第一章 3.2. 带电粒子在有界匀强磁场中的运动-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版2019 江苏专用)

第2课时带电粒子在有界匀强磁场中的运动 第1关练速度 35min为淮，你的时间： 场，两粒子的人射方向与磁场边界的夹角分 题型1带电粒子在直线边界磁场中的运动 别为30°和60°，且同时到达P点，a、b两粒子 1.(2023·湖南岳阳二模)如图所：×× 的质量之比为 （) 示，竖直平面L'右侧存在着足 A.1:2B.2:1C.3:4D.4:3 够大的匀强磁场，a、b两带电粒 题型2带电粒子在夹角边界磁场中的运动 B 子从边界上的S点垂直磁场方 4.(2022·河北唐山期初)∠A0C所在区域有垂 向射入磁场，经过磁场偏转后分 x 直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小 别打在LL'边界上的M、N两点.已知粒子a、b 为B,在OA边界上的D点放置一粒子源，粒 在磁场中运动的速度之比为2：1，S点 子源可垂直边界向磁场中连续射入质量 到M、N两点的距离之比为1：2.不计粒子重 为m、电荷量为g的带负电粒子，粒子速度分 力及粒子间相互作用，设粒子a、b的比荷分 布在0-9B之间，已知LA0C=30°，0D=a,在 m 别为，则两者比荷之比：9为 m.m m。mg OA边界上有粒子射出，射出粒子范围的长度为 () () A.1:1B.1:4C.1:2D.4:1 A. -√3 3 D.2a 2.(2023·陕西西安长安一中期末)如图所示， 3 a B. 3 a 两个速度大小相同、比荷不同的带电粒子 1、2,沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场 中，磁场方向垂直纸面向里.当它们从磁场下 边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为 90°、60°，则它们在磁场中运动的 ( (第4题) (第5题)》 A.轨迹半径之比为2：1 5.(2022·山西晋城质检)如图所示，等腰直角 B.比荷之比为2：1 三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强 C.时间之比为3：2 磁场，磁感应强度大小为B.三个相同的带电粒 D.周期之比为2：1 子从b点沿bc方向分别以速度U1、”2、射入磁 场，在磁场中运动的时间分别为1、23，且1： t2:t3=3:3:1.直角边bc的长度为L,不计粒 60 90 60P 子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确 (第2题) (第3题) 的是 () 3.如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的 A.三个粒子速度的大小关系一定是，=2<"3 动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁 B.三个粒子速度的大小关系可能是2<1<3 选择性必修第二册学霸012 C.粒子的比荷=π 在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周 m Bt 上；若粒子射入速率为2，相应的出射点分布 D.粒子的比荷9= 在三分之一圆周上.不计重力及带电粒子之间 m BL 的相互作用.则这两种情况下带电粒子从P 6.如图所示，OA、OC和OD 点射人到距P点最远处射出，其在磁场中所 分别是方向均垂直于纸面 .60 经历的时间比t1:t2为 向外的匀强磁场I、Ⅱ的 A.1:2 B.2:1 边界，OC与OA、OD的夹角均为60°.一不计 C.3:1 D.1:1 重力的带正电粒子以某一速度沿纸面垂直 9.