专项突破4 二项分布与超几何分布的期望与方差-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019)

9.A解析：检测2次可测出2件次品，不同的测试方法有A好种：检测： 3次可测出2件次品，不同的测试方法有CC以C!种：检测4次测出 为22,2时，共有3 A ·A=90(种)参赛方案所以该校派出的 2件次品，不同的测试方法有CCA?种：检测4次测出4件正品，不 6名学生总共有90+360+90=540（种）不同的参赛方案 同的测试方法共有A:种，由分类计数原理，满足条件的不同的测试 (2)若有4人选择化学竟赛，则有1种参赛方案：若有3人选择化学 方法的种数为A子+CCC+CClA好+A1=114(种).故选A 竟赛，余下的一人有2种选法，则有CC吲=8（种）参赛方案：若有 10.ACD解析：甲批种子15粒，能发芽的占80%，乙批种子10粒，能 2人选择化学竟赛，余下的2人各有2种选法，则有C匠C以C= 发芽的占70%，则甲批有15×80%=12（粒）能发芽，乙批有10× 24(种)参赛方案：若有1人选择化学竞赛，余下的3人各有2种选 70%=7(粒)能发芽 法，则有C4CCC吲=32（种）参赛方案.所以总共有1+8+24+32= 65(种)不问的参赛方案 A:从甲批种子中任取两粒，至少一粒能发芽的概率为P=1- o 16.B解析：根据题意，分2步进行分析： ①对于A,B.C三点，两两相邻，有A:=60(种)涂色方法：②F与C 5,故A正确：B:从乙批种子中任取两粒，至多一粒能发芽的概率 3 相邻，有4种颜色可选，若F与A同色，其中D与B同色时，E有 为P=ccicg8 3种涂色方法，D与B不同色时，D有2种颜色可选，E有2种颜色 “C品C哈5，故B错误：C:从甲，乙两批种子中各任取 可选，此时有3+2×2=7（种）涂色方法，同理：若F与B同色，有7种 涂色方法，若F与A,B颜色都不同，F有2种颜色可选，D,E有3种 CC 47 粒，至少一粒能发芽的概率为P=1 C,C。30,故C正确；D将两 颜色可选，此时有2×3×3=18（种）涂色方法，则F,D,E有7+7+18= 32(种)涂色方法，故有60×(7+7+18)=1920（种）涂色方法.枚选B. 批种子混合后，随机抽取一粒，能发芽的概率为P= 品-品 17.396解析：将6个扇形区城标号为1到6（如图所示），分两类完成 这件事情：第一类：若1和3种植的鲜花相同，此时先种植区域1,2 D正确.故选ACD. 和3，有(3×2×1)种：再种植区城4,5和6，共有6种：最后种植圆环 11.70解析：讲义类图书与试卷类图书至少各选1本的选择方法种数 区域，共有(3×2×1)种，按照分步乘法计数原理知，此种情况共 为C2C+CC■30+40■70.故答案为70. 3×2×1×6×3×2×1=216(种).第二类：若1和3种植的鲜花不相同， 12.D解析：若三个景点选择人数之比为1：2：3，共有CCA= 此时先种植区域1,2和3，有(3×2×1)种：再种植区城4,5和6，共有 360(种)选法，若三个景点选择人数之比为1：1：4，共有 5种：最后种植圆环区域，共有(3×2×1)种，按胍分步乘法计数原理 =0（种）选法，者三个景点选择人数之比为2：2：2，共有 clc 知，此种情况共3×2×1×5×3×2×1=180（种）.按照分类加法计数原 理得共有216+180=396（种）.故答案为396 =90（种）选法，由分类加法计数原理得共有30+90+90： c吃c 540(种)选法，故D正确.故选D. 13.ABD解析：对于选项A,给其中的一人安排一项工作，则有4种不 同的安排方法，则每人都安排一项工作，则不同的方法数为4= 1024,即选项A正确：对于选项B,每项工作至少有1人参加，先从 专项突破4二项分布与超几何分布的期望与方差 5人中选2人作为1组，再与另外3人共4组，每组选一项工作，则 1.D解析：随机变量X-B(3,p),由E(X)=3D(X),得3p=3×3p(1 不同的方法数为CA1=240,即选项B正确：对于选项C,先将5名 同学分为3组，然后再分别安排赛道补给、路线引导、物品发放三项 D,解得p子故选D cC喝 40 工作，则这5名同学全部被安排的不同方法数为 X 2,C解析：由题意可得卖出草莓味冰激凌的颜率为 A 0+60+1005 发A=150,即选项C错误：对于选项D,当从丙、丁戊3人中 C.C 由于把颜率视作概率，故卖出草每味冰激凌的概率为了已知工表示 抽取卖出的冰激凌中草莓味的个数，则X服从超几何分布，且 选2人从事兴奋剂检测，则不同安排方法数是CA号，当从丙、丁、戊 3人中选1人从事兴奋剂检测，则不同安排方法数是C吲CA3,即不 N=20,M=0,A=10,由超几何分布的定义知，p=,B(X)=p,所 同安排方法数是CC2A+C好A=126,即选项D正确.故选ABD. 14.348解析：①若6人乘坐3只船：先将4个大人分成2,1,1三组，有 以E()=10x了=2故选C C=6(种)方法，然后将三组排到3只船有A=6(种)方法，再将 2个小孩排到3只船有3×3-1=8（种）方法，所以共有6×6×8= 3A解桥：当n=2时，5的可能取值为1,2，P(传=)-Cg_2 c5' 288(种)方法 ==3,因此E()=1x之 P(5=2)= 号2x-= ②若6人乘坐2只船，共有 A=60(种)方法 453 525×行“25当n=3时，7的可能取值为1,2,3，P(=1)= 2436 综上共有288+60=348（种）方法.