第二十六章 一次函数（单元自测卷）数学新教材人教版五四制八年级下册

第十九章《一次函数》单元测试卷 2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若函数y=（k+2）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（   ） A．k>－2 B．k<－2 C．k=－2 D．k≠－2 2．已知正比例函数的图象经过点，则m的值为（    ） A． B．3 C． D． 3．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．如图 1， 在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 P 沿 B→A→C 方向从点 B 运动到点 C.设点 P 经过的路径长为 x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（    ） A．BP B．DP C．AP D．CP 5．、是一次函数y=kx+2k(k＞0)图象上不同的两点，若，则（    ）. A． B． C． D． 6．如图，直线与 y 轴相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，点 C 为 AB 的中点，则直线 OC 的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线经过第一、二、四象限，则直线经过(    ) A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 8．直线关于直线对称后，所得的直线过点，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 9．一次函数在平面直角坐标系中与y轴交于点，与x轴交于点B，且的面积为6，则k的取值为（  ）． A． B． C． D． 10．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．乙的速度为 B．两人第一次相遇的时间是分钟 C．点的坐标为 D．甲最终达到地的时间是分钟 二、填空题 11．某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，当其售出100件时月收入为2800元，售出200件时月收入为3400元，则当其月收入为4600元时，售出的货品为 件． 12．若一次函数函数值的范围为，则此一次函数的解析式为 ； 13．如图一次函数y=-3x-b的图像经过A（0,1），则不等式-3x+b〉0的解集为 . 14．已知一次函数． （1）无论取何非零的值，一次函数的图象都经过一定点，则这个点的坐标是 ； （2）在平面直角坐标系中有一条线段，其中，，若这个一次函数的图象与线段相交，则的取值范围是 ． 15．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则直线的函数关系式为 . 三、解答题 16．已知一次函数y＝kx+b的图象与y＝3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），求这个一次函数的关系式，并求当x＝5时，对应函数y的值． 17．已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过与两点. （1）求这个一次函数解析式； （2）若此一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积. 18．如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，动点在直线上运动． (1)求点的坐标及的值； (2)求的面积； (3)当的面积是的面积的时，直接写出这时点的坐标． 19．已知直线经过点，且平行于直线 （1）求该函数的关系式； （2）如果直线经过点，求m的值； （3）求经过P点的直线与直线和y轴所围成的三角形的面积． 20．在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20 km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2 （km）， y1、y2 与x的函数关系如图所示． （1）求y2与x的函数关系式； （2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间． 21．思考下列问题，写出对应的函数解析式： （1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差. （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值. （3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化. 22．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如是方程x﹣y＝1的一个解，用一个点（3，2）来表示，以方程x﹣y＝1的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣y＝1的图象，方程x﹣y＝1的图象是图中的直线l1 （1）二元一次方程x＋y＝3的图象是直线l2，在同一坐标系中画出这个方程的图象； （2）写出直线l1与直线l2的交点M的坐标； （3）过点P（﹣1，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为A，B，直接写出三角形MAB的面积． 23．如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度与悬挂的物体的质量间有下面的关系： 物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 10 12 14 16 18 20 …   (1)上表变量之间的关系中自变量是______，因变量是______； (2)弹簧不悬挂重物时的长度为______；物体质量每增加1，弹簧长度y增加______； (3)当所挂物体质量是时，弹簧的长度是______cm； (4)直接写出y与x的关系式：______． 