第2章 专题强化9 电磁感应中的动力学和能量问题 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，苏京）

DIERZHANG 第二章 专题强化9　电磁感应中的动力学和 　　　　 　能量问题 学习目标 1.会分析导体棒、线框在磁场中的受力(重点)。 2.能根据电流的变化分析导体棒、线框受力的变化情 况和运动情况(重难点)。 3.能利用牛顿运动定律和平衡条件分析有关问题(重难点)。 4.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、 能量守恒定律分析有关问题(重难点)。 2 内容索引 一、电磁感应中的动力学问题 二、电磁感应中的能量问题 专题强化练 3 一 电磁感应中的动力学问题 4 如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。 (1)分析导体棒的运动性质； 答案　导体棒做切割磁感线的运动，产生的感应电动势E＝BLv ① 导体棒受到的安培力F安＝BIL ③ 导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有 F－μmg－F安＝ma ④ 由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。即导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。 (2)求导体棒所能达到的最大速度的大小； (3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。 答案　由(1)(2)中的分析可知，导体棒运动的速度—时间图像如图所示。 梳理与总结 1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 2.处理此类问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)求回路中感应电流的大小和方向。 (3)分析导体受力情况(包括安培力)。 (4)列动力学方程或根据平衡条件列方程求解。 　如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。(重力加速度为g) 例1 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图； 答案　见解析图 如图所示，ab金属杆受重力mg，方向竖直向下；支持力FN，方向垂直于导轨平面向上；电流方向由a→b，安培力F安方向沿导轨平面向上。 (2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小； 当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv， 根据牛顿第二定律，有 mgsin θ－F安＝ma (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 当a＝0时，ab杆达到最大速度vm， 分析电磁感应中的动力学临界问题的基本思路 总结提升 二 电磁感应中的能量问题 19 1.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体 框左端接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体 棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框 间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 (1)根据动能定理可得，导体棒克服安培力做的总功W克安＝ ； (2)根据能量守恒可得，整个过程回路中产生的总热量为Q＝ ，可 知，W克安 Q(填“>”“<”或“＝”)； (3)电阻R消耗的总电能为 。 ＝ 2.在【例1】中，设ab杆沿导轨由静止开始下滑至速度最大的过程中下滑的竖直高度为h，则 (1)根据动能定理可得， ＝ ，可得W克安＝_____ ； (2)根据能量守恒定律可得，mgh＝ ，整个回路产生的 热量Q＝ 可得知，W克安 Q(填“>”“<”或“＝”)； (3)电阻R消耗的总电能为 。 mgh－W克安 mgh ＝ 1.电磁感应现象中的能量转化 梳理与总结 安 培 力 做 功 2.焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。 (2)感应电流变化时，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量。 3.杆克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联， 产生的焦耳热与电阻成正比。电阻R产生的焦耳热为QR＝ Q，导体棒产生的焦耳热为Qr＝ Q。 　(2023·淮安市马坝高中高二期中)如图所示，等腰直角三角形金属线框abc放在光滑绝缘水平桌面上，直角边长为L，线框的总电阻为R，质量为m，有界匀强磁场垂直于水平桌面向下，磁感应强度大小为B，磁场边界MN、PQ间距大于L。ab边始终与磁场边界MN平行。