精品解析：福建省福州市平潭一中教研版2024—2025学年上学期期末适应性练习八年级数学试卷

平潭一中教研片2024－2025学年第一学期期末适应性练习 八年级数学试卷 【完卷时间120分钟 满分150分】 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点关于轴对称点的坐标为，则点的坐标为：（ ） A. B. C. D. 6. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A B. C. D. 7. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 下列各式中的最简分式是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，则（ ） A 11 B. 12 C. D. 10. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤，其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①③⑤ C. ①②③ D. ①②④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，） 11. 分解因式：_______． 12. 要使分式有意义，的取值应满足______． 13. 计算：＝_____． 14. 如图，在中，，是的角平分线，，则点到的距离为______． 15. 如图，在中，，点、分别在边、上（均不与点、、重合），且，若，则______度． 16. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为________． 三、解答题（本大题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）因式分解 18. 解分式方程： 19. 先化简，后求值：，其中． 20. 如图，已知，，，求证：． 21. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90° （1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数． 22. 如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为． （1）求的度数． （2）求证：点是的中点． 23. 某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了元，乙种电器共用了元，甲种电器的件数是乙种电器的倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少元． （1）甲、乙两种电器各购进多少件？ （2）商场购进两种电器后，按进价提高后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？ 24. 定义：将二次三项式变形为形式，我们称为配方，然后由平方具有非负性，即就可以解决很多问题，例如：把多项式配方为：． （1）把多项式配方成的形式，则______，______； （2）若多项式，． ①证明：无论取任何实数，多项式的值一定恒为正数； ②求多项式的最小值． （3）已知正整数，，满足不等式，直接写出的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．A、两点的坐标分别为、，且；（按下列题目要求，自行补出需要的图形） （1）求、的长； （2）点从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．连接，若的面积为，求与之间的关系式； （3）在（2）的条件下，过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，连接，连接并延长交于点，在点运动的过程中，当的面积等于32时，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平潭一中教研片2024－2025学年第一学期期末适应性练习 八年级数学试卷 【完卷时间120分钟 满分150分】 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学计算法，根据科学计算法要求，正确确定出和的值是解答本题的关键．对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，是正整数，等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选：A． 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、不轴对称图形，故正确； D、是轴对称图形，故错误． 故选：C． 【点睛】考点：轴对称图形． 3. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，原来已经有两条对应边相等，射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等，即可证明，得到，据此可得答案． 【详解】在和中 ， ∴， ∴，即是这个角的平分线， 故选A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 点关于轴对称点的坐标为，则点的坐标为：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：关于轴对称点的坐标为，则点的坐标为：． 故选B． 6. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查是因式分解，根据因式分解定义，进行判断即可． 【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，不符合题意； B、等式的右边不是整式的积的形式，不符合题意； C、是因式分解，符合题意； D、等式的右边不是整式的积的形式，不符合题意； 故选：C． 7. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．利用多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：因为多边形的内角和公式为， 所以， 解得， 所以这个多边形的边数是． 故选：B． 8. 下列各式中的最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式的定义，熟知最简分式的定义是解题的关键．根据最简分式的定义：分子与分母没有非零次的公因式的分式叫做最简分式，由此求解即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意， 故选：B． 9. 若，，则（ ） A. 11 B. 12 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．把原式转化为，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 10. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤，其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①③⑤ C. ①②③ D. ①②④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】结合等腰三角形的性质先证，再由全等三角形的性质可推得①正确；结合三角形内角和定理可证②正确；由全等三角形的面积相等推得全等三角形内高相等，结合角平分线的判定定理可证④正确；结合已证的②④即可推得⑤正确；若③成立，推得的条件与题意不符，则③错误，综上即可得到答案． 【详解】解：和都是等腰三角形，， ，，， 即， 在和中， ， ， ，故①正确； ， ， 中，， 中，, ， ，故②正确； 作交于点，交于点， ， ， 即， ， 点在的角平分线上， 即平分，故④正确； 又， ，故⑤正确； 若③成立，则， 由②⑤得，，， ，， 即， 中，， 中，， ， ， ， ，推出， 由题意知，不一定等于，故③错误． 综上，正确结论有①②④⑤． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，） 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式m即可得到结果． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了提公因式分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键． 12. 要使分式有意义，的取值应满足______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分式的分母不能为零求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为： 13. 计算：＝_____． 【答案】x﹣2． 【解析】 分析】利用分式化简法则，即可 【详解】解： 【点睛】本题主要考查分式的化简 14. 