第六章 平面向量及其应用 章末检测-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019)

(方法二)（向量法）A=(成-C)2=C亦+C亦-2C.d=(5)2+ 若选条件②：设△ABC外接圆半径为R,由正弦定理得 32-2x3x3xc0s30°=3，c=a=3,4=C=30 mLBc2R,所以R=6=25 93 2 解析：等式两边同时点乘向最店， 2 可得B恋C花.成=2m·花.在 若0为△ABC的外心，则A0为外接圆半径，所以A0=25+4,条 sin C sin B 件②与此矛盾，此时△ABC不存在 0sB.2+ag:b·c00sA=2m·d.i 若选条件③：因为O为△ABC的内心，所以∠BAD=∠CAD= sin B 由向量投影得市.店.2c2 号4Mc= 6 22 由5auc三5aut5a得宁写宁：A0n后宁 sin B ·b·cesA=m·e2, cos B cos C 0名 s血C·cB·bcaA=m·c 由正弦定理知cosB+cos Ccos A=msin C, 因为A0=35,所以k=3V厅x6).即be答由余孩定理 2 .m=cos B+cos Ceos A 可得6+e2-c=a2=36,即(b+e)2-3=36.所以c 9 -3be-36=0. sin C =cos(-A-C)+cos Ceos A sin C 即(c+o)(g4）小a 也C血4号 因为e=36,所以b=e■6，此时△ABC存在，为等边三角形. sin C 10.B解析：因为1O+O市=1O-0市1，所以O.O成=0.而耐+0成 2*36x 所以Sac=2sin∠AG= 29 0t=0,故0t=-(0i+0i),则10t1=O+0+20成.0市= 14.A解：扇形O的面积S==宁a=解得=号 3 √9O+0=0.故选B. 0=1,∠40=号-号=云，0A=号，所以d,a 11,C解析：由题意，市，C市=t .◆花.南）} IABIcos B IACleos C a.网mL4n-宁as君-故选A 3 :(成财 =(成1-BC1)=0,故市所在的直线 IABlcos B IACIeos C 15.D解折：因为P,0的余孩距离为，所以1om(PQ=3 与三角形的高重合，故通过垂心故选C 12.B解析：因为O是△ABC的外心，M为BC 放m(P,0=m(成，动》=停cam(亦，动=g 1×2 的中点，设AB的中点为D,连接0D,如图， 所以0M1BC,0D⊥AB,设O成=AO成，则 3 3 2 成.戒=（市+O).戒=市.戒+ AO.B武=A和.B武=A.(+A花)=A市.+A花，A花=-Ad ）2o2(a+号）1=2x1放选D AB+Ad,A元 又0是△ABC的外心，所以Ad.A店=1Ai1·1M店1cos∠BA0= 第六章章末检测 (im∠B40),=子p=4=8, 1.C解析：因为e1和e2是两个不共线的向量，a=e1-2e2,b=2e1+ ke2,a与b是共线向量， 所以4.武=-Ad.A访+A0.A花=-8+14=6.故选B 所以设b=a,AeR,则2+he2=A(e,-2),所以之，所 -2A=k, A A 13.解：(1)bcs子=as血B,放nBcs2=sin AsinB, 以k=-4.故选C 即白=会2血子=子很因为ABe0, 2.A解析：A=180°-45°-60°=75°，A>C>B,,边AC的边长b最 放血0，oa=子0，所以血子宁 复尚始n后c得6如出都-做选人 3.D解析：若a与b所成的角为锐角，则a·b>0,且a与b不平行，即 又0<受，所以故A= a·b=2(m+1)-m>0,解得m>-2若向量a∥b,则-(m+1)=2m,解 (2)若选条件①：因为0为△ABC的重心，且A0=23,所以AD= 得m=寸所以实数=的取值范国是(2，号）（号+）】 240=3w5 故选D. 4,A解析：由题意知 又市=之（破+花，故2=（前2+花2+211· 大斜2+小斜2-中斜2)1 2 eA0,即27=（C44o), 又小斜=5-1，大斜=5+1，中斜=5，所以8ac 由余弦定理得a2=c2+62-2 becos L BAC,即36=62+c2-bc,解得b=c= (3+1)2+(3-1)2-(5)2)21 6,此时△ABC存在，为等边三角形. 