8.1 基本立体图形-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019)

13.D解析：在复平面内对应的点是(-1,5)，根据复数的几何意 /8-2(c+bd)=√8+4=25. 义，=-1+√/3i.由共轭复数的定义可知，=-1-√3i故选D. 方法二：如图所示，设复数，2所对应的点为Z1,Z2,币= 14.A解析：因为(1+3)(3-i)=3+8i-32=6+8i,则所求复数在复平 0应+0i2. 面内对应的点为(6.8)，位于第一象限故选A 15.C解析：2+2+23=2-1-2i=1-2i,则12+2+231=11-2i1= 由已知10币1=√3+T=2=0Z1=1022, /个+(-2)=√5.故选C .平行四边形0Z,PZ2为菱形，且△OPZ,△OPZ2都是正三角 16.D解析：因为z=1+i,所以i+3迈=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,所以1iz+ 形，∠Z10%2=120°，Z112=10元2+10%12-210Z110Z1· 31=√4+4=2迈.故选D. 17.2万解析：方法一：设1=a+bi(a,b∈R),=c+di(c,deR), m12w=242-22x2x(2）=i2. .1+3=a+c+(b+d)i=3+i. 12=1Z11=25. {a+c=y5又zl=l=22+82=4,c24=4, (b+d=1. (a+e)2+(6+d)2=a2+e2+b2+d2+2(ac+bd)=4, ∴.ac+bd=-2, ,11-1=1(a-e)+(b-d)i1=√(a-c)2+(b-d)2= 第八章 立体几何初步 8.1基本立体图形 3.B解析：对于①，当截面不平行于底面时。 棱锥底面和截而之间的部分不是棱台，①错： 第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征 对于②③，如图的几何体满足条件，但侧棱延 长线不能相交于一点，不是棱台，②③错： 白题 基础过关 对于④，由棱台结构特征知，侧棱延长后必交 1.ABD解析：对于A,底面是矩形的直棱柱是长方体，故A说法错误： 于一点，④正确.故选B. 对于B,有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的几何体不一定是 4.B解析：有一个面是多边形，其余四个面都 平行六面体.例如图①所示正方体ABCD-AB,CD1中，取N,M分别 是有一个公共顶点的三角形，由这些而所制成的多而体叫做棱锥，故 为侧棱上的点，且C,M=D,N,则几何体BCMB,-ADNA,满足有两个面 根据棱锥的定义可知，几何体有四条侧棱，所以该几何体是四棱锥 平行，其余四个面都是平行四边形，但其不是平行六面体，故B说 故选B. 法错误： 5.①③④⑤解析：①正确，因为有六个面，属于六面体②错误，因为 侧棱的延长线不能交于一点，所以不是棱台.③正确，如果把几何 体正面或背面作为底面就会发现这是一·个四棱柱④⑤都正确，如图 ①②所示. ① ② 对于C,棱柱的各个侧面都是平行四边形，故C说法正确： 对于D,底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体，有两个面互相平 ①D 行，其余各面均为四边形，且相邻两个四边形的公共边都互相平行的 6.B解析：由几何体展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，把展 几何体是棱柱故有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体不 开图沿虚线折叠还原后的几何体，分别为棱柱，棱锥、棱台.故选B 定是棱柱，如图②.故D说法错误.故选ABD. 7,2解析：画出正四棱锥P-ABCD的侧面展 四易错提醒 开图，如图所示.当A,M,N,E共线时，小虫 L直棱柱是侧棱与底面垂点的棱柱：正棱柱是在直棱柱的基础上增 走过的路线最短，最短为AM'的长因为 加了一个席面是正多边形的条件，即正棱柱一定是直棱柱； 2用平行于底面的平面去裁棱柱，所得的载面与度面是全等的多边形： PM=2,∠PM=是，所以LAr=4 12 3.