全书综合检测-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019)

因为3.84<4.6875<6.635 74.5, 所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没 1 有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异， E(=m+2(a+1)=8, (2)由题意可知，生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的 所以 颜率为 E(x)=m2+m(n+1)+6(a+1)(2m+l)=74.5, =0.64,用频率估计概率可得万=0.64， 又因为升级改造前该工厂产品的优级品率p=0.5, 去m得子a+]'+[&之a)]a)+(a+) 12 则p+1,65 1-p=0.5+1.65×入 0.5x1-0.5=0.5+1.65× (2m+1)=74.5,整理得n2=127,解得m=√127（负值已舍去）， 150 又因为112=121,122=144，所以nw11. 0.5 12.247*0567. 全书综合检测 可知>p+1.65 -卫，所以可以认为生产线智能化升级改造后， 1,C解析：由正态分布曲线的对称性可知，P(1E1<1.96)=1-2P(E≤ -1.96)=0.950.故选C. 该工厂产品的优级品率提高了 专题探究4数学文化与探究创新 2A解折：因为含=12，所以号-2，所以=6+2=8，所以名 6×8=48.故选A. 专题强化 3.A解析：因为neN·且n≥5，由题意知2C好▣2C,得23· 1.D解析：函数(x)= n(a-1(n-2=2必.n(n-1)(a-2)(a-3》,求得n=5,枚选A r(1+x2) 关于y轴对称，由P(X1∈) 31 41 4.C解析：随机变量X服从二项分布Ba,分），且P(X=3) 1111 1)=2624,所以P(1K1≤1)=2 11 Px=40cx(）广=cx(）广C=Ca=34 2.ACD解析：由题意，根据双阶乘的定义，可得2091！×2081！= (209×207×…×3×1)×(208×206×…×4×2)=209!,所以A正确： 7C+=+号-756x7=6a故选C 由20811=208×206×…×4×2=204×1041，所以B错误： 5.D解析：由题得任意放球共有A。=720(种)方法，如果有3个小球 由2081！=208×206×…×10×8×6×4×2能被10整除，则个位数字为0. 与所在的盒子的编号相同，第一步：先从6个小球里选3个编号与所 所以C正确：由20911=209×207×…×5×3×1能被5整除，则个位数字 在的盒子相同，有C=20(种)选法：第二步：不妨设编号相同的小球 为5或0，又因为2091！是奇数，所以个位数字为5，故D正确.故 选的是1,2,3号球，编号为4.5,6小球的编号与盒子的编号都不相 选ACD. 同，则有(5,6,4)，(6,4,5)两种，所以有3个小球与所在的盒子的编 1（)人() 3.15解析：7，()=《o)'(2( 号相同，共有20×2=40（种）方法.由古典概型的概率公式得恰有3个 21 (x-)2+…+ n(),因为f(x)=-1 f(() 小球与所在金子输号相同的隔率P一碧故选D ,/(-1)=1,所以f'(s)= 6.C解析：设事件A1=“冬季去吉林旅游”，事件A2=“夏季去吉林旅 ￥2∫2(x)=-2x3(x)=6x·,∫0(x)=-24x5,了(x)= 120x6. 等，事件B=去了一限塑三国，则P4)-子，P4)= 3 又因为f(-1)=11f(-1)=21,f(-1)=6=31f(-1)= 24=41f9(-1)=120=51, 在冬季去了“一眼望三国”的概率P(BIA1)= 答号复季7 所以T(x)=1+(x+1)+(+1)2+(x+1)3+(x+1)4+(x+1)5,故x3的 系数为C+C+C=15.故答案为15. “一眼望三国“的概率P(BA)=C了 cgc吲1 4解：(1)猴题意可得描到的4个数互不相同的概卡P严骨？片 所以去了“一眼望三国”的概率P(B)=P(A1)P(BIA1)+P(A2)· 221117 5105 P(1A)=子×了了×兮5故选C 8256 7.A解析：根据题意，“英语角”“语文学苑”和“理综世界”两两相邻， (2)(1)依题意X的可能取值为m+1,m+2,“,m+n(meN, 有A号=5x4x3=60(种)方案，面“数学天地”只和“理综世界“相邻， aeN),且P(Xem+切=I≤ia且eN~) 只要和“理综世界”的颜色不同即可，故有4种方案，总共有60× 4=240(种)方案故选A. 