第1章 1 磁场对通电导线的作用力-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，苏京）

1　磁场对通电导线的作用力 [学习目标]　1.通过实验探究安培力的方向与哪些因素有关，会用左手定则判断安培力的方向(重点)。2.结合已学知识，推导安培力的大小的表达式(重点)。3.观察磁电式电流表的结构，知道其工作原理。 一、安培力的方向 1．安培力：通电导线在磁场中受的力。 2．安培力的方向与磁场方向、电流方向有关。 3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 说明：安培力方向既垂直于电流方向，又垂直于磁场方向，即垂直于电流和磁场及所决定的平面。 如图所示，同向电流相互吸引，请利用安培力方向的知识解释？ 答案　导线A在B处产生磁场BA，导线B在A处产生磁场BB，由左手定则判断，A导线对B导线的作用力FAB和B导线对A导线的作用力FBA方向如图所示，由图可知两导线相互吸引。 例1　画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向。 答案　 例2　(2023·连云港市高二月考)如图所示的下列各图中，表示通电直导线在匀强磁场中所受磁场力的情况，其中磁感应强度B、电流I、安培力F三者之间的方向关系不正确的是(　　) 答案　A 解析　磁场向上，电流向外，根据左手定则可知，安培力的方向水平向左，A错误；磁场向外，电流向上，根据左手定则可知，安培力的方向水平向右，B正确；磁场向左，电流向里，根据左手定则可知，安培力的方向竖直向上，C正确；磁场向里，电流向右上方，根据左手定则可知，安培力的方向向左上方，D正确。 二、安培力的大小 如图所示，导线长度为l，电流为I，磁场的磁感应强度为B。 (1)写出甲、乙两图中导线所受安培力的大小； (2)试推导丙图中导线所受安培力的大小。 答案　(1)甲图：F＝BIl　乙图：F＝0 (2)如图所示，分解磁感应强度B F＝B⊥Il＝BIlsin θ 安培力的大小：F＝BIl·sin θ 说明　①θ为B与I方向的夹角 当θ＝0时，即B∥I，F＝0 当θ＝90°时，即B⊥I，F＝BIl ②表达式F＝BIlsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”，弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端。 例3　如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I，则下列选项正确的是(　　) A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL 答案　B 解析　题图甲中，因电流方向与磁场方向平行，所以导体棒所受安培力为零；题图乙中，电流方向与磁场方向垂直，则导体棒所受安培力的大小为F1＝BIL；题图丙中，电流方向与磁场方向垂直，则导体棒所受安培力的大小为F2＝BIL；题图丁中，电流方向与磁场方向成60°角，则导体棒所受安培力的大小为F3＝BILsin 60°＝BIL，故选B。 例4　如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直，线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示，则导线abcd受到的磁场的作用力的合力(　　) A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)BIL B．方向沿纸面向上，大小为3BIL C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)BIL D．方向沿纸面向下，大小为3BIL 答案　A 解析　导线abcd在磁场中的有效长度为a点到d点之间距离，即l＝2Lsin 45°＋L＝(＋1)L；根据安培力公式可得导线abcd受到的磁场的作用力的合力大小F＝BIl＝(＋1)BIL；根据左手定则可判断F的方向为沿纸面向上，故选A。 三、磁电式电流表 1．磁电式电流表的构造：刻度盘、指针、蹄形磁体、极靴(软铁制成)、螺旋弹簧、线圈、圆柱形铁芯(软铁制成)。 2．磁电式电流表的工作原理：通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动 (1)被测电流越大，线圈偏转的角度越大。螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。这两种转动的效果叠加在一起，指针随之发生偏转；最终达到平衡，指针停止偏转。所以根据指针偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小。 (2)当线圈中电流方向改变时，安培力的方向随之改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3．磁电式电流表的特点： (1)磁体和铁芯之间是辐向均匀分布的磁场； (2)线圈平面始终与磁感线平行； (3)表盘刻度均匀分布。 4．优点：灵敏度高，可以测量很弱的电流。 5．缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 结合磁电式电流表的工作原理，若要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加(填“增加”或“减少”)线圈的匝数、增大(填“增大”或“减小”)永磁体的磁感应强度、增加(填“增加”或“减少”)线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现。 