全书综合检测-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版2019)

全书综合检测 (时间：120分钟总分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 数列”，Sn是其前n项和，且a1=0,42=1,a= 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 4,则S2m= () 要求的 A.39700 B.39800 1.(2024·江西上饶高二期未)下列导数运算正 C.39900 D.40000 确的是 ( 7.(2024·湖北武汉高二月考)已知过点A(a, B 0)可以作曲线y=(x-1)e的两条切线，则实 2/x 数a的取值范围是 () C.(221)'=22ln2 D.[ln(-x)]'= A.(1,+e) B.(-o,-e)U(2,+e) 2.(2024·江西南昌高二月考)已知S,为等差数 C.(-m,-2)U(2,+) 列a,}的前n项和，若a,=7,S,=70,则公差d= D.(-,-3)U(1,+) ( 8.(2024·江西景德镇高二月考)已知定义在R A.-1 B.1 C.2 D.3 上的可导函数f(x)的导函数为∫'(x),满足 3.(2024·江苏连云港高二期中)若函数f(x)= f'(x)<fx),且f(x+2)为偶函数，f(4)=1,则 x2-alnx+1在区间(1,2)上单调递增，则实数 不等式f(x)<e的解集为 a的取值范围是 ( A.(-,0) B.(0,+) A.[0,2] B.(-x,2) C.(-,e) D.(e4,+o) C.[8,+o) D.(-3,2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 4.(2024·湖北宜昌高二月考)在各项均为正数 18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 的等比数列1a,中，601,24，-a,成等差数 有选错的得0分 列，若a2=1,则a+a5+a6= ( 9.(2024·江西景德镇高二期末)数列{an的前 A.14 B.28 C.42 D.56 n项和S。=11n-n2,则 5.(2024·江西南昌高二月考)在正项等比数列 A.a,=10 B.a3>a2 {an中，Sn为其前n项和，若So=3So, C.数列S}有最小项D. 是等差数列 S1o+S0=80,则S0的值为 ( A.10 B.20 C.30 D.40 10.(2024·四川成都高二期中)当x=1时，函数 6.(2024·江西南昌高二期中)若数列an相邻 f八x)=anx+取得极大值-2，则有( 两项的和依次构成等差数列，则称{a.}是“邻 A.a=-2 B.b=-2 和等差数列”.例如，数列1,2,4,5,7,8,10为 “邻和等差数列”.已知数列{a}是“邻和等差 C.f'(2)=- 2 D.f2)=- 2 选择性必修第二册，BS黑白题82 11.(2024·湖北咸宁高二期末)牛顿(1643一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出 1727)在《流数法》一书中，给出了高次代数 文字说明、证明过程或演算步骤， 方程根的一种数值解法一牛顿法，用“作 15.(13分)(2024·四川成都高二期末)已知数 切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为 列{an}是公差不为0的等差数列，a1=1, x,的点处作f(x)的切线，切线与x轴交点的 a2是a,和a4的等比中项 横坐标为x2:用2代替x,重复上面的过程 (1)求数列{an}的通项公式： 得到x；一直作下去，得到数列{x,叫作牛 (2)设数列{bn{满足b.=2"+2a。,求数列 顿数列，若函数)=-6,0，=n bn}的前n项和S. x。-3 a,=1,xn>3,数列1a}的前n项和为S,则下 列说法正确的是 f八xn) A.=.(x.) 16.(15分)(2024·山东德州一中高二期中)某 B.