精品解析：山东省青岛市即墨区2022-2023学年高二下学期教学质量检测中职数学试题

高二教学质量检测（中职） 数学试题 2023.07 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试用时120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目具体要求外，最后结果精确到0.01． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解．其中使用逻辑联结词的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列语句中是命题的是（ ） A. 周期函数的和是周期函数吗？ B. C. D. 梯形是不是平面图形呢？ 3. 若p，q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（ ） A. p真q真 B. p假q假 C. p真q假 D. p假q真 4. 椭圆的两焦点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 顶点在原点，准线方程是的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则（ ） A. 23 B. 25 C. 28 D. 31 7. 过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 10. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的方程是，过抛物线焦点且与x轴垂直的直线交抛物线于两点，则（ ） A. B. 8 C. D. 4 12. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 13. 甲乙等5人站成一排照相，甲乙相邻不同排法有（ ） A 96种 B. 72种 C. 48种 D. 24种 14. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 15. 现有长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16. 在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于（ ） A. B. C. D. 17. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 梯形确定一个平面 C. 两条直线确定一个平面 D. 四边形确定一个平面 18. 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（ ） A. 平行 B. 相交 C. 直线在平面内 D. 平行或直线在平面内 19. 设m，n表示不同直线，表示不同平面，下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 20. 正方体中，二面角的正切值为（ ） A B. C. 1 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 21. 已知命题，则__________； 22. 已知双曲线的离心率为，则_______ 23. 若实数满足约束条件，则的最大值是_______ 24. 在二项式中，所有项的二项式系数之和为，则_______ 25. 在平面直角坐标系中，若用这10个数字构成点的坐标，则表示第一象限的点有_______个． 三、解答题：本大题共5小题，共40分． 26. 抛物线E的标准方程为，双曲线的右焦点与抛物线E的焦点重合，双曲线C的离心率为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若抛物线线上一点P到焦点的距离等于4，求点P的坐标． 27. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，再从2，4，6，8中任取2个数字，组成一个没有重复数字的五位数． （1）一共能组成多少个不同的五位数？ （2）组成五位数是偶数的概率是多少？ 28. 已知椭圆C的标准方程为，其焦距为2，离心率． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C上一点P到焦点的距离为，求P到另一个焦点的距离． 29. 某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产1张书桌需要方木料，五合板，生产1张书橱需要方木料，五合板，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元． （1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？ （2）怎样安排生产可使所得利润最大？ 30. 已知直三棱柱的所有棱长都相等，、分别是棱、的中点，如图所示： （1）求证：平面 （2）求DE与平面ABC所成角的正切值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二教学质量检测（中职） 数学试题 2023.07 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试用时120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目具体要求外，最后结果精确到0.01． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程的解．其中使用逻辑联结词的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①是且的形式；②没有使用逻辑连接词；③是非的形式；④是或的形式，据此可判断结果. 【详解】①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节，是且的形式，使用了逻辑联结词； ②10的倍数一定是5的倍数，没使用逻辑联结词； ③梯形不是矩形，是非的形式，使用了逻辑联结词； ④方程的解，是或的形式，使用了逻辑联结词. 故使用逻辑联结词的命题有3个. 故选：C 2. 下列语句中是命题的是（ ） A. 周期函数的和是周期函数吗？ B. C. D. 梯形是不是平面图形呢？ 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的定义，即可求解. 【详解】对于A：不是，因为A是一个疑问句，不能判断其真假，故不构成命题； 对于B：是，因为能够判断真假，故是命题； 对于C：不是，因为不能判断其真假，故不构成命题； 对于D：不是，不能判断真假且不是陈述句，故不构成命题. 故选：B. 3. 若p，q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（ ） A. p真q真 B. p假q假 C. p真q假 D. p假q真 【答案】B 【解析】 【分析】根据复合命题的真假可判断结果. 