精品解析：江苏省苏南五市三区中等职业学校2022～2023学年高一下学期期末数学试题

苏南五市三区中等职业学校2022～2023学年第二学期 一年级数学期末试卷 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷包含单项选择题（第1题～第15题，共60分） 填空题（第16题～第18题，共12分） 解答题（第19题～第21题，共28分）共三部分，满分100分． 本次考试时间为60分钟． 2．答题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在指定位置上，作图题可用2B铅笔． 3．本卷可能用到如下公式： 球的表面积公式：，棱锥的体积公式：， 互斥事件的加法公式：，圆柱侧面积公式： 两点间距离公式：点间距离， 点到直线的距离公式： 中点公式：的中点坐标：， 以为圆心，，为半径的圆的标准方程：， 一组样本数据．的平均数为x，样本方差． 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确的答案，并将答题卷上对应的字母涂黑． 1. 下列函数是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】形如（且）的函数为指数函数， A：符合指数函数的定义，故A正确； B：的自变量在底数位置，不是指数函数，故B错误； C：的自变量在底数位置，不是指数函数，故C错误； D：的自变量在底数位置，不是指数函数，故D错误； 故选：A. 2. 下列现象不是随机现象的是（ ） A. 掷一枚硬币着地时反面朝上 B. 明天是晴天 C. 在标准大气压下，水在温度达到时沸腾 D. 买一张彩票中奖 【答案】C 【解析】 【分析】根据随机现象的概念逐个判断即可. 【详解】掷一枚硬币着地时反面朝上是随机现象，故A不符合题意， 明天是晴天是随机现象，故B不符合题意， 在标准大气压下，水在温度达到时沸腾， 是必然现象不是随机现象，故C符合题意， 买一张彩票中奖是随机现象，故D不符合题意， 故选：C. 3. 如图所示的三视图，其表示的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体 【答案】A 【解析】 【分析】由三视图还原几何体即可. 【详解】根据左视图和主视图为矩形可判断其为柱体， 由俯视图是圆可判断这个几何体为圆柱. 故选：A. 4. 已知且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算法则逐项判断即可. 【详解】已知且， 则，故AB错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 5. 对数函数的定义域与值域分别是（ ） A. ； B. ； C. D. ； 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为对数函数的定义域为，值域为实数集R. 故选：B. 6. 书架上有语文、英语、数学、物理、化学共5本不同的书，现从中任抽一本，则没有抽到物理书的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据古典概型概率公式计算即可求解. 【详解】因为书架上有5本不同的书物理书有一本， 所以没有取出的是物理书的概率为：. 故选：D. 7. 如图，已知为正四棱锥，底面边长为1，高为1，则该正四棱锥的体积为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正四棱锥的体积公式计算即可. 【详解】在正四棱锥中，底面边长为1， 所以底面积，又高为1， 所以该正四棱锥的体积为. 故选：B. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一条直线都有斜率 B. 当直线与x轴垂直时，该直线的倾斜角不存在 C. 斜率乘积为的两条直线一定相互垂直 D. 两条相互垂直的直线的斜率乘积一定为 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率和倾斜角的概念以及直线垂直的条件判断选项即可. 【详解】A：倾斜角为的直线没有斜率，故A错误； B：当直线与x轴垂直时，该直线的倾斜角为，故B错误； C：斜率乘积为的两条直线一定相互垂直，故C正确； D：当一条直线垂直于x轴，一条直线垂直于y轴，此时两条直线互相垂直， 但直线的斜率乘积不为，故D错误. 故选：C. 9. 已知球的直径为8，则球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据球的表面积公式求值即可. 【详解】已知球的直径为8，则球的半径为， 则球的表面积为. 故选：D. 10. 在一次射击训练中，某战士命中环的概率是，命中9环的概率为，命中8环的概率为，那么他至少命中8环的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用互斥事件概率加法公式求解． 【详解】某战士命中环的概率是， 命中9环的概率为，命中8环的概率为， 记他至少命中8环的事件为， 则， 故选：D. 11. 已知某职业学校一年级机电班有45名学生，现从中抽取5名学生进行视力筛查，则下列说法正确的是（ ） A. 总体是45 B. 个体是每个学生 C. 样本是5名学生 D. 样本容量是5 【答案】D 【解析】 【分析】根据总体，个体和样本容量的概念判断选项即可. 【详解】A：总体是45名学生的视力筛查情况； B：个体是每个学生的视力筛查情况； C：样本是5名学生的视力筛查情况； D：样本容量是5. 故选：D. 12. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】点到直线的距离为， 故选：A 13. 下列直线中，与直线平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条平行直线斜率相等，截距不相等，逐项分析即可. 【详解】已知直线的斜率， 直线斜率，与已知直线不平行，故A错误， 直线斜率为，与已知直线不平行，故B错误， 直线斜率为，与已知直线不平行，故C错误， 直线斜率为，显然两直线截距不相等，则两直线平行，故D正确， 故选：D. 14. 圆柱的高为2，底面半径为3，它的侧面积是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的高为2，底面半径为， 则底面周长为， 则它的侧面积为. 故选：C. 15. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，比较圆心到直线的距离和半径的大小关系，即可求解. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请把答案写在答题卷相应位置上． 16. 函数（，且）的图像经过点，则函数的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求出a的值，继而求得函数解析式. 