第9章 平面向量 真题演练&章末检测-【学霸题中题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（苏教版2019)

s成，所以6B解桥：根据题症6e=b1·e· R+a SANC+SAAOB SsoNc+SAom SAOe+S△auw Smc·O+560c·0i+Sa0n·=0.即Sam:5ax:SAog= m60=之b1,b-e1≥1b-1.两边 +2 1:2:3,所以tan∠BAC:tanm∠ABC:am∠ACB=1:2:3.故 平方得b12+21e12-2b.e≥1b12+ 选A 1e12-2b·e,整理得2-1b11-1+1b1≥ 0对任意实数：恒成立，则4=1b2- 专题探究03平面向量中的 4(-1+1b1)≤0，得(1b1-2)2≤0，则1b1=2.由于1a1=2,如图 取值范围与最值问题 1 la+el= 1.C解析：E在线段BD上，正=Ai+(1-A)应，A∈[0,1]. D为线段4C的一个三等分点，1AD1=210C1六市=号花. 1 店-子A衣+(1-A)店=心+6应由平面向量基本定理得，a V8+4b·e=25,则1a+e1+2a-b的最小值为25.当且仅 号6A4=号41-A0-号-21 当-2,6,20终点在同一直线上时取等号.故选B, 0 94 号）广音当A时心取得是个值号成陆C 7(停号）解折已知点D在边c上.且成=2励花-心 2(.) 解析：依题意动=号西+子尼.且办 2(动-，得动=号应+号花根据1：动1：花1 ·,花.d ·店+ ·元，所以 3:k:1设1前=，1=，花1=4(>0)，曲动=号应+ 花+商 AC1+面 A元+面 IACI A 配得亦=音号.花)衣号9号 1+丽了‘配+了子所以1=2花.设1。 1 3.cm LBAC g,即得=74 9+3 ZBAC.:0<∠B4C<m. 21ACI=2x. ADP 88 A元12 1A12 9 ysA,由于cos A 8.B解析：le1+ie,2=e+2e1·e2+2e号=2+2cs0+1=(t+ 的取值范围是 ms0)2+in0≥m因为1c+c,1≥2(1eR),所以m0≥4 ()） 又0s01,所以血p宁0[后]做法 3.C解析：如图，建立平面直角坐标系，因为ADM 9.D解析：1i=2,101=1,向量与0的夹角为a。 BC,AB⊥BC.AB=1,AD=3,BC=4,所以B(1 .可令0(0.0)，A(2.0).B(owB,in8) 0),C(1,4).设P(0,b)(0≤b≤3).所以B= 则0=(2,0).0i=(cs6,in8). (-1,6),C=(-1,-4),得B㎡.C=1+b2-46 0=t0i=(24.0),0d=(1-t)0丽=(1-t)c0sB,(1-t)*im0). (6-2)2-3.因为0≤6≤3，所以B币.Ce[-3, P=0d-0币=(1-t)es9-24,(1-)sim0). 1].故选C. .P01=(1-1)ww8-22+[(1-1)im9= 4.D解析：由题知.AC⊥BD.且AB=BC,故点E在四边形ABCD上 √(1-1)2-4(1-t)s0+4r=√(5+40s8)2-(2+4s8)1+1. 运动时，只需考虑点E在边C,CD上的运动情况即可. 当1=1+2s0 1+2cm0 又AB=BC=2.AD=AC=CD=25,BD=V12-3+4-3=4. +4o8时，同1取得最小值，即-+40 所以BC2+CD2=BD2,即BC⊥CD.则CB·CD=0 4,即cos的取 ①当点E在边BC上运动时，设E=AC(0<A≤I),则E武=(A- 34s0d,解得- 2 <cos 0 I 1).C成所以E.Ei=E·(E武+Ci)=AC·(A-1)C店= 值为（）故选D 4A(A-1）E[-1,0]: ②当点E在边CD上运动时，设Ei=C(0<k≤1)，则E元=(k- 第9章真题演练 I).Ci所以E亦，Ei=(E武+C)·Ei=(k-1)Ci,kC= 1.D解析：因为b1(b-4a),所以b·(b-4a)=0,所以b2-4a·b= 12k(k-1)∈[-3.0]. 