第1章 专题强化1 安培力作用下导体的平衡和运动问题-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019）

专题强化1　安培力作用下导体的平衡和运动问题 [学习目标]　1.能处理安培力作用下导体棒的平衡问题(重点)。2.学会运用安培力作用下导体运动方向的常用判断方法(重难点)。3.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度。 一、安培力作用下的平衡问题 如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成θ角并与金属杆ab垂直。垂直于两导轨放置的金属杆ab重力为G，通过的电流为I，处于静止状态。 (1)画出金属杆ab的平面受力分析图； (2)由平衡条件写出平衡方程。 答案：(1)如图所示 (2)水平方向：Ff＝F安·sin θ，即Ff＝BILsin θ 竖直方向：FN＝G－F安cos θ，即FN＝G－BILcos θ 解决安培力作用下的平衡问题与解决一般物体平衡方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为： 例1　(2023·南平市高二统考期末)用两根等长的绝缘细线，悬吊一水平通电直导线MN，电流方向如图所示，已知导线的质量m＝1 kg，长L＝0.5 m，电流I＝2 A，当在导线所在的空间中加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T，导线处于静止状态。重力加速度g取10 m/s2。 (1)求单根细线上拉力F的大小； (2)若将磁场变为垂直纸面向外的匀强磁场B′，导线仍处于静止状态，且单根细线上的拉力大小为原来的2倍，求B′的大小。 答案　(1)4 N　(2)6 T 解析　(1)根据左手定则可知，通电直导线所受安培力竖直向上，根据平衡条件可得2F＋BIL＝mg 代入数据解得F＝4 N (2)若将磁场变为垂直纸面向外的匀强磁场B′，由左手定则可知通电直导线所受安培力竖直向下，根据平衡条件可得mg＋B′IL＝2F′ 由题意可知F′＝8 N 联立解得B′＝6 T。 二、安培力作用下的加速问题 例2　如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g) 答案　gsin θ－ 解析　画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma， 又F＝BIl，I＝，联立可得a＝gsin θ－。 1．解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根据牛顿第二定律列方程求解。 2．选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。 三、安培力作用下导体运动方向的判断 例3　如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体的N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是(　　) A．线圈向左运动 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动 答案　A 解析　将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，选A。 例4　(多选)如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁体始终处于静止状态，下列判断正确的是(　　) A．磁体对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 B．磁体对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C．若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会减小 D．若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会增大 答案　AC 解析　根据条形磁体磁感线分布情况得到通电导线所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，通电导线对磁体的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁体对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁体受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。 例5　一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则导线受安培力后的运动情况为(　　) A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 答案　D 解析　通电螺线管产生的磁感线如图所示，则由图示可知左侧导线所处的磁场方向斜向上，右侧导线所处的磁场斜向下，则由左手定则可知，左侧导线受力方向向外，右侧导线受力方向向里，故从上向下看，导线应为逆时针转动；当导线转过90°的过程，由左手定则可得导线受力向下，故可得出导线运动情况为逆时针转动的同时还要向下运动，即靠近通电螺线管，故D正确，A、B、C错误。 安培力作用下导体运动的常用判断方法 电流元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立 特殊 位置法 把电流或磁体转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°角)后再判断所受安培力的方向 转换研究对象法 定性分析磁体在电流产生磁场作用下如何运动的问题，可先分析通电导体在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流产生磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动的方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 专题强化练 考点一　安培力作用下的平衡问题 1．