故答案为348 15.解：（1)若参加三个学科的人数分别为1,14时，共有以CgC cg5,P(7=2)-C3C3 CC3 1 C5P《刀=3)==；因此E(》 A A号=90（种）参赛方案：若参加三个学科的人数分别为1,2,3时，共 1x2x号3x写=2.0()=1xg+0x号1x写-号，所以 3 1 3 有CCCA号=360（种）参赛方案：若参加三个学科的人数分别 E()<E(n),D()<D(n),故选A. 选择性必修第三册·RJ黑白题44 4。n解桥：设x表示向前移动的次数则X~B(,子）】 由此得X的分布列为 0 1 2 3 若行走6步回到原点，则向前、后各移动3次，所以回到原点的概率 P0.2p2-0.4p+0.20.4p2-1.2p+0.8-1.4p2+1.6p0.8p 所以E(X)=1×(0.4p2-1.2p+0.8)+2×(-1.4p2+1.6p)+3×0.8p2=2p+ 因为机器人走完设定的n步后所在位置对应数为随机变量X,,X表 0.8. 示向前移动的次数，则n-X表示向后移动的次数，则X。=X-(n- (2)根据0.7≤p≤0.9，由(1)知当P=0.9时，E(X)取得最大值 ①一棵B种树苗最终成活的概率为0.9+0.1×0.75×0.8=0.96. x)=2X-n,X-B(.2 ）则00=pp宁×宁所 ②记Y为n棵B种树苗的成活棵数，M()为n裸B种树苗的利润， 以D(X)=D(2r-n)=2xD(X0=4x?m放答案为了 则Y-B(n,0.96),所以E()=0.96n,所以M(n)=300Y-50(n-Y)= 16 350Y-50n,故E(M(n)=350E(Y)-50n=286n.要使E(M(n)≥ cic 5.解：(1)由题意知，甲恰好正确完成2个程序的概率为P,= 200000,则有n≥699 43 C 3所以该农户应至少引种700棵B种树苗。 乙价好正确完废2个程序的据率为月=G(仔）广× 3 专项突破5概率中的决策问题 () 1.解：(1)由题可知，X的所有可能取值为0,20,100 P(X=0)=1-0.8=0.2,P(X=20)=0.8×(1-0.6)=0.32,P(X=100)= 0.8×0.6=0.48 (2)X的可能取值为1,2,3，则P(X=1)= Cg=5:P(X=2)= 所以X的分布列为 器n c4c91 X020100 P0,20.320.48 所以E(0=行2x写3写2.00=(1-22×+(2-2)x 1 (2)由(1)知，E(X)=0×0.2+20×0.32+100x0.48=54.4 若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能取 55 值为0,80,100. 易知Y-8,号)）所以B(n=3x号2.(0=3x号寸号 .2 所以P(Y=0)=1-0.6=0.4,P(Y=80)=0.6×(1-0.8)=0.12,P(Y= 100)=0.8×0.6=0.48,所以E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6. 因为E(X)=E(),D(X)<D(Y), 因为54.4<57.6，所以小明应选择先回答B类问题. 所以甲与乙编写程序正确的平均水平相当，但甲比乙更稳定，所以选 2.解：(1)①油题意得，T-N(100,150),其中4=100，c=√150=12.2， 择甲 所以P(87.8≤T≤124.4)=P(100-12.2≤T≤100+2×12.2) 6.解：(1)由题意知，专服从超几何分布，可能的取值有0,1,2,3,4， 所以P(E=0)= c8C81 0.6827+0.9545=0.8186. C%42P(5=1)= 瓷2 2 Cio ②该物流公司2000天内每日的可配送贷物量在区间(87.8,124.4) 27,P5=3)= 10 Cc 5 元P(6=4) Cic 1 内的天数为2000x0.8186=1637.21637(天). Cio (2)易知P(TK4)=P(T≥r)=2 1 所以￡的分布列为 01234 对于方案一，设小张每日可获得的奖金为X元，则X的可能取值为 50,80,120,其对应的概率分别为0.33,0.57.0.10.故￡(X)=50× 151051 4221212142 0.33+80×0.57+120x0.10=74.1. 对于方案二，设小张每日可获得的奖金为Y元，则Y的所有可能取值 所以E()=0x 1 27*2 10 2791 5 +3 2 为50,100.150.200. 21 142 (2)记确定所有潜在用户所需要的联系次数为X, 故e0=宁兮号m=宁兮宁g动 C 1 CC 1 2 则PX=)=品而P(K=5) Cio 6105P(X=6)= r-150=2x宁宁*行言P20m)=宁x时可所 1144 Cc%1C811 21 4 C65C210 以B(n=50x号+10*号150x2名200=0 所以小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率为，12，山。