0,即4+x2-4x=0,故x=2,故选D. 综上，E·的取值范围为[-3.0]故选D 2.C解析：当a⊥b时，a·b=0,所以x·(x+1)+2x=0,解得x=0 或-3，即必要性不成立，故A错误：当a∥b时，2(x+1)=x2,解得 5孕将折：A成亦=4A成=1 x=1±√5，即必要性不成立.故B错误：当x=0时，a=(1,0),b= (0,2),故a·b=0,所以a⊥b,即充分性成立，故C正确：当x=-1+ A).P币=店-A=(-A)A店=(A-1.1-).A=AA店=(-A,A). 3时，不满足2(x+1)=x2,所以a∥b不成立，即充分性不立，故 0币，A≥P.Pi(1-A,A)·(-1,1)≥(A,-A)·(A-1,1- D错误故选C. ≤1+ )2A3-4+1≤0，解得1-2 3.B解析：因为点D在边AB上，BD=2DA,所以B配=2D.即C C市=2(C-C),所以C=3C-2C=3m-2m=-2m+3n故选B. 点P是线段AB上的一个动点， 4.D解析：因为a=(1,1),b=(1,-1).所以atAb=(1+A,1-A).a 0≤A≤1，即清足条件的实数A的取值范阴是-宁.] b=(1+u,1-u),h(a+Ab)⊥(a+ub)可得(a+Ab)·(a+ub)=0. 即(1+A)(1+u)+(1-A)(1-4)=0,整理得4=-1.故选D. 参考答案学霸015 5.C解析：1a-2b12=al2-4a·b+41b12,又：1al=1,1b1=3, 1a-2b1=3.9=1-4a·b+4×3=13-4a·b,.a·b=1.故选C 配成，正=成，可得A=号=1，所以Aμ=子 6.B解析：因为(b-2a)⊥b,所以(b-2a)·b=0,即b2=2a·b.又因 由题意可知，B配1=B成1=1，B,B成=0，因为F为线段E上的 为a1=1.1a+2b1=2.所以1+4a·b+4b2=1+6b2=4.从而1b1= 子故鞋肌 动点，设成=k成=气厨+k成ke[0,小，则=应+成 7.B解析：因为(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,可得a2=b2,即1a1= +成=（子1+成 1b1,可知(a+b)·(a-b)=0等价于1a1=1b1, 若a=b或a=-b,可得Ia|=Ib1.即(a+b)·(a-b)=0.可知必要性 又因为G为中点，则成成+衣-成号亦：（行 成立： 若(a+b)·(a-b)=0,即1a1=1b1.无法得出a=b或a=-b.例如 1)厨+（成.可特.成=[（兮1）威成] a=(1,0),b=(0.I),满足1a=|b1.但a≠b且a≠-b,可知充分性 不成立： [(告)威+（宁1成](） 综上所述.“(a+b)·(a-b)=0"是“a=b或a=-b”的必要不充分 条件故选B. (）号(）广0又因为ke[0..可知，当 8.B解析：因为向量a,b满足a+b=(2,3),a-b=(-2,1),所以 |al2-1b12=(a+b)·(a-b)=2×(-2)+3×1=-1.故选B. 1时.产.心诹到最小值3 5 9.A解析：AB的模为2.如图，根据正六边形的 解法二：以B为坐标原点建立平面直角坐标 特征，可以得到AP在A方向上的投影的取值 系，如图所示，则4(-1,0)，B(0.0).C(0.1),乃 范围是(-1,3)，结合向量数量积的定义式 可知市，店等于的模与产在方向上的 0-1.).e(号1小可得成=(-1.0. 投影的乘积，所以A币·AB的取值范围是 成=(0，).成=（子1）因为成 (-2.6).故选A 10.A解析：如图①，由PA与⊙0相切于点A,知PA⊥0A.又1P0川= Z,半径为1，故PA=√P0-0M=1,cos∠AP0=45.因为D是 AiμB成=(-A4),则 -A=所以A+ =1 BC的中点，由垂径定理知PD⊥OD.所以点D在以OP为直径的 圆上运动记0P中点为，则D在以M为圆心，受为半径的圆上 以=子因为点F在线段破上，设成应：（字）0≤1≤ 4 运动，且在⊙0的内部因为P·P可=P·(P+币)=P可， ),利F(子)且G为的中点，则c(。,行）可得 市可·励：子可·成放当何，而最大时币取 (）成（受）则.成. 到最大值。 如图②，当Mi与Pi同向共线，即D为过M作PA的平行线与⊙M 的交点时，心量大（同，励=1×号=号即 2 1时，衣.成源到最小值高故答案为宁品 18 (可，币=12故选 2 第9章章末检测 1.D解析：单位向量大小相等都是1，但方向不一定相同，故单位向 量不一定相等，故A错误：零向量与它的相反向量相等，故B错误： 平行向量一定是共线向量，放C错误：模为0的向量为零向量，零 向量与任意非零向量共线，故D正确故选D. 2.A解析：因为向量a,b为单位向量，所以1a=1,1b1=1,因为1a 2b1=√7，所以1a-2b12=(a-2b)2=a2-4a·b+4b2=1a12-4a·b+ 41b1=54如-b=(7)2=7,所以ab=号放选人 ① ② 11.3解析：方法一：因为1a+b=12a-b1.即(a+b)2=(2a-b)2.则 3B解新：成成成：号成+成：子（花-+寸( a2+2a·b+b2=4a2-4a·b+b2,整理得a2-2a·b=0.义因为1a 威号花号破子成号花脑。花 b1=3.p(a-b)2=3,则a2-2a·b+b2=b2=3.所以1b1=√3. 方法二：设c=a-b,则1c1=5,a+b=c+2b,2a-b=2c+b,由题意可 应蓟=手花故选取 得(c+2b)2=(2c+b)2,则c2+4e·b+4b2=4c2+4e·b+b2,整理得 c2=b2,即1b1=c1=3.放答案为3. 4.B解析：闪为a=(2,3),b=(-1,1).侧1a1=√22+3=3，a· 12号解折：由已知可得(a+b+e)P=+b4e242(ab+b 。=-2+3=1,所以B在a上的投影向量的肇标是(。）加 c+e·a)=9+2(a·b+b·c+e·a)=0.因此a·b+b·e+e· (信)故选 5.C解析：因为a与b不共线，且A店与Ad共线.则A=AA成.即 13号及解折：解法-：因为=0，即正-成，则应 A=m,即km+1=0.故选C (Ak=-1 必修第二册，S学霸016 6.C解析：如图.建立平面直角坐标系，A(0,0),B(4,0),C(4,2), C.a·b=(-e+e2）·(e,*e2)=-e12+e22=0,所以a1b.故C正 D(0,2),设P(x.2)(0≤x≤4)，则币=(，2).A店=(4.0)，所以 确：D.设a-b,b的夹角为0，(a-b)·b=-2e1·(e,+e2)=-2e- 市.应=4=6解得x=所u-(行2)应（三2） 2e1·e2=-3,1a-b1=1-2e11=2.1b1=√/(e1+e2)= 所，耐。54=放选C ,周egl 4 [0,,所以0=怎，故D正确故选ACD 12.1解析：向量a=(3,2).b=(-2.-1),则a+2b=(3,2)+2(-2. -1)=(-1,0),所以1a+2b1=/(-1)+0=1.故答案为1. 13. 2 解析：因为成，所以=+矿-威+}配- B NE (成-=威成又威=A耐以成AeR),所以 (第6题) (第7题) 7.B解析：如图，作EF∥AC交BD于点F,连接CP,则△EFPC∽ “子A则A子子做答案为号 3 131 A1DP,放由于点D为AC边上的中点，放AD=CD,武 14.[5,71解析：由，B配=12可得.（元-）=Bi.A花+ 成瓷又△随△m,故品能放器需 应=2，所以，元=0，所以上A元，即线段BC为单位圆 的直径.0为BC中点.由P·P元=3，得(Pi+0)·(Pi+OC)= }d-d-d+=dd-d=写dg× 5 3,即P市-1=3.1P而1=2，所以点P在以点0为圆心.半径为2的 d成由于d:nd,a成=n成故- 圆上运动.因为P+P成+P元=Pi+0+P+0成+Pi+O元=3P+O. 