2 2 设大斜边上的高为A周5宁·大解=所以 2 必修第二册·RJ黑白题022 斗解得：风7母大斜边上的高为故选入 4 4 5.D解析：因为O+0成+O成=0，所以0是三角形ABC的重心，又因为 O1=1O1=10成=1，所以0是三角形ABC的外心，所以三角 形ABC是等边三角形.故选D. 6.A解析：由题意可知，A店.M花=2×2×c0s60°=2， D选项：如图④，在△ABC中，A-C-X5x7=在 2be 因为点P在C上，所以1BP=2.又∠PBC=45°，所以成，C本=B配 △ACD中，CD2=AC2+AD2-2AC·ADeos A,即7AD2-65AD+63=0, (-B武)=B中-.B武=22-2×2×0s45=4-22,所以a店.A心- 若D是线段AB的三等分点，则A0=子，但子不是方程7A0- B.C=22-2,故选A 65AD+63=0的解，故D错误.故选AC. 7.B解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴， 11.ABD解析：根据“仿射坐标"定义，a=e1+2e2,b=me1-e2 垂直于AB的直线为y轴建立如图所示的平面直 对于A,la1=1e1+2e2l,即1a12=1e1+2e22=112+41e11· 角坐标系，4(0,0)，B(1,0),C(1,1),则武=(0， 1e21co60+41e212=7,因此1al=7,故A正确. 1),威=(-1,0).励=x武+y=x(0,1)+ 对于B,a=e1+2e2,b=30,-e2,则a+b=4e,+e2,根据“仿射坐标”定 义，a+b的“仿射坐标”为(4,1)，故B正确. (-1,0)=(y,x),A=A+币=(1.0)+(-y 对于C,若a⊥b,则a·b=(e1+2e2)·(me1-2)=0,化简得a· x)=(1-y,x),AD=5,√(1y)2+2=3,化简得(1-y)2+x2= b=mle112+(2m-1)1e1·le2lc0s60°-21e212=0,即m+(2m-1)× 3.即y2+x2=2+2y.Ci=C+励=(0，-1)+(-，x)=(-y,x-1) 子2=0，解得m=子故C错误 CD=1,.√(y)2+(x1)7=1,化简得y2+(x-1)2=1,即y2+ 对于D,若a∥b,a=Ab→e1+2e2=A(me1-e2)=Ame1-Ae2,则1= x2=2x,∴.2+2y=2x,即x-y=1,故选B. 8.A解析：因为a-2b=2(b-c),可得a+2c=4b,所以a2+4c2+4a·c= m,2-A,联立得出m=子，A=-2,放D正确故法AB即 16b2,可得4a·c=16b2-a2-4c2,所以41a1 lelcos0=161b12-la12- 41c12,可得cos9=161b12-1a12-41c12 12之解折：因为1a-81=3,所以1a12+1b12-2a~b=9。~ 4lallel 不妨令1al,1b1,1cl分别为3，k,6且eN”,所以cos0= -2,则向量a在向量B上的投影向量为1a1m(a,B)品 16-9-4×36_16c2-153,即2.72cs04153 4×3×6 72 16 a后流合-6的-子，故答案为宁 因为cos0E【-1,1]且keN”,经检验可得k=3,此时co0= 13.35解析：因为(a+b)2=c2+3ab,所以(a+b)2-c2=3ad.因为ab≤ .故 选A (2),当且仅当a=6时，等号成立，所以(a+6)2-2≤3× a+b 9.AC解析：A选项，A1=B厨，A正确： 2,即a+6 a6)2 B选项，若a为零向量，也满足向量a与向量b平行，B错误； 4 -≤2，所以(a+b)2≤4c2=12,得a+b≤25，则 C选项，两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同，C正确； a+i+c≤33，即△4BC周长的最大值为33.故答案为33. D选项，有向线段可以用来表示向量，但不能说有向线段就是向量，14. 6 解桥：因为∠M0N=,成，0-号，所以O成.成： 向量就是有向线段，D错误故选AC. 10.AC解析：A选项：如图①，由余弦定理知cosLACB=+-C 0威1.101w∠w0v=-子，所以1成1·1成1=子，即 2ab 3+32-721 0M=20N 2×3×5 ,所以∠ACB=120°，因为cD是中线，则1d市1P。 