第9章 专题探究08 统计与概率的综合应用-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（苏教版2019)

向的有100人，没有意向的有500人，高三女生对民航招飞有意 2P(X=2)+3P(X=3)++WP(X=)+,而P(X=)=0.12× 向的有100人.没有意向的有300人.则列联表如下： 对民航招 对民航招 a9,下面先求宫09含xa9=1x0+2x09++( 合计 飞有意向 飞没有意向 1)×0.9-2+k×0.9-1,0.92ix0.91=1×0.91+2×0.92+…+(k-1)× 男生 100 500 600 0.91+k×0.9,作差得0.1Σi×0.9-1=1+0.91+0.92+…+ 女生 100 300 400 合计 200 800 1000 09-1-k×0.g=1x(1-0.9) -k×0.9*=10-(k+10)×0.9.所以 1-0.9 原假设为H。:该校高三学生是否有民航招飞意向与学生性别无 关.因为x2_100x20000x2000125 三P(K=i)=Q12ix091=10-kx0.g-10x0.9,当k足够大 =10.417>6.635.即H。 200×800×600×400 12 时，kx0.90,10x0.90,故ΣP(X=)=10.可认为E(X)=I0 成立的概率约为0.01，即有99%的把握认为该校高三学生是香有 民航招飞意向与学生性别有关 专题探究08统计与概率的综合应用 (2)因为每名报名学生通过前3项流程的概帝依次为 32 4·3 1.解：(1)x-2+4+5+6+8 5. 5 3+4+4+4+54.所以2(-)( 5 1 32 所以每名报名学生通过前3项流程的概率为，=广× X )=-3×(-1)+(-1)×0+0x0+1×0+3×1=6. 36,伥题意得甲地高三男生对招飞有意向的概率为户，= 11 由于2（年）2=9+1+0+1+9=20.言(x)2=1+0+0*0+1=2.相 6006,甲地高三女生对招飞有意向的藏率为P, 1001 1001 4004,由 含属列 6 9 关系数r= 25xw2√10=095 5 全概率公式得所求概率为P= 因为r>075.所以y与x具有较强的线性相关关系， 第3关（练思维宽度） (2)将地点1,2.3,4,5分别记为A,B,C.D,E,任抽2个地点的可 21,46解析：依题意得X2≥6.635. 能情况有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C).(B,D),(B,E) 即100x[a(a-30)-(50-a)(80-a)] ≥6.635. (C,D),(C,E),(D,E),共10种情况，其中在地点3,4,5，甲型无 80×20×50×50 人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数，即(C,D),(C, (100a-4000)2≥265400，(10a-400)2≥2654. 由于40≤a≤50且aeN”, E),(D,E)3种情况，故所求概率为 10a-400≥√2654.a≥ 2654+400 =45.15. 2.解：(1)零假设H。:喜好红色或蓝色与性别无关，因为X2= 10 100×(20×15-25×40)2_2450 所以。的最小值为46.故答案为46. =8.249>6.635,所以根据独立性检 60×40×45×552y7 22.解：(1)填写列联表如下： 验，没有充分证据推断H。成立，因此有99%的把握认为“喜好红色 吸收足量 吸收不足量合计 或蓝色与性别有关”。 植株存活 12 13 (2)①根据题意可知箱子的标号有4个奇数3个偶数，标号为1号 植株死白 1 到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，设事件A记为所选 合计 15 20 的4个箱子的标号数之和为奇数，则P心A)=CC+CC_16 C 35 原假设为H:“植株的存活”与“制剂吸收足量“无关联根据列联 ②2标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个篇子，侧选 表中的数据，经计算得到X2.20x(12x4-3x1)2 5.934<6.635 取4个箱子的所有情况有：(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)， 13×7×15×5 (1,2,3,7),(1.2.4,5),(1,2,4,6),(1,2,4,7）.(1,2,5,6),(1 故没有99%的把据认为“桩株的存活”与“制剂吸收足量”有关 2.5.7).(1.2.6.7).(1.3.4.5).(1.3.4.6).(1.3.4.7).(1,3,5 (2)由题意得P(X=1)=P(X=+1IX>k)=0.1.又P(X=k+ 6),(1.35,7).(1.3.6.7).(1,4.5.6).(1.4.5.7).(1,4.6.7). 1IX=PX=+,故P(x=k+I)=0iP(X3,把k换成k-. P(X>4) (1,5,6.7).(2.3.4.5),(2.3,4.6)(2.3.4.7).(2.3,5.6).(2 则P(X=k)=0.1P(X>k-1).两式相减，得P(X=k)-P(X=k+1)= 3,5.7).(2.3.6.7),(2.4.5,6),(2.4.5,7).(2.4.6,7).(2,5.6. 01P(X=),即PX=k+1 7),(3.4,5,6).(3,4,5,7).(3,4,6,7).(3,5,6.7).(4,5,6.7) =0.9(k≥2).又P(X=2)=0.1P(X> P(X=) 记所选的箱子中有X对相邻序号，可得X=0,,2,3.