所以0=(a+)(a+2)++(an]=[m+(a+ 8.D 解析：由题意得P(X=)= CC (k=0,1,…,12), 1)卡m+2(a+1), PX=+1)C$c唱-（20-k)(12-).2-32k+240,2-32k+240- 依题意X2的可能取值为(m+1)2,(m+2)2,…,(m+n)2(meN, P(X=)CC (k+1)(k+1)k2+2k+1 aeN'),且P(=(m+i)P)-(1≤≤a且ieN'), (k2+2k+1)=239-34k, 所以5(x2)=1[(m+1)2+(m+2)2++(m+n)2]=[n·m2+ 所以≤7时，X=+ P(x)>1,当k≥8时.P文<1，所以k=7 2a*2m+tm)4(1424ti2]=[am2+a(a*+）a+ 时，代8是大 =82=64.故选D. 9.AD解析：因为X210.921,即X2>10.828,所以根据小概苹值a= 0.001的独立性检验，故在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 Ga(al(2+1)]m2+m(a+1)+名(a+1)(2n+). 药物有效，故B,C错误：A正确：而根据统计量x2的意义，可得其值 越大，则判断X与Y有关系的把握程度越大，故D正确.故选AD, (道)依题意样本数据3,89,2的期望（年均数）为×(3+8+9+ 10.AC解析：因为(3x-2)0=a0+a1x+a22+…+a1ox0, 4×(9+64+81+144)= 令x=0,可得a0=20,故A正确：令x=-1,可得a-@1+a2-a3+…+ 12)=8,则9,64,81,144的期望（平均数）为 a0=(-3-2)0=50①，放B错误；令x=1,可得a6+a1+a2+a3+ 选择性必修第三册·RJ黑白题32 …+ao=(3-2)0=1②，联立①②可得a6+a2+a4+…+10= 1+50 2,故C正确：由题意可知展开式有1项，则第6项的二项式系 19 19,则r= =0.95>0.75,故 数最大，故D错误故选AC 含√含列202而 11,AD解析：A选项，经过两次试险后，试验者手中恰有2个白球，需 线性相关程度较高. 要两次投掷硬币，均正面朝上，且从箱子里抽出的两个小球均为白 球放概率为宁宁宁子后4正确日造瑰第二次试验需 (2)2(4-到2=10，含(%到(-)=19，则5=1 0=1.9,=8- 1.9×3=23.故y=1.9x+23,令1.9x+2.3>20,解得x=9.3,故研发投 投掷硬币，正面朝上，且从箱子里抽出的小球为红球，故概率为之× 1 人至少9.3亿元 18.解：(1)零假设H。:学生对长跑的喜欢情况与性别无关联根据题 21 4年，B错误：C选项，经过6次试验后试验停止，即前5次有 意，由2x2列联表中的数据可得x2.40x120x10-80x10)2 200×200×220×180 4次投掷硬币，正面制上，第6次投掷硬币，正面初上，概率为 400 =4.040>3.841, ×(兮）广号石C错误：D毒项设经注（≥5）次试验后 99 所以在α=0.050的独立性检验中，可以推断H。不成立，即有95% 小球全部取出的概率最大，此时前(-1)次有4次投摔硬币，正面 的把据认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联 朝上，第n次投搞硬币，正面朝上，故概率为C,(分) (2)从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随 80 机抽取9人，其中男生的人数为9×80+104，女生的人数为9× 100 ()广 解得8≤n≤9， 80+105,从9人中随机轴取3人，即随机变量X的可能取值为 c(3)广≥c(3)” 0,1,2,3, 可得P(X=0)= C 1 又neN·,故经过8次或9次试验后小球全部取出的概率最大 g21,P(X=1)= P(X2)-ic Cic 5 D正确.故选AD. 12.60解析：由题意可知凉菜选择方案共有C2=6(种)，饮品选择方 ,P(X=3)= 10 C3 5 案共有C好+C=10(种)，因此该套餐的供餐方案共有6×10= 42 60(种).故答案为60. 则随机变量X的分布列为 133号 解析：依题意，a+b+a=2a+b=1,E(E)=2a+3b+4a=6a+ 0123 1 5105 36=3(2a+b)=3,D(5)=(2-3)2a+(3-3)2b+(4-3)2a=2a=2 21142142 解得。