10.3 几个三角恒等式-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（苏教版2019)

10.3儿个三角恒等式 第1关练速度 0mn为准，你的时间 定为 ( A.等腰三角形 B.锐角三角形 n 1.若cosa=了aE(0,m),则cos气的值为 C.直角三角形 D.钝角三角形 8.已知tan0= 3T <0<,则sin B.、6 c.v30 D.-30 6 2 2.(2024·湖南岳阳高一月考)若a为第三象限 角，且ma=子则m受 3 ( cos 3 2-a)-tan 9.化简 -(0<a< √1-cosa& A.-3 C.2 D.-2 r)= 10.若△ABC为等腰三角形，顶角为A,cosA= 3.(2024·安微准北高-月考)mg（ 子则血 A.V2+2 B.V2-2 2 2 11.(2024·广东佛山高一月考)已知sin2 C.2-√2 4.(2024·江苏徐州高一月考)若cos2a- cos'B=m,sin (a+B)sin (a-B)=( 第2关练准确率 8题为准，你做对题 A.-m B.m c号 12.(2024·广东中山高一月考)已知0的大小 5.已知sin100°=a,则sin95等于 ( 如图所示，则+sin20 c0s20 受 B. 1+a 2 P-1S C.2a2-1 D.1-2a2 6.(多选)下列各式与tana不相等的有() 1-cos 2a A. B. sin a 1+cos 2a 1+cos B.5 1 A.-5 C.5 sin a C.1-cos 2a D.I-cos 2a sin 2a 13.（多选)(2024·四川成都高一月考)若 7.(2024·江苏苏州高一期未)在△ABC中，已 知cos2A+cos2B=2cos2C,则△ABC的形状一 血a恤A=(mBso).且ae(0, 第10章学霸041 B∈(0，π)，则下列结论中正确的是() 5x sin Aae=29 B.a 20.已知f(x)=-)+ 2 -,x∈(0，T) e-月 2sin 2 C.tan 2 Q- D.tan 23 (1)将f(x)表示成cosx的多项式； (2)求f(x)的最小值 14.已知450°<a<540°，则 1.11.1 的化简结果为 ( A血分 B.c082 C.sin2 D-s分 15.(2024·山东临沂高一月考)函数y=sinx+ 第了关练思维宽度难度级别：女女☆☆女 写)+m(x写)的最大值是 21.(多选)(2023·江苏淮安淮阴中学高一期 中)已知f(0)=sin40+sin30,且01,02,03是 1 A.2 B.1 C.2 D.3 f(0)在(0，π)内的三个不同零点，则() T 16.(2024·湖北襄阳高一期末) 2c0s20°- A7ei0,8,8 12 c0s40°c0s20°= ( B.01+02+63= AB4 c D.2 C.cos 0 cos 03cos= 17.(2024·四川南充高一月考)设cosa+ 7 D.cos +cos+cos=1 2 cosB=5,sina-sinB=5,则an（a- 22.(2023·江苏盐城中学高一月考)已知 B)= sin a+sin B tan y=- 18.(2024·江西宜春高一期中)求值：sin20°+ cos a+cos B sin40°+sin60°-sin80°= (国)若a8=石，求amY 19.已知0r<y<m,s(-)=8若am 5 (2)若a,B,y都为锐角，求 三分别味 cos ac0sB+cos Bcos+cos acos Y的最 cos"y 大值 (1)cos x,sin- 和m 的值： 2 (2)cosy的值. 必修第二册·SJ学霸042 专题探究04三角恒等变换 1.(204·滴南珠莉高一期未)若8-行，则 程是x=牙，则a的值是 1-tan a)(1-tan B)= ( A.1 B.-1 C.0 D.±1 A.0 B.1 C.3 D.2 7.（2024·江苏扬州高一期末)已知c0sa 2.(2024·浙江杭州高一期末)已知cos（0 eosa+号)=sin c(a石)，则tam(得2a) )=,则sm(20写）= ( 的值 () 7 B.3 C.2-√3 D.2+3 0.6 8.(2024·湖南衡阳高一期末)函数f(x)=sinx+ 3.(2024·江苏南京金陵中学高一期末)已 cosx+sin xcos x(x∈R)的最大值为() 知sin(0+石）=2oms0,则am20= ( A万B+5c1h2n. 2 B.3 C.-3 D.23 9.(2024·河北石家庄高一月考)已知tan 0 2 4.(2024·天津和平区高一期末)已知函数 -3,则，cos9ts血9的值为 x)=cs(+受)eos(+牙)，则下列说法正 1-sin 0 cos 6-1 4 确的是 10.(2024·浙江温州高一月考)已知sina= ( 5 A点（日0）是曲线y=x)的对称中心 且a为第四象限角，若血（a)=2,则 cos B B点 tan(a+B)值是 ）是曲线y=(x)的对称中心 11.