棱柱可以看成是一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何 3,则△APH是边长为2的等边三角形， 体，平移起止位置的两个面就是棱柱的底面，多边形的边平移所形 成的面就是棱柱的侧面。 则AA'✉2，即小虫走过的最短路线的长为2.故答案为2 第2课时旋转体与简单组合体的结构特征 2.D解析：对于①，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形 白题 基瑞过关 ①错误； 对于②，各侧面都是面积相等的等腰三角形，但无法保证各个等腰三 1.D解析：②六棱锥、③正方体、⑤四面体是多面体：①圆柱，④球体是 旋转体，故选D. 角形全等且腰长均为侧棱长，②错误： 2.D解析：对于A,以直角三角形的斜边为轴旋转一周形成的是两个 对于③，各侧面都是全等的等腰三角形，但无法保证等腰三角形的腰 圆锥的组合体，A错误：对于B,以直角梯形不垂直于底边的腰为旋 长为侧棱长，③错误； 转轴旋转一周形成的不是圆台，B错误；对于C,例锥只有一个底面， 对于④，底面是正多边形，各侧面是全等三角形，则可以保证顶点在 C错误；对于D,球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋 底面射影为底面中心，满足正棱锥定义，④正确故选D. 转一周所形成的曲面，D正确故选D. 必修第二册·RJ黑白题034 四重难点拨 形顶角为90时，面积最大，该截而面积大于轴截而面积，D错误故 1,圆柱、圆维与圆台在结构上的相词点：它们都是由平面多边形旋转 选B 形成的儿何体，它们都有底面且底面都是圆面 3.D解析：结合几何体的实物图，从截面最低点开始，高度增加缓慢 2圆柱、圆维与圆台在结构上的不同点：墨柱和圆台都有两个底面 然后逐渐变快，最后增加逐渐变慢，不是均衡增加的，A,B,C错误 而圆维只有一个底面，圆柱的两个底面圆的半径是相等的，圆台的 4.C解析：如图，在三棱台ABC-A'B'C中，截去三棱雌A-A'BC后得 两个底面圆的半径是不等的 到的是四棱锥A-BCCB,故选C. 3.它们之间能体相互转化，圆台是由圆锥截取得到的，圆台的上底面 扩大，使上、下底面圆的半径相等，就是圆柱，圆台的上底面缩为一 个点，就是圆锥 3.ABD解析：只有用平行于底面的平面截圆台时，截面才是圆面，如 当平面沿轴截圆台时，截面为等腰梯形，故A说法错误：由圆台的结 构特征知B说法错误：由于圆台可由一个平行于底面的平面截圆锥 所得，故C说法正确，D说法错误故选ABD. (第4题)】 (第6题) 4.C解析：螺母这个组合体的外部轮廓图是六棱柱，由于螺母是旋拧 5.B解析：据题图可得该儿何体的面是等边三角形或正方形，A正确： 在螺杆上的，则挖去的部分接近圆柱，选项C表述相对准确.故选C 该几何体恰有14个面，B不正确：该几何体恰有24条棱，C正确：该 5.B解析：将等腰梯形分割战两个直角三角形和一个矩形，如图所示， 几何体恰有12个顶点，D正确故选B. 矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转 6.A解析：如图，曲线2是圆O1,球0与母线PA,PB分别交于 一周得到圆锥：因此，将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋 点M,N,则MN为圆O,的直径， 转一周，所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥故选B PA=PB,∴∠PAB=∠PBA.OA=OM,六.∠OMA=∠OAM ∠0M0=LM0M=∠APB=，M0,=0Ms∠0，M0=2X c6=y5,圆0，的周长l=2:·M0,=2w月m故选A 7.BCD解析：对于A,截面中间是矩形，如果可能的话，那么一定是用 (第5题) 和正方体底面平行的截面去剖开正方体，并且是从挖去四棱锥的那 (第8题) 6.C解析：用平行于底面的平面去截这个几何体，那么就相当于截了一个 部分剖开的，但此时剖面中间应该是一个正方形，因此选项A不可能 圆柱，外加一个圆锥，形成的是两个圆，即圆环，并且圆环内部是实的，故 是截面： 选C 对于B,当从正方体底面的一组相对棱的中点处剖开时，截面正好通 7.B解析：作正方体的对角面，截面必过且只过球与正方体的上、下两 过四棱维顶点，如图①，此时想面形状如选项B,故B可能是该几何 个底面切点，所以A,C,D都不正确. 