给金属线框一个方向垂直MN向右、大小为v0的初速度，线框穿过磁场后的速度大小为 ， 例2 则下列分析正确的是 A.线框进入磁场过程中产生顺时针方向的感应电流 B.线框刚进入磁场时产生的感应电流为 C.线框进入磁场和穿出磁场过程均做匀减速运动 D.线框穿过磁场过程产生的热量为 √ 线框进入磁场过程中穿过线框的磁通量增大，由楞 次定律可知，线框中产生逆时针方向的感应电流， 故A错误； 线框进入磁场过程中受到的安培力与运动方向相反，则线框向右做减速运动，且切割磁感线的有效长度减小，产生的感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，即线框进入磁场过程并不是匀减速运动，同理可分析线框出磁场过程也不是匀减速运动，故C错误； 　　 如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中 A.金属棒做匀减速运动 B.通过金属棒横截面的电荷量，从a到b比从b到c大 C.克服安培力做功，从a到b比从b到c大 D.回路中产生的内能相等 针对训练 √ 从a到b的过程中与从b到c的过程中，回路面积的变化 量ΔS相等，B、R相等，因此，通过棒横截面的电荷量 相等，故B错误； 金属棒在安培力作用下做减速运动，速度v越来越小，金属棒克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能，由于a、b间距离与b、c间距离相等，安培力从a到c逐渐减小，由W＝F安s定性分析可知，从a到b克服安培力做的功比从b到c克服安培力做的功多，因此在从a到b的过程产生的内能多，故C正确，D错误。 　(2023·镇江市镇江中学高二期中)如图甲所示，MN、PQ为足够长的两平行金属导轨，间距L＝1.0 m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，垂直于导轨平面向上，MP间接有电流传感器(相当于电流表，其电阻忽略不计)，质量m＝2.0 kg、接入电路的阻值R＝1.0 Ω的金属杆ab垂直导轨放置，它与导轨间的动摩擦因数μ＝ 。用外力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使ab由静止开始运动并开始计时，电流传感器显示回路中的电流I随时间t变化的图像 如图乙所示，0～3 s，拉力做的功为225 J， 除金属杆电阻外，其他电阻不计。取g＝ 10 m/s2。求： 例3 (1)0～3 s内金属杆ab运动的位移大小； 答案　9 m 由题图乙知回路中的电荷量为q＝4.5 C (2)0～3 s内F随t变化的关系； 答案　F＝0.5t＋24(N) 由题图乙知，I＝kt＝t 由题意，感应电动势为E＝BLv 由牛顿第二定律得： 代入a＝2 m/s2得F＝0.5t＋24(N) (3)0～3 s内金属杆产生的焦耳热。 答案　9 J 3 s末，v＝at＝6 m/s，由动能定理得 得Q＝9 J。 三 专题强化练 考点一　电磁感应中的动力学问题 1.(2023·北京市大兴区高二期末)如图所示，有两根和水平方向成θ角的光滑平行的金属轨道，上端接有电阻箱R，轨道足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，不计金属杆和轨道的电阻，则以下分析正确的是 A.金属杆先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动 B.金属杆先做匀减速直线运动，然后做匀速直线运动 C.如果只增大B，vm将变小 D.如果只增大R，vm将变小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 金属杆下滑过程中，受重力、轨道的支持力和安培 力，开始时重力沿斜面向下的分力大于安培力，金 属杆做加速运动，满足mgsin θ－ ＝ma 随着速度的增加，金属杆加速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度最大。当加速度为零时，金属杆做匀速运动，故金属杆先做加速度逐渐减小的加速运动，然后做匀速直线运动，故A、B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.(2023·扬州市高二期中)如图所示，MN和PQ是两根相互平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。取竖直向下为正方向， 由a→b为电流的正方向，将开关闭合，让杆ab由静止开始 下落，则金属杆ab下落过程中的速度v、电流I、安培力F 和加速度a随时间t变化的图像可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 根据题意可知，闭合开关，让金属杆ab由静止开始自由下落，开始时安培力小于重力，则金属杆的合力向下，加速度向下，由牛顿第二定律有mg－ ＝ma，可知，加速度随速度的增大而减小，金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当重力与安培力相等时，加速度等于零，金属杆做匀速直线运动，故A、D错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据题意可知，感应电流为I＝ ，安培力为F＝ ，由对A、D项的分析可知，金属杆的速度先增大后不变，则感应电流先增大后不变，安培力也是先增大后不变，故C错误，B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的安培力总小于其重力，不计空气阻力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为 A.a1>a2>a3>a4 B.a1＝a3>a2>a4 C.a1＝a3>a4>a2 D.a4＝a2>a3>a1 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 线圈进入磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力，所以加速度a1＝a3＝g。 考点二　电磁感应中的能量问题 4.如图所示，先后以速度v0和2v0把同一正方形闭合单匝线框匀速拉入有界匀强磁场区域中，在先后两种情况下 A.线框中的感应电流之比为I1∶I2＝2∶1 B.线框所受到的安培力之比为F1∶F2＝1∶4 C.线框产生的焦耳热之比为Q1∶Q2＝1∶4 D.通过线框横截面的电荷量之比为q1∶q2＝1∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设正方形线框边长为L，线框切割磁感线产生感应电动势E＝BLv 根据安培力的表达式F＝ILB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据焦耳定律Q＝I2R总t 根据纯电阻电路中电荷量的表达式 可知通过线框横截面的电荷量相等，故D正确。 5.(2022·徐州市高二期中)如图所示，水平的平行虚线间距为d，中间有沿水平方向的匀强磁场。一个阻值为R的正方形金属线圈边长l<d，线圈质量为m，线圈在磁场上方某一高度处由静止释放，保持线圈平面与磁场方向垂直，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，不计空气阻力，则 A.线圈进、出磁场过程中感应电流均沿逆时针方向 B.线圈下边缘刚进入磁场时的加速度最小 C.线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，通过导线截面的 　电荷量相等 D.线圈在进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热之和为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 根据楞次定律可知，线圈进磁场过程中感应电流沿逆时针方向，线圈出磁场过程中感应电流沿顺时针方向，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 可知，金属线圈在进入磁场过程中做加速度减小的减速运动，线圈下边缘刚进入磁场时的加速度并非最小，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 线圈在进入磁场和穿出磁场过程中，磁通量变化量的大小相同，即通过导线截面的电荷量相等，C正确； 根据能量守恒定律可知，线圈从下边缘刚要进入磁场到刚要穿出磁场过程中，线圈减少的机械能转化为焦耳热Q1＝－ΔE＝mgd 又因为其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等，线圈在进入磁场和穿出磁场过程中产生的焦耳热相同，产生的焦耳热之和为Q＝2Q1＝2mgd，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.(2023·南京市金陵中学高二期末)如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与定值电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。重力加速度大小为g，下列说法错误的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C.当ab的速度为v时，整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgvcos θ D.当ab的速度为v时，整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcos θ)v √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 定值电阻R2消耗的电功率与R1消耗的电功率相等，故 A错误，B正确； 整个装置因摩擦而产生的热功率为P2＝μmgcos θ·v＝ μmgvcos θ，故C正确； 整个装置消耗的机械功率为P3＝Fv＋P2＝(F＋μmgcos θ)v，故D正确。 7.(2023·徐州市高二期中)如图所示，在竖直平面内有一个两边平行且相距为L的光滑导轨，导轨顶端接有一个电阻R，电阻两端接有理想电压表，导轨间存在一个垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，磁场宽度为2h，现有一个质量为m，电阻也为R的导体棒，从距 磁场上边界为h处自由下落，导轨进入磁场后恰好做匀速 直线运动并穿过匀强磁场，重力加速度为g。