第二章 专题探究六 电磁感应中的动量与能量问题-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版2019 江苏专用)

专题探究六电磁感应中的动量与能量问题 题型1电磁感应中的动量问题 向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固 1.如图所示，在足够大的光滑水平面上，有相距 定两种情况下，最初摆放两杆时的最小距离 为d的两条水平的平行虚线，两虚线间有方 之比为 () 向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.正 A.1:1B.1:2C.2:1D.4:1 方形线圈abcd边长为L(L<d),质量为m.电3.如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨， 阻不为0.初始时线圈在磁场一侧，当d边刚 置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两 进入磁场时速度为，，a山边刚进入磁场时速 根质量相同的导体棒a和b,与导轨紧密接触 度为2，线圈abcd全部离开磁场时速度为”？， 且可自由滑动.先固定a,释放b,当b的速度 整个过程中线圈cd始终与磁场边界平行且线 达到10m/s时，再释放a,经过1s后，a的速 圈与光滑水平面接触，则下列说法正确的是 度达到12m/s,则： (1)此时b的速度大小是多少？ ①西的大小关系为好=矿 (2)若导轨很长，分析a、b棒最后的运动状态 2 ②，吗的大小关系为，= 2 ③线圈进入磁场过程中，通过导线横截面的 电荷量为q= m(1-t3） BL ④线圈进入磁场过程中，通过导线横截面的 m(2-3）】 电荷量为9= BL A.①3 B.①④ C.②③ D.②④ 4.如图所示，两根足够长的光滑平行金属导 轨MN、PQ与水平面成30°角，其电阻不计，间 ××XX×x 距为L.长度也为l的金属杆a、b用细线连接， ×XXXXXXX Pxx×xxx 质量分别为m和2m,两杆的总电阻为R.沿导 (第1题) (第2题) 轨向上的外力F作用在杆a上，使两杆垂直 2.(2023·江苏南京一中期中)如图所示，在水 导轨静止.整个装置处在垂直于导轨平面向上 平面上有两条导电导轨MN、PQ,导轨间距为 的匀强磁场中，磁感应强度为B,重力加速度 d,匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度的 为g.现将细线烧断，保持F不变，金属杆a、b 大小为B,两根完全相同的金属杆1、2间隔一 始终与导轨垂直并接触良好.求： 定的距离放在导轨上，且与导轨垂直.它们的 (1)外力F的大小： 电阻均为R,两杆与导轨接触良好，导轨电阻 (2)细线烧断后，任意时刻杆a与b运动的速 不计，金属杆的摩擦不计.杆1以初速度。滑 度大小之比： 选择性必修第二册学霸050 (3)杆a、b分别达到的最大速度的大小 题型2电磁感应中的能量问题 6.如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂 直于斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止 开始沿导轨向上滑动，金属杆与导轨接触良 好，导轨光滑.从静止开始到ab杆达到最大速 度的过程中，恒力F做功为W,ab杆克服重力 做功为W,ab杆克服安培力做功为W2,ab杆 动能的增加量为△E,电路中产生的焦耳热为 Q,ab杆重力势能的增加量为△E。,则() A.W=Q+W,+W2+△E+△E B.W=Q+W,+W2+△E C.W=Q+△E+△E。 5.(2022·广东广大附中期末)如图是一种电梯 D.W2>Q,W,=△E 突然失控下落时的保护装置.在电梯后方墙壁 上交替分布着方向相反的匀强磁场，每块磁 场区域宽1.6m,高0.5m,磁感应强度大小均 为0.5T.电梯后方固定一个100匝矩形线圈， (第6题) 线圈总电阻为8D,高度为1.5m,宽度略大于 (第7题) 磁场.已知某次电梯运行试验中电梯总质量为 7.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图 2400kg,g取10m/s2,忽略摩擦阻力.当电梯 所示抛物线的方程为y=x2,其下半部处在一 失去其他保护，由静止从高处突然失控下落 个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是 时，求： y=a的直线（如图中的虚线所示）.一个质量 (1)电梯下落速度达到2.5m/s时，线圈内产 为m的小金属块从抛物线y=b(b>a)处以速 生的感应电流大小： 度沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金 (2)电梯可达到的最大速度： 属块在曲面上滑动的过程中产生的总的焦耳 热是 () 《3)若电梯下落4.5m,达到最大速度的5，此 A.mgb B.- 过程所用时间， C.mg(b-a) D.mg(b-a)+m m3 8.宽度为L、足够长的光滑金属框架固定在竖直 ××X 平面内，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 框架平面，框架底端接有电阻R.质量为m的 金属杆以初速度。沿着杆竖直向上运动，经 过时间t后速度大小又变为，t时间内杆发 生位移x.杆与框架始终接触良好，不计框架 第二章学霸051 与杆的电阻，忽略空气阻力，重力加速度为g.10.(2023·湖北十堰质检)如图所示，条形磁场 下列说法中正确的是 ( 组方向水平向里，磁场边界与地面平行，磁 A杆上升的最大高度为28 场区域宽度为L=0.1m,磁场间距为2L, 一正方形金属线框质量为m=0.1kg,边长也 B.t时间内通过R的电荷量的绝 B 为L,总电阻为R=0.022.现将金属线框置 对值之和为R x 于磁场区域1上方某一高度h处自由释放， 线框在经过磁场区域时bc边始终与磁场边 C.t时间内杆受到的安培力大小可能大于mg 界平行.当h=2L时，bc边进入磁场时金属线 D.t时间内R上产生的焦耳热为mg 框刚好能做匀速运动.不计空气阻力，重力加 9.(2022·云南昆明一中期末)如图所示，在倾 速度g取10m/s2 角为30的绝缘斜面上固定着两根足够长的 (1)求磁感应强度B的大小： 光滑金属导轨MN和PQ,间距为d,电阻不计. (2)若h>2L,磁场不变，金属线框bc边每次 在轨道上矩形区域CDEF内加一磁感应强度 出磁场时都刚好做匀速运动，求此情形 为B,方向垂直斜面向下的匀强磁场，在轨道 中金属线框释放的高度h: 上GH处放置两根质量均为m,电阻均为r的 (3)求在(2)情形中，金属线框经过前n个磁 导体棒a、b,导体棒的粗细可忽略，已知CF的 场区域过程中线框中产生的总焦耳热 长度是CG的3倍.先由静止释放a棒，a棒刚 进入磁场即做匀速运动，此时再由静止释放b 棒，两导体棒与导轨始终保持良好接触求： Lx××xxx (1)CG的长度： ×.×.××.×B×X1 (2)a棒从开始下落到出磁场的过程中，两导 2L 体棒产生的总热量， ×”×דדx“X“ 1×.×-×.×.×B×2 f发文××xx 1×..×.×.×B×x 0 30 选择性必修第二册学霸052CD错误退由选项CD知P=B肌=号解得1=由于 BL·△4，=m,=m而q=1A1=,所以-LS R a6导体棒串联，则流过。的电流大小也为B正确 m,~m,同理可得线框离开磁场时有-L R=m-m2,所 F FR A由选项B知I=3R。=3R,则E=R。 ,回路感应 以有马，，=，，则，=”，故②正确，①猎误：③④线框 2 电动势为R,A错误故选B, 进人磁场过程根据动量定理-BL1,·△=m2-m心，而q= 8.A解析：A.