体的截面： 8.20©m解析：作出圆柱的侧面展开图如图所示， 对于C,当截面不经过底面一组相对棱的中点处，并和另一组棱平行 则当昆虫的爬行路线为线段AC时，爬行的路程最短，：圆柱体的底 去别开正方体时，如图②中截面PDGH位置，截面形状就会如选项 C,故C可能是该几何体的截面： 面周长为24cm,六AD=2×24=12(cm),4最短路程为 对于D,如图③，按图中酸面A,B,C,的位置去剖开正方体，截面就会 如选项D,故D可能是该几何体的截面.故选BCD. √AD+CD=√122+16=20(cm).故答案为20cm 9.解：(1)过圆台的轴作截面，如图，截面为等腰梯形ABCD,设O,,0分 别为AD,BC的中点，连接O,O,作AM⊥BC,垂足为M. 由已知可得上底面半径0，A=2cm,下底面半径 OB=5cm,期BM=OB-OM=3(cm),腰长AB= 12cm,AM=√122-3=3√下(em),即此圆台 的高为315cm. 8.①②④解析：对于①，该多面体由全等的正三角形组成，且每个顶 (2)延长BA,O01,交于点S,设裁得此圆台的圆锥 点聚集的棱有3条，符合题意： 的母线长为1m,则由△sM0,☑△SB0,可得 对于②，该多面体由金等的正四边形组成，且每个顶点聚集的棱有 SB 3条，符合题意： 40即-122解得1=20，即截得此圆台的圆锥 对于③，该多面体由全等的正三角形组成，但顶点聚集的棱有4条也 15 有3条，不符合题意： 的母线长为20em. 对于④，该多面体由全等的正五边形组成，且每个顶点聚集的棱有 8.1阶段综合 3条，符合题意.故答案为①②④. 9.12解析：因为凸二十面体的每个面均为三角形，每条棱都是两个面 漏题阶段强化 共用，所以被数E=20x3×号=30，面数F=20,顶点数V=B-F42 1.CD解析：题图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台：题图②上 12.故答案为12 下两个面不平行，所以②不是圆台：题图③是四面体：题图④上、下两 10.解：这个几何体不是棱柱，如图所示，截去的部分是一个四棱锥C1一 个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平 EA,B1F,在四边形ABBA1中，在AM1上取点E,使AE=2,在BB1上 行，所以④是棱柱.故选CD 取点F,使BF=2,连接CE,EF,C1F,过△C1EF的截面将几何体分 2.B解析：对于A,棱柱的侧面是平行四边形，A错误： 成两部分，其中一部分是棱柱ABC-EFC1,其侧棱长为2，另一部分 对于B,将圆台还原成圆锥，则过圆台侧面一点有且仅有一一条还原成 是四棱维C1-E4,B,F,截面如图所示 圆锥的母线因此通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线，B正确： 对于C,当四棱柱的相对两个侧面平行且是矩形时，不能确保四棱柱 是直四棱柱，C错误： 对于D,当圆锥轴裁面顶角大于90时，过圆锥顶点的截面等腰三角！ 参考答案黑白题035第八章 立体几何初步 8.1基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥.棱台的结构特征 白题 基础过关 限时：25mim 题组1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 题组2多面体的识别和判断 1,(多选)(2024·河北衡水高一月考)下列说法 4.(2024·广东东莞高一月考)有一个多面体， 不正确的是 ( 由五个面围成，只有一个面不是三角形，则这 A.底面是矩形的四棱柱是长方体 个几何体为 ( B.有两个面平行，其余四个面都是平行四边 A.四棱柱 B.四棱锥 形的几何体叫平行六面体 C.三棱柱 D.三棱锥 C.棱柱的各个侧面都是平行四边形 5.(2023·天津和平区高一月 D.有两个面平行，其余各面都是四边形的儿几 考)对如图所示的几何体描 何体叫棱柱 述正确的是 (只填 2.