(2024·江苏镇江高一期中)在△ABC中，A, C.直线x=5”是曲线y=x)的对称轴 B,C的对边分别为a,6,c,B= 61 D.直线x=3”是曲线y=(x)的对称轴 v2sinA+l。sin2C 8 IV2cosA1+os2C则C= 5.(2024·江苏南京师大附中高一期中)化简 12.(2024·江苏南通海门中学高一月考)以0x 3 21an20°2cos20°所得的结果是 为始边作a[ae(o,2)门，a的终边与单位 A. c D.2 圆交于点P(x1,y),将α的终边逆时针旋转 6.(2024·福建福州高一期末)函数∫(x)= 得到B,B的终边与单位圆相交于点 sinx-acos x(xeR)的图象的一条对称轴方 Q(x2,y2),则y,-y2的取值范围为 第10章学霸0432 故选A 3.B解析：因为n气=±√2当 2 (2)若，==a,4=Bae（）Be(m,2m) 1-c04 2 1-2√2-迈故选B -2 2 根据题意=[（任-）小a-)+(B-)小 4.A解折：n(aB)n(a-)=2(m2a-om2g)=-2[(2ma {[-m-(号-2%)]+1-(2a-m1+1- 1)-(2cos2B-1)]=os2B-c0s2a=-m.故选A. 5.B解析：'sin100°=4，∴.c0s190°=cs(90°+100°)=-sin100°= m(-%1}-{}[一（-）m(2a -a,.in95 /1-c8190产 2 √受故选 24m(29-2a)]}=6n22am2+ 1-c0s 2a 2sin'a 6.ABC 解析：1+2a =√n'a=Itan al: 2cos"a n2%+s29s2现+n2p-in2a)=2 1 -sin 20(1+sin 2a+ sin a sin o sin a I sin 28)+c06 200(cos 2a+c0s 28)]. 1+cos a tan 21co 22in o 2sin 因为以的值是与无关的定值，所以{血a+加因为 2cus2.a 2 cos 2a+cos 28=0. 1-cos 2a 2sin-a ae(臣a）8e(,2a).所以2ae(a,2a,8e（2,4标. =na故选ABC sin 20 2sin acos a 7.C解析：因为s2A+os2B=2s2C,所以2e0s(A+B)c0s(A-B)= 由o2am28=0可知，2a+29=5m或28-2a=,即a*B= 5行 20s2C.又A+B+C=T,所以c0s(A+B)=c0s(T-C)=-C0sC,所以 2cos(A+B)cos(A-B)=-2cos Ceos(A-B),-2cos Ceos(A-B)= 2w2C.即csGC[xs(A-B)+%C]=0,所以csC[s(A-B) on(A+B)]=0.所以cmC·2 sin Asin B=0.又A,B,C∈(0，π)，所 若B-=号则8-2a=,n2a+血28=m2a+如(m+2a 以血A0,血B≠0，所以mC=0,即C=号，所以△4BC为直角 0≠-1.故舍去： 三角形.故选C 当a8=要时，对如2at血8=-1.m2a+os29=0两边平方 83⑩ 10 10 期折：<0票号e(任要）】 后相加可得.2+2m(29-2a)=1,即cm(2g-2m)=2 因为29-2ae(0,3m),故28-2a=3 m2>0,os2<0,am2<0,4tm8 2m23 3 I-tan2 8 2 3an3 0-3=0,部得m习=了（会去)或am?=-3由 13m 2 +8tan 2 综上所述，当 a+2 解得 不满足题意： i02 83/10 B-a=- 17m tan- =-3, sin 3 2 解得 210 atB=5 「11 810 故答案为3而 0 2· x= 12 s 2 10 当 解得 满足题意： 2u 19r 21, B-a= 3 8= 12 10 7n 10 当 12' 2'解得23m 满足题意 9.-22s /1-cos a 2 解析：0<a<m,mg B-a= 4 3 12 11元 7行 /个-w2a_sina （3 a 12 1+c0s 0 1。(i+ma)m号如a又：w(便 19 或/ 23m B= a=-s血a,且1-esa=2ain2g 原式=na-ima 12 V2sin?a 2 10.3几个三角恒等式 第1关（练地度） -2sin a 22 1.c解：ae0.)心受e(0号）m受0 2 0<a<m,0< a T 故选C 6 受受…血受0原式=-2m受 2.A解析：因为a为第三象限角，且血a=-3 ，所以sa=-了 故答案为-222 10. 