第1章 1 磁场对通电导线的作用力-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019）

1　磁场对通电导线的作用力 [学习目标]　1.通过实验探究安培力的方向与哪些因素有关，会用左手定则判断安培力的方向(重点)。2.结合已学知识，推导安培力的大小的表达式(重点)。3.观察磁电式电流表的结构，知道其工作原理。 一、安培力的方向 1．安培力：通电导线在磁场中受的力。 2．安培力的方向与磁场方向、电流方向有关。 3．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 说明：安培力方向既垂直于电流方向，又垂直于磁场方向，即垂直于电流I和磁场B及所决定的平面。 如图所示，同向电流相互吸引，请利用安培力方向的知识解释？ 答案　导线A在B处产生磁场BA，导线B在A处产生磁场BB，由左手定则判断，A导线对B导线作用力FAB和B导线对A导线的作用力FBA方向如图所示，由图可知两导线相互吸引。 例1　画出下列各图中磁场对通电导线的安培力的方向。 答案　 例2　在图中画出通电导体棒ab所受的安培力的方向。 答案　 二、安培力的大小 如图所示，导线长度为l，电流为I，磁场的磁感应强度为B。 1．写出甲、乙两图中导线所受安培力的大小； 答案　甲图：F＝BIl　乙图：F＝0 2．试推导丙图中导线所受安培力的大小。 答案　如图所示，分解磁感应强度B F＝B⊥Il＝BIl·sin θ 安培力的大小：F＝BIl·sin θ 说明　①θ为B与I方向的夹角 当θ＝0°时，即B∥I，F＝0 当θ＝90°时，即B⊥I，F＝BIl ②表达式F＝BIlsin θ中l指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度l等于连接两端点直线段的长度(如图虚线所示)；相应的电流沿导线由始端流向末端。 例3　(多选)如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I，则下列选项正确的是(　　) A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL 答案　BD 解析　题图甲中，因电流方向与磁场方向平行，所以导体棒所受安培力为零；题图乙中，电流方向与磁场方向垂直，则导体棒所受安培力的大小为F1＝BIL；题图丙中，电流方向与磁场方向垂直，则导体棒所受安培力的大小为F2＝BIL；题图丁中，电流方向与磁场方向成60°角，则导体棒所受安培力的大小为F3＝BILsin 60°＝BIL，故选B、D。 例4　如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直，线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示，则导线abcd受到的磁场的作用力的合力(　　) A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)BIL B．方向沿纸面向上，大小为3BIL C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)BIL D．方向沿纸面向下，大小为3BIL 答案　A 解析　导线abcd在磁场中的有效长度为a点到d点之间距离，即l＝2Lsin 45°＋L＝(＋1)L；根据安培力公式可得导线abcd受到的磁场的作用力的合力大小F＝BIl＝(＋1)BIL；再根据左手定则可判断F的方向为沿纸面向上，故选A。 三、磁电式电流表 1．磁电式电流表的构造：刻度盘、指针、蹄形磁体、极靴(软铁制成)、螺旋弹簧、线圈、圆柱形铁芯(软铁制成)。 2．磁电式电流表的工作原理：通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动 (1)被测电流越大，线圈偏转的角度越大。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。这两种转动的效果叠加在一起，指针随之发生偏转；最终达到平衡，指针停止偏转。所以根据指针偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小。 (2)当线圈中电流方向改变时，安培力的方向随之改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 3．磁电式电流表的特点： (1)磁体和铁芯之间是辐向均匀分布的磁场 (2)线圈平面始终与磁感线平行 (3)表盘刻度均匀分布 4．优点：灵敏度高，可以测量很弱的电流。 5．缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 结合磁电式电流表的工作原理，若要提高磁电式电流表的灵敏度，就要使在相同电流下线圈所受的安培力增大，可通过增加(填“增加”或“减少”)线圈的匝数、增大(填“增大”或“减小”)永磁体的磁感应强度、增加(填“增加”或“减少”)线圈的面积和减小转轴处摩擦等方法实现。 例5　如图甲是高中物理电学实验中常用的磁电式电流表的结构，其内部磁场分布和线圈中电流流向剖面示意如图乙所示。关于磁电式电流表的下列各项说法中正确的是(　　) A．当线圈在如图乙所示位置时b端受到的安培力方向向上 B．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大 C．