【详解】因为“p或q”的否定是真命题，所以“且”为真命题， 所以p假q假. 故选：B 4. 椭圆的两焦点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将椭圆的方程转化为标准方程，进而得到的值，再根据求得的值，两焦点间的距离即可得解. 【详解】由得， 所以，所以， 因此椭圆两焦点之间的距离为， 故选：C. 5. 顶点在原点，准线方程是的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据准线方程确定抛物线的标准方程即可. 【详解】已知顶点在原点，准线方程是， 可得，即， 且焦点在轴负半轴，开口向左， 所以抛物线的标准方程为， 故选：B. 6. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则（ ） A. 23 B. 25 C. 28 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】利用椭圆离心率及标准方程求参数即可. 【详解】因为椭圆焦点在轴上， 故，所以， 则， 则，即，则； 故选：A. 7. 过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆求得焦点坐标，进而求得椭圆的半焦距，再根据椭圆过点求得，结合的关系求得即可求解． 【详解】椭圆的焦点坐标为，， 所以 所求椭圆与椭圆的焦点相同，且过点， 则， ，得. 所求椭圆的方程为：. 故选：C. 8. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据离心率公式结合化简整理得，即可求出渐近线方程. 【详解】已知双曲线的离心率为， 则，所以， 由得，， 解得，由，得， 所以此双曲线的渐近线方程为， 故选：C. 9. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据抛物线的方程确定焦点，再由双曲线方程确定渐近线，最后根据点到直线的距离求值即可. 【详解】抛物线中，， 焦点坐标为， 双曲线中，可得， 渐近线方程为，即， 则焦点到渐近线的距离为. 故选：B. 10. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将抛物线解析式化为标准方程，利用标准方程求焦点坐标即可. 【详解】，即，抛物线焦点在轴正半轴， 则，， 则焦点坐标为； 故选：D. 11. 已知抛物线的方程是，过抛物线焦点且与x轴垂直的直线交抛物线于两点，则（ ） A. B. 8 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由过抛物线焦点且与x轴垂直的直线交抛物线于两点，求出两点坐标，即可求出. 【详解】由抛物线的方程是，可得， 焦点坐标为，过焦点且与x轴垂直的直线交抛物线于两点， 则两点的横坐标均为2，将代入， 得，解得， 所以，则. 故选：B. 12. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，令化为斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得到答案. 【详解】由约束条件作出可行域如图， 联立，解得，则， 令，化为， 由图可知，当直线过点时， 直线在轴上的截距最大，最大为， 所以的最大值是1， 故选：C. 13. 甲乙等5人站成一排照相，甲乙相邻的不同排法有（ ） A. 96种 B. 72种 C. 48种 D. 24种 【答案】C 【解析】 【分析】先排甲乙，共有种排法，再将甲乙看作一个整体（捆绑）与其他3人全排列，有种排法，最后由分步乘法计数原理可得结果. 【详解】根据题意，分步完成： ①将甲乙看成一个整体，考虑2人的顺序，有种排法； ②将这个整体与其他3人全排列，有种排法， 则甲乙相邻的不同排法有：（种）. 故选：C 14. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】画出二元一次不等式组的可行域，根据图示求解最小值即可. 【详解】x，y满足约束条件的可行域如图所示： 由可得：，经过点时，在y轴上的截距最小， 由，解得，即， 所以的最小值为. 故选：A. 15. 现有长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 分析】根据两边之和大于第三边判断三角形个数即可. 【详解】不可以组成三角形， 不可以组成三角形， 满足两边之和大于第三边，可以构成三角形， 满足两边之和大于第三边，可以构成三角形， 所以可以组成2个三角形 故选：B. 16. 在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，可得直线与所成的角就是与所成的角，即为所求，在中可求解. 【详解】 如图，连接， 因为分别为的中点， 所以， 所以直线与所成的角就是与所成的角，即为所求， 因为是正方体各面的对角线， 所以为等边三角形，. 即异面直线与所成的角为. 故选：B 17. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 梯形确定一个平面 C. 两条直线确定一个平面 D. 四边形确定一个平面 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面的基本性质逐项分析即可. 【详解】不共线的三点确定一个平面，故A错误， 梯形确定一个平面，故B正确， 两条平行直线或相交直线确定一个平面，若异面直线不能确定一个平面，故C错误， 空间四边形不能确定一个平面，故D错误， 故选：B. 18. 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（ ） A 平行 B. 相交 C. 直线在平面内 D. 平行或直线在平面内 【答案】D 【解析】 【详解】解：由面面平行的定义可知，若一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则这条直线与另一个平面无公共点，所以与另一个平面平行. 由此可知，本题中这条直线可能在平面内.否则此直线与另一个平面平行(因为若一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必然与另一个平面相交)，故选D. 19. 设m，n表示不同直线，表示不同平面，下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间中直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】若，则或，A错误； 若，则，或与相交，B错误； 若，则或与相交，C错误； 若，则，D正确； 故选：D. 20. 正方体中，二面角的正切值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到二面角的平面角，利用直角三角形求三角函数即可. 【详解】如图，作的中点，连接，，，， 因为为正方体， 则，为等边三角形，则， 同理，为等腰直角三角形，， 则平面，平面，平面平面， 则为二面角的平面角， 设正方体边长为，则对角线长为， 则，， 由题易知底面，底面，则， 则， 则二面角的正切值为. 