24．在平面直角坐标系中，已知点，，对于直线l和点P，给出如下定义：若在线段上存在点Q，使得点P，Q关于直线l对称，则称直线l为点P的关联直线，点P是直线l的关联点．    (1)已知直线：，在点，，中，直线的关联点是___________； (2)若在x轴上存在点P，使得点P为直线：的关联点，求b的取值范围； (3)已知点，若存在直线：是点N的关联直线，直接写出n的取值范围． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十九章《一次函数》单元测试卷 2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若函数y=（k+2）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（   ） A．k>－2 B．k<－2 C．k=－2 D．k≠－2 【答案】D 【分析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出答案． 【详解】∵函数y=（k+2）x+5是一次函数， ∴k+2≠0， ∴k≠－2． 故选：D． 【点睛】考查了一次函数的定义，解题关键是注意一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． 2．已知正比例函数的图象经过点，则m的值为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】把点代入正比例函数，即可求得． 【详解】解：正比例函数的图象经过点， 点代入正比例函数， 得，解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握和运用利用函数解析式求待定系数的方法是解决本题的关键． 3．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数表达式可得，其实就是一次函数的函数值，结合图象可以看出答案． 【详解】解：由函数图象可知，当时，， ∴不等式的解集为， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误． 4．如图 1， 在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 P 沿 B→A→C 方向从点 B 运动到点 C.设点 P 经过的路径长为 x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（    ） A．BP B．DP C．AP D．CP 【答案】B 【分析】图中随着点P的运动而变化的线段只有PB、PA、PD、PC，据题意一一判断即可． 【详解】解：如图所示：图中随着点P的运动而变化的线段只有PB、PA、PD、PC， ∵P 沿 B→A→C 方向从点 B 运动到点 C， ∴线段PB、PA、PC都有可能为0， 观察图象可知这条线段不可能为0，由此可以判断这条线段为PD． 故选：B． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是正确理解题意、灵活应用排除法． 5．、是一次函数y=kx+2k(k＞0)图象上不同的两点，若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将A（x1，y1）、B（x2，y2）两点代入一次函数方程y=kx+2k（k＞0），求得y1、y2的值，并将其代入t=（x1-x2）（y1-y2），求得t=k（x1-x2）2；最后根据非负数的性质来判断t的取值范围． 【详解】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点， ∴y1=kx1+2k，y2=kx2+2k， ∴y1-y2=k（x1-x2）； ∴t=（x1-x2）（y1-y2）=k（x1-x2）2； ∵A、B是一次函数y=kx+2k图象上不同的两点， ∴x1-x2≠0 ∴（x1-x2）2＞0； 又k＞0， ∴t=k（x1-x2）2＞0； 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键. 6．如图，直线与 y 轴相交于点 A，与 x 轴相交于点 B，点 C 为 AB 的中点，则直线 OC 的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线解析式求出A、B两点坐标，根据两点中点坐标公式可求出C点坐标，然后再利用待定系数法即可求出OC直线解析式． 【详解】解：∵直线与 y 轴相交于点 A，与 x 轴相交于点 B， 令x=0，解得y=3，即A（0,3）；令y=0，解得x=5，即B（5,0） 又C为AB的中点， ∴C（，） 设OC解析式为y=kx，把点C坐标代入解析式得：k= 解得k=， ∴OC：y=x， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求函数图像与坐标轴交点坐标，两点中点坐标，待定系数法求函数解析式，解题关键在于求出C点坐标，利用待定系数法求OC解析式． 7．已知直线经过第一、二、四象限，则直线经过(    ) A．第一、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 【详解】解：已知直线经过第一、二、四象限， 则得到， 那么直线经过第一、三、四象限． 故选：A． 【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系．解题关键在于注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 8．直线关于直线对称后，所得的直线过点，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称的性质得出点（3，1）关于直线x=a对称的点（2a-3，1），代入l1的解析式，求得a=1，即可得出直线l1与y轴的交点的对称点，然后根据待定系数法即可求得直线l2的解析式． 【详解】解：由题意可知，点（3，1）关于直线x=a对称的点（2a-3，1）在直线l1：y=2x+3上， 把（2a-3，1）代入y=2x+3得，1=2（2a-3）+3， 解得a=1， 由直线l1：y=2x+3可知与y轴的交点为（0，3）， ∵点（0，3）关于直线x=1对称的点为（2，3）， ∴直线l2过点（3，1），（2，3）， 设直线l2的解析式为y=kx+b， ∴， 解得：， ∴直线l2的解析式为， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，关于直线对称的点的坐标特征是解题的关键 9．一次函数在平面直角坐标系中与y轴交于点，与x轴交于点B，且的面积为6，则k的取值为（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，得到，根据，得到，得到，解得，得到，或，得到，或，根据，，推出，解得；根据，， 推出，解得，得到． 【详解】设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，或， ∴，或， 当，时，代入， 得， ， 解得， ∴； 当，时，代入， 得，， 解得，， ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数与三角形，二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握三角形面积公式，待定系数法求系数，解二元一次方程组． 10．甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从地前往地，乙从地前往地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的掉头返回地．拿到物品后以提速后的速度继续前往地，二人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．乙的速度为 B．两人第一次相遇的时间是分钟 C．点的坐标为 D．甲最终达到地的时间是分钟 【答案】D 【分析】甲出发3分钟后乙才出发，则AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，故可得B点横坐标为3；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故可得点C横坐标为6；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的，利用前6分钟的路程等于返回取物品的路程，可求得D点的横坐标，再利用相遇关系可求得第一次相遇的时间，从而也可求得甲最终达到B地的时间，从而确定答案． 【详解】由题意知：AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，则；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的；设甲原来的速度为，提速后的速度为，则乙的速度为 甲行驶6分钟后，乙行驶3分钟，两人相距2320米，于是两人共行驶了4000−2320=1680（） 则得方程： 解得： 则乙的速度为 故A正确 甲前3分钟的路程为：3×160=480（），3分钟时甲乙相距 故点B的坐标为 故C正确 设甲6分钟后返回的时间为 根据甲6分钟的路程=甲返回取回物品的路程，得方程： 解得：t=4 ∴ 即10后，甲乙均以速度相向而行，此时两人相距：，两人相遇的时间为： 所以甲出发到两人第一次相遇时间为： 故B正确 甲拿回物品后到达B地需要的时间为：，则甲最终达到B地所需的时间为： 故D错误 故选：D 【点睛】本题考查了函数图象，行程中的相遇问题，解一元一次方程，读懂函数图象并从图象中获取信息，分析运动过程是解答本题的关键和难点． 二、填空题 11．某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，当其售出100件时月收入为2800元，售出200件时月收入为3400元，则当其月收入为4600元时，售出的货品为 件． 【答案】400 【分析】利用待定系数法可得函数的解析式，再由y=4600时求得x值，即可求解． 【详解】解：设解析式为y=kx+b，把(100，2800)，(200，3400)代入得： ， 解得：， ∴解析式为y=6x+2200， 当y=4600时，x=400， ∴当其月收入为4600元时，售出的货品为400件． 故答案为：400． 【点睛】本题考查了一次函数的简单应用，利用待定系数法求函数的解析式是解题的关键． 12．若一次函数函数值的范围为，则此一次函数的解析式为 ； 【答案】 【详解】∵y是x的一次函数，当-2≤x≤6时，-11≤y≤9． 设所求的解析式为y=kx+b，则 （1）-11=-2k+b，9=6k+b，联立解得k=5/2，b=-6．则函数的解析式是y=5/2x-6． （2）-11=6k+b，9=-2k+b，联立解得k=-5/2，b=4．则函数的解析式是y=-5/2x+4． 13．如图一次函数y=-3x-b的图像经过A（0,1），则不等式-3x+b〉0的解集为 . 【答案】x＜. 【分析】根据点A的坐标找出b值，把b值代入-3x+b〉0解得即可得出结论. 【详解】解: 把点A（0,1）代入y=-3x-b， 解得b=-1， 解不等式-3x-1＞0得x＜. 故答案为: x＜. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是求出b值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键. 14．已知一次函数． （1）无论取何非零的值，一次函数的图象都经过一定点，则这个点的坐标是 ； （2）在平面直角坐标系中有一条线段，其中，，若这个一次函数的图象与线段相交，则的取值范围是 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． （1）将函数解析式转化为， 即可求解； （2）由（1）可知定点C，即可求解直线的解析式，由一次函数的图象与线段相交，即可求解的取值范围． 【详解】解：（1）将一次函数变形为： 当时，即时， 不论取何值，函数一定经过一个固定的点，这个点的坐标是 故答案为∶ ． （2）由（1）问可知一次函数经过一个固定的点为C点坐标为， 设直线解析式为：， 代入点坐标可得： ， 解得：， 设直线解析式为：， 代入点坐标可得： ， 解得：， 一次函数的图象与线段相交， 或． 故答案为：或． 15．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线将图形分成面积相等的两部分，则直线的函数关系式为 . 