6.2.1 空间向量基本定理-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（苏教版2019)

0亦0=20，所以i+0+0元40币=2(0亦+元=40m.故k=4.第3关（练思维宽度） 故选D. 21. 解析：连接D,BG店=P-P,店=D元.元=PP武 16.A解析：因为M在BD上，且M=号BD,所以应=成 成+应同理市成。 成成成成成成成成肥 市成所(-i励=}i成成 所以=丽++不=（兮+兮应）+（兮而 -i成成市成：格花 m”ig市，成底==-心成 又Ci与D成不共线，根据向量共面的充要条件可知.市.成 共面。 (智)i(g-)成+号成又：GB,PD四点共面， 17.5解析：因为P=2xP+yP+(1-2x-y)P元.所以P风-P元= 2x可-2xP元+yP-y元C=2xC+yC.所以C或CC共面 1智=0，解得m子 又A,B,C为底面圆周上三点，所以点Q为平面ABC上一点由已 22.证明：如图，连接AG并延长交C于H,由题意，令P可.P成P元为空 知P0⊥平面ABC,所以P1≥PL.又圆锥P0的轴截面是边长 间向量的一组基底。 为2的等边三角形，所以1P可1=√5，所以1P可1的最小值为3，故 答案为5. 18.①解析：在空间四边形A1A4A。中，有A,+A2+A+ AA=0,但四点不一定共面，故23都不正确. 19.证明：图，连接NM,P,PQ,A0,PC,PC.易知N=, …威-2.瓜-2d.成成)=（成 成m+aC)-=威，BC() 配成成可)元-成成成 2 4 4 A,B,C三点共线及A,B,C,三点共线。 六存在实数A,m,使得B武=Ai=2AN,B,C=mAB=2aN 连接DM,点D,E,F,M共面，存在实数A 代人(*)式，得P成=(2Ai+2加=A丽+w币 满足D=AD泥+μD亦，即Pi-P元=A(P2-Pi)+μ(P-P元)， AN前+(+1)市.NN共面 因此P=(1-A-u)Pi+AP尼+uP序=(1-A-a)mP+AnP+ 又N0,NiN币过同一点N, P元， M,X,P,Q四点共面。 由空间向量基本定理知.(1-A4)m=An=山=4 C 故,11 =4(1-A4)+4A+4μ=4.为定值 n t 6.2空间向量的坐标表示 第1课时空间向量基本定理 方法总结 第1关（练速度）】 1.A解析：向量a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底，期一 妻证四点共面，可先作出从间一点出发的三个向量，由向量共面推 定有a与b共线，故选A 如点共面，应注意待定系数法的应用。 2.A解析：对于A选项，不存在x,y@R使得a=m+n=x(b-2c)+ 20.(1解：=，因为0成=花而花=号市.市 y(b+2)成立，故能构成空间的另一个基底： 对于B选项：宁宁宁o-2)+宁b+2).故不能构成 成-可，又D为Bc的中点，所以成=（成+0心，所以成： 空间的另一个基底： 成+号i+(成-di=+号x(成+d}可： 于C法项c字= b-20)+（b+2c).放不能构 成空间的另一个基样： 号0i+d)=(abe 对于D选项，bte=1m+3n= -2x)+(62c),故不能构 2证明：为i=成-成成：号励=号兮( 成空间的另一个基底 故选A 3.D解析：a,b.c是空间的一个基底，故a,b,c不共面.A选项，设 子be).周uai宁re0)-宁aey=寸=号a又 n=1, a+b=m(b+c)+n(c+a)=na+mb+(mtn)c,则m=1,无解.故a+ 因为-.所以应所以M,NG,H同点共面 m+n=0. b,b+c,c+a不共面，故a+b,b+c.c+可以构成空间的一个基底： 选择性必修第二册，SJ学霸06 重难点拨 B选项.设a=mb+n(a+b+c）=na*(m+n)b+ne,则n=0, 无解 选定空间不共面的三个向量作为菇向量，并用它们表示出指定的向 m+n=0. 量，是用向量解决立体几何问息的基本要求.解题时应结合已知和 故a,b,a+b+e不共面，枚a,b,a+b+c可以构成空间的一个基底： 所求观案图形，正确理解向量加法、戒法与数乘运算的儿何意义，吴 m=0, 活运用三角形法则及平行四边形法则，就近表示所莺向量 C选项.设c=m(a+b)+n(b+e)=ma+(m+n)b+nc,则{m+n=0,无 3 n=1, 10. 10 解析：在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，因为点M是A,D 解.故a+b.b+e,c不共面，故{a+b,b+c,cl可以构成空间的…个 基民： 的中点，点N是C以，上的点，所以示=不-A立=专A元 D选项，设a-b=m(b-c)+n(c-a)=-na+mb+(n-m)c,则 -n=1, m=-,得{-枚a-b.b-c.c-a共面，故a-b,b-c.c-a不 瓜子花-子成华)可 m=-1. (n-m=0, 3b- 10 5 能构成空何的一个基底 故选D 子0又。面，自空间向益基本定理得子品 4.C解折：成=(a-b)=(o:0成+0)-号(a+- ,则x++ .3 2里 5 O元)一O元与a,b不能构成空间的基底故选C 方法总结 1.2-12 解析：由题意知a.b,c为三个不共面的向量，所以 判断三个向昼能否作为基底，关健是正确理解概念，只有空何中 由空间向量基本定理可知，必然存在雕一的有序实数组（α，B. 三个向量不共面时才能构成空间向量的一个基底。 y),使d=a+助+ye,所以d=a(e1+e2+e3）+B(e1+c2-e）+ y(e,-e2+e,)=(a+B+y)e,+(+B-y）e2+(a-B+y)e1.又因为 5.ABCD解析：选项A中，根据空间向量的基底的概念，可得任意 d=e1+2e2+3e3 三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底，所以A正确： 选项B中，根据空间的基底的概念，可得B正确： (a+B+y=1. 2 选项C中，由B,B示不能构成空间的一个基底.可得， 所以a+B-y=2,解得B=-1, a-B+y=3 1 B共面，又由BB.B过相同点B,可得A,B,MN四点共而，所 y=2 以C正确： 第2关（捧准确率） 选项D中.由a,b,c是空间的一个基底，可知基向量a.b与向 ,1 量m=a+c一定不共面，所以可以构成空间的另一个基底，所以 C解桥：因为+，+=1，所以1，A,B,C四点英面，夙 D正确. 店元共面.则不能成为空间的一个基底： 故选ABCD B:=i+Md=Mi+0i=M而+0i+d+0元-Oi=-+0i+ 方法总结 判新给出的某一组向量中的三个句量能否作为基底，关健是要判断 0元因为-1+1+1=1，所以1.A.B.C四点共面.所以.店. 共面，则不能成为空间的一个基底： 它们是否共面，如果从正面难以入手，有时可以用反证法或传助一 些常见的几何图形帮助我们进行判断. C:因为1+1+1=3≠1，所以M,4,B,C四点不共面，所以，心. 6.C解析：因为向量m=x(a-b)+y(b-c)+4(a+c)=(x+4)a+(y- 元不共面，则能成为空间的一个基底： x)b+(-y+4c,m=2a+3站-c,且m∥H,所以n=Am,则 D:i=2成-元d+0i=2i+2oi-d-0元=B=C成.所 1x+4=2A, 以A,B,C三点共线，这与已知矛盾，故不符合题意 y-x=3A,解得A=2,x=0,y=6,所以x+y=6放选C 故选C -y+4=-A. 13.A解桥：因为市=不+方方=号，公+号，C,所以市 7.BCD解析：由空间向量基底的定义可知，当a⊥b,b⊥c时，a.c所 成角不一定为；，放A错误：显然a,be两两共面，但a,be不可 号号，C又，瓜子4C,6,所以 6a+3c,所以x=6=了1，故选A 1 能共面，否则不能构成空间的一个基底，故B正确：根据空间向量 基本定理得到总存在有序实数组(xy.:),使p=xa+b+c.故C正 14.D解析：对于A.当空间的三个不共面的单位向量a,b,c作为空 确：在D中，假设向量a+bb+c,c+a共而.则a+b=x(b+c)+y(c+ 间直角坐标系的标准正交基底时，将向量a,b,c平移到同一起点 a)x,yeR,化简得-(x+y)c+(1-x)b+(1-y)a=0,因为a,b,c不 即坐标原点，此时它们的终点形成边长为√2的正三角形其外接 11x=0, 共面，所以{1-y=0,无解，所以a+b,b+c,c+a不共面，一定能构成 国半径，满是2品博-学不是弹位调放A不正确：对 x+y=0, 于B,由三个向量共面的充要条件可知，当向量a,b,p共面时，总 空间的一个基底.故D正确.故选BCD. 存在实数x,y,使得p=xa+b,但向量p是空间的任意一个向量。 8.0解析：e1,e2,e是空间的一个基底，c1,e,e为不共面 即a,b,p可以不共面.故B错误：对于C.由于向量(a+b)+(a 向量.又yAe1ue2+e3=0.,A=μ=r=0,A2+μ2+2=0.故答案 b)=2a,则向量a+b,a-b,a不能作为空间的基底向量，所以当p 为0. 不与a,b共面时，则找不到实数x,y,,使得p=x+(a+b)+z(a- b)成立，故C不正确：对于D,已知空间的三个不共面的单位向量 4 2 a,b,c,则向量a,a+b,a-c不共面，所以可以作为空间向量的一个 (0=i成：d所以A=故答案为号 基底，则总存在实数x,y,:,使得p=xa+y(a+b)+:(a-c)成立，故 2 2 D正确.故选D. 参考答案学霸07 15.C解析：因为e1,e2,e3为三个不共面的空间向量，由题意可知，： 存在A4eR.使得c=A(e1+e2)+4(e2-e,),即e1+me=Ae,+ 丽.市23 A=1. A=1, B·币3 ，即丽与所 (A+u)e2μe3,所以A+μ=0，解得u=-1.故选C 2 m=， (m=1. 16.ABC解析：因为A成.A心.Ai与A店A心，A店均不能构成空闻的-一个 皮角的余孩值为 基底，且A,B.C,D,E是空间五点，且任意三点不共线，所以室间 第3关（练思维宽度） 五点A,B.C,D,E共面，所以这五点A,B,C,D,E中，任意两个点 21.BCD解析：如图. 组成的三个向量都不可能构成空间的一个基底，所以ABC正确」 D错误.故选ABC 17.(-,0)U(0,+x)解析：若向量a,b,c共面，则由共面向量定 理知.存在实数x,y,使得a=h+e,即3e1+203+e3=x(Ae3+e3)+ 3 3 y(2+e+e,因为向量e19不共面，所以3=之，2= 月 xA+y,1=x+y,解得x=-l,y=2,A=0.即当A=0时，a=-b+2c,此 时a,b.c不能作为基底，所以若{a,b,c能作为基底，则实数A 设Oi=a.0成=b,O元=c,则|a,b,c是空间的一个正交基底，则 满足的条件是A0, a·b=a·c=b·c=0,连接FG,取AB的中点H,连接OH,由于G 18.√/10解析：如图所示： 是△01的重心，期0c-号m.则0-号亦：号×(a+b) +,成=成-成=+(）小 232- 又成成-扇c-,则成=成-亦号+bb AC=A花+CG=应+币+CG=A丽+币+A,依题可知1A1=2 1d1=1Ai1=1,a=∠A,AB=60°，B=∠A,AD=90°，∠BAD= 亦-成b-(gc+号小-e-…元 180°y=60,所以AC=A+A亦+AM+2店.A+2A· A+2i,,所以4C7=4+1+1+2×2×1×0660°+2×2×1× 3a≠A屁=AC-Ab(AeR),则FG不平行于BC,放A不正确： ms60°+2x1×1×c0m90°，则4C2=10,故1AC1=√T0,故答案 为0. 屁.成=（片）(（3+3）小gg 19.解：(1)如图，连接AD1,BD1,AC,D,EF,则AC,BD交于点F, 0i=n+成=-+-市=a-b-e,成君+：子 4cg6c=号1012-号10B2=0,B正确：武.屁 花号（国+动+（应+）= 11 2(a-c)=2a-2c. }10-号1oc=0.cE确：元，成：。…（号c 22.证明：(1)如图，连接BG,由于E,F,G,H分别是边AB.BC,CD,DA 的中点，所以励：励，成=成则成=成+成=房+ （2)如图，雀接，5.：之(0+D=子（-不+ （成，动=成产-扇，所以成，成，动共面，进面 之-ea-e)了4-宁-，又mr所以宁 可得E,F.G,H四点共面 1 2- 20,解：)曲：元知，点M是PG的中点，放网矿：（成， 耐列=市好-之 (2)设B与A所成角为8，依题意，1al=1b1=lc1=1,a·c= （2)因为所=-证市办子心-=成所以 2 之，a·b=0.烟由(1)可得2= EH∥BD,又EHC平面EFGH,BD￠平面EFGH,所以BD∥平面 EFGH. (3)如图.