对导体棒P在下滑过程中受力分析有ngsin30° A,联立可得g=m() BL ,又因为32=2，所以9= F安=ma,而P生=BL,l兴4q=CaU,a0=BLa,a=,联 △ m(23） ，故④正确，③错误故选D. BL 立解得a=号，所以导体棒P做匀加速直线运动，加速度大 2.C解析：杆2固定，当杆1速度减到零时恰到达杆2位 小为冬，A正确；B,导体棒在倾斜导轨上做匀变速直线运 置，则最初摆放两杆时距离最小，设为51， △中Bk 动，由2=2x=2x8×h x4×m30,解得n=√，B错误；C.当 对回路有42求2R 导体棒P进人水平导轨后，导体棒P切制磁感线产生感应 对杆1有-Bl1d·△=0-mo,91=L·, 电动势，产生感应电流，导体棒在安培力作用下开始减速， 2Rmvo 产生的感应电流逐渐减小，安培力逐渐减小，所以当P刚 联立解得B 进入水平轨道时产生的感应电动势最大，感应电流最大， Bdsz 安培力最大，由受力平衡可知此时导体棒Q受到的摩擦力 杆2不固定，设两杆最小距离为52，则有9=2R 最大，所以有F,=F=2BL=2B2L=4C压，C错 对杆2，则有B12d·△'=2-0， R R 两杆组成的系统满足动量守恒，则有m。=,+m2, 误：D.导体棒P在安培力作用下诚速最后速度为零，对导 末态两杆速度相同，=2，又92=1·△r, 体棒P由动量定理有1g=0-mw,而1要=-2B儿×△= △Φ 联立解得，B求，所以高：=2： -28 E Rx4=-2B L×A=-2B ABD错误，C正确.故选C. R BLL,解得x= 3.(1)18m/s(2)两棒以共同的速度向下做加速度为g的 D错误故选人 匀加速运动 解析：(1)当b棒先向下运动时，在a和b以及导轨所组成 9.(1)0.8m/s(2)10s 的闭合回路中产生感应电流，于是α棒受到向下的安培 解析：(1)MN杆切割磁感线产生的感应电动势为E,= 力，b棒受到向上的安培力，且二者大小相等释放a棒后， B,,由闭合电路欧姆定律，得1，-2R MN杆所受安培力 经过时间，分别以a和b为研究对象，根据动量定理，则 大小为F安=B。1L, 有：(mg+F)t=mw。,(mg-F)t=mw。mwo, 对MN杆应用牛顿第二定律，得F-mg-F专=ma 代入数据可解得：。=18m/8 当MN杆速度最大时，MW杆的加速度为零， (2)在a、b棒向下运动的过程中，a棒产生的加速度a1= 联立解得，MN杆的最大速度为.=2(Fmg)R。 F g+b棒产生的加速度a,=g仁当a棒的速度与6棒接 BL 2×(0.18-102×10)×0.2 近时，闭合回路中的中逐渐减小，感应电流也逐渐减小， m/s=0.8m/s 12×0.2 (2)回路中的感应电动势为B,-4中△8 则安培力也逐渐减小.最后，两棒以共同的速度向下做加 △r△ ,由闭合电路欧 速度为g的匀加速运动 2mgR 姆定律得人-京4时刻的磁感应强度为日=始 mgR A: 4.()F=1.5mg(2)2:1(3)3873B2 PQ杆对地面的压力恰好为零时，由平衡条件，有mg= 解析：(1)细线烧断前，对杆a、b作为整体受力分析，由于 两杆垂直导轨静止，则沿倾斜导轨方向有F=3 ngsin30°， B队L,联立解得t= 2mgR-2x102×10x0,2 =105 4B12 0.52×0.22×0.4 解得F=1.5mg. (2)设某时刻杆a和b的速度分别为，、2，对杆a、b作为 专题探究六电磁感应中的动量与能量问题 整体，根据动量守恒定律得m,-2m,=0,解得=2 1.D解析：①②线框进入磁场过程中根据动量定理有 (3)细线烧断后.杆a向上做加速运动.杆b向下做加速运 参考答案学霸19 动，由于速度增加，感应电动势增加，杆a和杆b所受安培 为FB 力增加，所以加速度在减小，当杆a和b的加速度减为零 R,即安培力和速度有关，因此全过程安培力始 时，速度最大；对杆b,根据平衡条件可得Bl=2 ngsin3r,根据 终小于重力，故C错误：D.在t时问内只有重力和安培力 闭合电路欧姆定律可得尽，根据法拉第电磁感应定律 做功，根据能量守恒mgx-W。=0,所以产生的热量为Q= mgx,故D正确.故选D. 