第1章 专题强化1 安培力作用下导体的平衡和运动问题 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，苏京）

DIYIZHANG 第一章 专题强化1　安培力作用下导体的平衡 　　　　 　和运动问题 学习目标 1.能处理安培力作用下导体棒的平衡问题(重点)。 2.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。 3.学会运用安培力作用下导体运动方向的常用判断方 法(重难点)。 2 内容索引 一、安培力作用下的平衡问题 二、安培力作用下的加速问题 专题强化练 三、安培力作用下导体运动方向的判断 3 一 安培力作用下的平衡问题 4 如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成θ角并与金属杆ab垂直。垂直于两导轨放置的金属杆ab重力为G，通过的电流为I，处于静止状态。 (1)画出金属杆ab的平面受力分析图； 答案　如图所示 (2)由平衡条件写出平衡方程。 答案　水平方向：Ff＝F安·sin θ，即Ff＝BILsin θ 竖直方向：FN＝G－F安cos θ，即FN＝G－BILcos θ 梳理与总结 解决安培力作用下的平衡问题与解决一般物体平衡问题的方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为： 　(2023·连云港市高二期中)如图所示，在水平面内固定有两平行导轨，导轨间距为L，通电导体棒AC静止于水平导轨上，棒的质量为m，长为l，通过的电流为I，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面成θ角(重力加速度为g)，求： (1)导体棒所受到的安培力大小； 例1 答案　BIL 由题可知，安培力大小为F安＝BIL (2)导轨受到AC棒的压力和摩擦力各为多大。 答案　mg－BILcos θ　BILsin θ 对导体棒的受力分析如图所示 由受力分析可得F安y＝F安cos θ F安x＝F安sin θ 由平衡条件可得Ff＝F安x＝F安sin θ＝BILsin θ mg＝FN＋F安y 可得FN＝mg－BILcos θ 根据牛顿第三定律可知导轨受到AC棒的压力大小为FN′＝FN＝mg－BILcos θ。 二 安培力作用下的加速问题 11 　如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g) 例2 画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma， 1.解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根据牛顿第二定律列方程求解。 2.选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。 总结提升 三 安培力作用下导体运动方向的判断 15 　一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将 A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.向纸面里平动 例3 √ 方法一　电流元法　把线圈L1沿L2所在平面分成上、下 两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流 元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各 电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半 部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故B正确。 方法二　等效法　把线圈L1等效为小磁针，由安培定则 知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而L1等效成的 小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应 由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将 顺时针转动。故B正确。 方法三　结论法　环形电流I1、I2之间不平行，则必相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故B正确。 　如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体的N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是 A.线圈向左运动 B.线圈向右运动 C.从上往下看顺时针转动 D.从上往下看逆时针转动 例4 将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极 相互吸引知，线圈将向左运动，选A。 √ 　一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的正上方，如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则导线受安培力后的运动情况为 A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 例5 √ 通电螺线管产生的磁感线如图所示，则由图示可知 导线左侧所处的磁场方向斜向上，导线右侧所处的 磁场斜向下，则由左手定则可知，导线左侧受力方 向向外，导线右侧受力方向向里，故从上向下看， 导线应为逆时针转动；当导线转过90°的过程，由左手定则可得导线受力向下，故可得出导线运动情况为逆时针转动的同时还要向下运动，即靠近通电螺线管，故D正确，A、B、C错误。 安培力作用下导体运动的常用判断方法 总结提升 电流 元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立 总结提升 特殊 位置法 把电流或磁体转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°角)后再判断所受安培力的方向 转换研究 对象法 定性分析磁体在电流产生磁场作用下如何运动的问题，可先分析通电导体在磁体产生的磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流产生磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动的方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 四 专题强化练 考点一　安培力作用下的平衡问题 1.质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，若给细杆通以如图所示的电流时，如图所示的A、B、C、D四个图中，可能使杆静止在导轨上的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础对点练 √ A图中杆受重力、沿斜面向下的安培力，垂 直斜面向上的支持力，三个力不可能达到平 衡状态，故A错误。 B图中杆受重力、竖直向上的安培力，若重 力与安培力大小相等，则二力平衡，即杆不 受支持力即可静止，故B正确。 C图中杆受重力、水平向左的安培力和垂直斜面向上的支持力，三个力不可能达到平衡状态，故C错误。 D图中杆受重力和斜面的支持力，不受安培力，则二力不可能平衡，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(2023·常德市汉寿县第一中学高二阶段练习)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为 圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于轨道某点，该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 根据平衡条件，安培力向右，根据左手定则，匀强磁场的方向竖直向下，A错误； 根据平衡条件得BIltan θ＝mg，解得B＝ ，C正确，B、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.如图所示，间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行，导轨平面与水平面呈θ角，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab的电流为I时，金属棒恰好处于静止状态，重力加速度为g，则 A.磁场方向垂直于导轨平面向下 B.金属棒受到的安培力的大小为mgsin θ C.磁场的磁感应强度为 D.增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 金属棒处于静止状态，则所受安培力方向沿导轨平 面向上，由左手定则判断，磁场方向垂直于导轨平 面向上，A错误； 将重力正交分解，安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，即有F安＝mgsin θ，故B正确； 由F安＝mgsin θ＝BIL可得B＝ ，故C错误； 由于安培力与支持力垂直，电流变化引起安培力大小变化，但支持力不变始终等于重力垂直斜面方向的分力，故D错误。 考点二　安培力作用下的加速问题 4.根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示；间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨阻力忽略不计。则下列说法正确的是 A.磁场方向为竖直向下 B.闭合开关瞬间，加速度的大小为 C.减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大 D.若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图知炮弹向右加速，需受向右的安培力，根 据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，A错误； 根据安培力公式，即F安＝BIL，可知减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变小，C错误； 若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，安培力方向不变，D错误。 考点三　安培力作用下导体运动方向的判断 5.如图所示，重力为G的水平铜棒AC用绝缘丝线悬挂，静止在水平螺线管的正上方，铜棒中通入从A到C方向的恒定电流，螺线管与干电池、开关S串联成一个回路。当开关S闭合后一小段时间内，下列判断正确的 A.丝线的拉力等于G B.丝线的拉力小于G C.从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动 D.从上向下看，铜棒沿顺时针方向转动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 开关S闭合后，画出一条与AC相交的磁感线，设两交点处磁感应强度分别为B和B′，根据安培定则判断，磁感线方向如图所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 分别将B和B′沿水平方向与竖直方向分解，根据左手定则判断知A端受到垂直纸面向外的安培力，C端受到垂直纸面向里的安培力，S闭合后的一小段时间内，从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动，选项C正确，D错误； 开关S闭合，铜棒转动后，将受到竖直向下的安培力，丝线的拉力大于G，选项A、B错误。 6.如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁体始终处于静止状态，下列判断正确的是 A.磁体对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用 B.磁体对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用 C.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会 　减小 D.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会 　增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据条形磁体磁感线分布情况得到通电导线所在位置 磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所 受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，通电导线对磁体的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁体对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A、B错误； 若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁体受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。 7.