3.2.4 晶胞参数与晶胞计算-【步步高】2023-2024学年高二化学选择性必修2 （鲁科版2019，鲁琼）

第4课时　晶胞参数与晶胞计算 [核心素养发展目标]　1.掌握切割法， 能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。 2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。 3.掌握复杂晶胞的原子分数坐标、 投影图。 一、晶胞的相关计算 1．计算晶胞中微粒的数目，进而求化学式 根据切割法计算出一个晶胞中所含微粒数目，求出晶胞所含微粒个数的最简整数比，从而写出晶体的化学式。 2．计算晶胞的质量和体积，进而计算晶体的密度 利用公式ρ＝，式中N为晶胞中所含微粒个数，M为所含微粒的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数，V为晶胞的体积，其单位为cm3，ρ为晶体的密度，其单位为g·cm－3。 例1　Ti的一种氧化物的晶胞结构(长方体)如图所示，该氧化物的化学式为________；若该晶胞的三个晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，则该氧化物的密度为__________ g·cm－3(写出表达式即可)。 答案　TiO2　 解析　晶胞中Ti原子位于体心与顶点上，O原子位于上、下两个面上及体内(有2个)，故晶胞中Ti原子数目为1＋8×＝2，O原子数目为2＋4×＝4，故该氧化物的化学式为TiO2。晶胞的质量为2× g，若晶胞参数分别为a pm、b pm、c pm，则晶胞的体积为a×10－10 cm ×b×10－10 cm×c×10－10 cm＝abc×10－30 cm3，则该晶体的密度为＝ g·cm－3。 3．计算晶胞的空间利用率 晶胞的空间利用率＝×100%。 4．计算晶胞中微粒间的距离或晶胞参数 立方晶胞中可利用公式V＝＝＝a3，得a＝。 例2　立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于________晶体，其中硼原子的配位数为________。已知：立方氮化硼的密度为d g·cm－3，B原子半径为x pm，N原子半径为 y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率为______________(列出化简后的计算式)。 答案　共价　4　×100% 解析　立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，则其是共价晶体；晶胞中每个N原子连接4个B原子，氮化硼的化学式为BN，所以晶胞中每个B原子也连接4个N原子，即硼原子的配位数为4；晶胞中N原子数为4，B原子数为8×＋6×＝4，晶胞的质量m＝ g，晶胞的体积V＝＝ cm3＝ cm3，B、N原子总体积V′＝4×[＋] cm3＝×(x3＋y3)×10－30 cm3，晶胞中原子的空间利用率为×100%＝×100%＝×100%。 例3　Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2＋的配位数是_____，S2－填充在Zn2＋形成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a＝ ________nm。 答案　4　×107 解析　根据晶胞结构可知晶胞中含有Zn2＋个数为8×＋6×＝4，S2－全部在晶胞内，共4个，其化学式是ZnS。根据晶胞结构可知S2－位于4个Zn2＋形成的正四面体空隙中，S2－的配位数是4，根据化学式可判断Zn2＋的配位数也是4。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则d＝，因此该晶胞参数a＝ cm＝×107 nm。 二、原子分数坐标及晶胞投影图 1．原子分数坐标 (1)概念：表示晶胞内部各原子的相对位置。 (2)确定方法 ①依据已知原子的坐标确定坐标系取向。 ②一般以坐标轴所在平行六面体的棱长为1个单位。 ③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 例1　(1)已知Cu2O的立方晶胞结构如图所示。 已知a、b的原子分数坐标依次为(0,0,0)、(，，)，则d的原子分数坐标为________。 答案　(，，) 解析　由位于顶点的a原子、体心的b原子的分数坐标依次为(0,0,0)、(，，)可知，平行六面体的边长为1，则位于体对角线处的d的原子分数坐标为(，，)。 (2)已知Cu2S晶胞中S2－的位置如图所示，Cu＋位于S2－所构成的正四面体中心。 已知图中A处(S2－)的原子分数坐标为(0,0,0)，则晶胞中与A距离最近的Cu＋的原子分数坐标为____________。 答案　 (，，) 解析　在Cu2S晶胞中，正四面体中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu＋，每个S2－周围有8个Cu＋，图中A处(S2－)的原子分数坐标为(0,0,0)，A与相邻的三个面心原子形成一个正四面体，与A距离最近的Cu＋位于此正四面体的中心，则Cu＋的原子分数坐标为(，，)。 2．