连接0M,0A,0B,0C,0D,0E.0G,因为E=励 2 元=励，所以=元，所以EH/FG,BH=FG,故四边形EHGF 21 2 4 为平行四边形，所以EG,FH交于点M且被M平分，所以OI= 选择性必修第二册·SJ学霸08 .à=[i++(成励)]小* ,所以a,6)=云故答案为后 0成+0元+0 9(兮号号）解折：易将店=12.2.=个2可 第2课时空间向量的坐标表示 3,所以与店方向相同的单位向量为 第1关（练逸度】 1C解析：易知=(0,3.2)，成=(-2.02).所以)成=(-1.0. 子)故答案为（行子号） 1).因此可得配=(1,31).故选C 10. 2 解桥：由于a=1,-2-).=(1）c=(0,1 2.D解析：由a∥b,可设b=a,则(2.A+1,A)=(A4,μ)，所以 2=A, 号）共面可设a=b+,(1.-2.a）=(（，）小 所化放法D A=2μ， 1=2 3.BD解析：对于A选项，因为a1b,所以a·b=x12+12+:13= 0,A选项正确：对于B选项，若x2=0,且为3≠0,2≠0，若a∥b.但 子）（y子）可得-2y 分式无意义，B选项错误：对于C速项，由空间向量数量积的坐 x=2 标运算可知eos〈a,b)= x+y1y2+31 ,选项正确： √·√ 得一、故答案为-2 对于D选项，若x1=,=1=1,则1al=√++下=3，此时，a n2 不是单位向量，D选项错误故选BD 11. 解析：由题设，0币=(1,0,2)，则0=A0币= 4.C解析：a=(1.1,2).b=(-3,2,0),a+b=(-2.3,2), (a+b)·a=-2×1+3×1+2x2=3,1al=√/12+12+(2)= (A.0.2A).AR 2,a+b在a上的投影向量为a+b)·0.口。3 令Q(xy,),则00=(xy,),所以x=Ay=0,a=2A,则Q(A,0, 1a1ae4(1,1,w2)= 2A),放0=(1-A,2,2-2A).0=(2-A,1,1-2),所以0： (2架)故击c 0i=(1-A)(2-A)+2+2(1-A)(1-2A)=A2-3M+2+2+2(2A2 5.C解析：因为A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),所以店=(1-， 3+1)=-916=5(品)广器放当A=时.应 2x-3.-3x+3).则1店1=√(1-x)+(2x-3)+(-3x+3)了= 取得最小值，此时点0的坐标为（品0号）故答案为（品。 √4r-32r+19,当x=8时.1取最小值，故选C 6.AC解析：A币，店=-2-2+4=0，故A正确：B配=币-A店=(3， 第2关（蛛准确率） -3,-3),币，币=3+6-3=6≠0，故B不正确：B元=A亿-A店=(6 12.D解析：点P关于平面xy的对称点为P(1.1,-1),则光线所 1,-4),1B元1=62+2+(-4)=53，故C正确：币=(1.-2 经过的距离为P'0=/(3-1)2+(3-1)2+(6+1)2=√57 1),B武=(6,1，-4)，各个对应分量的比例不同，故D不正确故 13.AC解析：对于A,由1a1=2,可得个+(-1)+m=2,解 选AG. 得m=±2，故A选项正确：对于B,由a⊥b,可得-2-m+1+2m 方法总结 0,解得m=1.故B选项错误：对于C,若存在实数A,使得a=Ab 空间向量的平行、垂直的坐标表示： 则-2A=1,m=2A,-1=A(m-1),显然A无解，即不存在实数A 设a=(a1a203).b=(b1.b2,b)别 使得a=Ab.故C选项正确：对于D.若a·b=-1,则-2-m+1+ 2m=-1.