第3章 再练1课(范围：§3.1) （课件）-【步步高】2023-2024学年高二数学选择性必修第二册 （人教B版2019）

再练一课 (范围：§3.1) 第三章　排列、组合与二项式定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 一、单项选择题 1.经过全党全国各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！为检验脱贫成果，某地安排7名干部(3男4女)到三个脱贫村调研走访，每个村安排男、女干部各1名，剩下1名干部负责统筹协调，则不同的安排方案有 A.72种 B.108种 C.144种 D.210种 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∵每个村男、女干部各1名， ∴共有6×24＝144(种)不同的安排方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.某学校有东、南、西、北四个校门，根据学校安全需要，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和3名学生要进入校园(不分先后顺序)，则进入校园的方式共有 A.6种 　　　 B.12种 C.24种 　　　 D.32种 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为学生只能从东门或西门进入校园，所以3名学生进入校园的方式共23＝8(种). 因为教师只能从南门或北门进入校园，所以2名教师进入校园的方式共有22＝4(种). 所以2名教师和3名学生进入校园的方式共有8×4＝32(种). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在冬季的6个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出4个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是 A.345 B.465 C.1 620 D.1 860 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据题意可知，小明可以选取1冬3春、2冬2春、3冬1春. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.—对夫妇带着他们的两个小孩一起去坐缆车，他们随机地坐在了一排且连在一起的4个座位上(一人一座).为安全起见，管理方要求每个小孩旁边要有家长相邻陪坐，则他们4人的坐法符合安全规定的坐法种数有 A.8 B.10 C.16 D.24 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.某校为统筹推进以德智体美劳“五育并举＋教师教育”为特色的第二课堂养成体系，引导学生们崇尚劳动、尊重劳动者、提高劳动素养，设置以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践.学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“音乐欣赏”“蔬菜种植”“3D打印”这六门劳动课中的一门.则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选劳动课互不相同的方法共有 A.135种 B.720种 C.1 080种 D.1 800种 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有 A.8种 B.14种 C.20种 D.116种 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 按照甲是否在天和核心舱划分， 根据分类加法计数原理，共有6＋8＝14(种)安排方案. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、多项选择题 7.2022年6月，为保证高考期间各项工作平稳有序进行，某市教育局派出甲、乙、丙、丁4名督导员到A，B，C三个考点巡视各项准备工作，每名督导员只能到一个考点巡视，则下列结论正确的是 A.若C考点最多派1名督导员，则所有不同分派方案共48种 B.若每个考点至少分派1名督导员，则所有不同分派方案共36种 C.若每个考点至少分派1名督导员，且督导员甲必须到A考点，则所有不 　同分派方案共12种 D.所有不同分派方案共43种 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于选项C，若每个考点至少分派1名督导员，且督导员甲必须到A考点， 所以共有6＋6＝12(种)； 对于选项D，所有不同分派方案共有34种. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有 A.若A，B两人站在一起有24种排法 B.若A，B不相邻共有72种排法 C.若A在B左边有60种排法 D.若A不站在最左边，B不站在最右边，有78种排法 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 三、填空题 9.如图，用五种不同的颜色涂在图中不同的区域内，要求每个区域只能涂一种颜色，且相邻(有公共边)区域涂的颜色不同， 则不同的涂色方案一共有______种.(用数字作答) 当B，D不同色时，有5×4×3×2＝120(种)涂色方案； 当B，D同色时，有5×4×3＝60(种)涂色方案； 根据分类加法计数原理可得共有120＋60＝180(种)涂色方案. 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.将4个红球与2个蓝球(这些球只有颜色不同，其他完全相同)放入一个3×3的格子状木柜里(如图所示)，每个格子至多放一个球，则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有________种. 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据分类加法计数原理，故共有10＋40＋10＝60(种). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.广东省2021年的新高考按照“3＋1＋2”的模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目.则甲、乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为______. 