第2章 专题强化7 电磁感应中的电路、电荷量问题-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，苏京）

专题强化7　电磁感应中的电路、电荷量问题 [学习目标]　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(重点)。2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法(重难点)。 一、电磁感应中的电路问题 如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，________(选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大小为_________。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的_________(选填“电动势”“内电压”或“路端电压”)，大小为________。 答案　ab边　BLv0　如图所示　路端电压　BLv0 处理电磁感应中电路问题的一般思路 (1)明确“角色”：确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路。 (2)画等效电路图：分清内、外电路。 (3)求感应电动势：用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。 (4)对闭合回路进行分析、计算：运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点，计算电流、电压、电功率、电热等物理量。 例1　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环和金属棒消耗的总热功率。 答案　(1)　方向从N流向M　Bav (2) 解析　(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，且R1＝R2＝R，画出等效电路如图所示。 等效电源电动势为E＝2Bav 外电路的总电阻为R外＝＝R 棒上电流大小为 I＝＝＝ 由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。 根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压，UMN＝IR外＝Bav。 (2)圆环和金属棒消耗的总热功率为 P＝IE＝。 例2　如图甲所示，线圈总电阻r＝0.5 Ω，匝数n＝10，其端点a、b与R＝1.5 Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是(　　) A．φa>φb，Uab＝1.5 V B．φa<φb，Uab＝－1.5 V C．φa<φb，Uab＝－0.5 V D．φa>φb，Uab＝0.5 V 答案　A 解析　由题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据安培定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向。 在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势高于b点的电势。 根据法拉第电磁感应定律得：E＝n＝10× V＝2 V，I＝＝ A＝1 A。a、b两点的电势差等于电路中的路端电压，所以Uab＝IR＝1.5 V，故A正确。 例3　(2022·苏州市震泽中学高二期中)如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为4R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度大小为v，则这时AB两端的电压大小为(　　) A. B. C. D．Bav 答案　A 解析　题图所示位置时感应电动势为E＝B·2a·＝Bav，此时导体棒AB相当于电源，则电源内阻r＝，R外＝＝R，根据闭合电路欧姆定律，可得AB两端的电压大小U＝E＝Bav，A正确。 1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”。 2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极。 二、电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝。 如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2＝_________。 答案　1∶1 例4　如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为(　　) A．1∶4 B．1∶2 C．1∶1 D．不能确定 答案　B 解析　设闭合线框的边长为L，则流过线框的电荷量为Q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝，R＝ρ，则Q＝，则＝＝＝，故选B。 线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关。 针对训练　如图所示，一匝数为N，面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°，此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由于开始时线圈平面与磁场方向垂直，把线圈翻转180°，有ΔΦ＝2BS，则通过线圈导线横截面的电荷量q＝N＝，选项B正确，A、C、D错误。 专题强化练 考点一　电磁感应中的电路问题 1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是(　　) 答案　B 解析　磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U＝E＝，B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压：U′＝E＝，所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项。 2.(2022·苏州市陆慕高级中学高二阶段练习)如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度的大小为B；现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中(　　) A．回路中M点电势高于O点电势 B．回路中电流方向沿M→O→P→Q C．MO两点的电压UMO＝BL2ω D．MO两点的电压UMO＝BL2ω 答案　A 解析　由右手定则可知，OM杆相当于电源，M为正极，O为负极，回路中电流方向沿M→Q→P→O，回路中M点电势高于O点电势，选项A正确，B错误；感应电动势E＝BL·＝BL2ω，设MO电阻为R，则PO电阻为2R，MO两点的电压UMO＝·2R＝BL2ω，选项C、D错误。 考点二　电磁感应中的电荷量问题 3．如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 答案　C 解析　法一　根据E＝＝可得0～0.5 s和1～2 s产生的感应电动势大小相等，根据闭合电路欧姆定律可得0～0.5 s和1～2 s通过线框的电流大小相等，据q＝It可得q1∶q2＝1∶2，故C正确。 