例5　如图甲是高中物理电学实验中常用的磁电式电流表的结构，其内部磁场分布和线圈中电流流向剖面示意如图乙所示。下列关于磁电式电流表的各项说法中正确的是(　　) A．当线圈在如图乙所示位置时b端受到的安培力方向向上 B．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大 C．电流表中的磁场是匀强磁场 D．线圈无论转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，所以线圈不受安培力 答案　B 解析　根据左手定则可得b端在磁场中受到的安培力的方向向下，A错误；电流表中的磁场不是匀强磁场，C错误；线圈平面和磁感线平行只能说明磁通量一直为零，但是导线和磁场不平行，所以安培力不可能为零，D错误，由磁电式电流表的工作原理可知，B正确。 课时对点练 考点一　安培力的方向　左手定则 1．某同学画的表示磁感应强度B、电流I和安培力F的相互关系如下列选项图所示，其中正确的是(　　) 答案　D 解析　A图中磁场方向和电流方向平行，导线不受安培力作用；根据左手定则可知，B图中安培力的方向应垂直于磁场方向向上；C图中安培力的方向应垂直于导线向下；D图中安培力的方向垂直于导线向右，故选项D正确。 2．有一通电导线在赤道上方，沿东西方向水平放置，电流方向向东，它受到地磁场的作用力方向为(　　) A．向东 B．向西 C．向上 D．向下 答案　C 解析　赤道处的磁场与地表平行，由南极指向北极，由左手定则可知，通电导线受到地磁场的作用力方向垂直地面向上。故选C。 3.如图，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳吊起水平通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里。闭合开关S，A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是(　　) A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向右 D．水平向左 答案　A 解析　首先根据安培定则判断出通电螺线管右端为N极，左端为S极，所以在A处产生的磁场方向水平向左，根据左手定则判断可知A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向竖直向上，选项A正确，B、C、D错误。 考点二　安培力的大小 4．(2023·淮安市高二月考)在磁场中的同一位置放置一根直导线，导线的方向与磁场的方向垂直。先后在导线中通入不同的电流，导线受到的力也不同。下列导线受到的力的大小F与通入导线的电流I的关系图像正确的是(　　) 答案　B 解析　在磁场中的同一位置磁感应强度B一定，由于直导线放置的方向与磁场的方向垂直，导线长度L一定，根据F＝BIL可知，F与I成正比，即F－I图像为一条过原点的倾斜直线，故选B。 5.如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c(均不考虑其电阻)，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则三根导体棒受到的安培力大小关系为(　　) A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝Fc C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc 答案　D 解析　设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d。由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b、c三棒所受安培力的大小分别为：Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；c棒所受安培力与长度为d的直导体棒所受安培力的大小相等，则Fc＝BId；因为La＞d，则Fa＞Fb＝Fc，D正确。 6.如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，OP、OQ是两根长度均为L的金属导体棒，∠POQ＝60°，当给导体棒中通入大小为I的电流时，关于两导体棒受到的安培力的合力，下列说法中正确的是(　　) A．当电流方向为P→O→Q时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向右下方 B．当电流方向为P→O→Q时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向左下方 C．当电流方向为Q→O→P时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向左下方 D．当电流方向为Q→O→P时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向右下方 答案　D 解析　当电流方向为P→O→Q时，等效长度为PQ的长度，即为L，等效电流方向为P→Q，则合力大小为BIL，方向垂直PQ斜向上，即方向与OP成30°斜向左上方，选项A、B错误； 当电流方向为Q→O→P时，等效长度为PQ的长度，即为L，等效电流方向为Q→P，则合力大小为BIL，方向垂直PQ斜向下，即方向与OP成30°斜向右下方，选项D正确，C错误。 