电流表中的磁场是匀强磁场 D．线圈无论转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，所以线圈不受安培力 答案　B 解析　根据左手定则可得线圈b端在磁场中受到的安培力的方向向下，A错误；电流表中的磁场不是匀强磁场，C错误；线圈平面和磁感线平行只能说明磁通量一直为零，但是导线和磁场不平行，所以安培力不可能为零，D错误，故选B。 课时对点练 考点一　安培力的方向　左手定则 1．某同学画的表示磁感应强度B、电流I和安培力F的相互关系如下列选项图所示，其中正确的是(　　) 答案　D 解析　A图中磁场方向和电流方向平行，导线不受安培力作用；根据左手定则可知，B图中安培力的方向应垂直于磁场方向向上；C图中安培力的方向应垂直于导线向下；D图中安培力的方向垂直于导线向右，故选项D正确。 2．有一通电导线在赤道上方，沿东西方向水平放置，电流方向向东，它受到地磁场的作用力方向为(　　) A．向东 B．向西 C．向上 D．向下 答案　C 解析　赤道处的磁场与地表平行，由南极指向北极，由左手定则可知，通电导线受到地磁场的作用力方向垂直地面向上。故选C。 3.如图，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里。闭合开关S，A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向是(　　) A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向右 D．水平向左 答案　A 解析　首先根据安培定则判断出通电螺线管右端为N极，左端为S极，所以在A处产生的磁场方向水平向左。根据左手定则判断可知A受到的通电螺线管产生的磁场的作用力的方向竖直向上，选项A正确，B、C、D错误。 考点二　安培力的大小 4．(2023·山西运城高二校联考阶段练习)如图所示，水平放置的U形导线框中接有电源，电流为I，导线框垂直于匀强磁场放置，磁感应强度大小为B，导线框间距为d，一导体棒与竖直虚线成θ角放置，则导体棒所受安培力的大小和方向分别为(　　) A．BId，方向水平向右 B．，方向水平向右 C．BId sin θ，方向垂直导体棒向左 D．，方向垂直导体棒向右 答案　D 解析　导体棒中电流方向与磁场方向垂直，导体棒受到的安培力大小为F＝BIL＝，由左手定则可知安培力的方向垂直导体棒向右。故选D。 5.如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则三根导体棒受到的安培力大小关系为(　　) A．Fa＞Fb＞Fc B．Fa＝Fb＝Fc C．Fb＜Fa＜Fc D．Fa＞Fb＝Fc 答案　D 解析　设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d。由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b、c三棒所受安培力的大小分别为：Fa＝BILa；Fb＝BILb＝BId；c棒所受安培力与长度为d的直导体棒所受安培力的大小相等，则Fc＝BId；因为La＞d，则Fa＞Fb＝Fc，D正确。 6．(2023·贵州六盘水高二期末)如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，OP、OQ是两根长度均为L的金属导体棒，∠POQ＝60°，当给导体棒中通入大小为I的电流时，关于两导体棒受到的安培力的合力，下列说法中正确的是(　　) A．当电流方向为P→O→Q时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向右下方 B．当电流方向为P→O→Q时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向左下方 C．当电流方向为Q→O→P时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向左下方 D．当电流方向为Q→O→P时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向右下方 答案　D 解析　当电流方向为P→O→Q时，等效长度为PQ的长度，即为L，等效电流方向为P→Q，则合力大小为BIL，方向垂直PQ斜向上，即方向与OP成30°斜向左上方，选项A、B错误； 当电流方向为Q→O→P时，等效长度为PQ的长度，即为L，等效电流方向为Q→P，则合力大小为BIL，方向垂直PQ斜向下，即方向与OP成30°斜向右下方，选项D正确，C错误。 考点三　磁电式电流表 7．(多选)关于磁电式电流表，以下说法正确的是(　　) A．指针稳定后，螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的 B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大 C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场 D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关 答案　ABD 解析　螺旋弹簧形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向相反，线圈才能停止转动，使指针稳定。