法二　电磁感应现象中通过电路导体横截面的电荷量公式q＝n，当面积S不变时，可写为q＝n，故q∝ΔB，所以＝||＝，故C正确。 4.如图所示，在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光滑金属导轨(足够长)，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，在导轨间接有阻值R＝2.0 Ω的电阻，一根质量为m＝0.4 kg的金属棒ab垂直导轨放置其上，金属棒的电阻r＝1.0 Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝5 T。现让金属棒ab沿导轨由静止开始运动，金属棒ab下滑高度为h＝1.2 m时恰好达到最大速度。重力加速度为g＝10 m/s2，求： (1)金属棒ab下滑能达到的最大速度； (2)金属棒ab由静止开始到达最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量q。 答案　(1)3 m/s　(2)0.8 C 解析　(1)当a＝0时，速度达到最大，有mg＝BImL 而最大电流为Im＝ 联立可得vm＝＝3 m/s (2)q＝·Δt＝·Δt 平均电动势＝n 联立可得q＝＝0.8 C。 5.(2023·南京市六校联合体高二期中联考)如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω顺时针(俯视)匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、极板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态，已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是(　　) A．流过电阻R的电流方向向下 B．电容器所带的电荷量为 C．电阻R消耗的电功率为 D．微粒的电荷量与质量之比为 答案　C 解析　根据右手定则可知，流过电阻R的电流方向向上，A错误；金属棒在回路部分产生的感应电动势为E＝Brω·＝Bωr2，对电容器有Q＝CE，解得Q＝，B错误；电阻消耗的电功率P＝，解得P＝，C正确；电容器内电场的电场强度大小E0＝，对微粒有qE0＝mg，解得＝，D错误。 6．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是(　　) A．Ua<Ub<Uc<Ud B．Ua<Ub<Ud<Uc C．Ua＝Ub<Uc＝Ud D．Ub<Ua<Ud<Uc 答案　B 解析　线框进入磁场的过程中，MN切割磁感线，为电源，MN两端电压即为路端电压，设长为L的导线电阻为r，四种情况下的等效电路图如图所示。 由题知Ea＝Eb＝BLv，Ec＝Ed＝2BLv，由闭合电路欧姆定律和串联电路电压规律可知Ua＝BLv，Ub＝BLv，Uc＝BLv，Ud＝BLv，故Ua<Ub<Ud<Uc，选项B正确。 7.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为Φ＝B·π|b2－2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为＝，则通过导线环横截面的电荷量为q＝||·Δt＝||＝，A项正确。 8．如图甲所示，有一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与导线框平面成45°角，O、O′分别是ab和cd边的中点，现将导线框右半边ObcO′绕OO′逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中，通过导线框横截面的电荷量是(　　) A. B. C. D．0 答案　A 解析　导线框的右半边ObcO′未旋转时整个回路的磁通量Φ1＝BSsin 45°＝BS；导线框的右半边ObcO′逆时针旋转90°后，穿进与穿出的磁感线条数相等，则整个回路的磁通量Φ2＝0，|ΔΦ|＝BS，根据公式可得q＝＝，故A正确。 9.(2023·常州市第一中学高二期末)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r、电阻为R的均匀直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆轨道圆心O。装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向竖直向下(俯视)，在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动。在转动过程中始终与导轨保持良好接触，导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　) A．导体棒中电流由A流向B B．电容器所带电荷量为CBωr2 C．电容器的M板带负电 D．导体棒两端电压为Bω2r 答案　B 解析　根据右手定则，电流方向由B流向A，故A错误；在t时间内，导体棒扫过的面积ΔS＝ωt[(2r)2－r2]，根据法拉第电磁感应定律E＝，导体棒两端电压U＝E，解得U＝Bωr2，电容器所带电荷量为Q＝CU＝CBωr2，故B正确，D错误；A点电势高于B点电势，故M板带正电，故C错误。 10.如图所示，7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场，磁场宽度等于L，磁感应强度大小为B0，方向垂直于导体框平面，求： (1)CF边刚进入磁场时，其两端的电压； (2)CF边刚离开磁场时，其两端的电压。 答案　(1)B0Lv　(2)B0Lv 解析　(1)CF边进入磁场时，CF边切割磁感线，相当于电源，内阻为R，等效电路如图甲所示 感应电动势为E1＝B0Lv 电路总电阻为R1＝＋2R＋R＝ 由串并联电路中的电压分配规律可知，CF两端电压为U1＝E1＝B0Lv (2)CF边刚离开磁场时，BE边刚进入磁场切割磁感线，相当于电源，内阻为R，电动势为E2＝B0Lv，等效电路如图乙所示 电路总电阻 R2＝＋R＝ BE两端电压为 U2＝E2＝B0Lv CF边刚离开磁场时，其两端的电压 U3＝U2＝B0Lv。 11.(2023·常州市第一中学高二期末)如图所示，螺线管中线圈匝数为n，横截面积为S，总电阻为R，其a、b两端与两个定值电阻R1和R2相连，已知R1＝R2＝R，匀强磁场沿轴线向上穿过螺线管，其磁感应强度大小随时间变化的关系式为B＝B0＋kt(k>0)，则下列说法正确的有(　　) A．a端电势比b端电势低 B．t＝0时，通过螺线管的磁通量为nB0S C．0～t0内，通过R1的电荷量为 D．0～t0内，R1产生的热量为 答案　D 解析　匀强磁场的磁感应强度随时间逐渐增大，由楞次定律和安培定则可知感应电流在外电路中由a点流向b点，即a端电势比b端电势高，故A错误；根据磁通量的定义可知，t＝0时，通过螺线管的磁通量为Φ＝B0S，与线圈匝数无关，故B错误；由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为E＝n＝nS＝nkS，感应电流为I＝＝，则通过R1的电流为I1＝I＝，所以0～t0内，通过R1的电荷量为q＝I1t0＝，故C错误；由焦耳定律可知，在0～t0内，电阻R1产生的热量为Q＝I12Rt0＝，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$