1.2.1 建构种群增长模型的方法及种群数量的变化-【步步高】2023-2024学年高二生物学选择性必修2 生物与环境（人教版2019，鲁湘辽）

第2节　种群数量的变化 第1课时　建构种群增长模型的方法及种群数量的变化 [学习目标]　1.尝试建立描述、解释和预测细菌种群数量变化的数学模型，总结建立数学模型的一般步骤。2.运用种群的“J”形和“S”形增长的数学模型表征种群数量变化的规律，分析和解释影响不同变化规律的因素，并应用于相关实践活动中。 一、建构种群增长模型的方法 任务一：建构某种细菌种群的增长模型 根据教材P7“问题探讨”，回答下列问题： 1.填写下表：计算一个细菌在不同时间(单位为min)产生后代的数量。 时间(min) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 代数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数量(个) 20 2 4 8 16 32 64 128 256 512 2.第n代细菌数量的计算公式是什么？ 提示　设细菌初始数量为N0，第一次分裂产生的细菌数为第一代，数量为N0×2，第n代的细菌数量为Nn＝N0×2n。 3．72 h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是多少？ 提示　2216个。 4．以时间为横坐标、细菌数量为纵坐标，请在下面坐标图中画出细菌的数量增长曲线。 提示　如图所示 5．在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？分析其原因。 提示　不会；因为培养瓶中的营养物质和空间都是有限的。 6．曲线图能更直观地反映出种群的增长趋势，但是同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？ 提示　同数学公式相比，曲线图表示的模型不够精确。 　建立数学模型的一般步骤 1．数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。某同学在分析某种细菌(每20 min分裂一次)在营养和空间没有限制的情况下数量变化模型时，采取如下的模型建构程序和实验步骤，你认为建构的模型和对应的操作，不合理的一组是(　　) A．观察研究对象，提出问题：细菌每20 min分裂一次，怎样计算细菌繁殖n代后的数量？ B．提出合理假设：资源和生存空间无限时，细菌种群的增长不会受种群密度增加的制约 C．根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达：Nn＝2n D．进一步实验或观察，对模型进行检验或修正：根据Nn＝2n画出数学曲线图 答案　D 解析　对模型进行检验或修正，需要观察、统计细菌数量，对所建立的模型进行检验或修正，D错误。 2．在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，某细菌每20 min就分裂繁殖一代。现将该细菌种群(t个个体)接种到培养基上(资源、空间无限)，m小时后，理论上该种群的个体总数是(　　) A．t·2m B．t·220 C．t·22m D．t·23m 答案　D 解析　在营养和生存空间等没有限制的理想条件下，m小时细菌繁殖代数为3m，则种群的数量为t·23m，故选D。 二、种群数量的变化 1．种群的“J”形增长 (1)含义：在理想条件下种群增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”形。 (2)数学模型 ①模型假设 a．条件：食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等。 b．数量变化：种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。 ②建立模型：t年后种群数量表达式为Nt＝N0λt。 ③各参数的含义 2.种群的“S”形增长 (1)含义：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。 (2)数学模型 ①模型假设 ②建立模型 (3)环境容纳量：一定的环境条件所能维持的种群最大数量，又称K值。 (4)应用 ①野生大熊猫数量锐减的原因：栖息地遭到破坏，食物减少和活动范围缩小，K值变小。 ②应对措施：建立自然保护区，改善栖息环境，提高环境容纳量。 3．种群数量的波动 (1)在自然界，有的种群能够在一段时期内维持数量的相对稳定。 (2)对于大多数生物来说，种群数量总是在波动中。 (3)处于波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群爆发。 (4)当种群长久处于不利条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的下降。 判断正误 (1)“J”形曲线是发生在自然界中最为普遍的种群增长模式(　　) (2)种群数量达到K值以后，种群受食物、空间等因素的限制，增长速率为零，种群数量不再发生变化(　　) (3)对于“S”形增长曲线，同一种群的K值不是固定不变的，会受到环境的影响(　　) (4)环境容纳量即为种群数量最大值(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 任务二：种群“J”形增长曲线分析 1．请据图分析，种群数量变化符合数学公式：Nt＝N0λt时，种群增长曲线一定是“J”形吗？并说明理由。 提示　不一定是“J”形；当λ＜1时，种群数量减少；当λ＝1时，种群数量相对稳定；只有当λ＞1时，种群数量增多，曲线呈“J”形。 2．已知增长率和增长速率分别为： 增长率＝(现有个体数－原有个体数)/原有个体数×100%(无单位)； 增长速率＝(现有个体数－原有个体数)/增长时间(有单位，如个/年)。 请根据“J”形增长数学公式，分别构建“J”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。 提示　如图所示 任务三：种群“S”形增长曲线分析 1．请结合“S”形增长曲线及其斜率变化，研究种群增长率和增长速率的变化规律。 (1)种群数量 (2)根据以上分析，分别构建“S”形增长种群的增长率和增长速率的曲线模型。 提示　如图所示 2．同种生物的K值是固定不变的吗？哪些因素会影响动物种群的环境容纳量？ 提示　同种生物的K值不是固定不变的。环境因素、生物自身的遗传特性、食物、栖息场所、天敌及其他生存条件均会影响动物种群的环境容纳量。 3．请据图分析：该种群的K值为K2。 4．如图体现了种群“J”形和“S”形增长曲线之间的关系，二者之间的阴影部分代表什么？ 提示　环境阻力(按照自然选择学说，它就是在生存斗争中被淘汰的个体数量)。 任务四：环境容纳量与现实生活 1．你认为当今人口是否已达到K值？科技进步是否能够提高地球对人类的环境容纳量？有什么证据可以支持你的观点？ 提示　资源危机和能源紧缺说明当今人口已经接近或达到环境容纳量。随着科技进步，农作物产量不断提高，人类开发、利用和保护资源的能力不断加强，因而可以提高地球对人类的环境容纳量。 2．请参考类似案例，分析控制家鼠种群数量的思路和措施。 (1)资料1　1976年科学家在某地区调查时，发现当年6～7月在该地采用0.2%氟乙酰胺喷雾灭鼠，当年鼠兔(高原鼠兔和中华鼢鼠)种群密度由58.66只/公顷剧降为1.88只/公顷。但4年后，种群密度恢复为165只/公顷。 以上资料中控制鼠兔数量的思路和相应具体措施是什么？该控制方法效果如何？ 提示　思路：增大死亡率；具体措施：药物毒杀。该控制方法效果不持久。 (2)资料2　 以上资料中控制害虫种群数量的思路和具体措施是什么？该控制方法效果如何？ 提示　思路：降低环境容纳量；具体措施：引进捕食者。该控制方法效果持久，降低有害生物环境容纳量是防治有害生物的根本措施。 (3)请据以上分析，提出控制家鼠数量的思路和相应具体措施。 提示　①思路：增大死亡率；具体措施：机械捕杀、药物毒杀等。②思路：降低出生率；具体措施：施用避孕药、降低生殖率的激素等。③思路：降低环境容纳量；具体措施：养殖家猫捕食家鼠、搞好环境卫生、硬化地面、安全储藏食物等。 1．K值并不是种群数量的最大值 K值是环境容纳量，即一定的环境条件所能维持的种群最大数量；在环境不被破坏的情况下，种群数量会在K值附近上下波动；种群所达到的最大值有时会超过K值，但这个值存在的时间很短，因为环境已遭到破坏。 2．种群“J”形增长和“S”形增长的比较 项目 “J”形增长 “S”形增长 前提条件 理想状态：①食物和空间条件充裕；②气候适宜；③没有天敌和其他竞争物种 自然状态：①资源和空间有限；②种群密度增大时，种内竞争加剧 增长模型 种群增长率曲线 种群增长速率曲线 特点 种群数量以恒定倍数连续增长，Nt＝N0λt 种群数量增长经历慢→快→慢，最终达到K值后基本保持稳定 有无K值 无 有 二者联系 3.