精品解析：江苏省无锡市第一中学2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

无锡市第一中学2024-2025学年度第一学期期末试卷 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. 不存在， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“函数为奇函数”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象（ ） A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 6. 函数的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 已知角满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦－秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. 6 B. 12 C. 4 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，，，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 最小正周期是 C. 图象关于点成中心对称 D. 图象关于直线对称 11. 已知实数为函数的两个零点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___________. 13. 函数的图象如图所示，则__________. 14. 已知函数，，以的值为边长可构成一个三角形，则整数k的所有可能取值的和为______. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知角的终边经过点， （1）求值； （2）求的值. 16. 已知函数. （1）求； （2）解关于的不等式； （3）若存在，使得，且，求的最小值. 17. 校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，自2024年元旦开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月(每月月底)测量一次，通过一年的观察发现，自2024年元旦起，该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的，最初测得该水生植物面积为k m2，二月底测得该水生植物的面积为24 m2，三月底测得该水生植物的面积为40 m2，该水生植物的面积y(单位：m2)与时间x(单位：月)的关系有两个函数模型可供选择，一个是同学甲提出的，另一个是同学乙提出的，记2024年元旦最初测量时间x的值为0. （1）根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式； （2）池塘里该水生植物面积应该在几月份起是2024年一月底该水生植物面积的10倍以上？(参考数据：) 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的单调递增区间； （3）函数在区间上恰好有18个零点，求的取值范围. 19. 已知函数叫做双曲正弦函数，函数叫做双曲余弦函数，其中是自然对数的底数. （1）类比等式，请探究与之间的等量关系，并给出证明过程； （2）求函数的零点； （3）解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $