第六章 专题探究五 竖直平面内的圆周运动问题-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中物理必修第二册（人教版2019)

专题探究五竖直平面内的圆周运动问题 黑题专题强化 时：60min 题型1拱桥模型（约束力向外）】 题型2轻绳、单轨道模型（约束力向内） 1.m为在水平传送带上被传送的小物体（可视3.(2024·北京怀柔区期末）如图甲所示，用一 为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮 轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面 带轮半径为「，传送带与皮带轮间不会打滑， 内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到 当m可被水平抛出时 最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点 园 的速度大小为，其T-2图像如图乙所示，则 下列说法不正确的是 A.皮带的最小速度为√2g R皮带的最小速度为，马 C.A轮每秒的转数最少是 g 2πNr A.轻质绳长为b D1轮每秒的转数最少是。日 B.当地的重力加速度为 m 2.(2024·河北天一大联考)如图所 C当产=c时，轻质绳最高点拉力大小为%a 示，一辆质量为800kg的小汽车行 驶在山区的波浪形路面上，路面可视为圆弧 D.若小球在最低点时的速度=b,则小球运 且左右圆弧半径相同，当汽车受到支持力达 动到最低点时绳的拉力为mg 到5.8×10N时，检测器报警.当汽车某次在凹 4.小明同学在学习了圆周运动的知 形路面段最低点A时速度为10m/s,支持力 识后学做“水流星”，他找来一根最 为1.0×10N,重力加速度g取10m/s2. 大能够承受T.=52N拉力的细绳，用这根细 (1)汽车在A点速度m为多大时会触发 绳的一端系住一个小桶，小桶内盛了适量的 报警？ 水，水和桶的总质量为m=0.2kg,然后抓住细 (2)汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最 绳另一端使水和桶一起在竖直面内做圆周运 大速度B是多少？ 动，经测量，水和桶所做圆周运动的半径为 R=0.4m,g取10m/s2. (1)为了使水和桶在经过最高点时水不至于 从小桶中流出来，水和桶的速度，至少要 多大？ (2)为了使水和桶在经过最低点时不至于把 细绳拉断，水和桶的速度，不能超过 多少？ 必修第二册：RJ黑白题038 (3)若水和桶经过最高点时的速度大小为3= 题型3杆、管道、过山车模型（双向约束力） 4m/s,则细绳受到的拉力有多大？ 6.(2024·山东枣庄期中)如图所示，管壁光滑 的圆形轨道固定在竖直平面内，半径为R,质 量为m的小球在管道内做圆周运动，管道内 径远小于轨道半径，下列有关说法中正确的是 5.(2024·重庆期中)激光高速特技车（以下简 称小车)依靠强磁电机提供动力，能以很大的 A,小球通过最高点的最小速度为√gR 速度在空心圆体中运动，如图甲所示.某同学 B.若小球经过最高点时速度大小为】 将鱼缸固定在示数已调零的台秤上，打开小 车开关，使小车在半径为r=0.064m的竖直面 则管道内侧受力大小为4mg 3 内做匀速圆周运动.已知鱼缸的质量M= 0.90kg,小车的质量m=0.01kg,重力加速 C.若小球经过圆心等高点时速度大小为 度g取10m/s2,不考虑空气阻力等影响，运动 √gR,则管道外侧受力大小为2mg 模型如图乙所示. D.若小球经过最低点时速度大小为5gR,则 (1)求小车恰能过最高点A时速度大小”，； 管道外侧受力大小为4mg (2)若小车在最高点A时，台秤的示数为F,= 7.