设P风与O的夹角为a,所以1p+P成+P元1=3P可+O1= 3C成因为M,P,N三点共线，放+3=1，所以m+n=(m+ 5m 5n √/(3P+0i2=√9P亦+6P.0i+0▣37+12ms.又-1≤ s8≤1，所以√37-12≤1Pi+Pi+P元1≤√37+12，即5≤Pi+ Pi+P1≤7. 合。1即等号度立。 5 15.解：(D(a+b)(a-b=a2-2=子，由1a1=1,得1-2= 2,所 即mn的最小值为“？，放选R 以1b1= 2 8.B解析：由正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边 形的中心，半径为I,所以正六边形ABCDEF的内切圆的半径为r= （2)因为1ab42a+=+2x号=2.1a61=r- 0Asin60=4sin60=25.外接圆的半径为R=4.因为P/,P= 2a·b+b2=1-2 4+21,所以a+b1=2,a-b1=l. 11 (Pi+0)·(Pi+0)=(P+0)·(P-0)=P市-07= P亦-1，又r≤P1≤R,即1Pie[23,4],可得P亦-1e[11 15],所以P,P的取值范围是[11.15].故选B 令向量a-b与a+b的夹角为a,则ms0=(a+b):(a-b)。2 lasblla-b1 x1 9.ABD解析：对于A,由a∥b可得1·x=-I×2,解得x=-2,故A正 确：对于B,若x=1,则b=(2,1),b-a=(2,1)-(1,-1)=(1,2),则 4 即向量a-b与a+b夹角的余弦值是 i 4 1b-a=√+22=5，故B正确：对于C,当x=-1时，b=(2,-1), 16.解：(1)a=(3.2),b=(-1,2),c=(4.1),且a=mb-nc, a·b-2+13101 ∫-m-4n=3, 设a.的夹角为0，所以m0aiib250之，放 六(3,2》=m(-1,2)-(4.1)=(-m-4n.2m-m）六{2m-n=2, C错误：对于D.a+2h=(5,-1+2x),若a+2b与a垂直，则(a+ 5 8 2h)·a=5×1+(-1)×(-1+2x)=0.解得x■3，故D正确.故 解得m=9n9 选ABD. (2)a+kc=(3.2)+k(4.1)=(3+4k.2+k).2h-a=2(-1.2)-(3 1O.ACD解析：因为八边形ABCDEFGH为正八边形，所以∠AOH= 2=(-5,2)-5(2+)-2(3+4)=0,解得6=-16 13 号子，所与0的夹角为号放A正确由于四边形00r 17.解：()由题意可知，成--店：访花=m 不是平行四边形，所以0品+0亦≠0成，故B错误：∠A0C=2×π 号所以可i-=1d=201=2,11=210=2,所拟 (2)由想意可知，市=花+励=店+成=店+（衣-应） 可-=号1，故c正确：因为=成-，所以可.店 1m=3,lnl=2,m·n=1ml·1nlw∠B4C=3,所以Ad.E .(i-=成.成-i1x1xm-1号1，故 小（小 2 D正确.故选ACD. 11.ACD解析：A,a=-e1+e,b=c1+e2,a-b=-e1+c3-(e:+e2)= 18解：方法-一：()当4=子时，依题宜知，=子成成=成 -2g,所以a-b=(-2,0),故A正确：B.1·e3=1e111e1es3 成应嫩配=成=动函函=函-花-应 2,则1a1=√(-e+e)》=VG+e-2e,·62=l,故B错误： 因为成=亦店，亦=店+成=+子成=+子（市 参考答案学霸017 ）子亦.店市成市成=市。成所 (2)正=(1-A,1).E序=(1.A-1).则A2.E序=1-A+A-1=0.故 A正与E的夹角为90 以：亦-正}+应因此花.成=（市+） （3正=(1-A),=(2-AA).测证+号=(2-.1 (市）访迹：应 ）故正（位）=()广： 因为A=2D元，A=C1=1.AD上AB.所以1A1=2.A市.A房 0.所以d.成号 (宁广-5A5号xAeo.所以 (2)由(1)知成=-花--动 应e[三]所以应+市的取值范调为 因为亦=A成，亦=(1-A)成所以正=市+成=市+(1-A)· [s] 成=市，花，正=+成=破+A成=恋+（市-） 19.解：(1)由0到弦AB的距离是？，可得∠B0=∠B0=30,故 A:(-分)脑则成-花-(A号应 ∠A0B=120 因为=2，=1，市，店=0，所以正.武=(A-)亦+ (i)由圆的几何件质得∠ACB=120,A花1=11=1，故花 上-亦+A242》记.店=A-1+1-A=0,放向量正的夹角 Ci=-C.C成=-1Ci1Ci1es∠AGB=-1×1×eus120°= 4 2 为90 (i)如图，记劣弧仍的中点为D,且 (3)庙(2)可知=市+成=市+(1-A)元=，二店，亦= 可，成：号，设元.而的夹角为a +成=+A成=函a(d=A（1子)应则 0元.i=A0+u0成.O=A 应正（号）应()成 24①， :.0成.成=.成+4亦= 因为=2,1动1=1，市.=0，所以证亦 2u② (分）广亦(）广恋*2()()可 ①+g得成.（可+=子(A+加），进-事得A+r=2成， -(号)广（广廊乏-5*5 (0+0i)=20元.0币=2cs&,其中0°≤a≤60°，故A+μ的取值 范用为[1,21. (2)记∠08=A,由13-成≤号两边平方，得90亦+- 由题意知，Ae[0,1],所以 应 的取值范围是[子 6i.is510-6m月s25 ，又-1<owB<1,0mBe 5小，所以正的取指意是[5] [g(2i0.(ai0y=3+3s月，故12oi= 方法二：由题意知，AB上AD,1A而1=1C⑦1=1，A店=2D元.故 /5+4sB.0+0i1=√2+2csB Ai1=2, 又向量20+0成和向量0+0的夹角为8. 以A为坐标原点，AB,AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标 「(20+0话)·(0+0B) 系.则A(0.0),B(2,0),D(0,1).C(1,1),则BC=(-1,1).D元= 0s20= (3+3%B)2 (1,0). L120+08110+01 (5+4asB)(2+2csB) 由=A成D=(1-A)D元，得=(-A,A),底=(1-A.0),故 9(1+c0sB) F(2-A,A).E(1-A,1). 2(5+4sB) )当A子时（分子）（行）则(.号） 又元=)所以定.1号号 调递增，所以当x=心B= 时.(m0(）- 第10章 三角恒等变换 10.1两角和与差的三角函数 3B解：因为ae(,）血a=子，所以四a=子，所以 第1课时两角和与差的余弦 第1关（练递度） 1.B解析es57ms3”-in57sn3p=ms(570+3)=cos60=2 选B 故选B. 4.AC解折：480°xs20°+sin80°in20°=0s(80P-20°）= 2.B解析：c0s105°=e0s(45°+60°)=c0s45°0s60°-in45°in60°= c%60°，A正确：s45°cmm30°-in45°im30°=(s(459+30)= 号}号号，6放选 0%75≠e0s15°，B错误：sin(a+45）ina+0w(a+45)s《= com(a+45)cos a+sin(a+45)sin a=cos [(a+45)-a]=c0s 45, 必修第二册·SJ学霸018第9章 真题演练 考点平面向量 8.(2023·北京)已知向量a,b满足a+b=(2, 1.(2024·新课标全国I)已知向量a=(0,1), 3),a-b=(-2.1).则1a12-1b12=() b=(2,x),若b⊥(b-4a),则x= A.-2 B.-1 C.0 D.1 A.-2B.-1 C.1 D.2 9.(全国高考)已知P是边长为2的正六边 2.(2024·全国甲理)设向量a=(x+1,x),b 形ABCDEF内的一点，则AP·AB的取值范 (x,2),则 ( 围是 () A.“x=-3”是“a⊥b”的必要条件 B.“x=-3”是“a∥b”的必要条件 A.(-2,6) B.(-6.2) C.“x=0”是“a⊥b”的充分条件 C.(-2,4) D.(-4,6) D.“x=-1+√3”是“a∥b”的充分条件 10.(2023·全国乙理)已知⊙0的半径为1，直 3.(2022·新高考全国I)在△ABC中，点D在 线PA与⊙O相切于点A,直线PB与⊙O交 边AB上，BD=2DA.记CA=m,C⑦=n,则CB= 于B,C两点，D为BC的中点，若PO=√2，则 ( PA·PD的最大值为 ( A.3-2n B.-2m+3n +2 1+22 A.- B. C.3m+2n D.2m+3n 2 2 4.(2023·新课标全国1)已知向量a=(1,1), C.1+√2 D.2+√2 b=(1,-1),若(a+Ab)⊥(a+b),则() 11.(2023·新课标全国Ⅱ)已知向量a,b满足 A.入+u=1 B.A+μ=-1 1a-b1=√3，|a+b1=12a-b1,则1b1= C.=1 D.u=-1 5.(2022·全国乙理)已知向量a,b满足1a|= 1,1b1=3,1a-2b1=3.则a·b= 12.(全国高考)已知向量a+b+c=0,1a=1, A.-2 B.-1 C.1 D.2 b1=lcl=2,a·b+b·c+c·a= 6.(2024·新课标全国Ⅱ)已知向量a,b满足 13.(2024·天津)如图，在边长为1的正方 1a=1,1a+2b1=2,且(b-2a)⊥b,则1b1= 形ABCD中，点E为线段CD的三等分点， ( CE=DE,BE=A BA+u BC.= A.2 B. D.1 2 C.V3 2 :F为线段BE上的动点，G为AF 7.(2024·北京)设a,b是向量，则“(a+b)· 中点，则AF·DC的最小值为 (a-b)=0”是“a=-b或a=b”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第9章学霸025 第9章 章末检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 AC共线，则k,m应满足 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 A.k+m=0 B.k-m=0 符合题目要求的 C.km+1=0 D.km-1=0 1.(2024·江苏南通高一期中)下列命题正确的是 6.(2024·江苏南通高一期中)在矩形ABCD ( 中，已知AB=4,AD=2,点P在CD边上，满足 A.单位向量都相等 AP·AB=6,则AP·BP= () B.任一向量与它的相反向量不相等 1 N.2 B.0 C.平行向量不一定是共线向量 D.模为0的向量与任意非零向量共线 0.2 2.(2024·江苏盐城高一期末)若向量a,b为单 7.(2024·江苏扬州高一月考)在△ABC中，点 位向量，且Ia-2b1=7,则a·b= D为AC边上的中点，点E满足E元=3BE,点 P是直线BD,AE的交点，过点P作一条直线 B.-1 交线段AC于点M,交线段BC于点N(其中 c D.1 点M,N均不与端点重合)，设CM=mCA. CN=nCB,则m+n的最小值为 () 3.(2024·江苏南京高一期中)在△ABC中， 4+√3 4+23 成=d,正-子正则 A. B. ( 5 5 7 A丽c B. C.5 D.IS 8.(2024·江苏常州高一月考)已知图中正六边 C.- 3 D. 3 形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六 边形的中心，直径为2，若点P在正六边形的 4.(2024·江苏镇江高一月考)若向量a=(2, 边上运动，MN为圆O的直径，则Pi·P的 3),b=(-1,1),则b在a上的投影向量的坐 取值范围是 标是 ( c(品) D(层) 5.(2024·江苏南京高一期末)向量a与b不共 A.[12,16] B.[11,15 线，AB=a+kb,AC=ma-b(k,m∈R),若AB与 C.[12,15] D.