导体棒在穿 过磁场的过程中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 导体棒在穿过磁场的过程中动能不变，因此重力做功与安培力做的功的和为0，所以导体棒克服安培力做的功为2mgh，故D错误。 8.(2023·宿迁市高二期末)如图所示，倾斜放置的足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间有一根质量为m的导体棒，阻值为R的电阻接在M、P间，其他电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。t＝0时对导体棒施加一个沿导轨平面向上的力F，使得导体棒能够从静止开始向上做匀加速直线运动，则在导体棒向上运动的过程 中，施加的力F、力F的功率P、导体棒产生的感应电流 I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 则P－t图像为开口向上的抛物线，选项B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 则I－t图像是过原点的倾斜直线，选项C错误； 电阻R上产生的热量Q＝I2Rt，电流随时间t均匀增加，则Q－t图像一定不是过原点的倾斜直线，选项D错误。 9.(2023·连云港市赣马高级中学高二月考)如图所示，足够长的光滑导轨倾斜放置，导轨平面与水平面夹角θ＝37°，导轨间距L＝0.5 m，其下端连接一个定值电阻R＝0.5 Ω，其他电阻不计。两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.2 T；一质量为m＝0.01 kg的导体棒ab(其电阻不计)垂直于导轨放置，现将导体棒由静止释放，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1)判断导体棒下滑过程中产生的感应电流方向并求导体棒下滑的最大速度的大小； 答案　由a到b　3 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由右手定则判断导体棒中的感应电流方向为由a到b 感应电动势E＝BLv 当安培力与重力沿导轨平面向下的分力相等时，速度最大，棒ab做匀速运动，即 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)求ab棒下滑过程中电阻R消耗的最大电功率； 答案　0.18 W 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (3)若导体棒从静止加速到v＝2 m/s的过程中，通过R的电荷量q＝0.2 C，求R产生的热量Q。 答案　0.04 J 10.(2022·湖北省名校联盟高二联考)如图所示，MN、PQ是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L＝0.5 m，导轨所在平面与水平面的夹角θ＝30°，M、P间接有R＝3.2 Ω的电阻。范围足够大的匀强磁场垂直导轨所在平面向上，磁感应强度大小B＝1.6 T。长度与导轨间距相等、质量m＝0.2 kg、阻值r＝0.8 Ω的金属棒放在两导轨上，在大小为1.8 N、方向平行于导轨向上的恒定拉力F作用下，从静止开始向上运 动。已知金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，导 轨足够长且电阻不计，取重力加速度大小g＝10 m/s2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (1)当金属棒的速度大小v1＝1 m/s时，求金属棒的加速度大小a； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　3.2 m/s2 此时金属棒受到的安培力FA1＝BI1L 根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－FA1＝ma 解得a＝3.2 m/s2 (2)金属棒向上运动的位移大小x＝5.5 m前，金属棒已经进入匀速运动状态，求金属棒从开始运动到位移大小为x＝5.5 m的过程中R上产生的焦耳热。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　1.52 J 设金属棒进入匀速运动状态时的速度大小为vm， 根据受力平衡有F－mgsin θ－FA＝0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设在所研究的过程中金属棒克服安培力做的功为W安，根据动能定理有 又有回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做的功， 联立解得QR＝1.52 J。 11.(2022·南京师大附中高二期中)如图所示，两光滑平行长直导轨水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，导轨一端跨接一个定值电阻R，金属棒与导轨电阻不计。