如图为种群数量增长曲线，不考虑迁入和迁出，下列有关叙述不正确的是(　　) A．种群的数量变化除了“J”形和“S”形增长，还有稳定、波动和下降等 B．bc段种群增长速率逐渐下降，是因为出生率小于死亡率 C．自然状态下种群数量达到K值时，种群的增长速率接近于0 D．当环境条件发生变化时，种群的K值也会发生相应的变化 答案　B 解析　bc段种群增长速率逐渐下降，但是种群的增长速率仍然大于零，出生率大于死亡率，B错误。 4．(不定项)科学家对某荒原上的子午沙鼠种群数量进行连续多年的调查，获得如图所示的信息。下列叙述正确的是(　　) A．第5年的子午沙鼠种群属于增长型 B．第10年和第20年的子午沙鼠种群数量相同 C．第1～5年，子午沙鼠种群增长模型呈“S”形 D．第15～20年，子午沙鼠种群数量一直减少 答案　AD 解析　第5年，λ＞1，种群数量增加，种群属于增长型，A正确；第10～20年，λ<1，所以种群密度减小，即第20年的种群数量小于第10年的种群数量，B错误；第1～5年，λ＞1，而且恒定不变，种群数量呈“J”形增长，C错误；第15～20年，λ<1，种群数量一直减少，D正确。 题组一　建构种群增长模型的方法 1．下列关于建构种群增长模型方法的叙述，不正确的是(　　) A．数学模型可以用来描述、解释和预测种群数量的变化 B．数学公式是常见的数学模型，而曲线图更直观，是物理模型的一种 C．建构模型过程中需要通过进一步实验或观察，对模型进行检验或修正 D．在数学建模过程中也常用到假说—演绎法 答案　B 2．数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。调查发现某种一年生植物(当年播种、当年开花结果)的种群中存在下列情形： ①由于某种原因该植物中大约只有80%的种子能够发育成成熟植株　②该植物平均每株可产生500粒种子　③该植株为自花传粉植物 目前种子数量为a，则m年后该植物的种子数N可以表示为(　　) A．500a×0.8m B．0.8a×500m C．a×400m D．400am 答案　C 解析　据题意可知，设初始数量为a，则该种群一年后种子的数量为a×80%×500，则两年后种子的数量为a×80%×500×80%×500＝a×(80%×500)2，三年后种子的数量为a×80%×500×80%×500×80%×500＝a×(80%×500)3，以此类推，m年后种子的数量为a×(80%×500)m＝a×400m，C正确。 题组二　种群数量的变化 3.(2023·山东威海高二期中)数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，关于种群增长的数学模型有曲线图和数学方程式等形式。下列关于种群的“J”形增长曲线的叙述，错误的是(　　) A．条件是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等 B．“J”形增长曲线有K值，只是K值较大，图中没有表示出来 C．数学方程式模型可表达为t年后种群数量：Nt＝N0λt D．“J”形增长曲线模型中λ的含义为该种群数量是前一年种群数量的倍数 答案　B 解析　“J”形增长的数学模型中没有K值，B错误。 4．如图表示将绵羊引入某个岛屿后的数量变化情况，下列叙述正确的是(　　) A．绵羊种群数量增长到一定程度，就保持恒定不变 B．第25年时绵羊的出生率最大，种群增长速率也最快 C．50年后该绵羊种群数量在K值附近波动是由出生率和死亡率变动所致 D．绵羊数量达到K值时，种群的年龄结构为衰退型 答案　C 解析　绵羊种群的数量增长到一定程度，由于种群数量会受到多种因素的影响，种群数量会在某一范围内波动，即保持相对稳定，而不是恒定不变，A错误；绵羊数量达到K/2时，即图中的第25年时，绵羊的增长速率最快，但出生率并不一定是最大的，B错误；50年后该绵羊种群数量达到K值，且在K值附近波动是由出生率和死亡率变动所致，因为出生率和死亡率是决定种群数量变化的主要因素，C正确；绵羊数量达到K值时，数量保持相对稳定，种群的年龄结构为稳定型，D错误。 5．(2023·江苏无锡高二检测)生物学中常采用构建数学模型的方法对种群的数量变化进行研究。