[8,12] 必修第二册·SJ学霸026 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 单位向量，则称平面坐标系x0y为0斜坐标 18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 系，若OM=xe,+ye2,则把有序数对(x,y)叫 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 作向量OM的斜坐标，记为OM=(x,y）,在0= 有选错的得0分。 9.(2024·江苏连云港高一月考)已知向量a= 写的斜坐标系中，若a=(-1,1),b=(1,). (1,-1),b=(2,x),则 则下列结论正确的是 A.若a∥b,则x=-2 B.若x=1,则1b-al=√5 C.若x=-1,则a与b的夹角为60 D.若a+2b与a垂直，则x=3 A.a-b=(-2,0) 10.(2024·江苏无锡高一期中)八卦是中国文 B.lal=2.2 化的基本哲学概念，图①是八卦模型图，其 C.a⊥b 平面图形为图②所示的正八边形 ABCDEFGH,其中IOAI=1,给出下列结论正 D.a-b与b的夹角为5 确的是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.(2024·江苏徐州高一期末)已知向量a= (3,2),b=(-2,-1),则1a+2b1= 13.(2024·江苏盐城高一期中)已知在△ABC 中，M为AC上的一点，且A=?M元，若Bi= A0与0i的夹角为日 AB+μBC(A,A∈R),则u-A= B.0i+0示=0元 14.(2024·江苏宿迁高一月考)已知点A,B,C c.1o-01=21Di 均位于同一单位圆O上，且BA·BC= 1AB12,若PB.P元=3，则1PA+PB+P元1的取 ni,丽号1 值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 11.(2024·江苏南通海门中学高一期中)如图， 文字说明、证明过程或演算步骤， 设0x,0是平面内相交成0(0≠？)角的两 15.(13分)(2024·江苏南通高一月考)已知 条数轴，e1,e,分别是与x,y轴正方向同向的 al=1ab=(a+b)a-b)=号 第9章学霸027 (1)求1b1的值： 17.(15分)(2024·江苏宿迁高一期末)如图， (2)求向量a-b与a+b夹角的余弦值 D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的 点，且Af=4,B0=c.,cE=C1,AB= 3,AC=2,∠BAC=60°.设AB=m,AC=n. (1)用向量m,n表示EF: (2)求Ad.E京 16.(15分)(2024·江苏泰州高一月考)平面内 给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c= (4,1) (1)求满足a=mb-nc的实数m,n: (2)若(a+hc)∥(2b-a),求实数k的值 必修第二册·SJ学霸028 18.(17分)(2024·江苏常州高一月考)如图，19.(17分)(2024·江苏扬州高一月考)如 在直角梯形ABCD中，已知AB=2DC 图，A,B是单位圆（圆心为O)上两动点，C AD⊥AB,IAD1=1CD1=1,动点E,F分别在 是劣弧AB(含端点)上的动点.记OC=入OA+ 线段DC和BC上，且B示=ABC,D呢=(1 uOB(A,M均为实数). A)D元. （)当A=号时，求C.的值： (1)若0到弦AB的距离是 (2)求向量A正，EF的夹角： (i)当点C恰好运动到劣弧AB的中点 时，求AC.CB的值； (3)求花+)正的取值范围 (ⅱ)求A+拟的取值范围： (2)若130-0丽≤，记向量20+0店和 向量0A+0店的夹角为0，求cos20的最 小值 第9章学霸029