故选：B. 第Ⅱ卷（非选择题 共60分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 21. 已知命题，则是__________； 【答案】 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题的概念，即可求解. 【详解】命题为全称命题，则是：. 故答案为：. 22. 已知双曲线的离心率为，则_______ 【答案】4 【解析】 【分析】根据双曲线方程得到的值，再根据离心率公式列方程求解即可. 【详解】易知双曲线方程中， ，，则， 且由，可得， 离心率， 解得：. 故答案为：. 23. 若实数满足约束条件，则的最大值是_______ 【答案】7 【解析】 【分析】将转化为，当取最大值，即经过可行域且截距最大，数形结合求解即可. 【详解】由题意可画出可行域，如图所示： 联立，解得，故点， 由可得， 则取最大值即为经过可行域且截距最大， 如图当直线经过点时，截距最大， 所以的最大值为， 故答案为：. 24. 在的二项式中，所有项的二项式系数之和为，则_______ 【答案】8 【解析】 【分析】根据所有项的二项式系数之和为列等式求解即可. 【详解】已知的二项式中，所有项的二项式系数之和为， 则，解得， 故答案为：8. 25. 在平面直角坐标系中，若用这10个数字构成点的坐标，则表示第一象限的点有_______个． 【答案】81 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理可求解. 【详解】分步完成，第一步，确定横坐标，共有9种方法，第二步，确定纵坐标，共有9种方法， 所以表示第一象限的点有：（个）. 故答案为： 三、解答题：本大题共5小题，共40分． 26. 抛物线E的标准方程为，双曲线的右焦点与抛物线E的焦点重合，双曲线C的离心率为． （1）求双曲线C的标准方程； （2）若抛物线线上一点P到焦点的距离等于4，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由抛物线的方程确定焦点，再由双曲线的离心率得出的值，再根据的关系求出即可解答. （2）设P点坐标为，根据抛物线的定义求出，再代回抛物线方程中求出即可. 【小问1详解】 由抛物线E的标准方程为， 可得，则焦点为， 因为双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合， 所以，由于双曲线C的离心率为， 所以，解得， 则， 所以双曲线的标准方程为. 【小问2详解】 设P点坐标为 的准线方程为， ，， 代入抛物线方程得， 点坐标为或. 27. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，再从2，4，6，8中任取2个数字，组成一个没有重复数字的五位数． （1）一共能组成多少个不同的五位数？ （2）组成五位数是偶数的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据排列组合的计算方法计算即可； （2）根据排列组合以及古典概型概率公式计算即可. 【小问1详解】 先从1，3，5，7，9中任取3个数字，方法数为， 再从2，4，6，8中任取2个数字，方法数为， 将这5个数字进行全排列，方法数为， 根据分步乘法计数原理，有个不同的五位数. 【小问2详解】 设组成五位数是偶数为事件A， 则事件A包含的基本事件有： 先选出5个数字，方法数为， 则从2个偶数中任选1个排到个位即可，方法数为， 剩下的4个数字进行全排列，方法数为， 根据分步乘法计数原理，有个五位数是偶数， 则概率. 28. 已知椭圆C的标准方程为，其焦距为2，离心率． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若椭圆C上一点P到焦点的距离为，求P到另一个焦点的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用焦距与离心率得到，即可求得椭圆标准方程. （2）利用椭圆的定义，即可求解. 【小问1详解】 ∵椭圆焦距为2，所以，即， 又， ，， 椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 点为椭圆上一点，为左右焦点， 故， 又，得到. 29. 某家具厂有方木料，五合板，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产1张书桌需要方木料，五合板，生产1张书橱需要方木料，五合板，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元． （1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？ （2）怎样安排生产可使所得利润最大？ 【答案】（1）24000元 （2）生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大, 最大利润为56000元 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合线性规划，列出线性约束条件和目标函数，结合一元一次不等式，即可求解. （2）根据题意，结合线性规划，列出线性约束条件和目标函数，利用图解法，求出最优解，即可求解. 【小问1详解】 由题意，设只生产书桌x个，可获得利润z元， 则，目标函数， 解得， 所以当时，. 即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元； 【小问2详解】 设生产书桌x张，书橱y个，利润总额z元． 则，目标函数， 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示： 作直线，即直线． 把直线l向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M， 此时取得最大值, 由解得点M的坐标为， 所以当直线经过点时，z取得最大值， 即是最优解， 此时， 因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56000元. 30. 已知直三棱柱的所有棱长都相等，、分别是棱、的中点，如图所示： （1）求证：平面 （2）求DE与平面ABC所成角的正切值 【答案】（1）证明见详解 （2）2 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，可证明四边形是平行四边形，从而，由线面平行的判定定理可证明； （2）由知，与平面ABC所成角就是与平面ABC所成角，即为所求，在中可求解. 【小问1详解】 取的中点，连接， 在中，、分别是棱、的中点， 故且， 在直三棱柱中，是棱的中点， 所以且， 故且. 故四边形是平行四边形， 所以， 又平面， 平面， 所以平面； 【小问2详解】 由（1）知，， 所以与平面ABC所成角等于与平面ABC所成角， 因为平面ABC， 所以在平面ABC内的射影为， 故为所求. 因为直三棱柱的所有棱长都相等， 所以在中，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$