数列{a是递减数列 工厂生产某产品的固定成本为400万元，每 C.数列{a.}是等比数列 生产x万箱，需另投人成本p(x)万元，当产 D.S2m4=223-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 量不足60万箱时，p(x)=150+150x;当产 12.(2024·浙江金华高二月考)已知数列1a. 量不小于60万箱时，p(x)=201x+6400 的前n项和S=-n2+2n+3,则通项公式 d,= 1860,若每箱产品的售价为200元，通过市 13.(2024·江西上饶高二期中)如图所示为函 场分析，该厂生产的产品可以全部销售完 数f(x)的图象，则不等式/（)<0的解 (1)求销售利润y(万元)关于产量x(万箱) x-1 的函数关系式： 集为 (2)当产量为多少万箱时，该厂在生产中所 获得利润最大？ 14.(2024·浙江宁波镇海中学高二期中)设等 差数列{an}的前n项和为S,满足S,> 0,S<0,数列{之}(1≤n≤11)中最大的项 为第 项 全书综合检测黑白题83 17.(15分)(2024·河南南阳高二期末)已知数19.(17分)(2024·河北保定高二期末)若存在 列a满起a且a,号 1 实数a,对任意x∈D.使得函数f(x)>ax,则 称f八x)在D上被a控制。 (1)求{a的通项公式 (1)已知函数f(x)=3e+2a在[2，+∞)上被 (2)设an的前n项和为S,[x]表示不大于 a控制，求a的取值范围 x的最大整数 ①求S. (2)(i)证明：函数g(x)=2xn(x+1)+1 ②证明：当n≥2时，[S]为定值. [1,+)上被1控制. (i)设neN,证明：ln2+ln3+n4++ 血(n+1)3"t.1 22n+2 18.(17分)(2024·重庆八中高二期末)已知函 数f代x)=e. (1)若关于x的方程(x)=k有且只有一个 实数根，求实数k的取值范围： (2)若关于x的不等式f(x)+f(1-x)≥a对 Vxe[?,2]恒成立，求实数a的取值 范围 选择性必修第二册BS黑白题846x=0,则x=0,(0)=1,所以(0,1)是(x)的拐点，进而是曲线y= 函数 九)的对将中心，故c正确合fe)>0.则o学或：<-号.故e) 又，f(x+2)为偶函数，则函数f(2-x)=f(2+x),即f代x)关于直线 x=2对称 在(。，）（停+）上单满造端，在(5)上单渊莲 0=4)=1,则g(0)=0=1 减放号是)的摄小值底-马是)的餐大值点，故A正 由于不等式x)<心的解集等价于g())<1的解集， 晚由于：号是的概水直点且/（停）一（停）'11 根据函数gx))在R上为单调递减函数，则g()<1台g(x)< e 2W g(0)x>0.故选B 9 >0,故八x)只有一个零点，故B错误设(0%)是f(x)的切点， 9.AD解析：对于A:因为S=11n-n2,当m=1时，41=S1=11×1-12= 令"(x)=2,解得x=1和x=-1,当切点为(1,1)时，则切线方程为y 10,放A正确：对于B:当n≥2时，5-1=11(n-1)-(m-1)2,所以 1=2(x-1)→y=2x-1,当切点为(-1,1)时，切线方程为y-1=2(x+ a,=S,-S-1=11n-n2-[11(n-1)-(n-1)2]=12-2n,经检验n=1时 1)→y=2x+3,故y=2x不是切线，故D错误故选AC a,=12-2n也成立，所以an=12-2n,所以a2=8,a3=6,则a3<2,故 5.D解析：对灯2+lny=2两边关于x求导，得(y2)'+(1ny)'=2,则 了+2+·y=0,将点(2,1)的坐标代人，得1+4y12y12 B错限对于c国为5=一(-告）厂兴所以当5波 y 6时，S取得最大值，且(S)m=30,即数列1S,}有最大项，故C错 0,即y2号所以所求切线的方程为y-1一宁(-2)，即+ 误：对于D,因为=1-n,则=1-(a+1)-(1-)-1,又 ntl n 5y-7=0.故选D. 全书综合检测 子=1-1=10，所以（侣}是首项为10，公装为-1的等差数列，故 D正确故选AD 1.D解桥：（血若）=0，A错误(（安)-()=宁 10。