精品解析：山东省青岛市中等职业学校2022-2023学年高二下学期中职毕业会考数学试题

青岛市中等职业学校2022—2023学年度第二学期毕业会考 《数学》（2021级3.2连读、五年一贯制）试卷 2023.06 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分105分，其中附加题5分，考试时间90分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 由数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数的个数是（ ）． A. 125 B. 60 C. 20 D. 10 2. 圆上有12个不同点，过任意3点画一个内接三角形，一共可以画（ ）个内接三角形． A. 1320 B. 660 C. 200 D. 220 3. 已知，则（ ）． A. 6 B. 10 C. 6或10 D. 16 4. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）． A. 64 B. C. 0 D. 1 5. 现有10件产品，其中有1件次品，若从这10件产品中任意抽取2件，则抽出的2件产品中恰有1件次品的不同抽取方法有（ ）种． A. 8 B. 9 C. 36 D. 45 6. 已知点P在直线l上，直线l在平面外，则下列写法正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如果空间内的两条直线没有公共点，那么这两条直线（ ）． A. 平行 B. 异面 C. 共面 D. 平行或异面 8. 如果平面平面，直线，那么直线l与平面的位置关系是（ ）． A. 相交 B. 平行 C. D. 不确定 9. 如果直线平面，直线平面，那么（ ）． A. B. C. 与不相交 D. 与相交 10. 已知椭圆的焦点在x轴上，且，则其标准方程是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的标准方程是，则它的焦距是（ ）． A. B. C. D. 12. 已知双曲线的标准方程为，则双曲线的渐近线方程为（ ）． A. B. C. D. 13. 抛物线焦点到准线的距离是（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 2 14. 如图所示，抛物线的图像开口向上，焦点为F，则其标准方程为（ ）． A. B. C. D. 15. 满足线性约束条件的可行域如图所示，则线性目标函数取得最大值时的最优解是（ ）． A. B. C. D. 16. 不等式所表示的平面区域是（ ）． A. B. C. D. 17. 二项式的展开式中，二项式系数最大的项是（ ）． A 第4项与第5项 B. 第5项 C. 第3项与第4项 D. 第4项 18. 已知是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上任意一点，且，那么（ ）． A. 4 B. 6 C. D. 19. 某单位要招聘职员至少5人，其中男职员不得超过3人，女职员不得少于1人，假设招聘男职员人，女职员人，则变量满足的线性约束条件是（ ）． A. B. C. D. 20. 下列四个命题正确的是（ ） A. 过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行 B. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 平行同一条直线两条直线平行 D. 垂直同一条直线的两条直线平行 第Ⅱ卷（非选择题，共40＋5＝45分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 计算：____________． 22. 抛物线的焦点坐标是___________. 23. 夹在两个平行平面间的平行线段长度____________．（填写相等或不相等） 24. 如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角是_______． 25. 如图所示，点在直线的右下方，则实数a的取值范围是______． 三、解答题（本大题4个小题，每小题5分，共20分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，离心率为，求其标准方程． 27. 已知二项式，求二项式展开式中的常数项． 28. 画出不等式所表示的平面区域． 29. 如图所示，在三棱锥中，已知点E，F分别是棱中点．求证：平面． 四、附加题（本大题2个小题，每小题5分，请从中任选一题进行解答，满分5分） 同学们，经过两年的高中数学学习，相信你一定有了很多收获！请从下面两个小题中任选一题，运用你所学的数学知识解决实际问题． 30. 随着我国数字经济的蓬勃发展，互联网支付以其高效便捷的优势越来越受到人们的喜爱，为保障交易资金安全，需设置支付密码．现有共26个大写字母，共26个小写字母，共10个数字，若要设置4位支付密码，要求包括1个大写字母、1个小写字母和2个不能重复的数字，请问能设置多少种不同的密码？ 31. 在古代数学《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马．如图所示，已知四棱锥为阳马，平面．在下列6个三角形中：，哪些是直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛市中等职业学校2022—2023学年度第二学期毕业会考 《数学》（2021级3.2连读、五年一贯制）试卷 2023.06 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分105分，其中附加题5分，考试时间90分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1. 由数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数的个数是（ ）． A. 125 B. 60 C. 20 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】由排列数公式计算即可. 【详解】数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的三位数的个数为 ， 故选：B. 2. 