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据题意，分两种情况讨论： (1)甲、乙两名考生选考科目相同的1科在物理或历史，另一科在“思想政治、地理、化学、生物学”中， (2)甲、乙两名考生选考科目相同的为“思想政治、地理、化学、生物学”中两科， 则甲、乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为48＋12＝60. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人. (1)有______种不同的保送方法； 150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)若甲不能被保送到北大，有______种不同的保送方法. 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 四、解答题 13.已知从1,3,5,7,9中任取两个数，从0,2,4,6,8中任取两个数，组成没有重复数字的四位数. (1)可以组成多少个不含有数字0的四位数？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)可以组成多少个四位数的偶数？ 则可以组成240＋880＝1 120(个)四位偶数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3)可以组成多少个两个奇数数字相邻的四位数？(所有结果均用数值表示) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.4位同学参加辩论赛，比赛规则如下：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同的得分情况？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 本题分两种情况讨论. 综上可知，一共有24＋12＝36(种)不同的情况. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点. (1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？ 所作出的平面有三类： ③α，β本身，有2个. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ 所作的三棱锥有三类： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？ ∵当等底面积、等高的情况下三棱锥体积才能相等. ∴可先安排男干部，共A＝6(种)，再安排女干部，共有CA＝24(种)， 1冬3春的不同情况有CC种； 2冬2春的不同情况有CC种； 3冬1春的不同情况有CC种. 所以小明选取节气的不同情况有CC＋CC＋CC＝465(种). 4人随机坐有A＝24(种)坐法，除去两个小孩相邻且坐在两端的情况，有A－AAA＝16(种)符合安全规定的坐法. 分两种情况讨论：如果4名学生选的劳动课全不同，有C·A＝360(种)方法； 如果只有2名学生选的劳动课相同，有C·C·A＝720(种)方法，共有360＋720＝1 080(种)方法. ①若甲在天和核心舱，天和核心舱需要从除了甲、乙之外的三人中选取两人，剩下两人去剩下两个舱位，则有C·A＝6(种)安排方案； ②若甲不在天和核心舱，需要从问天实验舱和梦天实验舱中挑选一个舱位，剩下四人中选取三人进入天和核心舱即可，则有C·C＝8(种)安排方案， 对于选项A，若C考点没有派督导员去，每名督导员有2种选择，则共有24＝16(种)，若C考点派1名督导员，则有C·23＝32(种)，所以共有16＋32＝48(种)； 对于选项B，若每个考点至少分派1名督导员，则有CA＝36(种)； 若A考点分2人，则有A＝6(种)，若A考点分1 人，则有CCA＝6(种)， 对于A，先将A，B排列，再看成一个元素，和剩余的3人，一共4个元素进行全排列，由分步乘法计数原理可知共有AA＝48(种)，A不正确； 对于B，先将A，B之外的3人全排列，产生4个空，再将A，B两元素插空，所以共有AA＝72(种)，B正确； 对于C,5人全排列，而其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的，所以A在B的左边的排法有A＝60(种)，C正确； 对于D，对A分两种情况，一是若A站在最右边，则剩下的4人全排列有A种，另一个是A不在最左边也不在最右边，则A从中间的3个位置中任选1个，然后B从除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列即可，由分类加法原理可知，共有A＋AAA＝78(种)，D正确. 第一类，当4个红球在4个顶角的位置时，蓝球放在剩下5个格中任选两个，故有C＝10(种)，如图. 第二类，当有一个红球在最中间时，其他三个红球只能放在顶角位置，有C种，蓝球放在剩下5个格中任选两个，有CC＝40(种)，如图. 第三类，当4个红球放在每外围三个格的中间时，蓝球在剩下5个格中任选两个有C＝10(种)，如图. 有CCA＝48(种)方法； 有CA＝12(种)方法， 5名学生可分成2,2,1和3,1,1两种形式，当5名学生分成2,2,1时，共有A＝90(种)方法；当5名学生分成3,1,1时，共有A＝60(种)方法.根据分类加法计数原理知，共有90＋60＝150(种)保送方法. 先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2,2,1或3,1,1，所以有＋＝25(种)分组方法.因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有25×4＝100(种). 从1,3,5,7,9中任取两个数，从2,4,6,8中任取两个数，组成CCA＝10×6×24＝1 440(个)没有重复数字的四位数. 当0在末位时，共有CCA＝10×4×6＝240(个)四位偶数； 当末位为2,4,6,8(且0不在首位)时，共有4CCA－4A＝880(个)四位偶数. 当0在首位时，有CCAA＝160(个)， 则两个奇数数字相邻的四位数共有CCAA－160＝1 040(个). (1)4位同学中有2人选甲，2人选乙.若这4位同学的总分为0分，则必须是选甲的2人一人答对，另一人答错，选乙的2人一人答对，另一人答错.有CAA＝24(种)不同的情况. (2)4位同学都选甲或者都选乙.若这4位同学的总分为0分，则必须是2人答对，另2人答错，有CCC＝12(种)不同的情况. ①α内1点，β内2点确定的平面，有CC个； ②α内2点，β内1点确定的平面，有CC个； 故所作的平面最多有CC＋CC＋2＝98(个). ①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有CC个. ②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有CC个. ③α内3点，β内1点确定的三棱锥，有CC个. ∴最多可作出三棱锥CC＋CC＋CC＝194(个). ∴体积不相同的三棱锥最多有C＋C＋CC＝114(个). $$