第9章 统计 真题演练-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（苏教版2019)

第9章 真题演练 考点相关关系与回归分析的应用 种野生动物数量的估计值等于样区这种 1.(2024·天津)下列图中，线性相关性系数最 野生动物数量的平均数乘地块数)； 大的是 (2)求样本(x,y)(i=1,2,…,20)的相关系 数（精确到0.01）； (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面 积差异很大.为提高样本的代表性以获得 B 该地区这种野生动物数量更准确的估计， 请给出一种你认为更合理的抽样方法，并 说明理由。 D 附：相关系数r= 含(00） 2.(山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单 位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该 2≈1.414. 班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点 图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其 经验回归方程为=x+位已知名=225， 葛x=160,6=4该班某学生的脚长为24厘 米，据此估计其身高为 ( A.160厘米 B.163厘米 C.166厘米 D.170厘米 3.(全国高考)某沙漠地区经治理，生态系统得 到很大改善，野生动物数量有所增加.为了调 查该地区某种野生动物的数量，将其分成面 积相近的200个地块，从这些地块中用简单 随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得 到样本数据(x,y)(i=1,2,…,20),其中x 和y:分别表示第i个样区的植物覆盖面积 (单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算 得2=60，三=120,2(x-2=80. 2(-7)2=900,2(x,-)(g-列=800 (1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这 第9章学霸115 4.(2022·全国乙理)某地经过多年的环境治 据给出该林区这种树木的总材积量的估 理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林 计值 区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这 种树木，测量每棵树的根部横截面积（单 附：相关系数r= 含（属-0） 位：m2)和材积量（单位：m),得到如下数据： 含()2宫2 /1.896≈1.377. 样本号 根部横截面积x 材积量y 讲解 1 0.04 0.25 2 0.06 0.40 3 0.04 0.22 4 0.08 0.54 5 0.08 0.51 6 0.05 0.34 7 0.05 0.36 8 0.07 0.46 9 0.07 0.42 10 0.06 0.40 总和 0.6 3.9 并计算得星=038，三影=1.6158，= 0.2474. (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横 截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材 积量的样本相关系数（精确到0.01）： (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横 截面积，并得到所有这种树木的根部横截 面积总和为186m2.已知树木的材积量与 其根部横截面积近似成正比利用以上数 选择性必修第二册·SJ学霸116 考点独立性检验的应用 (1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对 5.(2022·全国甲文)甲、乙两城之间的长途客 照组的只数，求X的分布列和数学期望 车均由A和B两家公司运营，为了解这两家 (2)实验结果如下： 公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大 两城之间的500个班次，得到下面列联表： 排序为 准点班次数 未准点班次数 15.218.820.221.322.523.2 25.826.527.530.132.634.3 义 240 20 34.835.635.635.836.237.3 B 210 30 40.543.2 (1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大 城之间的长途客车准点的概率 排序为 (2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的 7.89.211.4 12.413.215.5 长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 16.518.018.819.219.820.2 附：X2= n(ad-bc)2 21.622.823.623.925.128.2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 32.336.5 P(X2≥xo)0.1000.050 0.010 (1)求40只小白鼠体重的增加量的中位 0 2.7063.841 6.635 数m,再分别统计两样本中小于m与不小 于m的数据的个数，完成如下列联表： <m ≥m 对照组 试验组 (ⅱ)根据(1)中的列联表，能否有95% 的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中 与正常环境中体重的增加量有差异？ 附：2= n (ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(X2≥x0） 0.100 0.0500.010 6.(2023·全国甲理)一项试验旨在研究臭氧效 应，实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将 xo 2.706 3.841 6.635 其中20只分配到试验组，另外20只分配到 对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧 环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段 时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单 位：g) 第9章学霸117 7.(2022·新高考全国I)一医疗团队为研究某8.(2024·全国甲理)某工厂进行生产线智能化 地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯 升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个 (卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关 车间的产品中随机抽取150件进行检验，数 系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例 据如下： (称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中 优级品 合格品 不合格品 总计 随机调查了100人（称为对照组），得到如下 甲车间 26 24 0 50 数据： 乙车间 70 28 2 100 不够良好 良好 总计 96 52 2 150 病例组 40 60 (1)填写如下列联表： 对照组 10 90 (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与 优级品 非优级品 未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ 甲车间 (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件 乙车间 “选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品 件“选到的人患有该疾病 P(BIA)与 的优级品率存在差异？能否有99%的把 P(BIA) 握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在 P(B1A)的比值是卫生习惯不够良好对患 差异？ P(BIA) (2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率 该疾病风险程度的一项度量指标，记该指 p=0.5.设p为升级改造后抽取的n件产 标为R 品的优级品率，如果p>p+1.65 p(1-p) （i)证明：R=P(A1B), P(AIB) n P(AIB)P(AIB) 则认为该工厂产品的优级品率提高了.根 (ⅱ)利用该调查数据，给出P(AIB), 据抽取的150件产品的数据，能否认为生 P(AIB)的估计值，并利用(i)的结果给 产线智能化升级改造后，该工厂产品的优 出R的估计值 级品率提高了？（√150≈12.247） 附：X2= n(ad-bc)2 附：X2= n (ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(X2≥x0) 0.050 0.010 0.001 P(X2≥x0)》 0.050 0.0100.001 0 3.841 6.63510.828 知 3.841 6.63510.828 选择性必修第二册·SJ学猫118装装 13445641 2.C解析：因为x=22.5厘米，下=160厘米.所以a=160-4×22.5= 6A71344560 6W1344560 /10 70,y=4×24+70=166(厘米)，故选C 245132483 方法总结 4110<4.1×3.17=12.997<13.5, 6V1344560 > 求解经验回归方很的关键是确定回归系数：，，应充分利用经验回 240 44 440 /88 /22 200=40a4a4。=8句 归直我过样本点的中心(x,): 6V1350000 √写，题，西=121放25<高长5，从萄所 3解：)由已知特样本平均数0三60，从面该地区这种斯 动物数量的估计值为60×200=12000. 求标准差4精确到百位后约为1300 (2)样本(，y)(i=1,2,…,20)的相关系数 (3)由于B的个人值为25.面平均值为10，故在第一轮中，利余三 人的个人值的平均值为5，从而在第i轮中，剩余三人的个人值的 列 80022 ✉0.94 平均值为5· (子)）这表明在第：轮中，网人的平均值为} √层（营v090了 (3)分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个 2535·(告)广门草5·（告）广所以B在第轮中 地块进行分层抽样理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数 量与植物置盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物置盖面 的结计得分为20[5--5·（)）]故(0, 积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分 层抽样的方法较好地保持了样本结构与.总体结构的一致性，提高 含5草5（台）广]0-5 了样本的代表性，从而可以获得该地区这种旷生动物数量更准确 的估计（合理即可） (）门[-(）][ 4.解：(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值=06 101 1,÷传-以 0.06(m2). 样本中10棵这种树木的材积量的平均值=0=Q39(m. 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06m?, ()] 平均一棵的材积量为0.39m3 12 对A 2122+.+ 司 -0) (2)r= 作差可得4222司2=2名放 24 0.2474-10×0.06×0.39 =0.97. /(0.038-10×0.06)(L.6158-10×0.39) (3)设该林区这种树木的总材积量的估计值为Ym3: 135 又已知这种树木的材积量与其根部横截面积近似成正比 16 (号]”[(）(）管号 可公解得12m 则该林区这种树木的总材积量的估计值为1209m ])尝( 5.