【答案】 【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式. 【详解】 设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥OC于点C ∴OB=3 ∵经过原点的直线将图形分成面积相等的两部分 ∴直线上方面积分是4 ∴三角形ABO的面积是5 ∴ ∴ ∴直线经过点 设直线l为 则 ∴直线的函数关系式为 【点睛】本题考查了一次函数，难点在于利用已知条件中的面积关系，熟练掌握一次函数相关知识点是解题关键. 三、解答题 16．已知一次函数y＝kx+b的图象与y＝3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），求这个一次函数的关系式，并求当x＝5时，对应函数y的值． 【答案】当x＝5时，y＝3×5+6＝21． 【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解． 【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝3x， ∴k＝3， ∴y＝3x+b 把点（﹣1，1）代入得，3＝﹣1×3+b， 解得b＝6， 所以，一次函数的解析式为，y＝3x+6， 当x＝5时，y＝3×5+6＝21． 【点睛】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键，也是本题的突破口． 17．已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过与两点. （1）求这个一次函数解析式； （2）若此一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积. 【答案】（1）；（2）4 【分析】（1）根据一次函数的图象经过（3，2）与（-1，-6）两点，可以求得该函数的解析式； （2）根据（1）中的函数解析式和题意，可以求得点A和点B的坐标，从而可以求得△AOB的面积． 【详解】解：（1）设这个一次函数解析式为（） ∵的图象过点与 ∴ 解这个方程组得 ∴这个一次函数解析式为； （2）令，则 ∴点坐标为 令，则 ∴点坐标为 ∴． 故答案为（1）；（2）4． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 18．如图，直线和直线相交于点，直线与轴交于点，动点在直线上运动． (1)求点的坐标及的值； (2)求的面积； (3)当的面积是的面积的时，直接写出这时点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)点的坐标为或 【分析】（1）把点把点代入可求出的值，令可求出点的坐标； （2）已知点，点的坐标，可知的底边长，高，由三角形的面积公式即可求解； （3）已知的面积为，的面积是的面积的，可求出的面积为，动点在直线上运动，设点的坐标为，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：把点代入得， ∴， ∴， 当，， ∴点的坐标为． （2）解：如图所示，过点作轴于，且，， ∴，， ∴， ∴的面积为． （3）解：如图所示，直线，即，动点在直线上运动，设点的坐标为， ∵， ∴， ∵，点到轴的距离为， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴当时，点， 当时，点， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质和特点，掌握一次函数图像的交点，待定系数法求函数解析式，图形结合分析是解题的关键． 19．已知直线经过点，且平行于直线 （1）求该函数的关系式； （2）如果直线经过点，求m的值； （3）求经过P点的直线与直线和y轴所围成的三角形的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据直线平行于直线可得k=-2，然后根据待定系数法算出b即可； （2）将点P代入表达式中计算m即可； （3）分别计算出和与y轴的交点坐标，然后直接计算所围成图形面积即可． 【详解】解：∵与平行， ∴， ∴． ∵过点 ∴， ∴， ∴该函数的关系式：． （2）∵经过点 ∴， ∴； （3）令直线中时，则， ∴直线与y轴的交点是． 令直线中，，可得：， ∴， ∴直线表达式为直线 ∴直线与y轴的交点坐标为， ∴所围成的三角形的面积． 【点睛】本题主要考查一次函数求解析式和简单的几何问题，用待定系数法求解析式是解题的关键． 20．在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20 km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2 （km）， y1、y2 与x的函数关系如图所示． （1）求y2与x的函数关系式； （2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间． 【答案】(1) y2=15x+5；(2) . 【详解】试题分析：（1）根据甲的速度求出y1=20x，然后求出x=1时的函数值，再设y2=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答； （2）分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间． （1）∵甲的速度为20 km/h， ∴y1=20x， 当x=1时，y1=20=y2， 设y2=kx+b， 根据题意，得 ， 解得， ∴y2=15x+5； （2）当y2-y1=3时，15x+5-20x=3，x=， 当y1-y2=3时，20x-（15x+5）=3，x=， ∴． 答：甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间为小时． 考点：一次函数的应用． 21．思考下列问题，写出对应的函数解析式： （1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差. （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，h再减常数105，所得的差是G的值. （3）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减小xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化. 