验所用的套环必须是导电材料，A正确； 涡流探伤技术的原理是将线圈中通入电流使物体内产生涡流，借助探测线圈内电流的变化测定涡流的变化，B错误； 题图甲金属探伤时，探测器中通过交变电流，产生变化的磁场，当金属处于该磁场中时，该金属中会感应出涡流；题图乙演示楞次定律的实验中，线圈接在直流电源上，闭合开关的瞬间，穿过套环的磁通量会改变，套环中会产生感应电流而跳动，C、D错误。 三 电磁阻尼和电磁驱动 22 (1)如图甲所示，将两磁体在同一高度释放，下方放有闭合线圈的磁体很快停止振动，而下方不放闭合线圈的磁体能振动较长时间，如何解释这个现象？ 答案　图甲中下方放有闭合线圈的磁体振动时除了受空气阻力外，还受到线圈的磁场阻力，所以很快停下来。 (2)如图乙所示，当顺时针或逆时针转动蹄形磁体时线圈怎样转动？使线圈转动起来的动力是什么？ 答案　当蹄形磁体顺时针转动时，线圈也顺时针转动；当蹄形磁体逆时针转动时，线圈也逆时针转动。线圈内产生感应电流，线圈受到安培力的作用，安培力作为动力使线圈转动起来。 梳理与总结 1.电磁阻尼 当 时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是 导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。 2.电磁驱动 (1)如果 ，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到 的作用， 使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。 (2)交流感应电动机是利用 的原理工作的，把 转化成______。 导体在磁场中运动 阻碍 磁场相对于导体转动 安培力 安培力 电磁驱动 电能 机械能 (多选)(2022·宁波市北仑中学高二期中)健身车的磁控阻力原理如图所示，在铜质飞轮的外侧有一些磁体(与飞轮不接触)，人在健身时带动飞轮转动，磁体会对飞轮产生阻碍，拉动控制拉杆可以改变磁体与飞轮间的距离。则 A.飞轮受到阻力大小与其材料密度有关 B.飞轮受到阻力大小与其材料电阻率无关 C.飞轮转速一定时，磁体越靠近飞轮，其受到的阻力越大 D.磁体与飞轮间距离不变时，飞轮转速越大，其受到阻力越大 例4 √ √ 飞轮在磁场中做切割磁感线的运动，所以会产生感应电动势和感应电流，根据楞次定律可知，磁场会对运动的飞轮产生阻力，以阻碍飞轮与磁场 之间的相对运动，所以飞轮受到的阻力主要来源于磁体对它的安培力，而安培力大小与其材料的电阻率有关，与其密度无关，故A、B错误； 磁体越靠近飞轮，飞轮所在处的磁感应强度越强，所以在飞轮转速一定时，磁体越靠近飞轮，飞轮上产生的感应电动势和感应电流越大，飞轮受到的阻力越大，故C正确； 磁体和飞轮间的距离一定时，根据法拉第电磁感应定律可知，飞轮转速越大，则飞轮上产生的感应电动势和感应电流越大，飞轮受到的阻力越大，故D正确。 如图所示，蹄形磁体和矩形线圈均可绕竖直轴OO′转动。从上向下看，当蹄形磁体逆时针转动时 A.线圈将逆时针转动，转速与磁体相同 B.线圈将逆时针转动，转速比磁体小 C.线圈将逆时针转动，转速比磁体大 D.线圈静止不动 例5 √ 当蹄形磁体转动时，线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电流，产生安培力，故线圈一定会转动，由楞次定律可知，线圈将与磁体同向转动，但转速一定小于磁体的转速，B正确，A、C、D错误。 (多选)如图所示，是电表中的指针和电磁阻尼器，下列说法中正确的是 A.2是磁体，在1中产生涡流 B.1是磁体，在2中产生涡流 C.该装置的作用是使指针能够转动 D.该装置的作用是使指针能很快稳定下来 针对训练 √ √ 当电表的指针摆动时，金属框1在蹄形磁体2中同时转动，金属框1中的磁通量发生变化，则产生感应电流——即涡流，金属框1在磁场中所受的安培力阻碍其间的相对运动，使指针很快稳定下来，故A、D正确。 总结提升   电磁阻尼 电磁驱动 不同点 成因 由导体在磁场中运动形成的 由磁场运动而形成的 效果 安培力方向与导体运动方向相反，为阻力 安培力方向与导体运动方向相同，为动力 能量转化 克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能 共同点 两者都是电磁感应现象，导体受到的安培力都是阻碍导体与磁场间的相对运动 四 课时对点练 基础对点练 考点一　电磁感应现象中的感生电场 1.(多选)下列说法正确的是 A.感生电场由变化的磁场产生 B.恒定的磁场也能在周围空间产生感生电场 C.感生电场的方向也同样可以用楞次定律和安培定则来判定 D.感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 磁场变化时在空间激发感生电场，其方向与所产生的感应电流方向相同，可由楞次定律和安培定则判断，故A、C正确，B错误； 感生电场的电场线是闭合曲线，但不一定沿逆时针方向，D错误。 