解：(1)根据表中数据，A家公司共有260个班次，准点班次有 240个，设A家公司甲，乙两城之间的长途客车准点为事件M.则 1-2 P(M)=2402 260B:B家公司共有240个班次，准点班次有210个，设 B家公司甲、乙两城之间的长途客车准点为事件N,则P(N)= 8 2107 (号门]60m·(传）] 2408故A家公司甲，乙两城之间的长途客车准点的概率为 2"2 12 7 婴婴（号门 B家公司甲，乙两城之间的长途客车准点的概率为 (2)补全列联表如下： 第9章真题演练 准点班次数 未准点班次数 合计 A 240 20 260 1.A解析：观察4幅题图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近 B 210 30 240 某一条直线.一元线性回归模拟合效果比较好，呈现明显的正相 关，|值相比于其他3幅图更接近1，故选A 合计 450 50 500 参考答案学霸7列 n (ad-be) 500×(240×30-210×20)2 在异 X2=(a+b)(c+)(a*e)(b+ =3.205 260x240×450×50 (2)由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品 2706. 根据临界值表可知，有90%的把握认为甲，乙两城之间的长途客车 的频率为96 150 0.64,用顿率估计概率可得p=0.64,又因为升级改 是否准点与客车所属公司有关 造前该工厂产品的优缓品率p=0.5,则p+1.65 1-p=0.5+ CC3-19 6.解：(1)依题意，X的可能取值为0,1,2，则P(X=0)= G278 1.65 0.51-0.5】 0.5 0.5+1.65× ChCin 20 C3C19 150 12.247 =0.568,可知p>p+ P(X=1)= C 9,P(r=2) 所以X的分布列为 C 78 16的，√应刀所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂 2 产品的优级品率提高了 19 20 19 78 39 78 第9章章末检测 20 19 做()=0X兴192网 1.A解析：由题图可知，第2幅图和第3幅图是正相关，第1幅图和 第4幅图是负相关，第1幅图和第2幅图的点相对更加集中，所以 (2)(ⅰ)依题意.可知这40只小白鼠体重增量的中位数是将两组 相关性更强，所以1接近于-1,2接近1，所以<<0<r,<2,故 数据合在一起.从小到大排序后第20位与第21位数据的平均数 选A 观察数据可得第20位为23.2.第21位为23.6，所以m= 23.2+23.6 2D解析：已知得=01+2+3 4 1.5,=1t3+5+7 4,所以经验 2 =23.4,故完成列联表为 回归直线必过点(1.5.4).故选D. <m 3.B解析：由题意可知X2=5.236>3.841,根据独立性检验思想可知 对照组 6 14 变量1与Ⅱ相关，这个结论犯错误的概率不超过0.05.故选B. 试验组 14 6 4C解折：由已知得142345-3,3-054074141216 5 (i)由(i)可得，X2.40x(6x6-14×142 6400>3841.所以能 1,,经验回归方程y=x+0.19必过样本中心点(3,1)..1=30 20×20×20×20 0.19,解得=0.27.=0.27x+019.则预测2024年8月购买该 有95%的把挥认为小白跟在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重 品牌碳酸锂价格约为了=0.27×8+0,19=2.35（千元）.枚迹C 的增加量有差异， 5.D解析：因为有不少于99.5%的把握认为X和Y有关.所以X2 n (ad-be 200×(40x90-60×10)2 7.(1)解：x2=a+b(c+0(ae)(b+d 50×150×100x100 7.879,9.698>7.879,满足题意，故选D 24>6.635,所以有99%的把握认为忠该挨病群体与未患该疾病群 6.B解析：由条件知当2=8.4时，52=83-3=80，代入j=-20r+a, 体的卫生习惯有差异 解得=80+20×8.4=248，于是y=-20x+248.又元= (2)(i)证明：因为R.PBA:PBA_P(BA.PB) 82484+8.6+88=85,所以万▣-20×85+248=78，即 P(BIA)P(BIA)P(BIA)P(BIA) PAB).P》.PA.P.所以R=C4.P 84+83+78+m=78.解得m=67.故选B 4 P(A)P(AB)P(A)P(AB) P(B)P(AB) 7,D解析：由散点图可见，数据分布呈递增趋势，但是呈现上凸效 Pi用.P.所以R.PA.P 果，即增加缓慢.A中，y=à+：是直线型.均匀增长，不符合要求： P(B)P(AB) P(AIB)P(AIB) B中，y=a+x2是二次函数型，函数=a+x(b≠0)对称轴为y抽」 (i)解：由已知P(A1B)= 1 1 当>0时.图象呈现下凸，增长也较快，不符合要求：当<0时.图 1010 象呈现上凸，呈递域趋势，不符合要求：C中，了=a+和是指数型， 05,P(18)=09 PA1B)=60 3 10010 所以R=P(AB) 爆炸式增长，增长快，不符合要求：D中，i=a+加x是对数型，增长 P(AIB) 缓慢，符合要求故对数型最适宜该回归模型故选D P(B)=6 8.A解析：设被调查的男生人数为x,则被调查的女生人数为二，则 P(AIB) 8.解：(1)根据题意可得列联表 2×2列联表为 优缆品非优级品 对某视赖APP的态度 性别 合计 甲车间 26 24 喜欢 不喜欢 乙车间 70 30 男生 5x 6 可得xX2=150(26×30-24×70)2 75 50×100×96×54 6=4675,因为员841< 女生 2 4.6875<6.635,所以有95%的把探认为甲、乙两车间产品的优级品 合计 3x 率存在差异，没有99%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存 2 2 选择性必修第二册，SJ学蜀72