(2023·山西吕梁期末)如图所示，一半径为 OA边界进入磁场I,并恰好垂直OC边界进 R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为 入磁场Ⅱ.若磁场I、Ⅱ的磁感应强度之比为 1:2,则粒子射出磁场时的方向与OD边界 B,方向垂直于纸面向外.三个比荷均为9的带 m 的夹角为 ( 电粒子，分别从a、b、c三点以相同初速度o A.30°B.450 C.60°. D.90° 沿平行于直径be方向进入磁场.已知从b进 题型3带电粒子在弧形边界磁场中的运动 入的粒子由d点离开，a、c两点到直径be的 7.如图所示，在半径为R的圆形区域内，分布着 垂直于纸面向里的匀强磁场.一个质量为m、 距离均为2，直径与6c垂直，不计重力及 电荷量为-q的粒子从左侧A点以速度，沿半 粒子间相互作用则 径方向射入匀强磁场区域，然后从N点射 ①粒子带负电 出.MN两点间的圆心角∠MON=120°，粒子 ②粒子的初速度，=9B 重力可忽略不计.则匀强磁场的磁感应强度B m 的大小为 ( ③从a进入的粒子在磁场 √3mwo vo 3 mvo mm B. 2mvo 中的运动时间为 A. 3Rg Rq C. D.1 qB Rg Rq ④从c进入的粒子在磁场中的运动时间 0 8. 为m 6gB A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ (第7题) (第8题) 第2关练准确率 准确率>90%，你做对题 8.(2023·广西来宾质检)如图，虚线所示的圆 10.(2023·广东梅州期末)一比荷为0的带电 形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P BR 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子 粒子，在M点以速度。沿半径方向射入只 以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方 在圆形区域外有垂直纸面向里的匀强磁场 向射入磁场若粒子射入速率为v1,这些粒子 的轨迹，如图所示，磁感应强度为B,已知圆 第一章学霸013 形区域半径为R,若只考虑磁场力，则 重力及粒子束之间相互作用，则粒子束出射 点距P点的最远距离为 () A.粒子在磁场中运动轨迹的半径为2R A.3r B.1.5r D.23, 3 3 B.粒子第一次回到M点时间为3mR+2R 第了关练思维宽度 难度级别：☆☆☆☆☆ C.若粒子带正电，则从b点进人圆形区域 13.(2023·河南平顶山期末)如图所示为磁聚 D.若粒子带负电，第一次回到M点用时 焦原理图，通电长线圈产生沿其轴线A4'方 变短 向的匀强磁场，磁感应强度为B.从A点发出 11.(2022·河南洛阳期中)如图 P 的带电粒子束速度v大小相等，)的方向 所示，竖直线MN∥PQ,MW 与A4'夹角都很小.把速度)沿着轴线A4'和 与PQ间距离为a,其间存在 垂直于轴线AA'分解，在沿着A'方向U1= 垂直于纸面向里的匀强磁 vCos0≈"，这表明在轴线AA'方向所有粒子 场，磁感应强度为B,O是MW 速度都相同.在垂直轴线A4'方向粒子做圆 上一点，0处有一粒子源，某 周运动，只要粒子比荷相等，周期就相等，因 时刻放出大量速率均为（方向均垂直于磁 此，所有从A点发出的带电粒子束就能在A' 场方向)、比荷一定的带负电粒子（粒子重力 点汇聚，这就是磁聚焦原理设由比荷均为k 及粒子间的相互作用不计)，已知沿图中 的相同粒子组成的粒子束从A点出发，初速 与MN成0=60°角射出的粒子恰好垂直于 度o大小相等，。方向与轴线AA'夹角相等 PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长 且都很小，这些粒子在A'点汇聚在了一起， 时间为 ( 则A、A'之间的距离可能是 () A B.3na 通电线图 C.4ra (磁透镜 3 3v 02 12.