精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市初中联盟校2024-2025学年上学期七年级数学期末测试卷

乌兰察布市初中联盟校2024—2025学年度第一学期期末素养评价 七年级数学 分值：100分时间：90分钟 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. -8的倒数是（　　） A -8 B. 8 C. - D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×(-)=1，即可解答． 【详解】解：根据倒数的定义得：-8×(-)=1， 因此-8的倒数是-． 故选：C． 【点睛】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2. 单项式的系数是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数的定义是解题关键． 根据单项式系数的定义直接求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：B． 3. 若一元一次方程的解是，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 4049 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键． 将代入方程，解关于的方程，即可求解． 【详解】解：∵的解是， ∴， ∴． 故选：C． 4. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（　　） A. 过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 线段是直线的一部分 【答案】B 【解析】 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上， 这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线． 故选B． 【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点． 5. 笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据俯视图是从物体上面看到的图形即可解答，注意能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 【详解】解：从物体上面看到的图形是：   故选：． 6. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、正负数的定义，解题的关键是理解图表示的计算． 由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程是：， 故选：A． 7. 如图，，则图中三个角的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，解决此题的关键是要熟练运用同角的补角相等．由易得，因为，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故选项为：A 8. 、两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 北偏东方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方向角，先判断在灯塔的南偏东，再根据在灯塔北偏东方向上，，则，即可得出地所在的方向．根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 【详解】解：由题意得：地在灯塔的南偏东， 又∵， ∴地在灯塔的南偏东方向． 故选：A． 9. 年月日，洛阳市首批无人驾驶快递配送车（简称无人快递车）在伊川县试运行．如图，快递员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送件，丙配送车比乙配送车投送的件数的多件，则丙配送车这天投送快递（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送件，则乙配送车投送快递为件，再根据丙配送车投送的件数比乙配送车的多件，则可表示出丙配送车投送快递数量．正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：丙配送车这天投送快递为件． 故选：D． 10. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤 【答案】B 【解析】 【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论． 【详解】解：根据题意可得方程； 则A错误，B正确； 解上面的方程得：x=240, 故D错误； ∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤） 故C错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键． 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120千米处，以接近第二宇宙速度（约为112000米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中数据112000用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 根据科学记数法表示绝对值大于1的数， 一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1， 即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 方程是关于x的一元一次方程，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的不等式，求出m的值即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键． 13. 已知，，则___．（填“>”、“<”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算以及角度大小比较，需先将角度统一单位后再比较． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为:． 14. 王勃的《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是__________． 【答案】飞 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：结合展开图，得正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 则“霞”与“飞”是相对面． 故答案为：飞． 15. 定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，例如：． 化简：_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算，解题的关键是理解题意根据新的定义计算，掌握相应的运算法则和运算顺序． 【详解】解： ． 故答案为：． 16. 某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购买不超过200元，不予折扣； ②一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠； ③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠． 王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省__________元． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先判断出王叔叔第一次购物优惠前超过元，根据等量关系式：没超过元的实际付款超过元部分是实际付款元，列方程，解方程，即可求解；能找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：， 王叔叔第一次购物优惠前超过元， 设王叔叔第一次购物优惠前为元，则有 ， 解得：， 两次所购物品一次购买应实际付款为： （元）， 节省的费用为： （元）， 故答案：． 三、解答题．（本大题7个小题，共52分） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，解一元一次方程； （1）先算乘方和括号，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可求解； （2）去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解； 掌握有理数混合运算法则及步骤，能熟练解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 18. 如图，线段，点C在线段上，且，M为的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，由线段和差得，由线段中点得，再由线段和差，即可求解；理解线段中点的定义，能熟练利用线段和差表示所求线段和差是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因为M是的中点， 所以， 所以． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原始． 20. 检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g （1）最接近标准质量的是几号篮球； （2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】（1）3号篮球 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解绝对值的意义，能用绝对值解决实际问题是解题的关键． （1）比较，即可求解； （2）根据绝对值的大小，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ∵， ∴3号篮球最接近标准质量； 小问2详解】 解：由题意得： 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么两个篮球的质量一样好． 21. 小李在解方程去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程． 【答案】m=3，x=-3 【解析】 【分析】试题分析：根据题意得到去分母时方程右边的1没有乘以6的方程，把x=-2代入，解方程求得m的值，将m的值代入原方程，解方程即可求得正确的解． 【详解】由题意：x=﹣4是方程3（3x+5）﹣2（2x﹣m）=1的解， ∴3（﹣12+5）﹣2（﹣8﹣m）=1， ∴m=3， ∴原方程为： ﹣=1， ∴3（3x+5）﹣2（2x﹣3）=6， 5x=﹣15， ∴x=﹣3． 点睛：本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，根据题意准确找到两个方程并求解是关键． 22. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米 （2）8天 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道，共用时间4天，列方程求解即可； （2）设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据总费用刚好102万元，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天可挖掘隧道x米，则甲工程队每天可挖掘隧道米，根据题意，得 解得： ∴ 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米． 【小问2详解】 解：设甲工程队应先单独挖掘y天，则乙工程队单独挖掘天，根据题意，得 解得： 答：甲工程队应先单独挖掘8天． 23. 已知，、是内部的两条射线． （1）如图，若，平分，为内部的一条射线，，求的度数； （2）如图，若、分别平分，且，若，求和的度数； （3）如图，为射线的反向延长线上一点，将射线绕点以的速度顺时针旋转，旋转后对应的射线为，旋转时间为，平分，，若，直接写出的值．（注：本题涉及的角均小于） 【答案】（1）的度数为 （2）的度数为，的度数为 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角的计算，角平分线的定义， （1）利用角平分线的定义求出，可得结论； （2）设，则，，构建方程求解； （3）①当时，②当时，当时，列方程即可得到结论； 利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，平分，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 设，则，， ∵、分别平分， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∴，， 即的度数为，的度数为； 【小问3详解】 ①当时， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵，即， ∴或， ∴（不符合题意，舍去）或； ②当时， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵，即， ∴或， ∴（不符合题意，舍去）或； ③当时， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∵， ∴， ∵，即， ∴或， ∴（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去； 综上所述，的值为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌兰察布市初中联盟校2024—2025学年度第一学期期末素养评价 七年级数学 分值：100分时间：90分钟 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. -8的倒数是（　　） A. -8 B. 8 C. - D. 2. 单项式的系数是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 3. 若一元一次方程的解是，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 4049 D. 4. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（　　） A. 过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 线段是直线的一部分 5. 笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则图中三个角的数量关系是（ ） A B. C. D. 8. 、两个海上观测站的位置如图所示，在灯塔北偏东方向上，，则在灯塔的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C 南偏西方向 D. 北偏东方向 9. 年月日，洛阳市首批无人驾驶快递配送车（简称无人快递车）在伊川县试运行．如图，快递员工将快递包裹装进无人物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递件，乙配送车比甲配送车多投送件，丙配送车比乙配送车投送的件数的多件，则丙配送车这天投送快递（ ） A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 10. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤 二、填空题．（每题3分，共18分） 11. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120千米处，以接近第二宇宙速度（约112000米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中数据112000用科学记数法可表示为______． 12. 方程是关于x的一元一次方程，则___________． 13. 已知，，则___．（填“>”、“<”或“＝”） 14. 王勃《滕王阁序》中有“落霞与孤鹜齐飞”，将其中六个字写在一个正方体的六个面上，如图，这是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“霞”字所在的面相对的面上的汉字是__________． 15. 定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，例如：． 化简：_____． 16. 某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购买不超过200元，不予折扣； ②一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠； ③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠． 王叔叔第一次购物付了482元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省__________元． 三、解答题．（本大题7个小题，共52分） 17. 解决下列问题： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 如图，线段，点C在线段上，且，M为的中点，求的长． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g （1）最接近标准质量的是几号篮球； （2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 21. 小李在解方程去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程． 22. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天． （1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ （2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？ 23. 已知，、是内部两条射线． （1）如图，若，平分，为内部的一条射线，，求的度数； （2）如图，若、分别平分，且，若，求和的度数； （3）如图，为射线的反向延长线上一点，将射线绕点以的速度顺时针旋转，旋转后对应的射线为，旋转时间为，平分，，若，直接写出的值．（注：本题涉及的角均小于） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $