第一章 3.2. 带电粒子在有界匀强磁场中的运动-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册（人教版2019)

直于纸面向外，根据左手定则可以得知电子受到的洛伦兹力：压轴挑战 向下，电子向下偏转：通电直导线产生的磁场是以直导线为4.A解析：从0点射出的粒子在 中心向四周发散的，离导线越远，电流产生的磁场的磁感应 磁场中做逆时针绕向的匀速圆周 强度越小，由半径公式？带可知，电子运动的轨盗半径越米 运动.根据不同速度方向画轨迹 图，结合几何关系可知能到达荧 越大，枚D正确，ABC错误 光屏上P、Q之间，其中打到P点 黑题应用提优 的粒子其圆弧正好是半圆，打到 1,D解析：A,由左手定则可知，题图中右侧为正电子的运动 Q点的粒子是沿x轴负方向射出的，运动轨迹的圆心恰好为 轨迹，左侧为负电子的运动轨迹，故A错误：B.电子在磁场 中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律 直线与y轴的交点A点，如图.在△POA中，根据余弦定理得 得aB=m三，解得 PA+0A2-2PA·0Ac%45=(2R)2,而0A=R,代人数据可得 ,由题图示电子运动轨迹可知.正 电子轨迹半径小，则正电子速度小于负电子速度，故B错 网=+2R,沿x轴负方向射出的粒子，打到Q点，可知 2 误：C.正、负电子所受洛伦兹力方向时刻发生变化.所以正 QA=R,所以粒子能到达荧光屏上区域的长度为PA-Q4= 负电子所受洛伦兹力不相同，故C错误：D.因为正，负电子 在气泡室运动时，近似认为轨迹是一系列半径越来越小的 /14+W2 -1R故选A 2 圆，由=可得正负电子在气泡室运动时速度减小，即动 第2课时带电粒子在有界匀强磁场中的运动 能减小：由电子在磁场中做圆周运动的周期T= B,可 2Tm 白题 基超过关 1.D2.B 得正、负电子在气泡室运动时周期不变，故D正确.故选D. 3.C解析：根据题意画出a、b粒子的轨 2.AC解析：AD.由于从x轴上的P点以沿+y方向的速度e 迹如图所示.则a,b粒子的圆心分别是 垂直进入磁场，并一直在磁场中运动且每次均垂直通过y 30 2 02 0,和D,,磁场宽度为山由图可知粒子 轴，由grB。=m。,qm×2B。=m。,解得r= 6,5=21= 瓜，所以粒子在第二象限做！圆周运动，粒子第一次经过 b的半径r2= 2 =d,粒子a的半径 4 in30° 60 d y轴的坐标为0咒)：在第一象限恰好敏圆周运动.所 2 d ,两粒子动能相等，即 以粒子第二次经过y轴时过坐标原点，故A正确，D错误： 为r,n60 民第一次垂直通过y轴，则转过的圆心角为，在酸场中运 2m,2m,心，且根据碰场中半径公式1= 1 9B,5s 弧故B错误：C在第一象限运动时 = 动的时间为4=4 Tm 又粒子6载连长度为2号枚子。的轨 92B 转过的圆心角为，则在第一象限运动的时间2= 2 T2= 迹长度为51=360 0x2m,=3,所以，= 2×60 子产联立以 28,则1=，放C正确故选AC gB 上各式解得0-3 3.C解析：A.根据左手定则知，从轨迹上 m,4故选C 方朝下看，若该粒子沿顾时针方向运动， 4.C解析：A.a粒子受洛伦兹力向左，根据左手定则可知a粒 则该电荷带正电，若该粒子沿逆时针方向B, 子带正电，故A错误：B.根据题意作出粒子的运动轨迹如 运动，则该电荷带负电，故A错误：B该粒 5 图，由sin∠BAC=0.6可得0，A= 子受到的洛伦兹力与所在处的磁感线方 im∠4C3R,由几何知 向垂直且斜向上，只是其水平分力（或者 R 说是洛伦兹力与重力的合力)提供做匀速圆周运动的向心 识可知，在△0，AC中， -=sin∠BAC,解得R,= 力.故B错误：C,由洛伦兹力与重力的合力提供做匀速圆周 R+R:+3R: 运动的向心力结合勾股定理.有√(B)-(mg)了=尼，得 4R2,所以a,b两粒子运动轨迹半径之比为4：1，故B错误： 该粒子所在处磁感应强度大小为B=」 migm'ot C根据洛伦装力是铁的心力可得一后解得及需所 ,故 以有_尽：=，放C正确：D.