2.(2022·嘉兴市高二阶段练习)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据楞次定律，感应电动势的方向为顺时针方向； 小球带正电，小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是W＝qU＝πr2qk，故选D。 考点二　涡流 3.(多选)关于涡流，下列说法中正确的是 A.如图甲，真空冶炼炉是利用通电导线的发热来熔化金属的装置 B.如图乙，家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的 C.如图丙，阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动 D.如图丁，变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 真空冶炼炉是用涡流来熔化金属对其进行冶炼的，炉内放入被冶炼的金属，线圈内通入高频交变电流，这时被冶炼的金属中产生涡流就能被熔化，A错误； 家用电磁炉锅体中的涡流是由交变磁场产生的，不是由恒定磁场产生的，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据楞次定律，阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动，当金属板从磁场中穿过时，金属板板内感应出的涡流会对金属板的运动产生阻碍作用，C正确； 变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯来代替整块的铁芯，以减小涡流，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.(多选)金属探测器是用来探测金属的仪器，如图所示，关于其工作原理，下列说法中正确的是 A.探测器内的探测线圈会产生变化的磁场 B.只有有磁性的金属物品才会被探测器探测到 C.探测到金属物品是因为金属物品中产生了涡流 D.探测到金属物品是因为探测器中产生了涡流 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 金属探测器利用涡流探测金属物品的原理是：线圈中交变电流产生交变的磁场，会在金属物品中产生交变的感应电流，而金属物品中感应电流产生的交变磁场会在线圈中产生感应电流，引起线圈中交变电流发生变化，从而被探测到，故选A、C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.管道高频焊机可以对由钢板卷成的圆管的接缝实施焊接。焊机的原理如图所示，圆管通过一个接有高频交流电源的线圈，线圈所产生的交变磁场使圆管中产生交变电流，电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接。则下列说法正确的是 A.该焊机也能焊接塑料圆管的接缝 B.线圈的电阻越大，焊接效果越好 C.线圈的电源换成直流电源也能进行焊接 D.圆管的接缝处电阻较大，产生的电热较无接缝处大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 高频焊接利用高频交变电流产生高频交变磁场，在焊接的金属工件中产生感应电流(涡流)，电流产生的热量使接缝处的材料熔化将其焊接，而在 塑料圆管内不能产生涡流，所以该焊机不能焊接塑料圆管的接缝，且线圈的电源换成直流电源不能进行焊接，故A、C错误； 若线圈的电阻太大，则线圈消耗的功率大，焊接效果不好，故B错误； 圆管的接缝处横截面积小，电阻大，电流相同，根据焦耳定律可知接缝处产生的电热较无接缝处大，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.(2022·宁波市北仑中学高二期中)如图所示，某同学在电磁炉面板上竖直放置一纸质圆筒，圆筒上套一环形轻质铝箔，电磁炉产生的交变磁场的频率、强弱及铝箔厚度可以调节。现给电磁炉通电，发现铝箔悬浮了起来，若只改变其中一个变量，则 A.增强磁场，铝箔悬浮高度将不变 B.铝箔越薄，铝箔中产生的感应电流越大 C.增大频率，铝箔中产生的感应电流增大 D.在产生图示方向磁场的瞬间断开电源，铝箔中会产生图示方向的电流 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 铝箔悬浮起来，是由于磁场的变化，产生感应电流，铝箔在安培力与重力作用下悬浮，增强磁场，而感应电流不变，则安培力增大，铝箔悬浮高度会升高，其周围的磁场会变弱，导致安培力变小，仍与重力平衡，故A错； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 当增大频率，导致磁场的变化率变大，则感应电动势增大，感应电流增大，故C对； 在产生题图所示方向磁场的瞬间断开电源，根据楞次定律可知，铝箔中会产生与题图所示方向相反的电流，故D错。