ABC解析：对于A,B:因为函数f爪x)定义域为(0，+)，所以依题 B错讽：(2=2x2h2=22a2.C错误：[h(-)r子 可知，1=-2.0=0，而/(=÷子所以6=-2a6=0, 子，D正确放法D 即a=-2,6=-2,故A,B正确：对于Cf'()是+子-2， 2 2.D解析：因为S,=7a4=70,所以a4=10,所以d=a4a3=10-7=3.放 当xe(0,1)时，'(x)>0,当xe(1,+)时，∫'(x)<0,所以函数 选D. 八x)在(0,1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，所以f八x)在x=1 3.D解析：由已知，f'(x)=2x-日≥0在区间(1,2)上位成立，即 时取极大直满足题意，所以了(2)=-1+宁宁故G正确：对于 e≤2x2在区间(1,2)上恒成立，即a≤(2x2)n,x∈(1,2)，所以 n,因为e)-2h-子，所以2)-2h2-号-1-2h2,故 a≤2故选D. D错误故选ABC 1 4.B解折：设等比数列a}的公比为9，有9>0，由6a1,2,4成1.AC解析：由x)=-x-6得f'(x)=2x-1,所以x)在点(， 等差数列可知a2=6a1-a3,即g=6-g2,解方程可得g=2(g=-3舍 八x)处的切线方程为y-f代，)=∫'"(x.)(x-x),令y=0,得x1= 去)，则a4+a5+a6=a292+a292+a29=4+8+16=28.枚选B x+6 5.D解析：由S0=3510,51o+50=80,得51o=20,50=60,因为数列 八x) 2-*,-62+6 {an}为等比数列，所以So,Sn-S0,S0-S如成等比数列，所以 了可22故A正确3之可 136 (5m-S1o)2=510(50-50),所以(Sm-20)2=20(60-50）,整理 24,13 得，S-20S0-800=0,解得S0=-20或Sm=40.因为等比数列1a,1 n+2 的各项为正数，所以S>0,所以S20=40.故选D. (原)微2 1-32 n,-3即a1=2a,所以数列a,是 6.A解析：设bn=an+a1,由a1=0,a2=1,a=4,得b1=1,b2=5,则 以1为首项，2为公比的等比数列，且为递增数列，故B错误，C正 b.=4n-3=a+a S20=(a1+a2)+(aj+a)++(amm+axo)= 6,+h,+…+bm=1+94…+793=10x)+793》=3970m.放选A 确，所以Sm1》=2m1,放D错误故法AC 1-q 2 4,n=1, 7.D解析：设切点为(x0,(。-1)e0),y=e,切线的斜率k= 12. 解析：因为数列|a。}的前n项和S。=-n2+2n+3,故 (-2n+3,n≥2 xoeo,.切线方程是y-(和-1)eo=x0o(x-xo).切线过点A(a, 当n=1时，41=S:=-12+2×1+3=4当n≥2时，a=5。-S1= 0),.-(xn-1)e0=0e(a-xo),即品-(a+1)0+1=0.:过点A(a, -n2+2n+3+(n-1)2-2(n-1)-3=-2n+3,由于a1=4不适合该式， 0)可以作两条不同的切线，∴.方程x-(a+1)和+1=0有两个不同的 根，.A=(a+1)2-4>0,解得a>1或a<-3.故选D. 故a= 2案为2 -2n+3,n≥2 B.B解析：由题意构造函数g()=型(xeR),则g(x) 13.(,)1,2)解桥：由)的图象可得/)在(-， ="(x)-x) e )，(2，+)止单调通，在（2）上单河递减，所以当x 定义在R上的可导函数f代x)的导函数为f'(x),满足f'(x)x), g()<0在R上恒成立，…函数g()=到在R上为单调递诚 e (-,）u2.+)时(>0，当e(2)时(0 选择性必修第二册·BS黑白题48 因为<0，所以<0 f(x)>0, <x<2 解得2 或 则宁 1。 lx-1>0 x-1<0, 111n x>1 2”2+1 12 宁或2解得1<2或<，所以照不等式的解集为 x<1. 21品故2 (,)u(1,2)放答案为(，）u1,2, @证明：令么是则品则或一岩-学 11(antan)=Mas20.Su= “2二0放数列6，为单调道谈数列，又=受1. 