投影图 构建晶胞投影图 (1)面心立方堆积模型的投影分析 (2)体心立方堆积投影分析 (3)金刚石晶胞投影图分析 例2　[2021·河北，17(7)]分别用、表示H2PO和K＋，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K＋在晶胞xz面、yz面上的位置： ①若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为_____________g·cm－3(写出表达式)。 ②晶胞在x轴方向的投影图为________(填字母)。 答案　①　②B 解析　①由晶胞结构可知，H2PO位于晶胞的顶点、面上和体心，顶点上有8个、面上有4个、体心有1个，故晶胞中H2PO的数目为8×＋4×＋1＝4；K＋位于面上和棱上，面上有6个、棱上有4个，故晶胞中K＋的数目为6×＋4×＝4。因此，平均每个晶胞中占有的H2PO和K＋的数目均为4，若晶胞底边的边长均为a pm、高为c pm，则晶胞的体积为10－30a2c cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为 g·cm－3。 ②由图(a)、(b)、(c)可知，晶胞在x轴方向的投影图为，选B。 1．已知某离子晶体晶胞如图所示，其摩尔质量为M g·mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为d g·cm－3。下列说法正确的是(　　) A．晶体晶胞中阴、阳离子的个数都为1 B．晶体中阴、阳离子的配位数都是4 C．该晶胞可能是NaCl的晶胞 D．该晶体中两个距离最近的阳离子的核间距为 cm 答案　C 解析　利用切割法分析可知，晶体晶胞中阴、阳离子的个数都为4，A错误；晶胞中阴、阳离子的配位数都是6，B错误；设晶胞边长为a cm，则两个距离最近的阳离子的核间距为 a cm，4×M＝NA×a3×d，可求出a＝，该晶体中两个距离最近的阳离子的核间距为× cm，D错误。 2．(2021·湖北，10)某立方晶系的锑钾(Sb-K)合金可作为钾离子电池的电极材料，图a为该合金的晶胞结构图，图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是(　　) A．该晶胞的体积为a3×10－36 cm3 B．K和Sb原子个数之比为3∶1 C．与Sb最邻近的K原子数为4 D．K和Sb之间的最短距离为a pm 答案　B 解析　该晶胞的边长为a×10－10 cm，故晶胞的体积为(a×10－10 cm)3＝a3×10－30 cm3，A项错误；该晶胞中K的个数为12×＋9＝12，Sb的个数为8×＋6×＝4，故K和Sb原子个数之比为3∶1，B项正确；以面心处Sb为研究对象，与Sb最邻近的K原子数为8，C项错误；K和Sb的最短距离为晶胞体对角线长度的，即a pm，D项错误。 3．(2023·福州检测)无水的偏钒酸钠由共用顶角的VO4四面体(V为＋5价)的无穷链与Na＋组成，其中偏钒酸根的结构如图，则无水的偏钒酸钠的化学式为__________。 答案　NaVO3 解析　由链状结构可知每个V与3个O形成阴离子，且V为＋5价，则形成的化合物的化学式为NaVO3。 4．(2023·南昌调研)某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为a pm，则该物质的化学式为________； 晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为________pm；晶体的密度ρ＝________g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、NA的代数式表示)。 答案　CsPbI3　　 解析　Cs＋有8个位于顶点，个数为8×＝1；I－有6个位于面心，个数为6×＝3，Pb2＋有1个位于体心，则该晶胞的化学式：CsPbI3，晶体中Pb2＋与Cs＋最短距离为体对角线长的一半，即为 pm；晶胞质量为 g，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，则晶体密度为 g· cm－3。 5．(2023·山东潍坊检测)水催化氧化是“分子人工光合作用”的关键步骤。水的晶体有普通冰和重冰等不同类型。普通冰的晶胞结构与水分子间的氢键如图甲、乙所示。晶胞参数a＝452 pm，c＝737 pm，γ＝120°；标注为1、2、3的氧原子在z轴的分数坐标分别为0.375c、0.5c、0.875c。 (1)晶胞中氢键的长度(O—H…O的长度)为________pm(保留一位小数)。 (2)普通冰晶体的密度为________g·cm－3(列出数学表达式，不必计算出结果)。 答案　(1)276.4 (2) 解析　(1)晶胞中氢键的长度(O—H…O的长度)为0.375×737 pm≈276.4 pm。 (2)由晶胞结构可知该晶胞中含有4个水分子，晶胞质量为g，晶胞体积为452×226×737×10－30 cm－3，晶体密度为 g·cm－3。 6．[2020·山东，17(4)]以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，晶胞中部分原子的分数坐标如表所示。 　