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考点三　电磁阻尼和电磁驱动 7.著名的“圆盘实验”中，将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转 动起来，但略有滞后。下列说法正确的是 A.磁针的磁场使圆盘磁化，圆盘产生的磁场导致磁针转动 B.圆盘内的涡流产生的磁场导致磁针转动 C.在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化 D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针 　转动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 铜不会被磁针磁化，磁针转动的原因在于圆盘与磁针存在相对运动，使圆盘切割磁感线，产生了涡流，而涡流的磁场导致磁针转动，故A错误，B正确； 在圆盘转动的过程中，圆盘位置和面积均未变，根据磁针周围磁感线的分布情况可知磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量未变，故C错误； 圆盘中的自由电子随圆盘一起运动，但铜离子也会随圆盘一起运动，二者产生的等效电流为大小相同、方向相反，即可认为圆盘整体不会因圆盘转动产生电流，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.(2022·嘉兴市高级中学高二期中)如图所示为游乐场中过山车的“磁力刹车装置”。在过山车两侧安装铜片，停车区的轨道两侧安装强力磁体，当过山车进入停车区时，铜片与强力磁体的相互作用使过山车能很快地停下，下列说法中错误的是 A.过山车进入停车区时其动能转化成电能 B.过山车进入停车区的过程中两侧的铜片中会产生 　感应电流 C.把铜片换成有机玻璃片，也能达到相同的刹车效果 D.过山车进入停车区的过程中铜片受到的安培力使过山车减速 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 当过山车进入停车区时，会导致铜片的磁通量发生变化，产生感应电流，与强力磁体产生相互作用，使过山车运动减慢，过山车减少的动能，先转化为电能，最终会转化为内能，故A、B正确； 把铜片换成有机玻璃片，而有机玻璃不导电，因此不形成感应电流，从而不对会强力磁体有阻碍作用，所以不能达到相同的刹车效果，故C错误； 过山车进入停车区的过程中，铜片中有感应电流通过，处于磁场中，则受到的安培力使过山车减速，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 能力综合练 9.(2022·嘉兴市第一中学高二期中)如图所示，A是三个一样的强磁体，B、C和D均是一样的紫铜管，在紫铜管C和D上锯去一部分(白色区域)， 如图中的乙和丙所示。现将强磁体释放，强磁体在B、C和D中下落的时间分别是t1、t2和t3，则关于下落时间，下列表示正确的是 A.t1＝t2＝t3 B.t1＝t2>t3 C.t1>t2>t3 D.t1<t2<t3 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由题图可知三根紫铜管中能够形成闭合回路的区域长度关系为l1>l2>l3，紫铜管中能够形成闭合回路的区域长度越长，强磁体下落过程中，在紫铜管中形成的感应电流的磁场对强磁体的阻碍时间越长，则强磁体下落时间越长，因此t1>t2>t3，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(2023·浙江1月选考)如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO′，接入电阻R构成回路.导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度 √ 由静止释放，导体杆开始下摆。当R＝R0时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R＝2R0时，导体杆振动图像是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导体杆的运动，导体杆振幅逐渐减小，当R从R0变为2R0时，回 路中的电阻增大，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆在摆动时所受的阻力减弱，所以杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化。在A图中，系统震动时，紫铜薄板随之上下及左右振动，在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流， 受到安培力，阻碍系统的震动；在B、D图中，只有紫铜薄板左右振动才产生感应电流，而上下振动无电流产生；在C图中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，都不会产生感应电流，故选A。 12.(多选)如图所示为某种售货机硬币识别系统简图。虚线框内存在磁场，从入口A进入的硬币沿斜面滚落，通过磁场区域后，由测速器测出速度大小，若速度在某一合适范围，挡板B自动开启，硬币就会沿斜面进入接收装置；否则挡板C开启，硬币进入另一个通道拒绝接收。下列说法正确的是 A.磁场能使硬币的速度增大得更快 B.由于磁场的作用，硬币的机械能减小 C.硬币进入磁场的过程会受到来自磁场的阻力 D.如果没有磁场，则测速器示数会更大一些 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据题意可知，硬币进入磁场和离开磁场时，穿过硬币的磁通量发生变化，硬币中产生感应电流，硬币受到安培力作用会阻碍硬币的相对运动，即硬币进入磁场的过程会受到来 自磁场的阻力，若磁场阻力大于硬币重力沿斜面的分力，硬币将做减速运动，若磁场阻力等于硬币重力沿斜面的分力，硬币将匀速进入磁场，若磁场阻力小于硬币重力沿斜面的分力，硬币继续加速运动，但速度增加变慢，综上所述，A错误，C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 安培力对硬币做负功，使硬币的机械能减小，故B正确； 如果没有磁场，对硬币没有阻碍作用，由动能定理可知，硬币到达测速器位置时速度更大一些，故D正确。 尖子生选练 13.利用电磁感应加速物体除了有类似电磁弹射的方式外，还有一种利用感生电场加速带电物体的方式，其原理如图甲所示。一个用光滑绝缘细圆管绕成的圆环固定在水平面上，圆环半径为R。一个质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)静止在细圆管中。垂直圆环平面、以圆环外侧为边界的圆柱形区域内存在竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 竖直向上为正。已知变化的磁场在细圆管处产生环形感生电场(稳定的感生电场可类比静电场)。细圆管半径远小于圆环半径R，重力加速度为g。求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (1)在0～2t0时间内，圆环中产生的感应电动势大小； 由法拉第电磁感应定律可得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)在0～2t0时间内，细圆管内电场强度的大小及方向(俯视)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 由楞次定律可得，电场强度方向为顺时针方向(俯视)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)在0～2t0时间内，小球转动的圈数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 小球转动一圈动能增量由动能定理得 ΔEk0＝W电 其中W电＝Eq×2πR 小球在感生电场中， 由牛顿第二定律得Eq＝maE 所以t′＝2t0末时小球的速度为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (4)t＝1.5t0时，小球对管壁的作用力大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 t＝1.5t0末时小球的速度为v＝aE×1.5t0 小球此时在圆管内的受力分析如图 n A.0 B. C.2πr2qk D.πr2qk 磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，故感应电动势为U＝S＝πr2k； 根据电阻定律可知R＝ρ，铝箔越薄，S越小，则电阻越大，再由I＝可知，感应电流越小，故B错； 答案　 由题图乙可得＝， E电动势＝ 则0～2t0时间内，圆环中产生的感应电动势大小为E电动势＝。 答案　　方向为顺时针(俯视) 解得E＝， 在0～2t0时间内，E＝ ， 答案　 联立解得ΔEk0＝ v2＝aE×2t0，解得v2＝， 由题意知mv22＝NΔEk0 解得N＝。 答案　 解得v＝， 由牛顿第三定律知，小球对管壁的作用力大小为FN′＝FN＝ 。 由牛顿第二定律有0.5B0qv＋＝， 解得FN＝， $$