圆上有12个不同的点，过任意3点画一个内接三角形，一共可以画（ ）个内接三角形． A. 1320 B. 660 C. 200 D. 220 【答案】D 【解析】 【分析】根据不共线的三点确定一个内接三角形，利用组合即可求出． 【详解】因为圆上任意三点不共线，且不共线的三点确定一个三角形， 所以从圆上12个不同的点任选3点可画一个三角形，共画出(个)内接三角形. 故选：D 3. 已知，则（ ）． A. 6 B. 10 C. 6或10 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据组合数的性质计算即可. 【详解】已知， 可得或， 所以或. 故选：C. 4. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）． A. 64 B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用二项式系数的性质可求解. 【详解】在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为：. 故选：A 5. 现有10件产品，其中有1件次品，若从这10件产品中任意抽取2件，则抽出的2件产品中恰有1件次品的不同抽取方法有（ ）种． A. 8 B. 9 C. 36 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】抽取一件次品抽取一件正品，得到组合数，即可得到答案； 【详解】由题可知，抽出的2件产品中恰有1件次品的不同抽取方法有种. 故选：B. 6. 已知点P在直线l上，直线l在平面外，则下列写法正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点，线和平面的符号表示判断即可. 【详解】点P在直线l上，表示为， 直线l在平面外，表示为. 故选：C. 7. 如果空间内的两条直线没有公共点，那么这两条直线（ ）． A. 平行 B. 异面 C. 共面 D. 平行或异面 【答案】D 【解析】 【分析】空间内的两条直线的位置关系判断. 【详解】在空间中，两条直线的位置关系有三种：相交、平行和异面， 如果空间内的两条直线没有公共点，那么这两条直线平行或异面. 故选：D. 8. 如果平面平面，直线，那么直线l与平面的位置关系是（ ）． A. 相交 B. 平行 C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据面面平行的性质判断. 【详解】如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面无公共点， 所以平面平面，直线，那么. 故选：B. 9. 如果直线平面，直线平面，那么（ ）． A. B. C. 与不相交 D. 与相交 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与平面垂直的性质即可求解. 【详解】因为直线垂直于平面，而直线位于平面内，根据直线与平面垂直的性质， 直线垂直于平面内的任意一条直线，所以. 故选：A. 10. 已知椭圆的焦点在x轴上，且，则其标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆焦点的位置及的值，直接写出标准方程即可. 【详解】因为椭圆的焦点在x轴上，且， 所以其标准方程是. 故选：C. 11. 已知双曲线的标准方程是，则它的焦距是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由双曲线标准方程可知，，再根据，即可求出的值，进而可求得焦距. 【详解】由双曲线的标准方程为可知，， 所以，所以，因此焦距 故选：A. 12. 已知双曲线的标准方程为，则双曲线的渐近线方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程和渐近线公式求解. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 则, 所以双曲线渐近线方程为， 故选：B. 13. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线标准方程中几何意义可求解. 【详解】由抛物线方程，可得，即， 所以抛物线的焦点到准线的距离是. 故选：D 14. 如图所示，抛物线的图像开口向上，焦点为F，则其标准方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意确定的值及抛物线方程的形式即可. 【详解】抛物线的图像开口向上，焦点为，则，， 则其标准方程为，即. 故选：A. 15. 满足线性约束条件的可行域如图所示，则线性目标函数取得最大值时的最优解是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将目标函数转化，在可行域内进行平移至下方时，即可得解. 【详解】 将目标函数转化为，将直线平移至点时（如图），最小，此时最大， 在中，令，可得，即， 所以线性目标函数取得最大值时的最优解是. 故选: C 16. 不等式所表示的平面区域是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定直线的位置，再通过特殊点判断不等式所表示的平面区域. 【详解】对于直线， 令，则，直线与轴交点为， ，则，直线与轴交点为， 当时,，所以原点位于所表示区域外，排除选项A，B， 因为不等式是，不包含等号，所以直线应该是虚线,故排除C，选项D正确. 故选：D. 17. 二项式的展开式中，二项式系数最大的项是（ ）． A. 第4项与第5项 B. 第5项 C. 第3项与第4项 D. 第4项 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项展开式的项数判断即可. 【详解】的展开式中一共有项， 二项式系数最大的项是最中间的项，即第项. 故选：B. 18. 已知是椭圆的两个焦点，点P为椭圆上任意一点，且，那么（ ）． A. 4 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先由椭圆方程确定的值，再由椭圆的定义即可解答. 【详解】已知椭圆中，， 由点P为椭圆上任意一点，可得， 其中，所以， 故选：D. 19. 