若N0为该种群的起始数量，Nt为t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数(λ>1)，K值代表环境容纳量。下列说法正确的是(　　) A．若种群数量增长的数学公式为Nt＝N0λt，则种群数量增长的曲线模型为“J”形 B．λ还可代表种群的增长率 C．种群增长的“S”形曲线模型中，种群数量在达到K/2前呈“J”形增长 D．生活在同一湖泊中的鲢鱼种群和鲤鱼种群K值相同 答案　A 解析　增长率＝(Nt＋1－Nt)÷Nt＝(Nt＋1÷Nt)－1＝λ－1，B错误；“J”形曲线是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等的理想条件下生物无限增长的情况，但自然界的资源和空间总是有限的，因此环境阻力一开始就存在，所以种群增长的“S”形曲线模型中，种群数量在达到K/2前也不是呈“J”形增长，C错误；不同种群适宜生活的环境不同，K值也不同，生活在同一湖泊中的鲢鱼种群和鲤鱼种群K值不一定相同，D错误。 6．(2023·吉林白城高二期中)如图表示某“S”形增长种群的出生率和死亡率与种群数量的关系。当种群达到环境容纳量(K值)时，其对应的种群数量是(　　) A．a B．b C．c D．d 答案　B 解析　分析题图可知，在b点之前，出生率大于死亡率，种群密度增加；在b点时，出生率等于死亡率，种群数量不再增加，表示该种群数量已达到环境容纳量(K值)，B正确。 7．如图表示某海域大黄鱼种群数量与种群数量增长速率的变化曲线。下列有关说法正确的是(　　) A．图中a点种群年龄结构为增长型，c点种群年龄结构为衰退型 B．a点和c点对应的种群增长速率相同，所以种内斗争程度相同 C．在环境条件不受破坏的情况下，该海域大黄鱼种群的K值约为2b D．用标记重捕法调查该种群密度时，若标记个体易被捕食则估计值偏低 答案　C 解析　c点种群增长速率大于0，所以种群年龄结构为增长型，A错误；c点比a点种群数量大，所以种内斗争程度较高，B错误；b点对应种群的K/2，则该海域大黄鱼种群的K值约为2b，C正确；根据标记重捕法的公式，种群中的个体数＝第一次捕获数×第二次捕获数÷标记后重新捕获数可得，若标记个体更易被捕食，则第二次捕获中被标记的个体数减少，故种群密度的估计值会偏高，D错误。 8．如图表示一个区域内甲、乙两个种群的增长速率随时间变化的曲线，下列有关叙述正确的是(　　) A．据图可知，乙种群的K值大于甲种群的K值 B．t3～t5时间内甲、乙两种群的年龄结构不同 C．t2～t3时间内甲种群出生率小于死亡率 D．t4时乙的种群密度最大 答案　B 解析　根据图示可知，乙种群达到K值的时间晚于甲种群，但仅根据两种群的增长速率，不能对其K值进行比较，A错误；t3～t5时间内，甲种群增长速率等于0，种群数量维持稳定，年龄结构为稳定型，乙种群增长速率大于0，种群数量增加，年龄结构为增长型，B正确；t2～t3时间内，甲种群增长速率大于0，种群数量增加，出生率大于死亡率，C错误；t4时，乙种群数量达到K/2，此时乙种群的增长速率最大，但种群密度不是最大的，D错误。 9．如图是多刺裸腹蚤在三种不同温度(较高温、中等适温、较低温)条件下的种群数量增长曲线。据图分析，下列说法不合理的是(种群增长速率＝ΔN/Δt)(　　) A．对一个种群来说，环境容纳量(K值)不是固定不变的 B．随着温度降低，种群数量达到K值的时间逐渐延长 C．在中等适温条件下，K值最大，K/2时种群的增长速率也最大 D．在较低温条件下，K值最小，K/2时种群的增长速率也最小 答案　C 解析　比较三条曲线对应的K值，在中等适温条件下，K值最大，但K/2时种群增长速率并不是最大的；在较高温条件下，K/2时曲线的斜率最大，即此时种群的增长速率最大，C错误。 10．(不定项)(2022·山东东营高二期末)如图表示生物科技工作者对一个孤岛上的某动物种群的λ值(λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数)进行了13年的连续研究后绘制的变化曲线。下列分析不正确的是(　　) A．从开始研究到第5年间该种群的种群数量先不变后下降 B．第5年到第9年间该种群的增长率不变，呈“J”形增长 C．第10年的λ值是0.5，因此第10年该种群的数量是第9年的一半 D．