精品解析：安徽省铜陵市义安区铜陵智通职业技术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

铜陵智通职业技术学校10月份高二年级数学月考卷 命题人：柳成林 总分：120 班级：_________姓名：_________得分：_______ 一､单选题（每题4分，共60分） 1. 用分数指数幂的形式表示的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 函数在上的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 3. 函数在区间上的值域是（　　） A. B. C. D. 4. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知点，则直线的斜率为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 9. 下列描述中，不是棱锥几何结构特征的是（ ） A. 三棱锥有4个面是三角形 B. 棱锥的侧面都是三角形 C. 棱锥都有两个互相平行的多边形面 D. 棱锥的侧棱交于一点 10. 球大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（ ） A. 4倍 B. 8倍 C. 16倍 D. 32倍 11. 已知正四棱锥高为3，底边边长为，则该棱锥的体积为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 12. 如图，圆柱的高为2，底面周长为16，四边形为该圆柱的轴截面，点B为半圆弧的中点，则在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为（ ） A. B. C. 3 D. 2 13. 已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为（ ） A B. C. D. 14. 100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率为（ ） A. B. C. D. 15. 某校期末考试后，为了分析该校高二年级1000名学生学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A. 1000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 100名学生的成绩单是一个个体 D. 样本的容量是100 二､填空题（每题4分，共20分） 16. 某工厂要对生产流水线上的600个零件（编号为001，002，...，599，600）进行抽检，若采用系统抽样的方法抽检50个零件，且编号为015的零件被抽检，则被抽检的零件的最小编号为___________. 17. 某单位有职工人，其中业务人员人，管理人员人，后勤服务人员人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为的样本，如果采取比例分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为__________. 18. 为了了解某水库里大概有多少条鱼，先打捞出了1000条鱼，在鱼身上标记一个不会掉落的印记后放回水库，过一段时间后再次捕捞了200条鱼，发现其中5条鱼有印记.则这个水库里大概有__________条鱼 19. 如图，，在三角形挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于点）则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为__________. 20. 如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则__________. 三､解答题（每题10分，共40分） 21. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 22. 已知直线过直线和的交点. （1）若与直线平行，求直线方程； （2）若与圆相切，求直线的斜率. 23. 一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积和表面积. 24. 在三棱锥中，平面. （1）求三棱锥的侧面积； （2）求点A到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铜陵智通职业技术学校10月份高二年级数学月考卷 命题人：柳成林 总分：120 班级：_________姓名：_________得分：_______ 一､单选题（每题4分，共60分） 1. 用分数指数幂的形式表示的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将根式转化为分数指数幂形式，再根据同底数幂的乘法法则进行计算. 【详解】； 故选：B. 2. 函数在上的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性，结合题意，即可代入求值. 【详解】因为函数在上是单调减函数， 所以当时，函数取得最大值，即. 故选：D. 3. 函数在区间上的值域是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数单调性求值域即可. 【详解】在上是减函数， ，即值域为. 故选：A. 4. 下列指数式与对数式互化不正确一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数与对数定义即可求解. 【详解】对于指数可化为对数式. 选项B中，化为指数式为，错误. 经检验，选项A，C，D均正确. 故选：B. 5. 已知点，则直线的斜率为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率公式可求解. 【详解】由题可知， 直线的斜率. 故选：A 6. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用倾斜角求斜率，再由斜率与截距求直线斜截式方程即可. 【详解】倾斜角为，则斜率， 又在轴上的截距为， 则此直线的斜截式方程为； 故选：A. 7. 直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，再根据两直线垂直的条件，求出所求直线的斜率，再由点斜式求解. 【详解】由圆，可知圆心为. 由于直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线的斜率， 所以直线的方程为，即为所求. 故选：D 8. 圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先由两点之间的距离公式求出半径长，再由圆心和半径写出标准方程即可. 【详解】已知圆心坐标为，并经过点， 则半径， 所以圆的标准方程为. 故选：D. 9. 下列描述中，不是棱锥几何结构特征的是（ ） A. 三棱锥有4个面是三角形 B. 棱锥的侧面都是三角形 C. 棱锥都有两个互相平行的多边形面 D. 棱锥的侧棱交于一点 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱锥几何结构特征易得答案. 【详解】A：三棱锥有4个面是三角形，故正确； B：棱锥的侧面都是三角形，故正确； C：棱锥没有两个互相平行的多边形面，故错误； D：棱锥的侧棱交于一点，故正确. 故选：C. 10. 