2+1 2(a1+a12） 14.6解析：依题意，S1= 2 2 故当n≥2时，b.e(0,1],故S.e[1,2),即当n≥2时，[Sn]=1恒 6(a6+a,)<0,显然m<-a6<0,且1al>a6,等差数列1a.的公差d= 成立，即[S]为定值1. a,-a6<-2a6<0,即数列|a.}是递减数列，前6项均为正数，从第 18.解：(1)f八x)的定义域为R,f'(x)=(1+x)c,又c>0,当x<-1 7项起为负数，数列{S的最大项为56,6是数列{1a.|中的最 时.f'(x)<0八x)单调递减：当x>-1时，f"(x)>0f八x)单调递增. “f(x)的单调或区间为(-，-1)，单调增区间为(-1，+∞).又 小项，且a6>0,所以数列 亡}1≤n≤1山中最大项为，是第 06 0=00时0，-l=÷做e{日}u[0+y 6项故答案为6 15.解：(1)设数列1an的公差为d,则a1=1,a1=1+d,a4=1+3d,又a2 (2)设g(x)=fx)+1-x),g'(x)=f'(x)f'(1-x)=(1+)e-(2- x)e,令h(x)=g'(x),h'(x)=(2+x)e-(x-3)e,考查这个函数 是a1和a4的等比中项，所以(1+d)2=1+3d,解得d=1或d=0(舍 去)，所以a.=a1+n-l=n(neN"）- 发现'()在 ≤2正即当号≤≤2时，>0，g维 2 (2)由(1)可得b.=2”+2n,所以Sn=61+b2+b3+…+6,=(2+2)+ (22+4)+(23+6)+…+(2°+2n),所以5.=2+22+23+…+2+ 河递增g()≥g(合）=06()在xe[片，2]小上单调递。 201+2434+n.所以5.21-2）2xa+)n,所以3.=21-2+ 1-2 2 g()=g(乞)=6，a≤6，即实数a的取值范围 n2+n. 为(-，6] 16.解：(1)由题意可知，销售收入为200x万元，当产量不足60万箱，即19.(1)解：令F(x)=f(x)-x=32-ar+2a,x[2,+∞），则F(x)= 0<x<60时，y=200x-p(x)-400= 150+50r-40.当产量不小于 3e-a,当a≤3e2时，F(x)≥0，所以F(x)在[2，+∞)上单调递增 因为F(2)=3e2>0,所以F(x)>0恒成立.当a>3e2时，令F(x)= 60万箱，即x≥60时，y=200x-p(x)-400=1460- (x6400）综上 x 30-a=0,得x=ln号>2，所以F(x)在(2，lh号)上单调递减，在 (n号+)上单调递增，所以F()a=F（h号)=3a 可得y= 1460-(+6400 ,x60 alh号>0，解得362a<3e3综上所述，实数a的取值范围是(-， 4a00c0 3e3). (2)设x)= 1460-(640 当0<x<60时，f"(x)= (2②)运明：(0)要证明系数e()2(+)+在[，+)上被1 ,*60 控制，只需证阴2n(e+0>,e1,+,即证(41)： 0（x+50)(x-50),则当0<x<50时，/”()>0，当50<x<60时， a令2(+1)+-l,e1,,可 1 1 f"(x)<0,所以x)在(0,50)上单调递增，在(50,60)上单调递减， 则八)≤《50)=30当x≥60时，由基本不等式可知1460- he=22+1=2-》+2-业.当1时，A(>0. 3 x+1x2(x+1)2 x2(x+1)2 (6）s10-261m,当组仅当6"，脚 即A()在区间[1，+)止单调递增，所以4()≥6(1)=22-子 0,原命题得证 K80时取等号.又1300>380 所以当产量为80万箱时，所获利润 3 (()可知，当xe[L,+）时，2血(x+1)+x+D1>0,则 最大，最大值为1300万元 2ln(n+1)+ 1.（国：由2a%=则(2a1-a,)2=×2=1,即2 1 D1>0,即2油(s+1>1-(日)则有 a1-2”a,=1,则数列12”a,}是以1为公差的等差数列，又2a1=2× 222324+2(a0>-(-*号日 之1，故2，a即6会 ),即22*23+2h4+2a(a+1>a-1故a2+h3 1.2 12 +2022+2 a4+…+a(n+1)>。1 22n+2 参考答案黑白题49