【答案】（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=-5x+50 【详解】试题分析：根据题意写出函数关系式即可. 试题解析：根据题意，可得 22．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程的一个解可以用一个点表示，以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象．例如是方程x﹣y＝1的一个解，用一个点（3，2）来表示，以方程x﹣y＝1的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣y＝1的图象，方程x﹣y＝1的图象是图中的直线l1 （1）二元一次方程x＋y＝3的图象是直线l2，在同一坐标系中画出这个方程的图象； （2）写出直线l1与直线l2的交点M的坐标； （3）过点P（﹣1，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为A，B，直接写出三角形MAB的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）9． 【分析】（1）找出二元一次方程的两个解，在平面直角坐标系中描点，再连接两点，画出直线即可得； （2）联立两个方程，利用加减消元法解方程组即可得； （3）先画出图形，再分别求出点的坐标，然后根据点的坐标可得边上的高，最后利用三角形的面积公式即可得． 【详解】解：（1）对于二元一次方程， 当时，， 当时，， 则点在直线上， 先描点，再连接两点，画出直线如图所示： （2）， 由①②得：，解得， 由②①得：，解得， 则方程组的解为， 因此，直线与直线的交点的坐标； （3）由题意，画出图形如下： 对于， 当时，，解得，即， 对于， 当时，，解得，即， ， ， 三角形的边上的高为， 则三角形的面积为． 【点睛】本题考查了画函数图象、解二元一次方程组等知识点，掌握函数图象的画法是解题关键． 23．如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度与悬挂的物体的质量间有下面的关系： 物体的质量 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度 10 12 14 16 18 20 …   (1)上表变量之间的关系中自变量是______，因变量是______； (2)弹簧不悬挂重物时的长度为______；物体质量每增加1，弹簧长度y增加______； (3)当所挂物体质量是时，弹簧的长度是______cm； (4)直接写出y与x的关系式：______． 【答案】(1)悬挂的物体的质量、弹簧的长度 (2)10、2； (3) (4) 【分析】（1）根据变量的含义可得； （2）由时y的值可得不挂物体的长度，由表格中数据的变化可得； （3）根据（2）中结论可得； （4）利用（3）中计算所用相等关系可得． 【详解】（1）上表变量之间的关系中自变量是悬挂的物体的质量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：悬挂的物体的质量、弹簧的长度； （2）弹簧不悬挂重物时的长度为；物体质量每增加，弹簧长度y增加， 故答案为：10、2； （3）当所挂物体质量是时，弹簧的长度是， 故答案为：26； （4）与x的关系式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大． 24．在平面直角坐标系中，已知点，，对于直线l和点P，给出如下定义：若在线段上存在点Q，使得点P，Q关于直线l对称，则称直线l为点P的关联直线，点P是直线l的关联点．    (1)已知直线：，在点，，中，直线的关联点是___________； (2)若在x轴上存在点P，使得点P为直线：的关联点，求b的取值范围； (3)已知点，若存在直线：是点N的关联直线，直接写出n的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)或． 【分析】（1）利用网格图确定线段关于直线：对称的线段,点在上，得出结论． （2）如图，由题意知，点Q在线段AB上，当点Q与点A重合时，点P的坐标为，直线经过原点，此时b=0；当点Q与点B重合时，点P的坐标为，直线经过点A，此时，所以． （3）如图，点在直线上，设线段关于的对称线段为,当直线：为时，可求，此时，点为满足题意的点N，；，当在第一、三象限内，存在如下图情况，此时，点落在上，落在x轴上，连接，过点A作轴，垂足为，可求，此时，为满足题意的点N，；如图，线段与关于y轴对称，可求，此时为满足题意的点N，；如图，当直线在第二、四象限，存在如下情况，点在直线上，点在x轴上,作，垂足为H，可求，此时为满足题意的点N，，得出结论． 【详解】（1）解：如图，线段关于直线：对称的线段,点在上，故直线的关联点是；    （2）解：如图，由题意知，点Q在线段AB上， ∵点P为直线的关联点， ∴点P关于直线的对称点为Q，    当点Q与点A重合时，点P的坐标为， 是等腰直角三角形，直线经过原点，此时b=0； 当点Q与点B重合时，点P的坐标为， 是等腰直角三角形，直线经过点A，此时． 综上所述，b的取值范围是． （3）解：如图，点在直线上，设线段关于的 对称线段为, 当直线：为时，点，关于直线的对称点,，此时，点为满足题意的点N，；    随着增大，当在第一、三象限内，存在如下图情况，点落在上，落在x轴上，连接，由对称知，， ∴ 过点A作轴，垂足为，中， ∴ ∵ ∴, ∴点 此时，为满足题意的点N，    故时，存在直线：是点的关联直线； 如图，线段与关于y轴对称，,此时为满足题意的点N，；    如图，当直线在第二、四象限，存在如下图情况，点在直线上，点在x轴上,    过点作，垂足为H，由对称知，，， ，中， ∵ ∴ ∴ 此时为满足题意的点N， 故时，存在直线：是点的关联直线； 综上，若存在直线：是点的关联直线，则，或． 【点睛】本题考查直角坐标系与点的坐标，轴对称，等腰直角三角形，勾股定理，动态的理解图形，分类对所有情况作完备的讨论是解题的关键． 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$