第2章 专题强化8 电磁感应中的图像问题 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，苏京）

DIERZHANG 第二章 专题强化8　电磁感应中的图像问题 学习目标 1.进一步掌握楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应 定律的应用(重点)。 2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像 问题(难点)。 2 内容索引 一、电磁感应中的E－t(U－t)或I－t图像问题 二、电磁感应中的F－t图像问题 专题强化练 3 一 电磁感应中的E－t (U－t)或I－t图像问题 4 1.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按图乙变化时，请在丙图中补全感应电动势E随时间t变化的图像。 答案　由题图乙可知，在0～1 s内，磁感应强度均匀增大， 穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律和安培定则可知 线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致； 1～3 s内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0； 在3～5 s内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律和安培定则可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反。 2.如图所示，边长为L的均匀正方形导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d(d>L)，匀强磁场的磁感应强度大小为B。线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时。 (1)请补充作出线框中感应电流随时间变化的图像； (2)请补充作出Uab－t的图像。 答案　三阶段的等效电路图如图： 梳理与总结 1.电磁感应中的图像问题 图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像 问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用 知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律和安培定则分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像。 　(2022·泰州中学高二期中)如图所示，正方形的匀强磁场区域边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。等腰直角三角形导线框abc的总电阻为R，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域。以沿abc的电流为正，假定i0＝ ，则正确表示线框中电流i随c点的位置坐标x变化的图像是 例1 √ 　有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为正方向，电流从a经R流向b为正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场的变化规律可能与下图中一致的是 例2 √ 二 电磁感应中的F－t图像问题 17 　如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0 ～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab 的电流与时间或外力与时间关系的图线是 例3 √ 在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～ 2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效， 且根据B－t图线可知，两段时间内磁通 量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误。 在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝BIL随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝BIL随B的增大呈线性增大，选项C错误，D正确。 　如图，空间中存在两片相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将边长也为L的正方形单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域。若规定顺 时针方向为感应电流的正方向，水平向左为安培力的正 方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应 电流或其所受安培力随时间变化的图像是 例4 √ 线圈在进入磁场前，没有磁通量的变化，故没有感应电流产生； 线圈在进入磁场0～L的过程中，线圈右侧切割磁感线， 根据右手定则，产生的感应电流方向为逆时针方向，E1＝BLv， 根据左手定则，所受安培力方向向左； 在进入磁场L～2L的过程中，线圈的左右两侧都在切割磁感线，E2＝2BLv， 求解图像类选择题的两种常用方法 1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 总结提升 三 专题强化练 考点一　电磁感应中的E－t(U－t)或I－t图像问题 1.(2023·扬州市高二期中)如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流逆时针方向(从上往下看)为正方向，磁场方向向上为正方向。当磁感应强度B 随时间t按图乙变化时，导体环中感应电流随 时间变化的图像可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 基础对点练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.一个匀强磁场的边界是MN，MN左侧无磁场，右侧是范围足够大的匀强磁场区域，如图甲所示。