金属棒在恒力F作用下从静止开始沿导轨向右运动，在以后金属棒运动的过程中，金 属棒速度v、加速度a、感应电动势E以及通过电阻R的电荷 量q随时间t变化的图线正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 回路中的感应电流I＝ ② 整理得F－μmg－＝ma ⑤ 答案　当导体棒做匀速运动时，达到最大速度，有F－μmg－＝0 可得vm＝ 答案　　gsin θ－ 则此时电路中的电流I＝＝ ab杆受到的安培力F安＝BIL＝ 联立各式解得a＝gsin θ－。 答案　 即有mgsin θ＝，解得vm＝。 导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力→合外力变化加速度变化→临界状态 mv02 mv02 mgh＋mv02－mvm2 mvm2－mv02 ＋mv02－mvm2 mvm2－mv02＋Q mgh＋mv02－mvm2         mv02 线框刚进入磁场时产生的感应电动势为E＝BLv0， 感应电流为I＝＝，故B正确； 由题意，线框穿过磁场过程中，根据能量守恒定律，产生的焦耳热为Q＝mv02－m()2＝mv02，故D错误。 金属棒PQ在运动过程中所受到的合力为安培力，方向向左，F安＝BIL＝，由牛顿第二定律得＝ma，由于v减小，所以金属棒向右运动过程中，加速度逐渐减小，故A错误； 金属棒运动过程中，通过其横截面的电荷量q＝IΔt＝Δt＝·＝＝B 又＝＝ ＝  q＝·Δt 联立得x＝＝9 m 根据闭合电路欧姆定律得I＝ 故v＝t 根据v＝at可知a＝＝ m/s2＝2 m/s2 感应电流为I＝ 得F安＝BIL＝  F－mgsin θ－mgμcos θ－＝ma WF－mgxsin θ－μmgxcos θ－Q＝mv2   当速度最大，则有mgsin θ－＝0 解得vm＝，所以只增大B,vm 将变小，只增大R,vm 将变大，故C正确，D错误。     线圈在题图中2位置时，受到重力和向上的安培力，且已知F安2<mg，所以a2＝<g。 而由于线圈完全在磁场中时做加速度为g的加速运动，故4位置时的速度大于2位置时的速度，根据F安＝及a＝可得a4<a2，故线圈在1、2、3、4位置时的加速度关系为a1＝a3>a2>a4，B正确。 根据闭合电路欧姆定律I＝ 可知先后两种情况电流之比＝，故A错误； 可知＝，故B错误； 线框匀速进入磁场，所用时间t＝ 可知焦耳热之比＝，故C错误； q＝·Δt＝·Δt＝＝ 正方形金属线圈边长l<d，线圈完全进入磁场中后，只 受重力作用加速，且下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时 的速度相等，分析可知金属线圈进入磁场过程中做减速运动，设加速度为a，则有F安＝BIl，I＝，F安－mg＝ma即a＝－g 由q＝·Δt，＝＝可得q＝ A.当ab的速度为v时，电阻R1的电功率为 B.当ab的速度为v时，电阻R2的电功率为 设导体棒ab长度为L，磁感应强度为B，电阻均为R，电路中感应电动势为E＝BLv，R1、R2并联电阻大小为R′＝＝， ab中感应电流为I＝＝，解得ab所受安培力为F＝BIL＝， 定值电阻R1消耗的电功率为P1＝()2R＝＝Fv， A.电压表的示数为BL B.电阻R产生的热量为mgh C.通过电阻R的电荷量为 D.克服安培力做的功为mgh 导体棒下降h时的速度v＝，导体棒在穿过磁场的过程中产生的电动势E＝BLv＝BL，电压表的示数为U＝IR＝R＝BL，故A错误； 导体棒在穿过磁场的过程中，重力做功转化为导体棒与 电阻R上的焦耳热，因导体棒的电阻与电阻R的电阻相 等，所以电阻R上产生的热量Q＝WG＝×2mgh＝mgh，故B正确； 导体棒在穿过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为q ＝It＝·＝，C错误； 即F＝t＋ma＋mgsin θ，则选项A正确； 力F的功率P＝Fv＝(t＋ma＋mgsin θ)at＝t2＋m(a2＋agsin θ)t 设导轨平面与水平面的夹角为θ，导体棒向上做匀 加速运动，则F－－mgsin θ＝ma 导体棒产生的感应电流I＝ 感应电流I＝＝ 安培力F＝BIL＝ mgsin θ＝ 得vm＝＝3 m/s 由(1)可知vm＝ 由题意可知P＝ 联立以上两式并代入数据得P＝＝0.18 W 由q＝t＝＝ 得x＝＝1 m 由能量守恒有Q＝mgxsin 37°－mv2＝0.04 J。 当金属棒的速度大小v1＝1 m/s时，设回路中的感应电动势为E1、感应电流为I1，则E1＝BLv1，I1＝ 又FA＝  Fx－W克安－mgxsin θ＝mvm2 故R上产生的焦耳热为QR＝W克安 金属棒受到恒力作用开始做加速运动，由于切割磁感 线，金属棒受到安培力的作用，由牛顿第二定律得F －＝ma，随着速度的增大，加速度越来越小，所 以v－t图像的切线斜率逐渐减小，最终做匀速运动，故A错误； 由上式可知，金属棒加速度满足a＝－，则有＝·＝a，由于加速度逐渐减小，所以a－t图像的切线斜率的绝对值逐渐减小，故B错误； 感应电动势E＝BLv，则＝BL＝BLa，由于加速 度逐渐减小，所以E－t图线切线斜率逐渐越小，最 后E不变，C正确；  q－t图像的斜率为＝I，又I＝，由于速度逐渐增大，所以q－t图线切线斜率逐渐变大，速度最大时，斜率最大，D错误。 $$