=子，代人2a+6=1,得6=子故答案为37 (Θ)由题如，任箱1人有欢长宽的搭率P一识品，所以随机交 14子子x(付）厂解航：曲愿意可知，由全展华公式可得。 量y服从=项分布，即-8(2，号）断以以门=1号要 P(A.)=P(A.IA-)P(A-)+P(A.A)P()(1 19.(1)解：在第4秒末质点要移动到点(2,2,0)，需要沿x轴正方向移 动2次，沿y轴正方向移动2次，所以共有C=6(种)可能故该质 点在第4秒末移动到点(2,2,0)的概率为 “216 (2)解：质点在第2秒可能移动到点(0,0,0)，(1，-1,0)，(-1,1， 0).(-1,0,1).(1.0,-1),(0,1,-1),(0-1,1),(2,0.0),(0,2 首项为子，公比为-号的等比数列，所以P(4) 0).(0,0,2),(1,1,0),(1.0,1),(0,1,1),(-2,0,0),(0,-2,0) (0,0,-2),(-1,-1,0),(-1,0,-1),(0,-1,-1),所以5的所有可 能取值为-2,0,2. P=-2=6PG=0=g 91 91 362P(=2)=364 15.解：(z=C((径）广'=c2=16@s, 1 1 1 所以E()=-2×40x2+2x4=0 所以展开式的第4项的系数为160 (3)证明：质点要在第2秒末回到原点，则必定向x轴正、负方向移 (2)T1=Cg() (）广=c2=016 动相同的次数，设为：次，向y轴正、负方向移动相同的次数，设为 j次，向：轴正、负方向移动相同的次数，为(n-)次 当35 为整数时为有理项，即，=0,24,6，则，的取值集合为 所u以 624 {0.2.4.6 16.解：(1)第一步，安排甲的参观顺序有A:=6(种)不同的参观方案 (2n-2i)1(2n-2i-j）1(2n-2i-2)1 第二步，安排乙的参观顺序有A号■6（种）不同的参观方案，故共有 0j1j1(2m-2i-）1(2m-2i-2)！(m-i！(-i)1 (2n-2i)1 6×6■36（种）不同的参观方案. (2)第一步，安排甲的叁观顺序有A号A=12(种)不同的参观方案， 第二步，安排乙的参观顺序有AA号=18（种）不同的参观方案，故共 有12x18=216(种)不同的参观方案 2C2=cg(C.c中)-(ca月 [(-)1]20 17.据：0)由表中数据可知，=写×1+2*3445)=3，产号×(3+7 所以n。c4,4cac.c.c 9+10+11)=8,2(-2=10,2(3,-)2=40,2(-)(-)= 参考答案黑白题33全书综合检测 (时间：120分钟总分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共6.(2024·陕西西安高二月考)长白飞瀑，高句 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松 符合题目要求的， 江雾淞，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八 1,(2024·湖南岳阳高二月考)随机变量专服从 景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是 3 标准正态分布N(0,1),已知P(ξ≤-1.96)= 0.025,则P(11<1.96)= ( 夏季来的概率是如果冬季米，则看不到长 A.0.025 B.0.050 白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看 C.0.950 D.0.975 不到松江雾淞和查干冬渔，无论什么时候来， 2.(2024·江西宜春高二月考)由数据(x1,少，)， 由于时间原因，只能在可去景点当中选择两处 (x2,y2),…,(x6,y。)可得y关于x的经验回归 参观，则此人去了“一眼望三国”景点的概率为 方程为=3x+2.若2=12，则三=( A.48 B.52 1 A. 5 B6 45 C.56 D.80 17 3.(2024·黑龙江大庆高二期中)已知二项式 C 45 0.3 (1+2x)"(其中n∈N°且n≥5)的展开式中x3 7.(2024·山西太原高二月考)用5种不同颜色 与x的系数相等，则n的值为 ( 的粉笔写黑板报，黑板报设计如图所示，要求 A.5 B.6 相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该黑板 C.7 D.8 报不同的书写方案共有 4.(2024·河南安阳高二期中)若随机变量X服 英语角 理综 世界 从二项分布B(,),且P(X=3)=P(X 款学 语文学苑 天地 4)>0,则C2+A2= A.240种 B.480种 A.39 B.50 C.120种 D.200种 C.63 D.68 8.