如图，在中，，是的角平分线，，则点到的距离为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质． 过点作于，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，即可得到到的距离为． 【详解】解：如图所示，过点作于， ， 是的角平分线， ， ， ， 到的距离为， 故答案为． 15. 如图，在中，，点、分别在边、上（均不与点、、重合），且，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形“等边对等角”的性质可得，再利用三角形内角和定理计算的度数，证明，结合全等三角形的性质证明为等腰三角形，进而可得的度数，然后由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 16. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到、、、、…、、…，若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点坐标规律探究，也考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键．根据前几个点坐标的变化得到变化规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意，，，，，，……， 由此发现，每四个点坐标一循环， ∵， ∴点的坐标和坐标相同，为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）因式分解 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，因式分解； （1）先计算单项式乘以多项式，平方差公式，再合并同类项即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【分析】两边同乘以x(x+3)，转化为一元一次方程求解即可 【详解】解：去分母得： 解得 检验：将代入原方程的分母，不为0 为原方程的解． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键． 19. 先化简，后求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先计算括号中的同分母分式减法，再计算分式乘法，最后将代入计算即可，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 20. 如图，已知，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】可证出和，从而可证，即可得证. 【详解】证明：， ， ， ， ， 在和中 ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° （1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析；（2）30°． 【解析】 【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB一半长为半径画弧，两弧在AB两侧分别有一个交点，过这两个交点作直线即可得； （2）由线段垂直平分线的性质可得PA=PB，从而得∠B=∠PAB，再根据AP平分∠CAB，可得∠PAB=∠CAB，继而根据直角三角形两锐角互余即可得解. 【详解】（1）如图，点P为所作； （2）∵点P在AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB， ∴∠B=∠PAB， ∵AP平分∠CAB， ∴∠PAB=∠CAB， ∴∠CAB=2∠B， ∵∠CAB+∠B=90°， 即2∠B+∠B=90°， ∴∠B=30°． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握尺规作图的方法以及线段垂直平分线的性质是解题的关键. 22. 如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，，垂足为． （1）求的度数． （2）求证：点是的中点． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解答的关键； （1）由等边△的性质可得，然后根据等边对等角可得，最后根据外角的性质可求的度数； （2）连接，由等边三角形的三线合一的性质可得：，结合（）的结论可得，然后根据等角对等边，可得，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：是的中点． 【小问1详解】 解：三角形是等边， ， 又， ， 又， ； 【小问2详解】 证明：连接， 等边中，是的中点， 由（1）知 又 是的中点． 23. 某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了元，乙种电器共用了元，甲种电器的件数是乙种电器的倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少元． （1）甲、乙两种电器各购进多少件？ （2）商场购进两种电器后，按进价提高后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？ 【答案】（1）甲种电器购进件，乙种电器购进件； （2）售完这批电器商场共获利元． 【解析】 【分析】（）设乙种电器购进件，则甲种电器购进件，根据题意得，然后解方程并检验即可； （）根据题意列出算式，然后根据运算法则即可求解； 本题考查了分式方程的应用，有理数乘法的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：（1）设乙种电器购进件，则甲种电器购进件， 依题意得， 解得：， 经检验是原方程的解， ， 答：甲种电器购进件，乙种电器购进件； 【小问2详解】 解：售完这批电器商场共获利元． 答：售完这批电器商场共获利元． 24. 定义：将二次三项式变形为的形式，我们称为配方，然后由平方具有非负性，即就可以解决很多问题，例如：把多项式配方为：． （1）把多项式配方成的形式，则______，______； （2）若多项式，． ①证明：无论取任何实数，多项式的值一定恒为正数； ②求多项式的最小值． （3）已知正整数，，满足不等式，直接写出的值． 【答案】（1）2；2 （2）①见解析；②11 （3） 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用． （1）将配方成即可得出答案； （2）①由，结合可得答案； ②，据此可得答案； （3）将已知式配方后可得，结合a，b，c是正整数可得；分类讨论当时，当时，当时三种情况即可． 【小问1详解】 解：， ∴，， 故答案为：2、2； 【小问2详解】 ①证明：， ∵， ∴， 即无论x取任何实数，多项式A的值一定恒为正数； ②解： ， 所以多项式的最小值为11； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵a，b，c为正整数， 所以，即，或1或，即或5或3， 当时，或1或，则或2.5或1.5且a，b，c为正整数， ∴，，， ∴； 当时，，即，与题意不符，舍去； 当时，，即，与题意不符，舍去． 综上所述，． 25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．A、两点的坐标分别为、，且；（按下列题目要求，自行补出需要的图形） （1）求、的长； （2）点从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．连接，若的面积为，求与之间的关系式； （3）在（2）的条件下，过作直线的垂线，垂足为，直线与轴交于点，连接，连接并延长交于点，在点运动的过程中，当的面积等于32时，请求出点的坐标． 【答案】（1）， （2）当点在线段上时，；当点在的延长线上， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可得，，求解即得； （2）由，当点在线段上时，，当点在的延长线上，，； （3）当点在线段上时， 过点作于点，根据，得，得，可得，得，得，得为等腰直角三角形，可得；当点在延长线时，过点作于点， 同理可得，得． 【小问1详解】 解：， 且，， ，， ， ，， 即，； 【小问2详解】 解：点从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，点运动时间为秒， ， 当点线段上时 ； 当点在的延长线上， ； 【小问3详解】 解：当点在线段上时，如下图， 过点作于点， 则，则， 即， ， ，， ， ，， ， ， 而，则， 则为等腰直角三角形，则， 则点； 当点在延长线时，过点作于点，如下图： 同理可得：， ， ， 而，则， 则为等腰直角三角形， 则， 则点． 综上，点的坐标为：或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形．熟练掌握非负数性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质，坐标与图形，三角形面积计算公式，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$