(2024·山东济宁期末)如图所示，长度为4L 5.5N,求此时小车速度大小2： 的轻杆两端分别固定小球A、B(均可视为质 (3)在(2)的前提下，求小车在最低点B时台 ,点)，小球A、B的质量分别为m、3m,杆上距A 秤的示数F 球L处的O点套在光滑的水平转轴上，杆可 绕水平转轴在竖直面内转动.当A、B两球静止 在图示位置时，转轴受杆的作用力大小为F,: 当A、B两球转动至图示位置时，杆OA部分恰 好不受力，转轴受杆的作用力大小为F,.忽略 空气阻力，则F,与F2的比为 () OR A.1:12B.1:4C.1:3 D.4:9 第六章黑白题039 8.如图所示是一个建筑工地经常使用的夯土机！10.“抛石机”是古代战争中常用的 的简化模型铁球的质量为m(可视为质点)， 种设备.如图所示，某学习小组用 铁砧的质量为M=5m,连接铁球和铁砧的杆 自制的抛石机演练抛石过程.已知所用抛石 长为L,其质量不计.电动机带动铁球绕着水 机长臂的长度L=2m,质量m=1.0kg的石 平转轴0以某一角速度匀速转动，且球经过 块装在长臂末端的口袋中，开始时长臂处于 最高点时铁砧恰好对地没有压力，重力加速 静止状态，与水平面间的夹角α=30°，现对 度为g,求： 短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止 (1)角速度w的大小： 转动，水平抛出前瞬间，石块对长臂顶部向 (2)当铁球经过最低点时，铁砧对地面的压力 上的压力为2.5N,抛出后垂直打在倾角为 大小 45的斜面上，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/2,求： (1)石块在长臂顶部抛出时的速度大小o: (2)石块打在斜面上的点距地面高度； (3)斜面的右端点A距抛出点的水平距离。 题型4竖直面内圆周运动与平抛运动结合 9.(2024·河南郑州期中)如图所示，一个质量 为0.4kg的小球，以初速度o从A点平抛出 去，恰好从B点沿切线进入圆弧，经过圆弧后 从D点射出，又恰好落到B点.已知圆弧半径 R=2m,0=60°，A与D的高度差为R=2m,重 力加速度大小g取10m/s2.求： (1)的大小： (2)A、D间的水平距离： (3)在D点时，小球对管壁的作用力 0 必修第二册：RJ黑白题040则由牛顿第二定律得F+4m1g≥m1x,F=mo(1-x),解 解得ω，=10rd.当细线达到水平时，线的拉力为零，设此 得5一当0时4有沿半径 时小球的角速度为仙，小球受力如图3所示： 向内滑动的趋势，受到的静摩擦力沿半径背向圆心，则由牛 0 顿第二定律得F-4mg≤mux,F=mu(I-x）,解得 jomg 0≤√m上-(m+m)x 6.B解析：AB.设小球做圆锥摆运动时，小球与O点的高度差 为h,细线与竖直方向的夹角为8，根据牛顿第二定律可 图3 得mem0=mo7=mwhn8.解得a=,√景，小球A,B在同 由牛顿第二定律得N,cs30°=mu2R,N,sin30°=mg,解得 仙，=5,2/s,所以要使细线无拉力，小球的角速度应满足 一水平面内做圆锥摆运动，可知h相同，小球A、B角速度相 5/2rad/s≤w啡≤10rads 等：根据=，由于小球A、B做圆周运动的半径不相等，所 9.A解析：AB.当圆盘绕其竖直轴以角速度转动时，有 以小球A,B的线速度大小不相等，故A错误，B正确：CD.小 F+umBg=msoR,F=mg,联立解得F=1.7N,= 球C、D在不同水平而内做圆锥摆运动.但是连接C、D的绳 10 与竖直方向之间的夹角相同，根据牛顿第二定律可得 3 ra/s,故A正确，B错误；C轻绳突然断裂，B物体做平抛 mgtan=ma,可得a=gtan0,可知小球C,D的向心加速度大 小相同：根据T0=mg,可得T=。