专项突破7 统计中的最值问题-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019)

©专项突破7 统计中的最值问题 1.（2024·陕西西安高二月考)近年来，长安 参考数据和公式：0.21×21.22=4.4562， 区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏 11.67×21.22=247.6374,247.6374≈ 价值也能加工成食品和高档化妆品而得到 15.7365,对于一组数据(u,)(i=1,2,3, 环山路一带农民大面积种植.已知玫瑰的株 “,n),其经验回归方程0=u+a的斜率和 高y(单位：cm)与一定范围内的温度x(单 截距的最小二乘估计分别为B= 位：℃)有关，现收集了玫瑰的13组观测数 据，得到如下的散点图： u,e-nu· =1 ,&=-Bu,相关系数r= ↑株高ylcm 含-n 112 11月 110 2u,w,-nu·刀 =1 109 108 107 2u-n2· Ev-np 106 468101214161820温度x/℃ 现根据散点图利用y=a+b或y=c+建立 y关于x的经验回归方程，令5=，=上得 到如下数据： 花 y 10.15 109.94 3.04 0.16 新 135·y 13i·y 132 132 13Y2 13.94 -2.1 11.67 0.21 21.22 且(sy)与(t,y:)(i=1,2,3,…,13)的相 关系数分别为r1,2,且r2=-0.9953. (1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的 经验回归方程更合适， (2)根据(1)的结果及表中数据，建立y关 于x的经验回归方程 (3)已知玫瑰的利润z与x,y的关系为z= 207,当x为何值时，：的预期最大？ 进阶突破·专项练1⑤ 2.为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产 品促销方案，并在某地区部分营销网点进行 x y 0 别 试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有 45.8 395.5 2413.5 4.6 采用促销”的营销网点各选取了50个，对比 上一年度的销售情况，分别统计了它们的年 含侧司 销售总额，并按年销售总额增长的百分点分 (yy) 成5组：[-5,0)，[0,5)，[5,10)，[10,15)， 21.6 -2.3 -7.2 [15,20],分别统计后制成如图所示的频率 ①根据表中数据计算a,b的值： 分布直方图，并规定年销售总额增长10个 ②已知该公司成本为10元/件，促销费 百分点及以上的营销网点为“精英店” 用平均5元/件，根据所求出的回归模 “采用促销”的销售网点 ↑频率/组距 型，分析售价x定为多少时日利润z可 0.12--- 以达到最大 附①：X2= n (ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.032 0.02 0.008 0.1 0.05 0.01 0.001 0 5 101520增长百分点 Xa 2.706 3.8416.63510.828 “没有采用促销”的销售网点 频率组距 附②：对应一组数据(u1,1),(山2,2），（山3， 0.06 3),,(un,.),经验回归方程=Bu+d的 0.04 0.02 斜率和截距的最小二乘估计分别为B= -5 05101520增长百分点 含(-)(u-四 (1)请你根据题中信息填充下面的列联表， ,a=i-B元 并判断是否有99%的把握认为“精英店 含(4-2 与采用促销活动有关”； 没有采用 采用促销 合计 促销 精英店 非精英店 合计 50 50 100 (2)某“精英店”为了创造更大的利润，通过 分析上一年度的售价x(单位：元)和日 销量y.(单位：件)(i=1,2,…,10)的一组 数据后决定选择y=a+bx2作为回归模型 进行拟合具体数据如表，表中的0，=x: 16黑白题数学|选择性必修第三册·RJ（)解：因为数列Pp-是首项为-了，公比为-号的等比数列， 所以)=+(1-y)+x(1-xr=-2y+r2+2g=2+-】 4r4 所以n4-(气号)所以w=子内-A=(号） 18xr3-1_(2x-1)(4r2+2x+1) 又因为0<<1，所以了'(=24家4 4x2 -(号)，各式咖得以%-（号）广门所以 所以当0<时()<0:当}1时'()>0， 所以)在(0，)上单调递减，在（行，1）上单湖适罐，所以 所以活动参与者得到纪念品的概率为P=了=号×[+ ()门（月 专项突破7 统计中的最值问题 6.解：(1)X的可能取值为0.1,2. 1.解：(1)由题意得，1= 多 139判 P(X=0)= g4P(X=1)= -,PX=2= CC哈3 √11.67×√21.22 所以X的分布列为 058.则lr<ir3<l. 01 2 所以利用模型y=+ 4建立y关于x的经验回归方程更合适 3 14714 (2)由(1)得B= =-10.c=下-Bi=109.94+10× 0.21 3 4 3 (0=0x4+1×7+2x4 -8 (2)按原计划生产药材每箱平均利弱为×400+ *2000+ Q16=11.54,则y关于x的经验回归方程为=11,5410 (-1200)=900(元)，则增加m箱药材.利洞增加900m元.成本相应 （6)由已知，利到两数：=20-子=如(154-0）子 增加(1(000m-2000lnm)元.所以增加净利润为900m-1000m+ 2230.8- 2000lnm=2000lnm-100m(m∈N).设f八x)=2000lnx-100x(x≥1 且xN).则f')=200-10m.当1≤r<20时.f“(>0:当20 当组仅当”子，母=20时等号成立.所以当度为0℃时：的 预期最大 时f'(x)<0,且20)>0，所以函数f八x)在[1,20)上单调递增，在 2.解：(1)由题意知，采用促销的精英店的数量为50×(0.12+0.02)×5= (20,+x)上单调递诚，所以当x=20时，(x)收得最大值，所以应该 35,采用促销的非精英店的数量为50-35=15：没有采用促销的精英 增加产量，增加20箱最好 店的数量为50×(0.06+0.02)×5=20.没有采用促销的非精英店的数 1解：(1)（由题可科，甲回答了4道题进入决完的概率为（行）广 量为50-20=30，列联表为 采用促销没有采用促销 合计 6甲回答了5道题进入决赛的概率为C×分）×，×了所 。111 精英店 35 20 55 非精英店 15 30 5 以甲至多回答了5道题就进入决赛的概率为 113 6816 合计 50 50 100 (i)由题可知，X的可能取值为4.5,6,7. 因为X2= 100×(35×30-15×20)2 =9.09>6.635 50×50×55×45 则P(X=4)=2× 所以有99%的把握认为“精英店与采用促销活动有关”. ,P(X=7)=C2 、(2)0油公式可得66=-子，6=-b而=39554,2135= (分6 120.所以经验间自方程为宁2+120 所以X的分布列为 ②若售价为x,单件利润为x15,日销量为产-了2+1200. 67 故日利润：=气2+1200x15)=-(+30)(x-40)=0,解得 5 841616 =40当xe(0,0)时=（24120小15)单递：当e 则E(X)=4× 6* 593 1616 (40,+)时.（子24120）=15）单周递放当售价=40 (2)设乙答对第3道题的概率为，则y产号 1 元时，日利润达到最大，最大为5000 3元 选择性必修第三册，RJ黑白题48