则P(X=0)= )=Q1x(1-P=D)=09pX).放0 =0.9对任意 C35PX=1)=2.2 C 1 G35(X=2)=818 Cg5P(X=3)=4 k■N·都成立从而引P(X=k)川是首项为0.1.公比为09的等比 4 数列，因此P(X=k)=0.1×0.91.由定义可知E(X)=P(X=1)+ 了，所以随机变量X的分布列为 选择性必修第二册·SJ学蜀6阅 01 23 =45-100×0,34=11,所以5=11+100u,所以y关于x的经验回 12 18 4 1(00 归方程为y=11+ 353535 35 12 18 因此数学期望E(X)=0 35*1 36*2 +3 412 357 (2)y与！的相关系数为2= 含8 35 3.解：(1)依题意，=3+4+5+6+7+8 70+65+62+59+56+48 -8(@-8 5.5.y= 6 6 61 61 v0.61×6185.561.4 =099,因为r,1<,<1,所以用反比例函数 0,质名=1910.名号=1网，于是6= 100 -61 模型拟合效果更好，当x=0时，=10+1=21（元）.所以当产量 1910-6×5.5×60-70 为10千件时，每件产品的非原料成本为21元 =-4.a=)-bx=60+4×5.5=82,所以所求经 199-6×5.5217.5 (3)(1)若产品单价为100元，记企业利润为X(千元).订单为 验回归方程为￥=-4x+82 9千件时，每件产品的成本为100 9 21元，企业的利润为611千元， (2)利用(1)中所求的经验回归方程y=-4x+82得当1=3时，1= 订单为10千件时，每件产品的成本为31元，企业的利润为690千 70:当2=4时，2=66：当x3=5时，5=62；当4=6时，54=58；当 元，企业利润X(千元)的分布列为 x3=7时.=54：当x6=8时，。=50，与销售数据对比知满足- ≤1(i=1,2,,6)的共有4个“好数据”：(3,70)，(4,65)，(5， X611690 62),(6,59),记6个销售数据中的4个“好数据"分别为a,6,,d, P0.8a.2 另两个数据为1,2，从6个销售数据中任取2个的试验的样本空 所以E(X)=611×0.8+690×0.2=626.8(千元)： 间：2=1ab,c.ad.al.a2,bc.bd.b1,b2,cd.cl.e2.d1.d2.12,共 (ⅱ)若产品单价为90元，记企业利润为（千元）. 15个样木点，设“好数据”至少有1个的事件为A.其对立事件 订单为10千件时，每件产品的成本为31元，企业的利润为590千 114 为A=12,故P(A)=1-PA)=1- 55,所以“好数据”至少有 元，订单为11千件时，每件产品的成本为0 +21元，企业的利润 1个的货率为号 为659千元，企业利润（千元）的分布列为 Y590659 4.解：(1)由已知得列联表如下： P0.30.7 生活习惯B 疾病A 合计 所以E(0=590×0.3+659×0.7=638.3(千元).626.8<638.3 具有 不具有 故企业要想获得更高利润.产品单价应选择90元 患病 25 15 40 未患病 20 40 60 专题探究09 统计概率与数列、 合计 45 55 100 不等式的综合应用 根据列联表中的数据，经计算得：x2=100x(40x25-15x20)2 45×55×40x60 8.249>6.635,故有超过99%的把握认为，该市市民患有疾病A与 1.解：(1)由已知1= 是否具有生活习惯B有关 13.94 459 1020,P(wM0= 201 ≈0.8858.则1r,1<1r21<1,所以利用模型y=e+ (2)由(1)数据可得：P(M) 005所以 /11.67×21.22 P(Mm=PN0.三.4 4建立y关于x的经验回归方程更合透。 P(M) 99 -2.1 (2)由(1)得B= =-10.a=T-B7=109.94+10× 201 (3)由(2)知，P(NM)= 05所以B(3,写 .所以E(X) -132 的估计值为即=3x5了 13 Q16=11.54,则y关于x的经验国归方程为j=11.5410 5.解：(1)令u=,则y=a+可转化为y=a+.因为万=360=45， （3)由感目可知，利润函数：=20-子=20×(1.54-10 8 2=22308- 四，）小曲善本不等武， 所以b= 2a-8了.138n45- S-8(): 153-8x0.115=061=100,则a=于- 200x 2x*2 20,当日仅当0子即=20时等号成立.所以 参考答案学霸6的专题探究08统计与概率的综合应用 1.(2024·四川绵阳高三月考)某公司是一家集2.(2024·江苏苏州高二期末)某学校组织100名 无人机特种装备的研发、制造与技术服务的 学生去高校参加社会实践为了了解学生性别与 综合型科技创新企业，获得市场和广大观众 颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两 的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无 种帽子，它们除颜色外完全相同.每位学生根据 人运输机性能都比较出色，但操控水平需要 个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子 十分娴熟，才能发挥更大的作用.