【详解】因为函数（，且）的图像经过点， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 17. 若正方体的棱长为2，则正方体的体积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方体体积公式求值即可. 【详解】已知正方体的棱长为2， 则正方体的体积是， 故答案为：. 18. 已知事件互斥，，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据互斥事件的概率加法公式，即可求解. 【详解】因为事件互斥， ， 则， 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，共28分．请把答案写在答题卷相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知点，．求： （1）线段的中点坐标； （2）以线段为直径的圆的方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解； （2）求出圆心的和半径即可求圆的方程. 【小问1详解】 已知点，， 则的中点坐标为， 所以线段的中点坐标为； 【小问2详解】 由题意可知， 以线段为直径的圆的圆心为的中点， 半径为， 所以圆的方程为. 20. 甲、乙两名学生某门课程的5次测试成绩分别如下（单位：分）： 甲 乙 （1）分别计算甲、乙两名学生成绩的均值和方差； （2）根据结果说明哪位学生成绩比较稳定． 【答案】（1）答案见解析 （2）乙 【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差的的计算方法计算即可. （2）通过比较方差的大小分析稳定性即可. 【小问1详解】 甲的平均数为， 乙的平均数为， 解法一（人教版）：甲的方差为 ， 乙的方差为 ， 解法二（高教版）：甲的方差为 ， 乙方差为 . 【小问2详解】 由（1）可得，， 所以乙同学的成绩更稳定. 21. 某实习生微信余额原有元，计划从工作后的第一个月开始，以每月的增长率增加微信余额，那么从他工作后的第几个月开始，他当月的微信余额超过元？（） 【答案】8 【解析】 【分析】设工作后的第个月开始，余额超过元，列指数不等式，结合指数函数的性质和对数的运算法则求解即可. 【详解】已知微信余额原有元， 设工作后的第个月开始，余额超过元， 则，， 即，因为在上为增函数， 则， 所以，即从他工作后的第8个月开始，他当月的微信余额超过元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏南五市三区中等职业学校2022～2023学年第二学期 一年级数学期末试卷 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷包含单项选择题（第1题～第15题，共60分） 填空题（第16题～第18题，共12分） 解答题（第19题～第21题，共28分）共三部分，满分100分． 本次考试时间为60分钟． 2．答题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在指定位置上，作图题可用2B铅笔． 3．本卷可能用到如下公式： 球的表面积公式：，棱锥的体积公式：， 互斥事件的加法公式：，圆柱侧面积公式： 两点间距离公式：点间距离， 点到直线的距离公式： 中点公式：的中点坐标：， 以为圆心，，为半径的圆的标准方程：， 一组样本数据．的平均数为x，样本方差． 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每题所给的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项是正确的，请选出正确的答案，并将答题卷上对应的字母涂黑． 1. 下列函数是指数函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列现象不是随机现象的是（ ） A. 掷一枚硬币着地时反面朝上 B. 明天是晴天 C. 在标准大气压下，水在温度达到时沸腾 D. 买一张彩票中奖 3. 如图所示的三视图，其表示的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 长方体 4. 已知且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对数函数的定义域与值域分别是（ ） A. ； B. ； C. D. ； 6. 书架上有语文、英语、数学、物理、化学共5本不同的书，现从中任抽一本，则没有抽到物理书的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知为正四棱锥，底面边长为1，高为1，则该正四棱锥体积为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一条直线都有斜率 B. 当直线与x轴垂直时，该直线的倾斜角不存在 C. 斜率乘积为的两条直线一定相互垂直 D. 两条相互垂直的直线的斜率乘积一定为 9. 已知球的直径为8，则球的表面积是（ ） A. B. C. D. 10. 在一次射击训练中，某战士命中环的概率是，命中9环的概率为，命中8环的概率为，那么他至少命中8环的概率是（ ） A B. C. D. 11. 已知某职业学校一年级机电班有45名学生，现从中抽取5名学生进行视力筛查，则下列说法正确是（ ） A. 总体是45 B. 个体是每个学生 C. 样本是5名学生 D. 样本容量是5 12. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 2 13. 下列直线中，与直线平行的是（ ） A. B. C. D. 14. 圆柱的高为2，底面半径为3，它的侧面积是（ ） A. B. C. D. 15. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都不是 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．请把答案写在答题卷相应位置上． 16. 函数（，且）的图像经过点，则函数的解析式是______． 17. 若正方体棱长为2，则正方体的体积是_________． 18. 已知事件互斥，，则__________． 三、解答题：本大题共3小题，共28分．请把答案写在答题卷相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19 已知点，．求： （1）线段的中点坐标； （2）以线段为直径的圆的方程． 20. 甲、乙两名学生某门课程的5次测试成绩分别如下（单位：分）： 甲 乙 （1）分别计算甲、乙两名学生成绩的均值和方差； （2）根据结果说明哪位学生成绩比较稳定． 21. 某实习生微信余额原有元，计划从工作后的第一个月开始，以每月的增长率增加微信余额，那么从他工作后的第几个月开始，他当月的微信余额超过元？（） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$