设R,=4R,=4R,由儿何知识 C正确：D.如图，根据周期公式T=2π可知，人射的微粒9 96R14 qB. 不变，B,不变，则周期不变，故D错误故选C 可知两切点间的距离为d=AC-A6=4xx子=4R=R。 参考答案与解析黑白题05 故D错误故选C. 8.C解析：粒子在磁场中做匀述圆周运动.设速率为：的带电 粒子的运动半径为1，其轨迹如图中弧AB所示，由题意可知 ∠A0B=120°，由几何关系可得0=30°，圆周运动的半径为 R = tan 8 。5R,由洛伦兹力提供向心力可得B=m二，可 B 得粒子的半径为r=m,可知粒子运动半径与速率成正比，则 5.AB解析：速率为，的粒子从AC边射出，根据粒子的运动 9 轨迹以及几何关系可知，该粒子在磁场中运动轨迹对应的圆 心角为120°，当轨迹过C点时，粒子圆周运动的半径最大， 速率为。的粒子在腰场十圆则运动半轻为2。 31=2R, 根据几何关系，有2Rsin60°=L,由于洛伦兹力提供向心 在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹的弦为磁场区域 升新中之 3gBL ,由于粒子在磁 圆的直径，粒子运动轨迹如图中的弧AC.则角B满足nB= 3m tr: 西中运动的周期T,令粒子轨迹对应的圆心角为0，粒 R,可得B=30°，粒子在磁场中运动的周期为T 23 3 子运动的时间 360T,解得1= B,由于两个粒子在三角形 23R b 粒子在磁场中最长运动时间为：一忍1：故 区域内运动的时间1：2=2：1，可知速率为”2的粒子运动 选C 轨迹对应的圆心角为60°，可知速率为2的粒子必定从BC 0 边射出，根据其运动轨迹及几何关系有L=R,sm60°，由于洛 伦兹力提供向心力，则有B=m行，解得，-23以，结合 3m 上述，两个粒子的速率之比≤”一=1 ≤与2，可知两个粒子的 速率之比，：2可能为1：3或2：9.故选AB 6.A解析：由于带正电粒子以某一速 C八·Ip 9.BC解析：A.粒子向下偏转，说明受 度沿纸面垂直O4边界进人磁场【， 力方向向下，根据左手定则可知粒子 并恰好垂直OC边界进人磁场Ⅱ，则 带正电，A错误B.根据粒子的运动 粒子在磁场1中运动轨迹的圆心为0 6 轨迹可知r=R,根据洛伦兹力充当向 点，根据牛顿第二定律，有gB=m 解得一酒因为篮场1，Ⅱ的磁 2 心纺，媚有：三可有得 感应强度之比为1：2，所以粒子在磁场Ⅱ中的轨迹圆半径 9B那B正确.C,由粒子的运动轨迹可知，a处进入的粒子运动 为磁场1中轨迹圆半径的】，由此得粒子运动的轨迹如图 轨迹对应的圆心角为120°，则有qB=m T 所示.由几何关系可得，粒子离开磁场Ⅱ时速度与OD边界 解得：=m,C正确D.由粒子的运动轨迹可知，c处进人的 的夹角为30°，故选A. 3gB 7.C解析：B.根据左手定则可知，沿径迹0a,Ob运动的粒子 粒子运动轨迹对应的圆心角为60°，则有mB=m 四指指向与运动方向相同，可知沿径迹O、,Ob运动的粒子 是正电子，沿径迹Oc、Od运动的粒子四指指向与运动方向 ，可解得 t'= T用 ,D借误.故选BC 3gB 相反，可知沿径迹O、OM运动的粒子是负电子，故B错 误：A.粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心 黑题 应用提优 ,解得R=m 1雷令粒子运 1.B解析：由几何关系可知甲图中带电粒子在磁场内部时转 力，则有eB三m尽，刀=之知《 过的角度为90°，可知做圆周运动的半径等于圆形区域半 动轨迹对应的圆心角为B,则粒子在磁场中运动的时间t= 径，，=R,而乙图中带电粒子在磁场内部转过的角度为 30。T=织，根据图像可知，沿径迹0运动的粒子轨迹对应 120°，则r2=Ran30° 3,根据mB=m 可得停速度 的圆心角最大，即沿径迹O运动的粒子时间最长，故A错 之比等于圆周运动的半径之比，故两图中粒子的速度之比为 误：C.根据图像，结合几何关系可知.沿径迹Od运动的粒子 3：1.故ACD错误，B正确.