从第11年开始该种群数量不断上升，到第13年达到K值 答案　ABD 解析　由题图可知，在第1～5年之间λ>1，种群数量在不断增加，A错误；在第5～9年之间λ＝1，种群数量维持稳定，增长率为0，不符合“J”形增长，B错误；λ表示种群数量是前一年种群数量的倍数，第10年的λ值是0.5，因此第10年该种群的数量是第9年的一半，C正确；第11～12年之间λ<1，该种群数量下降，D错误。 11．(不定项)图甲表示草原中某动物种群增长速率与种群数量的关系，图乙表示该动物某一时期种群数量Nt＋1/Nt的值与时间的关系曲线。下列有关分析不正确的是(　　) A．图甲中的AB段和图乙中的ab段，由于种群初始值小，种群数量均增长缓慢 B．图甲中CD段种群的出生率大于死亡率，图乙中cd段种群数量增加 C．该动物在此区域的环境容纳量对应图甲中的E点和图乙中的c点 D．影响该动物种群数量变化的直接因素是出生率和死亡率、迁入率和迁出率 答案　AC 解析　图甲中的AB段种群数量在逐渐增加，而图乙中的ab段由于Nt＋1/Nt的值小于1，种群数量逐渐减少，A错误；图甲中CD段种群数量仍然在逐渐增加，此时段种群的出生率大于死亡率，图乙中cd段Nt＋1/Nt的值大于1，种群数量仍然在逐渐增加，B正确；该动物在此区域的环境容纳量对应图甲中的E点，但不对应图乙中的c点，因为超过c点种群数量还在增加，C错误。 12．(不定项)如图均与种群“S”形增长有关，对图甲、乙、丙进行对比分析，下列相关叙述错误的是(　　) A．t1之前种群数量小于K/2，由于资源和空间相对充足，种群数量增长较快 B．当种群数量为K/2时，出生速率约等于死亡速率，种群增长速率为0 C．t1～t2之间，由于资源和空间有限，当种群密度增大时，种内竞争加剧，天敌数量增加，种群增长速率下降 D．t2时，种群数量达到K值，此时出生速率等于死亡速率，种群增长速率为0 答案　B 解析　当种群数量为K/2时，出生速率大于死亡速率，此时种群增长速率最大，B错误。 13．请根据如图所示种群数量增长的坐标曲线图，回答下列有关问题： (1)马缨丹是一种生活于热带地区的有毒植物，为达到观赏目的，人们把它引种到夏威夷，一段时间后，马缨丹大量繁殖，对夏威夷的畜牧业造成严重威胁，图中曲线____________符合马缨丹疯狂蔓延的趋势。 (2)自然界中种群增长曲线通常表现为图中的曲线________。 (3)若曲线Ⅱ表示太湖中蓝细菌增长曲线，则种群数量在________点后，增长速率为0。 (4)依据自然界“种群增长”的特点，人们在进行狩猎或海洋捕捞作业时，应在__________点后进行，原因是____________________________________________________________。 答案　(1)Ⅰ　(2)Ⅱ　(3)F　(4)E　E点时种群数量的增长速率最大 解析　外来物种因为引种地条件适宜，往往呈“J”形增长。自然条件下，种群数量的增长呈“S”形增长。种群数量在F点后，出生率＝死亡率，即种群增长速率为0，而种群数量达到E点时，种群增长速率最大，对狩猎或海洋捕捞作业具有重要的指导意义。 14．如图为种群数量增长曲线，回答下列问题： (1)种群数量增长曲线为曲线X的前提条件是________________________________。假设A点时某动物种群的数量为50只，之后种群数量每年增加35%，则计算20年后该动物种群数量的算式为_________________________________________________________________。 (2)若某动物种群数量增长曲线为曲线Y，B点时该动物种群的年龄结构属于________型。B点时用标记重捕法调查该动物种群的种群密度，第一次捕获100只全部标记后释放，一段时间后进行第二次捕捉。在第二次捕获个体中未标记的有60只、标记的有20只。据此可以估算该动物种群在这一环境中的K值是____________只。 (3)若曲线Y表示某地东亚飞蝗种群数量变化。为了防止蝗灾爆发，可通过性引诱剂诱杀雄虫改变种群的____________，由此降低种群的__________，从而有效防止蝗灾；也可以通过______________________________(答出一点即可)措施使C点下移。 答案　(1)食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等　50×1.3520 (2)增长　800 (3)性别比例　出生率　引入蝗虫的天敌、减少蝗虫的食物来源等 学科网（北京）股份有限公司 $$