如图所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线圈直径MN上靠近N点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流方向垂直纸面向里。当在圆线圈中通以逆时针方向的电流I时，圆线圈将会 A.受力向左平动 B.受力向右平动 C.不受力，平衡不动 D.以MN为轴转动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 直导线通电后在它周围形成以导线为圆心的圆形磁场区域，如图中虚线所示。圆线圈就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定则判断。圆线圈下半部分所在处磁场方向斜向上，所受的安培力方向垂直纸面向外；圆线圈上半部分 受到的安培力方向垂直纸面向里，通电导线产生的 磁场分布关于MN轴对称，因此圆线圈将会以MN为 轴转动，故选D。 8.(2023·扬州邗江区高二期中)把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的水银面接触，形成串联电路，接到直流电源上，可以看到弹簧 A.始终不动 B.上下振动 C.入水银更深了 D.下端离开水银后不再接触水银 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围 都产生了磁场，根据安培定则及左手定则可知，各 圈导线之间都产生了相互吸引的作用力，弹簧就缩 短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧 中没有了电流，各圈导线之间就失去了相互吸引的 力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有了电流，如此往复上述过程，故弹簧上下振动，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某款电磁炮的轨道，该轨道长10 m，宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹，从轨道左端以初速度为零开始加速，当回路中的电流恒为100 A，最大速度可达2 km/s，假设轨道间磁场为匀强磁场，不计空气阻力及摩擦阻力。下列说法正确的是 A.磁场方向竖直向下 B.磁场方向水平向右 C.电磁炮的加速度大小为4×105 m/s2 D.磁感应强度的大小为100 T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 回路中电流方向如题图所示，则根据安培定则可 知，磁场方向应竖直向上，故A、B错误； 由题意可知，最大速度v＝2 km/s，加速距离x＝ 10 m，由速度和位移关系可知v2＝2ax，解得加 速度大小a＝2×105 m/s2，由牛顿第二定律有F＝ma，又F＝IlB，联立解得B＝100 T，故C错误，D正确。 10.(2023·盐城市高二期末)如图所示，质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，细线与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g。则关于磁感应强度取最小值时的大小和方向，下列分析正确的是 A.方向沿y轴正方向 B.方向沿z轴正方向 C.大小为 D.大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 对导线受力分析可知，当安培力方向垂直于导线 与细线平面斜向上时，安培力最小，此时磁感应 强度也最小，根据左手定则，可知磁感应强度方 向沿细线向下，由平衡条件得BIl＝mgsin θ，解得 B＝ ，故D符合题意。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2023·南京、镇江十校学情调研)如图，在倾斜固定的粗糙平行导轨上端接入电动势E＝50 V、内阻r＝1 Ω的电源和滑动变阻器R，导轨的间距d＝1 m，倾角θ＝37°。质量m＝2 kg的细金属杆ab垂直置于导轨上，整个装置处在垂直导轨平面向下的磁感应强度大小B＝2 T的匀强磁场中(图中未画出)，导轨与杆的电阻不计。杆与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。调节滑动变阻器使杆保持静止。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。求： (1)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab不受摩擦力； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由左手定则可知，杆ab受到的安培力沿导轨向上，若杆ab不受摩擦力，则 mgsin θ＝BI1d (2)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab受到的安培力最小； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　24 Ω 当杆ab刚好要向下滑时，杆ab受到的安培力最小，由平衡条件得mgsin θ＝BI2d＋μmgcos θ 联立解得R2＝24 Ω (3)当滑动变阻器的电阻R多大时，杆ab受到的安培力最大。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　4 Ω 当杆ab刚好要向上滑时，杆ab受到的安培力最大，由平衡条件得mgsin θ＋μmgcos θ＝BI3d 联立解得R3＝4 Ω。 12.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝ ，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为 A.30° B.37° C.45° D.60° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　gsin θ－ 又F＝BIl，I＝，联立可得a＝gsin θ－。 A.匀强磁场的方向竖直向上 B.磁感应强度大小为 C.磁感应强度大小为 D.磁感应强度大小为     闭合开关瞬间电流为I＝，则安培力为F＝ BIL＝，炮弹加速度为a＝＝，B正确；   答案　 Ω 又由闭合电路欧姆定律有I1＝ 联立解得R1＝ Ω  I2＝  I3＝   假设流过金属棒的电流最小时，安培力方向与竖直方向的夹角为θ，对金属棒受力分析，如图所示，有BILsin θ＝μFN，FN＋BILcos θ＝mg，解得BIL＝，而sin θ＋μcos θ＝sin(θ ＋φ)，tan φ＝μ＝，即φ＝30°，故当θ＝60°时，可使 流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直 方向的夹角为30°，故A正确。 $$