解得m=0,故D选项错误故选AC (01=Ab, 方法总结 平行(a∥b) a∥b(b≠0)a=Ab=a2=Ab2,(AeR) 利用向量坐标运算解决问厕的关城是熟记向量坐标运算的法则， a1=Ab 时拿据下列技巧： 垂直(a⊥b) a1ba·b=0e1b,+ah+ab3=0(a.b均为 (1)在运算中注意相关公式的灵活运用，如(a+b)·(a-b)=a2 非零向量) b2=la12-1b2,(a+b)·(a+b)=(a+b)2等. (2)进行向量坐标运算时，可以先代入坐标再运算，也可以先进行化 7.B解析：设向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标为(x,y,2),则 简挥代入坐标运算，如计算(2)·(-b),既可以利用运靠律把它化 p=x(a+b)+(a-b)+e,又向量p在基底a,b,c下的坐标为(4， 成-2(a·b),也可以先分别求出2a,-b,再求数量积：计算(a+b)· 2,3),则p=4a+2h+3c,所以4a+2h+3c=x(a+b)+y(a-b)+c,即 (a-b),既可以先求出a+b,a-b,再求数量积，也可以把(a+b)· x=4, (x=3, (a-b)写成a2-b2后计算 4a+2h+3c=(x*y)a+(xy)b+e,所以x-y=2,解得=1.所以向 ：=3 m2+n2=1, 量p在基底a+b,a-b,c下的坐标为(3,1.3).故选B m2+2=1. [m2+n2=1. 8. 6 解析：因为a=(1,0,1),b=(x,1,2),a·b=3,所以x+2=3, 14.C解析：由题意可得ms(成，心.m+n.6 33,则 解得l,所以ma。82之后因为a,)a0, os(0i,0元-p_6 n+p=2, 33· 参考答案学霸096.2空间向量的坐标表示 第1课时· 空间向量基本定理 第1关练速度 ）5min为准，你的时间： 空间的一个基底，m=2a+3b-c,n=x(a-b)+ 1.如果向量a,b与任何向量都不能构成空间的 y(b-c)+4(a+c),若m∥n,则x+y=() B.-6 C.6 D.5 一个基底，则一定有 A.0 ( 7.(多选)(2024·浙江绍兴高二月考)设a,b,c A.a与b共线 B.a与b同向 是空间的一个基底，下列选项中正确的是() C.a与b反向 D.a与b共面 A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c 2.(2024·山东枣庄高二期中)已知a,b,c是 B.a,b,c两两共面，但a,b,c不可能共面 空间的一个基底，则可以与向量m=b-2c,n= b+2c构成空间另一个基底的向量是() C.对空间任一向量p,总存在有序实数组(x, y,z),使p=xa+yb+C A.a B.b C.e D.b+c 3.(2024·广东东莞高二期末)若{a,b,c}构成 D.a+b,b+c,c+a一定能构成空间的一个基底 8.已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底，若入e1+ 空间的一个基底，则下列各组中不能构成空 间的一个基底的是 ( ue2+e3=0,则入2+u2+m2= 9.如图，点O为△ABC所在平面外一点，点M为 A.a+b,b+c,c+a B.a,b,a+b+c C.a+b,b+c,c D.a-b,b-c,c-a BC的中点，若AG=AA与0G=。Oi+1OB+ 4.(2024·河南焦作高二月考)已知点0，A,B,C 为空间不共面的四点，且向量a=OA+0OB+ O心同时成立，则实数A的值为 0C,向量b=0A+0B-0C,则与a,b不能构成 空间基底的向量是 A.OA B.OB c.Oc D.OA或OB 5.(多选)(2024·江苏盐城高三月考)给出下列 (第9题) (第10题) 命题，其中正确命题有 ( 10.(2024·河北石家庄高二期末)如图所示，在 A.空间任意三个不共面的向量都可以作为一 平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，AB=a, 个基底 AD=b,A4=c,点M是A,D,的中点，点N是 B.已知向量a∥b,则a,b与任何向量都不能 构成空间的一个基底 CA,上的点，且C=写G,若=a+ C.A,B,M,N是空间四点，若BABM,BN不能构 yb+zC,则x+y+z= 成空间的一个基底，那么点A,B,M,N共面 11.已知e,e2,e}为空间的一个基底，若 D.已知向量a,b,c{是空间的一个基底，若m= a=e,+e2+e3,b=e,+e2-e3,c=e1-e2+e, a+c,则a,b,m也是空间的一个基底 d=e,+2e2+3e3,且d=aa+βb+yc,则a,B,y 6.(2024·山东菏泽高二月考)已知a,b,c是 分别为 选择性必修第二册·SJ学霸010 第2关练准确率8题为淮，你做对 题 15.