故选B 圆周半径最大，结合上述可知，沿径迹O灿运动的粒子速度2.B解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，令轨迹对应的圆 最大，故C正确；D.沿径迹Oh,O1运动的粒子的轨迹对应的 圆心角分别为60°，45°，结合上述可知，沿径迹O6、0d运动 心角为a,侧粒子在磁场中运动的时间了-霜可知， 的粒子的时间不相等，故D错误故选C 轨迹对应圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长，可知，当 选择性必修第二册·RJ黑白题06 粒子从y轴离开磁场，对应轨迹圆心角最大，粒子在破场中 运动时间最长，根据儿何关系可知，此时轨迹的圆心角为 面积为S=,扇形OP0的面积为 300°.因在磁场中运动的最长时间是最短时间的5倍，则运 6,粒子经过的区域面积为s S2= 动时间最短时对应的轨迹的圆心角为6，由于B=心 R 解得尽=阳速度越大，轨道半径越大，在上述酷场中运动时 (③-8)=8-8+3=+3 12 8 间越短，所以最大速度粒子对应的时间最短，即其轨迹对应 (2+3)L,故D选项正确 24 的圆心角为60°，由几何关系可知粒子将垂直于磁场右边界：2.D解析：如图，粒子源发出的粒子做圆周运动的圆心都位 飞出磁场，则有d=Rsim60,解得轨道半径为R=254 3,结合 于0，O,连线上，M点及O点发出的粒子恰好可打到0点， 其中自OM中点发出的粒子圆心位于NO延长线上，该粒子 上述解得最大速度为，-23gB,故选B 打在屏上的位置距离0点最远，根据洛伦兹力提供向心力 3m 3.C解析：A.初速度沿Y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂 有gB=m R,可得R=2L ,根据几何关系可得屏上有粒子 直射在光屏上，可知在毯场中的运动半径为R,则根据 打到的区城长度为x=R(1-si加45)=万-L,故选D m=m后解得，选项A错误：周出任意较子从0 2 点射出时的轨迹如图，由几何关系可知，四边形O0,P02为 菱形，则P0,平行y轴，则从磁场中射出的粒子垂直于y轴， 即凡是能射到光屏上的粒子均能垂直射在光屏上，但是并不 是所有粒子都能射到光屏上，选项B错误：C.达到屏的最上 端的粒子在磁场中运动的时间最长，由几何关系可知在磁场： 中运动的圆心角为120，则最长时间为=0) 3607=3 心=g,选项C正确：D,由几何关系可知，能射在光屏上 3.AD解析：AB.由半径公式可得粒子在磁 的粒子初速度方向与x轴夹角满足60°≤0≤120°，选项D错 场中做圆周运动的半径为R=m=3 B4,如 误故选C 图所示，当圆心处于0，位置时，粒子正好 从AC边，BC边切过，因此入射点P,为离 开B最远的点，满足P吸<24A正确，B精误，CD.当明心 处于O2位置时，粒子从P射人，打在BC边的Q点，由于此 压轴挑战 时Q点距离B最远为圆的半径L,故0B最大，即0B≤ 4.BD解析：由题意可知，这些粒子在AA'方向做匀速直线运 之.D正确，C铅误放选D 3 2L Lx 动，在垂直于A4'方向上做匀速圆周运动，设粒子做匀速圆 周运动的周期为T若这些粒子在A'点汇聚在一起，则AA” 之间的距离需满足Lw=·nT(n=1,2,3…),其中T= 4.B解析：根据牛顿第二定律和圆周运动规律有B=m R 2m_2红.联立可得Lw 2nTt gB kB kB (n=1,2,3…),当n=1时 7:,可得散子做匀速圆周运动的周期为T:如图 Lw 需A=2时一放注m 2TU 所示，过ε点作半圆边界的切线，切点为：，设半圆边界的圆 心为0，粒子运动轨迹的圆心为0根据几何关系可知，当粒 子从©点射出时，粒子转过的圆心角最大，运动时间最长设 专题探究一 带电粒子在匀强磁场中 运动的临界、极值问题 0c=2x.则0a=0c=3x.0c=0u+ar=5,可得im∠0ce=3， 所以∠00'e=2∠0e=74°，即粒子转过的圆心角为254°，可 黑题 专题强化 1.D解析：由题干可知粒子轨迹半径大小为L如图所示.