(2024·安徽阜阳高二期中)两个排球队举行 5.(2024·福建福州高二期中)将编号为1,2,3， 排球比赛，比赛结束后举办方为排球队员送上 4,5,6的小球放入编号为1,2,3,4,5,6的小 了甲、乙两个品牌的瓶装水，其中甲品牌的 盒中，每个小盒放一个小球.则恰有3个小球 20瓶，乙品牌的12瓶，参与比赛的12名队 与所在盒子编号相同的概率为 ( 员，每人随机取1瓶瓶装水，用X表示12名队 1 员取到的甲品牌水的瓶数，则当P(X=k)最大 2 .5 D(kX) ( C ia D.is 时，D0X0 A.7 B.8 C.49 D.64 全书综合检测黑白题73 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 球的概率为 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 40 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， B.若第一次试验抽到一个白球，则第二次试 有选错的得0分 验后，试验者手有白、红球各1个的概率 9.(2024·江西宜春高二月考)为考察一种新药 为号 预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验， 收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2 C.经过6次试验后试验停止的概率为 0 列联表中.由列联表中的数据计算得X2 D.经过8次或9次试验后小球全部取出的 10.921.参照附表，下列结论正确的是 概率最大 0.025 0.010 0.005 0.001 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 Xa 5.02 6.635 7.87910.828 15分 12.(2024·广东东莞高二月考)某美食套餐中， A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 除必选菜品以外，另有四款凉菜及四款饮品 为“药物有效” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认 可供选择，其中凉菜可四选二，不可同款，饮 品选择两杯，可以同款，则该套餐的供餐方案 为“药物无效” C.根据小概率值α=0.0001的独立性检验， 共有 种 13.(2024·天津滨海新区高二期末)随机变量 认为“药物有效” 的概率分布列如下表： D.对分类变量X与Y,统计量2的值越大，则 判断“X与Y有关系”的把握程度越大 10.(2024·山东临沂高二期中)已知(3x-2)0= a0ta1x+a2x2+…+a1oxl0,则 根据随机变量专的分布列，计算出E()= A.a=20 B.ao-a1+a2-a3+…+a10=1 ,若D()=,则6的数值 应是 C.ao+a2+a4+…+a1o= 1+50 14.(2024·山东淄博高二月考)某外卖小哥每 D.展开式中二项式系数最大的项为第5项 天来往于4个外卖店（外卖店的编号分别为 11.(2024·福建福州高二期末)一个不透明的箱 1,2,3,4),约定：每天他首先从1号外卖店取 子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个， 单，叫做第1次取单，之后，他等可能地前往 小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投 其余3个外卖店中的任何一个店取单叫做 掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则 第2次取单，以此类推.假设从第2次取单开 从箱子里抽出一个小球且不再放回：若硬币反 始，他每次都是从上次取单的店之外的3个 面朝上，则不抽取小球：重复该试验，直至小球 外卖店取单，设事件A=“第k次取单恰好是 全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有 从1号店取单”，P(A)是事件A发生的概 任何小球，下列说法正确的有 ( 率，显然P(A)=1,P(A2)=0,则P(An)= A.经过两次试验后，试验者手中恰有2个白 选择性必修第三册：RJ黑白题74 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出17.