(2022·江苏扬州中学质检)如图所示，垂直 于纸面的匀强磁场存在于半径为的圆内， 一束速度为的带电粒子正对圆心从P点 TUo TVo 入射时，经磁场后速度方向偏转60°射出，现 A. 2kB B. kB 将磁感应强度调整为原来的2倍，粒子束的 2TVo C. D. Tvo 速度大小不变，方向可在纸面内调节、不计 kB kB 选择性必修第二册学霸014立，此后两者以相同速度一起向左匀速因摩擦产生的热 感线方向垂直且斜向上，只是其水平分力（或者说是洛伦 量为0=d-(a+2m,得0=3 兹力与重力的合力)提供做匀速圆周运动的向心力，故B 3g2B2 错误：C由洛伦兹力与重力的合力提供做匀速圆周运动的 (3)若速度大小可调，则当初速度达到一定值时，小物块 反向时，可能使小物块与木板间的压力为零，此后以不同 向心力，结合勾股定理，有√(B-(mg了_ R,得该粒 的速度匀速运动，此时则有gm2B=mg,代人(2)中得到的 子所在处磁感应强度大小为B= m'g2 mv 21=。,可得此时。≤器，即k=9,若k≤9，则Q= R ,故C正 2m1 1 m+2m)片，得Q=1其中≤9，若 确.D根据周期公式T=2m,可知，人射的微粒1不变，B, gB. 27g2B2 不变，则周期不变，故D错误；故选C 9,则小滑块固定获得，=-mg的末速度，根据2m(-,)+ 第3关（练思雏宽度） 9.A解析：从O点射出的粒子在 1 mw=2ms +mv2,Q= -2a-号m得0 磁场中做逆时针绕向的匀速圆 周运动，根据不同速度方向画 (172+6k-27)m含，其中k9, 轨迹图，结合几何关系可知能 36g2B 到达荧光屏上P、Q之间，其中 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 打到P点的粒子其圆弧正好是 半圆，打到Q点的粒子是沿x轴负方向射出，运动轨迹的 第1课时半径和周期公式的理解及应用 圆心恰好为直线与y轴的交点A点，如图.在△POA中，根 第1关（练速度） 据余弦定理PA+0A-2PA.0Ac0%45°=(2R)2,而0A=R, 1.C2.A3.B 代入数据可得所=+WR,沿：轴负方向射出的粒子。 4.A解析：由左手定则可知H和H进入磁场后向左偏转， 2 。粒子向右偏转；由洛伦滋力提供向心力得m8=m,得 打到Q点，可知Q4=R,所以粒子能到达荧光屏上区域的 长度为PA-QA= /14+√2 -1R故选A 一心可知的轨道半径比出的轨道半径大.a粒子的 轨道半径与H的轨道半径一样大，故A正确.故选A. 第2课时带电粒子在有界匀强磁场中的运动 5.D解析：由安培定则可知，在直导线的下方磁场方向为垂 第1关（练速度）》 直于纸面向外，根据左手定则可以得知电子受到的洛伦兹 1.D2.B 力向下，电子向下偏转：通电直导线产生的磁场是以直导 3.C解析：根据题意画出a、b粒子的 0 线为中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的 轨迹如图所示，则a、b粒子的圆心分 ℃ 磁感应强度越小，由半径公式？一霜可知，电子运动的轨迹 别是0，和0，设磁场宽度为d 3 以 309 半径越来越大，故D正确，ABC错误 2 第2关（练准确率） 由图可知粒子b的半径n“n30 60. 6.C 0 7.C解析：由分析可知，粒子束上边缘进人速率为=3离 2 d 子到达吞噬板上边缘时，半径最小，磁感应强度最大，根据 d,粒子a的半径为r-sm60万 q B=m 元由几何关系得风=号可得么数子束 两粒子动能相等，即 2m 2m,且根据磁场中半径 下边缘进入速率为，=5离子到达吞噬板下边缘时，半径 公式日又6粒子轨迹长度为名20 磁感应强度最小，此时四，月=m之，R=d,得 3600* 22号，a粒子的轨迹长度为5导 2×60° 3609×2m,= 所 ,所以蓝感应度的取值范围为<<故C正自 确，ABD错误故选C 以产=，联立以上各式解得。