电流表内磁场是均匀辐向磁场，在线圈转动的范围内，不管线圈转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等、方向不同，安培力大小与电流大小有关，而与线圈所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针偏转的角度越大。故A、B、D正确，C错误。 8．(2023·泰安市高二统考期末)如图甲所示为“海影号”电磁推进实验舰艇，舰艇下部的大洞使海水前后贯通。舰艇沿海平面截面图如图乙所示，其与海水接触的两侧壁M和N分别连接舰艇内电源的正极和负极，使得M、N间海水内电流方向为M→N，此时加方向垂直MN所在平面的磁场，可使得M、N间海水受到磁场力作用而被推出，舰艇因此向右前进，则(　　) A．所加磁场的方向应为水平向右 B．所加磁场的方向应为垂直纸面向外 C．所加磁场的方向应为垂直纸面向里 D．互换电源正负极的同时把磁场变为反向，能实现舰艇减速 答案　B 解析　海水中电流方向从M流向N，船向右运动，则船受到海水对船的作用力向右，根据牛顿第三定律可知，海水所受的安培力方向向左，再根据左手定则可知，磁场方向应为垂直纸面向外，故A、C错误，B正确； 互换电源正负极的同时把磁场变为反向，根据左手定则可知，海水所受的安培力方向不变，不能实现舰艇减速，故D错误。 9.如图所示，位于纸面内的细直导线长L＝5 m，通有I＝3 A的恒定电流，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T。当导线与B成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′的可能值为(　　) A. T B. T C．2 T D. T 答案　C 解析　通电导线所受安培力为零，则电流方向与磁场方向平行，说明该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′与B的合磁场的磁感应强度方向沿导线方向，由平行四边形定则可知，当B′与合磁场(通电导线)垂直时，B′最小，最小值为Bsin 60°＝ T，则B′≥ T，所以B′的可能值为2 T，故C正确，A、B、D错误。 10．(多选)(2023·重庆市南坪中学期末)常导磁吸式(EMS)利用装在车辆两侧转向架上的常导电磁线圈和铺设在线路导轨上的磁铁，在两者的相互作用下产生的吸引力使车辆浮起，轨道磁铁受列车速度影响，速度大磁性强，轨道磁铁外部磁感应强度随距离增大而减小。车体运行时，通过精确控制车身线圈中的电流I磁，形成稳定的吸引力，使车体与轨道之间始终保持10 mm的悬浮间隙，如图所示。下列选项正确的是(　　) A．车身悬浮时受到的竖直方向安培力等于重力 B．当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁使之恢复 C．车体满载时悬浮较空载所需的电流I磁较小 D．列车高速时更难悬浮 答案　AB 解析　根据平衡条件可知车身悬浮时受到的安培力大小等于重力，A正确；当悬浮间隙小于10 mm时，应增大电流I磁，从而增大向上的安培力，使之恢复，B正确；车体满载时会使车重增加，要增大安培力稳定悬浮，根据F＝BIL可知，应增大电流，即车体满载时悬浮所需的电流I磁较大，C错误；轨道磁铁受列车速度影响，速度大，磁性强，根据F＝BIL，安培力增大，更容易磁悬浮，D错误。 11.如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。重力加速度g取10 m/s2。 (1)导出用n、m、l、I、g计算B的表达式； (2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多大？(保留两位有效数字) 答案　见解析 解析　(1)设电流方向未改变时，等臂天平的左盘内砝码的质量为m1，右盘内砝码和线圈的质量为m2，则由等臂天平的平衡条件，有m1g＝m2g－nBIl，电流方向改变后，同理可得(m＋m1)g＝m2g＋nBIl，两式相减，得B＝。 (2)将n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g代入B＝，得B≈0.49 T。 12．(多选)(2023·长沙市雅礼中学期末)如图所示，由三根相同导体连接而成的正三角形线框abc固定在匀强磁场中，线框所在平面与磁场方向垂直，a、b分别与直流电源两端相接。若导体ab受到的安培力大小为F1，ac段导体受到的安培力大小为F2，acb段导体受到的安培力大小为F3，正三角形abc受到的安培力大小为F4，则下列判断正确的是(　　) A．F1＝2F2 B．F4＝0 C．F4＝1.5F1 D．F4＝2F1 答案　AC 解析　由于acb段导体长度是ab段的2倍，根据电阻定律R＝ρ可得，acb段导体电阻是ab段电阻的2倍，由欧姆定律I＝可知，流过ab的电流是acb电流的2倍，由几何关系可知，ab和acb段导体有效长度相等，根据F＝BIL可知，F1＝2F3，F2＝F3，则F1＝2F2，A正确；正三角形abc受到的安培力大小为F4＝Fab＋Facb＝F1＋F3，其中F3＝F2＝F1，因此F4＝1.5F1，C正确，B、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$