利用 得运动时间为 254°，2m_127mm,故选B 360° 90Bg “平移圆”可知粒子经过的区域面积为多个圆轨迹与正方形 所围成的面积其中最外侧的圆轨迹为AC,最内侧的圆轨迹 0 为疯△心的面积为-宁宁- .扇形ADC的 参考答案与解析黑白题07第2课时带电粒子在有界匀强磁场中的运动 白题 基础过 限时：30mim 题型1带电粒子在直线边界磁场中的运动 场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分 1.(2023·湖南岳阳二模)如图所示，竖直平面 别为30°和60°，且同时到达P点，a、b两粒子 LL'右侧存在着足够大的匀强磁场，a、b两带 的质量之比为 电粒子从边界上的S点垂直磁场方向射入磁 场，经过磁场偏转后分别打在LL'边界上的 M、N两点.已知粒子a、b在磁场中运动的速度 之比为2：1，S点到M、N两点的距离之比为 1:2.不计粒子重力及粒子间相互作用，设粒 A.1:2 B.2:1 C.3:4 D.4:3 题型2带电粒子在夹角边界磁场中的运动 子ab的比荷分别为， 2,则两者比荷之比 mm 4.(2024·辽宁沈阳三模)如图 9:9为 所示，射线AB、AC为一足够 X X m mi 大的匀强磁场区域的边界，内B》 部磁场方向垂直纸面向里.两个质量相同且带 异种电荷的粒子a、b以相同的速度先后从AB 边上的D点垂直AB边射入磁场，两粒子运动 的轨迹均与AC相切，忽略粒子受到的重力及 粒子间的相互作用力，sin∠BAC=0.6,下列说 法正确的是 () A.1:1B.1:4 C.1:2 D.4:1 A.a粒子带负电 2.(2024·湖北武汉联考)如图所示，两个速度 B.a、b两粒子运动轨迹半径之比为3：1 大小相同、比荷不同的带电粒子1、2，沿水平 C.a、b两粒子所带的电荷量之比为1：4 方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方 D.b粒子在磁场中的轨迹直径等于两切点的 向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时 距离 相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它 5.(2024·甘肃期末)（多选）如图所示，直角三 们在磁场中运动的 角形ABC区域内有方向垂直纸面向里的匀强 磁场，∠A=60°，AC边长为L.两个相同的带正 电粒子从A点沿AB方向分别以不同的速率 90 60 D,、2射入若，<2，且速率为，的粒子从AC 边射出，它们在三角形区域内运动的时间1： A.轨迹半径之比为2：1 2=2:1.不计粒子所受的重力及粒子间的相 B.比荷之比为2：1 互作用，则两个粒子的速率之比，：2可能为 C.时间之比为3：2 ( D.周期之比为2：1 3.如图所示，带异种电荷的粒子4、b以相同的动 能同时从O点射人宽度为d的有界匀强磁 选择性必修第二册·RJ黑白题012 A.1:3 B.2:9 一，现有一群该粒子从A点沿该平面以任意方 C.3:4 D.3:5 6.如图所示，OA、OC和OD分别是方向均垂直于 向射人磁场，已知粒子速率均为23， 3,忽略粒 纸面向外的匀强磁场I、Ⅱ的边界，OC与OA、 子间的相互作用，则粒子在磁场中最长运动 OD的夹角均为60°.一不计重力的带正电粒子 时间为 以某一速度沿纸面垂直OA边界进入磁场I, 并恰好垂直OC边界进入磁场Ⅱ.若磁场I、Ⅱ 的磁感应强度之比为1：2，则粒子射出磁场 时的方向与OD边界的夹角为 ( A.3TR B.TR 6v 3v 60P 2πR .60 C.TR D. 0 3v 3v A.30° B.45° 9.(2023·山西吕梁期末)（多选）如图所示，一 半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度 C.60° D.90° 题型3带电粒子在弧形边界磁场中的运动 大小为B,方向垂直于纸面向外.三个比荷均 7.(2024·江苏南京期末)如图所示，圆形虚线 为9的带电粒子，分别从a、b、c三点以相同初 m 框内有垂直纸面向里的匀强磁场，Oa、Ob、Oc、 速度，沿平行于直径b加方向进入磁场.