该公司分别 的颜色，得到了如下2×2列联表 收集了甲、乙两种类型无人运输机在5个不 红色 蓝色 合计 同的地点测试的某项指标数x,y(i=1,2,3, 男 20 25 45 4,5),数据如下表所示： 女 40 15 55 地点地点地点地点地点 合计 60 40 100 2 3 5 甲型无人运输 (1)是否有99%的把握认为“喜好红色或蓝 6 8 机指标数x 色与性别有关” 乙型无人运输 (2)在进入高校某实验室前，需要将帽子临时 5 机指标数y 存放，为此学校准备了标号为1号到7号 的7个箱子，现从中随机选取4个箱子， (1)试求y与x间的相关系数r,并利用r说 ①求所选的4个箱子的标号数之和为奇 明y与x是否具有较强的线性相关关系； 数的概率； (若1r>0.75,则线性相关程度很高) ②记所选的箱子中有X对相邻序号（如： (2)从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的 所选箱子的标号为1,2,3,5，则1,2和2， 这2个地点，甲型无人运输机指标数均高 3为2对相邻序号，所以X=2),求随机变 于乙型无人运输机指标数的概率. 量X的分布列和数学期望E(X) 附：相关公式及数据：下 附：X2= n (ad-bc)2 含（0-》 a+b)(c+d)(a+c)(b+d,其中n= ,0.9≈0.95. a+b+c+d. 含(x-)2含(y-) P(X2≥x0） 0.1 0.05 0.01 0 2.706 3.841 6.635 选择性必修第二册·SJ学猫108 3.(2024·吉林长春高二月考)政府工作报告指4.(2024·陕西西安高三月考)某医疗科研小组 出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮 为研究某市市民患有疾病A与是否具有生活 科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱 习惯B的关系，从该市市民中随机抽查了 动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力. 100人，得到如表数据.（注：用M表示M的对 某手机生产企业积极响应政府号召，大力研 立事件) 发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批 生活习惯B 最新款手机进行合理定价，将该款手机按事 疾病A 先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据 具有 不具有 (xy)(i=1,2,…,6),如表所示： 患病 25 15 单价x/千元 3 4 5 6 7 8 未患病 20 40 销量y/百件 706562 5956 48 (1)是否有超过99%的把握认为，该市市民患 (1)若变量x,y具有线性相关关系，求产品销 有疾病A与是否具有生活习惯B有关？ 量y(百件)关于试销单价x(千元)的经 (2)从该市市民中任选一人，M表示事件“选 验回归方程y=bx+a; 到的人不具有生活习惯B”,N表示事件 (2)用(1)中所求的经验回归方程得到与x: “选到的人患有疾病A”,试利用该调查数 对应的产品销量的估计值y·当销售数据 据，求P(NIM)的估计值 (x,y:)对应的残差的绝对值1y,-y,1≤1 (3)从该市市民中任选3人，记这3人中具有 时，则将销售数据(x,y:)称为一个“好数 生活习惯B,且未患有疾病A的人数为 据”，现从6个销售数据中任取2个，求 X,试利用该调查数据，求X的数学期望 “好数据”至少有1个的概率， 的估计值 参考数据：2x=1910,2=199 附：X2= n (ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 其中n= =1 参考公式：经验回归方程中6，a的估计值分 a+b+c+d. 别为6去nx) P(X2≥x0) 0.10 0.050 0.010 0.001 a=y-bx 含-n()2 Xo 2.706 3.841 6.635 10.828 第9章学霸109 5.(2024·湖南长沙高三月考)某企业新研发了 (1)用反比例函数模型求y关于x的经验回 一种产品，产品的成本由原料成本及非原料 归方程： 成本组成每件产品的非原料成本y(元)与生 (2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟 产该产品的数量x(千件)有关，经统计得到 合效果更好（精确到0.01），并用其估计 如下数据： 产量为10千件时每件产品的非原料 x123 4 678 成本： y1126144.53530.5282524 (3)该企业采取订单生产模式（根据订单数量 根据以上数据，绘制了散点图. 进行生产，即产品全部售出)根据市场调 研数据，若该产品单价定为100元，则签 订9千件订单的概率为0.8，签订10千件 9 订单的概率为0.2：若单价定为90元，则 75 签订10千件订单的概率为0.3，签订11千 件订单的概率为0.7.已知每件产品的原 30 料成本为10元，根据(2)的结果，企业要 01234567891 想获得更高利润，产品单价应选择100元 观察散点图，两个变量不具有线性相关关系， 还是90元，请说明理由. 现考虑用反比例函数模型y=a+·和指数函 参考公式：对于一组数据(41，v1),(u2,v2）, …,(un,v),其经验回归直线心=a+u的斜 数模型y=ce血分别对两个变量的关系进行拟 率和截距的最小二乘估计分别为：B= 合.已求得用指数函数模型拟合的经验回归方 程为y=96.54ea2a,lny与x的相关系数r1= 含n ,a=v-Bu,相关系数r= -094参考数据（其中4，=1）日 含a2-n( 含4wn可 183.4 2u-n(@)][2-n(o)2] u 0.34 (u)2 0.115 钿 1.53 360 新 22385.5 0.61×6185.5 61.4 e2 0.135 选择性必修第二册·SJ学霸110