10 解析：因为△ABC为等腰三角形，顶角为A,所以B 所以an2 1-sa- () 10 -3 a sin a T-A T-A cos 2 sin 2 c0s 2 2 =m子由半角公式得m子 必幢第二册，S学霸026 ±又m04为纯角，所以子e0, 选B ±nN2 10 16.A解析：2s20°-t0s40°cms20°=(c60°-0%40)%20° [es(50°+10°)-0%(50°-10）]cos20°=(cs50°ms10°- in50in10°-4m50°os10°-in50sin10°)0e20= 1.5折：设=2a所以血(a）-号=m( -2sin50°sin10°cs20°=-2cms20°eos40°ms80°= -2sin 20co20c40co80-2sin 40c40cos80 2 sin20° 2sin20° 40放选 -2ain80°cws80°-sin160°_-in20 4sin20° 是，整理可得am2子 7 1.24 解折a=29子 2=5,sin a-sin B= 16 2msa8na-B。1 3+tm2 2m2 5,ma。1 2=7am(a-B)= 7 号)()m(经受）m(臣+） （仙学云做爷案 3 18. 解析：sin20°+sn40°+sin60°-sin80°=2sim30°ems10°+ 诱导公式得一（） m(+) m() 山@2如山r停爷案为 2tan 2 4 保糕润角和的正切公式得一后子 1 19.解：(1)an￥= ,因为x为锐角。 I-tan2 t 3 n 1 3 所以cosx= 1 1+tan 5 tan 由cmsx=2cs2 21 号前得一受2 3 tan2 +1 x+l tan tan 2 =5.故 16 11 sin 2 I 答案为5. 第2关（练准确率） (2)由感知0，因为m()音所以y为悦角， 12.A解折：由题周可知，恤(0：）-5.记m0=1,所以■( 所以n(y一x）= 24 1+ 1+1+2+2 an厂tanx_12 4 56 c0s201-2 1-2 1+tan ytun x 5 an产子，可得amy=对 133 1+ 因为y为纯角，所以c%y= (1+)2-5放连A 1+tan'y 65 (1+)(1-t)1-1 2n 5 3x sin- 13.BC解析：因为sina+sinB= 3(msB-cosa),所以2sin a+B 20.解：(1x0=2 2 23 2cos 3x 2cos2co 2tcos =2cos+cos 1. 所以B a2 ci2(）广g m25,所以号所以a8=号放选c 2 3 又-1m1当om=时)取得最小值-号 14.A解桥：因为450<a540.所以a为第二象限角，受为第三象 第3关（练思维宽度） 21.BCD解析：由题知81,02，月是sin46+in30=0的三个根， 11 限角.原式三2+2va=√2+2(-sa)=自 in49+in30=0可化为in48=-in39,即in49=in(30+T),所 以可得40=30+T+2km或40+30+π=m+2kπ，keZ.解得0=π+ 2m该9=汽keZ因为0E(0,).所以0=号该誓或7，故 15解桥：因为y=(+号n(-号）2号 可取=行4=织4=织，所以选项A铅误 血1，所以y=加气+号）小m(-子)）的最大值为1故 因为所+8所以选项B正确， 参考答案学霸027 2 (es2y+1)+2esy·cms cos'y 3.当且仅当8gy时.即a B=y时，等号成立，因此saB+sBmY+cos的最大 2如 cosy 值为3. 2m-号2号 专题探究04 三角恒等变换 4n号 8号 1.D解析：因为+B=所以m(a+)=m行，所以 tan a+tan B 号m7故话项C正确 =-l,所以ana+amB=tan atan B-l,所以(1-tana): 1-tan otan B 8an号 I-tan B)=1-tan a+tan B)+tan atan B=I-(tan atan B-1)+ 8sin tan atan B=2.故选D. 2c解折：当m(0-）-时，m(2号）m(208 号）m2(0晋）2m2(0日）ig敢选C 3.C 20w9=2c. 6元 即tnm8=√3，所以n28= 根据积化和差公 -0得原故选c 2tan 0 2/3 4.C 解桥：由感意得孔)=一(+号）一(+平）-n 式：血amB=血(a+B)+n(a-)].所以原式可化为 -(片（停）-（信 (气)（号）（月）门 2得受则)的对称中心为（号 82 4 -2 9(号)小 则x)的对称轴方程为x=日，(ke乙).C正确，D错误故 8 选C 5m1 7 2 sin sin 3cos20° 2 2 5.B解折：2am202m20 2sin20°-2ms20 -3cos20-4sin20°cos20_3es20°-2ain40 2sin 20 2sin 20 1 2 sin 7 ,故选项D正确故选BCD, 1 -3w20°-2sim(60°-20) 2-im20° co20-2(sin 60co60in0) 2sin20° sin a+sin B 2m2 22.解：(1)tmy =3cw20°-5cms20+n20°.im209.1 cos a+cos B m“空，因为a叶 2in20 2n20产2故选R 2 6.A解析：函数f八x)=sinx-acsx=√1+an(x+p),最大值为 月=所以my=m=2-[月m=m(） √+后.因为函数x)的图象的一条对称轴方程是x-牙，所以 设行计算 )川小空=m故 （2)因为mym学9所以y2keZ.3*2ap, 7D解析：因为mam(a+号）=如am(e-君）所以 keZ又因为a,B,y均为锐角，所以2y=a+B,所 cos acos Btcos Beos ytcos acosy w(号）m(后a）am[号-(g cos'y [cos(B)+cos(-)+(coatcos B)coy a)门namn(号+a）,新以mam=(a+号）ma cos'y 1 cos(a+B)+cos(o-B)]+2c0s2cos 血（+小0.所以m(2a+号）=0，所以2a+号号 2 c0s y 一 cos'y keZ.所以2a=石+m,keZ.所以m（年+2a）-m( 6 必修第二册，SJ学霸028 R=4+6云店= =8血(a）=(号)故答案为(）月 33-1 第10章真题演练 (5+1)=2+5.放选D 1.D 3-1 解折：因为ma=1-2如受1a为角，所以受为能 2 8居解折：令信moma万m(受)则-万].因为 35.5-D5-故选D 角，所以m2√8√16 (sin xtcos x)2=sinx+coex+2sin xcosx=1+2sin xcos 2.B解析：因为m:=5,所以，1=5，所以ma=1- inx.s王.二'.即f八x)=sinr+osr+insx=4+二 cos a-sin a I-tan a 2 所以一（子）-把。-1做法 3 2+1)之-1.因为1e[-2,5].所以八x)的最大值为2× 3.A解析：因为cos(a+B)=m,所以cos acos B-sin asin B=m.又 （2+12-1宁区放选B tan ortan B=2,所以sin asin B=2 cos ccos B.所以%c0sB- 2 cos acos B=m即cos ae0eB=-m,所以sin asin B=-2m,故cos(a 2sin B)=-3m.故选A. 解析：原式= 2sm20 4.C解析：由已知得sin arcos B+cos csin B+c0sac0sB-sin asin B= ()3 -2 sin2 0 2(csa-sina）sinB,即sin acos B-s crsin B+s Crcos B+ina· cos 2-sin2 2 sinB=0,即sin(a-3)+cs(a-B)=0,所以tan(a-B)=-1,故选C. 8 1+tan- 5.C 211-31 解析：将式子进行齐次化处理得，血(1+in20。 1 sin 8+cos 8 ,故答 B 01+3-3 6 sin 8(sin26+cos28+2sin 8cos 0) sin8+c0s日 =in8(in9+cs日）= 案为石 ,”格数c sin 0+00s70 6 10. 4 解析：依题意，i血a=-了且a为第四象限角，所以ms= 6B解折：因为血(a=血in月=mamB= 6 、所以in aco B=】,所以n(a+B)=na5B+ssnB=,所】 sim(a+B》)=2.所以sin(a+B)=2mB,即inB+sasinB 以em2a*2p0=m2a9=1-2an(a9=1-2x(g）'-号 Cos B 故选B 2c0s 4 cos B+sin B=2c0s B,3sIn B=14c0s B.tan B= 7.、22 3 解析：方法一：由题意得m(a+B)=ma+m月 1-tan artan B 414 10 4 tan o+tan B 其，所以amn(a+B)=-thmg,hmB 33 3 1-(2+1) -22,因为=(2,2m+号）B(2mm+, 2nm）t.meZ..所以a+Be(2n+2)+,(2m+2)时 口x合故答案为 36513 2m）.k,m∈Z.又因为am(a+B)=-22<0,所以a+Be(2m 1行解折：因为n电2026=C.血C 1-2cm11+om2c2s2CC所以 2),(2m+2+2=）kmeZ.所以m(a+8)<a因为 2 sin Acos C+sC=inC-V2 cos Asin C,即、2sin(A+C)= 血Gmc又4c=-8所以a=区n(c-晋）-号 m(a+B)。-22,联立m2(a+B)+eme2(a+p)=L,解得i血(a+ cos(a+B) 6·一<C-<,,.所以G =2技答案为2 412 方法二：因为a为第一象限角，B为第三象限角.所以osa>0.%B< ，c故答案为 0,cos a=- 0s 12 12 Vsin ate a cB √inB+%B 2( -1 】解析：由题意可得B=+ =,所l以in(a+B)=sin acos B+cos asin B=cos acos B· √T+tan' 2π -4 3为=ima,力=i加B=m（a+ (tan a+tan B)=4cos acos B= √个+1ana√小+tanB ）ma+ +2as&,所以 -4 -4 (tan atlan B)(tan atan B-1) 。2故答案 力=ina+2na-a 为29 83m 4 10 5 解折：a+B=受咖B=ma3na-血B 以a石e(云号）则血(a石)e(号，）所以 而d=，即而(0） 参考答案学霸029