坐标 原子　　　 x y z Cd 0 0 0 Sn 0 0 0.5 As 0.25 0.25 0.125 一个晶胞中有________个Sn，找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn________(用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有__________个。 答案　4　(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)　4 解析　由题给原子的分数坐标和晶胞图可知，小白球表示的是Sn原子，Sn原子位于面上和棱上，因此一个晶胞中含Sn原子个数为6×＋4×＝4。由Sn和As的原子分数坐标可知，x、y轴上a pm长的分数坐标为1，z轴上2a pm长的分数坐标为1。小黑球表示的是Cd原子，与Cd(0,0,0)最近的Sn有两个，其分数坐标分别为(0.5,0,0.25)和(0.5,0.5,0)。大灰球表示的是As原子，每个Sn周围与Sn最近且等距离的As原子有4个，即与单个Sn键合的As有4个。 7．(2023·陕西榆林检测)反型钙钛矿电池无须使用具有光催化活性的TiO2(通过氮掺杂生成TiO2－aNb，反应如图)以及掺杂的有机空穴传输层，光照下的输出稳定性更好，更具发展潜力。 TiO2－aNb晶体中a＝________；已知原子A、B的分数坐标分别为(0,0，)和(1,0,0)，则原子C的分数坐标为________，设阿伏加德罗常数的值为NA，TiO2晶体的密度为______g·cm－3。 答案　　(1,1，)　 解析　由TiO2－aNb晶体结构可知，氮掺杂反应后，有3个氧空穴，氧原子6个在棱上，6个在面上，1个在体内，根据切割法在晶胞中氧原子的个数为6×＋6×＋1＝；氮原子1个在面上，1个在棱上，晶胞中氮原子的个数为1×＋1×＝；钛原子8个在顶点，4个在面上，1个在体心，晶胞中钛原子的个数为8×＋4×＋1＝4；所以，钛原子、氧原子和氮原子的原子个数比为4∶∶＝1∶∶；化学式为TiO2－aNb；则2－a＝，则a＝。由TiO2的晶胞结构可知：原子A、B的分数坐标分别为(0,0，)和(1,0,0)，则原子C的分数坐标为(1,1，)。由TiO2的晶胞图，晶胞中钛原子的个数为8×＋4×＋1＝4；晶胞中氧原子的个数为8×＋8×＋2＝8；故1个晶胞中含有4个TiO2，TiO2晶体的密度为ρ＝＝＝ g·cm－3。 8．一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。 图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ＝________g·cm－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的分数坐标为，则原子2和3的分数坐标分别为________、 ________。 答案　SmFeAsO1－xFx　　　 解析　由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中Sm个数为4×＝2，Fe个数为1＋4×＝2，As个数为4×＝2，O或F个数为8×＋2×＝2，即该晶胞中O和F的个数之和为2，F－的比例为x，O2－的比例为1－x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx。1个晶胞的质量为g＝g，1个晶胞的体积为a2c pm3＝a2c×10－30cm3，故密度ρ＝ g·cm－3。原子2位于底面面心，其坐标为；原子3位于棱上，其坐标为。 9．磷化硼是一种耐磨涂料，它可用作金属的表面保护层。磷化硼晶体晶胞如图1所示： (1)晶胞中，磷原子的配位数为________。 (2)已知晶胞边长为a pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则磷化硼晶体的密度为_____ g·cm－3(列出计算表达式)。 (3)磷化硼晶胞沿体对角线方向的投影如图2，请将其中表示B原子的圆圈涂黑。 答案　(1)4　(2) (3) 解析　(1)从底面面心的P原子分析，周围等距离且最近的B原子有4个。(2)1个晶胞中P原子数目：8×＋6×＝4，B原子数目为4，所以晶体密度ρ＝＝ g·cm－3。(3)根据晶胞结构分析，磷化硼晶胞沿体对角线方向可以观察到六边形，中心B与P重合，六边形中形成两个倒立关系的正三角形，分别由3个B原子、3个P原子形成。 10．图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x＝________pm，Mg原子之间最短距离y＝________pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是________g·cm－3(列出计算表达式)。 答案　a　a　 解析　观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2＝2a2 pm，x＝a pm。镁原子堆积方式类似金刚石，有y＝a pm。已知1 cm＝1010 pm，晶胞体积为(a×10－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$