3 ,故选C 8.C解析：A根据左手定则知，从轨迹上 4.C5.B 6.A解析：由于带正电粒子以某一 方朝下看，若该粒子沿顺时针方向运 八·Ⅱ··D 速度沿纸面垂直OA边界进入磁 动，该电荷带正电，若该粒子沿逆时针 场I,并恰好垂直OC边界进入磁 方向运动，该电荷带负电，故A错误：B 60 场Ⅱ.则粒子在磁场1中运动轨·【.60 该粒子受到的洛伦兹力与所在处的磁 迹的圆心为0点，根据牛顿第二A 0 选择性必修第二册学霸04 定律，有gmB=m二，解得r= 长时间为旅选C 因为磁场1、Ⅱ的磁感应强度之比为1：2，所以粒子在磁 场Ⅱ中的轨迹圆半径为磁场1中轨迹圆半径的分，由此得 0 粒子运动的轨迹如图所示 由几何关系可得，粒子离开磁场Ⅱ时速度与OD边界的夹 角为30°.故选A 7.A8.D ×B× 9.C解析：如图所示 0￥- 12.A 解析：由题意可知，原来粒子做匀速圆周运动的半径 ①粒子向下偏转，说明受力方向向下，根据左手定则可知 粒子带正电，①错误②根据粒子的运动轨迹可知r=R,根 由儿何关系得尼3，因为mB=管，得R=所以将 磁感应强度调整为原来的2倍，粒子束的速度大小不变 据洛伦兹力充当向心力，则有9，B=m尺，可解得 1 9BR 时，粒子做匀速圆周运动的半径为尼，=2R=气，想让 ②正确.③由粒子的运动轨迹可知，a处进人的粒子运 粒子束出射点距P点最远，即粒子在磁场中轨迹对应弦 2 动轨迹的圆心角为120°，则有pB=m 2 长最大，因为2R,<2,所以当弦长为粒子做圆周运动的直 可解得1=πm,③正确.④由粒子的运动轨迹可知，c处进 径时，弦长最大，即d=2几，=2x 2=3,故选A 3gB 第3关（练思维宽度） 入的粒子圆心角为60°，则有WB=m 13.C解析：由题意，可知这些粒子在AM'方向做匀速直线运 动，在垂直于A4'方向上做匀速圆周运动，设粒子做匀速 可解得一，④错误故选C 圆周运动的周期为T若这些粒子在A'点汇聚在一起，则 第2关（练准确率） A、A'之间的距离需满足L=6·nT(n=1,2,3…）,其中 10.B解析：A.根据轨迹图，结合几何关系可知，粒子在磁 场中运动轨迹的半径为R,故A错误：B.粒子在磁场中做 T-2品联立可得2(a12,3,当 gB kB' 圆周运动的周期T.2mR,粒子在磁场中运动的时间5 2m0故选C. 1时Law=kB T,粒子在圆内经历时间为5-2 3 ,则粒子第一次回到 专题探究一带电粒子在匀强磁场中 M点时间为1=1+比2= 3R+2迟，故B正确；C.若粒子带正 运动的临界、极值问题 1.D解析：由题干可知粒子轨迹半径 电，根据左手定则可知粒子将从a点进入圆形区域，故C 大小为L如图所示.利用“平移圆”可 错误：D.若粒子带负电，根据左手定则可知，粒子运动轨 知粒子经过的区域面积为多个圆轨 迹与带正电的轨迹重叠，运动方向相反，可知第一次回到 迹与正方形所围成的面积其中最外 M点用时仍然为3R+2迟，故D错误故选B 侧的圆轨迹为AC,最内侧的圆轨迹为 11.C解析：当9=60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，根据 P0.△0D0的面积为S,= I L 几何关系有：a=Rsin30°，解得：R=2a.设带电粒子在磁场 2×2 中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时 5L32 间为1=，即。越大，粒子在磁场中运行的时间越长，。 2 8 扇形C的面积为S=}m,扇形OP0的面 最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图 积为S=。,粒子经过的区域面积为S-(S,-S,)=S 乙所示，因R=2a,此时圆心角a.为120°，即最长运行时 间为了，因为T2.4,所以粒子在磁场中运动的最 晋2t 24 ,故D选项正确。 参考答案学霸05