可知小球D受到绳 运动，有=，R,A=之，所以B物体落到水平面的位 置到竖直轴的距离为s=√+R=2m,故C错误：D.B物体 的拉力等于小球C受到绳的拉力，故CD错误故选B. 7.B解析：ABC,转动的角速度为零时.OB绳的拉力最小.AB 落地时的速度大小为m=√(。R)+(g)=42m5,故 绳的拉力最大，这时二者的值相同，设为T,则2T,· D错误故选A m3=g,解得7=g增大转动的角速度，当绳的 10.(1)3m/s(2)2.5m(3)2.1m 解析：(1)由题意可得，当小物体在圆盘上随圆盘一起转动 时，圆盘对小物体的静摩擦力提供向心力，所以随着圆盘转 拉力刚好为零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为 速的增大，小物体受到的静摩擦力增大.当静摩擦力最大 万.则130P=g:解得7万=25，因此OB绳的拉力范 时，小物体即将滑动，此时圆盘的角速度达到最大，有 围为523 3g~3mg,B绳的拉力范围为0- 3mg,故AC错 ,N=mwr,N=mg,两式联立可得0= 8=2nds,所以 速度为t=r=3m/%. 误，B正确：D.当AB绳的拉力为零时，如果把绳AB剪断，小 (2)由题意可得，当物体滑到餐桌边缘时速度恰好减为零， 球不会偏离原来位置，故D错误故选B. 对应的餐桌半径取最小值.设物体在餐桌上滑动的位移 8.(1)1m/s(2)52rad/s≤we≤l0ra/s 为，物体在餐桌上做匀减速直线运动的加速度大小为， 解析：(1)小球恰好与筒壁接触，但与筒壁无作用力.设此时 小球的速度最大为，小球受力如图1所示： 则有a=人了=4g,所以a=4g=25w2,物体在餐突 上滑动的初速度为。=r=3m5,由运动学公式- 后=-2s,可得s=2m,由图形可得管桌半径的最小值为 R=√+s2=2.5m (3)当物体滑离餐桌时，开始做平抛运动，平抛的初速度为 物体在餐桌上滑动的末速度D,',由题意可得'-t后=-2a', 图 由于餐桌半径为R'=2r,所以'=r=1.5m,所以可得，‘= 由牛顿第二定律得F,sin30° Rsin30,F,c0s30°=mg,解得 15ms,物体做平抛运动的时间为1，根据h= 2,解得 2h 影1=1/s =0.48,所以物体做平抛运动的水平位移为s,= (2)小球恰好与筒壁接触，但线的拉力为零，设此时小球的 角速度为仙，受力如图2所示： ,'1=0.6m,所以由题意可得L='+,=2.1m 专题探究五 竖直平面内的圆周运动问题 黑题专蓝强化 1.C 2.(1)50m8(2)20m/s 解析：(1)汽车在凹形路面底端受到重力和支持力作用，根 图2 由牛顿第二定律得V,cos30°=mo Rsin30°，N,sin30°=mg, 据牛顿第二定维有Fg=加三.代入数据，解得=40，同 必修第二册·RJ黑白题14 理，由F-mg=m,解得.=50ms 管道外侧对小球的支持力F、2=6mg,根据牛顿第三定律，管 道外侧受力大小为6mg,故D错误故选B. (2)若汽车在最高点B对路面没有压力，只受到重力作用， 7.C解析：当A,B两球静止在图示位置时，对整体由平衡条 重力提供向心力，则有g=吧.代人数据，解得，=20人 件得F=mg+3mg=4mg,由牛顿第三定律可知，转轴受杆的 作用力大小为F,=F”,=4mg,当A、B两球转动至图示位置 3.D解析：AB根据题图乙，可得小球运动到最高点时绳对小 时，杆OA部分恰好不受力，对A球mg=moL,对B球F2- 球的拉力与小球的速度关系为T=?2-,当小球经过最高 3mg=3mu2·3L,联立解得F2=12mg,由牛顿第三定律可知 点时，根据牛顿第二定律T+mg=n,整理得T=-mg。 P2=F=12mg,则=3，故选C 可知7g=a,解得1=空g=只故B不符合题意 m 8.