(多选)(2023·孝感市高二开学考试)质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，若给细杆通以如图所示的电流时，如图所示的A、B、C、D四个图中，可能使杆静止在导轨上的是(　　) 答案　AB 解析　A图中杆受重力、沿斜面向上的安培力，垂直斜面向上的支持力，若重力沿斜面向下的分力与安培力大小相等，则二力平衡，杆静止，故A正确。 B图中杆受重力、竖直向上的安培力，若重力与安培力大小相等，则二力平衡，即杆不受支持力即可静止，故B正确。 C图中杆受重力、水平向左的安培力和垂直斜面向上的支持力，三个力不可能达到平衡，故C错误。 D图中杆受重力和斜面的支持力，不受安培力，则二力不可能平衡，故D错误。 2.(多选)(2023·常德市汉寿县第一中学高二阶段练习)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于轨道某点，该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A．匀强磁场的方向竖直向上 B．匀强磁场的方向竖直向下 C．磁感应强度大小为 D．磁感应强度大小为 答案　BC 解析　根据平衡条件，安培力向右，根据左手定则，匀强磁场的方向竖直向下，B正确，A错误；根据平衡条件得BIltan θ＝mg，解得B＝，D错误，C正确。 3．(多选)(2023·肇庆市高二期末)如图所示，间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行，导轨平面与水平面呈θ角，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab的电流为I时，金属棒恰好处于静止状态，重力加速度为g，则(　　) A．磁场方向垂直于导轨平面向上 B．金属棒受到的安培力的大小为mgsin θ C．磁场的磁感应强度为 D．增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大 答案　AB 解析　金属棒处于静止状态，则所受安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则判断，磁场方向垂直于导轨平面向上，A正确；将重力正交分解，安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，即有F安＝mgsin θ，故B正确；由F安＝mgsin θ＝BIL可得B＝，故C错误；由于安培力与支持力垂直，电流变化引起安培力大小变化，但支持力不变始终等于重力垂直斜面的分力FN＝mgcos θ，故D错误。 考点二　安培力作用下的加速问题 4．根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示；间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　) A．磁场方向为竖直向下 B．闭合开关瞬间，加速度的大小为 C．减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大 D．若同时将电流方向和磁场方向反向，安培力方向也会反向 答案　B 解析　由题图知炮弹向右加速，需受向右的安培力，根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，A错误； 闭合开关瞬间电流为I＝ 则安培力为F＝BIL＝ 炮弹加速度为a＝＝，故B正确； 根据安培力公式，即F安＝BIL 可知，减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变小，C错误；若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，安培力方向不变，D错误。 考点三　安培力作用下导体运动方向的判断 5．(2023·邯郸市高二阶段练习)如图所示，重力为G的水平铜棒AC用绝缘丝线悬挂，静止在水平螺线管的正上方，铜棒中通入从A到C方向的恒定电流，螺线管与干电池、开关S串联成一个回路。当开关S闭合后一小段时间内，下列判断正确的(　　) A．丝线的拉力等于G B．丝线的拉力小于G C．从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动 D．从上向下看，铜棒沿顺时针方向转动 答案　C 解析　开关S闭合后，画出一条与AC相交的磁感线，设两交点处磁感应强度分别为B和B′，根据安培定则判断，磁感线方向如图所示： 分别将B和B′沿水平方向与竖直方向分解，根据左手定则判断知A端受到垂直纸面向外的安培力，C端受到垂直纸面向内的安培力，S闭合后的一小段时间内，从上向下看，铜棒沿逆时针方向转动，选项C正确，D错误； 开关S闭合，铜棒转动后，将受到竖直向下的安培力，丝线的拉力大于G，选项A、B错误。 6．(多选)(2023·江门市统考)如图所示，用绝缘细绳悬挂一矩形导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流(从右侧观察)，在导线框的正下方，垂直于导线框平面有一直导线PQ，现在PQ中通以水平向左的电流，在短时间内，下列说法正确的是(　　) A．从上往下观察导线框逆时针转动 B．从上往下观察导线框顺时针转动 C．细绳受力会变得比导线框重力大 D．细绳受力会变得比导线框重力小 答案　AC 解析　由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向平行于线框平面从外向里，根据左手定则，可知线框外侧电流受安培力向右，线框内侧电流受安培力向左，从上往下看，导线框将逆时针转动，A正确，B错误；线框沿逆时针方向转动一个小角度后，线框靠近导线PQ处的电流方向向左，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向下，线框上边的电流的方向向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向上，由于导线在线框上边产生的磁感应强度小于导线在线框下边产生的磁感应强度，所以整体受安培力向下，细绳受力会变得比导线框重力大，C正确，D错误。 7.如图所示，原来静止的圆线圈可以自由移动，在圆线圈直径MN上靠近N点处放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流方向垂直纸面向里。当在圆线圈中通以逆时针方向的电流I时，圆线圈将会(　　) A．受力向左平动 B．受力向右平动 C．不受力，平衡不动 D．以MN为轴转动 答案　D 解析　直导线通电后在它周围形成以导线为圆心的圆形磁场区域，如图中虚线所示。圆线圈就是在该磁场中的通电导体，要受到安培力的作用，其方向可由左手定则判断。圆线圈下半部分所在处磁场方向斜向上，所受的安培力方向垂直纸面向外；圆线圈上半部分受到的安培力方向垂直纸面向里，通电导线产生的磁场分布关于MN轴对称，因此圆线圈将会以MN为轴转动，故选D。 8．(多选)在某次科技活动中，有人做了一个电磁“小车”实验：如图，用裸露的铜导线绕制成一根长螺线管，将螺线管固定在水平桌面上。用一节干电池和两个磁体制成一个“小车”，两磁体的同名磁极粘在电池的正、负两极上。将这辆“小车”推入螺线管中，磁体与电极和铜线间均能良好导电，“小车”就加速运动起来。关于“小车”的运动，以下说法正确的是(　　) A．图中“小车”加速度方向向右 B．图中“小车”加速度方向向左 C．只将“小车”上某一磁体改为S极与电池粘连，“小车”就不能加速运动 D．只将“小车”上两磁体均改为S极与电池粘连，“小车”的加速度方向不变 答案　BC 解析　两磁极间的磁感线如图甲所示 干电池与磁体及中间部分线圈组成了闭合回路，在两磁极间的线圈中产生电流，左端磁极的左侧线圈和右端磁极的右侧线圈中没有电流。其中线圈中电流方向的左视图如图乙所示，由左手定则可知中间线圈所受的安培力向右，根据牛顿第三定律有“小车”向左加速，故A错误，B正确。 如果改变某一磁体S极与电源粘连，则两部分受到方向相反的力，合力为零，不能加速运动，故C正确。 将“小车”上两磁体均改为S极与电池粘连，磁感线会向里聚集，中间线圈受到的安培力向左，故“小车”的加速度方向将发生改变，故D错误。 9．(2023·重庆市北碚高二期末)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直纸面向里，重力加速度为g，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是(　　) A．B＝，方向垂直斜面向下 B．B＝，方向竖直向下 C．B＝，方向水平向左 D．B＝，方向水平向右 答案　A 解析　对导线受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡，如图所示 当安培力平行斜面向上时最小，故安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即BminIL＝mgsin θ 故磁感应强度的最小值为Bmin＝ 根据左手定则，磁场方向垂直斜面向下。故选A。 10.如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V，内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求： (1)通过导体棒的电流； (2)导体棒受到的安培力大小； (3)导体棒受到的摩擦力的大小和方向。 答案　(1)1.50 A　(2)0.30 N　(3)见解析 解析　(1)根据闭合电路的欧姆定律， 有I＝＝＝1.50 A。 (2)导体棒受到的安培力： F安＝ILB＝1.5×0.4×0.5 N＝0.30 N。 (3)导体棒受力如图，将重力正交分解得 mgsin 37°＝0.24 N<F安 根据平衡条件：mgsin 37°＋Ff＝F安 代入数据得：Ff＝0.06 N。 摩擦力的方向沿导轨平面向下。 11.如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一间距L＝0.5 m的两平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.10 T，垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2。 (1)若导轨光滑，要保持金属棒在导轨上静止，求金属棒受到的安培力大小； (2)若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝，金属棒要在导轨上保持静止，求滑动变阻器R接入电路中的阻值； (3)若导轨光滑，当滑动变阻器的电阻突然调节为23 Ω时，求金属棒的加速度a的大小。 答案　(1)0.1 N　(2)3～11 Ω　(3)3.75 m/s2 解析　(1)对金属棒受力分析可得： F安＝mgsin θ＝20×10－3×10× N＝0.1 N (2)若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝， 受到的最大静摩擦力Ff＝μmgcos θ， ①当摩擦力沿斜面向上时，有mgsin θ＝F1＋Ff， 此时I1＝＝， 解得：R1＝11 Ω； ②当摩擦力沿斜面向下时，有mgsin θ＋Ff＝F2 此时I2＝＝， 解得：R2＝3 Ω； 故滑动变阻器R接入电路中的阻值在3 Ω和11 Ω之间。 (3)当滑动变阻器的电阻突然调节为23 Ω时， 即R＝23 Ω，I＝＝0.5 A，a＝＝3.75 m/s2，方向沿斜面向下。 12.如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接。一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝，在安培力的作用下，金属棒以速度v0向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为(　　) A．30° B．37° C．45° D．60° 答案　A 解析　假设流过金属棒的电流最小时，安培力方向与竖直方向的夹角为θ，对金属棒受力分析，如图所示，有BILsin θ＝μFN，FN＋BILcos θ＝mg，解得BIL＝，而sin θ＋μcos θ＝sin(θ＋φ)，tan φ＝μ＝，即φ＝30°，故当θ＝60°时，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$