某单位要招聘职员至少5人，其中男职员不得超过3人，女职员不得少于1人，假设招聘男职员人，女职员人，则变量满足的线性约束条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意建立不等式组，即可求解. 【详解】假设招聘男职员人，女职员人， 某单位要招聘职员至少5人，则， 男职员不得超过3人，则， 女职员不得少于1人，则，且， 只有选项B满足以上条件， 故选：B. 20. 下列四个命题正确的是（ ） A. 过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行 B. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 平行同一条直线的两条直线平行 D. 垂直同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间中直线与平面的位置关系可判断. 【详解】过平面外一点，有无数条直线与已知平面平行，A错误； 过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直，B错误； 由平行线公理可知，平行同一条直线的两条直线平行，C正确； 垂直同一条直线的两条直线平行、相交或异面，D错误. 故选：C. 第Ⅱ卷（非选择题，共40＋5＝45分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 计算：____________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据排列数公式计算即可. 【详解】. 故答案为：24. 22. 抛物线的焦点坐标是___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用抛物线标准方程求得其焦点坐标，从而得解. 【详解】因为抛物线的焦点在轴的负半轴， 则其焦点坐标为. 故答案为：. 23. 夹在两个平行平面间的平行线段长度____________．（填写相等或不相等） 【答案】相等 【解析】 【分析】利用面面平行的性质定理以及平行四边形的性质可得答案. 【详解】如图，，，， 因为，所以共面，构成平面， 因为，， 所以，所以为平行四边形， 所以. 故答案为：相等. 24. 如图所示，在正方体中，异面直线与所成的角是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意，直线，由异面直线所成角的定义可求解. 【详解】由题意，在正方体中，直线， 则异面直线与所成的角是或其补角， 由正方体各面均为正方形，所以， 因此，异面直线与所成的角是. 故答案为：. 25. 如图所示，点在直线的右下方，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线性规划问题的解法求解即可. 【详解】因为点在直线的右下方， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题4个小题，每小题5分，共20分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26. 已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，离心率为，求其标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】设椭圆的标准方程为，根据条件求出即可. 【详解】因为椭圆焦点在x轴上，故可设其标准方程为． 由题意知,焦距为8，则，得， 因为离心率，所以， 于是， 所以椭圆的标准方程为． 27. 已知二项式，求二项式展开式中的常数项． 【答案】 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式得，再令的指数为0，求出代回通项公式求值即可. 【详解】已知二项式， 由二项展开式的通项公式可得:， 若使为常数项，则，解得， 则二项式展开式中的常数项为． 28. 画出不等式所表示的平面区域． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据二元一次不等式表示平面区域的画法作图. 【详解】先作出边界，取点，代入， 因为，所以点不在表示的平面区域内， 所以表示的平面区域，如图， 29. 如图所示，在三棱锥中，已知点E，F分别是棱的中点．求证：平面． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据中位线的性质得到，再根据线面平行的判定定理证明即可. 【详解】在中，因为点E，F分别是的中点， 所以， 因为平面平面， 所以平面． 四、附加题（本大题2个小题，每小题5分，请从中任选一题进行解答，满分5分） 同学们，经过两年的高中数学学习，相信你一定有了很多收获！请从下面两个小题中任选一题，运用你所学的数学知识解决实际问题． 30. 随着我国数字经济蓬勃发展，互联网支付以其高效便捷的优势越来越受到人们的喜爱，为保障交易资金安全，需设置支付密码．现有共26个大写字母，共26个小写字母，共10个数字，若要设置4位支付密码，要求包括1个大写字母、1个小写字母和2个不能重复的数字，请问能设置多少种不同的密码？ 【答案】730080种 【解析】 【分析】利用排列数与组合数公式及分步乘法计数原理求解. 【详解】因为， 所以能设置730080种支付密码． 31. 在古代数学《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马．如图所示，已知四棱锥为阳马，平面．在下列6个三角形中：，哪些是直角三角形？ 【答案】． 【解析】 【分析】由题意可得平面，平面，平面，利用线面垂直推导线线垂直，结合勾股定理即可判断. 【详解】∵平面，平面， ∴，，， ∴为直角三角形， ∵平面，平面， ∴，又，平面，且， ∴平面，又∵平面， ∴，∴是直角三角形， ∵平面，平面， ∴，又，平面，且， ∴平面，又∵平面， ∴，∴是直角三角形， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴不是直角三角形. 综上，共有5个直角三角形，分别为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$