(1)i 6g (2)12mg C把产=e代人T与产关系式可得工，=%a,故C不符合圈 解析：(1)铁球经过最高点时，以M为研究对象，设M受到 杆的拉力大小为F,由平衡条件得F,=g,以m为研究对 意：D,若小球在最低点时的速度=b,根据牛顿第二定律， 象，设m受到杆的拉力大小为F2,由牛顿运动定律得 b 小球运动到最低点时T,-mg=m气，解得绳的拉力T,= R,+mg=mmL同一杆上的拉力相等F=,解得a= 16g 2mg.故D符合题意.故选D. (2)铁球经过最低点时，以m为研究对象，设m受到杆的拉 4.(1)2m/。(2)10m。(3)6N 力大小为F,由牛顿运动定律得F,-mg=m@L,以M为研究 解析：(1)水和桶在经过最高点时水不至于从小桶中流出 对象，设M受到杆向下的拉力大小为F:,地面对铁砧的支持 来，重力提供向心力mg=R,解得与=√R=2m% 力大小为F,由平衡条件得F=Mg+F,且F,=F4,解得F= 12mg,由牛顿第三定律得，铁砧对地面的压力大小F= (2)对水桶在最低点时受力分析T7。-mg=m ,解得2= F=12mg. 10m‘8 9(1)10 3ms(2)13 3m(3)大小为3N,方向竖直向下 (3)对水桶在最高点时受力分析T+mg=m 解得76 解析：(1)小球从A到B做平抛运动，竖直方向上有 5.(1)0.8m/s(2)4.8m/s(3)12.7N 解析：(1)小车在最高点A刚好由重力提供做圆周运动所需 R(2+c0s)=28,解得1=18，到达B点时am=号=型 I'u to 的向心力，则有mg=m矿，解得，=√=Q8 联立可得。= 103 3 -m/'s. (2)小车在最高点A时，以小车为对象，设鱼缸对小车的弹 力大小为F,根据牛顿第二定律可得下，+g=m,以鱼自 (2)A,D的水平距离为5=1+Rsim日，解得=13 3 m. 为对象，根据受力平衡可得F,+F,=Mg,由牛顿第三定律可 (3)小球从D到B,Rsin0=,R(1+cos0)=2对，解得 知F,=F,联立解得=4.8m/. (3)小车在最低点B时，以小车为对象，设鱼红对小车的弹 与=，在D直四-尽=n会解得尽=3小球对管 力大小为5，根据牛倾第二定律可得F。一m昭=m子，以鱼在 壁的作用力F、=-=-3N,即小球对管壁的作用力大小为 3N,方向竖直向下， 为对象，根据受力平衡可得F,=Mg+,由牛顿第三定律可 10.(1)5m/s(2)1.75m(3)0.75m 知F=,联立解得F2=12.7N. 6.B解析：A.小球在管道内做圆周运动，在最高点时管道能给 解析：(1)在长臂顶部，据牛顿第二定律N+mg=m 小球竖直向上的支持力，则小球能够通过最高点的最小速度 中N=2.5N,解得o=5m/s 为零，A错误：B.若小球经过最高点时速度大小为"= (2)石块被抛出后做平抛运动，落到斜面上时其速度垂直 2√R,根据牛顿第二定律有mg-R=mR,可得管道内侧 于斜面，故m45=三，解得，=。=5ms,从水平抛出到 对小球的支持力F、= mg,根据牛顿第三定律，管道内侧受 3 落到斜面上所经历的时间为1=上=0.5。，故平抛的水平位 力大小为3 mg,故B正确：C,若小球经过圆心等高点时速度 移x=1=2.5m,平抛的竖直高度h= =1.25m,则石块打 2g 大小为，=√乐，根据牛顿第二定律有F,=m尺，可得管道 在斜面上的点距地面高度为H=L+Lsin a-h=1.75m 外侧对小球的支持力F、,=mg,根据牛顿第三定律，管道外 H 侧受力大小为mg,故C错误：D,若小球经过最低点时速度大 (3)石块落点到斜面的右端点A的水平距离m45© 小为=√5gR,根据牛顿第二定律有F如mg=m ,可得 1.75m,故斜面的右端点A距抛出点的水平距离△x= x-8=2.5m-1.75m=0.75m. 参考答案与解析黑白题15