现有一个金属线框沿ab方向以恒定速度从MN左侧垂直进入匀强磁场区域，线框中的电 流随时间变化的I－t图像如图乙所示，则线 框的可能形状是下列选项图中的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 正方形线框匀速进入磁场时，有效长度L不变，感应电流不变，不符合题意，选项B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 梯形线框匀速进入磁场时，有效长度L先均匀增大，后不变，最后均匀减小，不符合题意，选项C错误； 三角形线框匀速进入磁场时，有效长度L先增大，后减小，且L随时间均匀变化，符合题意，选项D正确。 3.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t＝0时刻线 框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流随时间 变化的图像为(规定电流顺时针方向为正) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过 程中产生的感应电动势是恒定的，则电流是恒定的。 在一个周期中，线框在进入磁场和离开磁场时，有感 应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无 感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确。 考点二　电磁感应中的F－t图像问题 4.(2023·镇江市丹阳高级中学高二期末)图甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈，其中有垂直于线圈平面的匀强磁场，图乙为线圈中的磁感应强度B(取垂直线圈平面向里为正方向)随时间t变化的关系图像。则下列关于线圈中的感应电动势E、感应电流i、磁通量Φ及线圈bc边所受的安培力F随时间变化的关系图像中正确的是(取顺时针方向为感应电流与感应电动势的正方向，水平向左为安培力的正方向) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由乙图可知，0～1 s内，磁感应强度B垂 直线圈平面向里且均匀增大，线圈所包 围区域中的Φ增大，由楞次定律可知， 感应电流沿逆时针方向，为负值，感应电动势也为负值；1～2 s内，磁通量不变，无感应电流；2～3 s内，磁感应强度B的方向垂直线圈平面向里且均匀减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为正值，感应电动势也为正值；3～4 s内，B的方向垂直线圈平面向外且均匀增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流为正值，感应电动势也为正值，A、B、C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 由左手定则可知，在0～1 s内，bc边受到的安培力方向水平向左，是正值，根据F＝BIL可知安培力均匀增加；1～2 s内无感应电流，bc边不受安培力，2～3 s内，安培力方向水平向右，是负值且逐渐减小；3～4 s内，安培力方向水平向左，是正值且逐渐变大，D正确。 5.(2022·江苏省宜兴中学高二月考)有一磁感应强度B随时间t的变化关系如图甲所示的匀强磁场，如图乙所示的直角三角形导线框abc水平放置，放在匀强磁场中保持静止不动，t＝0时刻，磁感应强度B的方向竖直向下，设产生的感应电流i顺时针方向为正、竖直 边ab所受安培力F的方向水平向左为正。则 下列关于F和i随时间t变化的图像正确的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据题意，由图甲可知，在0～3 s时间内， 磁感应强度随时间线性变化，由法拉第电 磁感应定律可知，感应电动势恒定，回路 中感应电流恒定，同时由F＝BIL知道，电流恒定，安培力与磁感应强度成正比， 又由楞次定律和安培定则判断出回路中感应电流的方向为顺时针，即正方向，由左手定则可知，ab边所受安培力F方向在0～2 s内向右，2～3 s内向左； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在3～4 s时间内，磁感应强度恒定，感应 电动势等于零，感应电流为零，安培力等 于零，同理可知，在4～7 s时间内，感应 电流恒定，方向为逆时针，安培力与磁感应强度成正比，由左手定则知，ab边所受安培力方向在4～5 s内向右，5～7 s内向左，故A正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场。用力使MN向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动 中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。 下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.(2022·南通市高二期中)如图所示，有界匀强磁场宽度为2L，边长为L的正方形金属框匀速穿过磁场。以磁场左边界上的O点为坐标原点建立x轴，则线框中的感应电流i、ab边两端的电压Uab、线框所受 安培力F、穿过线框的磁通量Φ随位移x的变化图像一定 错误的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据楞次定律，进入磁场的过程中感应电流的方向为 逆时针，全部进入磁场后，无电流，出磁场的过程中 感应电流的方向为顺时针，感应电流的大小为I＝ ， 金属框匀速穿过磁场，v不变，感应电流I的大小不变，A可能正确，不符合题意； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 进入磁场的过程中感应电流的方向为逆时针，根据 左手定则，安培力的方向向左，进入磁场后，不受 安培力，出磁场的过程中感应电流的方向为顺时针， 根据左手定则，安培力的方向向左，进出磁场时安培力的大小为F＝BIL＝ ，金属框匀速穿过磁场，v不变，F不变，C可能正确，不符合题意； 进入磁场的过程中Φ＝BLx，在磁场中Φ＝BL2，出磁场的过程磁通量均匀减小，D正确，不符合题意。 8.(2023·淮安市马坝高中高二期中)如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，线框各部分长度如图。