可得E=B,+B2,联立解得： 2mgR mgR 3B2P,5 3BP 9(1)s=m27g B'd (2)0=mg7 B'd 5.(1)50A(2)7.5m/8(3)1.2s 解析：(1)设a棒刚进人磁场时的速度为，CG长为s,则 解析：(1)电梯下落时，线圈上下两边均切割磁感线产生感 应电动势E,=2nBLm1,由欧姆定律，可得此时线圈内产生 进人磁场时，电动势E=,电流，=之，安培力F生 E BI,d, 的感应电流大小为，=京，代入数据得：山=50A 匀速直线运动受力平衡F安=mgsin30°，进人磁场前a棒 (2)当电梯达到最大速度时，电梯所受重力与安培力平衡， 2nB,联立得， 代 匀加速运动，a=gsin30°= 2,2s=听，解得s=m7g B'd 有mg=2nBl.L,又有I.= R (2)a棒进人磁场后做匀速运动，b棒做匀加速运动，当b 入数据得.=7.5m/s. 棒下落s距离进入磁场时，a棒在磁场中运动了2s.此时a、 (3)在电梯下落过程中，电梯所受安培力不断变化，取△ b棒速度相同，一起做加速度为{的匀加速运动.当α棒刚 为时间微元，则此时安培力可视为恒力，由动量定理，得 mg4t-2 nBILAt=m△，而1=2nR,代人上式，有mgAr- 出磁场时，b棒在磁场中运动距离为&，此时b棒的速度为 2,则-=2a, 4n2B2L2△ =mAn,即mg4r-4n2B产E△ =m△n.将电梯下落 a棒从开始下滑到出磁场的过程中，a棒下滑的距离为4s, R b棒下滑的距离为2s,此时a、b棒的速度为2，根据能量转 的各段时间累加，可得mg-nh=m,解得1= 化和守恒得 R 雨=子.=6.代人数据得2 4 mg·4·8in30°+mg·2s·8in30°=2× 2m+0,解得Q= mgR g m'g'p 6.C解析：ABC.功是能量转化的量度，做功的过程就是能 B'd 量转化的过程，力F做功转化为电路中产生的焦耳热、金属 10.(1)1T(2)0.3m(3)0.3nJ 杆b增加的动能和增加的重力势能，所以有W=Q+△E+ 解析：(1)当h=2L时，bc边进入磁场时线框的速度= △E。,AB错误，C正确；D.ab杆克服重力做的功等于ab杆 √2gh=2√乙=2m/s,此时金属框刚好做匀速运动，则 重力势能的增加量，即W,=△E,ab杆克服安培力做的功 有mg=BL, 等于电路中产生的焦耳热，即W2=Q,D错误故选C 7.D解析：金属块在进人磁场或离开磁场的过程中，穿过金 又1：是兴联立解得及= ,代人数据得：B= L 属块的磁通量发生变化，产生电流，进而产生热量最后，金 IT. 属块在高为a的曲面上往复运动.减少的机械能为mg(b- (2)当h>2L时，bc边第一次进入磁场时金属线框的速度 。=√2gh>2√g,即有mg<Bl 8.D解析：A.杆若只受重力作用，根据动能定理-mgh=0- 又已知金属框c边每次出磁场时都刚好做匀速运动，经 过的位移为L,设此时线框的速度为'，则有2=2+2gL, 2mG,可得上升的高度为h= 而杆在上升过程中，受 解得：'=6m/s 力安培力，所以上升的商度小子放A错误：B 根据题意可知，为保证金属框c边每次出磁场时都刚好 做匀速运动，则应有'=o=√2gh,即有h=0.3m 时间内通过电阻R的电荷量为？，对金属棒，产生的感应电 (3)设金属线框在每次经过一个条形磁场过程中产生的 动势为E=n4中. ,电流为7= E ,通过R的电荷量为q=, 热量为Q则根据能量守恒有：了mg(2)=宁+ BL(x上+xx) Q。,代入解得：Q。=0.3J,则经过前n个磁场区域时线框 联立可得q= ，根据题意可知x上+x下大于x,所 上产生的总的焦耳热Q=nQ。=0.3nJ 以：时间内通过R的电荷量的绝对值之和大于放B 专题探究七电磁感应中的图像问题 错误；C.导体棒先向上做匀减速运动，或速到零以后向下 1.C解析：在0-t时间内，线框从图示位置开始(t=0)转过 做加速运动，向下运动受到向上的安培力和向下的重力 在向下运动过程中重力始终大于安培力，安培力的表达式 90°的过程中，产生的感应电动势为B,=号mR,由闭合 2 选择性必修第二册学霸20