(2024·河北邢台高二期末)若给定一向量 12.(2023·江苏南通高二月考)已知M,A,B,C 组A=a1,a2,…,an|和向量c,若存在一组 四点互不重合且任意三点不共线，则下列式 实数k1,k2,…,k。,使得c=ka1+k2a2+…+ 子中能使向量M店，MB,MC成为空间的一个 k。am,则称向量c能由向量组A线性表示， 或称向量c是向量组A的线性组合.若A 基底的是 e,te2,e2-esf,c=e,+me3,e1,e2,e为三个 Aom-oi+oi+写oc 3 不共面的空间向量，且向量c是向量组A的 B.Mi=MB+M元 线性组合，则m= () C.0M=04+0B+0C A.-4 B.-3 C.1 D.2 D.MA=2MB-M元 16.(多选)(2024·四川泸州高二月考)已知A. 13.(2024·浙江金华高二月考)如图，在三棱 B,C,D,E是空间五点，且任意三点不共线 台ABC-AB,C1中，且AB=2AB1,设AB=a, 若AB,AC,AD与AB,AC,A正均不能构成空间 的一个基底，则下列结论中正确的有() AC=b,AM=c,点D在棱B,C,上，满足 A.AB,A币，A正不能构成空间的一个基底 B,D=2DC,若AD=xa+b+zc,则 B.AC,AD,A正不能构成空间的一个基底 A.x= 1 6= 32=1 C.BC,CD,DE不能构成空间的一个基底 D.AB,CD,EA能构成空间的一个基底 B.x=1 1 6, 3 17.已知{e1,e2,e,}是空间的一个基底，向量a= 2 3 1 1 C.x= 3,y 62=1 30,+2e,+e,b=Ae+e,c=2e,+e+e,若 a,b,c{能作为基底，则实数入的取值范 1 D.x= 3y62 围是 18.(2024·山东德州高二月考)自然界中，构成 14.(2023·浙江温州高二期末)已知空间的三 品体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状 个不共面的单位向量a,b,c,对于空间的任 一般是平行六面体，具体形状大小由它的三 意一个向量p,下列说法正确的是( 组棱长a,b,c及棱间交角a,B,y(合称为 A.将向量a,b,c平移到同一起点，则它们的 “晶胞参数”)来表征如图是某种晶体的晶 终点在同一个单位圆上 胞，其中a=2,b=c=1,a=60°，B=90°，y= B.总存在实数x,y,使得p=xa+yb 120°，则该晶胞的对角线AC,的长 C.总存在实数x,y,z,使得p=xa+y(a+b)+ 为 z(a-b) D.总存在实数x,y,z,使得p=xa+y(a+ b)+z(a-c) 第6章学霸011 19.(2024·江苏连云港高二月考)在正方 第3关练思维宽度 难度级别：女☆☆☆☆ 体ABCD-A,B,C,D,中，设AB=a,AD=b, 21.(多选)(2024·河南周口高二期 A,=c,E,F分别是AD1,BD的中点. 中)已知三棱锥O-ABC,OA= (1)用向量a,b,c表示D,B,E: OB=OC,且OA,OB,OC两两垂直，G是 △OAB的重心，E,F分别为BC,OB上的点， (2)若D,F=xa+yb+c,求实数x,y,z的值 且FB:OF=EC:BE=2:1,则下列说法正 确的是 () A.FG∥BC B.EG⊥OG C.EG⊥BC D.FG⊥EF 22.(2024·陕西西安高二期中)已知E,F,G,H 分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD, DA的中点 (1)用向量法证明E,F,G,H四点共面： (2)用向量法证明BD∥平面EFGH: (3)设M是EG和FH的交点，求证：对空间 20.(2024·江苏常州高二月考)如图，在四棱锥 任-点0，有0：+0i+0c+0. P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方 形，侧棱AP的长为L,且AP与AB,AD的夹 角都等于60，M在棱PC上，Pi=)P元，设 AB=a,AD=b,AP=c. (1)试用a,b,c表示向量BM: (2)求B与AP所成角的余弦值， 选择性必修第二册·SJ学霸012