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域， t＝0时，线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应 电流的正方向，则线框中感应电流i随时间t变化的 图像可能正确的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图所示，MNQP是长为2L、宽为L的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。 若t＝0时左边框与PQ重合，则左边框由PQ运动 到MN的过程中，下列i－t图像正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0～t1内是线框的左边框由PQ向左进入磁场，根据右手定则知感应电流方向为顺时针(负)，而切割磁感线的有效长度随着水平位移增大而均匀减小，则感应电流的大小均匀减小；t1～2t1内，线框的左右双边同向同速切割方向相反的磁场，产生的电动势相加为总电动势，电流方向为逆时针(正)，两边切割磁感线的有效 长度之和等于L，则电流大小恒定，故选D。 10.(2022·常州市八校高二期中)如图所示，光滑水平面上的边长为a的正三角形闭合金属框架底边与磁场边界平行，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现用水平外力把框架沿与磁场边界垂直的 方向匀速拉出磁场。用E、F外、P外分别表示金属框架产 生的感应电动势、所受水平外力及水平外力的功率，则 下图中正确表示各物理量与位移x的关系图像是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.(2022·南京市高二下学情调研)一正三角形导线框ABC(高度为a)从图示位置沿x轴正向匀速穿过两匀强磁场区域。两磁场区域磁感应强度大小均为B、方向相反、垂直于平面、宽度均为a。以逆时针方 向为电流的正方向。下列选项图中反映感应电流i与线框 移动距离x的关系的图像正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在x轴上0～a范围，线框穿过左侧磁场时，根据楞次 定律和安培定则，感应电流方向为逆时针，为正值 且逐渐增大。在a～2a范围内，线框穿过两磁场分界 线时，线框在右侧磁场中切割磁感线的有效长度逐渐增大，产生的感应电动势E1增大，在左侧磁场中切割磁感线的有效长度逐渐增大，产生的感应电动势E2增大，两个电动势串联，总电动势E＝E1＋E2，增大，电流方向为顺时针，为负值且逐渐增大。在2a～3a范围内，线框穿过右侧磁场时，根据楞次定律和安培定则，感应电流方向为逆时针，为正值且逐渐增大，综上所述，故A正确。 由E＝n＝n·S可知，0～1 s内产生的感应电动势的大小是3～5 s内产生的感应电动势大小的2倍，故E－t图像如图所示。 当c点的位置坐标x≤L时，电流为零；当c点的位置坐标L<x≤2L时，感应电动势为E＝B(x－L)v，电流为i＝＝，方向为acb，即电流为负，当x＝2L时，i＝i0；当c点的位置坐标2L<x≤3L时，感应电动势为E＝B(x－2L)v，电流为i＝＝  ，方向为abc，即电流为正， 当x＝3L时，i＝i0，故选D。 0～1 s内，电流为正方向，根据楞次定律和安培定则知磁感应强度B应正方向减小或负方向增大。1～2 s内，电流为负方向，根据楞次定律安培定则知磁感应强度B应正方向增大或负方向减小。设线圈面积为S，则感应电动势E＝＝S·||，电流I＝，解得I＝·||，由题图知，两过程中电流大小关系为|I1|＝ |I2|，则|ΔB1|＝|ΔB2|，故选A。 设线圈电阻为R，电流I1＝＝，安培力的大小F1＝BI1L＝， 电流I2＝＝，方向为顺时针，线圈受到的安培力大小为F2＝2BI2L＝，方向向左； 在进入磁场2L～3L的过程中，线圈左侧切割磁感线，  E3＝BLv，电流I3＝＝，方向为逆时针，安培力的大小F3＝BI3L＝，方向向左，故选D。 根据法拉第电磁感应定律有E＝＝， 因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动 势与磁感应强度大小的变化率成正比，由I ＝可知，感应电流也与磁感应强度的变化率成正比，由题图乙可知：0～2 s，斜率不变，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针，即为负值，而2～4 s斜率不变，电流方向为逆时针，即为正值，故选C。 金属线框切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLv，设线框总电阻是R，则感应电流  I＝＝，由题图乙可知，感应电流先 均匀变大，后均匀变小，由于B、v、R是定值，故金属线框的有效长度L应先变大，后变小，且L随时间均匀变化。闭合圆环匀速进入磁场时，有效长度L先变大，后变小，但L随时间不是均匀变化，不符合题意，选项A错误； 设∠bac＝2θ，MN以速度v匀速运动，金属棒单位长 度的电阻为R0。经过时间t，金属棒的有效切割长度L ＝2vttan θ，感应电动势E＝BLv＝2Bv2ttan θ，回路的总 电阻R＝(2vttan θ＋)R0，回路中电流i＝＝ ，故i与t无关，是一个定值，选项A正确。   金属框匀速穿过磁场，v不变，则进入磁场的过程中Uab＝BLv，全部进入磁场后Uab＝BLv，出磁场的过程中Uab＝BLv，B错误，符合题意；   当≤t<时，从右侧中间短边进入磁场，直至左侧长边进入磁场，感应电流方向为逆时针，大小为I＝， 设运动的速度为v，线框总电阻为R，当时间t<时，只有最右侧的两个短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针，大小为I＝， 当≤t<时，从右侧中间短边离开磁场，至左侧长边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为I＝。故选A。 当≤t<时，从左侧长边进入磁场，直至右侧的中间短边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为I＝， 感应电动势E＝Blv＝B·2xtan 30°·v＝·Bvx，则E 与x成正比，A错误，B正确； 框架匀速运动，有F外＝F安＝IlB，I＝，E＝Blv， 得F外＝，l＝2xtan 30°＝x，则F外＝x2，B、R、v一定，则F外∝x2，C错误； 外力的功率P外＝F外v＝x2，P外∝x2，D错误。 $$