已知 Od是以不同速率对准圆心入射的正电子或负 从b进人的粒子由d点离开，a、c两点到直径 电子的运动径迹；a、b、d三个出射点和圆心的 连线分别与竖直方向成90°、60°、45°的夹角， c的距离均为，直径山与加垂直，不计重力 粒子在磁场中运动过程中 及粒子间相互作用.则 A.沿径迹Oc运动的粒子时间最短 B.沿径迹Od运动的粒子为正电子 A.粒子带负电 C.沿径迹Od运动的粒子速度最大 B.粒子的初速度，-9B D.沿径迹Ob、Od运动的粒子的时间相等 C.从a进人的粒子在磁场中的运动时间 8.(2024·广东深圳二模)如图所示，半径为R 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直 为2mm 3qB 于圆所在的平面.一速度为：的带电粒子从圆 D.从c进人的粒子在磁场中的运动时间 周上的A点沿半径方向射入磁场，入射点A 为nn 与出射点B间的圆弧AB为整个圆周的三分之 6gB 第一章黑白题013 黑题 应用提优 限时：20min 1.(2024·湖北三模)空间中一圆形区域内有磁 于(2R,R).已知初速度沿y轴正向的粒子经 感应强度大小为B的匀强磁场，区域外为磁 过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则( 感应强度大小相同、方向相反的匀强磁场， 带电粒子从某处以正对虚线圆圆心方向人 A.粒子速度大小为29B欧 m 射，通过改变带电粒子速度，可得到如图甲、 B.所有粒子均能垂直射在 乙所示轨迹（虚线为磁场边界，实线为带电粒 光屏上 子运动轨迹)，则两图中粒子的速度之比为 C.能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间 最长为2mm 3qB D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹 角满足45°≤0≤135° 压轴挑战 A.2:1B.3:1C.√2：1 D.1:1 4.(2023·河南平项山期末)（多选）如图所示 2.(2024·江西上进联考)如图， 为磁聚焦原理图，通电长线圈产生沿其轴线 在直角坐标xOy平面的y轴与 A4'方向的匀强磁场，磁感应强度为B.从A 直线x=d之间有垂直坐标平面 点发出的带电粒子束速度。大小相等，v的 向外的匀强磁场，场强大小为 方向与AA'夹角都很小.把速度沿着轴线 B.在坐标原点处有一粒子源」 AA'和垂直于轴线AA'分解，在沿着AM'方向 在坐标平面内沿与y轴正方向成0=30°的夹 1=cos0≈"，这表明在轴线AA'方向所有粒 角向磁场内射入大量质量为m、电荷量为g的 子速度都相同.在垂直轴线A4'方向粒子做 带正电粒子，这些粒子的速度：满足0<w≤， 圆周运动，只要粒子比荷相等，周期就相等， 已知这些粒子在磁场中运动的最长时间是最 因此，所有从A点发出的带电粒子束就能在 短时间的5倍，不计粒子的重力和粒子间的相 A'点汇聚，这就是磁聚焦原理.设由比荷均 互作用，血0-m30 2则等于 为k的相同粒子组成的粒子束从A点出发， 初速度，大小相等，，方向与轴线A4'夹角 ( 相等且都很小，这些粒子在A'点汇聚在了一 A.BqBd 2gBd gBd B. C D 23qBd 起，则A、A'之间的距离可能是 3m 3m m 通电线图 3.(2024·海南海口期末)如图，坐标原点0有 (磁透镜 一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大 量质量为m、电量为g的正电粒子（不计重 力)，所有粒子速度大小相等圆心在(0，)、 半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面 TUo 2TVo 3TVo D. 4TUo A. B. C. 向外的匀强磁场，磁感应强度为B.磁场右侧 kB kB kB kB 有一长度为R、平行于y轴的光屏，其中心位 进阶突破拔高练P0网 选择性必修第二册·RJ黑白题014