8 因为E()>E(X),所以从数学期望的角度看，小张选择方案二更 210105210105 有利. 7.解：(1)由题意知，X的所有可能值为0,1,2,3， 3.解：(1)设专表示1条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量，则 则P(X=0)=0.2(1-p)2=0.2p2-0.4p+0.2, P(5=5)=P(5=7)=P(G=8)=0.2,P(=6)=0.4,X的取值范圈是 P(X=1)=0.8×(1-p)2+0.2×C2×p×(1-p)=0,8(1-p)2+04p(1-p)= 10,11,12,13,14,15,16, 0.4p2-1.2p+0.8, P(X=10)=0.2×0.2=0.04,P(X=11)=2×0.2×0.4=0.16,P(X=12)= P(X=2)=02p2+0.8×C×p×(1-p)=0.2p2+1.6p(1-p)=-1.4p2+1.6p, 0.42+2×0.2x0.2=0.24,P(X=13)=2×(0.2×0.2+0.2×0.4)=0.24, P(x=3)=0.8p2. P(X=14)=0.22+2×0.4×0.2=0.2,P(X=15)=2×0.2×0.2=0.08 参考答案黑白题45心专项突破4 二项分布与超几何分布的期望与方差 1.(2024·广西南宁高二期末)已知随机变量 择向前或向后行走，且每一步的距离均为 X~B(3,P),0<p<1,且E(X)=3D(X),则p= 1个单位长度.设机器人走完设定的n步后 所在位置对应数为随机变量X,则P(X。= c 0)= ,D(X)= A. D. 5.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间 2.某冷饮店的冰激凌在一天中销量为200个， 站模拟编程闯关活动，它由太空发射、自定 三种口味各自销量如表所示，把频率视作概 义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等6个相 率，从卖出的冰激凌中随机抽取10个，记其 互独立的程序题目组成.规则是：编写程序 中草莓味的个数为X,则E(X)= 能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从 6个不同的题目中随机选择3个进行编程， 冰激凌口味 草莓味 巧克力味 原味 全部结束后提交评委测试.该部门某小组仅 销量/个 40 60 100 有一个参赛名额，经过层层筛选，甲、乙两人 进入最后选拔.现已知6个程序中，甲只能 A.5 B.3 C.2 D.1 正确完成其中4个，乙正确完成每个程序的 3.(2024·江苏徐州高二期中)不透明口袋中 有n个相同的黑色小球和红色、白色、蓝色 概率为子，每位选手每次编程都互不影响， 的小球各1个，从中任取4个小球，表示当 (1)分别求甲、乙两人恰好正确完成2个程 n=2时取出黑球的数目，)表示当n=3时 序的概率， 取出黑球的数日，则下列结论中成立的是 (2)设甲编写程序正确的个数为X,乙编写 程序正确的个数为Y,若让你投票决定 参赛选手，你会选择哪位选手？请说明 A.E()<E(n),D()<D(n) 理由。 B.E()>E(n),D()<D(n) C.E()<E(n),D()>D(7) D.E()>E(n),D()>D(n) 4.(2024·黑龙江哈尔滨高二期末)五一小长 假，多地迎来旅游高峰期，各大旅游景点都 推出了种种新奇活动以吸引游客.小明去某 景点游玩时，发现了一个趣昧游戏，游戏规 则为：一个会走路的机器人从一数轴上的原 点出发沿该数轴行走，游客可以设定机器人 总共行走的步数n,机器人每一步会随机选 进阶突破·专项练07 6.(2024·重庆第一中学高三月考)在一种新7.(2024·广东广州高三月考)某农户考察三 能源产品的客户调查活动中发现，某小区 种不同的树苗A.B,C,经引种试验后发现， 10位客户有4人是该产品的潜在用户，小 引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗 刘负责这10人的联系工作，他先随机选择 B,C的自然成活率均为p(0.7≤p≤0.9). 其中5人安排在上午联系，剩余5人下午 (1)任取树苗A,B,C各一棵，估计自然成活 联系 的棵数为X,求X的分布列及E(X): (1)设上午联系的这5人中有个潜在用 (2)将(1)中的E(X)取得最大值时p的值 户，求的分布列与期望； 作为B种树苗自然成活的概率.该农户 (2)小刘逐一依次联系，直至确定所有潜在 决定引种n棵B种树苗，引种后没有自 用户为止，求小刘6次内即可确定所有 然成活的树苗中有75%的树苗可经过 潜在用户的概率 人工栽培技术处理，处理后成活的概率 为0.8，其余的树苗不能成活 ①求一棵B种树苗最终成活的概率： ②若每棵树苗引种最终成活后可获利 300元.不成活的每棵亏损50元，该农 户为了获利不低于20万元，至少引种 B种树苗多少棵？ O8黑白题数学|选择性必修第三册·RJ