下列说法中正确的个数为 序号) ①各侧棱都相等的棱锥为正棱锥： ①这是一个六面体：②这是一个四棱台：③这 ②各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥 是一个四棱柱：④此几何体可由三棱柱截去 为正棱锥： 一个小三棱柱得到：⑤此几何体可由四棱柱 ③各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正 截去一个三棱柱得到 棱锥； 题组3多面体的平面展开图 ④底面是正多边形且各侧面是全等三角形的 6.如图①②③中的平面图形沿虚线折叠还原后 棱锥为正棱锥。 的几何体分别是 A.4 B.3 C.2 D.1 3.(2023·浙江杭州高一期中)有下列四种 叙述： ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之 A.棱锥、棱柱、棱台 B.棱柱、棱锥、棱台 间的部分是棱台： C.棱台、棱锥、棱柱 D.棱台、棱柱、棱锥 ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的 7.(2024·湖南衡阳高一期中)如 多面体是棱台： 图，在正四棱锥P-ABCD中， ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰 梯形的六面体是棱台： PA=2,∠BPA= 12 ,一小虫从顶 ④棱台的侧棱延长后必交于一点。 点A出发，沿该棱锥的侧面爬 其中正确的有 圈回到点A,则小虫走过的最短路线的 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 长为 第八章黑白题059 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征 白题 基础过关 限时：25min 题组1旋转体的结构特征 A.一个圆台、两个圆锥 L.(2024·重庆沙坪坝区高一月考)下列几何体 B.一个圆柱、两个圆锥 中是旋转体的是 ( C.两个圆台、一个圆柱 ①圆柱 ②六棱锥 ③正方体 ④球体 D.两个圆柱、一个圆台 ⑤四面体 题组3简单几何体的展开图问题和截面问题 A.①和⑤ B.① 6.如图所示的几何体是从一个圆柱中 C.③和④ D.①和④ 挖去一个以圆柱的上底面为底面，下 2.下列说法正确的是 底面圆心为顶点的圆锥而得到的几 A.以直角三角形的一条边为轴旋转一周形成 合体，现用一个平行于底面的平面去截这个几 的旋转体是圆锥 何体，则截面图形为 B.以直角梯形的一腰为轴旋转一周形成的旋 转体是圆台 O⊙⊙☑ C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面 B D.球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在 7.一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角 的直线旋转一周形成的曲面 面，所得截面图形是下图中的 3.(多选)(2024·广东梅州高一月考)下列说 法错误的是 QO0e A.用一平面去截圆台，截面一定是圆面 B.在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两 8.如图，一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为 点的连线就是圆台的母线 16cm,BC是上底面的直径.一只昆虫从点A C.圆台的任意两条母线延长后相交于同一点 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,这只昆虫 D.圆锥的母线可能平行 爬行的最短路程是 题组2简单组合体的结构特征 4.(2023·湖南怀化高一期中)如图所示的螺母 可以看成一个组合体，对其结构特征最接近 的表述是 9.一个圆台的母线长为12cm,两底面的面积分 A.一个六棱柱中挖去一个棱柱 别为4πcm2和25rπcm2. B.一个六棱柱中挖去一个棱锥 (1)求此圆台的高： C.一个六棱柱中挖去一个圆柱 (2)求截得此圆台的圆锥的母线长 D.一个六棱柱中挖去一个圆台 5.(2024·福建福州高一期中)已知等腰梯 形ABCD,现绕着它的较长底CD所在的直线 旋转一周，所得的几何体包括 必修第二册：RJ黑白题060