2(di+a,所以d动2=(de+2d.i+d)= 行4=宁A8=20为斜边AB的中点，∠M0N号所 又因为C= =行.04=1,0B=1,∠A0W=号-∠B0N,所以LAw0-=号 以B= ，故A正确 LBON,∠BNO=ST∠BON, 6 1 所以在△AMO中 如4o即 OM OA 2 LBON sin B选项：如图②，∠ACB∈(0，T）,则in∠ACB>0,in∠ACB= 理得，S0N=血（号+∠BoN） ON OB 在△BNO中，BO即功 1 整理 ·∠BOW 以CD=a6sin∠ACB15x AB 故B灵 7 得20N= C选项：如图③，SAMm+5Am=SAMe,即2AC,CDin∠ACD+ m(-∠BON 6 3ON=sin 2bc.CDinLD-4c·BCnACB,则5xcD 2+3xCDx 联立 得 20W= 亨-5停则80D=15,0-兰故c正瑰 ∠BON sin -∠BON 参考答案黑白题02☒ m(号40)小即m(行uaov)=(餐oN）-号 18.解：(1)因为∠AMN=30°，∠BAC=60°且PM=PN=MN=3km,故 ∠PMN=60,故∠PMM=LANM=90,放AM=MN 5 sin LBON= cs30=25km, 则AP▣√AM+PW=√2Tkm. (2)设∠AMN=8,由题意∠AMP=8+60°，在△AMN中，由正弦定理 角2m AM 所以AM=N·n∠AN sin∠MAN =2./3sin LANM=2/3sin(0+60). 2 在△MMP中，由余弦定理可得AP=AMP+MP-24M·MP· co8∠AWP=12sin2(0+60)+9-125in(0+60)eos(0+60)=12× 4im∠∠B0N+4si血∠B0Neo∠B0N+ -sin2∠BON= 4 4tLB0Ns∠B0N=5,1 1-c0s2(+60）+9-65im2(8+60°)=-6[5im(20+120)+ √3 4+22∠B0N, co8(20+120)]+15=15-12sin(20+150°). 所以2L0N-号得2L0N号 又由(1)可得0°<8<120°，所以150°<20+150°<390°， 当且仅当28+150°▣270°，即0=60°时，AP2取得最大值.工厂产生 因为∠B0Ne(0,号），所以2∠B0N∈(o,号），所以2∠B0N- 的噪声对居民影响最小，此时AN=AM=3km 19.(1)解：在△MBC中，bsin A+atan Acos B=2 asin C, ，LB0N石故答案为 由正弦定理得sin Bsin A-+sin Atan Acos B=2 sin Asin C, 因为Ae(0,r),所以sinA≠0， 15.解：(1)由于1c|=1a+b1≤1a1+1b|▣1+1=2，当且仅当a=b 时，1c=1a+b1=12al=21al=2,所以1cl的最大值是2. 所以snB4加A cos oB=2sin C. (2)由已知有ab=0,故cae(2ab,a)=3a+b)·a.2:1a2 所以sin Bcos A-+sin Acas B=2 sin Ceos A,即sin(B+A)=2 sin Ceos A. 12a+b1lall2a+b1·1al 因为A+B=m-C,所以inC=2 sin Ceos A. 2 2aVaa4b14n:方√示所以2a+b与a夹 因为C∈(0，m),所以inC≠0， 角的余装值是 故sA空又4e(0,),所以4：号 (2)①证明：设a=(1,y1),b=(3,2),由a·b=1al1b1cos(a,b), 6余技宽混可得=c:-总行风为0cca 得1a·bl≤lallbl, 所以C=号 从而x为+yy≤√+·√+员，即(x1南+y2)2≤（好+ )(好+). 2ab=(3nA2）小1，-2m=343c=0, ②解：如图，连接PA,PB,PC.T-B9BC PD PE 1 1 因为C=,所以A AC e 9a b e2 9a2b2 PF PD PE PFe·PDa·PE6·PF 因为0km,且G=号所以A石故B=受 3 因为c=2,所以6=c=2.43 cosA万3 PE,5anc=b:Pp,5apuSaxtsac=5a, 2 所以c·PD+a·PE+b·PF=2 S AABC- 143 则△ABC的面积S子cmA2×子×2x了-23 23 由三维分式型柯西不等式有T:2 9x32 62 c·PD'a…PEt6,PFa 17,解：(1)过D作D0⊥AB于0.在等腰梯 (b+c+9)22(b+c+9)2 形ABCD中，易知A0=1,OB=2,又 2SAABC √3bc ∠DAB=45°，故可得0D=1,如图所示， 以0为坐标原点，建立平面直角坐标 当且议当品行即馆=30=作时等号成立 系，则A(-1.0),B(2,0).C(1,1),D(0. 由余弦定理ad2=b2+c2-2bcc0sA得9=b2+c2-bc, 1),所以店=(3,0)，Ad=(1,1),A花=(2,1)，故kA店-A市=(3,0)- (1,1)=(3-1,-1).因为kA店-Ai与A花垂直，所以(3张-1)×2+ 所以(6+c)2-9=3边，即e=6+e)2-9,则T≥2(+e9)2 3 (~1)x1=0,解得=2 2w5(b+c+9)3 (btc)2-9 (2)设P(x,0),-1<x<2,则P元=(1-x,1),Pi=(-x,1),P (-1-*,0),则(P元+P).可=(1-2x,2)·(-1-x,0)=2x2+x-1, 令t=b+e+9,则T≥ 2w32 2w3 对y=22+-1,x后(-1,2)，其图象的对称轴为直线x=-子，故其 -9)2-92181 2 最小值为2x()）厂1：-号所以〔武：励，同的最小值 b+c)2-9s(be)2 be=- 因为 3 2≤(2)'得3<6+e≤6，当且仅当6=e时等 9 为8 (b+c>a=3, 号成立， 必修第二册·RJ黑白题024 如图②，当点A,D位于直线P0同侧时，设∠0PC=a,0≤a<?,则 i,市=mi.市1m(任-a）=1 x.icw ccm(年-a） 当古即6=时，有最大值云比时了有最小值（光 icma(停wa+受a）=wa+血asal2a 2 时PE=3PD=3PF与b=c可以同时取到). 第六章真题演练 黑题 真陋体验 行当2a+号受时风.历有最大值 1.D解析：因为b1(b-4a),所以b·(b-4a)=0,所以b2-4a·b=0, 即4+x2-4x=0,故x=2,故选D. 家上可得，成，的最大值为放击人 2.B解析：因为(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,可得a2=b2,即1al=lb1, 可知(a+b)·(a-b)=0等价于1al=b1, 7.5解析：方法一：因为1a+b1=12a-b1,即(a+b)2=(2a-b)2,则 a2+2a·b+b2=4a2-4a·b+b2,整理得a2-2a·b=0.又因为1a-b1= 若a=b或a=-b,可得1a=1b1,即(a+b)·(a-b)=0,可知必要性 成立： 3,即(a-b)2=3,则a2-2a·b+b2=b2=3,所以1b1=5. 若(a+b)·(a-b)=0,即1al=lb1,无法得出a=b或a=-b, 方法二：设c=a-b,则lel=√3，a+b=c+2b,2a-b=2c+b,由题意可得 例如a=(1,0),b=(0,1),满足1a1=1b1,但a≠b且a≠-b,可知充 (c+2b)2=(2c+b)2,则c2+4c·b+4b2=4c2+4c·b+b2,薆理得c2= 分性不成立 b2,即1b=1cl=√3故答案为3.】 综上所述，“(a+b)·(a-b)=0是“a=b或a=-b的必要不充分条 件.故选B. 3.B解析：因为点D在边AB上，BD=2DA,所以成=2D,即Ci-C市= 号贰成，可得A=寸=1，所以Au=号 4 2(C-Ci),所以C市=3Ci-2C=3n-2m=-2m+3n,故选B. 4.C解斩：c=(3+,4)0es(a,c=0n（6,c》,即943+163.解得 由题意可知1=1=1，厨.成=0， 5lel lel 因为F为线段E上的动点，设=k成=+B成，k[0,1】. 5,故选C. 5.AC解析：A.0P=(co6a,ina),0P=(csB,-s血B),所以 所以-4脉-t感-（行-1威威 10P1=√oe2a+im2a=1,10P1=√cos2B+(-inB)=1,故 0丽1=0丽L,正确：BA=(cs-1,ina),A2=(cosB-1,-inB), 又因为c为中点，所以成=成+花=-成+号市=分（行 所以1Ap1=√(cosa-1)2+sina=√cos'a-2cosa+1+sin2a- 1(21成， 2-m可√m受2血受，同理1丽1 Vm(=2血号故11与矿不-定相 可得.成=[（行-1威+成][2（行-1）威 等，错误：C.由题意得O.OP=1×cs(a+B)+0xin(a+p)=cos(a+ (2-1)成]3（行-1）+（分1）-号（ B),0P·0P,=c0sa·cosB+ina·(-inB)=cos(a+B),正确： 6)23 D.由题意得O·0P=1×cs&+0×ina=cosa,0P·0P= 51o cos Bxcos(a+B)+(-sin B)xsin(a+B)=cos(B+(a+B))=cos(a+2B), 又因为ke0,小，所以当k=1时，本.心取到最小值这放答案 一般来说，O.0P+0P·0P,故错误故选AC 6.A解析：1OA1=1,10P1=√2，则由题意可知∠AP0=45°，由勾股定 好 理可得PA=√OP-OM=1, 9.C解析：由题意结合正弦定理可得sin Acos B-sin Beos A=sinC, 如图①，当点A,D位于直线P0异侧时，设∠0PC=a,0≤a<牙，则 即sin Acos B-sin Beos A=sin(A+B)=sin Acos B+sin Beos A,整理可 得sin Beos A=0,由于Be(0,r),放sinB>0,据此可得cosA=0,A= 年至3红放选C 号则B=A-c=2号6 1+cos 2a 10,C解斩：因为B=60,=?,则由正弦定理科血4C ,当2a- 时 4 可，P币有最大值1 由余弦定理可得=a2+松2-ac= 4ae,即a2te2-13 13 根据正弦定理得sin2A+sin2C= 13 4sin Asin C= 2 所以(smA+sinC)2=in2A+ein2C+2 sin Asin C=.】 因为A,C为三角形内角，则sinA+i如C>0,则血A+血C= 2故 选C. 参考答案黑白题025第六章 章末检测 (时间：120分钟 总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. A. 21-√7 B.2I-7 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 4 2 目要求的， c.73 D. +/3 1.(2024·山东聊城一中高一期中)已知e1,e2 4 是两个不共线的向量，a=e1-2e2,b=2e1+hez: 5.(2024·黑龙江大庆高一期末)已知向量0A 若a与b是共线向量，则实数k的值为( 02,0元满足：0i+0店+0元=0，且10i1= A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 101=10C1=1,则三角形ABC的形状是 2.(2024·湖南娄底高一期末)在△ABC中，B= ( 45°，C=60°，c=1,则最短边的边长等于 A.等腰三角形 B.直角三角形 ( C.等腰直角三角形D.等边三角形 4.6 B.6 6.(2024·江苏徐州高一期末)以等边三角形每 2 c 2 个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点 3.(2024·山东菏泽高一期中)已知向量a= 间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形 (m+1,m),b=(2,-1),若a与b所成的角为 称为“勒洛三角形”.在如图所示的勒洛三角 锐角，则实数m的取值范围为 A.(-2,+∞） 形中，已知AB=2,点P在AC上，且∠PBC= B(2,) 45,则AB.A元-B驴.CP= n.(-2,u(3,*m） A.22-2 B.2-22 4.(2024·安徽宣城高一月考)我国著名的数学 C.4-22 D.22-4 家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求 7.(2024·浙江绍兴高一期末)已知平面四边 积”，如图所示，作“大斜”上的高，则△ABC的 形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=CD=1,AD=√3， 面积=【小斜 ·大斜 若BD=xBC+yBM,则xy= ) 大斜2+小斜2-中斜 A子 B.1 c 2 ],现已知△ABC中， 8.(2024·辽宁省实验中学高一期中)已知向量 “小斜”=3-1，“中斜”=5，“大斜”=√3+1， a,b,c,满足Ial:1b1:Icl=3:k:6(k∈ 则“高”= N),且a-2b=2(b-c),若0为a,c的夹角， 则cos0的值是 ( 中斜 小斜 大斜 3 D. 6 必修第二册·RJ黑白题038 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全 12.(2024·四川眉山高一期末)已知1a1=1, 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 1b1=2,Ia-b1=3,则向量a在向量b上的投 得0分. 影向量为 9.(2024·福建泉州高一月考)给出下列命题，正 13.(2024·陕西西安高一期末)已知△ABC的 确的命题是 内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=√3， 且(a+b)2=c2+3ab,则△ABC周长的最大 A.向量AB的长度与向量BA的长度相等 值为 B.若向量a与向量b平行，则a与b的方向一 14.(2024·江西南昌高一期末)如图，在 定是相同或相反 C.两个有共同起，点并且相等的向量，其终点必 △Mc中，C=24=了，4B=2,0为斜 相同 边AB的中点，点M,N分别在边AC,BC上 D.有向线段就是向量，向量就是有向线段 (不包括瑞点)，∠M0N=,若O丽.0丽 10.(2024·湖北襄阳高一期中)△ABC中，AB= 7,AC=5,BC=3,点D在线段AB上，下列结 4,则∠BON= 论正确的是 A.若CD是中线，则cD=四 B.若CD是高，则CD=15 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 14 文字说明、证明过程或演算步骤 C.若CD是角平分线，则CD=15 15.(13分)(2024·浙江温州高一期末)已知a, b为单位向量 D.若CD=4,则D是线段AB的三等分点 (1)若c=a+b,求1cl的最大值； 11.(2024·江苏镇江高一期末)设e1,e2是夹角 (2)若a⊥b,求2a+b与a夹角的余弦值 为60的单位向量，由平面向量基本定理知： 对平面内任一向量p,存在唯一有序实数对 (入，)，使得p=Ae,+ue2,我们称有序数对（入， u)为向量p的“仿射坐标”.若向量a和b的 “仿射坐标”分别为(1,2)，(m,-1),则下列说 法正确的是 A.lal=√7 B.若m=3,则a+b的“仿射坐标”为(4,1) C.若a⊥b,则m=2 D.若a/b,则m= 2 第六章|黑白题039 16.(15分)(2024·山西晋城高一月考)在17.(15分)(2024·山东青岛高一期中)在等腰 △ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边， 且满足a2+b-c2=ab. 梯形ABCD中，AB/CD,∠AC=年，AB=3, (1)求C的大小： CD=1. (2)设向量a=(3sn4,多)，向量6 (1)若kA店-A币与A元垂直，求k的值： (2)若P为AB边上的动点（不包括端点）， (1,-2cosC),且a⊥b,c=2,求△ABC 求(P元+P而)·PA的最小值 的面积 必修第二册·RJ黑白题040 18.(17分)(2024·山东泰安高一月考)如图，19.(17分)(2024·山东省实验中学高一期中) 经过村庄A有两条夹角为60°的公路 在△ABC中，内角A,B,C对应的边分别为a, AB,AC,根据规划在两条公路之间的区域内 b,c,bsin A+atan Acos B=2asin C. 建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓 (1)求A. 库M,N(异于村庄A),要求PM=PN=MN= (2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常 3 km. 高的造诣.很多数学的定理和公式都以他 (1)当∠AMW=30时，求线段AP的长度 的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分 (2)问如何设计，使得工厂产生的噪音对居 公式.其中柯西不等式在解决不等式证明 民的影响最小？（即工厂与村庄的距离 的有关问题中有着广泛的应用. 最远) ①用向量证明二维柯西不等式：(xx2+ yy2)2≤(x好+y)(x号+y) ②已知三维分式型柯西不等式：y1,y2, 为∈R·, 号号、(x+x+x) 一十一十一 ，当且仅 y1 y2 y3 yi+y2+y3 当空-=时等号成立若a=3,P是 y1 y2 y3 △ABC内一点，过P作AB,BC,AC的垂 线，垂足分别为D,E,F,求T=船9BC ΓPDPE 行的最小位 第六章黑白题041