(15分)(2024·陕西西安高二期末)某中医 文字说明、证明过程或演算步骤 药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入 15.(13分)(2024·山东枣庄高二月考)在 x(亿元)与产品收益y(亿元)的数据统计 如下： 的展开式中. 研发投入x/亿元 2 3 (1)求展开式的第4项的系数： 产品收益y/亿元 37 9 1011 (2)若第(r+1)项是有理项，求r的取值 集合 (1)计算x,y的相关系数r,并判断是否可以 认为研发投入与产品收益具有较高的线 性相关程度？（若0.3<1r1<0.75,则线性 相关程度一般：若|r1>0.75,则线性相关 程度较高)》 (2)求出y关于x的经验回归方程，并预测若 想产品收益超过20亿元，则需研发投人 至少多少亿元？（结果保留一位小数） 16.(15分)(2024·河北石家庄高二期中) 参考公式：经验回归方程的斜率和截距的最 3月29日，“本草健康”展览在国家自然博物 小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别 馆开展“本草健康”展览共分为“本草释义” 含列 “本草传奇”“本草养生”“本草拾趣”四个单 为B= a y -bx, 元已知甲、乙计划依次参观该展览的四个 (- 单元 含(-)- (1)若甲、乙参观的第一个单元均为“本草拾 趣”，试问共有多少种不同的参观方案？ 含(x- (2)若甲参观“本草释义”与“本草传奇”单 参考数据：店(x-)2=10,三（0)2=40， 元的顺序相邻，且甲参观的第一个单元 含(x-)(0)=19 与乙参观的第四个单元不相同，试问共 有多少种不同的参观方案？ 全书综合检测黑白题75 18.(17分)(2024·辽宁朝阳高二期末)长跑可19.(17分)(2024·江苏徐州高二期末)在空间 提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间 直角坐标系O?中，一个质点从原点出发， 有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧 每秒向x轴正、负方向、y轴正、负方向或 气，吸收氧气量若超过平时的7~8倍，就可 z轴正、负方向移动一个单位，且向六个方向 以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑 移动的概率均相等如在第1秒末，质点会等 锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代 可能地出现在(1,0,0)，（-1,0,0)，(0,1， 谢，同时还使心肌纤维变粗，心收缩力增强， 0),(0,-1,0),(0,0,1),(0,0,-1)六点处 从而提高心脏工作能力.某学校对男、女学生 (1)求该质点在第4秒末移动到点(2,2,0) 是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数 的概率： 均为200，统计得到以下2×2列联表： (2)设该质点在第2秒末移动到点(x,y,z), 喜欢 不喜欢 合计 记随机变量专=x+y+z,求专的均值； 男生 (3)设该质点在第n秒末回到原点的概率为 120 80 200 女生 100 100 200 P,证明：P2 合计 220 180 400 (1)是否有95%的把握认为学生对长跑的喜 欢情况与性别有关联？ (2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查 的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层 抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中 抽取3人进行面对面交流，记随机变量X 表示抽到的3人中女生的人数，求X的 分布列. (3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该 校全体学生中随机抽取12人，记其中喜 欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望 附：X2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n= a+b+c+d. 0.1000.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.0246.63510.828 选择性必修第三册：RJ黑白题76