考点三　磁电式电流表 7．如图所示，某磁电式电流表的矩形线圈处在均匀辐射状磁场中，线圈左右两边所在之处的磁感应强度大小均相等。线圈受到的安培力和螺旋弹簧的弹力达到平衡时，指针稳定，下列说法正确的是(　　) A．该辐射状磁场为匀强磁场 B．线圈顺时针转动过程中，穿过线圈的磁通量减少 C．该磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线圈的转动作用 D．更换劲度系数更小的螺旋弹簧，可增大电流表的量程 答案　C 解析　该磁场方向改变，所以不是匀强磁场，A错误；线圈处在题图所示位置时，线圈与磁感线平行，穿过线圈的磁通量为零，线圈顺时针转动过程中，穿过线圈的磁通量增大，B错误；该磁电式电流表的工作原理是安培力对通电线圈的转动作用，C正确；当线圈受到的安培力和螺旋弹簧的弹力达到平衡时，指针稳定，若更换劲度系数更小的螺旋弹簧，相同弹力(安培力)弹簧形变量更大，电流表的量程减小，D错误。 8.(2023·连云港市高二期中)一不可伸长通电直导线与x轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy坐标平面平行，导线受到的安培力为F。若将该导线做成圆环，放置在xOy坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点ab连线与x轴重合，则半圆环受到的安培力大小为(　　) A．F B.F C.F D.F 答案　B 解析　设通电导线长为L，此时受到的安培力为F，制作成半圆环时，半圆环的半径为R，则πR＝L，解得R＝，故半圆环的有效长度d＝2R＝，所以此时半圆环受到的安培力大小为F′＝F＝F，故选B。 9.如图所示，位于纸面内的细直导线长L＝5 m，通有I＝3 A的恒定电流，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2 T。当导线与B成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′的可能值为(　　) A. T B. T C．2 T D. T 答案　C 解析　通电导线所受安培力为零，则电流方向与磁场方向平行，说明该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′与B的合磁场的磁感应强度方向沿导线方向，由平行四边形定则可知，当B′与合磁场(通电导线)垂直时，B′最小，最小值为Bsin 60°＝ T，则B′≥ T，故C正确，A、B、D错误。 10.(2023·南京市高二期末)如图所示，粗细均匀的正方形通电导体线框abcd置于匀强磁场中，cd边受到的安培力大小为F，则线框受到的安培力大小为(　　) A．4F B．3F C．2F D．0 答案　A 解析　由电路图可知ab与adcb并联，设通过cd的电流为I，由电阻定律知Radcb＝3Rab，并联电路电压相等，则通过ab的电流为3I，根据左手定则知ad、cb之间的安培力大小相等，方向相反，所以二者合力为零，由F＝BIL，可知ab边所受安培力大小为Fab＝3BIL＝3F，由左手定则知ab、cd边所受安培力方向相同，则整个线框所受的安培力大小F＝F＋3F＝4F，故A正确。 11.如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。重力加速度g取10 m/s2。 (1)导出用n、m、l、I、g计算B的表达式； (2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多大？(保留两位有效数字) 答案　见解析 解析　(1)设电流方向未改变时，等臂天平的左盘内砝码的质量为m1，右盘内砝码和线圈的质量为m2，则由等臂天平的平衡条件，有m1g＝m2g－nBIl，电流方向改变后，同理可得(m＋m1)g＝m2g＋nBIl，两式相减，得B＝。 (2)将n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g代入B＝，得B≈0.49 T。 12.(2023·常州市第一中学高二期末)长为L的导体棒PQ通过绝缘挂钩与竖直悬挂的弹簧相连，PQ未通电时处于矩形匀强磁场区域的上边界，通了大小为I的电流后，PQ处于与磁场上、下边界的距离相等的位置，如图所示，已知磁感应强度大小为B，磁场区域高度为h，弹簧始终处于弹性限度内，则(　　) A．PQ所通的电流方向向右 B．PQ受到的安培力大小为BIL C．若撤去电流，PQ将做振幅为h的简谐运动 D．若电流大小缓慢增加到1.5I，PQ未离开磁场 答案　D 解析　由题意可知，导体棒PQ通电流后，弹簧的弹力变大，可知PQ所受安培力竖直向下，根据左手定则可知电流方向从右向左，故A错误；因为导体棒PQ在磁场中的长度小于L，所以PQ受到的安培力大小小于BIL，故B错误；若撤去电流，PQ的平衡位置处于磁场上边界，可知PQ将做振幅为的简谐运动，故C错误；设磁场区域宽度为L0，弹簧的劲度系数为k，根据题意可得ΔF＝k×＝BIL0，当电流大小缓慢增加到1.5I时，ΔF′＝k×x＝B×1.5IL0，解得x＝h<h，可知PQ未离开磁场，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$