球的大圆面积增大为原来的4倍，那么球的体积增大为原来的（ ） A. 4倍 B. 8倍 C. 16倍 D. 32倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据球的大圆面积的变化求出半径的变化，代入体积公式即可得解. 【详解】设球的半径为，则球的大圆的面积为， 设变化后的球的半径为，则，即， 所以， 所以球的体积增大为原来的倍. 故选：. 11. 已知正四棱锥的高为3，底边边长为，则该棱锥的体积为（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正四棱锥特点求底面积，再套棱锥体积公式求解即可. 【详解】由题知，正四棱锥底面为正方形，则底面积为：， 则该棱锥的体积为. 故选：C. 12. 如图，圆柱的高为2，底面周长为16，四边形为该圆柱的轴截面，点B为半圆弧的中点，则在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图转化求解即可. 【详解】圆锥的侧面展开图及的位置（为底面周长的四等分点）. 如图所示，连接， 则图中即为A到B的最短路径. ，， ∴. 故选：B. 13. 已知某圆锥的侧面展开图为半圆，该圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据侧面展开图求出底面圆的半径，即可求得底面圆的面积，从而得出表面积 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为， 圆锥的侧面展开图为半圆，则，圆锥的高， 圆锥的体积为，解得，则母线长， 圆锥的底面积为，侧面积为， 因此，圆锥的表面积为. 故选：A. 14. 100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，第一次抽出次品后，有4件次品，95件正品，根据概率公式可求解. 【详解】由题意可得，已知第一次抽出次品后，有4件次品，95件正品， 所以第二次抽出正品的概率. 故选：B 15. 某校期末考试后，为了分析该校高二年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A. 1000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 100名学生的成绩单是一个个体 D. 样本的容量是100 【答案】D 【解析】 【分析】调查的目的是分析该校高二年级1000名学生的学习成绩，故总体、样本及个体三个概念调查对象都是学生的成绩单. 【详解】由于调查目的是为分析该校高二年级1000名学生的学习成绩， 则1000名学生的学习成绩单为总体，从中随机抽取的100名学生的成绩单为样本，个体则为每一个学生的成绩单，故ABC都不正确， 样本中个体的数目为样本容量，即100，故D正确． 故选：D. 二､填空题（每题4分，共20分） 16. 某工厂要对生产流水线上的600个零件（编号为001，002，...，599，600）进行抽检，若采用系统抽样的方法抽检50个零件，且编号为015的零件被抽检，则被抽检的零件的最小编号为___________. 【答案】003 【解析】 【分析】根据题意求得抽取组距，结合编号为015的零件被抽检，即可求解. 【详解】因为，即抽取的组距为， 又因为编号为015的零件被抽检，所以被抽检的零件的最小编号为. 故答案为：. 17. 某单位有职工人，其中业务人员人，管理人员人，后勤服务人员人，为了了解职工基本情况，要从中抽取一个容量为的样本，如果采取比例分层抽样方式，那么抽到管理人员的人数为__________. 【答案】5 【解析】 【分析】首先求出抽样比，再由管理人员的总数乘以抽样比求值即可. 【详解】已知某单位有职工人，要从中抽取一个容量为的样本， 所以抽样比为，其中管理人员人， 所以抽到管理人员的人数为人. 故答案为：5. 18. 为了了解某水库里大概有多少条鱼，先打捞出了1000条鱼，在鱼身上标记一个不会掉落的印记后放回水库，过一段时间后再次捕捞了200条鱼，发现其中5条鱼有印记.则这个水库里大概有__________条鱼 【答案】 【解析】 【分析】先求出抽样比，利用样本数除以抽样比即可求解. 【详解】捕捞了200条鱼，发现其中5条鱼有印记，则抽样比为， 样本数为1000，则水库里鱼的总数为条； 故答案为：. 19. 如图，，在三角形挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于点）则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥和球的体积公式求值即可. 【详解】根据题意可知，阴影部分绕直线旋转一周所得的几何体： 是为一个以BC为高的圆锥减掉一个以CN为直径的球， 如图，连接，因为半圆与分别相切于点， 所以，设半圆的半径为，则， 因为，所以， 所以，解得， 又在， 所以，由勾股定理得， 解得， 又因为图中阴影部分绕直线旋转一周， 则旋转后的体积. 故答案为：. 20. 如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】先求出实心球的体积，再求出升高水的体积，由体积相等列式求解即可得解. 【详解】放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高， 则说明水升高体积即为球的体积， 则，所以，则. 故答案为：. 三､解答题（每题10分，共40分） 21. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合根式和有理数指数幂的运算，即可化简求值； （2）根据题意，结合对数式的运算，即可化简求值. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 22. 已知直线过直线和的交点. （1）若与直线平行，求直线的方程； （2）若与圆相切，求直线的斜率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）联立两直线方程，求出交点坐标，由平行关系设出直线方程，将交点代入可求解； （2）由圆的方程求出圆心和半径，利用点斜式表示出直线的方程，根据直线与圆的位置关系，列式可求解. 【小问1详解】 由，可得，即两直线的交点坐标为. 由题可设直线的方程为， 将点代入，可得，解得， 即直线的方程为； 【小问2详解】 由圆可化为， 所以圆心为，半径， 因为过点，直线斜率一定存在为， 故设直线的方程为，即， 由题可得，解得， 所以直线的斜率. 23. 一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积和表面积. 【答案】， 【解析】 【分析】作出几何体图像，利用棱柱与棱锥的表面积及体积公式可求. 【详解】如图，此几何体下面为正方体，上面为底面为正方形的棱锥， 则该几何体的体积为正方体体积棱锥体积， ，， 则； 该几何体的表面，为正方体的五个面加棱锥的四个侧面， 由图可知棱锥的侧面高与底面边长的一半及高构成直角三角形， 则棱锥斜高为，则棱锥的一个侧面积， 正方体一个面的面积， 则该几何体的表面积. 24. 在三棱锥中，平面. （1）求三棱锥的侧面积； （2）求点A到平面的距离. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意求得三角形的三边，结合三角形的面积公式即可求解. （2）根据棱锥的结构特征，体积公式即可求解. 【小问1详解】 因为平面，平面，所以. 又，所以均为直角三角形. 又， 所以，. 所以为等腰三角形，. ，. 所以三棱锥的侧面积为. 【小问2详解】 由（1）知，. 因为平面，所以. 设点A到平面的距离为，则. 解得，即点A到平面的距离为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$